精品解析：广东省深圳市光明区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年下学期期末学业水平调研测试 八年级数学 说明：1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好． 2．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分． 3．作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题11-22，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 1. 位于四川省广汉市三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，有“长江文明之源”的美誉，其中出土的文物是宝贵的人类文化遗产，是中国的文物群体中最具历史、科学、文化、艺术价值和最富观赏性的文物群体之一．下面三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点向右平移个单位长度，得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 2或3 4. 如图，1角硬币是1992年6月1日中国人民银行发行的第三套金属流通币之一，该硬币呈圆形，边缘是正九边形的形状，则正九边形内角和为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 6. 脊柱侧弯是指脊柱的一个或数个节段向侧方弯曲或伴有椎体旋转的脊柱畸形，医学上常用角来评估脊柱侧弯的程度，当角为脊柱侧弯．如图是脊柱侧弯角的检测示意图，于于，已知角为，则的大小是（ ） A. B. C. D. 7. 若是完全平方式，则m的值等于（ ） A. 10 B. C. 25 D. 10或 8. 如图，在四边形中，和是对角线，、、、分别为边、、和的中点，连接、、和，若，，则四边形周长为（ ） A. 10 B. 14 C. 24 D. 28 9. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在平行四边形中，是的中点，连接．下列结论：①；②；③平分；④若，则平行四边形的面积为24．其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：___． 12. 如图，在中，是的角平分线，，，过作于点，则________． 13. 如图，一次函数图象与轴和轴分别交于和，则关于的不等式解集是________． 14. 在平行四边形中，连接，过点以为半径画弧交于点，分别以为圆心，大于为半径画弧交于点，作射线，交于点，若，则的度数是________． 15. 如图，在中，，，点在边上，，，，则________． 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 解方程：． 19. 如图，在中，垂直平分，交于点，连接，过点作，交延长线于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长度． 20. 光明乳鸽和公明烧鹅都是光明区著名的传统特色美食．某餐饮店销售光明乳鸽和公明烧鹅，已知一份光明乳鸽的售价比一份公明烧鹅便宜20元，若顾客花1600元购买公明烧鹅的数量与花1200元购买光明乳鸽的数量相同． （1）求光明乳鸽和公明烧鹅每份的售价． （2）为了促销，该餐饮店对公明烧鹅进行9折销售，光明乳鸽售价不变．某顾客准备用不超过1320元购买光明乳鸽和公明烧鹅共20份，他最多可购买多少份公明烧鹅？ 21. 【综合实践活动】 【问题背景】如图，，表示两个村庄，要在，一侧的河岸边建造一个抽水站，使得它到两个村庄的距离和最短，抽水站应该修建在什么位置？ 【数学建模】小坤发现这个问题可以用轴对称知识解决，他先将实际问题抽象成如下数学问题： 如图，，是直线同侧的两个点，点在直线上．在何处时，的值最小． 画图：如图，作关于直线的对称点，连结与直线交于点，点的位置即为所求． 证明：和关于直线对称 直线垂直平分 ________， 根据“________”（填写序号：①两点之间，线段最短；②垂线段最短；③两点确定一列条直线．）可得最小值为________（填线段名称），此时P点是线段和直线的交点． 【问题拓展】如图4，村庄的某物流公司在河的对岸有一个仓库（河流两侧河岸平行，即），为了方便渡河，需要在河上修建一座桥（桥的长度固定不变，等于河流的宽度且与河岸方向垂直），请问桥修建在何处才能使得到的路线最短？请你画出此时桥的位置（保留画图痕迹，否则不给分）． 【迁移应用】光明区某湿地公园如图5所示，四边形为花海景区，，米，米，长方形为人工湖景区，为了方便市民观景，公园决定修建一条步行观光路线（折线），为起点，终点在上，米，为湖边观景台，长度固定不变米），且需要修建在湖边所在直线上，步行观光路线的长度会随着观景台位置的变化而变化，请直接写出步行观光路线的最短长度． 22. （1）如图1，已知：和是等边三角形，点在同一直线上，连接，和边交于点，连接，和交于点．求证：． （2）在（1）的条件下，如图2，将绕点顺时针旋转一定的角度，连接． ①________°； ②猜想线段和的数量关系，并证明．