重庆市第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

秘密★启用前 【考试时 第1页共4 试题 1 高 下期期末考试 D. 5n = [2V5.2V13 1 & .锐角AABC的面积为2.且“。若(AC-BC)②}<AB”-m短成立,则实数m的取值范围 F.PFa--2V6,则围的离心率的取值范围为 2BAC= B.(0 第2页共4页 33 共15分) C.11) 则该圈锥的侧面积为 .BO与AP交于点M, -A.B:C.D.所得裁 101 若ACl .11 =2. 2 17.(15分)五面体ABCDEF中,2ABC 乙BAD-90', BC=2AD=2EF=4. AABE. 求平面ABF与平面BDE所成夹角的余弦值 )求角A: BF1CD: 共77分 第3页共4页 V2. ,且与C:x+4y}8的离心率相等,焦点在同 直线与器D交于A、B两点, “坐2024年重庆一中高2026届高一下期期末考试 数学参考答案 一、单选题 1-4.DCBA 5-8.ABBD 二、多选题 9.BC 10.ACD 11.ACD 三、填空题 12.18: 13.子 14.(-∞，8V2-8 四、解答题 15.【解析】(1)圆c:2+2-4-4+7=0台(-2)2+(-2)2=1，圆心(2,2)，半径r=1. 若直线的斜率不存在时，的方程为=1满足题意：…2分 若直线的斜率存在时，设的方程为-4=(-1)，即--+4=0， ~直线与圆c相切，六点c到的距离等于r,即=提=1曰=一是 2+1 此时的方程为-4=-4(-1)，即3+4-19=0.5分 综上，直线的方程为=1或3+4-19=0.…6分 (+2-+2+1=0 (2)设点D(m,m,因为点(2,2)与点D关于直线-+1=0对称，则 2 2 2 -1 -{二3故点(1,3)， …9分 若直线的斜率不存在时，的方程为=1，弦长|=2，不满足题意： 若直线的斜率存在时，设的方程为一4=(-1)，即一-+4=0， 由圆的弦长公式AB1=2-正反=2W-与d=5 …11分 2 故=六=号=士1则直线的方程为-+3=0或+-5=0 …13分 16.【解析】(1)设△4BC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,则 Sa=号bc sin A=V3→be sinA=2V3①…2分 BA.AC=-bccosA=2 bccosA =-2 ② …4分 ①/②，得：tanA=-V3,A∈(0，x),A= 2π …7分 3 (2)由(1)知：bc=4,由余弦定理，得：a2=b+c2+bc,即b2+c2+bc=14 联立解得 b=2b=22 或 …10分 c=22c=2 由C=3DC,得：AD=AB+AC平方，得： M丽2-号a丽2+4ac2+4丽：ac-(e2+4+4bcos=e+46-20)-8或2 2…13分 9 9 从而4D=22或AD=26 3 ……15分 17.【解析】(1)证明：取中点，连接 与交于点，连接· 因为∠=∠ =90且， ， 共面，故/ 因为/川且 ，故 为平行四边形， 又∠ =90°且==2，故 为正方形 则为中点，且 =V2. 因为=，为 中点，所以上，又△ 兰△ ,故上 =∠ =90°，即1 因为n=, c平面 ，故⊥平面 ，…3分 又c平面 ，故1 为/川且 =，故 为平行四边形，故/ 又 上，所以上， …5分 又 =, c平面 ，故 1平面 又 c平面 ，故 …7分 F B M B (2)解：因为/，丈平面 c平面 ,故//平面 ,又c平面 平面n平面 =,故// …9分 由(1)可知，， ,两两垂直，以为原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系。 故(0，-V2,0),(0,V2,0),(0,0,V2),(-V2,0,0),由=，得(2，-V2,V2).…11分 所以=(W2,V2,0),=(2V2,-V2,V2),设平面 的法向量=(，，)，由 士，即 √2+√2=0 取平面的一个法向量=(1，-1，-3)， 2V2-√2+V2=0 易知平面 的一个法向量为=(1,0,0)， …13分 记平面 与平面 所成角为，则 =引<，>1=哥故平面 与平面 所成夹 角的余弦值为票 …15分 18、【解析】 (1)设椭圆D的方程为号+若=1a>b>0, 椭圆C号+兰=1的长轴长为4V2,离心率为吗 …2分 ~椭圆D的长轴长与椭圆c的长轴长之比为受， 得=号→a=24分 两椭圆的离心率相等，=→c=V3.从而b=Va2-c2=1.…5分 a 2 故椭圆D的方程为矿+y2=1. …6分 (2)设四边形AGBH的面积为S. ①若直线11、12的斜率不存在或为0时，不妨设11的斜率为0,12的斜率不存在， 易得IAB=4,IGH=1,此时S=1AB·IGH=2: 8分 ②若直线1、lz的斜率存在且不为0时，设L1的方程为x=my-V3(m≠0)， 联立椭圆D:x2+4y2=4,消x得：(m2+4)y2-2√3my-1=0.则△=16(m2+1)>0. 2v3m 设A(xy),B(x2y2),则由韦达定理有 y1+y2= m2+4 …10分 -1 y1y2=m2+4 则1ABl=V1+m2.ly1-y2l=V1+m2·√y1+y2)2-4y1y2 =V1+m2 23m)2-4×-1=4m2+四 m2+4) m2+4 m2+4 …12分 因为直线1、2相互垂直，将-二去代替m,可得1GH= 4之+1)4m2+1) +44m241 8(m2+1)2 9m2 则5=B1~GHa04=2(1-4m)=2(1 9 40m2++17 易得m2+点≥2，则se层，2). …16分 综上所述，S∈层，2L故四边形AGBH的面积的取值范围为层，2. …17分 19.【详解】(1)由题意可知，球的外切正方体的棱长为=2，…2分 设球为正四面体 的内切球，如下图所示： B 设顶点在底面 的射影为点，则为正 的中心， 取线段 的中点，连接，则上D,易知=受 3 所以， =V2-z=6, 3 因为。 3△ 即 △ 3 ·△ 故 =9=4,解得=2V6, …6分 所以，-=晋 …7分 (2)设(0,0,0)为球面上一点，则名++名=2， 在平面上任取一点(，，)，则·=0， 即0(-0)+0(-0)+0(-0)=0，即0+0+0=2，…9分 因为平面与三个坐标平面均有交线，则000≠0， 平面分别交，，轴于点(。0,0)、(0，。0)、(0,0，)， 设到、、距离分别为、、， 则 =‖」=a 2 2 同理可得 …12分 +后2- 所以， 6 2-2-2-副 2-1+2-6+2-3 3=3,…15分 4 3 当且仅当 2-6=?:6=2-6,即当1ol=10=1l=9 6+6+名=2 故到、、 距离乘积的最小值为353， …17分