第8课时：§27.2.3切线（2）学案2023-2024学年华东师大版九年级数学下册

样本资料 第8课时：§27.2.3切线（2） 班级___________ 姓名__________________ 号数__________ 学习目标：1．掌握切线长定理，并初步应用该定理； 2．掌握三角形内切圆圆心的性质； 3．能够区分“内切圆”与“外接圆”这两个概念. 一、复习 直线与圆相切的判定与性质：1． ；2． . 二、新课 实践与探索1：过圆外一点P做⊙O的切线，能画______条，有什么特征? ( · O P · ) 1． 定义：我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的_________. 如上图，线段_________、_________的长就是点P到⊙O的切线长. 2．由以上实践可感受结论：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长__________.这一点和圆心的连线__________这两条切线的夹角.（切线长定理） 3．其实，我们可以用逻辑推理的方法证明这一结论. 同学们一起来感受数学的严谨之美吧！ ( O P · A B )★ 切线长定理应用 例1．如右图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线， 切点分别为A、B，如果∠APB = 600，PA = 6， ( O P A B · C )那么弦AB的长为__________. 例2．如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点， AC是⊙O的直径，已知∠BAC = 200，那么∠P的 ( E · B C A D F O )度数为__________0. 例3．△ABC的内切圆⊙O与AC、AB、BC分别相切于点 D、E、F，且AB = 5cm，BC = 9cm，AC = 6cm，则： AE =______cm；BF =_______cm；CD =_______cm. ( A B C )实践与探索2：如下图，是一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮？ 1．可能同学们都会想到这样一个圆，它与三角形的三条边都相切，即该圆的圆心到这三边的距离都等于该圆的_________. 2．因为与△ABC中的边BA、BC都相切的圆的圆心到边BA、BC的距离相等，所以圆心一定在∠B的__________；同理，与边CA、CB都相切的圆的圆心一定在∠C的__________；因此，圆心是△ABC三个内角的角平分线的交点. 3．定义：与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的_________；其圆心叫做这个三角形的________；这个三角形叫做这个圆的__________；三角形的内心就是三角形三条________________的交点，它到三角形_________的距离相等（△内心性质）. ★ “内心”定义与性质应用 ( · A B C O )例1．“内心”与“外心”的比较、归纳： ① 如右图：△ABC是⊙O的_______三角形，⊙O是△ABC的_______圆， ( A B · O C ) 该圆心是△ABC的______心，它到△ABC三______的距离相等. ② 如右图：△ABC是⊙O的_______三角形，⊙O是△ABC的________圆 该圆心是△ABC的______心，它到△ABC三________的距离相等. ③ 三角形的内心是（ ）的交点；外心是（ ）的交点. A．三边中线 B．三条角平分线 C．三条高 D．三边垂直平分线 ( B A C E F O （第7题图） )④ 当三角形为 三角形时，内心与外心重合. 例2．如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC 分别交于点E、F，则（ ）. A．EF ＞ AE+BF B．EF ＜ AE+BF ( · A B C )C．EF = AE+BF D．EF ≤ AE+BF 例3．已知△ABC的周长为12，面积为6， 那么△ABC的内切圆半径为_______. ▲ 设△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为l，面积为S，则△ABC的面积S =_______________. 课后作业 1．如图，已知等边三角形ABC中，边长为6cm，求它的内切圆半径是_________cm. 2．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC = 1100．连接AC， 则∠A =___________． ( A C B 场 （第1题图） （第 2 题图） （第 3 题图） )3．如图，△ABC中，若AC=4，BC=3，AB=5，则△ABC 的内切圆半径R=_________． 【能力提升】 4．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，若AD、BE的长为方程的 两个根，则△ABC的周长为_________． 5．如图，中，，，，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的 和AB、BC均相切，则的半径为______． 6．如图，抛物线与x轴交于，，与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A、C、D为顶点的三角形面积最 大时，求点D的坐标及此时三角形的面积； （3）以AB为直径作，直线经过点，并且与相切，求该直线的解析式． 4 学科网（北京）股份有限公司 $$