精品解析：广东省惠州市仲恺区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期义务教育质量监测 八年级 数学 说明： 1．全卷共6页，考试用时120分钟，满分120分． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、姓名和考号，用2B铅笔填涂答题卡的“考号”栏对应的信息点． 3．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．在试卷、草稿纸作答无效． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 计算：=( ) A. B. 5 C. D. 3. 某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占，现场演讲分占，小明参加并在这两项中分别取得80分和90分的成绩，则小明的最终成绩为（ ） A. 80分 B. 83分 C. 85分 D. 87分 4. 下列图象中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列是4位同学所画的菱形，依据所标数据，不一定为菱形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的对角线交于点，下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，以过原点的对角线为半径作弧，与数轴正半轴交于点A，则点A为（ ） A. B. C. D. 8. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（　　） A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 10. 如图，在平行四边形中，，厘米，厘米，点从点出发以每秒厘米的速度，沿在平行四边形的边上匀速运动至点．设点的运动时间为秒，的面积为平方厘米，下列图中表示与之间函数关系的是（ ） A. B. C D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 使有意义的x的取值范围是______． 12. 某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定参加比赛，这两名运动员10次测试成绩（单位：m）的平均数是，，方差是，，那么应选________去参加比赛．（填“甲”或“乙”） 13. 如图，在中，，点D，E分别是边上的中点，连接．如果，，那么的长是_______m． 14. 一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油是为（升），行驶路程为（千米），则随的变化而变化，与的关系式为______．（不要求写出的取值范围） 15. 如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：），计算两圆孔中心和的距离为______． 三、解答题一（共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 17. 如图，在中，点、分别在，上，且，连接，．求证：． 18. 已知摄氏温度与华氏温度之间存在下表关系： 摄氏温度（） … 华氏温度（） … 根据表中提供的信息，写出与之间的函数关系式． 四、解答题二（共3小题，每题9分，共27分） 19. 下图为某小区绿化带示意图，已知，米，米，米，米． （1）试判断形状，并说明理由； （2）若铺设一平米草坪费用为元，请问将该绿化带铺满草坪需要多少钱？ 20. 草莓是一种极具营养价值水果，当下正是草莓的销售旺季．某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草莓，若按标价出售可获毛利润1500元（毛利润=售价-进价），这两种盒装草莓的进价、标价如下表所示： 价格/品种 A品种 B品种 进价（元/盒） 45 60 标价（元/盒） 70 90 （1）求这两个品种的草莓各购进多少盒； （2）该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒（每种品种至少进1盒），并在两天内将所进草莓全部销售完毕（损耗忽略不计）．因B品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒．如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少？ 21. 小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取份答卷，并统计成绩(成绩得分用表示，单位：分)，收集数据如下： 整理数据： 分析数据： 平均分 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表格中的值； （2）该校有名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于分的人数是多少？ （3）请从中位数和众数中选择一个量， 结合本题解释它的意义． 五、解答题三（共2小题，每题12分，共24分） 22. 问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题．如图1，在正方形中，，分别以，为边在正方形内部作等边三角形与等边三角形，线段与交于点，线段与交于点．猜想与的数量关系，并加以证明． （1）数学思考：请解答老师出示的问题． （2）深入探究：试判断四边形的形状，并加以证明． （3）问题拓展：将从图1的位置开始沿射线的方向平移得到，连接，．当四边形是矩形时，得到图2．请直接写出平移的距离． 23. 如图，将正方形放置在平面直角坐标系中的第一象限，点，点分别在轴，轴正半轴上，所在的直线方程为． （1）求点和点的坐标； （2）连接，将线段绕点顺时针方向旋转至BE的位置，交线段于点若，求直线的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期义务教育质量监测 八年级 数学 说明： 1．全卷共6页，考试用时120分钟，满分120分． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、姓名和考号，用2B铅笔填涂答题卡的“考号”栏对应的信息点． 3．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．