2.3二次函数与一元二次方程，不等式（八大常考题型）-2024年新高一数学暑假衔接知识回顾与新课预习（人教A版2019）

2.3二次函数与一元二次方程，不等式 知识点1 一元二次不等式 一般地,我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是或,其中均为常数. 知识点2 二次函数的零点 一般地,对于二次函数,我们把使的实数叫做二次函数的零点． 注意：(1)二次函数的零点不是点,是二次函数与轴交点的横坐标． (2)一元二次方程的根是相应一元二次函数的零点． 知识点3 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 的图象 的根 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 的解集 的解集 注意：（1）对于一元二次不等式的二次项系数为正且存在两个根的情况下,其解集的常用口诀是：大于取两边,小于取中间． （2）对于二次项系数是负数(即)的不等式,可以先把二次项系数化为正数,再对照上述情况求解． 题型一 一元二次不等式（不含参）的求解 1．不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 2．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列不等式解集为R的是（    ） A． B． C． D． 4．（多选）已知：，则成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 5．解下列不等式： (1)； (2)； (3). 6．解不等式组：. 7．求不等式的解集： (1)； (2). 题型二 一元二次不等式与对应函数、方程的关系 8．已知不等式的解集为，则的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．（多选）若关于的一元二次不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 10．（多选）关于的不等式的解集为，则下列正确的是（    ） A． B．关于的不等式的解集为 C． D．关于的不等式的解集为 11．已知 二 次 函 数图象如图所示，那 么 二次函数的零点是 ；一元二次不等式的 解集是 .    12．设m为实数，. （1）若方程有实数根，则m的取值范围是 ； （2）若不等式的解集为，则m的取值范围是 ； （3）若不等式的解集为，则m的取值范围是 . 13．已知，关于的不等式的解集中有且只有个整数，则的取值集合是 ． 14．已知关于的不等式恰好有一个解，则的值为 . 题型三 分式不等式的解法 15．关于的不等式：的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 16．不等式的解集是 17．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18．已知集合 则（    ） A． B． C．或 D．或 19．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 20．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 21．解关于的不等式. 22．解不等式：. 题型四 一元二次方程的实根分布问题 23．命题“时，方程有两个不等实数根”是真命题，则实数的取值范围是 ． 24．已知关于的方程有两个正根，则实数的取值范围是 . 25．已知关于的方程的两根分别在区间，内，则实数的取值范围为 ． 26．已知关于的方程有两个相异实根，求实数的取值范围. 27．已知关于的一元二次方程. (1)若上述方程的两根都是正数，求实数的取值范围； (2)若上述方程无正数根，求实数的取值范围. 28．已知一元二次方程． (1)写出“方程有一个正根和一个负根”的充要条件； (2)写出“方程有一个正根和一个负根”的一个必要而不充分条件，并给予证明． 题型五 一元二次不等式的实际问题 29．某商店购进一批纪念章，每枚的最低售价为15元，若每枚按最低售价销售，每天能卖出45枚，每枚售价每提高1元，日销售量将减少3枚，为了使这批纪念章每天获得600元以上的销售额，则这批纪念章的销售单价（单位：元）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 30．某礼服租赁公司共有300套礼服供租赁，若每套礼服每天的租价为200元，则所有礼服均被租出；若将每套礼服每天的租价在200元的基础上提高10x元（，），则被租出的礼服会减少10x套.若要使该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入超过6.24万元，则该礼服租赁公司每套礼服每天的租价应定为（    ） A．220元 B．240元 C．250元 D．280元 31．（多选）某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏，若售价每提高1元，则日销售量将减少2盏．为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400）的销售收入，则这批台灯的售价x（元）的取值可以是（    ） A．18 B．15 C．16 D．20 32．要在长为800m，宽为600m的一块长方形地面上进行绿化，要求四周种花卉（花卉的宽度相同），中间种草皮.要求草皮的面积不少于总面积的一半，则花卉宽度的范围是 . 33．