6.2线段、射线和直线 自主学案2023-2024学年浙教版数学七年级上册

浙教版数学七年级上册自主学案 第6章　图形的初步知识 6.2　线段、射线和直线 教材的地位 和作用 　本节课是学生在小学学习过的直线、射线、线段概念的基础上,开始比较系统地研究有关图形的知识,是进入初中以后接触几何知识的第二节课.直线、射线、线段是最简单的几何图形,以后学习的三角形、四边形等都是由它们构成的,所以直线、射线、线段是以后研究比较复杂图形的必要基础.从本节课开始出现的几何图形的表示法、几何语言的表达、几何图形的画法,是以后系统地学习几何知识所必需的基础.因此,本节课起着奠基的作用 重点 难点 重点 　线段、射线和直线的概念和表示法 难点 　射线的表示法以及两点确定一条直线的实际应用 易错点 　端点不同的射线一定不是同一条射线 知识点一　线段、射线、直线 线段、射线、直线有以下区别:①线段有　两　个端点,有限长,可度量;②射线只有　一　个端点,无限长,不可度量;③直线　没有　端点,无限长,不可度量.  1.如图1所示,下列说法不正确的是(C) 图1 A.直线AB与直线BA是同一条直线 B.射线OA与射线OB是同一条射线 C.射线OA与射线AB是同一条射线 D.线段AB与线段BA是同一条线段 知识点二　“两点确定一条直线”的基本事实 经过两点有一条而且只有一条直线.可以简单地说成:两点确定一条直线. 2.在墙壁上固定一根横放的木条,至少需要(B) A.1枚钉子 B.2枚钉子 C.3枚钉子 D.4枚钉子 【题型探究】 类型一　根据要求画直线、射线、线段 例1 (教材补充例题)如图2,已知A,B,C,D四点,按要求画图: (1)画线段AB,射线AD,直线AC; (2)连结BD,与直线AC交于点E; (3)连结BC,并延长线段BC与射线AD交于点F; (4)连结CD,并延长CD与线段AB的反向延长线交于点G. 图2 　　解:如图所示. 【归纳总结】 根据文字叙述画图的“两点注意”: (1)画线段、射线和直线时要体现出它们各自的特点,如直线向两个方向无限延伸,线段有两个端点且不能延伸,射线有一个端点,只能向一个方向延伸. (2)画线段的延长线时要特别注意表示线段的字母顺序,以便确定延长的方向;线段的延长线不属于原线段. 类型二　线段的计数问题 例2 (教材补充例题)阅读下表: 线段AB上的 点数n(包括 A,B两点) 图例 线段总条数N 3 3=2+1 4 6=3+2+1 5 10=4+3+2+1 6 15=5+4+3+2+1 　　解答下列问题: (1)根据表中规律,猜测线段总条数N与线段上的点数n(包括线段的两个端点)有什么关系; (2)若A,B两站之间的铁路上共有10个车站(包括A,B站),在A,B间往返行车,需要多少种车票? 解:(1)线段总条数N与线段上的点数n的关系为N=. (2)由(1)知,当n=10时,N==45,考虑到往返情况,应有车票:45×2=90(种). 【归纳总结】 若一条直线上有n个点,则这条直线上共有条线段.在实际生活中可以利用这个结论解决比如车票、足球小组循环赛、握手等问题. 关于线段、射线和直线,有下列几种说法: ①射线有无数个端点; ②线段是直线的一部分; ③两条相同端点的射线连结在一起就是一条直线; ④直线的长度大于射线的长度. 其中哪些是正确的? 解:②是正确的.射线只有一个端点;直线上任取两点可得线段,故线段是直线的一部分;两条相同端点的射线连结在一起,若这两条线的夹角不是平角,就不是一条直线;直线和射线都没有长度. 【学以致用】 1．下列说法中，正确的是(　C　) ①直线MN与直线NM是同一条直线． ②射线AB与射线BA是同一条射线． ③线段PQ与线段QP是同一条线段． ④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线． A．①③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 2．在同一平面内有四个点，过每两个点画一条直线，则能画出的直线的条数是(　D　) A．1 B．4 C．1或6 D．1或4或6 【解析】 分三种情况讨论： ①当四点在同一条直线上时，只能画出1条直线； ②当三点在同一条直线上，另一点不在该直线上时，可画出4条直线； ③当任意三点都不共线时，可画出6条直线． 综上所述，能画出的直线的条数是1或4或6. 3．如图，图中共有__1__条直线，是__直线BC__；共有__6__条射线；共有__3__条线段，它们是__线段AB，线段BC，线段AC__. 第3题图 4．有下列叙述： ①直线向两个方向无限延伸，它无长短之分，但有粗细之分． ②两条直线相交，只有一个交点． ③点a在直线AB外． ④直线ab经过点P. 其中错误的有__①③④__(填序号)． 【解析】 直线无粗细之分，①错误；②正确；点不能用小写字母表示，③错误；直线只能用一个小写字母或两个大写字母表示，④错误．综上所述，错误的有①③④. 5．如图，在平面内有A，B，C三点． (1)画直线AC，线段BC，射线AB. (2)在线段BC上任取一点D(不同于点B，C)，画线段AD. (3)求(2)图中线段的条数． 第5题图 解：(1)如答图，直线AC，线段BC，射线AB即为所求． 第5题答图 (2)如答图，线段AD即为所求． (3)(2)图中线段的条数是6. 6．往返于甲、乙两地的客车，中途有三个站(如图)，其中每两站之间的票价都不同．问： (1)有多少种不同的票价？ (2)要准备多少种车票？ 第6题图 解：(1)根据线段的定义可知，图中的线段有AC，AD，AE，AB，CD，CE，CB，DE，DB，EB，共10条，故有10种不同的票价． (2)因车票需要考虑方向性，如“A→C”与“C→A”票价相同，但方向不同，故需要准备20种车票． 7．[模型观念]数一数下列每个图形中线段的总数． 第7题图 (1)如图1，线段的总数是__3__. (2)如图2，线段的总数是__6__. (3)如图3，线段的总数是__10__. (4)如图4，线段的总数是__15__. (5)当线段上共有n个点(包括两个端点)时，线段的总数是____(用含n的代数式表示)；当n＝22时，线段的总数是__231__. (6)根据以上规律解答：如果有10位同学聚会，互相握手致意，那么一共需要握手多少次？ 解：(1)线段的总数是2＋1＝3. (2)线段的总数是3＋2＋1＝6. (3)线段的总数是4＋3＋2＋1＝10. (4)线段的总数是5＋4＋3＋2＋1＝15. (5)当线段上共有n个点(包括两个端点)时，线段的总数是1＋2＋3＋…＋(n－1)＝. 当n＝22时，线段的总数是＝231. (6)由以上规律可知，如果有10位同学聚会，那么一共需要握手＝45(次)． 学科网（北京）股份有限公司 $$