小升初易错高频考点（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

高频考点梳理 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．分数大小的比较 【知识点归纳】 分数比较大小的方法： （1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小． （2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大． 2．倒数的认识 【知识点解释】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 【解题思路点拨】 求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如，我们只需把这个分数的分子和分母交换位置，即得的倒数为．求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，如3的倒数为．求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置． 【注意事项】0没有倒数。 3．百分数的意义、读写及应用 【知识点归纳】 （1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称． （2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一． （3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起． 4．折扣 【知识点归纳】 1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。 2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折＝8÷10＝80%，六折五＝6.5÷10＝65÷100＝65% 3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。 4、商品现在打八折：现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%。 【方法总结】 与折扣有关的实际问题的解题方法： 已知原价和折扣，求现价：现价＝原价×折扣； 已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数＝原价﹣原价×折扣； 已知现价和折扣，求原价：原价＝现价÷折扣； （4）已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。 5．成数 【知识点归纳】 ①农业收成，经常用“成数”来表示。 例如，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成” ②成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。 例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是 10% “三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是 35% ③“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。 例如：出口汽车总量比去年增加三成，北京出游人数比去年增加两成。 6．负数的意义及其应用 【知识点归纳】 （1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记． （2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小． 7．分数乘法 【知识点归纳】 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算． 乘积是1的两个数叫做互为倒数． 分数乘法法则： （1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便． （2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分． （3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数． 分数乘法的运算定律： （1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变． （2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变． （3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和． 8．百分数方程求解 【知识点归纳】 把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同 一般利用等式性质把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。 