4.4 角的比较 课件 - 2023--2024学年北师大版七年级数学上册

4.4 角的比较 第四章 基本平面图形 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 角的大小比较 角平分线 知1－讲 感悟新知 知识点 角的大小比较 1 1. 度量法  用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小 . 感悟新知 2. 叠合法  把要比较的两个角的顶点重合，把它们的一条边叠合在一起，另一条边放在重合边的同侧，通过比较另一条边的位置来比较两个角的大小，如图 4.4-1 所示 . 知1－讲 感悟新知 知1－讲 特别提醒 使用叠合法比较角的大小时要注意两点： 1. 重合，即顶点重合，一条边重合； 2. 同侧，即另一条边放在重合边的同一侧 . 知1－练 感悟新知 根据图 4.4-2，回答下列问题： (1)比较∠ FOD 与∠ BOD 的大小； (2)比较∠ AOD 与∠ BOD 的大小； (3)借助量角器比较∠ AOE 与∠ DOF 的大小. 例1 知1－练 感悟新知 解：(1)∠ FOD 与∠ BOD 有重合边和重合顶点，且射线 OF 在∠ BOD 的内部，根据叠合法可知∠ FOD ＜∠ BOD. ( 2)因为∠ AOD 是钝角，∠ BOD 是锐角， 所以∠ AOD ＞∠ BOD. (3)用量角器测量得∠ AOE=30°，∠ DOF=30°， 所以∠ AOE= ∠ DOF. 解题秘方：利用角的两种大小比较方法比较角的大小 . 知1－练 感悟新知 1-1.用“>”“<”或“=”填空： (1)若 ∠ 1= ∠ 2，∠ 2 = ∠ 3 ， 则∠ 1 _____∠ 3； (2) 若 ∠ α + ∠ β =70°，∠β +∠γ =100°，则∠ α _______∠ γ . ＝ ＜ 感悟新知 知2－讲 知识点 角平分线 2 1. 定义  从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 . 感悟新知 知2－讲 表示方法 如图 4.4 － 3， 若 OC 平分 ∠ AOB， 则 ∠ AOC= ∠ BOC=∠ AOB或2 ∠ AOC=2 ∠ BOC= ∠ AOB；反之，若∠ AOC= ∠ BOC= ∠ AOB或2 ∠ AOC=2 ∠ BOC= ∠ AOB，则 OC 平分∠ AOB. 感悟新知 知2－讲 2.角的 n 等分线 类似角的平分线，从角的顶点引出的射线，将角分成相等的n 个角，叫做角的 n 等分线，例如角的三等分线、四等分线等 . 知2－讲 感悟新知 特别解读 1.角平分线的“三要素”： (1)是从角的顶点引出的射线； (2)在角的内部； (3)将已知角平分. 2.角的平分线只有一条，而角的n等分线有(n－1)条. 感悟新知 知2－练 如图 4.4-4， OC 是∠ AOD 的平分线， OE 是∠ BOD的平分线 . (1)如果∠ AOB=130°，那么∠ COE 是多少度？ (2)在(1)的条件下，如果∠ DOC=20°， 那么∠ BOE 是多少度？ 例2 知2－练 感悟新知 解题秘方：利用角平分线的定义及角的和差关系，将要求的角向已知的角进行转化，找出它们之间的数量关系进行求解. 知2－练 感悟新知 解：(1)因为 OC 平分∠ AOD， 所以∠ DOC= ∠ AOD. 因为 OE 平分∠ BOD，所以∠ DOE= ∠ BOD. 所以∠ COE= ∠ DOC+ ∠ DOE= (∠ AOD+ ∠ BOD) = ∠ AOB= × 130° =65° . 知2－练 感悟新知 (2)由(1)可知∠ COE=65° . 因为∠ DOC=20°， 所以∠ DOE= ∠ COE － ∠ DOC=45°. 因为 OE 平分∠ BOD， 所以∠ BOE= ∠ DOE=45° . 知2－练 感悟新知 2-1.如图， OC 是∠ AOB的平分线， OD 是∠ BOC的平分线，若∠ AOB=120°，则∠ AOD 的度数为( ) A.30° B.50° C.60° D.90° D 知2－练 感悟新知 2-2.如图， ∠ AOB=150°， OD平分∠ BOC，且 ∠ BOD=30 °， 则∠ AOC=________ . 90° 感悟新知 知2－练 例3 如图 4.4-5， O 为直线 AB 上一点，∠ AOC=50° ，OD 平分∠ AOC，∠ EOD=90° . (1) 求∠ BOD 的度数； (2) 小明发现 OE 平分∠ BOC，请你通过计算说明理由 . 知2－练 感悟新知 解题秘方：(1)利用∠ BOD= ∠ BOC+ ∠ DOC 求解即可； (2)分别求出∠ COE 和∠ BOE 的度数即可 . 知3－练 感悟新知 解：(1) 因为 ∠ AOC=50 °， OD平分∠ AOC，所以∠ DOC = ∠ AOC=25°， ∠ BOC=180°－∠ AOC=180°－50° =130° . 所以∠ BOD = ∠ BOC + ∠ DOC=130° + 25° = 155° . 知3－练 感悟新知 (2)因为∠ DOE=90°，∠ DOC=25°， 所以∠ COE = ∠ DOE－∠ DOC=90°－25° = 65° . 又因为∠ BOE = ∠ BOD－∠ DOE=155°－90° = 65°， 所以∠ COE = ∠ BOE，即 OE 平分∠ BOC. 知2－练 感悟新知 3-1.如图，∠ 1= ∠ 2，∠ 3= ∠ 4，则下列结论正确的有(     ) ① AD 平分∠ BAE；② AF 平分∠ EAC； ③ AE 平分∠ DAF；④ AF 平分∠ BAC； ⑤ AE 平分∠ BAC. A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 C 角的比较 角的比较 与运算 角的比较 角的运算 度量法 叠合法 角的和差 角的平分线 课堂小结 $$