精品解析：北京市顺义区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

顺义区2023—2024学年度第二学期八年级教学质量检测 数学试卷 考生须知 1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2.在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5.考试结束，将答题卡交回． 一、选择题（共16分，每题2分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点坐标的关系，关于轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可解． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是， 故选A． 2. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先变形得到x2=9，然后利用直接开平方法解方程． 【详解】解：x2=9， x=±3， 所以x1=3，x2=-3． 故选：C． 【点睛】本题考查了直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程． 3. 已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为（ ） A 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】C 【解析】 【详解】根据多边形的内角和可得：（n-2）180°=540°， 解得：n=5，则这个多边形是五边形． 故选C． 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕着一点旋转180度,旋转后的图形与原来的图形完全重合,这个图形就叫做中心对称图形．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； D．既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； 故选D． 5. 甲、乙两台机床生产同一种零件，这两台机床一周5天生产次品的数量（单位：个）如下表： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 甲 1 1 1 0 2 乙 0 1 2 0 2 甲、乙两台机床这周5天生产次品数量的平均数分别为，，方差分别为，，则正确的结论是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平均数、方差，根据平均数及方差公式计算出，，，，即可得出答案． 【详解】解：由表格数据可知： ， ； ， ； 可得，， 故选A． 6. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查配方法解一元二次方程．根据配方法解一元二次方程的方法求解即可得到答案． 【详解】解：整理得， 配方得，即， 故选：D． 7. 一组数据的平均数为，方差为，将这组数据的每个数都减去200得到一组新的数据，这组新数据的平均数和方差分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平均数和方差的计算，熟练掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键．将这组数据的每个数都减去200得到一组新的数据为，然后利用平均数和方差的计算公式，分别计算化简即可求解． 【详解】解： 一组数据的平均数为，方差为， ，， 将这组数据的每个数都减去200得到一组新的数据为， 这组新数据的平均数为： 方差为： 这组新数据的平均数和方差分别为，． 故选：B． 8. 如图所示的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的两个端点都在格点上，若线段为的一边，的四个顶点都在正方形网格的格点上，则这样的平行四边形的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 8个 D. 11个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，解题的关键掌握平行四边形的判定定理，属于中考常考题型． 根据平行四边形的判定定理，即可解决问题． 【详解】解：如图，都可以成为平行四边形的顶点，所以这样的平行四边形最多可以画11个， 故选：D． 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 在函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】x≠2 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x−2≠0，解可得自变量x的取值范围． 【详解】根据题意，有x−2≠0， 解可得x≠2； 故自变量x的取值范围是x≠2． 故答案为：x≠2． 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件：分母不等于0．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 10. 若是关于的一次函数，则的值可能是______（写出一个即可）． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查一次函数，形如的式子叫作一次函数，因此的值不等于0即可． 【详解】解：是关于的一次函数， ， ， 的值可能是1， 故答案为：1（答案不唯一）． 11. 如图，在中，，，D为的中点，则___________． 【答案】40 【解析】 【详解】本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 先根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，得出，进而得到，再根据，即可得出的度数． 【解答】解：中，，点D是斜边的中点， ， ， 又， ， 故答案为：40． 12. 如图，在矩形中，点，，，分别为，，，的中点．若，，则四边形的周长为______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，勾股定理以及菱形的判定与性质，连接，证明四边形是菱形，由勾股定理得，从而可得结论 【详解】解：连接，如图， ∵四边形是矩形， ∴ ∵点，，，分别为，，，的中点． ∴分别是的中位线， ∴ ∴ ∴四边形是菱形， 在中，，， ∴ ∴菱形的周长, 故答案为：20 13. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根，将代入，解关于m的一元一次方程即可． 【详解】解：将代入， 得：， 解得：， 故答案为：3． 14. 下图是利用平面直角坐标系画出的北京地铁15号线的线路图，若这个坐标系分别以正东和正北方向为轴和轴的正方向，当表示花梨坎站的点的坐标为，表示马泉营站的点的坐标为时，表示顺义站的点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，根据花梨坎站的坐标和马泉营站的坐标，建立平面直角坐标，进而得出顺义站的坐标． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系： 由坐标系可知，表示顺义站的点的坐标是， 故答案为：． 15. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数t的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，可得，求解即可． 【详解】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， ， 故答案：． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，即一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根，熟练掌握知识点是解题的关键． 16. 已知点，点在直线：上，直线与轴的交点为．若的面积为3，则点的坐标为______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，先计算出点C的坐标，再计算出，设点B的坐标为，则，由此可解． 【详解】解：将代入，得：， ， ， ， 设点B的坐标为， 则， 解得或， 点的坐标为或， 故答案为：或． 三、解答题（共68分，第17－21题，每题5分，第22－25题，每题6分，第26题5分，第27－28题，每题7分）解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 已知一次函数的图象经过点，，求这个一次函数的表达式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式； 【详解】解：∵一次函数的图象经过，， ∴， 解得：． ∴这个一次函数的解析式为：． 18. 如图，在四边形中，，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，根据平行线的判定定理证明，，即可得出四边形是平行四边形． 【详解】证明：， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 19. 解一元二次方程 【答案】. 【解析】 【详解】试题分析：利用因式分解法求一元二次方程. 试题解析： ， ， ， ∴ . 20. 列方程解应用题： 斑马鱼是生物学研究的模式生物，具有很高的科研价值，若选取一条斑马鱼作为观察实验样本，对其视网膜厚度进行量化分析，此时它的视网膜厚度为（微米），两周后视网膜厚度达到了（微米）．假设每周视网膜厚度的增长率相同，求这条斑马鱼视网膜厚度的周平均增长率 【答案】设视网膜厚度周平均增长率为 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用——增长率问题． 设视网膜厚度周平均增长率为x，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设视网膜厚度周平均增长率为x， 根据题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：设视网膜厚度周平均增长率 ． 21. 已知：，． 求作：边的中线 作法：①以点为圆心，的长为半径作弧；以点为圆心，的长为半径作弧；两弧相交于点（点在直线的上方）； ②连接，，； ③交于点． 所以为边的中线 （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：，， ______（____________）（填推理的依据）． 为中点（____________）（填推理的依据）． 为边的中线 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图、平行四边形的判定和性质： （1）根据所给作法作图即可； （2）根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”“ 平行四边形的对边线互相平分”即可证明． 【小问1详解】 解：如图，即所求； 【小问2详解】 解：补充完整的证明过程如下： 证明：，， 四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）． 为中点（平行四边形的对边线互相平分）． 为边的中线． 22. 为了解学生体育锻炼的情况，从某校八年级学生中随机抽取部分学生，获得了这些学生“每天体育锻炼时长”的数据，并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息 频数分布表 运动时长 频数 频率 6 0.12 14 0.28 0.36 8 4 0.08 合计 1 根据以上信息，回答下列问题： （1）频数分布表中的______，______，______； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校八年级共有500名学生，估计该校八年级学生每天体育运动时长不低于的学生人数． 【答案】（1）18，0.16，50 （2）见解析 （3）300名 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，用样本估计总体： （1）根据频数、频率、总数的关系求解； （2）根据a的值补全频数分布直方图； （3）用学校总人数乘以样本中运动时长不低于的学生所占比例，即可得出答案． 【小问1详解】 解：运动时长的频数为6，频率为0.12， ， ，， 故答案为：18，0.16，50； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：（名） 答：估计该校八年级学生每天体育运动时长不低于的学生有300名． 23. 关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根小于，求的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，解一元一次不等式．