1.2　数轴 课件 2023-2024学年冀教版数学七年级上册

冀教版 七年级上 第一章　有理数 1.2　数　轴 名师点金 数轴的定义的三层含义 1. 数轴是一条直线，可以向两端无限延伸. 2. 数轴有三要素：原点、正方向和单位长度. 3. 原点位置的确定、单位长度大小的确定都是根据实际而定 的，一般取向右的方向为正方向. 知识点1 数轴 1. 认识数轴需明确两点： (1)0是 和 的分界点； (2)数轴的“三要素”为 、 、 ⁠ ⁠. 正数　 负数　 原点　 正方向　 单位 长度　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. 下列数轴画法正确的是(　D　) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A. 正数应在原点右边，负数应在原点左边，且按从 小到大的顺序从左往右排，故A错误；B. 负数的大小顺 序标反，应从原点向左依次标－1，－2，－3，…，故B 错误；C. 缺少原点，故C错误. 【点拨】 D 【答案】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. [新考法·定义辨析法]关于数轴，下列说法最准确的是 (　D　) A. 是一条直线 B. 是规定了原点、正方向的一条直线 C. 是有单位长度的一条直线 D. 是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点2 数轴上的点与数的对应关系 4. [母题教材P10例]如图，数轴上点 E 表示的数是(　A　) A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. [2023·自贡]如图，数轴上点 A 表示的数是2 023， OA ＝ OB ，则点 B 表示的数是(　B　) A. 2 023 B. －2 023 C. D. － 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 因为 OA ＝ OB ，点 A 表示的数是2 023，所以 OB ＝ OA ＝2 023. 因为点 B 在 O 点左侧，所以点 B 表示的数为－2 023. 故选B. 【点拨】 【答案】 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6. 如图，数轴的单位长度为1，如果点 A 表示的数是－2，那 么点 B 表示的数是(　D　) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 【点拨】 根据点 A 表示的数是－2，画出数轴的原点 O ，如 图，则点 B 表示的数为2.故选D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点3 数轴上点的运动 7. 在数轴上，点 A 表示－1.若从点 A 出发，沿数轴的正方向 移动4个单位长度到达点 B ，则点 B 表示的数是(　C　) A. －5 B. 2 C. 3 D. 4 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8. [新趋势·学科内综合]如图，半径为1个单位长度的圆从原 点沿数轴向右无滑动地滚动一周，圆上的一点 A (滚动前 与原点重合)由原点到达点 B ，则点 B 表示的数是 ⁠. 【点拨】 先求出圆的周长，再确定点 B 表示的数. 2π　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 易错点 对有理数与数轴上点的关系，易产生“一一对应”的 错误认识 9. 下列说法： ①数轴上的点只能表示整数； ②数轴是一条线段； ③数轴上的一个点只能表示一个数； ④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点； ⑤数轴上的点所表示的数都是有理数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 其中正确的有(　A　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【点拨】 易知①②错误，③正确；既不是正数，又不是负数的数 是0，0在数轴上用原点表示，故④错误；所有的有理数都可 以在数轴上找到相应的点，但并非数轴上的点都表示有理 数，这一点容易误解，故⑤错误. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 利用数轴的特征在数轴上描点表示数 10. 已知以下五个有理数：3.14，－1 ，5，0，－3. (1)画出数轴，并在数轴上把－1 ，5，－3这三个数表示 出来； 【解】如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)将这五个有理数中符合条件的填入对应的集合中(如 图). 【解】如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 利用点在数轴上的位置说明点与数的关系 11. 如图，已知点 A ， B ， C 在数轴上表示的数分别是－1， －5，2. 回答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (1)将点 B 向右移动6个单位长度，此时点 B 表示的数是 多少？ 【解】将点 B 向右移动6个单位长度，此时 点 B 表示的数是1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)将点 C 向左移动6个单位长度，此时点 C 表示的数是 多少？ 【解】将点 C 向左移动6个单位长度，此时 点 C 表示的数是－4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 【解】能.有三种移动方法： ①点 A 不动，将点 B 向右移动4个单位长度， 并将点 C 向左移动3个单位长度； (3)移动 A ， B ， C 三个点中的任意两个，能使三个点表 示的数相等吗？你有几种移动方法？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ②点 B 不动，将点 A 向左移动4个单位长度，并将点 C 向左移动7个单位长度； ③点 C 不动，将点 A 向右移动3个单位长度，并将点 B 向右移动7个单位长度. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 利用数轴探究折叠中重合的点所表示的数(对称 法) 12. [新考法·折叠操作法]如图，已知在纸面上有一条数轴. 操作一：(1)折叠纸面，使表示1的点与表示－1的点重 合，则表示－2的点与表示 的点重合. 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ①表示5的点与表示 的点重合； ②若数轴上 A ， B 两点之间的距离为9( A 在 B 的左 侧)，且折叠后 A ， B 两点重合，直接写出 A ， B 两 点表示的数. 【解】 A 点表示的数是－3.5， B 点表示的数是5.5. －3　 操作二：(2)折叠纸面，使表示－1的点与表示3的点重 合，回答以下问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 利用数轴探究整数的个数 13. [新考法·特殊到一般的思想]找规律. (1)借助数轴，回答下列问题： ①从－1到1有3个整数，分别是 ⁠； ②从－2到2有5个整数，分别是 ⁠ ⁠； ③从－100到100有 个整数； ④从－ n ( n 为正整数)到 n 有 个整数. －1，0，1　 －2，－1，0，1， 2　 201　 (2 n ＋1)　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)从－3.9到3.9有 个整数，从－10.1到10.1 有 个整数. 7　 21　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (3)在单位长度是1 cm的数轴上任意画一条长度为1 000 cm的线段 AB ，线段 AB 盖住的整数点最多有 多少个？ 【解】线段 AB 盖住的整数点最多有1 000＋1＝1 001(个). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 求较大范围内的整数点时，可类比较小范围内的 情况.由图可知，1 cm长的线段盖住的整数点的个数 为1或2，2 cm长的线段盖住的整数点的个数为2或3， 故1 000 cm长的线段盖住的整数点的个数为1 000或1 001，即最多有1 001个. 【点拨】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$