第02讲：电场 电场强度 （9大题型）-2024-2025学年新高二物理【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教版（2019）必修第三册）

第02讲：电场 电场强度 【考点梳理】 · 考点一：电场强度的定义 · 考点二：点电荷产生的电场强度问题 · 考点三：电场强度的叠加 · 考点四：电场线的定义和性质 · 考点五：根据电场线的疏密程度判断场强大小 · 考点六：等量的异种电荷的电场线问题 · 考点七：等量的同种电荷的电场线问题 · 考点八：带电粒子在电场运动轨迹问题 · 考点九：带电体在电场的平衡问题 【知识梳理】 知识点一：电场 (1)概念：存在于电荷周围的一种特殊物质，场与实物是物质存在的两种不同形式． (2)性质：对放入其中的电荷有力的作用，电荷间通过电场发生相互作用． (3)静电场：静止的电荷产生的电场． 知识点二：．电场强度 (1)两种不同功能的电荷： ①试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷，电荷量和尺寸必须较小． ②场源电荷：产生电场的电荷． (2)定义：试探电荷在电场中某个位置所受的力与其电荷量成正比，即F＝Eq，在电场的不同位置，比例常数E一般不一样，它反映了电场在这点的性质，叫做电场强度． (3)公式：E＝. (4)单位：N/C或V/m. (5)方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向跟正电荷在该点所受的静电力的方向相同． 技巧总结：对电场强度的理解(深化理解) 1．对电场强度的理解：(1)电场强度反映了电场的力的性质． (2)唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关．电场中不同的地方，电场强度一般是不同的． (3)矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反． 2．公式E＝与E＝的区别 　　区别 公式　　 物理含义 引入过程 适用范围 E＝ 是电场强度大小的定义式 F∝q，但E与F、q无关，E是反映某点处电场的性质 适用于一切电场 E＝k 是真空中点电荷场强的决定式 由E＝和库仑定律导出，E由Q、r决定 在真空中，场源电荷Q是点电荷 知识点三：点电荷的电场，电场的叠加 1．真空中点电荷的场强 ①大小：E＝k. ②方向：Q为正电荷时，在电场中的某点P，E的方向由Q指向P；Q是负电荷时，E的方向由P指向Q. 2．电场强度的叠加 如果场源电荷不只是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和． 知识点四：电场线、匀强电场 1．电场线：画在电场中的有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向与该点电场强度的方向一致． 2．电场线特点： (1)起始于无限远或正电荷，终止于负电荷或无限远． (2)任意两条电场线不相交． (3)电场线的疏密表示电场的强弱． (4)电场线不是实际存在的线，是为了形象地描述电场而假想的线． 3．匀强电场 (1)定义：各点电场强度的大小相等、方向相同的电场． (2)匀强电场的电场线：间距相等的平行直线． 技巧总结：对电场线的理解 1．电场线的应用 (1)比较电场强度大小：场强大处电场线密，场强小处电场线疏，故根据电场线的疏密可以比较场强的大小． (2)确定电场强度方向：电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向． 2．电场线与带电粒子运动轨迹的关系：电场线不是带电粒子的运动轨迹，带电粒子在电场力作用下的运动轨迹可能与电场线重合，也可能不重合．可分以下几种情况讨论： (1)运动轨迹与电场线重合时应同时具备以下条件： ①电场线为直线； ②带电粒子的初速度为零，或初速度沿电场线所在直线； ③带电粒子只受电场力，或其他力的合力沿电场线所在直线． (2)只在电场力作用下，以下情况带电粒子做曲线运动，且与电场线不重合： ①电场线为直线时，有初速度且与电场线不共线；②电场线为曲线． 3．常见电场线的 类型 图形 特点 点电荷 正点电荷　负点电荷 (1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强．