暑假结业测试卷 (考试范围：第1-3章)（提高卷)-（暑期衔接课堂）2024年暑假新七年级数学衔接讲义（沪科版）

暑假结业测试卷(提高卷) 考试范围:沪科版第 1-3 章 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（2024·吉林长春·一模）月球表面的最高温度零上，记作，最低温度零下，应记作（    ） A． B． C． D． 2．（2024·吉林长春·一模）如图，数轴上表示数的点所在的线段是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·内蒙古包头·三模）若单项式的系数是，次数是，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）某市城市轨道交通6号线工程的中标价格是元，精确到，用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·安徽蚌埠·二模）若则代数式的值为（    ） A．2024 B． C．2025 D． 6．（2024·上海·三模）某市参加中考的学生人数约为人．对于这个近似数，下列说法正确的是（    ） A．精确到百分位，有3个有效数字 B．精确到百位，有3个有效数字 C．精确到百分位，有5个有效数字 D．精确到百位，有5个有效数字 7．（23-24七年级下·福建泉州·期中）张明同学的家庭作业中有这样一道题：，处被墨水覆盖了，张明打电话问李晓同学，李晓告诉张明这个方程的解是，那么处应该是数字（    ） A．3 B．4 C．5 D． 8．（2024·辽宁抚顺·三模）《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期．如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺刻度计算时间．已知在箭尺有一定读数的情况下，供水2小时，箭尺读数为；供水6小时，箭尺读数为．若设箭尺每小时上升，则可列方程（    ） A． B． C． D． 9．（2024·重庆·二模）已知两个整式，，用整式A与整式B求和后得到整式，称为第一次操作；将第一次操作的结果加上结果记为，称为第二次操作；将第二次操作的结果加上，结果记为，称为第三次操作；将第三次操作的结果，加上，结果记为，称为第四次操作，…，以此类推．以下四个说法正确的个数是（    ） ①当时，则第5次操作的结果； ②当时，则有； ③； ④当，时，． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（22-23七年级上·江苏镇江·期末）七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（　　）人． A．38 B．40 C．42 D．45 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（23-24七年级上·吉林松原·阶段练习）若在记账本上把支出6元记为元，则收入3元应记为 元． 12．（2024·山东烟台·二模）2024年山东省普通高考报名考生共977560人，977560用科学记数法表示为 ． 13．（2024·青海·中考真题）如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第（7）个图案中有 个火柴棒．    14．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）如图，长方形内放置三个相同的小长方形①②③，若小长方形①的周长为5，则图中④和⑤部分的周长和为 . 15．（23-24八年级下·重庆·阶段练习）对于一个各数位上的数字均不为零且互不相等的数，将它各个数位上的数字分别平方后取其个位数字，得到一个新的数，称为的“精品数”，并规定，（其中、为非零常数）．例如，其各个数位上的数字分别平方后的数的个位数字分别是6、9、5，则475的“精品数”．已知，，则 ；对于一个两位数（的各数位上的数字均不为零且互不相等），在的十位数字和个位数字中间插入一个数，得到一个新的三位数，若是的9倍，且三位数是的“精品数”，则所有的值的和为 ． 16．（23-24七年级下·浙江宁波·阶段练习）已知关于x，y的二元一次方程的解如表： x … 0 1 … y … 4 2 … 关于x，y的二元一次方程的解如表： x … 0 1 … y … 4 1 … 则关于x，y的二元一次方程组的解是 ． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（23-24七年级下·福建泉州·期中）解方程： 18．（23-24七年级下·天津·期末）解下列方程组： (1) (2) 19．（23-24七年级上·内蒙古包头·阶段练习）（1）计算： （2）计算： （3）计算： （4）计算： 20．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 21．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）如图是2024年2月份的月历，其中“型”和“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“型”和“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“型”覆盖的五个数字左上角的数为，数字之和为，“十字型”覆盖的五个数字中间数字为，数字之和为． (1)分别用的代数式表示和； (2)结合月历，若，则的最大值为多少？ 