2.3 绝对值 课件 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

2.3 绝对值 第二章 有理数及其运算 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 相反数 绝对值 比较两个负数的大小 知1－讲 感悟新知 知识点 相反数 1 1. 定义  如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数 . 特别地， 0 的相反数是 0. 感悟新知 知1－讲 特别解读 1.“互为”的意义是指相反数是成对出现的，不能单独存在 . 2. 数轴上与原点的距离是 a(a 是一个正数) 的点有两个，分别在原点的左右两侧，它们互为相反数 . 感悟新知 2. 相反数的性质 任何一个数都有相反数，而且只有一个 . 正数的相反数是负数； 负数的相反数是正数； 0 的相反数是 0. 知1－讲 感悟新知 3. 相反数的求法  求一个数的相反数就是在这个数的前面加上 “－”号，即 a 的相反数是 －a，其实质是改变这个数的符号 . 知1－讲 知1－练 感悟新知 分别写出下列各数的相反数： －3， 2， 4.5， 0，－6 ， a， a－b. 例1 知1－练 感悟新知 解： － 3 的相反数是 3，2 的相反数是 － 2， 4.5 的相反数是 － 4.5， 0 的相反数是 0， － 6 的相反数是 6 ， a 的相反数是－ a， a － b 的相反数是 － ( a － b) . 解题秘方：紧扣相反数的求法，直接写出一个数的相反数 . 知1－练 感悟新知 1-1.写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来： +4， － 3， 0， － (－ 1)， － 3 ， － ( +2) . 知1－练 感悟新知 知1－练 感悟新知 如图 2.3-1，点 A， B， C， D 表示的数中，互为相反数的两个数对应的点是( ) A. 点 A 与点 C B. 点 B 与点 C C. 点 A 与点 D D. 点 B 与点 D 例2 知1－练 感悟新知 解题秘方：判断两个点所表示的数是否互为相反数，要看这两个点在数轴上的位置 . 答案：C 知1－练 感悟新知 2-1.数轴上点 A 表示 － 3， B， C 两点表示的数互为相反数，且点 B 到点 A 的距离是 2，则点C 表示的数应该是________ . 1或5 感悟新知 知2－讲 知识点 绝对值 2 1. 定义  在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值 . 若 a 表示一个有理数，则 a 的绝对值记作 | a |， 读作“a 的绝对值” . 知2－讲 感悟新知 特别提醒 1. 由于绝对值是两点间的距离，所以绝对值不可能是负数； 2. 由绝对值的定义可知，没有绝对值最大的数，只有绝对值最小的数，为 0. 感悟新知 知2－讲 2. 性质 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0. 即： |a|= 感悟新知 知2－练 求下列各数的绝对值： (1) + ； (2) 0；(3) － 2 ； (4) － (－ 3) . 例3 知2－练 感悟新知 解题秘方：紧扣绝对值的性质进行计算 . 解：(1) + = ；(2) |0|=0； (3) － 2 =2 ；(4)| － (－ 3) |=|+3|=3. 知2－练 感悟新知 方法点拨：求一个数的绝对值的方法 要求一个数的绝对值，首先判断这个数是正数、负数还是零，然后根据性质求出该数的绝对值 . 要确保其结果为非负数且只有一个 . 知2－练 感悟新知 3-1.填空： (1)｜ +4 ｜ =_______ ，｜ － ｜ =_______ ， － ｜ － ｜ =_______ ，｜ 0 ｜ = _________. (2)绝对值等于 的数是 __________. 4 0 知2－练 感悟新知 3-2.求下列各数的绝对值：－1.6， ， 2 025，－17， +17， －0.05. 感悟新知 知3－讲 知识点 比较两个负数的大小 3 1. 在数轴上，表示两个负数的两个点中，与原点距离较远的 那个点在左边，也就是绝对值大的在左边 . 因此，当两个负数比较大小时，绝对值大的反而小 . 感悟新知 知3－讲 2. 利用绝对值比较两个负数大小的一般步骤 第一步： 分别求出两个负数的绝对值； 第二步： 比较这两个负数的绝对值大小； 第三步： 根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，判断两个负数的大小 . 知3－讲 感悟新知 特别提醒 多个负数比较大小，也可遵循“绝对值大的反而小” 这一法则比较 . 知3－练 感悟新知 比较下列每组数的大小： (1) － 和 － ； (2) － 和 －3.13； (3) － | － 5| 和 0； (4) －( － ) 和 －｜ － ｜. 例4 知3－练 感悟新知 解题秘方：利用“正数 >0> 负数”“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”进行比较 . 解： (1)因为 － = = ， － = = ， ＜ ，所以 － ＞ － . (2)因为｜ － ｜ = ≈ 3.14， | － 3.13|=3.13， 3.14 ＞ 3.13，所以 － ＜ － 3.13. 知3－练 感悟新知 (3)因为 － | － 5|= － 5， － 5 ＜ 0， 所以 － | － 5| ＜ 0. (4) － ( － ) =， －｜ － ｜ = － . 因为正数大于负数，所以 ＞ － . 所以 － ( － ) ＞ －｜ － ｜ . 知3－练 感悟新知 4-1.下列温度中，比－ 2℃低的是( ) A. － 3℃ B. － 1℃ C.0℃ D. 1℃ A 知3－练 感悟新知 4-1. 比较下列每组数的大小(直接写结果)： (1) － ， － ｜ 0.3 ｜； (2 ) － ｜ － 7 ｜ ， － ( +5.3)； (3) － ， + (－ )，｜－ ｜. －|－7|＜－(＋5.3) 绝对值 意义 比较两个负 数的大小 相反数 代数意义 几何意义 绝对值 课堂小结 解：＋4的相反数是－4，－3的相反数是3， 0的相反数是0，－(－1)的相反数是－1， －3的相反数是3，－(＋2)的相反数是2. 如图所示． － ± 解：|－1.6|＝1.6，＝，|2 025|＝2 025，|－17|＝17，|＋17|＝17，|－0.05|＝0.05. 解：－＞－|0.3| ＋＜－＜ $$