在试卷、草稿纸作答无效． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键在于正确的计算． 根据勾股定理的逆定理对各选项进行计算判断即可． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意； B、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意； C、，能构成直角三角形，故选项符合题意； D、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意； 故选． 2. 计算：=( ) A. B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用二次根式的除法法则进行计算即可. 【详解】=， 故选A. 【点睛】本题考查了二次根式的除法，熟练掌握法则是解题的关键. 3. 某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占，现场演讲分占，小明参加并在这两项中分别取得80分和90分的成绩，则小明的最终成绩为（ ） A. 80分 B. 83分 C. 85分 D. 87分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，掌握求加权平均数的公式是解题关键．根据加权平均数的求法求解即可． 【详解】解：由题知，最终成绩为：（分）， 故选：D． 4. 下列图象中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数的识别，根据对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应求解即可． 【详解】∵对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应， ∴A选项中不是的函数， 故选：A． 5. 下列是4位同学所画的菱形，依据所标数据，不一定为菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的判定即可选出答案. 【详解】解：A选项：由于四边形的四条边都是2，四条边都相等的四边形是菱形，故A选项正确； B选项：由于四边形三条边都是2，邻边相等 ， 四边形的一组对边互相平行， 四边形的另一组对边都是2， 不能证明四边形的为平行四边形， 一组邻边相等的四边形不是菱形，故B选项不正确； C选项：由于四边形邻边都是2， 邻边相等， 四边形内角和为， 四边形的剩余的最后一个角为，故四边形的两组对角相等， 四边形为平行四边形， 根据一组邻边相等的平行四边形为菱形，故C选项正确； D选项：， 四边形的一组对边互相平行， 四边形的这组对边都是2， 四边形为平行四边形， 四边形的邻边都是2， 根据一组邻边相等的平行四边形为菱形，故D选项正确. 【点睛】本题考查的是菱形的判定，熟练掌握菱形的四条判定定理是解题的关键. 6. 如图，的对角线交于点，下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形性质逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、根据平行四边形性质：对角线相互平分，在中，，，则不一定成立，该选项不符合题意； B、根据平行四边形性质：对角线相互平分，不一定垂直，则不一定成立，该选项不符合题意； C、根据平行四边形性质：对角线相互平分，在中，，该选项符合题意； D、根据平行四边形性质，对角线不一定平分对角，则不一定成立，该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形性质，熟记平行四边形对角线相互平分是解决问题的关键． 7. 如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，以过原点的对角线为半径作弧，与数轴正半轴交于点A，则点A为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和数轴的应用．根据勾股定理计算的长度，再由点A的位置，确定点A的符号，从而得出即可． 【详解】解：∵以数轴的单位长线段为边作一个正方形， ∴正方形边长为1， ∴对角线长为， ∵以过原点的对角线为半径作弧，与数轴正半轴交于点A， ∴点A为， 故选：D． 8. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、，与不是同类二次根式，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不符合题意； C、，与是同类二次根式，符合题意； D、，与不是同类二次根式，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义：将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式；最简二次根式的特征：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 9. 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（　　） A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：由题意可知，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半， 所以斜边=2×2=4cm 故选B． 【点睛】题目主要考查在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握运用此定理是解题关键． 10. 如图，在平行四边形中，，厘米，厘米，点从点出发以每秒厘米的速度，沿在平行四边形的边上匀速运动至点．设点的运动时间为秒，的面积为平方厘米，下列图中表示与之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象问题,涉及平行四边形性质、三角形外角性质、三角形面积公式等知识．由平行四边形性质得到厘米，点速度为每秒厘米，则点在上时，时间满足的取值范围为，观察符合题意的、、的图象，即点在处时，的面积各不相同，求得此时的面积，即可找到正确选项．判断出点运动到点时的时间及此时的面积是解决本题的关键． 