2024届新高考I卷地区高三数学模拟题题型细分2-8——立体几何 单选填空2 线面关系判断

2024年全国一卷新高考题型细分2-8 ——立体几何 单选填空2 1、 试卷主要是2024年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计202套。其中全国高考真题4套，广东47套，山东22套，江苏18套，浙江27套，福建15套，河北23套，湖北19套，湖南27套。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题型纯粹按照个人经验进行分类，没有固定的标准。 4、 《立体几何_——单选填空》主要分类有： 多面体体积、表面积，旋转体体积、表面积，线面关系判断，截面，线线角、线面角、二面角，点点距离、长度，点面距离，线线距离，外接球基础，外接球中下，外接球中档，内切球，球截面，球的体积，表面积，球缺，其他球相关，点线距离等，轨迹，最短路径，综合，拓展，其他，中档，中上等，大概226道题。 线面关系判断： 1. （2024年冀J47唐山二模）7．已知为平面外的一条直线，则下列命题中正确的是（  [endnoteRef:2]  ） A．存在直线，使得， B．存在直线，使得， C．存在直线，使得， D．存在直线，使得， [2: 7．B 【分析】根据题意，结合线面平行的判定与性质，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，当直线与平面斜交时，此时不存在直线，使得，，所以A错误； 对于B中，如图所示，当时，过直线作平面，使得， 因为，，所以， 又因为，可得，因为，所以， 当与平面斜交时，设斜足为，在直线上取一点，作，垂足为，连接， 在平面内，过点作直线， 因为，且，平面，所以平面， 又因为平面，所以，即， 在过和确定的平面内，过点作直线，使得，所以， 因为，所以，所以存在直线，使得， 若直线，此时存在平面且，在直线取一点， 在平面内过作直线，根据面面平行的性质有，所以B正确；    对于C中，当直线与平面相交时，若，则直线与平面必相交，所以C错误； 对于D中，当时，若，可得或，所以D错误. 故选：B. ] 2. （2024年鄂J27宜荆荆随恩二模）2．设l，m，n是不同的直线，m，n在平面内，则“且”是“”的（[endnoteRef:3]    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [3: 2．B 【分析】利用线面垂直的判定、性质，结合充分条件、必要条件的意义判断作答. 【详解】若且，当时，直线可以与平面平行，此时，不能推出， 若，m，n是平面内两条不同的直线，则，， 所以“且”是“”的必要不充分的条件. 故选：B ] 3. （2024年粤J135茂名二测）4．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面四个命题中，正确的是（  [endnoteRef:4]  ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 [4: 4．D 【分析】根据空间直线与平面位置关系结合线面平行的判定定理、性质定理及面面垂直的判定定理逐项判断即可. 【详解】对于A，由题意也有可能，若要，则需，故A错误； 对于B，若，则与没有交点，与没有交点，因为， 则与关系不能确定，故与可能相交、异面也可能平行，故B错误； 对于C，如图：在正方体中， 若平面为平面，平面为平面，为，为，则， 故C错误； 对于，因为，所以，又，记且， 则，所以，所以，故D正确. 故选：D ] 4. （2024年粤J134揭阳二模）5．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题为真命题的是（ [endnoteRef:5] ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 [5: 5．B 【分析】考查线与面，面与面之间位置关系，关键是掌握线面、面面等的位置关系及其性质，再结合图形分析. 【详解】如图，当时，与可相交也可平行， 故A错； 当时，由平行性质可知，必有，故B对； 如图，当时，或，故C错；当时，可相交、平行，故D错. 故选：B. ] 5. （2024年粤J131广州二模）5．已知是三个不重合的平面，且，则下列命题正确的是（   [endnoteRef:6] ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 [6: 5．C 【分析】根据空间中线面位置关系的性质定理和判定定理可判断各选项的正误． 【详解】若，则或与相交，故A错误； 若，则或与相交，故B错误； 若，则，故C正确； 若，则与相交，不一定是垂直，故D错误． 故选：C． ] 6. （2024年粤J139深圳外国语九模）10．已知两条直线m，n和三个平面α，β，γ，下列命题正确的是（  [endnoteRef:7]  ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，，则 [7: 10．C 【分析】利用面面平行的判定定理可判断出A和B正误，利用线面垂直的判定定理可判断出C的正误，利用线面平行的判定定理可判断出D的正误. 【详解】对于A，当，时，两平面α，β可能平行可能相交，所以A错误； 对于B，，，两平面β，γ可能平行可能相交，所以B错误； 对于C，当，，时， 设，，在γ取一点O，过O分别作于B，于C， 则，，因为， 所以，，所以，， 因为，，所以，所以C正确； 对于D，当，，，时， 可得或，所以D错误. 故选：C. ] 7. （2024年冀J26保定十校三模）4．