22．（23-24七年级上·陕西咸阳·期末）某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设，图1为有块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块；图2为有块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块；…. (1)按照规律，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加______块，三角形地砖会增加______块； (2)若铺设这条小路共用去块六边形地砖，分别用含的代数式表示正方形地砖、三角形地砖的数量； (3)当时，求此时正方形地砖和三角形地砖的总数量． 23．（2024七年级下·全国·专题练习）感悟思想：有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数，满足①，②，求和的值． 思考：本题常规思路是将①②联立成方程组，解得，的值再代入要求值的代数式得到答案，有的问题用常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值．如①②可得；①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 体会思想： (1)已知二元一次方程组，则___________； (2)三元一次方程组的解是 ___________． 24．（2024·江苏苏州·中考真题）某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示． 列车运行时刻表 车次 A站 B站 C站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 D1001 8：00 9：30 9：50 10：50 G1002 8：25 途经B站，不停车 10：30 请根据表格中的信息，解答下列问题： (1)D1001次列车从A站到B站行驶了______分钟，从B站到C站行驶了______分钟； (2)记D1001次列车的行驶速度为，离A站的路程为；G1002次列车的行驶速度为，离A站的路程为． ①______； ②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则），已知千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中，若，求t的值． 25．（23-24七年级下·浙江嘉兴·期中）某学校劳技课需制作如图所示的竖式与横式两种无盖纸盒（单位）． 情境 内容 图形 情境1 学校仓库内现存有的正方形纸板20张，的长方形纸板40张，用库存纸板制作两种无盖纸盒． 情境2 库存纸板已用完，学校后勤部门重新采购了如图规格的纸板，甲纸板尺寸为，乙纸板尺寸为，丙纸板尺寸为．采购甲纸板有80张，乙纸板有40张，丙纸板有30张．纸板裁剪后可制作两种无盖纸盒． 情境3 某次采购订单中，甲种纸板的采购数量为500张，乙种300张，因采购单被墨水污染，导致丙种纸板的具体数字已经模糊不清，只知道百位和十位数字分别为2和4． 根据以上信息，解决以下问题（裁剪损耗忽略不计）： (1)情境1，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完？ (2)情境2，问能否通过做适当数量的竖式和横式无盖纸盒，使得纸板的使用率为（即三种纸板刚好全部用完，没有余料）？请通过计算说明理由． (3)情境3，若本次采购的纸板裁剪做成竖式和横式无盖纸盒，并使得纸板的使用率为，请你能帮助工厂确定丙纸板的张数． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 暑假结业测试卷(提高卷) 考试范围:沪科版第 1-3 章 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（2024·吉林长春·一模）月球表面的最高温度零上，记作，最低温度零下，应记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正负数的意义，根据零上为正，则零下为负，即可得出结果． 【详解】解：零上，记作，则：零下，记作； 故选B． 2．（2024·吉林长春·一模）如图，数轴上表示数的点所在的线段是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据数轴上点的位置，结合即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，数轴上表示数的点所在的线段是， 故选：A． 3．（2024·内蒙古包头·三模）若单项式的系数是，次数是，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式，根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得、的值，进而可得的值．