【详解】解：四边形是平行四边形，厘米， 厘米， 点从点出发以每秒厘米的速度， 点走完所用的时间为：秒， 当点在上时，；故排除； 当时，点在点处，过点作于点，如图所示： ， ， ， 厘米， 厘米， 厘米， 平方厘米， 故选：B． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 使有意义的x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：二次根式有意义， ， ． 故答案为：． 12. 某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛，这两名运动员10次测试成绩（单位：m）的平均数是，，方差是，，那么应选________去参加比赛．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差的大小判断即可． 【详解】解：由题意知，，， 因此甲的成绩比乙的成绩稳定，应选甲去参加比赛， 故答案为：甲． 【点睛】本题考查利用方差做决策，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小，掌握方差的意义是解题的关键． 13. 如图，在中，，点D，E分别是边上的中点，连接．如果，，那么的长是_______m． 【答案】4 【解析】 【分析】由D、E分别是AB和AC的中点得到DE是△ABC的中位线，进而得到，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，由此即可求出． 【详解】解：∵D、E分别是AB和AC中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴， ∵， ∴由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，属于基础题，熟练掌握中位线定理是解决本题的关键． 14. 一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油是为（升），行驶路程为（千米），则随的变化而变化，与的关系式为______．（不要求写出的取值范围） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，根据题意得变量之间得关系式是解决问题的关键．用56减去行驶路程乘每千米油耗即可得到对应的关系式． 【详解】解：根据题意，得， ∴与的关系式为：． 故答案为：． 15. 如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：），计算两圆孔中心和的距离为______． 【答案】150 【解析】 【详解】解：∵AC=150-60=90mm，BC=180-60=120mm，∠ACB=90° ∴AB=mm 三、解答题一（共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2）；数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的运算、一元一次不等式组解法，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）首先根据二次根式的乘法和性质进行计算，然后合并求值即可； （2）分别求解两个不等式，利用数轴表示解集得到不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 17. 如图，在中，点、分别在，上，且，连接，．求证：． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，先证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可，灵活运用平行四边形的性质和判定是本题的关键． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∵，即有， ∴四边形是平行四边形， ∴． 18. 已知摄氏温度与华氏温度之间存在下表关系： 摄氏温度（） … 华氏温度（） … 根据表中提供的信息，写出与之间的函数关系式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据待定系数法，即可得出与之间的函数关系式． 【详解】解：根据表格可知，与是一次函数关系，设， 把，和，代入， 即：， 解得：． ∴与之间函数关系式为． 四、解答题二（共3小题，每题9分，共27分） 19. 下图为某小区绿化带示意图，已知，米，米，米，米． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）若铺设一平米草坪费用为元，请问将该绿化带铺满草坪需要多少钱？ 【答案】（1）直角三角形，理由见解析 （2）3600元 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用； （1）根据勾股定理求得，根据勾股定理的逆定理证明为直角三角形； （2）根据三角形的面积公式求得面积，进而即可求解． 【小问1详解】 为直角三角形，理由如下： ， ， ， ， ， 为直角三角形且 【小问2详解】 总费用为：元 答：将该绿化带铺满草坪需要元 20. 草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季．某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草莓，若按标价出售可获毛利润1500元（毛利润=售价-进价），这两种盒装草莓的进价、标价如下表所示： 价格/品种 A品种 B品种 进价（元/盒） 45 60 标价（元/盒） 70 90 （1）求这两个品种的草莓各购进多少盒； （2）该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒（每种品种至少进1盒），并在两天内将所进草莓全部销售完毕（损耗忽略不计）．因B品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒．如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少？ 【答案】（1）品种草莓购进盒，品种草莓购进盒．（2）安排品种草莓购进盒，则品种草莓购进盒，可以获得最大利润元． 【解析】 【分析】（1）设品种草莓购进盒，品种草莓购进盒，再利用购买的总价为元及总利润为元列方程组，再解方程组可得答案； （2）设品种草莓购进盒，则品种草莓购进盒，总利润为元，再列出与的函数关系式，再求解的范围，利用一次函数的性质可得答案． 