第三章 一次方程与方程组单元检测卷-（暑期衔接课堂）2024年暑假新七年级数学衔接讲义（沪科版）

第三章 一次方程与方程组单元检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）是下列哪个方程的解（      ） A． B． C． D． 2．（23-24六年级下·上海松江·期中）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥中，一元一次方程共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（23-24七年级下·广东湛江·期末）已知x、y满足方程组则的值是（   ） A．5 B．7 C．8 D．15 4．（23-24七年级下·北京通州·期末）已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，那么a的值为（    ） A． B．1 C．0 D．3 5．（23-24七年级下·福建泉州·期中）解方程组时，要使解法较为简便，应（    ） A．先消去 B．先消去 C．先消去 D．先消去常数 6．（23-24七年级下·江苏南京·期末）已知方程组的解是，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·河南南阳·阶段练习）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元．设该商品的原售价为x元，则可列方程（    ） A． B． C． D． 8．（2024·河北石家庄·二模）智能手机是现代人必备的通信工具，手机软件种类繁多，实验课上为了测试手机应用不同软件的耗电量，进行了如下实验，当用一款智能手机刷短视频90分钟和微信聊天30分钟消耗了电量的30%，经试验发现，将刷短视频时间缩短，微信聊天时间变成3倍后消耗电量和之前一样，已知微信聊天10分钟耗电量约70毫安，则下列说法不正确的是（    ） A．该手机电池容量4900毫安 B．设短视频聊天10分钟耗电毫安，可列方程： C．刷短视频10分钟耗电量约为160毫安 D．相同时间内刷短视频的耗电量是微信聊天的2倍 9．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中这样一个题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当”．译文：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲只羊，那么甲的羊数为乙的倍；如果甲给乙只羊，那么两人的羊数相同，请问原来甲，乙各有多少只羊？设原来甲有羊只，乙有羊只，则符合题意的方程组是（     ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级下·重庆·期末）甲、乙、丙三家艺术中心为表彰进步学生，准备去文具店采购签字笔、笔记本、钢笔三种文具，签字笔、笔记本、钢笔单价分别为8元、10元、25元．乙艺术中心采购签字笔数量是甲的6倍，笔记本数量是甲的12倍，钢笔数量是甲的8倍，丙采购的签字笔数量是甲的3倍，笔记本数量是甲的9倍，钢笔数量和甲相同．三家艺术中心采购总费用为2850元，丙艺术中心比甲艺术中心总费用多464元，则甲艺术中心采购总费用为（    ）元 A．237 B．350 C．425 D．901 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（23-24七年级下·四川宜宾·期中）根据等式的性质填空：若，则 ． 12．（23-24八年级下·上海奉贤·期末）关于x的方程的解是 ． 13．（23-24七年级下·湖南常德·期末）已知方程组，则 ． 14．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）如果是方程的一个解，那么a的值等于 ． 15．（2024·湖南长沙·模拟预测）我们探究得方程的正整数解只有组，方程的正整数解只有组，方程的正整数解只有组，…，那么方程的正整数解有 组． 16．（22-23九年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）为了同学们的身体健康，学校初、高中部分别购买了A、B、C三种健身器材．已知初中部购买A、B、C的数量之比为，A、B、C的单价之比为；高中部购买A种器材比初中部购买A种器材多出的费用占高中部购买三种器材总费用的，高中部购买A种工具的单价比初中部少，高中部购买B种工具超出初中部B种工具的费用与高中部购买C种工具超出初中部购买C种工具的费用之比为；高中部购买A种工具的费用与购买B种工具的费用之比为；那么初中部购买A种工具的数量与高中部购买的A种工具的数量之比为 ． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）解方程：． 18．（23-24七年级下·北京石景山·期中）解方程组： 19．（2024七年级下·全国·专题练习）解方程组： (1)； (2)． 20．（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）已知方程，小王正确解得．小李由于粗心，把b看作6，解得．试求的值． 21．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知关于的方程组的解是，求关于的方程组的解． 22．（23-24七年级下·山东泰安·期中）2024年春节期间，电影《熊出没—逆转时空》、《第二十一条》受到广大青少年、小朋友及成年人的喜爱．大年初四，小明一家20口人新年聚会．饭后他们去电影院看这两部电影，儿童看《熊出没—逆转时空》，票价每张35元，成人看《第二十一条》，票价每张40元．小明爸爸买了20张票共花费了765元．请问小明爸爸买了《熊出没—逆转时空》票、《第二十一条》票各多少张？ 23．（23-24七年级下·浙江宁波·期中）为了防治“新型流感”，某班级准备用元购买医用口罩和消毒液发放给同学．若医用口罩买个，消毒液买瓶，则钱还剩余元；若医用口罩买个，消毒液买瓶，则钱恰好用完． (1)求医用口罩和消毒液的单价； (2)小杰到药店购买同款医用口罩和消毒液，两种商品共花了元．请写出所有的购买方案． 24．（23-24七年级下·湖南湘西·期末）学校的教育教学质量与教师的团队建设质量有很大的关系，同时学校的硬件设施好也能对提高教育教学质量起到促进作用．某校长为提高本校办学条件，计划用元购置一批电脑（这批款项恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台元，台式电脑每台元，笔记本电脑每台元． (1)若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共台，请你帮学校设计购买方案； (2)若学校同时购进三种不同类型的电脑共台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于台，请你帮学校设计购买方案． 25．（23-24七年级下·江苏南京·期末）某地天然气收费方案如下： 阶梯 年用气量 价格 补充说明 第一阶梯 （含400）的部分 3元/ 当家庭人口超过3人时，每增加1人，第一、二阶梯年用气量上限将分别增加，同时，第二、三阶梯年用气量下限随之调整，每一阶梯的价格保持不变． 第二阶梯 （含800）的部分 4元/ 第三阶梯 以上的部分 5元/ (1)某家庭当年用气量为．若该家庭人口为3人，则需缴纳燃气费用______元；若该家庭人口为4人，则需缴纳燃气费用______元． (2)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为4人．某年甲、乙两户年用气量之和为，甲户年用气量大于乙户年用气量．已知甲、乙两户一共缴纳燃气费用3200元，求甲、乙两户年用气量分别是多少？ (3)某公司共有22名员工，员工宿舍有3人间和4人间两种类型的房间可供选择，且员工所选择的房间必须住满．结算天然气费用时，将每间宿舍视作一户家庭，收费标准按上表进行收费．假定每位员工的年用气量为，要使该公司员工宿舍当年总天然气费最低，则3人间的房间数为______间． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 一次方程与方程组单元检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）是下列哪个方程的解（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，掌握方程解的意义是解题关键．将依次代入选项中的方程，方程左右相等的选项即为所求答案． 【详解】解：A、当时，左边，右边，左边右边，则不是该方程的解．故本选项错误； B、当时，左边，右边，左边右边，则不是该方程的解．故本选项错误； C、当时，左边，右边，左边右边，则是该方程的解．故本选项正确； D、当时，左边，右边，左边右边，则不是该方程的解．故本选项错误； 故选：C． 2．（23-24六年级下·上海松江·期中）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥中，一元一次方程共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键． 根据一元一次方程的定义进行分析即可． 【详解】解：①是代数式，不是方程，不合题意， ②是不等式，不合题意， ③，去括号为，未知数的次数是2，不合题意， ④是一元一次方程，符合题意， ⑤是一元一次方程，符合题意； ⑥是一元一次方程，符合题意； 故选：C 3．