解题的关键是掌握单项式的相关定义． 【详解】解：∵单项式的系数是，次数是， ∴，， ∴， ∴的值为． 故选：D． 4．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）某市城市轨道交通6号线工程的中标价格是元，精确到，用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法、近似数．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】把精确到为 =． 故选：C． 5．（2024·安徽蚌埠·二模）若则代数式的值为（    ） A．2024 B． C．2025 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值、等式的性质等知识点，根据等式的性质对等式进行变形成为解题的关键．由可得，然后对进行变形并将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选B． 6．（2024·上海·三模）某市参加中考的学生人数约为人．对于这个近似数，下列说法正确的是（    ） A．精确到百分位，有3个有效数字 B．精确到百位，有3个有效数字 C．精确到百分位，有5个有效数字 D．精确到百位，有5个有效数字 【答案】B 【分析】本题考查的是科学记数法与有效数字，先把科学记数法表示的数还原，看6在原数中的位置就是精确到的数位，而有效数字是9，0，6，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴它有3个有效数字，9，0，6，精确到百位． 故选B． 7．（23-24七年级下·福建泉州·期中）张明同学的家庭作业中有这样一道题：，处被墨水覆盖了，张明打电话问李晓同学，李晓告诉张明这个方程的解是，那么处应该是数字（    ） A．3 B．4 C．5 D． 【答案】B 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，引入参数是解题的关键. 先通过设为k，然后带入x的值，利用等式的性质，进行去分母，最后通过移项合并同类项解决问题. 【详解】解：设的数字为k， ∵ 是方程的解， ∴ ， 解得：. 故选：B. 8．（2024·辽宁抚顺·三模）《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期．如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺刻度计算时间．已知在箭尺有一定读数的情况下，供水2小时，箭尺读数为；供水6小时，箭尺读数为．若设箭尺每小时上升，则可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设箭尺每小时上升，由于刚开始箭尺有一定读数，根据2小时时箭尺的读数-2小时箭尺上升的高度=6小时时箭尺的读数-6小时箭尺上升的高度，即可列出方程． 本题主要考查了列一元一次方程解应用题，据题意找出等量关系是解题的关键． 【详解】设箭尺每小时上升，则可列方程， 故选：A． 9．（2024·重庆·二模）已知两个整式，，用整式A与整式B求和后得到整式，称为第一次操作；将第一次操作的结果加上结果记为，称为第二次操作；将第二次操作的结果加上，结果记为，称为第三次操作；将第三次操作的结果，加上，结果记为，称为第四次操作，…，以此类推．以下四个说法正确的个数是（    ） ①当时，则第5次操作的结果； ②当时，则有； ③； ④当，时，． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】此题考查了整式的加减及数字类变化规律．根据题意找到规律是解题的关键．依次求出，，，，……，找到规律即可解决问题． 【详解】解：∵，， ∴， 根据题意可知：， ， ， ， …… 由此可见，第次操作的结果为， 当时，则第5次操作的结果；故①正确； 当时，， ， ∴；故②正确； 由题可知， ，故③正确； 当，时，， ， ， 则，故④正确； 综上，①②③④正确； 故选：D． 10．（22-23七年级上·江苏镇江·期末）七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（　　）人． A．38 B．40 C．42 D．45 【答案】A 【分析】根据题意，分别假设未知数，再根据对话内容列出方程组，即可求解答案． 【详解】解：设得3分，4分，5分和6分的共有x人，它们平均得分为y分，分两种情况： （1）得分不足7分的平均得分为3分， xy+3×2+5×1＝3（x+5+3）， xy﹣3x＝13①， （2）得3分及以上的人平均得分为4.5分， xy+3×7+4×8＝4.5（x+3+4）， 4.5x﹣xy＝21.5②， ①+②得1.5x＝34.5， 解得x＝2.3， 故七（1）班共有学生23+5+3+3+4＝38（人）． 故选：A． 【点睛】考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是了解题意，根据数量关系列出方程组，即可求出结果． 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（23-24七年级上·吉林松原·阶段练习）若在记账本上把支出6元记为元，则收入3元应记为 元． 