精品解析：湖南省永州市双牌县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

双牌县2024年上期期末学业质量监测 八年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上， 在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上） 1. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 第三十三届夏季奥林匹克运动会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．下面2024年巴黎奥运会的项目图标，其中不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点P到x轴距离等于4，到y轴的距离是2，且在第二象限，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则两点间的距离为（ ） A. 0.3km B. 0.6km C. 1km D. 2.4km 5. 如图，在平行四边形中，平分，交于点E，，，则平行四边形的周长是（ ） A. 4 B. 7 C. 12 D. 14 6. 在体育中考测试中，女生跳绳1分钟达143个以上为优秀，某校200名女生跳绳个数在143个以上的频率为，则该校女生跳绳成绩达到优秀的人数是（ ） A. 60人 B. 100人 C. 120人 D. 150人 7. 如图，矩形中，对角线交于点．若，则的长为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 5 8. 关于一次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 函数值随自变量增大而增大 B. 图象经过第一、三、四象限 C. 图象与轴交于点 D. 当时， 9. 如图，一艘海洋科考船在O点用雷达发现了A、B两群鲸鱼，若图中目标的位置为，用方位角和距离可描述为：在点O正北方向，距离O点2个单位长度．小明和小美分别用两种方式表示目标B的位置，小明：目标B的位置为；小美：目标B在点O的南偏东方向，距离O点4个单位长度．则判断正确的是（ ） A. 只有小明正确 B. 只有小美正确 C. 两人均正确 D. 两人均不正确 10. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）所示）．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，若，则的值是（　　） A. 32 B. 38 C. 48 D. 108 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡的答案） 11. 将函数的图象向上平移2个单位，得到直线________． 12. 在视力数据统计中，把某班50名学生分成5组，前四组频率分别是0.1、0.2、0.3、0.2，则第5组的频率是________． 13. 如图，将边长相等的正方形和正六边形瓷砖平铺在地面上，则________． 14. 如图，已知菱形的周长为40，对角线的长为16，则菱形的面积是________． 15. 如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加m/s，则小球的速度v（m/s）与时间t（s）的函数关系式是________． 16. 如图，在平面直角系中，的边的中点C、D的横坐标分别是1和4，则点B的坐标是________． 17. 如图，两个边长均为6的正方形重叠在一起，是正方形的中心，则阴影部分的面积是_________． 18. 如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧交于、于，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于，下列三个结论：①是的平分线；②；③．其中正确的有________．（填序号） 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分． 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为． （1）以y轴为对称轴作轴反射，画出在轴反射下的像； （2）写出的顶点坐标． 20. 3月15日是国际消费者权益日，广东各地开展“3·15”消费维权活动，重拳出击，推进高质量发展，营造良好消费环境．图①是某品牌婴儿车，图②为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 21. 已知：如图，，且，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. “绿电”即绿色电能，是指在生产电力过程中，二氧化碳排放量为零或趋近于零，相较于火力发电，对环境冲击影响较低的电力，绿电的主要来源为太阳能、风能等，为了解风力发电机组每天的发电量（记为Q），从风力发电机组中随机抽取若干台风力发电机，并统计每台风力发电机一天的发电量，将统计数据分成A（0.5≤Q＜1）、 B（1≤Q＜1.5）、C（15≤Q＜2）、D（2≤Q＜2.5）、E（2.5≤Q＜3）五组，绘制成频数分布表和频数直方图： 类别 频数（台数） 频率 A 4 0.08 B 8 0.16 C m 0.36 D 14 0.28 E 6 0.12 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是______； （2）求出表格中m的值，并补全频数分布直方图； （3）若该风力发电机组共有200台风力发电机，请估计该风力发电机组中一天的发电量不低于2万千瓦时的风力发电机有多少台？ 23. 如图，四边形是矩形，、分别是边、上的点，且，连接交矩形的对角线于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求四边形的面积． 24. 蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量（千瓦时）和已行驶路程（千米）的相关数据，用函数图象表示如下． （1）电池充满电时电量为______千瓦时； （2）求所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）在电量允许的情况下，如果在某段连续行驶时间里，汽车消耗了10千瓦时的电量，直接写出这段时间连续行驶路程的取值范围． 25. 如图，一次函数的图像交x轴于点A，，与正比例函数的图像交于点B，B点的横坐标为1． （1）求一次函数的表达式； （2）若点C在y轴上，且满足，求点C的坐标； （3）平面直角坐标系内是否存在点P，使以点A、B、O、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”主题开展数学实践探究活动． 