2020年11月23日，贵州宣布最后9个深度贫困县退出贫困县序列，这不仅标志着贵州省66个贫困县实现整体脱贫，这也标志着国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽，全国脱贫攻坚目标任务已经完成．在脱贫攻坚过程中，某地县乡村三级干部在帮扶走访中得知某贫困户的实际情况后，为他家量身定制了脱贫计划，政府无息贷款10万元给该农户种养羊，每万元可创造利润0.15万元．若进行技术指导，养羊的投资减少了万元，且每万元创造的利润变为原来的倍．若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求x的取值范围； 34．某蛋糕厂生产某种蛋糕的成本为元/个，出厂价为元/个，日销售量为个，为适应市场需求，计划提高蛋糕档次，适度增加成本．若每个蛋糕成本增加的百分率为，则每个蛋糕的出厂价相应提高的百分率为，同时预计日销售量增加的百分率为，为使日利润有所增加，求的取值范围． 题型六 一元二次不等式的恒成立问题 35．（多选）命题：R，是假命题，则实数的值可能是 （     ） A． B． C． D． 36．若不等式的解集为R，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 37．“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 38．已知不等式对于任意实数x恒成立，实数a的取值范围 ． 39．已知函数对任意实数都有成立，则实数的取值范围是 . 40．若对于任意，恒成立，则实数的取值范围是 . 41．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为 . 题型七 一元二次不等式的有解问题 42．若命题：，是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 43．若命题“”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 44．（多选）已知关于 x 的不等式在上有解，则实数a的取值可能是（    ） A． B． C．1 D．2 45．已知命题“”为真命题，则的取值范围是 . 46．若存在，使得，则实数a的取值范围 ． 47．若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为 ． 题型八 一元二次不等式（含参）的求解 48．已知关于的不等式恰有三个整数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 49．设为实数，则关于的不等式的解集不可能是（    ） A． B． C． D． 50．（多选）对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（ ） A． B． C． D． 51．解关于的一元二次不等式．（结果用集合表示） 52．解关于的不等式．（只需结果，不需过程） 可因式分解为 ． 当 时，解集为 ； 当 时，解集为 ； 当 时，解集为 ； 当 时，解集为 ； 当 时，解集为 ． 53．已知关于的不等式. (1)若该不等式的解集为，求和的值； (2)若，求该不等式的解集. 54．已知函数. (1)若不等式的解集为或，求的值； (2)若，求不等式的解集. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3二次函数与一元二次方程，不等式 知识点1 一元二次不等式 一般地,我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是或,其中均为常数. 知识点2 二次函数的零点 一般地,对于二次函数,我们把使的实数叫做二次函数的零点． 注意：(1)二次函数的零点不是点,是二次函数与轴交点的横坐标． (2)一元二次方程的根是相应一元二次函数的零点． 知识点3 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 的图象 的根 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 的解集 的解集 注意：（1）对于一元二次不等式的二次项系数为正且存在两个根的情况下,其解集的常用口诀是：大于取两边,小于取中间． （2）对于二次项系数是负数(即)的不等式,可以先把二次项系数化为正数,再对照上述情况求解． 题型一 一元二次不等式（不含参）的求解 1．不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【详解】因为，即，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A. 2．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由，解得或， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．下列不等式解集为R的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于A，，解得，A错； 对于B，，，解集为，B对； 对于C，，解得或，C错； 对于D，，，解得或，D错. 故选：B. 4．（多选）已知：，则成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】由，解得，设：， 成立的一个充分不必要条件为集合，则且， 所以和都是的充分不必要条件. 故选：BD. 5．解下列不等式： (1)； (2)； (3). 