3.1从算式到方程讲义2023-2024学年人教版数学七年级上册

课 题 第3章一元一次方程 3.1从算式到方程 教学目标 1．理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系； 2．会解一元一次方程，并理解每步变形的依据； 教学过程 【学生定位】 1.已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（　　） A．﹣1 B．1 C． D．﹣ 【考点】先考查了一元一次方程的定义，再求方程的解。 【解答】解：由一元一次方程的特点得，2k﹣1=1，解得：k=1， ∴一元一次方程是：x+1=0解得：x=﹣1．故选A． 2.小明在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程为：■，怎么办？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为，于是，他很快知道了这个常数，他补出的这个常数是　3　． 【考点】考查了一元一次方程的解得应用，关键是得出关于■的方程 【解答】解：∵把y=﹣代入得：2×（﹣）﹣×（﹣）=﹣■，∵■=3，故答案为：3． 3.下利用等式的性质解下列方程： （1）2x+3=11； （2）x﹣1=x+3； （3）x﹣1=6； （4）﹣3x﹣1=5﹣6x． 【考点】本题考查等式的性质． 【解答】解：（1）等式两边同时减3得：2x=8，等式两边同时除以2得x=4； （2）等式两边同时减再加1得：，等式两边同时乘以4得x=16； （3）等式两边同时加1得：=7，等式两边同时乘以2得x=14； （4）等式两边同时加上6x+1得：3x=6，等式两边同时除以3得x=2． 4.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值． 【考点】考查倒数、相反数和绝对值的概念及性质，以及代数求值问题。注意分类讨论思想的应用 用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． 求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 【解答】解：根据题意，知a+b=0 ① cd=1 ② |m|=2，即m=±2 ③ 把①②代入原式，得原式=0+4m﹣3×1=4m﹣3 ④ （1）当m=2时，原式=2×4﹣3=5； （2）当m=﹣2时，原式=﹣2×4﹣3=﹣11． 所以，原式的值是5或﹣11． 【问题考点】 问题1一元一次方程的概念 对应知识点：1.方程； 2.一元一次方程； 3.方程的解； 4.解方程 问题2等式的性质与去括号法则 对应知识点：1．等式的性质；2．合并法则；3．去括号法则 【精准突破】 【精准突破1】一元一次方程的概念 知识点一、一元一次方程的概念 1．方程：含有未知数的等式叫做方程． 2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程． 要点诠释： （1）一元一次方程变形后总可以化为ax+b＝0(a≠0)的形式，它是一元一次方程的标准形式． （2）判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1； ②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数． 3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解． 4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程． 【例题精讲】 【例题1-1】下列各式中，是方程的个数为（　　） （1）﹣3﹣3=﹣7； （2）3x﹣5=2x+1； （3）2x+6（4）x﹣y=0； （5）a+b＞3； （6）a2+a﹣6=0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】解题关键是依据方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）． 【解答】解：（1）不是方程，因为不含有未知数；（2）是方程，x是未知数，式子又是等式； （3）不是方程，因为它不是等式；（4）是方程，未知数是x、y；（5）不是方程，因为它是不等式而非等式；（6）是方程，未知数是a．因此，（2）、（4）、（6）是方程，个数为3．故选C． 【例题1-2】已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6=0，则a的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．