设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且则“”是“且”的（ [endnoteRef:8] ） A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 [8: 4．C 【分析】根据题意，利用线面平行的判定定理与性质定理，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】当时，可能在内或者内，故不能推出且，所以充分性不成立； 当且时，设存在直线，，且， 因为，所以，根据直线与平面平行的性质定理，可知， 所以，即必要性成立，故“”是“且”的必要不充分条件. 故选：C. ] 8. （2024年浙J35金华义乌三模）7．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l ⊥m，l ⊥n，则（ [endnoteRef:9] ） A．α∥β且∥α B．α⊥β且⊥β C．α与β相交，且交线垂直于 D．α与β相交，且交线平行于 [9: 7．D 【详解】试题分析：由平面，直线满足，且，所以，又平面，，所以，由直线为异面直线，且平面平面，则与相交，否则，若则推出，与异面矛盾，所以相交，且交线平行于，故选D． 考点：平面与平面的位置关系，平面的基本性质及其推论． ] 9. （2024年浙J34杭州四月检）2．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是( [endnoteRef:10]) A．若则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 [10: 2．B 【详解】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确. 考点：空间点线面位置关系． ] 10. （2024年浙J23适应）2. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，对于下列四个命题： ①；②； ③；④． 其中正确命题的个数有（ [endnoteRef:11] ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 [11: 【答案】A 【解析】 【分析】根据线、面位置关系结合线、面平行的判定定理分析判断. 【详解】对于①：因为面面平行的判定定理要求相交，若没有，则可能相交，故①错误； 对于②：因为线面平行的判定定理要求，若没有，则可能，故②错误； 对于③：根据线、面位置关系可知：//，或异面，故③错误； 对于④：根据线、面位置关系可知：//，或异面，故④错误； 故选：A. ] 11. （2024年鲁J05日照一模）4. 已知l，m是两条不同的直线，为平面，，下列说法中正确的是（ [endnoteRef:12] ） A. 若l与不平行，则l与m一定是异面直线 B. 若，则l与m可能垂直 C. 若，且，则l与m可能平行 D. 若，且l与不垂直，则l与m一定不垂直 [12: 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间中线、面位置关系分析逐项分析判断. 【详解】对于选项A：若l与不平行，则l与的位置关系有：相交或直线在平面内， 且，则l与m的位置关系有：平行、相交或异面，故A错误； 对于选项B：若，则l与m可能垂直， 如图所示：，可知：，故B正确； 对于选项C：若，且，，则l与m异面，故C错误； 对于选项D：若，且l与不垂直，则l与m可能垂直， 如图，取为平面，， 符合题意，但，故D错误； 故选：B. ] 12. （2024年苏J01高邮一模）4. 若a，b为两条异面直线，，为两个平面，，，，则下列结论中正确的是( [endnoteRef:13] ) A. l至少与a，b中一条相交 B. l至多与a，b中一条相交 C. l至少与a，b中一条平行 D. l必与a，b中一条相交，与另一条平行 [13: 【答案】A 【解析】 【分析】此种类型的题可以通过举反例判断正误. 【详解】因为a，b为两条异面直线且，，，所以a与l共面，b与l共面. 若l与a、b都不相交，则a∥l，b∥l，a∥b，与a、b异面矛盾，故A对； 当a、b为如图所示的位置时，可知l与a、b都相交，故B、C、D错. 故选：A. ] 13. （2024年湘J42岳阳三检）4．下列命题正确的是（[endnoteRef:14]    ） A．若直线上有无数个点不在平面内，则 B．若直线不平行于平面且，则平面内不存在与平行的直线 C．已知直线，，平面，且，则直线，平行 D．已知两条相交直线，，且平面，则与相交 [14: 4．B 【分析】根据空间直线与平面的位置关系的定义，分类，及几何特征，逐一分析选项，可得答案. 【详解】若直线上有无数个点不在平面内，则或与相交，故A选项不正确； 若直线不平行于平面且，则与相交，所以平面内不存在与平行的直线，故B选项正确； 已知直线，平面，且，则直线平行或异面，C选项错误； 两条相交直线，且平面，则平面或与相交，D选项错误. 故选：B ] 14. （2024年湘J03长沙一中）4. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（ [endnoteRef:15] ） A. 若，且，则 B. 若，且，则 C. 若，且，则 D. 若，且，则 [15: 【答案】D 【解析】 【分析】构建正方体，利用其特征结合空间中直线与平面的位置关系一一判定选项即可. 【详解】 如图所示正方体， 对于A，若对应直线与平面，显然符合条件，但，故A错误； 对于B，若对应直线与平面，显然符合条件，但，故B错误； 对于C，若对应直线与平面，平面，显然符合条件，但，故C错误； 对于D，若，且，又，是两个不同的平面，则，故D正确. 