（如果证明需要用到①的结论，可以直接使用，无需再次证明） （3）如图3，在中，，过外一点，作，和边交于，连接，过点作于，若，，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年下学期期末学业水平调研测试 八年级数学 说明：1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好． 2．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分． 3．作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题11-22，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 1. 位于四川省广汉市三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，有“长江文明之源”的美誉，其中出土的文物是宝贵的人类文化遗产，是中国的文物群体中最具历史、科学、文化、艺术价值和最富观赏性的文物群体之一．下面三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形∶如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形回完全重合，那么这个答图形叫做中心对称图形，分析得出答案．本题主要考查中心对称图形、轴对称对称图形的概念，能判断一个图形是否为轴对称图形和中心对称图形是解题关键． 【详解】解：A、既不是中心对称图形又不是轴对称图形，不符合题意； B、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 2. 点向右平移个单位长度，得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据平移的方式求点的坐标，由可得点的横坐标加，纵坐标不变，据此即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：点向右平移个单位长度，得到的点的坐标是， 故选：． 3. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 2或3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．根据分式的值为零的条件即可求出x的值． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， 解得． 故选：C． 4. 如图，1角硬币是1992年6月1日中国人民银行发行的第三套金属流通币之一，该硬币呈圆形，边缘是正九边形的形状，则正九边形内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求多边形的内角和．根据多边形的内角和定理，即可求解． 【详解】解：， 即正九边形内角和为． 故选：D 5. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质和命题，掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A. 由，得，是真命题； B. 由，得，原命题是假命题； C. 由，得，是真命题； D. 由，得，是真命题； 故选B． 6. 脊柱侧弯是指脊柱的一个或数个节段向侧方弯曲或伴有椎体旋转的脊柱畸形，医学上常用角来评估脊柱侧弯的程度，当角为脊柱侧弯．如图是脊柱侧弯角的检测示意图，于于，已知角为，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 根据垂直定义可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得，从而可得． 【详解】解：，， ， ， ，， ， 故选：A． 7. 若是完全平方式，则m的值等于（ ） A. 10 B. C. 25 D. 10或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是完全平方公式的概念，理解并掌握一次项系数具有的两种情况是解题的关键．将写成，再利用完全平方式的特征对四个选项逐一进行判断即可得到m的值． 【详解】解：， ∵是一个完全平方式， ∴， ∴， 故选：D． 8. 如图，在四边形中，和是对角线，、、、分别为边、、和的中点，连接、、和，若，，则四边形周长为（ ） A. 10 B. 14 C. 24 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中点四边形和三角形中位线定理．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．利用三角形中位线定理推知，，然后由四边形的周长公式作答即可． 【详解】解析：解：、分别为边、的中点， 是的中位线， 同理，，， 四边形周长为： 故选：B． 9. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式方程的求解，增根的定义；理解增根的定义是解题的关键．去分母，分式方程化为整式方程，由增根的定义，则整式方程根为，代入求解参数值． 【详解】解：分式方程变形，得， 关于的分式方程有增根， 增根为， 把代入，得； 故选：C． 