【答案】 【分析】本题考查正负数的意义，根据题意支出为负，则收入为正即可得到答案，熟记正负数意义是解决问题的关键． 【详解】解：在记账本上把支出6元记为元， 收入3元应记为元， 故答案为：． 12．（2024·山东烟台·二模）2024年山东省普通高考报名考生共977560人，977560用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：， 故答案为：． 13．（2024·青海·中考真题）如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第（7）个图案中有 个火柴棒．    【答案】15 【分析】本题考查图形类规律探究．根据题意得到第（1）、（2）、（3）个图形中火柴棒的数量，由此可得第（n）个图形有根火柴棒，即可． 【详解】解：根据题意得：第（1）个图形有根火柴棒， 第（2）个图形有根火柴棒， 第（3）个图形有根火柴棒， …… 第（n）个图形有根火柴棒， ∴第（7）个图案中有根火柴棒， 故答案为：15 14．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）如图，长方形内放置三个相同的小长方形①②③，若小长方形①的周长为5，则图中④和⑤部分的周长和为 . 【答案】 【分析】本题考查了整式加减的实际应用，设小长方形的长为，宽为，由小长方形的周长得，分别列出第④⑤部分周长并用整式加法求和，代入计算，即可求解；能根据图形求出表示周长的整式，用整体代换的思想求解是解题的关键． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， ， 第④部分的周长为 ， 第⑤部分的周长为 ， 第④⑤部分的周长和为 ． 15．（23-24八年级下·重庆·阶段练习）对于一个各数位上的数字均不为零且互不相等的数，将它各个数位上的数字分别平方后取其个位数字，得到一个新的数，称为的“精品数”，并规定，（其中、为非零常数）．例如，其各个数位上的数字分别平方后的数的个位数字分别是6、9、5，则475的“精品数”．已知，，则 ；对于一个两位数（的各数位上的数字均不为零且互不相等），在的十位数字和个位数字中间插入一个数，得到一个新的三位数，若是的9倍，且三位数是的“精品数”，则所有的值的和为 ． 【答案】 【分析】 本题考查有理数的计算和新定义问题；准确理解题意，根据三位数的特点，能用字母表示数，再结合数的特点逐步确定各位数字的具体数是解题的关键． （1）分别求出4与14的“精品数”，代入中，联立方程组即可求出a、b的值，从而确定的表达式，再求出的“精品数”是，代入所求的表达式即可； （2）设s的十位数字为a，个位数字为b，分别表达出，由题意可得等式，再根据b的取值与等式成立的条件确定，由此列式计算，从而确定；再结合t是的“精品数”，进一步确定t的值，从而求解． 【详解】 解：（1）4的“精品数”是6， ∴； 14的“精品数”是164， ∴； ∵， ∴， ∴， 即： ∵的“精品数”是， ∴； （2）设s的十位数字为a，个位数字为b， 由题意可知，， ∵是s的9倍， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴满足条件的a与k为： 或或， ∴s'为135，315，224， ∵t是的“精品数”， ∴t为195，915，446，对应“精品数”为115，115，666， ∵， ∴， ， ∴所有的值的和为． 故答案为：；． 16．（23-24七年级下·浙江宁波·阶段练习）已知关于x，y的二元一次方程的解如表： x … 0 1 … y … 4 2 … 关于x，y的二元一次方程的解如表： x … 0 1 … y … 4 1 … 则关于x，y的二元一次方程组的解是 ． 【答案】 【分析】此题考查了含有字母参数的二元一次方程组的同解问题，解题的关键是能通过两个表格将关于x，y的二元一次方程组变为，解方程组即可得出答案． 【详解】解：∵从第一个表格中可知，当时，，时，， ∴， 解得：， 把代入得： ， 整理得：， ∵从第二个表格中可知，当时，，时，， ∴， 解得：， 把代入得： ， 整理得：， ①和②组成方程组， 解得： 故答案为：． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（23-24七年级下·福建泉州·期中）解方程： 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化1得：． 18．（23-24七年级下·天津·期末）解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】（1） 解：把①代入②，得  ． 解得． 把代入①，得． 所以这个方程组的解是； （2） 解：，得③ ①＋③，得， 解得． 把代入②得，， 解得 ． 所以这个方程组的解是． 19．（23-24七年级上·内蒙古包头·阶段练习）（1）计算： （2）计算： （3）计算： （4）计算： 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则． （1）用加法的交换律和结合律，把正数、负数分别结合，再计算即可； （2）按从左向右的顺序计算即可； （3）先把能凑成整数的加数结合再进行简便计算即可． （4）把后面的两个数交换位置再进行简便计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） 20．