故选：D ] 15. （2024年湘J05长沙调研）3. 设，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，且，，则“”是“”的（ [endnoteRef:16] ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 [16: 【答案】A 【解析】 【分析】由空间中的线面关系结合充分必要条件的判断得答案 【详解】由，，则，又，所以，故“”是“”的充分条件. 当满足，，时，直线可能平行，可能相交，也可能异面. 故“”不是“”的必要条件. 故选：A ] 16. （2024年浙J28宁波）3.已知平面，则“”是“且”的（ [endnoteRef:17] ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [17: C；] 17. （2024年湘J06雅礼一模）3. 已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ [endnoteRef:18]） A. 若则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 [18: 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确. 考点：空间点线面位置关系． ] 18. （2024年鲁J04青岛一适）3. 已知直线a，b和平面，，，则“”是“”的（ [endnoteRef:19] ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 [19: 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由空间中的线面关系，即可判断. 【详解】根据线面平行的判定定理可得，若，则，即必要性成立， 若，则不一定成立，故充分性不成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B ] 19. （2024年浙J37宁波模拟）3．已知平面，则“”是“且”的（   [endnoteRef:20] ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [20: 3．C 【分析】根据线面垂直即可求证面面垂直，即可说明充分性，根据面面垂直的性质可得线面垂直，即可利用线面垂直的判断求证必要性. 【详解】由于，所以， 若 ，则，，故充分性成立， 若，，设，， 则存在直线使得，所以，由于，故， 同理存在直线使得，所以，由于，故， 由于不平行，所以是平面内两条相交直线，所以，故必要性成立， 故选：C ] 20. （2024年粤J26深圳华侨城一模）2. 已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法正确的是（ [endnoteRef:21] ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 [21: 【答案】A 【解析】 【分析】由空间中线线、线面、面面之间位置关系逐一判定各选项即可. 【详解】若，，设对应法向量分别为，也是m,n的方向向量，由，即，则，故A正确； 若，，，则与可能平行或相交，故B错误； 若，，，则，或，或n与相交，故C错误； 若，，则，又，则或，D错误. 故选：A ] 21. （2024年粤J110珠海一中冲刺）3．已知为三个不同的平面，为三条不同的直线，若，，，，则下列结论正确的是（   [endnoteRef:22] ） A．与相交 B．与相交 C． D．与相交 [22: 【答案】C 【分析】根据空间中直线与平面的关系即可结合选项逐一求解. 【详解】，平面，，，故A错误； 同理可得，，故B错误； 由A，B知，故C正确； 由A知，平面，平面，，故D错误． 故选：C ] 22. （2024年粤J102韶关二测）2. 设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条互不重合的直线，则下列说法正确的是（ [endnoteRef:23] ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 [23: 【答案】C 【解析】 【分析】利用空间中点线面之间的位置关系即可对每个选项做出判断，从而选出正确选项. 【详解】对于选项A：若，，则与平行或相交，故选项A不正确； 对于选项B：若，，则与 可平行、异面、或相交；故选项B不正确； 对于选项C：若，，则,由垂直于同一条直线的两个平面平行，知故选项C正确； 对于选项D：若，，则与平行或相交，故选项D不正确； 故选：C 【点睛】本题主要考查了线线平行、面面平行的判断，属于中档题. ] 23. （2024年浙J06金丽衢一联）4. 已知直线和平面，则“”是 “a//α” 的（ [endnoteRef:24] ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 [24: 【答案】A 【解析】 【分析】由线面平行的判定、面面平行的性质以及充分不必要条件的定义即可求解. 【详解】因为，则存在使得且， 若且，则， 又且，所以，充分性成立； 设，，则有，但不平行，即必要性不成立. 故选：A. ] 24. （2024年浙J03台州一评）4. 设，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，且，，则“”是“”的（[endnoteRef:25] ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 [25: 【答案】A 【解析】 【分析】由空间中的线面关系结合充分必要条件的判断得答案 【详解】由，，则，又，所以，故“”是“”的充分条件. 