广东省惠州市第一中学教育集团2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

试卷第 1页，共 6页 第7题图 第 9题图 第 10题图 惠州一中教育集团 2023-2024 学年第二学期初二年级期末考试 数学试题卷（含答案） 考试时间 120分钟 满分 120分 一、单选题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分. 1．二次根式 1x  有意义的条件是（ ）. A． 1x  B． 1x   C． 1x   D． 1x   2．下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（ ）. A．2，3，4 B．7，8，9 C． 3,2, 5 D．1,2, 3 3．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）. A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直 4．气象局调查了甲、乙、丙、丁四个城市连续四年的降水量，它们的平均降水量都是323毫米，方差分别是 2 3.2S 甲 ， 2 5.2S 乙 ， 2 7.3S 丙 ， 2 1.1S 丁 ，则这四个城市年降水量最稳定的是（ ）. A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．对于函数 3 1y x   ，下列说法正确的是（ ）. A．函数的图象过点  1 3， B．y值随着 x值的增大而增大 C．函数的图象经过第三象限 D．当 1x   时， 4y  6．若 1 2,x x 是方程 2 6 7 0x x   的两个根，则（ ）. A． 1 2 6x x  B． 1 2 6x x   C． 1 2 7· 6 x x  D． 1 2· 7x x  7．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为 2cm的正方形 ABCD沿对角线 BD方向平移 1cm得到正方形 A B C D   ，形成一个“方胜”图案，则点 D， B 之 间的距离为（ ）. A．1cm B．2cm C．( 2－1)cm D．(2 2－1)cm 8．如图，在边长为 4的正方形 ABCD中剪去一个边长为 2的小正方形EFGC，动点 P从点 A出发，沿 A D E F G B     的路线绕多边形的边匀速运动到点 B时停止（不含点 A，B），则三角形 ABP的面积 S随着时间 t变化的图象大致是（ ）. A． B． C． D． 9．如图，两点 E，F 分别在矩形 ABCD的 AD和CD边上， 6AB  ， 8AD  ， 90BEF  ，且 BE EF ，点M 为 BF 的中点，则ME的长为（ ）. A． 9 2 B． 2 5 C．3 2 D． 3 10 2 10．如图所示，一次函数 y ax b  与 y cx d  的图象如图所示，下列说法： ①函数 y ax b  的 y随 x的增大而增大；②函数 y ax d  不经过第二象限； ③不等式 ax d cx b   的解集是 4x  ；④  1 4 a c d b   ． 其中正确的是( ). A．①②③ B．①③④ C．①③ D．①②③④ 试卷第 2页，共 6页 第 14题图 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分. 11．将 1 3 化成最简二次根式为 ． 12．方程  3 3x x x   的解是 ． 13．如图，在矩形 ABCD中，P Q､ 分别是 BC DC､ 上的点，E F､ 分别是 AP PQ､ 的中点． 12 5BC DQ ， ，在点 P 从 B移动到C（点Q不动）的过程中，则线段 EF  ． 14．每年的秋分日是中国农民丰收节，小彬用 3D打印机制作了一个底面周长为 20cm，高为10cm的圆柱粮仓模 型．如图 BC是底面直径，AB是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过 A，C两点（接 头不计），则装饰带的长度最短为__ ____cm. 15．已知点 A(-2,4)，B（1,2），将直线 y=x沿 y轴向上平移 b(b>0)个单位长度后，与线段 AB 有交点，则 b的取 范围是_ ________________． 16．在平面直角坐标系中，直线 : 1l y x  与 x轴交于点 1A，如图所示依次作正方形 1 1 1ABCO、正方形 2 2 2 1A B C C，、 、正方形 1n n n nA B C C  ，使得点 1A、 2A 、 3A 在直线 l上，点 1C 、 2C 、 3C 在 y轴正半轴上，则△ 2024 2024 2025A B A 的面积是 ． 三、解答题：本大题共 9 小题，共 72 分. 17.(5分)计算：  4 2 3 6 2+2 2 6   ． 18.(5分)解一元二次方程： 22 4 7 0x x   ． 19.(8分)如图所示，点 O是菱形 ABCD对角线的交点，CE BD EB AC∥ ， ∥ ，连接OE，交 BC于点 F． (1)求证：四边形OCEB是矩形； (2)如果设 12 16AC BD ， ，求OE的长. 第 16题图 第 13题图 第 15题图 试卷第 3页，共 6页 20.（8分）如图，在四边形 ABCD中，已知 90BÐ = °， 30ACB  ， 3AB  ， 10AD  ， 8CD  ． (1)求证：△ACD是直角三角形； (2)求四边形 ABCD的面积． 21.(8分)为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有 20名学生报名参加选拔．报 名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分 100分），取平均分作为该项的 测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按 4 4 2∶∶ 的比例计算出每人的总评成绩． 小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这 20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最 大值）如下图： (1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________ 分，众数是__________分，平均数是__________分； (2)请你计算小涵的总评成绩； 3 学校决定根据总评成绩择优选拔 10名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由． 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 78 小涵 86 84 ▲ ▲ 试卷第 4页，共 6页 22.(8分)如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或 缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加 长或缩短．设单层部分的长度为 xcm，双层部分的长度为 ycm，经测量，得到如下数据： 单层部分的长度 x（cm） … 4 6 8 10 … 150 双层部分的长度 y（cm） … 73 72 71 … （1）根据表中数据的规律，完成表格，并求出 y关于 x的函数解析式； （2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为 120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度. 23.(9分)东新社区为了解决社区停车难的问题，利用一块矩形空地 ABCD建了一个小型停车场，其布局如图所示. 已知 50mAD  ， 30mAB  ，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为 x米的道路.已知铺花砖 的面积（即阴影面积）为 2800m . (1)求道路的宽是多少米? (2)该停车场共有车位 50个，据调查分析，当每个车位的月租金为 200元时，可全 部租出；若每个车位的月租金每上涨 5元，就会少租出 1个车位.当每个车位的月租 金上涨多少元时，停车场的月租金收入为 10120元，同时尽可能让利于居民．．．．．．．．．．? 试卷第 5页，共 6页 备用图 24.(9分)如图，在平面直角坐标系中，直线 AB：y＝kx＋1（k≠0）交 y轴于点 A，交 x轴于点 B（3，0），点 P是 直线 AB上方第一象限内的动点． (1)求直线 AB的表达式和点 A的坐标； (2)点 P是直线 x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点 P的坐标； (3)当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点 P的坐标． 25.(12分)定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”．如 果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”． 【性质探究】 如图 1，四边形 ABCD是“中方四边形”，观察图形，写出关于四边形 ABCD的两条结论________，___________； 【问题解决】 如图 2，以锐角△ABC的两边 AB，AC为边长，分别向外侧作正方形 ABDE和正方形 ACFG，连接 BE，EG，GC． 求证：四边形 BCGE是“中方四边形”； 【拓展应用】 如图 3，已知四边形 ABCD是“中方四边形”，M，N分别是 AB，CD的中点， （1）试探索 AC与 MN的数量关系，并说明理由． （2）若 AC=6，则 AB+CD的最小值是________________． 试卷第 6页，共 6页