熟练掌握一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，解一元一次不等式是解题的关键． （1）根据，证明即可； （2）由，可得，解得，或，由方程的一个根小于，可得，计算求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴方程总有两个实数根； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得，或， ∵方程的一个根小于， ∴， 解得，． 24. 小明和小新两家计划各自驾驶电动汽车去京郊游玩．在某充电站充电后准备一同出发，此时这两辆汽车的电池电量（单位：度）和剩余里程（单位：千米）如下表： 小明家的电动汽车 小新家的电动汽车 电池电量 60度 80度 剩余里程 500千米 400千米 设电池电量为（单位：度），行驶路程为（单位：千米），可以近似看作的一次函数，两个函数的图象交于点，如下图所示： （1）图中点的坐标为______，点的坐标为______； （2）小明家的电动汽车比小新家的电动汽车平均每千米少耗电多少度？ （3）各自行驶______千米时，两辆车的电池电量相同；此时两车的电池电量均为______度． 【答案】（1）， （2）0.08度 （3）250，30 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用： （1）根据两车的电池电量、剩余里程可得答案； （2）计算出两车的每千米耗电量，作差即可； （3）将两条直线的解析式联立，解二元一次方程组求出P点坐标，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意知，图中点的坐标为，点的坐标为, 故答案为：，； 【小问2详解】 解：（度）， 即小明家的电动汽车比小新家的电动汽车平均每千米少耗电0.08度； 【小问3详解】 解：设直线的解析式为，将，代入，得： ， 解得， 直线的解析式为， 同理，由,可得直线的解析式为， 联立，得：， 解得， P点坐标为， 各自行驶250千米时，两辆车的电池电量相同；此时两车的电池电量均为30度． 故答案为：250，30． 25. 如图，在四边形中，，于点，为中点． （1）求证：四边形是菱形； （2）延长到点，使得，连接．若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理： （1）先证，推出，可得四边形是平行四边形，结合，可得四边形是菱形； （2）先用勾股定理解求出，进而求出，再证四边形是平行四边形，根据可得答案． 【小问1详解】 证明：， ，， 又为中点， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形；． 【小问2详解】 解：，为中点， ， ，， ， ， 菱形中，，， 又， ，， 四边形是平行四边形， ． 26. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与轴交于点． （1）求这个一次函数的表达式及点的坐标； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查求一次函数解析式，一次函数的平移： （1）将代入可得一次函数解析式，令可得B点坐标； （2）将代入求出m的值，当m的值变大时，函数的值变大，由此可得答案． 【小问1详解】 解：一次函数的图象经过点， ， ， 这个一次函数的表达式为； 令，得， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：将代入，得：， 解得， 直线与直线交于点， 当m的值变大时，的图象向上平移，函数的值变大， 的取值范围为． 27. 在正方形中，点在边上，点在边上，，连接，． （1）求证：； （2）在边取点，使得，过点作交于点，连接． ①依题意补全图形； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析②，证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质以及勾股定理： （1）设相交于点H，根据证明，得由得，由三角形内角和定理得，即； （2）①根据题意补全图形即可；②延长到点Q，使，连接，证明，根据证明，得，再证明，得是等腰直角三角形，得到，从而可得结论 【小问1详解】 证明：设相交于点H， ∵四边形是正方形， ∴， 又 ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①如图，即为所作： ②,理由如下： 延长到点Q，使，连接，如图， 由（1）得，，， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又， ， ∴， ∵ ∴，即， ∴是等腰直角三角形， ∴，即， ∴． 28. 在平面直角坐标系中，对于点和图形，给出如下定义：如果图形上存在点，使得，那么称点为图形的“拉手点”．已知点，． （1）在点，，中，线段的“拉手点”是______； （2）若直线上存在线段的“拉手点”，求的取值范围； （3）是边长为的正方形的对角线的交点，若正方形上存在线段的“拉手点”，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“拉手点”的定义求解即可； （2）分两种情况求出的最大值即可； （3）分线段在正方形外部和内部两种情况由勾股定理求出正方形的边长即可 【小问1详解】 解：如图， 所以，在点，，中，线段的“拉手点”是, 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，当直线在点B上方时，延长交直线于点C，设直线与y轴交于点D，与x轴交于点N， ∵，． ∴ ∴， ∴， ∵在直线中， ∴ ∵ ∴ ∴ 此时点B到直线的距离是， ∴， 则， 过点B作， 则，直线与线段有“拉手点”， ∴； 当往下平移也满足条件，即 假设点满足，则符合直线上存在线段的“拉手点” ∴ ∴ ∴直线上存在线段的“拉手点”，则的取值范围为 【小问3详解】 解：当线段在正方形内部时，如图， 当正方形边平行于坐标轴，且经过点时，正方形的边长最长， ∴此时a的最大值为； 当线段在正方形外部时，过点O作于点G，在上截取，以点D为正方形的一个顶点，点O为对角线的交点作正方形，此时正方形的边长最小，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴此时正方形的边长 即a的最小值为， ∴当正方形上存在线段的“拉手点”，的取值范围为：． 