(2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同 等量异号点电荷 (1)两点电荷连线上各点处，电场线方向从正电荷指向负电荷，中点场强最小，越靠近点电荷场强越强 (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线的方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直 (3)沿中垂线从O点到无穷远，场强逐渐减弱 等量同号点电荷 (1)两点电荷连线的中点O处场强为零，此处无电场线，中点O处附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零 (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)或指向O(等量负电荷) (3)在中垂面(线)上从O点到无穷远处，场强先变强后变弱 【题型归纳】 题型一：电场强度的定义 1．（23-24高二上·海南省直辖县级单位·期中）下列关于电场强度的说法中正确的是（　　） A．电场强度跟试探电荷所受的电场力成正比 B．电场强度跟试探电荷的电荷量成反比 C．电场强度的方向是电荷在该点所受电场力的方向 D．电场线越密的地方，同一个试探电荷受到的静电力越大 2．（23-24高二上·陕西榆林·阶段练习）关于电场强度，下列说法正确的是（　　） A．在以点电荷为球心、r为半径的球面上，各点的电场强度都相同 B．正电荷周围的电场强度一定比负电荷周围的电场强度大 C．电场中某点的电场强度方向与放入电场的试探电荷的电性无关 D．电荷所受到的静电力很大，说明该点的电场强度很大 3．（23-24高二上·北京西城·阶段练习）当在电场中某点放入电荷量为q的正试探电荷时其所受电场力为F，并由此得出该点场强为E；若在同一点放入电荷量为q′=2q的负试探电荷时，则下列描述正确的是（　　） A．该点场强大小为2E，方向与E相同 B．该点场强大小仍为E，但方向与E相反 C．试探电荷q′在该点所受电场力大小为2F，方向与E相反 D．试探电荷q′在该点所受电场力大小仍为F，方向与E相同 题型二：点电荷产生的电场强度问题 4．（23-24高二上·广东·期末）如图所示，A、B是两个电荷量分别为Q、2Q的点电荷，距离为L，其连线中点为O。静电力常量为k。O点处的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高二上·云南昆明·期中）如图，真空中一条直线上有四点A、B、C、D，AB＝BC＝CD，只在A点放一电荷量为＋Q的点电荷时，B点电场强度为E，若又将等量异号的点电荷放在D点，则（    ） A．C点电场强度为2E，方向水平向右 B．B点电场强度为，方向水平向左 C．BC线段的中点电场强度为零 D．B、C两点的电场强度相同 6．（2023·四川雅安·模拟预测）如图所示，直角三角形 ABC的，，AB的长度为5L，在A点固定一带电量为16q的正点电荷，在B点固定一带电量为9q的正点电荷，静电引力常量为k， 则C点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 7．（23-24高二上·陕西渭南·期末）在等边三角形ABC的顶点B和C处各放一个电荷量相等的点电荷时，测得A处的场强大小为E，方向与BC边平行且由B指向C，如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．B和C处的点电荷均带正电 B．B处的点电荷带负电，C处的带正电 C．若拿走C处的点电荷，则A处场强大小仍为E D．若拿走C处的点电荷，则A处场强大小变为 8．（23-24高二上·湖北襄阳·期末）如图所示，在正六边形的三个顶点A、C、E分别固定电荷量为、、的点电荷，点为正六边形的中心，下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度为零 B．点电势高于B点的电势 C．点电场强度大于B点的电场强度 D．B点电场强度与F点电场强度相同 题型三：电场强度的叠加 9．（23-24高二上·河南南阳·期末）如图所示，圆形绝缘薄板均匀带电，圆心为O，过圆心的轴线上有三点A、B、C，，A点放置一电荷量为+Q的电荷，B点场强为零，静电力常量为k，则以下说法正确的是（    ） A．薄板带正电 B．C点场强大小为，方向向左 C．C点场强大小为，方向向左 D．薄板上的电荷在B点产生的场强大小为，方向向左 题型四：电场线的定义和性质 10．（23-24高二上·广东汕头·期中）下列关于电场线的说法，正确的是（　　） A．