解方程的步骤 （1）去分母。 当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。 （2）去括号。 在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。 （3）移项。 通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。 （4）合并同类项。 对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。 （5）系数化为1. 合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。 9．比的意义 【知识点归纳】 两个数相除，也叫两个数的比． 10．比与分数、除法的关系 【知识点归纳】 1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商． 2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算． 11．比的应用 【知识点归纳】 1．按比例分配问题的解题方法： （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成份数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 2．按比例分配问题常用解题方法的应用： （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量． 12．数列中的规律 【知识点归纳】 按一定的次序排列的一列数，叫做数列． （1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中． 例如：1，2，3，4，5，6…相邻的差都为1； 1，2，4，8，16，32…相邻的两数为2倍关系． （2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律． 例如：1，0，0，1，1，0，0，1…从左到右，每四项为一组； 1，2，3，5，8，13，21…规律为，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和． （3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律． 例如，12，15，17，30，22，45，27，60…在这里，第1，3，5…项依次相差5，第2，4，6…项依次相差15． （4）相邻两数的关系中隐含着规律． 例如，18，20，24，30，38，48，60…相邻两数依次差2，4，6，8，10，12… 13．数与形结合的规律 【知识点归纳】 在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题． 14．简单的工程问题 【知识点归纳】 探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题． 解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式． 数量关系式： 工作总量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作总量÷工作时间 工作时间＝工作总量÷工作效率 合作时间＝工作总量÷工作效率和 15．长方形的周长 【知识点归】 周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示． 计算方法： ①周长＝长+宽+长+宽 ②周长＝长×2+宽×2 ③周长＝（长+宽）×2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得． （2）周长概念和公式要理解牢记． 16．正方形的周长 【知识点归纳】 正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长＝边长×4． 用字母表示为c＝4a． 【解题思路点拔】 （1）常规题求正方形周长，先求出边长，代入公式即可得． 17．圆、圆环的周长 【知识点归纳】 圆的周长＝πd＝2πr， 半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即； 半圆周长＝πr+2r． 圆环的周长等于两个圆的周长，即： 圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得． 18．长方形、正方形的面积 【知识点归纳】 长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab 正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢． （2）其他求法可通过分割补，灵活性高． 19．圆、圆环的面积 【知识点归纳】 圆的面积公式： S＝πr2 圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式： S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12） 20．