【答案】(1)或 (2) (3) 【详解】（1）原不等式对应的一元二次方程为，可化为：， 方程的根为， 不等式的解集为（或写为）. （2）原不等式可化为， 此不等式对应的一元二次方程的根的判别式， 原不等式的解集为. （3）原不等式对应的一元二次方程的根的判别式， 原不等式的解集为. 6．解不等式组：. 【答案】 【详解】由可得，解得， 由可得，解得或， 故不等式组的解为， 7．求不等式的解集： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【详解】（1）不等式，即，解得或， 所以不等式的解集为 （2）不等式，即， 又方程的两根分别为、， 所以不等式的解集为. 题型二 一元二次不等式与对应函数、方程的关系 8．已知不等式的解集为，则的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】由题可知：3和4是方程的两个实数根， 由韦达定理可知：，解得：， 则. 故选：C 9．（多选）若关于的一元二次不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】对于A，由题意，结合二次函数的图象知，抛物线开口应向下，则，故A错误； 对于B，依题意，，且一元二次方程的两根为和3， 由韦达定理，，故，，即，故B正确； 对于C，由上分析可得，故C正确； 对于D，由上分析可得，故D正确. 故选：BCD. 10．（多选）关于的不等式的解集为，则下列正确的是（    ） A． B．关于的不等式的解集为 C． D．关于的不等式的解集为 【答案】BC 【详解】由已知可得且-1，2是方程的两根，所以A选项不正确； 由根与系数的关系可得 . 解得，， 则不等式可化为，即， 所以，所以B选项正确； 因为，所以C选项正确； 不等式可化为，化为， 解不等式得，故不等式的解集为，所以D选项不正确. 故选：BC. 11．已知 二 次 函 数图象如图所示，那 么 二次函数的零点是 ；一元二次不等式的 解集是 .    【答案】 ， 或 【详解】根据图象可得函数的零点是，， 一元二次方程的根是，， 则一元二次不等式的解集是或， 故答案为：，；或． 12．设m为实数，. （1）若方程有实数根，则m的取值范围是 ； （2）若不等式的解集为，则m的取值范围是 ； （3）若不等式的解集为，则m的取值范围是 . 【答案】 ； ； . 【详解】解：（1）方程有实数根，即有实根， ①当，即时，方程的根为，符合题意； ②当，即时，由题意，，解得， 所以，且； 综上，m的取值范围是. （2）①当，即时，，即，所以解集为，不符合题意； ②当时，由题意有，解得； 综上，m的取值范围是. （3）①当，即时，，即，所以解集为，不符合题意； ②当时，由题意有，解得； 综上，m的取值范围是. 13．已知，关于的不等式的解集中有且只有个整数，则的取值集合是 ． 【答案】 【详解】设，则二次函数图象的对称轴为直线，则， 所以，满足不等式， 由二次函数的对称性可知，不等式的解集中的三个整数分别为、、， 所以，，解得， 因此，整数的取值集合为. 故答案为：. 14．已知关于的不等式恰好有一个解，则的值为 . 【答案】 【详解】因为关于x的不等式恰好有一解, 所以必有有唯一解, 因此一元二次方程的判别式为零. 即, 此时不等式成立. 故答案为： 题型三 分式不等式的解法 15．关于的不等式：的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【详解】由得， 其解集等价于， 解得. 故选：B 16．不等式的解集是 【答案】或． 【详解】原不等式等价于 解得或， 故不等式的解集是或． 故答案为：或 17．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】因为，解得或， 即，解得或， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 18．已知集合 则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【详解】或， 则 故选： A. 19．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为集合且，所以． 又集合，所以，则． 故选：A． 20．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】不等式可化为，等价于解得， 所以不等式的解集为． 故选：A． 21．解关于的不等式. 【答案】答案见解析 【详解】等价于 当时，或，； 当时，或，； 当时，，. 综上所述：或，无解； 当或时，解集为； 当时，解集为. 22．解不等式：. 【答案】 【详解】由得， 即，可得， 令解得或， 所以原不等式的解集为. 题型四 一元二次方程的实根分布问题 23．命题“时，方程有两个不等实数根”是真命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】因为命题“时，方程有两个不等实数根”是真命题， 所以函数的图象在上与轴有两个不同的交点， 因此，解得， 所以实数的取值范围是， 故答案为： 24．已知关于的方程有两个正根，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】由于关于的方程有两个正根， 所以，解得. 故答案为： 25．已知关于的方程的两根分别在区间，内，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【详解】令， 根据题意得， 由①得：，由②得：，由③得：， 求交集得： 故的取值范围为. 