6.5一次函数与二元一次方程导学案 2024-2025学年苏科版八年级数学上册

2024年秋八年级数学上册导学案(6-9) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：6.5一次函数与二元一次方程 学习目标： 1、理解一次函数与二元一次方程的关系。 2、会利用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解，提高分析问题和解决问题的能力。 3、尝试用函数的观点探索实际问题中的数量关系，培养用数学的良好意识。 学习重点：利用一次函数图像解二元一次方程组和一些简单的实际问题。 学习难点：理解一次函数与二元一次方程的关系，把函数与方程（组）有机结合起来，灵活解决问题。 自学要求：认真阅读教材P160-162，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： (1) 把一次函数y=2x-3转化为二元一次方程 kx－y＋b＝0的形式为 ； （2）把二元一次方程5x-2y=4转化为一次函数y＝kx ＋b的形式为 。 2、探索新知： 知识点一：探索一次函数与二元一次方程之间的关系： 活动一：思考：一次函数与二元一次方程2x-y-3=0由什么关系？ 请把二元一次方程2x－y－3＝0转化为一次函数y=2x-3， 并画出其图像。.由图像可知： （1）点P(4，5)在函数y=2x-3图像上，x=4，y=5是方程2x－y－3＝0的解； （2）x=2，y=1是方程2x－y－3＝0的解，点(2，1)在函数y=2x-3图像上。 小结： 一般地，一次函数y＝kx＋b图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y＋b＝0的解； 以二元一次方程kx－y＋b＝0的解为坐标的点都在一次函数y＝kx＋b图像上。 知识点二：用图像法解二元一次方程组的依据分析： 活动二：讨论： 二元一次方程组的解与一次函数y=2x-3和的图像有怎样的关系？ 分析： 的解为，两个一次函数图像的交点坐标为（1，-1）。一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点， 那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。 活动三：图像法解二元一次方程组一般步骤： 2、 例题讲解 例1、利用一次函数的图像解下列二元一次方程组： 解：由（1）得,y=-0.5x+2；由（2）得,y=-2x-3； 如图，在同一直角坐标系中，画出y=-0.5x+2和y=-2x-3的图像， 它们的交点坐标为p（2，1）。 二元一次方程组的解为 用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法（近似解）. 小结：图像法解二元一次方程组一般步骤： 1、把二元一次方程化成一次函数的形式；2、在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点； 3、交点坐标就是方程组的解。 简记为：变函数——画图像——找交点——写结论． 例2、利用一次函数的图像解二元一次方程组， 并求两条直线与x轴所围成的三角形的面积。 三、基础强化： 1、点(-2,3)是下列哪一组直线的交点坐标 ( 　　) A、y=-x+1和y=-2x+3 B、y=x+1和y=-2x-1 C、y=-x+1和y=-2x-1 D、y=x+1和y=-2x+3 2、如图，直线y=k1x+b1与y=k2x+b2相交于点P(1,3)， 那么关于x，y的二元一次方程组的解是 。 3、已知二元一次方程组的解为则在同一平面直角坐标系中, 直线l1：y=x+5与直线l2：y=-0.5x-1的交点坐标为　　　　。 4、 已知两条直线l1，,l2的交点坐标可看作是某方程组的解， 则这个方程组为　　　　　　。 4、 拓展提高： 5、 如图，直线y=3x+1交y轴于点A，且和直线y=mx+n相交于点P（-2，a）， 根据以上信息解答下列问题： （1）求a的值，判断直线y=-0.5nx-2m是否也经过点P，并说明理由； （2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解。 5、 总结反思： 1、 一次函数与二元一次方程之间的关系： 一般地，一次函数y＝kx＋b图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y＋b＝0的解； 以二元一次方程kx－y＋b＝0的解为坐标的点都在一次函数y＝kx＋b图像上。 2、图像法解二元一次方程组一般步骤： （1）把二元一次方程化成一次函数的形式；（2）在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点；（3）交点坐标就是方程组的解。 简记为：变函数——画图像——找交点——写结论． 3、数形结合的数学思想。 六、随堂检测： 1、已知三条直线y=2x-3，y=-2x++1和y=kx-2相较交于同一点，则k的值为 。 2、如果方程组无解，那么直线y=(-k+1)x-3不经过第 象限。 学科网（北京）股份有限公司 $$