电场线是负电荷运动的轨迹 B．电场线是实际存在的曲线 C．等量异种电荷形成的电场线都是闭合的曲线D．带电粒子只受电场力作用，不可能沿着弯曲的电场线运动 11．（23-24高二上·浙江绍兴·阶段练习）如图所示为电场中某条电场线的示意图，则下列说法中正确的是（　　）    A．若把电子放入图中的点，它将会沿图中箭头的逆方向移动 B．电场线上每点的切线方向表示电场中该点的电场强度方向 C．正电荷在电场中沿着电场线移动，负电荷则逆电场线移动 D．电场中电场线较密的地方电场强度较小，电场线较疏的地方电场强度较大 12．（23-24高二上·陕西汉中·阶段练习）如图所示是电场中的某一条电场线，下列说法中正确的是（　　）    A．A、B两点电势大小关系是 B．A、B两点场强大小关系是EA>EB C．由于电场线是直线，则EA=EB D．以上说法都不正确 题型五：根据电场线的疏密程度判断场强大小 13．（23-24高二上·上海普陀·阶段练习）如图所示为电场中的一条电场线，在该电场线上有a、b两点，用、分别表示两点电场强度的大小，则（　　） A．a、b两点的场强方向不一定相同 B．因为电场线由a指向b，所以 C．因为电场线是直线，所以 D．、的大小关系不能确定 14．（23-24高二上·陕西·阶段练习）图为某静电场的一部分电场线的分布，下列说法正确的是（　　）    A．这个电场可能是负点电荷形成的 B．点电荷q在A点受到的静电力比在B点受到的静电力大 C．C点处的电场强度为零，因为那里没有电场线 D．负电荷在B点受到的静电力的方向与电场强度的方向相同 15．（22-23高二下·陕西铜川·期中）如图所示，a、b为某电场中一条电场线上的两个点，则以下说法中正确的是（　　）    A．a点的电场强度一定比b点的电场强度大 B．某一电荷在a点所受到的电场力可能比在b点受到的电场力小 C．电荷在a点受到的电场力方向与a点的电场强度方向相同 D．如果从b点由静止释放一个电荷，即使不计重力，它也不可能沿直线运动到a点 题型六：等量的异种电荷的电场线问题 16．（23-24高二上·上海虹口·期中）如图所示为点电荷a、b所形成的电场线分布，以下说法正确的是（    ） A．a、b为异种电荷 B．a、b为同种电荷 C．A点场强大于B点场强 D．A点电势低于B点电势 17．（21-22高一下·浙江宁波·期末）用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的强弱。如图是等量异种点电荷形成电场的电场线，A、B为同一电场线上的两点，以下说法正确的是（　　） A．A、B两点场强相同 B．两个电荷连线（直线）上的场强，连线中点场强最小 C．将一正点电荷从A点无初速度释放一定会沿电场线运动到点 D．两个电荷连线（直线）的中垂线上任意一点场强方向相同，大小也相同 18．（21-22高三·全国·课后作业）如图所示为两个等量点电荷的电场线，图中A点和B点、C点和D点皆关于两电荷连线的中点O对称，若将一电荷放在此电场中，则以下说法正确的是（　　） A．电荷在O点受力最大 B．电荷沿直线由A到B的过程中，电场力先增大后减小 C．电荷沿直线由C到D的过程中，电场力先做正功后做负功增大后减小 D．电荷沿直线由C到D的过程中，电场力先增大后减小 题型七：等量的同种电荷的电场线问题 19．（23-24高二上·北京顺义）如图所示，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点放一静止的负点电荷q，不计重力，下列说法中一定正确的是（　　） A．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来 B．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C．点电荷运动在O点时加速度为零，速度达最大值 D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到点电荷速度为零 20．（23-24高二上·海南海口·阶段练习）如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO＝OF。一带负电的点电荷在E点由静止释放后（    ） A．先做匀加速直线运动，过O点后做匀减速运动 B．在O点所受静电力最大 C．点电荷从E到F点的过程中，加速度先减小再增加，速度先增大后减小 D．