（23-24七年级下·广东湛江·期末）已知x、y满足方程组则的值是（   ） A．5 B．7 C．8 D．15 【答案】A 【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程组两方程左右两边相加，即可求出的值． 【详解】解：， 得：， 则． 故选：A． 4．（23-24七年级下·北京通州·期末）已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，那么a的值为（    ） A． B．1 C．0 D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义：使二元一次方程左右两边相等的一对未知数的值是解决本题的关键． 把代入，得关于a的方程，求解即可． 【详解】解：把代入，得 ． ． 故选：A． 5．（23-24七年级下·福建泉州·期中）解方程组时，要使解法较为简便，应（    ） A．先消去 B．先消去 C．先消去 D．先消去常数 【答案】B 【分析】观察方程组各未知数的系数，消去的计算量比较小， 本题考查了，消元法解方程组，解题的关键是：熟练掌握，消元法解方程组． 【详解】解：， ②③，即可消去，转化成关于、的二元一次方程组， 故选：． 6．（23-24七年级下·江苏南京·期末）已知方程组的解是，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解．根据已知条件和二元一次方程组的解的定义得到，求出，即可． 【详解】解：方程组 的解是， ， 解得：， 方程组的解为：， 故选：A． 7．（23-24七年级下·河南南阳·阶段练习）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元．设该商品的原售价为x元，则可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，根据题意如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，列出方程即可 【详解】解：根据题意得：， 故选：A 8．（2024·河北石家庄·二模）智能手机是现代人必备的通信工具，手机软件种类繁多，实验课上为了测试手机应用不同软件的耗电量，进行了如下实验，当用一款智能手机刷短视频90分钟和微信聊天30分钟消耗了电量的30%，经试验发现，将刷短视频时间缩短，微信聊天时间变成3倍后消耗电量和之前一样，已知微信聊天10分钟耗电量约70毫安，则下列说法不正确的是（    ） A．该手机电池容量4900毫安 B．设短视频聊天10分钟耗电毫安，可列方程： C．刷短视频10分钟耗电量约为160毫安 D．相同时间内刷短视频的耗电量是微信聊天的2倍 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设刷短视频10分钟耗电x毫安，则刷短视频90分钟耗电毫安，根据题意列出方程，得出刷短视频10分钟耗电140毫安，进而可得出答案 【详解】解：设刷短视频10分钟耗电x毫安，则刷短视频90分钟耗电毫安， 根据题意得出， 解得：，故选项B正确， 所以刷短视频10分钟耗电140毫安，刷短视频90分钟耗电毫安，故选项C不正确， 所以手机电池容量为：毫安，故选项A正确； 所以相同时间内刷短视频的耗电量是微信聊天的2倍，故选项D正确， 故选：C 9．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中这样一个题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当”．译文：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲只羊，那么甲的羊数为乙的倍；如果甲给乙只羊，那么两人的羊数相同，请问原来甲，乙各有多少只羊？设原来甲有羊只，乙有羊只，则符合题意的方程组是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设原来甲有羊只，乙有羊只，由题意列出即可，正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设原来甲有羊只，乙有羊只， 根据题意得：， 故选：． 10．（23-24七年级下·重庆·期末）甲、乙、丙三家艺术中心为表彰进步学生，准备去文具店采购签字笔、笔记本、钢笔三种文具，签字笔、笔记本、钢笔单价分别为8元、10元、25元．乙艺术中心采购签字笔数量是甲的6倍，笔记本数量是甲的12倍，钢笔数量是甲的8倍，丙采购的签字笔数量是甲的3倍，笔记本数量是甲的9倍，钢笔数量和甲相同．三家艺术中心采购总费用为2850元，丙艺术中心比甲艺术中心总费用多464元，则甲艺术中心采购总费用为（    ）元 A．237 B．350 C．425 D．