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1)1 (2) (3) (4)2 (5)3 (6)． 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）先写成没有括号的和的形式，再从左向右计算即可； （2）运用加法交换律和结合律进行简便计算即可； （3）先统一成乘法，再计算即可； （4）先统一成乘法，再计算即可； （5）运用乘法分配律进行简便计算即可； （6）运用乘法分配律进行简便计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 21．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）如图是2024年2月份的月历，其中“型”和“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“型”和“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“型”覆盖的五个数字左上角的数为，数字之和为，“十字型”覆盖的五个数字中间数字为，数字之和为． (1)分别用的代数式表示和； (2)结合月历，若，则的最大值为多少？ 【答案】(1)； (2)219 【分析】本题考查了代数式的知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据日历中的规律可表示出“型”覆盖的五个数字和“十字型”覆盖的五个数字，从而表示出即可； （2）由，整理可得，结合的取值范围即可获得答案． 【详解】（1）解：， ． （2）解：由（1）知， 当最大时也取得最大值， 由月历图知，的最大值为20， 所以的最大值为219． 22．（23-24七年级上·陕西咸阳·期末）某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设，图1为有块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块；图2为有块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块；…. (1)按照规律，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加______块，三角形地砖会增加______块； (2)若铺设这条小路共用去块六边形地砖，分别用含的代数式表示正方形地砖、三角形地砖的数量； (3)当时，求此时正方形地砖和三角形地砖的总数量． 【答案】(1)， (2)正方形地砖有块，三角形地砖有块 (3)正方形地砖和三角形地砖的总数量为块 【分析】本题主要考查图形的规律，整式的运算，理解图形的数量关系，掌握整式的运算是解题的关键． （1）根据图形的数量，找出数量关系即可求解； （2）根据（1）中的数量关系列式求解即可； （3）把代入上述的数量关系式即可求解． 【详解】（1）解：第个图，六边形的个数为块，正方形地砖有块，三角形地砖有块； 第个图，六边形的个数为块，正方形地砖有块，三角形地砖有块； 第个图，六边形的个数为块，正方形地砖有块，三角形地砖有块； ， ∴第个图，六边形的个数为块，正方形地砖有块，三角形地砖有块； ∴每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加块，三角形地砖会增加块， 故答案为：，； （2）解：根据第个图，六边形的个数为块，正方形地砖有块，三角形地砖有块， ∴用去块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块； （3）解：当时，正方形地砖有：（块），三角形地砖有：（块）， ∴（块）， ∴正方形地砖和三角形地砖的总数量为块． 23．（2024七年级下·全国·专题练习）感悟思想：有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数，满足①，②，求和的值． 思考：本题常规思路是将①②联立成方程组，解得，的值再代入要求值的代数式得到答案，有的问题用常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值．如①②可得；①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 体会思想： (1)已知二元一次方程组，则___________； (2)三元一次方程组的解是 ___________． 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题考查了解三元一次方程组，解二元一次方程组，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键． （1）利用解方程中的整体思想，进行计算即可解答； （2）利用解方程中的整体思想，进行计算即可解答． 【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 故答案为：5； （2）解：， 得：， 解得：④， 得：， 得：， 得：， 原方程组的解为： 故答案为：． 24．（2024·江苏苏州·中考真题）某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示． 