6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式导学案2024-2025学年苏科版八年级数学上册

2024年秋八年级数学上册导学案(6-10) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 学习目标： 1、 初步知道一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系与区别。 2、发展用“联系变化的观点”看问题的意识以及数形结合的解题能力。. 学习重点：用一元一次不等式（组）解决一次函数中的有关问题.。 学习难点：用一元一次不等式（组）解决一次函数中的有关问题.。 自学要求：认真阅读教材P163-164，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入：填空： （1）方程2x＋4＝0解是_______ ； （2）不等式2x＋4＞0的解集为________；不等式2x＋4＜0的解集为________． （3）一次函数y＝2x＋4的图像是一条经过点（ ，0 ），点（0 ， ）的直线。 2、探索新知： 知识点一：探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系： 活动一：做一做： 试根据一次函数y＝2x＋4的图像， 说出方程2x＋4＝0的解和不等式2x＋4＞0、2x＋4＜0的解. 活动二：交流： 一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体，在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内， 每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm，设所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，写出y与x之间的函数关系式，画出函数图像，并求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量。 解：挂质量为xkg的物体后，这根弹簧伸长了0.5xcm, 弹簧的长度是（0.5x+25）cm. y与x之间的函数关系式为y=0.5x+25。 y=0.5x+25的图像如图所示。 在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内 把y=35代入y=0.5x+25得，0.5x+25=35，得x=20 答：这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量为20kg。 讨论： 能否用一元一次不等式求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量？ 在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，当y≤35时，0.5x+25≤35，得x≤20 这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量为20kg。 小结： 一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系. 已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程， 确定另一个变量的值；当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式 确定另一个变量的取值范围。 二、例题讲解 例1、在如图所示的平面直角坐标系内， 画函数y1=-x+4和y2=2x-5的图像,根据图像： (1)求两条直线的交点坐标； (2)确定当x取什么值时,y1=y2,y1>y2,y1<y2。 例2、已知函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8 的图像，观察图像并回答问题： （1）x满足 时， 2x－4 ＞0？ （2）x 满足 时，－2x＋8 ＞0？ （3）x满足 时，2x－4 ＞0与－2x＋8 ＞0同时成立？ （4） 求函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图像与 x 轴 所围成的三角形的面积？ 三、基础强化： 1、数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P, 根据图像可知,方程x+5=ax+b的解是 ( 　) A、x=20 B、x=5 C、x=25 D、x=15 2、直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是 (　 　) A、x≤-2 B、x≤-4 C、x≥-2 D、x≥-4 3、试根据一次函数y＝kx+b的图像 （1）说出方程kx+b＝0的解为 ；（2）不等式kx+b＞0的解集为 ； （3）不等式kx+b＜0的解集为 。 4、如图、直线y＝kx＋b，交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x(kx+b)＜0的解集为 。 4、 拓展提高： 5、如图，已知一次函数y1=k1x+b1的图像与一次函数y2=k2x+b2的图像交于点A,根据图像回答下列问题： (1)求关于x的方程k1x+b1=k2x+b2的解; (2)求出关于x的不等式k1x+b1>k2x+b2的解集; (3)当满足什么条件时,直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2没有公共点? 5、 总结反思： 1、一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标是方程kx+b=0的解。 2、一次函数y=kx+b的图像在x轴上方(或下方)的部分所对应的x的取值范围就是一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解集。 3、一次函数y=kx+b的图像在一次函数y=k1x+b1的图像上方(或下方)的部分所对应的x的取值范围 就是一元一次不等式kx+b>k1x+b1(或kx+b<k1x+b1)的解集。 六、随堂检测： 1、如图，直线y=x+b和y=kx+2与x轴分别交于点A(-2,0),点B(3,0)， 则不等式组的解集为 (　 　) A、 x<-2 B、x>3 C、-2<x<3 D、x<-2或x>3 2、已知一次函数y=kx+b的图像， 则关于x的方程kx+b=9的解为　　 　。 学科网（北京）股份有限公司 $$