901 【答案】A 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，解本题的关键在找出数量关系，列出方程组． 设甲采购签字笔x个、笔记本y个、钢笔z个，根据数量单价总价，分别表示出乙采购和并采购的费用，然后根据三家艺术中心采购总费用为2850元，丙艺术中心比甲艺术中心总费用多464元，列方程组，解方程组，再根据签字笔、笔记本、钢笔均为整数，求出答案即可． 【详解】解：设甲采购签字笔x个、笔记本y个、钢笔z个，则费用分别为元，元，元； 乙采购采购签字笔个、笔记本个、钢笔个，则费用分别为元，元，元； 丙采购采购签字笔个、笔记本个、钢笔个，则费用分别为元，元，元； 根据题意得 整理，得   由②得：， ∵x、y都是正整数， ∴y可能为1、2、3、4、5， 把③代入①整理，得 ， ， ∵z为正整数，y可能为1、2、3、4、5， ∴当时，（不符合题意）， 当时，（符合题意）， 当时，（不符合题意）， 当时，（不符合题意）， 当时，（不符合题意）， 把代入②得：， 甲艺术中心采购总费用为元， 故选：A． 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（23-24七年级下·四川宜宾·期中）根据等式的性质填空：若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，根据等式两边同时加上或减去一个数，等式仍然成立． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 12．（23-24八年级下·上海奉贤·期末）关于x的方程的解是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了解一元一次方程，注意等式两边同时乘或除以一个不为0的数，所得结果仍然是等式． 根据，得到，方程两边都除以即可求得方程的解． 【详解】解：∵， ∴， 方程两边都除以得：， 故答案为：． 13．（23-24七年级下·湖南常德·期末）已知方程组，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查了解二元一次方程组； 先利用加减消元法求出x，y的值，再计算即可． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则， 故答案为：． 14．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）如果是方程的一个解，那么a的值等于 ． 【答案】5 【分析】本题考查了方程的解，将，的值代入方程得关于的方程，求解即可． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， 解得：， 故答案为：5． 15．（2024·湖南长沙·模拟预测）我们探究得方程的正整数解只有组，方程的正整数解只有组，方程的正整数解只有组，…，那么方程的正整数解有 组． 【答案】 【分析】本题考查三元一次方程的问题，先把看作整体，得到的正整数解有组；再分析分别等于时对应的正整数解组数，把所有组数相加即为总的解组数．解题的关键是将三元一次方程里的两个未知数看作一个整体，再分层计算． 【详解】解：令， 则的正整数解中的值可以为：，，，，，， ∴的正整数解有组， 又∵的正整数解有组； 的正整数解有组； 的正整数解有组； 的正整数解有组； 的正整数解有组； 的正整数解有组； ∴方程的正整数解组数为：． 故答案为：． 16．（22-23九年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）为了同学们的身体健康，学校初、高中部分别购买了A、B、C三种健身器材．已知初中部购买A、B、C的数量之比为，A、B、C的单价之比为；高中部购买A种器材比初中部购买A种器材多出的费用占高中部购买三种器材总费用的，高中部购买A种工具的单价比初中部少，高中部购买B种工具超出初中部B种工具的费用与高中部购买C种工具超出初中部购买C种工具的费用之比为；高中部购买A种工具的费用与购买B种工具的费用之比为；那么初中部购买A种工具的数量与高中部购买的A种工具的数量之比为 ． 【答案】 【分析】设初中部购买A、B、C的数量分别为、、，A、B、C的单价分别为、y、y，则初中部购买A、B、C的费用分别为、、，设高中部购买三种工具的总费用为a元，高中部购买B种工具超出初中部B种工具的费用与高中部购买C种工具超出初中部购买C种工具的费用分别为，，根据高中部购买A种工具的费用与购买B种工具的费用之比为列出方程，解方程得出，求出高中部购买的A种工具的数量为：，最后求出比值即可． 