列车运行时刻表 车次 A站 B站 C站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 D1001 8：00 9：30 9：50 10：50 G1002 8：25 途经B站，不停车 10：30 请根据表格中的信息，解答下列问题： (1)D1001次列车从A站到B站行驶了______分钟，从B站到C站行驶了______分钟； (2)记D1001次列车的行驶速度为，离A站的路程为；G1002次列车的行驶速度为，离A站的路程为． ①______； ②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则），已知千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中，若，求t的值． 【答案】(1)90，60 (2)①；②或125 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，速度、时间、路程的关系，明确题意，合理分类讨论是解题的关键． （1）直接根据表中数据解答即可； （2）①分别求出D1001次列车、G1002次列车从A站到C站的时间，然后根据路程等于速度乘以时间求解即可； ②先求出， A与B站之间的路程，G1002次列车经过B站时，对应t的值，从而得出当时，D1001次列车在B站停车． G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车，然后分，，，讨论，根据题意列出关于t的方程求解即可． 【详解】（1）解：D1001次列车从A站到B站行驶了90分钟，从B站到C站行驶了60分钟， 故答案为：90，60； （2）解：①根据题意得：D1001次列车从A站到C站共需分钟， G1002次列车从A站到C站共需分钟， ∴， ∴， 故答案为：； ②（千米/分钟），， （千米/分钟）． ， A与B站之间的路程为360． ， 当时，G1002次列车经过B站． 由题意可如，当时，D1001次列车在B站停车． G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车． ⅰ．当时，， ，，（分钟）； ⅱ．当时，， ，，（分钟），不合题意，舍去； ⅲ．当时，， ，，（分钟），不合题意，舍去； ⅳ．当时，， ，，（分钟）． 综上所述，当或125时，． 25．（23-24七年级下·浙江嘉兴·期中）某学校劳技课需制作如图所示的竖式与横式两种无盖纸盒（单位）． 情境 内容 图形 情境1 学校仓库内现存有的正方形纸板20张，的长方形纸板40张，用库存纸板制作两种无盖纸盒． 情境2 库存纸板已用完，学校后勤部门重新采购了如图规格的纸板，甲纸板尺寸为，乙纸板尺寸为，丙纸板尺寸为．采购甲纸板有80张，乙纸板有40张，丙纸板有30张．纸板裁剪后可制作两种无盖纸盒． 情境3 某次采购订单中，甲种纸板的采购数量为500张，乙种300张，因采购单被墨水污染，导致丙种纸板的具体数字已经模糊不清，只知道百位和十位数字分别为2和4． 根据以上信息，解决以下问题（裁剪损耗忽略不计）： (1)情境1，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完？ (2)情境2，问能否通过做适当数量的竖式和横式无盖纸盒，使得纸板的使用率为（即三种纸板刚好全部用完，没有余料）？请通过计算说明理由． (3)情境3，若本次采购的纸板裁剪做成竖式和横式无盖纸盒，并使得纸板的使用率为，请你能帮助工厂确定丙纸板的张数． 【答案】(1)做4个竖式无盖纸盒，8个横式无盖纸盒，恰好将库存纸板用完 (2)能，理由见解析 (3)丙纸板的张数为张或张 【分析】（1）设竖式无盖纸盒做个，横式无盖纸盒做个，根据题意列出方程组进行求解即可； （2）由题意可知：一张的纸板可以裁剪成两张的纸板，一张的纸板可以裁剪成一张的纸板和一张的纸板，一张的纸板可以裁剪成两张的纸板，设竖式无盖纸盒做个，横式无盖纸盒做个，列出方程组进行求解即可； （3）设丙种纸板的具体数字为，竖式无盖纸盒做个，横式无盖纸盒做个，根据题意，列出方程组，根据纸板的使用率为，进行求解即可． 【详解】（1）解：设竖式无盖纸盒做个，横式无盖纸盒做个，由图可知，制作一个竖式无盖纸盒需要的纸板4张，的纸板1张，制作一个横式无盖纸盒需要的纸板3张，的纸板2张， 由题意得：， 解得：， 答：做4个竖式无盖纸盒，8个横式无盖纸盒，恰好将库存纸板用完； （2）解：能，理由如下， ∵一张的纸板可以裁剪成两张的纸板，一张的纸板可以裁剪成一张的纸板和一张的纸板，一张的纸板可以裁剪成两张的纸板， ∴三种纸板共可裁剪成的纸板的数量为张，的纸板的数量为：张； 设竖式无盖纸盒做个，横式无盖纸盒做个， 由题意得：， 解得：， ∴当竖式无盖纸盒做个，横式无盖纸盒做个时，纸板的使用率为； （3）解：设丙种纸板的具体数字为，竖式无盖纸盒做个，横式无盖纸盒做个， 由题意得：， 解得：， ∵纸板的使用率为， ∴、均为整数， ∵为中的数字， ∴或， ∴或， ∴丙纸板的张数为张或张． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、正确的识图、找准等量关系列出方程组是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$