±2 【考点】考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0 【解答】解：∵方程（a+3）x|a|﹣2+6=0是关于x的一元一次方程， ∴，解得a=3．故选A． 【例题1-3】关于x的方程3（x+1）﹣6a=0的一个根是﹣2，则a的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 【考点】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母a的方程进行求解 【解答】解：把x=﹣2代入原方程得到：3（﹣2+1）﹣6a=0解得：a=﹣．故选C． 【精准突破2】等式的性质与去括号法则 知识点二、等式的性质与去括号法则 1．等式的性质： 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等． 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变． 3．去括号法则： （1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． （2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反． 【例题精讲】 【例题2-1】用适当的式子填空，使等式仍然成立，并说明是怎样变形得到的． （1）如果x+3=10，那么x=　7　，　等式两边同时减去3　； （2）如果2x﹣7=15，那么2x=　22　，　等式两边同时加7　； （3）如果4a=﹣12，那么a=　﹣3　，　等式两边同时除4　； （4）如果﹣=，那么y=　　，　等式两边同时乘﹣3　． 【考点】83：等式的性质． 【解答】解：（1）x=7，等式两边同时减去3； （2）2x=22，等式两边同时加7； （3）a=﹣3，等式两边同时除4； （4）y=﹣，等式两边同时乘﹣3． 故答案为：（1）7；等式两边同时减去3；（2）22；等式两边同时加7；（3）﹣3；等式两边同时除4；（4）﹣；等式两边同时乘﹣3． 【例题2-2】小强在解方程2x=5x时，方程两边都除以x，得到2=5，他的解法是否有错？请说明理由． 【考点】83：等式的性质． 【解答】解：此题中的x=0，∵方程两边都除以0，∴解法错误． 【例题2-3】已知：|m|=2，a、b互为相反数，且都不为0，c、d互为倒数，求2（a+b）+（﹣3cd）﹣m的值． 【考点】考查了相反数、绝对值、倒数和求代数式的值，能求出a+b=0、=﹣1、cd=1、m=±2是解此题的关键 【解答】解：∵|m|=2，a、b互为相反数，且都不为0，c、d互为倒数， ∴m=±2，a+b=0，=﹣1，cd=1， 当m=2时，2（a+b）+（﹣3cd）﹣m=2×0+（﹣1﹣3×1）﹣2=﹣6， 当m=2时，2（a+b）+（﹣3cd）﹣m=2×0+（﹣1﹣3×1）﹣（﹣2）=﹣2． 【巩固练习】 【巩固一】一元一次方程的概念 1.已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+6=0是关于x的一元一次方程，则a的值为（　　） A．±2 B．﹣2 C．1 D．2 【考点】84：一元一次方程的定义． 【解答】解：由题意，得|a|﹣1=1且a﹣2≠0，解得a=﹣2，故选：B． 【点评】本题考查了一元一次方程的定义，熟记一元一次方程的定义是解题关键． 2.如果关于x的方程2x+k﹣4=0的解x=﹣3，那么k的值是（　　） A．10 B．﹣10 C．2 D．﹣2 【考点】82：方程的解． 【解答】解：把x=﹣3代入方程2x+k﹣4=0，得：﹣6+k﹣4=0解得：k=10．故选A． 3.小玉在解方程=﹣1去分母时，方程右边的“﹣1”项没有乘6，因而求得的解是x=10，试求a的值． 【考点】85：一元一次方程的解． 【解答】解：把x=10代入4x﹣2=3x+3a﹣1得40﹣2=30+3a﹣1，3a=9，a=3．故a的值是3． 【巩固二】等式的性质与去括号法则 1.已知等式x=y，有下列各式：①x﹣1=y﹣1；②﹣x=﹣y；③=；④=1；⑤y=x；⑥5x﹣5y=0．其中一定能成立的个数有　5　个． 【考点】83：等式的性质． 【解答】解：①等式x=y两边同时减去1得：x﹣1=y﹣1，故①正确； ②等式x=y两边同时乘以﹣1得：﹣x=﹣y，故②正确； ③等式x=y两边同时减去3：x﹣3=y﹣3，然后等式两边同时除以2得：=，故③正确； ④当y=0时，无意义，故④错误；⑤由x=y可知y=x，故⑤正确； ⑥等式x=y两边同时乘以5得；5x=5y，然后等式两边同时减5y得5x﹣5y=0，故⑥正确． 正确的共有5个．故答案为：5． 2.填空 （1）由6x=3x﹣14．左右同时减去3x得3x=﹣14； 再左右同时除以3，得　x=﹣　． （2）已知x﹣3=x﹣1，左右同时　乘以6　得3x﹣18=4x﹣　6　；再左右同时　减4x　得﹣x﹣18=﹣6；然后左右同时　加18　得﹣x=﹣6+18；最后左右同时除以﹣1得x=﹣12　． 【考点】83：等式的性质． 【解答】解：（1）6x=3x﹣14 方程两边减去3x得；3x=﹣14． 方程两边同时除以3得；x=﹣． （2）x﹣3=x﹣1． 方程两边同时乘以6得：3x﹣18=4x﹣6， 方程两边同时减4x得：﹣x﹣18=﹣6， 方程两边同时加18得：﹣x=﹣6+18，即﹣x=12． 方程两边同时除以﹣1得：x=﹣12． 故答案为：（1）减去3x；除以3；x=﹣；（2）乘以6；6；减4x；加18；除以﹣1；﹣12． 3.利用等式的性质解下列方程． （1）． （2）0.2m﹣1=2.4 【考点】83：等式的性质． 【解答】解：（1）5x﹣7=3， 方程两边都加7：5x﹣7+7=3+7， 方程两边都除以5，5x÷5=10÷5， x=2； （2） ﹣3x+6=8， 方程两边都减6： ﹣3x+6﹣6=8﹣6， 方程两边都除以﹣3：﹣3x÷（﹣3）=2÷（﹣3）， x=﹣； 4.当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值． （1）（a+b）（a﹣b）； （2）a2+2ab+b2． 【考点】考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【解答】解：（1）当a=3，b=﹣1时，原式=2×4=8； （2）当a=3，b=﹣1时，原式=（a+b）2=22=4． 【查缺补漏】 1.已知﹣x2m﹣3+1=7是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 【考点】84：一元一次方程的定义． 【解答】解：∵﹣x2m﹣3+1=7是关于x的一元一次方程，∴2m﹣3=1，解得：m=2，故选D． 2.关于x的方程mx=6的解为自然数，则m所能取的整数值为　1，﹣1，2，﹣2，3，﹣3，6，﹣6　． 【考点】85：一元一次方程的解． 【解答】解：mx=6，∴x=， ∵方程的解是自然数，m为整数，∴m的值是1，﹣1，2，﹣2，3，﹣3，6，﹣6． 3.在等式2﹣x=3的两边都减2得等式　﹣x=1　，然后两边都乘　﹣2　，得到x=　﹣2　． 【考点】83：等式的性质． 【解答】解：∵2﹣x=3，∴2﹣x﹣2=3﹣2．∴﹣x=1． 两边同时乘﹣2得：x=﹣2．故答案为：﹣x=1；﹣2；﹣2． 4.已知2m﹣2=3n+1，则2m﹣3n=　3　． 【考点】83：等式的性质． 【解答】解：2m﹣2=3n+1，移项得：2m﹣3n=1+2，合并同类项得：2m﹣3n=3．故答案为：3． 5.利用等式的性质解下列方程： （1）3=2x+1； （2）x+3=﹣6． 【考点】83：等式的性质． 【解答】解：（1）3=2x+1，即2x+1=3， 等式两边同时减1得：2x=2， 等式两边同时除2得：x=1． （2）x+3=﹣6 等式两边同时减3得：x=﹣9， 等式两边同时乘3得：x=﹣27． 6.已知a2+2a+1=0，求2a2+4a﹣3的值． 【考点】33：代数式求值． 【解答】解：∵a2+2a+1=0， ∴2a2+4a﹣3 =2（a2+2a+1）﹣5 =0﹣5 =﹣5． 【举一反三】 1.若（m﹣2）x|2m﹣3|=6是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　） A．1 B．任何数 C．2 D．1或2 【考点】84：一元一次方程的定义． 【解答】解：由一元一次方程的特点得，解得：m=1．故选A． 2.下列判断： ①若a+b+c=0，则（a+c）2=b2． ②若a+b+c=0，且abc≠0，则． ③若a+b+c=0，则x=1一定是方程a x+b+c=0的解 ④若a+b+c=0，且abc≠0，则abc＞0． 其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．、①②③④ 【考点】82：方程的解． 【解答】解：①若a+b+c=0，则a+c=﹣b，根据互为相反数的两个数的平方相等即可得到：（a+c）2=b2．故正确；②根据abc≠0即可得到a、b、c都是非0的数，根据a+b+c=0，可以得到a+c=﹣b，则=﹣1，则．故正确；③把x=1代入方程a x+b+c=0，即可求得a+b+c=0，即x=1一定是方程a x+b+c=0的解，故正确；④根据abc≠0，可得到a、b、c都是非0的数，若a+b+c=0，则a、b、c中一定至少有1个正数，至少有一个是负数，则abc＞0．不一定是正确的．故选A． 3.规定：*为一种新运算，对任意的有理数a，b，有a*b=，若6*x=，试用等式的性质求x的值． 【考点】83：等式的性质． 【解答】解：由定义可知：， 等式两边同时乘3得；6+2x=2． 等式两边同时减6得；2x=﹣4， 等式两边同时除2得：x=﹣2． 4.