当满足，，时，直线可能平行，可能相交，也可能异面. 故“”不是“”的必要条件. 故选：A ] 25. （2024年鄂J04名校联盟）3. 下列说法中正确的是（[endnoteRef:26] ） A. 没有公共点的两条直线是异面直线 B. 若两条直线a，b与平面α所成的角相等，则 C. 若平面α，β，γ满足，，则 D. 已知a，b是不同的直线，α，β是不同的平面.若，，，则 [26: 【答案】D 【解析】 【分析】利用空间位置关系的定义及判定来判断选项即可. 【详解】对A，没有公共点的两条直线是异面直线或平行直线，故A错误； 对B，若两条直线a，b与平面α所成的角相等， 则a，b可以平行、相交或异面，故B错误； 对C，若平面α，β，γ满足，，则α，γ不一定垂直，故C错误； 对D，两个平面垂直等价于这两个平面的垂线垂直，故D正确. 故选：D. ] 26. （2024年冀J45石家庄三检）5．设是三个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（[endnoteRef:27]    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 [27: 5．D 【分析】根据线面位置关系依次讨论各选项即可得答案. 【详解】对于A选项，若，则或，无法确定与的关系，错误； 对于B选项，根据面面平行的性质定理，缺少的条件，它们可能平行或异面，错误； 对于C选项，根据面面垂直的性质定理，缺少条件，平行、相交或均有可能，错误； 对于D选项，若，则，由面面垂直的判定定理可得，正确. 故选：D ] 27. （2024年冀J40邯郸模拟）3．已知是两个平面，是两条直线，且，则“”是“”的（ [endnoteRef:28]   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [28: 3．A 【分析】根据充分条件、必要条件的定义及线面垂直的性质可得结果. 【详解】用平面代表平面，平面代表平面， 当如图所示时显然m与平面不垂直， 反之，当时，又，根据线面垂直的性质有， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：A. ] 线面关系判断2： 28. （2024年苏J22，J28，J25南通扬州泰州二调）2. 在正方体中，下列关系正确的是（　[endnoteRef:29]　） A. B. C. D. （基础） [29: 【答案】D 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系对选项一一判断即可得出答案. 【详解】以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1， 所以，， ，， 对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：D. ] 29. （2024年鲁J21济南三月考）13. 在三棱柱中，，，且平面，则的值为[endnoteRef:30]______. （线面平行，基础；） [30: 【答案】 ##0.5 【解析】 【分析】利用三棱柱模型，选择一组空间基底，将相关向量分别用基底表示，再利用平面，确定必共面，运用空间向量共面定理表达，建立方程组计算即得. 【详解】 如图，不妨设，依题意，, ， 因，则 又因平面，故必共面， 即存在，使，即， 从而有，解得 故答案为：. ] 30. （2024年鄂J02八市联考）4. 如图，在正方体中，分别为的中点，则与平面垂直的直线可以是（[endnoteRef:31] ） A. B. C. D. （中下） [31: 【答案】D 【解析】 【分析】作出与平面平行的平面，证明面即可. 【详解】连接，如下图所示： 因为分别为的中点，故//，//， 又面面，故//面； 又面面，故//面； 又面，故面//面； 则垂直于平面的直线一定垂直于面； 显然面面，故， 又，面， 故面，又面，故； 同理可得，又面， 故面，也即面； 若其它选项的直线垂直于平面，则要与平行，显然都不平行. 故选：D. ] 31. （2024年粤J18执信二调）7. 已知中，，在线段上取一点，连接，如图①所示．将沿直线折起，使得点到达的位置，此时内部存在一点，使得平面，如图②所示，则的值可能为（ [endnoteRef:32] ） A. B. C. D. 1 （中档） [32: 【答案】B 【解析】 【分析】寻找点的临界状态，再利用余弦定理、勾股定理计算，最后判断的取值范围. 【详解】连接．因为平面平面，所以， ．在Rt中，， 所以． 所以在Rt中，． 因为在中，，所以是直角三角形， 且． 因为，所以点在以点为圆心，为半径的圆上． 作于点，因为点到直线的距离，且， 所以圆与线段交于两点，记为和，记圆与线段的交点为，如图所示． 在中，由余弦定理得，代入数据，解得； 同理，在中，．因为，所以点在线段上． 因为点在内部，所以点在弧上（不含点和）． 设，当点在点时，． 在Rt中，，即，解得． 当点在点时，．在Rt中，， 即，则． 在中，， 由余弦定理得， 代入数据，解得． 因为随着的增大，点靠近点，线段的长增大，点靠近点， 所以的取值范围为．结合选项可知，的值可能是． 故选：B． 【点睛】关键点睛：本题的关键是利用线面垂直的性质，再找到点的临界位置，再利用余弦定理求出其对应状态下的值，则得到其范围. ] 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$