点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值 21．（23-24高二上·重庆渝中·期中）如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO=OF。一带负电的点电荷在E点由静止释放后（　　） A．先做匀加速直线运动，过O点后做匀减速运动 B．在O点所受静电力最大 C．点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值 D．点电荷从E到F点的过程中，加速度先增大再减小，速度先增大后减小 题型八：带电粒子在电场运动轨迹问题 22．（22-23高二上·辽宁营口·期末）如图所示，实线为两个点电荷Q1、Q2产生的电场的电场线，虚线为带正电的粒子仅在电场力作用下从A点运动到B点的运动轨迹，则下列判断正确的是（       ） A．点电荷Q1、Q2均为正电荷 B．Q1的电荷量大于Q2的电荷量 C．该粒子在A点的加速度大于在B点的加速度 D．该粒子在A点的速度小于在B点的速度 23．（20-21高三上·贵州黔东南·阶段练习）带电粒子仅在电场力作用下，从电场中a点以初速度v0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b点，如图所示，则从a到b过程中，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电荷 B．粒子先加速后减速 C．粒子加速度一直增大 D．粒子的动能先减小后增大 24．（19-20高三上·山东烟台·阶段练习）某静电场的电场线如图中实线所示，虚线是某个带电粒子在仅受电场力作用下的运动轨迹，下列说法正确的是 A．粒子一定带负电荷 B．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度 C．粒子在M点的动能大于它在N点的动能 D．粒子一定从M点运动到N点 题型九：带电体在电场的平衡问题 25．（23-24高二上·浙江宁波·期末）如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面固定在水平面上．为了使质量为、带电荷量为的小球静止在斜面上，可加一平行于纸面的方向可调的匀强电场，重力加速度为．下列说法正确的是（    ） A．电场强度的最小值为 B．电场强度的最小值为 C．若电场强度，则电场强度方向一定竖直向上 D．若电场强度，则电场强度方向不一定竖直向上 26．（23-24高二上·安徽蚌埠·期末）如图所示，带负电的小球A固定，电荷量为，质量为m的带电小球B静止在水平向右的匀强电场中。小球A与B的连线AB与竖直方向AC的夹角，已知AB长为L，静电力常量为k，重力加速度为g，，，A、B均可视为点电荷，小球B的带电量不影响小球A的电场和匀强电场。 （1）判定小球B的电性并求其所带电荷量的多少； （2）若将匀强电场撤去，求在撤去瞬间小球B的加速度大小。 27．（23-24高二上·内蒙古锡林郭勒盟·期末）如图所示，带电量均为q的P、Q两球，通过两根长度均为l的不可伸长的细线悬挂。整个装置处于水平向右场强为E的匀强电场中。系统静止时，两根细线偏离竖直方向的角度分别为30°和60°，重力加速度为g。求 （1）OP绳的拉力； （2）P、Q两球的质量之比。    【专项训练】 一、单选题 28．（23-24高一下·江西吉安·期末）在真空中，电量为的点电荷A产生的电场中有一点P，当在P点放入电量为的试探电荷B时，它受到的电场力大小为F，则下列说法正确的是（    ） A．P点的场强大小为，方向与F相同 B．若A不放电，移去B，P点的场强大小为 C．若将B的电量变为，则B所受的电场力大小变为2F，方向相反 D．若将A的电量变为，则P点的场强大小和方向均不变 29．（23-24高一下·天津河北·期末）如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该电场线的方向是由A指向B B．该电场一定是负点电荷形成的电场 C．A点的电场强度比B点的电场强度小 D．电荷在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力 30．（23-24高一下·天津河北·期末）关于电场强度，下列说法正确的是（    ） A．匀强电场中电场强度处处相同，所以任何电荷在其中受力都相同 B．若在电场中的某点不放试探电荷，则该点的电场强度为0 C．公式适用于任何电场，公式适用于点电荷电场 D．