10. 如图，在平行四边形中，是的中点，连接．下列结论：①；②；③平分；④若，则平行四边形的面积为24．其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形性质得出，，，，根据，得出，即可判断②正确；取的中点N，连接，证明四边形为平行四边形，得出，证明，根据等腰三角形的性质得出，，求出，即可判断①正确；根据平行线的性质得出，根据，得出，证明，即可判断③正确；求出，根据平行四边形的性质得出，判断④错误． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，，，， ∵， ∴，故②正确； 取的中点N，连接，如图所示： 则， ∵为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴平分，故③正确； ∵，， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，故④错误； 综上分析可知：正确的有3个，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是数形结合，熟练掌握平行四边形的判定和性质． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：___． 【答案】 【解析】 【分析】直接提取公因式即可 【详解】解：． 故答案为: . 12. 如图，在中，是的角平分线，，，过作于点，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形角平分线的定义以及角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．根据角平分线的性质定理“角平分线上的点到角两边的距离相等”易得，再结合题意即可获得答案． 【详解】解：∵是的角平分线，即平分， ∵，， ∴， 在中， ∴， ∴． 故答案为：2． 13. 如图，一次函数图象与轴和轴分别交于和，则关于的不等式解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．直接根据函数的图象与x轴的交点为进行解答即可． 【详解】解：由一次函数的图象可知，函数值y随x的增大而增大， ∵一次函数的图象与x轴交于点， ∴当时，关于x的不等式． 故答案为：． 14. 在平行四边形中，连接，过点以为半径画弧交于点，分别以为圆心，大于为半径画弧交于点，作射线，交于点，若，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作已知角的角平分线）．也考查了平行四边形的性质． 根据题意可得：，且平分，根据四边形是平行四边形，得出，根据等腰三角形的性质得出，根据，得出，根据三角形内角和定理得出，根据平分，即可求解； 【详解】解：根据题意可得：，且平分， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，点在边上，，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查半角模型，旋转的性质，勾股定理，三角形全等判定和性质等知识，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键；将逆时针旋转后得到，，证明，进而证明为直角三角形，用勾股定理即可求解； 【详解】解：将逆时针旋转后得到 根据旋转的性质可知， ，， ，，， ， ， ， 为直角三角形， ， ， ，， . 故答案为：. 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示解集等知识．熟练掌握解一元一次不等式组，在数轴上表示解集是解题的关键． 先分别求两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集，最后在数轴上表示解集即可． 【详解】解： 解不等式①，可得， 解不等式②，可得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示解集如下； 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．先算括号里面的，再算除法，最后把代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解： 方程两边都乘得 解这个方程得 经检验： 是原方程的根 【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 19. 如图，在中，垂直平分，交于点，连接，过点作，交延长线于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、勾股定理等知识点，灵活运用相关性质定理成为解题的关键． （1）根据平行线的性质可得，根据垂直平分线的性质可得，进而证明可得，再结合即可证明结论； （2）由全等三角形的性质可得，再根据中点的定义可得、，再说明是直角三角形，运用勾股定理可得，最后根据线段的和差即可解答． 【小问1详解】 证明：， ， 垂直平分， ， 在和中， ． 四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解： 是直角三角形 ． 