定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）概念理解：如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形．判断四边形的形状：　　筝形（填“是”或“不是”）； （2）性质探究：如图2，已知四边形纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明； （3）拓展应用：如图3，是锐角的高，将沿边翻折后得到，将沿边翻折后得到，延长交于点G． ①若，当是等腰三角形时，请直接写出的度数； ②若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 双牌县2024年上期期末学业质量监测 八年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上， 在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上） 1. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， ∴自变量x的取值范围是， 故选：B． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 2. 第三十三届夏季奥林匹克运动会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．下面2024年巴黎奥运会的项目图标，其中不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，熟练掌握中心对称图形的概念是解答本题的关键． 把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．据此逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、该图不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故本选项符合题意； B、该图能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、该图能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、该图能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 3. 在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离等于4，到y轴的距离是2，且在第二象限，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可． 【详解】∵点P到x轴的距离等于4，到y轴的距离是2，且在第二象限， ∴P的横坐标为，纵坐标为， ∴点P的坐标为． 故选：B． 4. 如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则两点间的距离为（ ） A. 0.3km B. 0.6km C. 1km D. 2.4km 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质．根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答． 【详解】解：∵、互相垂直， ∴是直角三角形， ∵点是的中点，的长为， ∴， ∴，两点间的距离为． 故选：B． 5. 如图，在平行四边形中，平分，交于点E，，，则平行四边形的周长是（ ） A. 4 B. 7 C. 12 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线定义，平行四边形性质等．根据题意可得，继而得，再利用周长公式即可得到本题答案． 【详解】解：∵平行四边形中，平分，， ∴，，则 ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形的周长：， 故选：D． 6. 在体育中考测试中，女生跳绳1分钟达143个以上为优秀，某校200名女生跳绳个数在143个以上的频率为，则该校女生跳绳成绩达到优秀的人数是（ ） A 60人 B. 100人 C. 120人 D. 150人 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求频数，熟练掌握相关知识是解题的关键，根据“频数总数频率”进行计算即可得到本题答案． 【详解】解：由题意得：（人）， 故选：C． 7. 如图，矩形中，对角线交于点．若，则的长为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，根据矩形的性质，可得，结合，可得是等边三角形，由此即可求解，掌握矩形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 故选：． 8. 关于一次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 函数值随自变量的增大而增大 B. 图象经过第一、三、四象限 C 图象与轴交于点 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质．根据一次函数的图象和性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：因为，所以函数值随自变量的增大而增大，故本选项正确，不符合题意； B、因为，，所以图象经过第一、三、四象限，故本选项正确，不符合题意； C、当时，，所以图象与轴交于点，故本选项正确，不符合题意； D、当时，，所以当时，，故本选项错误，不符合题； 故选：D 9. 如图，一艘海洋科考船在O点用雷达发现了A、B两群鲸鱼，若图中目标的位置为，用方位角和距离可描述为：在点O正北方向，距离O点2个单位长度．小明和小美分别用两种方式表示目标B的位置，小明：目标B的位置为；小美：目标B在点O的南偏东方向，距离O点4个单位长度．则判断正确的是（ ） A. 只有小明正确 B. 只有小美正确 C. 两人均正确 D. 两人均不正确 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标方法的简单应用，理解题中位置的表示，得到点B的两种表示，进而可作出判断． 【详解】解：根据题意，目标B的位置为，用方位角和距离可描述为：目标B在点O的南偏西方向，距离O点4个单位长度， 故两人均不正确， 故选：D． 10. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）所示）．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，若，则的值是（　　） A. 32 B. 38 C. 48 D. 108 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用、全等三角形的性质等知识点，准确找到图中的等量关系并熟练使用勾股定理是解题的关键． 【详解】解：八个直角三角形全等，四边形是正方形 ， 故选：D． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡的答案） 11. 将函数的图象向上平移2个单位，得到直线________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象平移．根据题意利用一次函数平移“上加下减”即可得到本题答案． 【详解】解：∵函数的图象向上平移2个单位， ∴，即：， 故答案为：． 12. 在视力数据统计中，把某班50名学生分成5组，前四组的频率分别是0.1、0.2、0.3、0.2，则第5组的频率是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，根据各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1． 【详解】第5组的频率是， 故答案为：． 13. 如图，将边长相等的正方形和正六边形瓷砖平铺在地面上，则________． 【答案】##150度 【解析】 【分析】此题考查了多边形内角和外角，熟练掌握多边形的内角和定理是解本题的关键． 利用多边形的内角和定理求出正方形与正六边形的内角和，进而求出每一个内角，即可确定出所求角的度数． 【详解】解：正方形的内角和为，每一个内角为； 正六边形的内角和为，每一个内角为， 则， 故答案为：． 14. 如图，已知菱形的周长为40，对角线的长为16，则菱形的面积是________． 【答案】96 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、勾股定理，先利用勾股定理求出，进而求出对角线，最后根据菱形面积公式求解． 【详解】解：菱形的周长为40， ， 又菱形中，， ， ， 菱形的面积， 故答案为：96． 15. 如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加m/s，则小球的速度v（m/s）与时间t（s）的函数关系式是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数实际应用，求一次函数解析式．根据题意列出当静止开始运动的表达式即为本题答案． 【详解】解：∵小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加m/s， ∴，即， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角系中，的边的中点C、D的横坐标分别是1和4，则点B的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形中位线定理，先根据三角形中位线定理得到，再由C、D的横坐标分别是1和4，得到，则，据此可得答案． 【详解】解：∵分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵C、D的横坐标分别是1和4， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，两个边长均为6的正方形重叠在一起，是正方形的中心，则阴影部分的面积是_________． 【答案】9 【解析】 【分析】连接OA、OD，证明OAM≌△ODN，得阴影部分的面积等于△OAD的面积，再由△OAD的面积与正方形ABCD的面积的关系求得结果． 【详解】如图，连接OA、OD，则∠AOD=∠GOE=90°， ∴∠AOM=∠DON， ∵ABCD是正方形，O为正方形ABCD的中心， ∴OA=OD，∠OAM=∠ODN=45°， 在△OAM和△ODN中，， ∴△OAM≌△ODN（ASA）， ∴S△OAM=S△ODN， ∴S阴影=S△ODM+S△ODN=S△OAM+S△ODM=S△OAD ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，关键是构造全等三角形得到阴影部分的面积等于△OAD的面积． 18. 如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧交于、于，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于，下列三个结论：①是的平分线；②；③．其中正确的有________．（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】此题主要考查了尺规作图、等边三角形的判定和性质、含30度角的直角三角形的性质以及三角形的面积等知识，熟练掌握各性质是解题的关键，由作图可知，是的平分线，可以判断①；取的中点E，连接，可得是等边三角形，从而得到，再根据角平分线得到，得到，可判断②；由含30度角的直角三角形的性质可得，再根据，可得，代入面积公式，即可判断③． 【详解】解：由作图可知，是的平分线，故①正确； 如图，取的中点E，连接， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴，故②正确； 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故③正确； 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分． 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为． （1）以y轴为对称轴作轴反射，画出在轴反射下的像； （2）写出的顶点坐标． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查关于y轴对称点坐标特点，画轴对称图形． （1）根据轴对称图形定义画出轴对称即可； （2）根据关于y轴对称点坐标特点即y值不变，x值互为相反数． 【小问1详解】 解：∵， ∴在平面直角坐标系中找到点关于y轴对称的对应点，并连接如下图所示： ； 【小问2详解】 解：由（1）可得：． 20. 3月15日是国际消费者权益日，广东各地开展“3·15”消费维权活动，重拳出击，推进高质量发展，营造良好消费环境．图①是某品牌婴儿车，图②为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 【答案】该车符合安全标准，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和它的逆定理，先在 中,根据勾股定理求出的值，再根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形即可．熟练掌握勾股定理和它的逆定理是解题的关键． 【详解】在 中，由勾股定理，得， ∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴该车符合安全标准． 21. 