由公式可知，若q减半，则该处的电场强度变为原来的2倍 31．（23-24高一下·浙江杭州·期末）某电场的电场线分布如图所示，是电场中的四个点，则关于该电场，下列说法正确的是（　　） A．该电场可能是某带正电的点电荷形成的 B．由图可知四点中B点的电场强度最大 C．两点的电场强度方向相同 D．某电荷仅受电场力时能沿电场线从B点运动到D点 32．（四川省德阳市高中2023-2024学年高一下学期期末考试物理试卷）如图所示，在一对等量异种点电荷形成的电场中，O点是两点电荷连线的中点，B、C两点和A、D两点分别是两点电荷连线上关于O点对称的点，M点、N点是两点电荷连线的中垂线上关于O点对称的点，则下列说法正确的是（　　） A．M、N两点电场强度等大同向 B．A、D两点电场强度等大反向 C．在C点无初速度释放一个电子，仅在电场力作用下，从C点运动到B点的过程中电子先做加速直线运动，后做减速直线运动 D．在M点放入检验电荷，则M点的电场强度与检验电荷所受电场力的大小成正比，与检验电荷的电荷量成反比 33．（23-24高一下·江苏泰州·期末）在如图所示的电场中，各点电荷带电量大小都是，甲图中的A、B为对称点，乙、丙两图的点电荷间距离都为，虚线是两侧点电荷的中垂线，两点电荷连线上的O、C和O、D间距离也是，下列说法正确的是（　　） A．图甲中A、B两点电场强度相同 B．图乙和图丙中，点的电场强度大小相等 C．图乙中点的电场强度大于图丙中点的电场强度 D．乙图中从点沿虚线向上的电场强度变大，而丙图中变小 34．（2024·河北·高考真题）如图，真空中有两个电荷量均为的点电荷，分别固定在正三角形的顶点B、C．M为三角形的中心，沿的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为．已知正三角形的边长为a,M点的电场强度为0，静电力常量的k．顶点A处的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 35．（23-24高一下·黑龙江绥化·阶段练习）如图所示，在光滑绝缘水平桌面上，三个带电小球a、b和c分别固定于正三角形顶点上。已知a、b带电量均为，c带电量为，则（    ） A．ab连线中点场强为零 B．三角形中心处场强为零 C．b所受库仑力方向垂直于ab连线 D．a、b、c所受库仑力大小之比为 二、多选题 36．（23-24高一下·湖北·期末）如图所示，真空中有两个点电荷和分别固定在轴的坐标为0和的位置上。关于轴上各点，下列说法正确的是（　　） A．坐标为处的电场强度为零 B．坐标为处的电场强度为零 C．区间内任一点电场强度方向均沿轴负方向 D．区间内任一点电场强度方向均沿轴正方向 37．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，左侧点电荷带电荷量为，右侧点电荷带电荷量为，P、Q两点关于两电荷连线对称。由图可知（　　） A．P、Q两点的电场强度相同 B．M点的电场强度大于N点的电场强度 C．若将一试探正电荷由M点静止释放，它将沿电场线运动到P点 D．两点电荷连线的中点处的电场强度为 38．（23-24高一下·新疆乌鲁木齐·期中）真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2m和0.7m。在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，电场力的大小F跟试探电荷电量q的关系分别如图中直线a、b所示。下列说法中正确的是（　　） A．点电荷Q是负电荷 B．点电荷Q的位置坐标为0.3m C．B点的电场强度的大小为0.25N/C D．A点的电场强度的方向沿x轴负方向 39．（23-24高一下·广东茂名·期中）空间有两个带等量正电荷的点电荷处于水平位置如图所示，O点为两点电荷连线的中点，A、B为连线上相对O点对称的点，C、D在两点电荷连线的中垂线上，。下列说法正确的是（　　） A．A、B两点场强相同 B．C、D两点的场强大小可能相等 C．从A点静止释放一不计重力的带正电粒子，在从A点向B点运动的过程中，带电粒子所受的电场力越来越小 D．从C点静止释放一不计重力的带负电粒子，在从C点向O点运动过程其加速度可能先增大后减少 40．（23-24高一下·湖北宜昌·期中）如图所示，一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大小均为q（）。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．