【详解】解：设初中部购买A、B、C的数量分别为、、，A、B、C的单价分别为、y、y，则初中部购买A、B、C的费用分别为、、，高中部购买三种工具的总费用为a元，高中部购买B种工具超出初中部B种工具的费用，高中部购买C种工具超出初中部购买C种工具的费用分别为，，根据题意得： ， 解得：， 高中部购买的A种工具的数量为：， ∴初中部购买A种工具的数量与高中部购买的A种工具的数量之比为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了方程组的应用，解题的关键是设出未知数，根据等量关系列出方程． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）解方程：． 【答案】 【分析】 本题考查的是一元一次方程的解法，先移项，合并同类项，再把未知数的系数化为“1”即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：． 18．（23-24七年级下·北京石景山·期中）解方程组： 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，把①代入②求出y，进而求出x即可． 【详解】解： 把①代入②得：，解得， 把代入①得：， ∴方程组的解为． 19．（2024七年级下·全国·专题练习）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和三元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解方程组的方法，准确计算． （1）方程组化简后，利用加减消元法求解即可； （2）分别用，得到两个关于x、y的二元一次方程，联立为二元一次方程组求出x、y的值，再代入①求出z的值即可． 【详解】（1）解：方程组整理，得， ，得， 解得， 把代入②，得， 解得， 故原方程组的解为； （2）解：， ，得， ，得，即， ，得， 把代入⑤，得， 把，代入①，得， 故原方程组的解为． 20．（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）已知方程，小王正确解得．小李由于粗心，把b看作6，解得．试求的值． 【答案】， 【分析】本题考查了含参数的一元一次方程，解题关键是掌握解一元一次方程的基本步骤．将，，代入可得a的值，再将代入可得b的值． 【详解】解：将代入得， ， 当时，， ， 解得：， 将代入可得， ． 故，． 21．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知关于的方程组的解是，求关于的方程组的解． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解．根据题意可把新方程中可变形为，然后把看作整体，相当于方程组中的x和y且其对应值是1和2，据此构造新方程组求解即可． 【详解】解：， ∴， ∵关于的方程组的解是， ∴， 解得：． 22．（23-24七年级下·山东泰安·期中）2024年春节期间，电影《熊出没—逆转时空》、《第二十一条》受到广大青少年、小朋友及成年人的喜爱．大年初四，小明一家20口人新年聚会．饭后他们去电影院看这两部电影，儿童看《熊出没—逆转时空》，票价每张35元，成人看《第二十一条》，票价每张40元．小明爸爸买了20张票共花费了765元．请问小明爸爸买了《熊出没—逆转时空》票、《第二十一条》票各多少张？ 【答案】小明爸爸买了《熊出没—逆转时空》票张，《第二十一条》票张． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题中数量关系正确列方程是解题关键．设小明爸爸买了《熊出没—逆转时空》票张，根据“小明爸爸买了20张票共花费了765元”列一元一次方程，求解即可． 【详解】解：设小明爸爸买了《熊出没—逆转时空》票张，则买了《第二十一条》票张， 由题意得：， 解得：， （张）， 答：小明爸爸买了《熊出没—逆转时空》票张，《第二十一条》票张． 23．（23-24七年级下·浙江宁波·期中）为了防治“新型流感”，某班级准备用元购买医用口罩和消毒液发放给同学．若医用口罩买个，消毒液买瓶，则钱还剩余元；若医用口罩买个，消毒液买瓶，则钱恰好用完． (1)求医用口罩和消毒液的单价； (2)小杰到药店购买同款医用口罩和消毒液，两种商品共花了元．请写出所有的购买方案． 【答案】(1)医用口罩的单价为元，消毒液的单价为元； (2)共有两种购买方案：购买了医用口罩个，消毒液瓶；购买了医用口罩个，消毒液瓶． 【分析】（）设医用口罩的单价为元，消毒液的单价为元，根据题意，列出二元一次方程组即可求解； （）设购买了医用口罩个，消毒液瓶，根据题意，列出二元一次方程，根据都为正整数解答即可求解； 本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解题的关键． 