已知：如图，，且，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． （1）利用“”证明，即可得出结论； （2）由三角形内角和定理，得到，再根据全等三角形的性质，即可求出的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 即， 又， 与中： ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 22. “绿电”即绿色电能，是指在生产电力过程中，二氧化碳排放量为零或趋近于零，相较于火力发电，对环境冲击影响较低的电力，绿电的主要来源为太阳能、风能等，为了解风力发电机组每天的发电量（记为Q），从风力发电机组中随机抽取若干台风力发电机，并统计每台风力发电机一天的发电量，将统计数据分成A（0.5≤Q＜1）、 B（1≤Q＜1.5）、C（15≤Q＜2）、D（2≤Q＜2.5）、E（2.5≤Q＜3）五组，绘制成频数分布表和频数直方图： 类别 频数（台数） 频率 A 4 0.08 B 8 0.16 C m 0.36 D 14 0.28 E 6 0.12 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是______； （2）求出表格中m值，并补全频数分布直方图； （3）若该风力发电机组共有200台风力发电机，请估计该风力发电机组中一天的发电量不低于2万千瓦时的风力发电机有多少台？ 【答案】（1）50 （2），见解析 （3）80台 【解析】 【分析】本题考查频数分布表和频数直方图． （1）用A组的频数除以频率即可； （2）用样本容量乘以C组频率，然后补全图形即可； （3）先算出样本中该风力发电机组中一天的发电量不低于2万千瓦时的风力发电机的占比，在计算数量即可． 【小问1详解】 解：本次调查的样本容量是 故答案为：50 【小问2详解】 ，补全图如下： 【小问3详解】 估计该风力发电机组中一天的发电量不低于2万千瓦时的风力发电机有 （台）． 答：估计该风力发电机组中一天的发电量不低于2万千瓦时的风力发电机有80台． 23. 如图，四边形是矩形，、分别是边、上的点，且，连接交矩形的对角线于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理， （1）由四边形是矩形，得出，，由得出，进而即可得证； （2）先证出四边形是菱形，再由勾股定理得出，最后利用菱形的面积公式即可得解． 【小问1详解】 四边形是矩形， ，， 又， ∴， ∵， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形， ∴， 四边形是矩形， ∴， 在中，设，则， 由勾股定理得， ∴， 解得：， ∴， ∴． 24. 蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量（千瓦时）和已行驶路程（千米）的相关数据，用函数图象表示如下． （1）电池充满电时的电量为______千瓦时； （2）求所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）在电量允许的情况下，如果在某段连续行驶时间里，汽车消耗了10千瓦时的电量，直接写出这段时间连续行驶路程的取值范围． 【答案】（1）60 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用． （1）观察图象可直接得出答案； （2）设所对应的函数关系式为，将代入，用待定系数法求解即可； （3）分别求出在段消耗了10千瓦时的电量时和在段消耗了10千瓦时的电量时对应的路程即可． 【小问1详解】 解：由图可知，电池充满电时的电量为60千瓦时， 故答案为：60； 【小问2详解】 设所对应的函数关系式为，将代入得 解得 ； 【小问3详解】 当在段消耗了10千瓦时的电量时， (千米) 当在段消耗了10千瓦时的电量时， （千米） ． 25. 如图，一次函数的图像交x轴于点A，，与正比例函数的图像交于点B，B点的横坐标为1． （1）求一次函数的表达式； （2）若点C在y轴上，且满足，求点C的坐标； （3）平面直角坐标系内是否存在点P，使以点A、B、O、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）存在，点P的坐标是或或 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，平行四边形的性质： （1）先求出的坐标，待定系数法求出函数解析式即可； （2）设，根据，列出方程进行求解即可； （3）分分别为对角线，利用中点坐标公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，当时，， ∴； ∴，解得：， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， 设， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 存在； ∵，，， 当以点A、B、O、P为顶点的四边形是平行四边形时，分三种情况： ①为对角线时，则的中点坐标为：， ∴的中点坐标为：， ∴； ②当为对角线时，则的中点坐标为：， ∴点的坐标为； ③当为对角线时，则的中点坐标为：， ∴点的坐标为； 综上：点P的坐标是或或． 26. 在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动． 定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）概念理解：如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形．判断四边形的形状：　　筝形（填“是”或“不是”）； （2）性质探究：如图2，已知四边形纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明； （3）拓展应用：如图3，是锐角的高，将沿边翻折后得到，将沿边翻折后得到，延长交于点G． ①若，当是等腰三角形时，请直接写出的度数； ②若，，求的长． 【答案】（1）四边形是“筝形”； （2）筝形的角对应相等、对角线互相垂直；（答案不唯一） （3）的度数为，，； 【解析】 【分析】（1）根据题意得，即可证明； （2）连接，根据折叠性质可证明即可得到结论； （3）①分情况讨论：当时，由折叠性质即可求解；当时， 当时，同理可得； ②有折叠性质可证四边形是正方形，设，根据勾股定理即可求解． 小问1详解】 解：由折叠性质得：，， ∴四边形是“筝形”； 故答案为：是； 【小问2详解】 解：筝形的对应角相等、对角线互相垂直； ； 连接，如图， 在，中， ∵，，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①当时，如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 当时，同理可得； 当时，同理可得， 综上：的度数为，，； 解：②由折叠性质可得：，，，，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是正方形， ∴ 设，则，， ∴，即，解得：， ∴； 【点睛】本题考查了四边形的综合题，折叠的性质，等腰三角形的性质，正方形的判定与性质等，解题的关键是理解题意，掌握全等三角形的判定与性质，折叠的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$