【点睛】本题主要考查坐标与图形，一次函数的应用，正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，以勾股定理，解题的关键是理解题意，数形结合，注意进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 顺义区2023—2024学年度第二学期八年级教学质量检测 数学试卷 考生须知 1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2.在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5.考试结束，将答题卡交回． 一、选择题（共16分，每题2分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙两台机床生产同一种零件，这两台机床一周5天生产次品的数量（单位：个）如下表： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 甲 1 1 1 0 2 乙 0 1 2 0 2 甲、乙两台机床这周5天生产次品数量的平均数分别为，，方差分别为，，则正确的结论是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A B. C. D. 7. 一组数据的平均数为，方差为，将这组数据的每个数都减去200得到一组新的数据，这组新数据的平均数和方差分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图所示的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的两个端点都在格点上，若线段为的一边，的四个顶点都在正方形网格的格点上，则这样的平行四边形的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 8个 D. 11个 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 在函数中，自变量的取值范围是______． 10. 若是关于一次函数，则的值可能是______（写出一个即可）． 11. 如图，在中，，，D为的中点，则___________． 12. 如图，在矩形中，点，，，分别为，，，的中点．若，，则四边形的周长为______． 13. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是______． 14. 下图是利用平面直角坐标系画出的北京地铁15号线的线路图，若这个坐标系分别以正东和正北方向为轴和轴的正方向，当表示花梨坎站的点的坐标为，表示马泉营站的点的坐标为时，表示顺义站的点的坐标为______． 15. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数t的值为___________． 16. 已知点，点在直线：上，直线与轴的交点为．若的面积为3，则点的坐标为______． 三、解答题（共68分，第17－21题，每题5分，第22－25题，每题6分，第26题5分，第27－28题，每题7分）解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 已知一次函数的图象经过点，，求这个一次函数的表达式． 18. 如图，在四边形中，，．求证：四边形是平行四边形． 19. 解一元二次方程 20. 列方程解应用题： 斑马鱼是生物学研究的模式生物，具有很高的科研价值，若选取一条斑马鱼作为观察实验样本，对其视网膜厚度进行量化分析，此时它的视网膜厚度为（微米），两周后视网膜厚度达到了（微米）．假设每周视网膜厚度的增长率相同，求这条斑马鱼视网膜厚度的周平均增长率 21. 已知：，． 求作：边的中线 作法：①以点为圆心，的长为半径作弧；以点为圆心，的长为半径作弧；两弧相交于点（点在直线的上方）； ②连接，，； ③交于点． 所以为边的中线 （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面证明． 证明：，， ______（____________）（填推理的依据）． 为中点（____________）（填推理依据）． 为边的中线 22. 为了解学生体育锻炼的情况，从某校八年级学生中随机抽取部分学生，获得了这些学生“每天体育锻炼时长”的数据，并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息 频数分布表 运动时长 频数 频率 6 0.12 14 0.28 0.36 8 4 0.08 合计 1 根据以上信息，回答下列问题： （1）频数分布表中的______，______，______； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校八年级共有500名学生，估计该校八年级学生每天体育运动时长不低于的学生人数． 23. 关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根小于，求的取值范围． 24. 小明和小新两家计划各自驾驶电动汽车去京郊游玩．在某充电站充电后准备一同出发，此时这两辆汽车的电池电量（单位：度）和剩余里程（单位：千米）如下表： 小明家的电动汽车 小新家的电动汽车 电池电量 60度 80度 剩余里程 500千米 400千米 设电池电量为（单位：度），行驶路程为（单位：千米），可以近似看作的一次函数，两个函数的图象交于点，如下图所示： （1）图中点的坐标为______，点的坐标为______； （2）小明家的电动汽车比小新家的电动汽车平均每千米少耗电多少度？ （3）各自行驶______千米时，两辆车的电池电量相同；此时两车的电池电量均为______度． 25. 如图，在四边形中，，于点，为中点． （1）求证：四边形是菱形； （2）延长到点，使得，连接．若，，求的长． 26. 在平面直角坐标系中，一次函数图象经过点，与轴交于点． （1）求这个一次函数的表达式及点的坐标； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 27. 在正方形中，点在边上，点在边上，，连接，． （1）求证：； （2）在边取点，使得，过点作交于点，连接． ①依题意补全图形； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，对于点和图形，给出如下定义：如果图形上存在点，使得，那么称点为图形的“拉手点”．已知点，． （1）在点，，中，线段的“拉手点”是______； （2）若直线上存在线段的“拉手点”，求的取值范围； （3）是边长为的正方形的对角线的交点，若正方形上存在线段的“拉手点”，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$