【详解】（1）解：设医用口罩的单价为元，消毒液的单价为元， 由题意可得，， 解得， 答：医用口罩的单价为元，消毒液的单价为元； （2）解：设购买了医用口罩个，消毒液瓶， 则， ∵都为正整数， ∴或， ∴共有两种购买方案：购买了医用口罩个，消毒液瓶；购买了医用口罩个，消毒液瓶． 24．（23-24七年级下·湖南湘西·期末）学校的教育教学质量与教师的团队建设质量有很大的关系，同时学校的硬件设施好也能对提高教育教学质量起到促进作用．某校长为提高本校办学条件，计划用元购置一批电脑（这批款项恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台元，台式电脑每台元，笔记本电脑每台元． (1)若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共台，请你帮学校设计购买方案； (2)若学校同时购进三种不同类型的电脑共台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于台，请你帮学校设计购买方案． 【答案】(1)①购买平板电脑台，台式电脑台；②购买平板电脑台，笔记本电脑台 (2)①购买平板电脑台，台式电脑台，笔记本电脑台；②购买平板电脑台，台式电脑台，笔记本电脑台 【分析】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系． （1）设购买平板电脑台，台式电脑台，笔记本电脑台，分情况讨论：①若购买平板电脑和台式电脑，②若购买平板电脑和笔记本电脑，③若购买台式电脑和笔记本电脑，分别建立方程组求解即可； （2）根据“购进三种不同类型的电脑共台，总费用为元，笔记本电脑的购买量不少于台”，列方程组即可求解． 【详解】（1）解：设购买平板电脑台，台式电脑台，笔记本电脑台． ①若购买平板电脑和台式电脑，则由题意得：， 解得：， ②若购买平板电脑和笔记本电脑，则由题意得：， 解得：， ③若购买台式电脑和笔记本电脑，则由题意得：， 解得：(不合题意，舍去)． 故共有两种购买方案：①购买平板电脑台，台式电脑台；②购买平板电脑台，笔记本电脑台． （2）由题意得：， 解得：或， 故共有两种购买方案：①购买平板电脑台，台式电脑台，笔记本电脑台；②购买平板电脑台，台式电脑台，笔记本电脑台． 25．（23-24七年级下·江苏南京·期末）某地天然气收费方案如下： 阶梯 年用气量 价格 补充说明 第一阶梯 （含400）的部分 3元/ 当家庭人口超过3人时，每增加1人，第一、二阶梯年用气量上限将分别增加，同时，第二、三阶梯年用气量下限随之调整，每一阶梯的价格保持不变． 第二阶梯 （含800）的部分 4元/ 第三阶梯 以上的部分 5元/ (1)某家庭当年用气量为．若该家庭人口为3人，则需缴纳燃气费用______元；若该家庭人口为4人，则需缴纳燃气费用______元． (2)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为4人．某年甲、乙两户年用气量之和为，甲户年用气量大于乙户年用气量．已知甲、乙两户一共缴纳燃气费用3200元，求甲、乙两户年用气量分别是多少？ (3)某公司共有22名员工，员工宿舍有3人间和4人间两种类型的房间可供选择，且员工所选择的房间必须住满．结算天然气费用时，将每间宿舍视作一户家庭，收费标准按上表进行收费．假定每位员工的年用气量为，要使该公司员工宿舍当年总天然气费最低，则3人间的房间数为______间． 【答案】(1)1600，1500 (2)甲、乙两户分别用天然气 (3)6 【分析】本题考查一元一次方程的应用．理解阶梯收费的计算方法是解决本题的关键． （1）若该家庭人口为3人，需要缴纳费用为：超过400立方米的立方数；若该家庭人口为4人，需要缴纳费用为：； （2）设甲户年用气量为，则乙户年用气量为(，根据甲户年用气量大于乙户年用气量可得甲户年用气量超过，那么乙户年用气量不足，进而根据甲、乙两户一共缴纳燃气费用3200元，列出方程求解即可； （3）设3人间有间，则4人间有间．根据为正整数，可得可能的整数值，那么可得3人间房间数和4人间房间数，根据用气标准得到3人间的年用气量和4人间的年用气量，进而判断出不同情况下的付费情况，比较后可得费用最低的宿舍分配方案． 【详解】（1）解：∵某家庭当年用气量为．该家庭人口为3人， ∴需缴纳燃气费用：(元)． ∵某家庭当年用气量为．该家庭人口为4人， ∴需缴纳燃气费用：(元)． 故答案为：1600，1500； （2）设甲用户的用气量为，则乙用户的用气量为． ∵甲户年用气量大于乙户年用气量， ， 解得：． ， ， 解得：． ， 答：甲、乙两户年用气量分别是； （3）设3人间有间，则4人间有间． ∵为正整数， ∴或． ∴人间有4间或1间． 3人间煤气用量为：， 4人间煤气用量为：． 3人间2间，4人间4间． 需缴纳燃气费用：(元)． 3人间6间，4人间1间． 需缴纳燃气费用：(元)． ， ∴要使该公司员工宿舍当年总天然气费最低，则3人间的房间数为6间． 故答案为：6． 学科网（北京）股份有限公司 $$