3.2 代数式 课件2023-2024学年 北师大版数学七年级上册

3.2 代数式 第三章 整式及其加减 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 代数式 列代数式 代数式的值 知1-讲 感悟新知 知识点 代数式 1 1. 定义  用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式 . 感悟新知 2. 单独一个数或一个字母也是代数式 . 知1-讲 感悟新知 知1-讲 特别提醒 代数式中不能含有等号、不等号 . 知1-练 感悟新知 例1 下列各式哪些是代数式?哪些不是代数式? ①3>2; ② a+b=5; ③ a; ④3; ⑤ 5+4-1; ⑥5x-3y. 知1-练 感悟新知 解题秘方:紧扣代数式的定义进行识别 . 解: ①②中分别含有“>”“=”,不是代数式; ③④⑤⑥均符合代数式的定义,是代数式 . 知1-练 感悟新知 1-1.下列各式, 哪些是代数式?哪些不是代数式? ① a-b=9;② 9a-3y; ③ 2;④ n;⑤ ;⑥ x+5>3. 解:②③④⑤是代数式,①⑥不是代数式. 感悟新知 知2-讲 知识点 列代数式 2 1. 列代数式 在解决实际问题时,把问题中有关的数量用代数式表示出来,即列代数式 . 列代数式的实质就是把文字语言转化为数学语言 . 感悟新知 知2-讲 2. 列代数式的步骤 (1) 认真审题,把问题中表示数量关系的词语正确地转换为对应的运算; (2)注意题目的语言叙述所表示的运算顺序; (3) 弄清题目中数量关系的运算顺序,正确使用表明运算顺序的括号,分出层次,逐步列出代数式 . 知2-讲 感悟新知 特别提醒 1. 排列几个字母因数时,一般按字母表的顺序 . 2. 同一个代数式可以表示不同的意义 . 感悟新知 知2-练 用代数式表示: (1) a 的平方与 b 的 2 倍的差; (2) m 与 n 的和的平方与 m 与 n 的积的和; (3) x 的 2 倍的三分之一与 y 的一半的差; (4)比 a 除以 b 的商的 2 倍小 4 的数 . 例2 知2-练 感悟新知 解题秘方:紧扣题目中的数量关系,弄清运算顺序,用题目中的字母和数字表示出数量关系 . 解:(1) a2-2b;(2)(m+n) 2+mn; (3) x- y;(4) -4. 知2-练 感悟新知 2-1.设甲数为 x,乙数为 y,用代数式表示: (1)甲数的 2 倍与乙数的 的和; (2)甲、 乙两数平方的差 . x2-y2. 感悟新知 知2-练 某市的出租车收费标准是:乘车里程不超过 3 千米是起步价加出租汽车燃油附加费,共 8 元;乘车里程超过 3千米的,除了照收 8 元以外,超过部分每千米加收 1.5 元(不足 1 千米按 1 千米算) . 例3 知2-练 感悟新知 解题秘方:紧扣实际问题中各个量之间的数量关系列代数式 . 感悟新知 知2-练 (1)若某人的乘车里程为 15 千米,则他应支付多少元? (2)若某人的乘车里程为 x(x>3,且 x 为整数)千米,用含 x 的代数式表示他应支付的费用(不用化简). 解:他应支付 8+(15 - 3) 1.5=26(元) . 他应支付的费用为[ 8+1.5(x - 3)]元 . 知2-练 感悟新知 3-1.某地区的手机收费标准有两种方式,用户可任选其一 . A. 月租费为 20 元 ,通话费为 0.25 元 / 分; B. 月租费为 25 元 ,通话费为 0.20 元 / 分 . 某用户某月通话时长为 x(x 为整数) 分钟 , 则按 A方式应 交付费用_元;按 B 方式应交付费用_元 .(用含 x的代数式表示) (20+0.25x) (25+0.20x) 感悟新知 知3-讲 知识点 代数式的值 3 1. 代数式的值  一般地,用具体数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值 . 知3-讲 感悟新知 特别提醒 代入数值时应注意: 1.字母用负数代替时,要给它添上括号; 2. 乘方运算中,底数的字母用负数或分数来代替时,要添上括号; 3. 字母用数代替时,中间要用“ ”号连接,如代数式 3a 中的 a用 2 代替时,3 和 2之间用“ ”号连接 . 感悟新知 知3-讲 2. 求代数式的值的一般步骤  (1) 代入: 用指定的字母的数值代替代数式里的字母,其他的运算符号和原来的数都不能改变; (2)计算: 按照代数式指明的运算,根据有理数的运算方法进行计算 . 感悟新知 知3-讲 3. 一般地,代数式的值不是固定不变的,它随着代数式中字 母的取值的变化而变化 . 知3-练 感悟新知 当 a=2, b=-1 时,求下列含字母的式子的值: (1) (a-b) 2 ; (2)( a+b)( a-b);(3)( a+b) 2. 例4 解题秘方:把 a, b 的值直接代入式子求值 . 知3-练 感悟新知 解: (1)当 a=2, b=-1 时, ( a-b) 2 =[2- (-1)] 2=32=9. (2)当 a=2, b=-1 时, ( a+b)( a-b) =[2+(-1)] [2- (-1)] =1 3=3. (3)当 a=2, b=-1 时,( a+b) 2=[2+(-1)] 2=12=1. 知3-练 感悟新知 4-1.如图是一个工件的横截面(单位: cm) . (1)用含 a, b 的式子表示它的面积 S; 知3-练 感悟新知 (2) 当 a=15, b=8时,求S的值( 取3.14,结果保留两位小数) . 代数式 整体代入法 直接代入法 代数式 列代数式 代数式的值 间接代入法 课堂小结 解: 2x+y; 解:S=ab+ = cm2. 当a=15,b=8时, S≈ 15 8+ 3.14 152≈168.31(cm2). $$