【详解】解：（1）设品种草莓购进盒，品种草莓购进盒，则 解得： 即品种草莓购进盒，品种草莓购进盒． （2）设品种草莓购进盒，则品种草莓购进盒，总利润为元，则 又由题意得： 解得： 为正整数，最大整数为 最小整数为 ＜ 随的增大而减少， 当时，取最大值，最大值为： 所以安排品种草莓购进盒，则品种草莓购进盒，可以获得最大利润元． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，掌握利用一次函数的性质求解最大利润是解题的关键． 21. 小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取份答卷，并统计成绩(成绩得分用表示，单位：分)，收集数据如下： 整理数据： 分析数据： 平均分 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表格中的值； （2）该校有名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于分的人数是多少？ （3）请从中位数和众数中选择一个量， 结合本题解释它的意义． 【答案】（1）5；91；100 （2）1040人 （3）中位数：在统计的问卷的成绩中，最中间的两个分数的平均数是91分；众数：在统计的问卷的成绩中，得分的人数最多 【解析】 【分析】（1）用总人数减去已知人数即可得到a的值；将这20个数据按大小顺序排列，第10和11个数据的平均数即为中位数，出现次数最多的数据即为人数； （2）先求出样本中不低于90分的人数所占样本的百分比，再乘以1600即可得到结果； （3）根据中位数和众数的意义进行回答即可． 【详解】（1）a=20-3-4-8=5； 将这组数据按大小顺序排列为： 81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100， 其中第10个和第11个数据分别是90，92， 所以，这组数据的中位数b=； 100出现了4次，出现的次数最多，所以，众数c是100； （2）， (人) （3）中位数：在统计的问卷的成绩中，最中间的两个分数的平均数是91分； 众数：在统计的问卷的成绩中，得分的人数最多. 【点睛】本题主要考查了平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键． 五、解答题三（共2小题，每题12分，共24分） 22. 问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题．如图1，在正方形中，，分别以，为边在正方形内部作等边三角形与等边三角形，线段与交于点，线段与交于点．猜想与的数量关系，并加以证明． （1）数学思考：请解答老师出示的问题． （2）深入探究：试判断四边形的形状，并加以证明． （3）问题拓展：将从图1的位置开始沿射线的方向平移得到，连接，．当四边形是矩形时，得到图2．请直接写出平移的距离． 【答案】（1） （2）菱形，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由题意先推导，证明，再借助正方形和等边三角形性质证明，进而证明； （2）由题意可知 ，再借助外角的性质推导，即可证明，，即四边形是平行四边形，由（1）结论，证明四边形是菱形即可； （3）作，垂足为M，EM反向延长线交AB与N，借助正方形和等边三角形的性质可计算，．再推导，借助勾股定理计算长度，即可计算平移的距离． 【小问1详解】 猜想：． 证明：∵四边形是正方形， ∴，． ∵与都是等边三角形， ∴． ∵，， ∴， ∴． ∵与都是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 四边形是菱形． 证明如下： ∵与都是等边三角形， ∴． 由（1）知， ∴， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 由（1）得，， ∴四边形是菱形． 【小问3详解】 作，垂足为M，EM反向延长线交AB与N． 由题意可知， ， 即，且，四边形BCMN为矩形， 又∵，∴， ， 在 中，， ∵， ∴ ∵ ，， ∴ ∴ ∴ 即平移的距离为． 【点睛】本题主要考查了正方形和等边三角形的性质、菱形的判定及勾股定理的应用，综合性较强，解题关键是灵活运用几何图形的性质进行解题． 23. 如图，将正方形放置在平面直角坐标系中的第一象限，点，点分别在轴，轴正半轴上，所在的直线方程为． （1）求点和点的坐标； （2）连接，将线段绕点顺时针方向旋转至BE的位置，交线段于点若，求直线的解析式． 【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为；（2）直线的解析式为． 【解析】 【分析】（1）先求出点A、B的坐标，从而可得，再根据正方形的性质、直角三角形的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，从而可得，由此即可得出点C的坐标，同样的方法可求出点D的坐标； （2）设旋转角的大小为，先根据正方形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质求出，再根据直角三角形的性质、平行四边形的判定与性质可得，然后利用待定系数法求出直线BD的解析式，从而可得直线CE的解析式中的一次项系数，最后将点C的坐标代入即可得． 【详解】（1）所在的直线方程为， 当时，，即， 当时，，解得，即， ， 如图，过点作轴，垂足为， 四边形是正方形， ， ， ， 和中，， ， ， ， 点的坐标为， 同理可得：点的坐标为； （2）设旋转角的大小为， 四边形是正方形， ，，， 是的一个外角， ， ， ， 由旋转的性质得：， ， ， 在中，由三角形的内角和定理得：， 即， 解得， 如图，过点作于点，连接AC，交BD于点N，则， 在中，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 设直线的解析式为， 将和代入得：，解得， 则直线的解析式为， ， 设直线的解析式为， 将点代入得：，解得， 故直线的解析式为． 【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的性质、利用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，较难的是题（2），利用平行四边形的判定与性质得出是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$