故答案为： 26．已知关于的方程有两个相异实根，求实数的取值范围. 【答案】 【详解】方程有两个相异实根，首先，即， ，解得， 所以的取值范围为. 27．已知关于的一元二次方程. (1)若上述方程的两根都是正数，求实数的取值范围； (2)若上述方程无正数根，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）关于关于的一元二次方程有两根， 可得，解得，且 又两根为正根，所以，，即，解得或 故实数的取值范围为； （2）由题意可知：， 若，解得，此时无实数根，满足题意； 若，解得，且， 设此时两实数根分别为，， 则由题意得，，则，解得， 综上：实数的取值范围为. 28．已知一元二次方程． (1)写出“方程有一个正根和一个负根”的充要条件； (2)写出“方程有一个正根和一个负根”的一个必要而不充分条件，并给予证明． 【答案】(1) (2)方程有一个正根和一个负根的一个必要而不充分条件可以是，证明见解析 【详解】（1）若方程有一个正根和一个负根， 则，即，． 方程有一个正根和一个负根的充要条件是． （2）方程有一个正根和一个负根的一个必要而不充分条件是， 证明：若方程有一个正根和一个负根， 则由（1）知其充要条件为， 从而，故必要性成立． 若，则方程中，，， 方程有两个同号根，充分性不成立， 故是方程有一个正根和一个负根的一个必要而不充分条件． 题型五 一元二次不等式的实际问题 29．某商店购进一批纪念章，每枚的最低售价为15元，若每枚按最低售价销售，每天能卖出45枚，每枚售价每提高1元，日销售量将减少3枚，为了使这批纪念章每天获得600元以上的销售额，则这批纪念章的销售单价（单位：元）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意，得，即， ∴，解得， 又每枚的最低售价为15元，∴. 故选：B. 30．某礼服租赁公司共有300套礼服供租赁，若每套礼服每天的租价为200元，则所有礼服均被租出；若将每套礼服每天的租价在200元的基础上提高10x元（，），则被租出的礼服会减少10x套.若要使该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入超过6.24万元，则该礼服租赁公司每套礼服每天的租价应定为（    ） A．220元 B．240元 C．250元 D．280元 【答案】C 【详解】依题意，每天有套礼服被租出， 该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入为 元. 因为要使该礼服租赁公司每天租赁6.24万元， 所以， 即，解得.因为且，所以， 即该礼服租赁公司每套礼服每天的租价应定为250元. 故选：C. 31．（多选）某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏，若售价每提高1元，则日销售量将减少2盏．为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400）的销售收入，则这批台灯的售价x（元）的取值可以是（    ） A．18 B．15 C．16 D．20 【答案】ABC 【详解】设这批台灯的售价为x（元）， 则为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400）的销售收入， 所以，化简得：, 解得：. 故选：ABC. 32．要在长为800m，宽为600m的一块长方形地面上进行绿化，要求四周种花卉（花卉的宽度相同），中间种草皮.要求草皮的面积不少于总面积的一半，则花卉宽度的范围是 . 【答案】 【详解】设花卉宽度为，显然，则草皮面积为， 由，， 又，故解得． 故答案为：． 33．2020年11月23日，贵州宣布最后9个深度贫困县退出贫困县序列，这不仅标志着贵州省66个贫困县实现整体脱贫，这也标志着国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽，全国脱贫攻坚目标任务已经完成．在脱贫攻坚过程中，某地县乡村三级干部在帮扶走访中得知某贫困户的实际情况后，为他家量身定制了脱贫计划，政府无息贷款10万元给该农户种养羊，每万元可创造利润0.15万元．若进行技术指导，养羊的投资减少了万元，且每万元创造的利润变为原来的倍．若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求x的取值范围； 【答案】 【详解】由题意，得 ， 整理得，解得：，又， 所以， 答：的取值范围为 34．某蛋糕厂生产某种蛋糕的成本为元/个，出厂价为元/个，日销售量为个，为适应市场需求，计划提高蛋糕档次，适度增加成本．若每个蛋糕成本增加的百分率为，则每个蛋糕的出厂价相应提高的百分率为，同时预计日销售量增加的百分率为，为使日利润有所增加，求的取值范围． 【答案】 【详解】设增加成本后的日利润为元． . 要保证日利润有所增加，则，且， 即，解得. 所以为保证日利润有所增加，的取值范围是． 题型六 一元二次不等式的恒成立问题 35．（多选）命题：R，是假命题，则实数的值可能是 （     ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】由，，得，. 由于命题p是假命题，可知是真命题，所以在时恒成立， 则，解得. 故选：CD. 36．若不等式的解集为R，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知恒成立， 当时，恒成立， 当时需满足，即，求得， 所以实数的取值范围是 故选：C 37．“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为“不等式在上恒成立”， 显然不满足题意， 所以，解得， 则“不等式在上恒成立”等价于， 故要找的必要不充分条件需要被推出. 对于A，是充要条件，故A错误； 对于B，因为推不出，故B错误； 对于C，因为，反之不能推出，故C正确； 对于D，因为推不出，故D错误． 故选：C． 38．已知不等式对于任意实数x恒成立，实数a的取值范围 ． 【答案】 【详解】由不等式对于任意实数恒成立，可得， 即，解得. 故答案为：. 39．已知函数对任意实数都有成立，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】由题意知当时，符合题意； 当时，则 则实数的取值范围是. 故答案为：. 40．若对于任意，恒成立，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】①当时，不等式恒成立，所以符合要求； ②当时，题意等价于，即，解得， 综上可知. 故答案为：. 41．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为 . 【答案】 【详解】当时，，不等式成立. 当时，二次函数的图象开口向上，不等式不可能恒成立. 当时，二次函数的图象开口向下，若不等式对一切实数都成立，则，解得. 综上，的取值范围为. 故答案为： 题型七 一元二次不等式的有解问题 42．若命题：，是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得在上有解， 即在上有解， 其中，当且仅当，即时，等号成立， 故，故实数的取值范围为. 故选：C. 43．若命题“”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知，不等式在R上有解， ∴，解得， ∴实数m的取值范围是. 故选：A. 44．（多选）已知关于 x 的不等式在上有解，则实数a的取值可能是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】AB 【详解】由，， 可得：，设， 当时，， 当且仅当时取等，所以，故AB正确，CD错误. 故选：AB. 45．已知命题“”为真命题，则的取值范围是 . 【答案】 【详解】由题意，， 所以，解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 46．若存在，使得，则实数a的取值范围 ． 【答案】 【详解】当时，，显然，当且仅当取等号， 由存在，使得，得， 所以实数a的取值范围是. 故答案为： 47．若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【详解】因为存在，使得不等式成立， 所以存在，使得不等式成立， 令，因为对称轴为，所以当时，函数取得最小值为，所以． 故答案为：． 题型八 一元二次不等式（含参）的求解 48．已知关于的不等式恰有三个整数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】不等式，可化为， 当时，不等式的解集为空集，不合题意； 当时，不等式的解集为， 要使不等式恰有三个整数解，则， 当时，不等式的解集为， 要使不等式恰有三个整数解，则， 综上可得，实数的取值范围是. 故选：D 49．设为实数，则关于的不等式的解集不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】关于的不等式， 若，不等式为，解得，此时解集为； 若，方程，解得或， 时，不等式解得或，此时解集为； 时，，不等式解得，此时解集为； 时，，不等式解集为， 时，，不等式解得，此时解集为； 所以不等式的解集不可能是. 故选：B 50．（多选）对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】当时，此时解集为； 当时，此时解集为； 当时，此时解集为； 故选：CD. 51．解关于的一元二次不等式．（结果用集合表示） 【答案】答案见解析 【详解】由已知，可得， （1）当时，方程有两实根， 不等式的解集为． （2）当时，方程的根的判别式． ①当时，，所求不等式的解集为； ②当时，，所求不等式的解集为； ③当时，，所求不等式的解集为或． 综上所述：当时，解集为； 当时，解集为或． 当时，解集为； 时，解集为. 52．解关于的不等式．（只需结果，不需过程） 可因式分解为 ． 当 时，解集为 ； 当 时，解集为 ； 当 时，解集为 ； 当 时，解集为 ； 当 时，解集为 ． 【答案】 【详解】由题意得：方程可分解为， 若时，不等式即为，解得，不等式的解集为； 若时，令，解得或， 当时，即时，由，解得，此时解集为； 当时，即时，由，解得，此时解集为； 当时，即或时，由，解得，此时解集为； 故答案为：；；；；；；；；；；. 53．已知关于的不等式. (1)若该不等式的解集为，求和的值； (2)若，求该不等式的解集. 【答案】(1) (2)答案见解析 【详解】（1）因为不等式的解集为， 所以二次方程的根为， 由韦达定理可得，解得； （2）若，则不等式为，即， 令，得，当，即时，； 当，即时，无解；当，即时，. 综上：时，解集为；时，解集为；时，解集为. 54．已知函数. (1)若不等式的解集为或，求的值； (2)若，求不等式的解集. 【答案】(1)； (2)答案见解析. 【详解】（1）由不等式的解集为或，得的解集为或， 因此方程的两根为和3，则，解得， 所以. （2）当时，由得，即， 当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$