用角度表示方向 【知识点归纳】 根据方向和距离确定物体位置的方法： ①确定观测点。 ②在观测点上建立方向标。 ③用量角器测量出被测物体方向的角度，标清楚小弧线和度数。 ④结合图例计算出图上距离。 ⑤补全整个图中的细节。 21．在平面图上标出物体的位置 【知识点归纳】 利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上物体的位置． 22．根据方向和距离确定物体的位置 【知识点归纳】 1．确定观察点，建立方向标； 2．用量角器确定物体方向； 3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置； 4．找出物体具体位置，标上名称． 23．扇形统计图 【知识点归纳】 1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比． 2．读懂扇形统计图： （1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题． （2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系． 3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答． 第二部分 典型例题 例题1：为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）．已知工人俱乐部的长90m，宽55m，高20m，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？ 【考点】长方体的特征；长方形的周长． 【答案】见试题解答内容 【分析】俱乐部是个长方体，要求的是两个长和两个宽和四个高的和（即棱长总和﹣地面的两个长和两个宽）； 【解答】解：（90+55）×2+20×4， ＝290+80， ＝370（m）； 答：工人叔叔至少需要370米的彩灯线． 【点评】此题应根据题意，结合长方体的棱长总和的计算进行解答即可． 例题2：一个容器从上面和正面看，得到如下两个图形． （1）求这个容器的表面积 （2）求这个容器的体积． 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积． 【答案】见试题解答内容 【分析】从图中我们可以看到这个圆柱体的底面直径是4厘米，高是6厘米，圆柱的里面是一个底面边长1厘米，高是5厘米的长方体． 【解答】解：（1）圆柱的侧面积：＝3.14×4×6 ＝75.36（平方厘米） 圆柱的下底面积：3.14×22＝12.56（平方厘米） 圆柱的表面积：75.36+12.56×2＝100.48（平方厘米） 长方体的侧面积：1×5×4＝20（平方厘米） 容器的表面积：100.48+20＝120.48（平方厘米） （2）圆柱的体积：6×3.14×22＝75.36（立方厘米） 长方体的体积：1×1×5＝5（立方厘米） 容器的体积：75.36﹣5＝70.36（立方厘米）． 【点评】这道题的关键是培养学生的形象思维，增强学生观察物体的能力，正确的运用圆柱、长方体的表面积、体积公式 例题3：如图，一个直角梯形绕轴旋转一周后形成的立体图形的体积是多少？ 【考点】圆锥的体积；圆柱的体积． 【答案】见试题解答内容 【分析】这个立体图形的上部是圆锥，下部是圆柱体，圆柱体的底面半径是5厘米，高是6厘米，圆锥的高是（9﹣6）厘米，利用圆柱的体积公式v＝sh，和圆锥的体积公式v＝sh，分别求出它们的体积合并起来即可． 【解答】解：3.14×52×6+×3.14×52×（9﹣6） ＝3.14×25×6+×3.14×25×3 ＝471+78.5 ＝549.5（立方厘米）； 答：这个立体图形的体积是549.5立方厘米． 【点评】此题主要考查圆柱体和圆锥体的体积计算，直接根据体积公式解答即可． 第三部分 高频真题 1．航模一班和航模二班的人数比为8：7，如果将航模一班的8名同学调到航模二班去，那么航模一班和航模二班的人数的比为4：5，原来这两班各有多少人？ 2．一个长方体棱长总和是220厘米，长与宽的比是2：1，宽与高的比例是3：2，这个长方体体积是多少立方厘米？ 3．唐老鸭用一个圆锥形容器装满了2000克香油，米老鼠趁唐老鸭不在，在容器的正中间咬了一个洞，然后开始偷油，一直偷到油面与小洞平齐为止（如图）．问：米老鼠共偷得香油多少克（容器的厚度不计）？ 4．把一个底面半径为5分米、高为9.6分米的圆锥形钢材，改铸成底面直径为4分米的圆柱形零件，铸成的圆柱形零件的高是多少分米？ 5．物体平移的速度常用单位时间移动的距离来表示，如汽车每小时行60千米；物体旋转的速度常用单位时间转动的圈数或角度来表示，如钟面上的时针每天转2圈，或每小时转30°，分针每小时转1圈或每分钟转6°，还有电风扇每秒转2圈或720°（每秒转2圈，1圈是360°）． 我们在科学课中研究过一些简单的机械，下面是一个传送系统，由主动轮、从动轮和传送带组成，可以将货物从B传送到A．主动轮每秒转1圈． （1）观察该系统，如果主动轮顺时针转180°，那么从动轮就会逆时针转　 　． （2）这个系统把货物从B传送到A，大约要多少秒？（计算时，圆周率π取3） 6．