20. 光明乳鸽和公明烧鹅都是光明区著名的传统特色美食．某餐饮店销售光明乳鸽和公明烧鹅，已知一份光明乳鸽的售价比一份公明烧鹅便宜20元，若顾客花1600元购买公明烧鹅的数量与花1200元购买光明乳鸽的数量相同． （1）求光明乳鸽和公明烧鹅每份的售价． （2）为了促销，该餐饮店对公明烧鹅进行9折销售，光明乳鸽售价不变．某顾客准备用不超过1320元购买光明乳鸽和公明烧鹅共20份，他最多可购买多少份公明烧鹅？ 【答案】（1）光明乳鸽每份售价60元，公明烧鹅每份售价80元 （2）最多可购买10份公明烧鹅 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设光明乳鸽每份售价元，根据顾客花1600元购买公明烧鹅的数量与花1200元购买光明乳鸽的数量相同，列出分式方程进行求解即可； （2）设可购买份公明烧鹅，根据题意，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设光明乳鸽每份售价元，公明烧鹅每份售价元 解得： 经检验，是所列方程的根． 答：光明乳鸽每份售价60元，公明烧鹅每份售价80元． 【小问2详解】 设可购买份公明烧鹅 ． 解得：． 答：最多可购买10份公明烧鹅． 21. 【综合实践活动】 【问题背景】如图，，表示两个村庄，要在，一侧的河岸边建造一个抽水站，使得它到两个村庄的距离和最短，抽水站应该修建在什么位置？ 【数学建模】小坤发现这个问题可以用轴对称知识解决，他先将实际问题抽象成如下数学问题： 如图，，是直线同侧的两个点，点在直线上．在何处时，的值最小． 画图：如图，作关于直线的对称点，连结与直线交于点，点的位置即为所求． 证明：和关于直线对称 直线垂直平分 ________， 根据“________”（填写序号：①两点之间，线段最短；②垂线段最短；③两点确定一列条直线．）可得最小值为________（填线段名称），此时P点是线段和直线的交点． 【问题拓展】如图4，村庄的某物流公司在河的对岸有一个仓库（河流两侧河岸平行，即），为了方便渡河，需要在河上修建一座桥（桥的长度固定不变，等于河流的宽度且与河岸方向垂直），请问桥修建在何处才能使得到的路线最短？请你画出此时桥的位置（保留画图痕迹，否则不给分）． 【迁移应用】光明区某湿地公园如图5所示，四边形为花海景区，，米，米，长方形为人工湖景区，为了方便市民观景，公园决定修建一条步行观光路线（折线），为起点，终点在上，米，为湖边观景台，长度固定不变米），且需要修建在湖边所在直线上，步行观光路线的长度会随着观景台位置的变化而变化，请直接写出步行观光路线的最短长度． 【答案】【数学建模】， ① ，；【问题拓展】见解析【迁移应用】米 【解析】 【分析】本题考查了轴对称—最短路径问题，要利用“两点之间线段最短”，但许多实际问题没这么简单，需要我们将一些线段进行转化，即用与它相等的线段替代，从而转化成两点之间线段最短的问题．目前，往往利用对称性、平行四边形的相关知识进行转化，以后还会学习一些线段转化的方法． 【数学建模】由垂直平分线的性质得，由两点之间线段最短得； 【问题拓展】解过作垂直于河岸，使得，连接交另一河岸于，过 作垂直河岸于，即为所求； 【迁移应用】过作，使得，作关于直线对称点，连接交直线于，此时使得最短，最后由勾股定理求解即可． 【详解】，①，； 解：【问题拓展】桥修建在如图所示的位置才能使得到的路线最短； 解：【迁移应用】如图所示， 过作，使得，作关于直线对称点，延长交于，连接交直线于，此时使得最短， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵关于直线对称点， ∴，，, ∴， 在△中，由勾股定理得 ， ∴， 故步行观光路线的最短长度为米． 22. （1）如图1，已知：和是等边三角形，点在同一直线上，连接，和边交于点，连接，和交于点．求证：． （2）在（1）的条件下，如图2，将绕点顺时针旋转一定的角度，连接． ①________°； ②猜想线段和的数量关系，并证明．（如果证明需要用到①的结论，可以直接使用，无需再次证明） （3）如图3，在中，，过外一点，作，和边交于，连接，过点作于，若，，请直接写出的值． 【答案】（1）见解析；（2）①；②，见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质利用证明即可解题； （2）①证明，得到，然后利用角的和差和三角形的内角和定理解题即可；②过点C作，于点M，N，根据角平分线的性质得到，然后在上截取，连接，则有，即可得到结论； （3）在上找一点，使得，连接，证明，即可得到，然后利用勾股定理得到长，再根据解题即可． 【详解】解：（1）证明：∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴； （2）①同理可证， ∴，， 又∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴； ②，理由为： 过点C作，于点M，N， ∵，， ∴ ∴， ∴， 在上截取，连接， 则是等边三角形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （3）如图，在上找一点，使得，连接， ∵，，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $