辽宁省沈阳市联合体2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题

2023一2024学年度（下）联合体高二期末检测 数学 (满分：150分考试时间：120分钟) 审题人：徐秋杰 注意事项： 1.答题时，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上， 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答聚标号涂黑.如需改动，用橡皮 擦擦干净后，再选涂其他答案标号 3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上， 写在试题卷、草稿纸上无效， 4.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项 是符合题目要求的) 1.已知集合A={yly=x-I+3},B={xlx2-4x-5<0},则AnB= A[1,5) B.[3,5) C.(1,5) D.[1,3) 2设数列{a,}的前n项和为S,则“{a.|是等差数列"是“S,=5a,”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数f(x)的定义域为R,对任意x都有f(x+5)=f(x),当xe(0,5]时，f(x)= 1-e,0<x≤2， 则f2024)= () log2x,2<x≤5， A.log25· B.1 C.2 D.1-e3 4已知函数的导函数为r(),且=3对（得}+2esx,则得） 月③ 2 C、1 0、1 2 5已知随机变最X-B(p),若E(x)=子，D(X)-号则 3 ( p A.15 高二·数学第1页（共4页） 1 6.某工厂生产零件的尺寸指标X~N(18,0.01),若尺寸指标在(17.9,18.2]内的零件为优等品， 从该厂生产的零件中随机抽取10000件，则抽取到的优等品的件数约为（参考数据：若~N (u,02,则P(u-0<5≤u+o)=0.6827,P(h-20<5≤u+2g)=0.9545.P(-3g<5≤u+3a)= 0.9973) () A6827 B.8186 C.8400 D.9545 7.已知函数y=八x)的图象如图所示.经过点(-1，-1).(1,1).则函数八x)的解析式可能是 A=+hll B./x)=+llxl C八x)=+2nlxl D./)=+nlxl 8.林业部门规定：树龄在500年及以上的古树为一级，树龄在300~500年之间的古树为二级， 树龄在100-299年之间的古树为三级，树龄低于100年不称为古树.林业工作者研究树木年 龄，多用年轮推测法，先用树木测量生长锥在树干上打孔，抽取一段树干计算年轮个数由经 验知，树干截面近似圆形，年轮宽度依次构成等差数列.现为了评估某棵大树的级别，测量数 据如下：树干的周长为3.14m,靠近树芯的第5个年轮的宽度为0.4cm,靠近树皮的第5个 年轮的宽度为0.2cm,则估计该大树属于（π取3.14） () A一级 B.二级 C.三级 D.不是古树 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题 } 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.如图，函数y=f八x)的导函数f'(x)的图象经过点(-2,0)，(1,0)和(2,0)，对于函数y=f(x), 下列说法正确的是 () A在(-∞，0)上单调递增 B.在[2，+o)上单调递增 C在：号处取得极小M值 D.在x=2处取得极小值 高二·数学第2页（共4页） 2 10.已知a>0,b>0且1+4 。=2,则下列说法正确的是 A.ab有最小值4 B.G+6有最小值号 C.2ab+a有最小值25 D.√16a+b的最小值为42 11.已知函数(x)的定义域为RJ八x+1)为奇函数，J(x+2)为偶函数，且对任意x1,x2∈(1,2)， x,,都有)）0，则 () x1一x2 A(x)是奇函数 B.f(2023)=0 C.f八x)的图象关于(1,0)对称 D.(T)>f(e) 第Ⅱ卷（非选择题，共92分）》 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）》 12.若命题“3x∈R,x2-mx+9<0”为假命题，则m的取值范围是 13.端午节期间，小王、小李、小张和小刘四人分别计划去游玩，现有三个出游的景点：沈阳故宫、 张学良旧居、辽宁大剧院，假设每人随机选择一处景点，在至少有两人去沈阳故宫的条件下 有人去辽宁大剧院的概率为 14.已知数列{a,}的各项均为1，在其第k项和第k+1项之间插人k个2(k∈N”),得到新数列 {bn},记新数列{b.}的前n项和为S.,则b4=」 ,S2024=」 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 14 15.(13分)已知数列{a,}的前n项和为S.,a=64,S,=i50156,=lo8a,neN. (1)求数列{a.}和{b}的通项公式； (2)令T.=6+6+b2,证明：77…+7，了 1.1.14 十十 16.(15分)甲、乙两人准备进行台球比赛，比赛规定：上一局中赢球的一方作为下一局的开球 方.若甲开球，则本局甲赢球的概率为 ：若乙开球，则本局甲赢球的概率为了，每局比赛的 结果相互独立，且没有平局，经抽签决定，第一局由甲开球 (1)求第3局甲开球的概率； (2)设前4局中，甲开球的次数为X,求X的分布列及数学期望. 高二·数学第3页（共4页） 3 17.(15分)已知数列16，满足a,=2,41=2a.+2,数列16,1满足6，=1,61=b neN". (1)证明： 为等差数列，并求|a.|的通项公式： (2)者古记c的前n项和为5且对任意的neN不等式5.以恒政立，求实数 入的取值范网 18.(17分)已知函数x)=21血+a(x-1). (1)当a=0时，求f(x)的极值； (2)当a=1时，求f八x)在[1，+∞)上的最小值； (3)当a<0时，若f(x)在(1，e)上存在零点，求a的取值范围. 19.(17分)函数f(x)的定义域为D,若存在正实数k,对任意的xeD,总有f(x)-f(-x)1≤k,则 称函数f(x)具有性质P(k). (1)判断下列函数是否具有性质P(1),并说明理由. ①fx)=2024; ②g(x)=x (2)已知a>0,k为给定的正实数，若函数f(x)=log2(4+a)-x具有性质P(k),求a的取值范 围.（用含字母k的式子表示） 高二·数学第4页（共4页） 4