王越家旅行期间行车情况统计图． （1）王越家旅行共行了　 　千米． （2）到达目的地时共用了　 　小时，途中休息了　 　小时． （3）不算休息，王越家平均每小时行　 　千米． 7．如图是一个水龙头打开后出水量情况统计． （1）看图填表： 时间/秒 10 20 30 40 … 出水量/升 　 　 　 　 　 　 　 　 … （2）根据右边的图象，这个水龙头打开的时间和出水量成　 　比例 （3）根据图象判断，35秒能出水　 　升；出水9升要用　 　秒． 8．爷爷的茶杯中部有一圈装饰（如图），是笑笑怕烫伤爷爷的手特意贴上的．这条装饰圈宽5cm，装饰圈的面积是多少平方厘米？（接头处长度忽略不计） 9．妈妈的茶杯中部有一圈装饰带，那是怕烫伤妈妈的手特意贴上去的．经过测量，这条装饰带正好宽5厘米，算一算，长至少要多少厘米？如果把0.5升的水倒入茶杯，能正好装满吗？ 10．如图所示是某镇政府所在地的平面图．以镇政府为观察点，量一量再填空． （1）天天乐超市在　 　偏　 　°实际距离是　 　 （2）如果邮电局在南偏东70°1200米，在这幅地图上表示出来． 11．如图容积750立方公分的酒瓶，包括两部分，A部分为一锥体、B部分为正立方体；当瓶子正放时，瓶内液面高为6公分；瓶子倒放时，空余部分的高为4公分，则瓶内酒精体积是多少立方公分？ 12．用小棒按照如下方式摆图形． （1）摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要　 　根小棒，摆3个八边形需要　 　根小棒，摆20个八边形需要　 　根小棒． （2）如果想摆a个八边形，需要　 　根小棒． （3）有2010根小棒，可以摆　 　个这样的八边形． 13．某市民生活用电基本价格每千瓦0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费 （1）某用户5月用电84千瓦时（已超过标准电量），共交费30.72元，求a （2）若该用户6月电费平均为每千瓦时0.36元，则6月共用电多少千瓦时？应交电费多少？ 14．如图为一个棱长6分米的正方体，以正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，求剩下的体积是原正方体体积的百分之几？ 15．圆柱形水桶的底面积是5平方分米．这个水桶里面的高是多少分米？ 16．星期天，小华乘公交车从家到图书馆看书，后来打的回家，如图表示的是这段时间里小华离家距离的变化情况．请你仔细观察，回答问题． （1）小华在图书馆呆了　 　分钟． （2）回来打的时平均速度是每小时　 　千米． （3）乘公交车所用的时间比回来多用　 　%． 17．用彩带捆扎一个长30cm，宽20cm，高15cm的长方体礼盒（如图），如果接头处彩带长20cm，捆扎这个礼盒至少需要多少厘米的彩带？ 18．按要求计算． （1）计算图形的棱长总和． （2）计算图形的表面积． （3）计算图形的体积． 19．某一时刻，在上海世博园“中国馆”旁测得竹竿的高度与对应影长的情况如图1： （1）根据图1判断：在这一时刻，物体的高度与影子长度成　 　比例关系． （2）在这一时刻测得“中国馆”（图2）影长是41.5米．请根据相关信息算出“中国馆”的实际高度．（列比例解答，得数保留一位小数） 20．先画出第五个图形并填空．再想一想：后面的第10个方框里有　 　个点，第51个方框里有　 　个点． 21．一口正方形池塘，四角上各长着一棵大树．有人要把池塘面积扩大一倍，且仍为正方形，而又不影响大树生长，你说可能吗？如果可能，请画出扩大后的示意图． 参考答案与试题解析 1．航模一班和航模二班的人数比为8：7，如果将航模一班的8名同学调到航模二班去，那么航模一班和航模二班的人数的比为4：5，原来这两班各有多少人？ 【考点】比的应用． 【答案】见试题解答内容 【分析】把“航模一班和航模二班的人数比为8：7”理解为原来一班占两班人数总和的，后来一班人数占两班人数总和的，即两班人数和的（﹣）是8人，把两班总人数看作单位“1”，根据“对应数÷对应分率＝单位‘1’的量”进行解答，求出两班总人数，进而根据一个数乘分数的意义，用乘法依次解答即可． 【解答】解：8+7＝15（份）， 4+5＝9（份）， 8÷（﹣）， ＝8÷（﹣）， ＝8÷， ＝8×， ＝90（人）； 一班：90×＝48（名）， 二班：90×＝42（名）； 答：原来一班有学生48人，二班有42名． 【点评】解答此题的关键是抓住两班总人数不变，把比转化为分率，根据“对应数÷对应分率＝单位‘1’的量”进行解答即可． 2．一个长方体棱长总和是220厘米，长与宽的比是2：1，宽与高的比例是3：2，这个长方体体积是多少立方厘米？ 【考点】比的应用． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据比的性质，长与宽的比是2：1，设宽为x，长：x＝2：1，则长为2x；宽与高的比是3：2，宽为x，x：高＝3：2，则高是x；再根据长方体棱长总和是220厘米，列出等式，解方程，即可得解． 【解答】解：设宽为x厘米，则长是2x厘米，高是x厘米，由题意，得： （2x+x+x）×4＝220， x×4＝220， 44x＝220×3， x＝220÷44×3， x＝5×3， x＝15， 长：2x＝15×2＝30（厘米）， 高：x＝15×＝10（厘米）， 体积：长×宽×高＝15×30×10＝4500（立方厘米）； 答：这个长方体体积是4500立方厘米． 【点评】根据比的性质，长和高分别用宽表示，然后列出方程，求出宽，即可得到长和高，进而求出长方体的体积． 3．唐老鸭用一个圆锥形容器装满了2000克香油，米老鼠趁唐老鸭不在，在容器的正中间咬了一个洞，然后开始偷油，一直偷到油面与小洞平齐为止（如图）．问：米老鼠共偷得香油多少克（容器的厚度不计）？ 【考点】圆锥的体积． 【答案】见试题解答内容 【分析】这题主要是求体积，我们设底面半径为2r，则中间的底面半径为r，同样设高也2h，下面的圆锥高便为h，根据“圆锥的体积＝πr2h”分别求出剩下油的体积与总体积，得出剩下油的体积是整个圆锥形容器中油的体积的几分之几，进而得出偷走香油重量是油总重的几分之几，继而根据一个数乘分数的意义求出即可． 【解答】解：设底面半径为2r，则中间的底面半径为r，同样设高也2h，下面的圆锥高便为h，则剩下油的体积是整个圆锥形容器中油的体积的： （π×r2×h）÷（π×（2r）2×2h） ＝1÷8 ＝ 2000×（1﹣） ＝2000×， ＝1750（克）． 答：米老鼠共偷得香油1750克． 【点评】解答此题用到的知识点：（1）圆锥的体积的计算方法；（2）求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答；（3）一个数乘分数的意义；本题用假设法求出剩下油的体积是整个圆锥形容器中油的体积的几分之几是关键． 4．把一个底面半径为5分米、高为9.6分米的圆锥形钢材，改铸成底面直径为4分米的圆柱形零件，铸成的圆柱形零件的高是多少分米？ 【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知，圆锥钢材的体积等于铸造成的圆柱零件的体积，可先根据圆锥的体积公式求出这个零件的体积，再利用圆柱的高＝体积×3÷底面积即可解答． 【解答】解：（3.14×52×9.6×）÷[3.14×（4÷2）2] ＝251.2÷12.56， ＝20（分米）， 答：铸成的圆柱形零件的高是20厘米． 【点评】解答此题的关键是确定圆锥形钢材的体积等于铸造成的圆柱形零件的体积，然后再根据圆锥的体积公式和圆柱的体积公式进行计算即可． 5．物体平移的速度常用单位时间移动的距离来表示，如汽车每小时行60千米；物体旋转的速度常用单位时间转动的圈数或角度来表示，如钟面上的时针每天转2圈，或每小时转30°，分针每小时转1圈或每分钟转6°，还有电风扇每秒转2圈或720°（每秒转2圈，1圈是360°）． 我们在科学课中研究过一些简单的机械，下面是一个传送系统，由主动轮、从动轮和传送带组成，可以将货物从B传送到A．主动轮每秒转1圈． （1）观察该系统，如果主动轮顺时针转180°，那么从动轮就会逆时针转　90°　． （2）这个系统把货物从B传送到A，大约要多少秒？（计算时，圆周率π取3） 【考点】比例的应用． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据图知道，主动轮有12个齿，从动轮有24个齿，主动轮与从动轮的齿数的比是12：24＝1：2，所以如果主动轮顺时针转180°，那么从动轮就会逆时针转180°÷2＝90°； （2）由“主动轮与从动轮的齿数的比是12：24＝1：2，”知道主动轮转一圈，从动轮转半圈，而主动轮每秒转1圈，所以从动轮转半圈用1秒，即转1圈用2秒；所以根据圆的周长公式C＝πd求出从动轮的周长，再用18除以从动轮转一圈的路程再乘2就是这个系统把货物从B传送到A，大约要用的时间． 【解答】解：（1）主动轮与从动轮的齿数的比是：12：24＝1：2， 从动轮就会逆时针转：180°÷2＝90°； （2）18÷（3×0.6）×2， ＝18÷1.8×2， ＝20（秒）， 答：从动轮就会逆时针转90°，这个系统把货物从B传送到A，大约要20秒． 故答案为：90°． 【点评】解答此题的关键是根据图得出主动轮与从动轮的齿数的比，进而求出主动轮与从动轮转动的圈数的比，进而得出答案． 6．王越家旅行期间行车情况统计图． （1）王越家旅行共行了　360　千米． （2）到达目的地时共用了　6　小时，途中休息了　1　小时． （3）不算休息，王越家平均每小时行　72　千米． 【考点】单式折线统计图． 【答案】见试题解答内容 【分析】观察统计图的横轴和纵轴，可知横轴表示行车时间，纵轴表示行驶的路程，那么 （1）观察折线的末端，可知王越家旅行共行了360千米； （2）观察统计图横轴和折线的末端，可知到达目的地时共用了6小时；出发3小时行到240千米处开始休息，途中休息了1小时，出发第4小时时再开始行车； （3）不算休息，王越家共行驶了6﹣1＝5小时，进而用总路程÷行车的时间＝行车的速度． 【解答】解：（1）王越家旅行共行了360千米； （2）到达目的地时共用了6小时，途中休息了1小时； （3）360÷（6﹣1）＝72（千米）， 答：不算休息，王越家平均每小时行72千米． 故答案为：360，6，1，72． 【点评】解决此题关键是看懂横轴和纵轴表示的量，进而根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据数量关系式作出解答即可． 7．如图是一个水龙头打开后出水量情况统计． （1）看图填表： 时间/秒 10 20 30 40 … 出水量/升 　2　 　4　 　6　 　8　 … （2）根据右边的图象，这个水龙头打开的时间和出水量成　正　比例 （3）根据图象判断，35秒能出水　7　升；出水9升要用　45　秒． 【考点】正比例和反比例的意义． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）认真看图，找出10、20、30、40秒时间对应的出水量，填表即可； （2）因为出水量除以时间等于一个固定值，所以这个水龙头打开的时间和出水量成正比例； （3）在横轴上找到35秒，向上画它的垂线，与图形有一个交点，过这个交点向纵轴画垂线，与纵轴的交点就是出水量；同理，找出出水9升对应的时间，即可得解． 【解答】解：（1）看图填表： 时间/秒 10 20 30 40 … 出水量/升 2 4 6 8 … （2）根据右边的图象，这个水龙头打开的时间和出水量成 正比例 （3） 根据图象判断，35秒能出水 7升；出水9升要用 45秒； 故答案为：2，4，6，8；正；7，45． 【点评】此题根据正反比例的意义来判断，认真观察图形是解决此题的关键． 8．爷爷的茶杯中部有一圈装饰（如图），是笑笑怕烫伤爷爷的手特意贴上的．这条装饰圈宽5cm，装饰圈的面积是多少平方厘米？（接头处长度忽略不计） 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积． 【答案】见试题解答内容 【分析】求高为5厘米圆柱的侧面积，运用计算公式S＝Ch可列式解答． 【解答】解：3.14×6×5 ＝3.14×30 ＝94.2（平方厘米） 答：装饰圈的面积是94.2平方厘米． 【点评】此题主要考查圆柱体的侧面积的计算公式S＝Ch． 9．妈妈的茶杯中部有一圈装饰带，那是怕烫伤妈妈的手特意贴上去的．经过测量，这条装饰带正好宽5厘米，算一算，长至少要多少厘米？如果把0.5升的水倒入茶杯，能正好装满吗？ 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆、圆环的周长． 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意知，这条装饰带的长就等于圆柱形茶杯的底面周长，已知底面直径是8厘米，利用圆的周长公式C＝πd可求得这条装饰带的长；又知圆柱形茶杯的高是15厘米，利用圆柱的体积公式V＝sh可求得容积，然后与0.5升比较即可解决最后的问题． 【解答】解：彩带的长：3.14×8＝25.12（厘米）； 茶杯的容积：3.14×（8÷2）2×15， ＝3.14×16×15， ＝50.24×15， ＝753.6（立方厘米）； 753.6立方厘米＝0.7536升， 0.7536升＞0.5升； 答：这条装饰带长25.12厘米；如果把0.5升的水倒入茶杯，不能装满． 【点评】解答此题要注意：求得的容积单位是立方厘米，要换算后再与0.5升比较． 10．如图所示是某镇政府所在地的平面图．以镇政府为观察点，量一量再填空． （1）天天乐超市在　北　偏　东50　°实际距离是　800米　 （2）如果邮电局在南偏东70°1200米，在这幅地图上表示出来． 【考点】根据方向和距离确定物体的位置；在平面图上标出物体的位置． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，数出图上距离可计算出实际距离；再用量角器量出角度，依据图上标注的信息，即可解答本题； （2）先求出邮电局的图上距离，再据二者的方向关系，即可在图上标出邮电局的位置． 【解答】解：（1）因为比例尺是1：20000，天天乐超市和镇政府的图上距离为4厘米， 则二者的实际距离为4÷＝80000（厘米）＝800（米）， 天天乐超市在镇政府北偏东50°的方向上； 答：天天乐超市在 北偏 东500实际距离是800米． 故答案为：北，东50，800米． （2）1200米＝120000厘米 所以邮电局和镇政府的图上距离为：120000×＝6（厘米）， 又因邮电局在镇政府的南偏东70°的方向上， 所以邮电局的位置如图所示： 【点评】此题主要考查线段比例尺的意义以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法． 11．如图容积750立方公分的酒瓶，包括两部分，A部分为一锥体、B部分为正立方体；当瓶子正放时，瓶内液面高为6公分；瓶子倒放时，空余部分的高为4公分，则瓶内酒精体积是多少立方公分？ 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题干可知：等量关系为：瓶子的底面积×6＝750﹣底面积×4，求得底面积后，乘以6即为酒精的体积． 【解答】解：设瓶子的底面积为x平方公分， 6x＝750﹣4x， 10x＝750， x＝75， 所以瓶内现有饮料：75×6＝450（立方公分）， 答：瓶内现有饮料450立方公分． 【点评】此题解答关键是明确：瓶子无论正放还是倒放瓶内酒精的体积不变，根据正立方体的体积公式：v＝sh得到等量关系是解决本题的关键． 12．用小棒按照如下方式摆图形． （1）摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要　15　根小棒，摆3个八边形需要　22　根小棒，摆20个八边形需要　141　根小棒． （2）如果想摆a个八边形，需要　7a+1　根小棒． （3）有2010根小棒，可以摆　287　个这样的八边形． 