27.1圆的认识学案 2023-2024学年华东师大版九年级数学下册

样本资料 第4课时: 27.1圆的认识(复习) 班级_ 姓名_ 号数_ ( O 户 D C B A ) 一、圆的基本元素(点、线、角) ( ① 圆心角: ∠ AOC ) ( 线: ① 半径 : OA 直径 : AB ② 劣弧: 优弧: ) ( 角: ) ( ② 圆周角: ∠ ABC ) 二、圆心角、圆周角、弧之间的关系定理 ( 同圆(或等圆)中: 等弧 等弦 等圆心角 )1.圆的对称性: ( O A B 能 B ′ A ′ ) ( C B A D O ) 例:如图,AB是⊙O的直径,BC、CD、DA是⊙O的弦, 且BC = CD = DA,则∠BOD的度数为_. 2.垂径定理: ( D P O C B A ) ( D P C B A O ) ( 直径垂直于弦 直径平分弦 直径平分弦所对的(两条)弧 ) ( A B O )(注:垂径定理,最常用来构造直角三角形) 例:如图,AB是⊙O的弦,半径OA = 2,∠AOB = 1200, 则弦AB的长是_. ( C B A )3.圆周角: ( C O A B ) ( 直径(半圆) 圆周角为90 0 所对 所对 ) ( D A C B O ) ( = 该弧所对的圆心角 等弧 等圆周角 在同圆(或等圆)中: ) ( A O C B ) 例:如图,在⊙O中,弦AC⊥BC,若AC = 8cm,BC = 6cm,则(1)⊙O的半径 等于_cm;(2)若点P在弦AB右侧圆弧上,则∠APB =_. 1.如图,四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形,顶点P在上,且不与M、N重合,当P点在 上移动时,矩形PAOB的形状,大小随之变化,则AB的长度( ) A. 不变 B. 变小 C. 变大 D. 不能确定 2.如图所示:点M、G、D在半圆O上,四边形OEDF、HMNO均为矩形, EF = b,NH = c,则b与c之间的大小关系是b_c(填“>”、“=”、“<”) 3.已知,中,,,,点D是边AB上的一点,过C,D两点的分 别与边CA,CB交于点E,F. (1)若点D是AB的中点, 如图1,连结EF,若,求线段EF的长; 写出求线段EF长度最小值的思路. (2)如图2,当点D在边AB上运动时,线段EF长度的最小值是_. ( E A B C D F P )4.(2017福建中考)(12分) 如图,矩形ABCD中,AB = 6,AD = 8,P、E分别为线段AC、BC上的点,且四边形PEFD为矩形. (1)若 PCD是等腰三角形,求AP的长; (2)若AP =,求CF的长. 5.已知:A、B、C三点不在同一直线上. (1)若点A、B、C均在半径为R的⊙O上, )如图①,当∠A = 45 ,R = 1,求∠BOC的度数和BC的长度; )如图②,当∠A为锐角时,求证sinA =; ( O A B C 图 ① O A B C 图 ② A B C V P N M 图 ③ )(2)若定长线段BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM、AN(B、C均与A不重合)滑动,如图③,当∠MAN = 60 ,BC = 2时,分别作BP⊥AM,CP⊥AN,交点为P ,试探索:在整个滑动过程中,P、A两点间的距离是否保持不变?请说明理由. 1 学科网(北京)股份有限公司 $$