规定运算※如下：当a＞b时，a※b=ab2﹣1；当a=b时，a※b=2a﹣1；当a＜b时，a※b=a2b+1，则满足1※x=2※x的x值为　或0或1或2　． 【考点】82：方程的解．【解答】x的值为：或0或1或2． 5．已知2x2+y=1，x2﹣xy=2，则3x2+y（1﹣x）﹣1=（　　） A．4 B．﹣1 C．3 D．2 【考点】33：代数式求值． 【解答】解：∵2x2+y=1，x2﹣xy=2，∴2x2+y+x2﹣xy=3，∴3x2+y﹣xy=3 原式=3x2+y﹣xy﹣1=2，故选（D） 【效果检验】 1.若（m+3）x|m|﹣2﹣8=2是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．不能确定 【考点】84：一元一次方程的定义． 【解答】解：由（m+3）x|m|﹣2﹣8=2是关于x的一元一次方程，得|m|﹣2=1，且m+3≠0． 解得m=3，故选：A． 2.．方程=4（x﹣1）的解为x=3，则a的值为（　　） A．2 B．22 C．10 D．﹣2 【考点】82：方程的解． 【解答】解：把x=3代入原方程得：解得：a=10故选C． 3.已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（　　） A．﹣3 B．0 C．6 D．9 【考点】33：代数式求值． 【解答】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选：A． 4.下列等式变形错误的是（　　） A．由m=n，得m+5=n+5 B．由m=n，得= C．由x+2=y+2，得x=y D．由﹣2x=﹣2y，得x=﹣y 【考点】83：等式的性质． 【解答】解：A、符合等式的性质1，故A正确，与要求不符； B、符合等式的性质2，故B正确，与要求不符；C、符合等式的性质1，故C正确，与要求不符； D、﹣2x=﹣2y两边同时除﹣2得到x=y，故D错误，与要求相符．故选：D． 5.利用等式的性质解下列方程： （1）2x+3=11； （2）x﹣1=x+3； （3）x﹣1=6； （4）﹣3x﹣1=5﹣6x． 【考点】83：等式的性质． 【解答】解：（1）等式两边同时减3得：2x=8，等式两边同时除以2得x=4； （2）等式两边同时减再加1得：，等式两边同时乘以4得x=16； （3）等式两边同时加1得：=7，等式两边同时乘以2得x=14； （4）等式两边同时加上6x+1得：3x=6，等式两边同时除以3得x=2． 6.已知x=4是方程﹣2m=5（x﹣m）的解，求3m﹣1的值． 【考点】85：一元一次方程的解． 【解答】解：把x=4代入方程﹣2m=5（x﹣m）得：﹣2m=5（4﹣m），解得：m=6， 3m﹣1=3×6﹣1=17． 【课后作业】 1.下面四个关于x的方程次数和另外三个不同的是（　　） A．a2x+1=x﹣a3 B．x3﹣x=ax2 C．ax+a3x2+x3=0 D．x3=a3 【考点】81：方程的定义． 【解答】解：A、是一元一次方程，故A符合题意；B、C、D是一元三次方程，故选：A． 2.方程（a﹣2）x|a|﹣1+3=0是关于x的一元一次方程，则a=（　　） A．2 B．﹣2 C．±1 D．±2 【考点】84：一元一次方程的定义． 【解答】解：由题意，得|a|﹣1=1，且a﹣2≠0，解得a=﹣2，故选：B． 3.若（m﹣2）x|2m﹣3|=6是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　） A．1 B．任何数 C．2 D．1或2 【考点】84：一元一次方程的定义． 【解答】解：由一元一次方程的特点得，解得：m=1．故选A． 4．如果代数式x﹣2y+2的值是5，则2x﹣4y的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6 【考点】33：代数式求值． 【解答】解：∵x﹣2y+2=5∴x﹣2y=3．∴2x﹣4y=2（x﹣2y）=2×3=6．故选C． 5.已知x2+3x=2，则多项式3x2+9x﹣4的值是（　　） A．0 B．2 C．4 D．6 【考点】33：代数式求值． 【解答】解：∵x2+3x=2，∴3x2+9x﹣4=3（x2+3x）﹣4=3×2﹣4=6﹣4=2．故选B． 6.运用等式性质进行的变形，正确的是（　　） A．如果a=b，则a+c=b﹣c B．如果a2=3a，那么a=3 C．如果a=b，则= D．如果=，则a=b 【考点】83：等式的性质． 【解答】解：A、根据等式性质1，两边都加c，得到a+c=b+c，故A不正确； B、因为根据等式性质2，a≠0，所以不正确；C、因为c必需不为0，所以不正确； D、根据等式性质2，两边都乘以c，得到a=b，所以D成立；故选D． 7.在等式5m=2m+3两边同时　减去2m　，得到5m﹣2m=3． 【考点】83：等式的性质． 【解答】解：把两等式相对照可知，在等式5m=2m+3的两边同时减去2m，得到5m﹣2m=3． 故答案为：减去2m． 8.对于任意有理数a，b，c，d，我们规定=ad﹣bc，如=1×4﹣2×3，若=﹣2，试用等式的基本性质求x的值． 【考点】83：等式的性质． 【解答】解：根据题意得：﹣4x+6=﹣2． 方程两边同时减去6得：﹣4x+6﹣6=﹣2﹣6，即﹣4x=﹣8， 方程两边同时除以﹣4得：x=2． 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课 题 第3章一元一次方程 3.1从算式到方程 教学目标 1．理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系； 2．会解一元一次方程，并理解每步变形的依据； 教学过程 【学生定位】 1.已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（　　） A．﹣1 B．1 C． D．﹣ 2.小明在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程为：■，怎么办？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为，于是，他很快知道了这个常数，他补出的这个常数是　 　． 3.下利用等式的性质解下列方程： （1）2x+3=11； （2）x﹣1=x+3； （3）x﹣1=6； （4）﹣3x﹣1=5﹣6x． 4. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值． 【精准突破】 【精准突破1】一元一次方程的概念 知识点一、一元一次方程的概念 1．方程：含有未知数的等式叫做方程． 2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程． 要点诠释： （1）一元一次方程变形后总可以化为ax+b＝0(a≠0)的形式，它是一元一次方程的标准形式． （2）判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1； ②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数． 3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解． 4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程． 【例题精讲】 【例题1-1】下列各式中，是方程的个数为（　　） （1）﹣3﹣3=﹣7； （2）3x﹣5=2x+1； （3）2x+6（4）x﹣y=0； （5）a+b＞3； （6）a2+a﹣6=0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例题1-2】已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6=0，则a的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．±2 【例题1-3】关于x的方程3（x+1）﹣6a=0的一个根是﹣2，则a的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 【精准突破2】等式的性质与去括号法则 知识点二、等式的性质与去括号法则 1．等式的性质： 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等． 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变． 3．去括号法则： （1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． （2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反． 【例题精讲】 【例题2-1】用适当的式子填空，使等式仍然成立，并说明是怎样变形得到的． （1）如果x+3=10，那么x=　 　，　 　； （2）如果2x﹣7=15，那么2x=　 　，　 　； （3）如果4a=﹣12，那么a=　 　，　 　； （4）如果﹣=，那么y=　 　，　 　． 【例题2-2】小强在解方程2x=5x时，方程两边都除以x，得到2=5，他的解法是否有错？请说明理由． 【例题2-3】已知：|m|=2，a、b互为相反数，且都不为0，c、d互为倒数，求2（a+b）+（﹣3cd）﹣m的值． 【巩固练习】 【巩固一】一元一次方程的概念 1.已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+6=0是关于x的一元一次方程，则a的值为（　　） A．±2 B．﹣2 C．1 D．2 2.如果关于x的方程2x+k﹣4=0的解x=﹣3，那么k的值是（　　） A．10 B．﹣10 C．2 D．﹣2 3. 小玉在解方程=﹣1去分母时，方程右边的“﹣1”项没有乘6，因而求得的解是x=10，试求a的值． 【巩固二】等式的性质与去括号法则 1.已知等式x=y，有下列各式：①x﹣1=y﹣1；②﹣x=﹣y；③=；④=1；⑤y=x；⑥5x﹣5y=0．其中一定能成立的个数有　 个． 2.填空 （1）由6x=3x﹣14．左右同时__________得3x=﹣14； 再左右同时________，得________． （2）已知x﹣3=x﹣1，左右同时________得3x﹣18=4x﹣______；再左右同时________得﹣x﹣18=﹣6；然后左右同时________得﹣x=﹣6+18；最后左右同时________得x=________． 3.利用等式的性质解下列方程． （1）． （2）0.2m﹣1=2.4 4.当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值． （1）（a+b）（a﹣b）； （2）a2+2ab+b2． 【查缺补漏】 1.已知﹣x2m﹣3+1=7是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 2.关于x的方程mx=6的解为自然数，则m所能取的整数值为　 　． 3.在等式2﹣x=3的两边都减2得等式　 　，然后两边都乘　 　，得到x=　 　． 4.已知2m﹣2=3n+1，则2m﹣3n=　 　． 5.利用等式的性质解下列方程： （1）3=2x+1； （2）x+3=﹣6． 6. 已知a2+2a+1=0，求2a2+4a﹣3的值． 【举一反三】 1.若（m﹣2）x|2m﹣3|=6是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　） A．1 B．任何数 C．2 D．1或2 2.下列判断： ①若a+b+c=0，则（a+c）2=b2． ②若a+b+c=0，且abc≠0，则． ③若a+b+c=0，则x=1一定是方程a x+b+c=0的解 ④若a+b+c=0，且abc≠0，则abc＞0． 其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．、①②③④ 3.规定：*为一种新运算，对任意的有理数a，b，有a*b=，若6*x=，试用等式的性质求x的值． 4. 规定运算※如下：当a＞b时，a※b=ab2﹣1；当a=b时，a※b=2a﹣1；当a＜b时，a※b=a2b+1，则满足1※x=2※x的x值为　 　． 5．已知2x2+y=1，x2﹣xy=2，则3x2+y（1﹣x）﹣1=（　　） A．4 B．﹣1 C．3 D．2 【效果检验】 1.若（m+3）x|m|﹣2﹣8=2是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．不能确定 2.．方程=4（x﹣1）的解为x=3，则a的值为（　　） A．2 B．22 C．10 D．﹣2 3.已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（　　） A．﹣3 B．0 C．6 D．9 4.下列等式变形错误的是（　　） A．由m=n，得m+5=n+5 B．由m=n，得= C．由x+2=y+2，得x=y D．由﹣2x=﹣2y，得x=﹣y 5.利用等式的性质解下列方程： （1）2x+3=11； （2）x﹣1=x+3； （3）x﹣1=6； （4）﹣3x﹣1=5﹣6x． 6. 已知x=4是方程﹣2m=5（x﹣m）的解，求3m﹣1的值． 【课后作业】 1.下面四个关于x的方程次数和另外三个不同的是（　　） A．a2x+1=x﹣a3 B．x3﹣x=ax2 C．ax+a3x2+x3=0 D．x3=a3 2.方程（a﹣2）x|a|﹣1+3=0是关于x的一元一次方程，则a=（　　） A．2 B．﹣2 C．±1 D．±2 3.若（m﹣2）x|2m﹣3|=6是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　） A．1 B．任何数 C．2 D．1或2 4．如果代数式x﹣2y+2的值是5，则2x﹣4y的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6 5.已知x2+3x=2，则多项式3x2+9x﹣4的值是（　　） A．0 B．2 C．4 D．6 6.运用等式性质进行的变形，正确的是（　　） A．如果a=b，则a+c=b﹣c B．如果a2=3a，那么a=3 C．如果a=b，则= D．如果=，则a=b 7. 在等式5m=2m+3两边同时　 　，得到5m﹣2m=3． 8.对于任意有理数a，b，c，d，我们规定=ad﹣bc，如=1×4﹣2×3，若=﹣2，试用等式的基本性质求x的值． 3 学科网（北京）股份有限公司 $$