【考点】数与形结合的规律． 【答案】见试题解答内容 【分析】摆一个八边形用了8根小棒，摆两个八边形就多用了7根，摆三个就多用了7×2根，…能够根据图形发现规律：多一个八边形，就多用7根小棒，则摆n个八边形，需要小棒：8+7（n﹣1）＝7n+1根． 【解答】解：根据题干分析可得：摆一个八边形用了8根小棒， 摆两个八边形需要8+7＝15（根）， 摆三个需要8+7×2＝22（根），… 所以摆a个八边形，需要小棒8+7（a﹣1）＝7a+1根； 当a＝20时，7×20+1＝141（根）， 当7a+1＝2010时， 7a＝2009， a＝287， 故答案为：15；22；141；7a+1；287． 【点评】此题主要培养学生的观察能力和总结能力，这里要抓住题干中图形的个数和小棒的增加情况，推理得出变化规律是解决此类问题的关键． 13．某市民生活用电基本价格每千瓦0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费 （1）某用户5月用电84千瓦时（已超过标准电量），共交费30.72元，求a （2）若该用户6月电费平均为每千瓦时0.36元，则6月共用电多少千瓦时？应交电费多少？ 【考点】用字母表示数；含字母式子的求值． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据题意，可知等量关系式为：没超过a千瓦时的电价+超过a千瓦时的电价＝30.72元，据此用方程解答求出a的数值； （2）先设6月份共用电x千瓦时，再根据上面的等量关系式，共交电费是不变的，然后列出方程求出x的数值． 【解答】解：（1）根据题意，可知此用户5月用电超过a千瓦时，由题意得 0.40a+（84﹣a）×（0.40×70%）＝30.72 0.40a+（84﹣a）×0.28＝30.72 0.40a+23.52﹣0.28a＝30.72 0.12a＝7.2 a＝60． 答：5月分超过标准电量60千瓦时． （2）设九月份共用电x千瓦时，由题意得 0.40×60+（x﹣60）×（0.40×70%）＝0.36x， 24+0.28×（x﹣60）＝0.36x 0.28x﹣0.36x＝16.8﹣24 x＝90． 所以0.36×90＝32.40（元）． 答：6月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 14．如图为一个棱长6分米的正方体，以正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，求剩下的体积是原正方体体积的百分之几？ 【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积． 【答案】见试题解答内容 【分析】挖去的圆锥的底面直径就是正方体的棱长，从而可以先求出此圆锥的体积，用正方体的体积减去圆锥的体积，就得到剩余部分的体积，进而就可以求出剩余部分的体积占总体积的百分之几． 【解答】解：正方体的体积：6×6×6＝216（立方分米） 圆锥体积：×3.14××6 ＝×3.14×9×6 ＝56.52（立方分米） 剩下的体积占正方体的： （216﹣56.52）÷216 ≈0.738 ＝73.8% 答：剩下的体积是原正方体体积的73.8%． 【点评】解答此题的关键是明白，挖去的圆柱的底面直径就是正方体的棱长，然后分别求出圆锥的体积和剩余部分的体积，进而利用百分数的意义求出剩余部分的体积占总体积的百分率即可． 15．圆柱形水桶的底面积是5平方分米．这个水桶里面的高是多少分米？ 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积． 【答案】见试题解答内容 【分析】要求水桶里面的高，已知底面积是5平方分米，还需要求得这个水桶的容积是多少；桶里面有12升水，比水桶的容量的一半多2升，则说明水桶的容量的一半是12﹣2＝10升，由此即可求得水桶的容量为：10×2＝20升，由此利用圆柱的高＝体积÷底面积即可解决问题． 【解答】解：（12﹣2）×2， ＝10×2， ＝20（升）； 20升＝20立方分米， 20÷5＝4（分米）； 答：水桶里面的高是4分米． 【点评】此题考查了利用圆柱的体积公式求圆柱的高的灵活应用，这里根据“水桶容积的一半多2升是12升”求得这个水桶的总容积是解决本题的关键． 16．星期天，小华乘公交车从家到图书馆看书，后来打的回家，如图表示的是这段时间里小华离家距离的变化情况．请你仔细观察，回答问题． （1）小华在图书馆呆了　70　分钟． （2）回来打的时平均速度是每小时　12　千米． （3）乘公交车所用的时间比回来多用　50　%． 【考点】单式折线统计图． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）求小华在图书馆呆了多少分钟，就是用小华离开图书馆的时间减去到达图书馆的时间，小华到达图书馆用了30分钟，离开图书馆是在100分钟上，所以小华在图书馆呆了100﹣30＝70（分钟）； （2）求返回时的车速，用距离除以返回时用的时间即可； （3）求乘公交车所用的时间比回来多用百分之几，把回来时的时间看作单位“1”，用乘公交车所用的时间减去回来用的时间，然后除以回来所用的时间即可． 【解答】解：（1）小华在图书馆呆了： 100﹣30＝70（分钟）； （2）返回时用的时间： 120﹣100＝20（分钟）＝（小时）， 返回时的车速：4÷＝12（千米）； （3）（30﹣20）÷20 ＝10÷20 ＝50% 答：乘公交车所用的时间比回来多用 50%． 故答案为：70，12，50． 【点评】本题考查运用折线统计图进行数据处理的能力．在此题中要弄清每一格表示的时间． 17．用彩带捆扎一个长30cm，宽20cm，高15cm的长方体礼盒（如图），如果接头处彩带长20cm，捆扎这个礼盒至少需要多少厘米的彩带？ 【考点】长方体的特征． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知：需要彩带的长度等于2条长+4条高+2条宽+打结用的20厘米即可． 【解答】解：30×2+20×2+15×4+20 ＝60+40+60+20 ＝180（厘米）， 答：至少需要180厘米的彩带． 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和的计算方法． 18．按要求计算． （1）计算图形的棱长总和． （2）计算图形的表面积． （3）计算图形的体积． 【考点】长方体的特征；正方体的特征；长方体、正方体表面积与体积计算的应用． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据“长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4”和“正方体的棱长总和＝棱长×12”进行解答即可； （2）根据“长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2”和“正方体的表面积＝棱长2×6”进行解答即可； （3）根据“长方体的体积＝长×宽×高”和“正方体的体积＝棱长3”进行解答即可． 【解答】解：（1）长方体的棱长总和：（7+3+4）×4＝56（厘米）； 正方体的棱长总和：6×12＝72（厘米）； （2）长方体的表面积：（7×3+7×4+3×4）×2， ＝61×2， ＝122（平方厘米）； 正方体的表面积：6×6×6＝216（平方厘米）； （3）长方体的体积：7×3×4＝84（立方厘米）； 正方体的体积：6×6×6＝216（立方厘米）； 答：（1）长方体的棱长总和是56厘米，正方体的棱长总和是72厘米； （2）长方体的表面积是122平方厘米，正方体的表面积是216平方厘米； （3）长方体的体积是84立方厘米，正方体的体积是216立方厘米． 【点评】解答此题应根据长方体和正方体的棱长总和计算方法、长方体和正方体的表面积计算方法、长方体和正方体的体积的计算方法进行解答即可． 19．某一时刻，在上海世博园“中国馆”旁测得竹竿的高度与对应影长的情况如图1： （1）根据图1判断：在这一时刻，物体的高度与影子长度成　正　比例关系． （2）在这一时刻测得“中国馆”（图2）影长是41.5米．请根据相关信息算出“中国馆”的实际高度．（列比例解答，得数保留一位小数） 【考点】正比例和反比例的意义；比的应用． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）因为：＝，即竹竿高度和影长的比值一定，所以在这一时刻，物体的高度与影子长度成正比例关系； （2）根据物体的高度与影子长度成正比例关系，设“中国馆”的实际高度是x米，列出比例式，解答即可． 【解答】解：（1）因为：＝，即竹竿高度和影长的比值一定，所以在这一时刻，物体的高度与影子长度成正比例关系； （2）设“中国馆”的实际高度是x米，则： x：41.5＝5：3， 3x＝41.5×5， x≈69.2； 答：中国馆”的实际高度是69.2米． 【点评】解答此题的关键是：先明确物体的高度与影子长度成什么比例关系，然后列出比例式，解答即可． 20．先画出第五个图形并填空．再想一想：后面的第10个方框里有　37　个点，第51个方框里有　201　个点． 【考点】数与形结合的规律． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据图得出第n个图中共有1+4（n﹣1）个点，则第10个图中有1+4×（10﹣1）＝37个点，则第51个图共有1+4×（51﹣1）＝201 【解答】解：第五个图形有1+4×4个点，如图 因为第n个图中共有1+4（n﹣1）个点， 所以第10个图中有1+4×（10﹣1）＝37个点， 则第51个图共有1+4×（51﹣1）＝201个点． 答：后面的第10个方框里有 37个点，第51个方框里有 201个点． 故答案为：37；201． 【点评】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 21．一口正方形池塘，四角上各长着一棵大树．有人要把池塘面积扩大一倍，且仍为正方形，而又不影响大树生长，你说可能吗？如果可能，请画出扩大后的示意图． 【考点】正方形的特征及性质． 【答案】见试题解答内容 【分析】让这四棵大树在扩大后的正方形池塘每边的中点上，相当于以原来正方形的边长分别为四个等腰直角三角形的斜边． 【解答】解：可能，把这四个角上的树，变为四个边的中点，图如下： 【点评】本题关键考虑正方形按照原来的角度不可能扩建，但变换角度后，再考虑即可得出答案． 学科网（北京）股份有限公司 $$