第1课时：§27.1.1圆的基本元素、第2课时：§27.1.2圆的对称性学案2023-2024学年华东师大版九年级数学下册

校本资料 第1课时：§27.1.1圆的基本元素 班级___________ 姓名__________________ 号数__________ 学习目标：1．认识圆中的基本概念（元素）； 2．了解圆中的特殊弧、特殊弦、特殊圆心角； 3．对各元素的文字语言、图形语言、数学语言的顺利转换. ( 圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径长度确定.半径相等的两个圆为 等圆 )一、新课 文字语言 图形语言 数学语言 圆 圆心 ( C A B O 满成功 )弦 劣弧 弧 优弧 圆心角 二、练习 1．直径是弦吗？弦是直径吗？ 2．半径相等的圆称为等圆，那么等弧需要什么条件呢？ 3．说出右图中的圆心角_____________、优弧________、劣弧_______________. ( O P · · )4．直径是圆中最长的弦吗？有比直径更长的弦吗？ 5．如图，⊙O内有一点P，能否找到过点P的最长弦？最短弦呢？ ( “ 圆心角、弧、弦 ” 之间的关系 )第2课时：§27.1.2圆的对称性（1） 班级___________ 姓名__________________ 号数__________ 学习目标：1．利用圆是旋转对称图形，发现同圆中，“圆心角、弧、弦”之间的关系；利用圆是轴对称图形，发现“垂径定理”； 2．了解操作实验是获取数学知识的一种方法. 一、新课 ( 实验 1 ) 请同学们将图1中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度，在图2中画出由此得到的新扇形A′OB′，观察前后两个图形，可发现： ( 图1 图2 )圆心角∠AOB_____∠A′OB′ 弦 AB_____ A′B′ 弧 弧AB_____弧A′B′ 结论： 1．在一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧________，所对的弦________. 2．在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角________，所对的弦________. 3．在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角______，圆心角所对的弧______. 二、例题 例1：如图，在⊙O中，弧AC=弧BD，∠1=45º，求∠2的度数. 解： ( O A · B O C · D · )三、练习 ( O · A B C )1．如图，在⊙O中弧AC=弧BD，且∠AOC = 1000，∠BOC = 200， 则∠COD为（ ） A．200 B．400 C．600 D．800 2．如图，在⊙O中，AB (︵) = AC (︵)，∠B = 70°，求∠C =________. ( C B A D E O )3．如图，AB是直径，BC (︵) = CD (︵) = DE (︵)，∠BOC= 40°，求∠AOE的度数. 解： ( C B A D O ) 4．如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦， 且BC = CD = DA，则∠BOD的度数为__________. 5．若弦AB等于⊙O的半径，则弦AB所对圆心角（ ）. A．300 B．600 C．900 D．1200 6．在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为2cm，则弦AB =________cm. ( “ 直径、弦、弧 ” 之间的关系 ) 我们知道：圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴. ( 实验 2 ) ( · O C D （图1） P · O C D B A （图 3 ） 直径 CD 平分 AB P C D B A · O （图2） 直径 CD ⊥ AB )如图1，CD为⊙O的直径，在该圆上任意画一条弦AB，使得直径CD⊥AB垂足为P，如图2所示：再将纸片沿着直径CD对折，比较AP与PB、弧AC与弧CB，你能发现什么结论？ _____________________________. 结论： 1．垂直于弦的直径_________这条弦，并且_________弦所对的两条弧. 2．平分弦的直径_________于这条弦，并且_________弦所对的弧. 3．平分弧的直径______________这条弧所对的弦. 注：这一结论突出直径的主导地位，通常称为“ ”. ( 练习 ) 1．已知⊙O中弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O半径r =________cm. ( E B A D C · O )2．如图，⊙O的直径CD与弦AB（非直径）交于点E，添加一个条件就 可以得到点E是AB的中点，下列不能作为这个条件的是（ ）. A．弧AD=弧BD B．OE = DE C．CD⊥AB D．弧AC=弧BC ( B A · O )3．如第2题图，点E是弦AB的中点，⊙O的半径为10，AB = 16，则DE长为________. 4．如图，⊙O的弦AB = 6，M是AB上任意一点， 且OM最小值为4，则⊙O的半径 =_________. 5．如图，某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度 ( A B C O )AB = 24m，拱的半径为13m，则拱高CD =_________m. 6．如图，AB是⊙O的直径，AB = 4，AC是弦，AC =， ∠AOC等于（ ）. A．1200 B．1300 C．1400 D．1500 7．已知⊙O的半径OA = 1，弦AB、AC的长分别是、，则∠BAC =_________. ( 12 10 O 8 6 4 2 x 6 2 4 8 10 A B D C y ) 8．平面直角坐标系中，点A(2,9)、B(2,3)、C(3,2)、D(9,2)在⊙P上. （1）在图中清晰标出点的位置； （2）点的坐标是　　　　　　. ( C A y O x B )9．如图，已知直线y = x - 1与y轴交于点C，将抛物线y = -(x - 2)2向上平移n个单位（n＞0）后与x轴交于A，B两点. （1）直接写出点C的坐标； （2）当经过C，A，B三点的圆的面积最小时 ① 求n的值； 1 学科网（北京）股份有限公司 图28.1.3 图 28.1.5 图28.1.3 $$