湘教版初中数学导学案九年级上册·第4章 锐角三角函数

4.1正弦和余弦（1） 【学习目标】： 1. 知道三角形内角的对边、邻边和斜边的含义，记住正弦的定义. 2. 会构造直角三角形，求 、 、 的正弦函数值，并能用定义利用计算器求任意角的正弦值. 3. 通过探索发现，培养独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯. 【体验学习】： 一、新知探究 阅读教材第109~113页的内容，自主探究，回答下列问题： 1. 如图，BC AC，HG AC，EF AC，当 在不同直角三角形中时， 对边与斜边的比是否是一个固定值？ 2. 请写出正弦的定义及其表示方法 （1）正弦的定义：在直角三角形中，锐角 的 的比叫做角 的 正弦 ，记作 .即 = . （2）表示下列角的正弦： 的正弦记作：____________； 的正弦记作：_____________； 角的正弦记作：___________； ∠ 记作的正弦的平方：___________. 3. 如图， 中，若 .（一般的， 、 、 的对边分别是 、 、 ） 则 __________； __________（用含 、 、 的代数式表示）. 4. 请求出 ， ， 的值？ 5.学会用计算器计算非特殊角的正弦值. sin50°=__________ sin75°=__________ 二、基础演练 根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果： 1.如下两图，分别求出每图的 的值？ ① ② 2. 已知在 中， ， ， ，求 的值. 3．如图，在 中，若 ， ， ，求 的长度？ 四、综合提升 先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题： 1. 如图，在 的正方形网格中， ＝（ ） . . . .不存在 2. 如图， 中，若 ， ， ，求 的值. 【当堂检测】： 1. 如图，在 中，若 ， ， ，则 2. 如图，点 是 的边上一点，且点 的坐标为（2，3），则 =__________. 第1题图 第2题图 3. 如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3米，引桥的坡角∠ABC为 ，引桥面AB的长是_______米（用 表示）.