M带负电荷 B．N带负电荷C． D． 三、解答题 41．（23-24高一下·江西九江·期末）如图，电荷量为q、质量为m的带电小球用绝缘细线悬于O点，处在水平向右的匀强电场中，小球静止时悬线与竖直方向的夹角为37°，重力加速度大小为g，，求： （1）小球受到的电场力大小； （2）匀强电场的电场强度大小； （3）剪断细线的一瞬间，小球的加速度大小。 42．（2022高二上·全国·专题练习）如图所示，电荷量的正点电荷A固定在空间中O点，将质量、电荷量的另一正点电荷B从O点正上方0.6m处由静止释放，B电荷运动过程中速度最大位置在P点。若静电力常量，重力加速度g取，结果如果有根号，可以用根号表示，求： （1）B释放时的加速度大小； （2）P、O间的距离L； （3）正点电荷Q在P点的电场强度。 43．（23-24高一下·江苏无锡）在一个点电荷Q形成的电场中，建立如图甲所示的Ox坐标轴，坐标轴上A、B 两点的坐标分别为2m和5m。放在A、B两点的试探电荷所受静电力大小跟其电量的关系图像分别如图乙中直线a、b所示。如果放在A 点的试探电荷带正电，放在B 点的试探电荷带负电，则它们受到的静电力方向都跟x轴的正方向相同。求：（静电力常量 k=9.0×10⁹N⋅m²/C²） （1）B 点的电场强度的大小和方向； （2）试判断点电荷Q的电性，并通过计算确定点电荷Q的位置坐标及电荷量大小。 44．（23-24高一下·江苏无锡·期末）空间中三点A、B和C是直角三角形的三个顶点， 且AB=4cm， ∠CAB=37°，现将点电荷QA和QB分别放在A、B两点，测得C点的场强为EC=8N/C，方向如图所示，求： （1） QA和QB的电性； （2）QA产生的电场在C点的电场强度大小； （3） QA电荷量大小。 45．（23-24高一下·广东茂名·期中）如图所示，一带电荷量为质量为的小物块处于一倾角为的光滑斜面上，重力加速度为，求： （1）不加电场时，物块的加速度的大小； （2）若整个装置放置于一水平向右的匀强电场中时，小物块处于静止状态，求匀强电场场强的大小？ （3）若整个装置放置于一水平向右大小为的匀强电场中时，求小物块的加速度 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲：电场 电场强度 【考点梳理】 · 考点一：电场强度的定义 · 考点二：点电荷产生的电场强度问题 · 考点三：电场强度的叠加 · 考点四：电场线的定义和性质 · 考点五：根据电场线的疏密程度判断场强大小 · 考点六：等量的异种电荷的电场线问题 · 考点七：等量的同种电荷的电场线问题 · 考点八：带电粒子在电场运动轨迹问题 · 考点九：带电体在电场的平衡问题 【知识梳理】 知识点一：电场 (1)概念：存在于电荷周围的一种特殊物质，场与实物是物质存在的两种不同形式． (2)性质：对放入其中的电荷有力的作用，电荷间通过电场发生相互作用． (3)静电场：静止的电荷产生的电场． 知识点二：．电场强度 (1)两种不同功能的电荷： ①试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷，电荷量和尺寸必须较小． ②场源电荷：产生电场的电荷． (2)定义：试探电荷在电场中某个位置所受的力与其电荷量成正比，即F＝Eq，在电场的不同位置，比例常数E一般不一样，它反映了电场在这点的性质，叫做电场强度． (3)公式：E＝. (4)单位：N/C或V/m. (5)方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向跟正电荷在该点所受的静电力的方向相同． 技巧总结：对电场强度的理解(深化理解) 1．对电场强度的理解：(1)电场强度反映了电场的力的性质． (2)唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关．电场中不同的地方，电场强度一般是不同的． (3)矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反． 2．公式E＝与E＝的区别 　　区别 公式　　 物理含义 引入过程 适用范围 E＝ 是电场强度大小的定义式 F∝q，但E与F、q无关，E是反映某点处电场的性质 适用于一切电场 E＝k 是真空中点电荷场强的决定式 由E＝和库仑定律导出，E由Q、r决定 在真空中，场源电荷Q是点电荷 知识点三：点电荷的电场，电场的叠加 1．真空中点电荷的场强 ①大小：E＝k. ②方向：Q为正电荷时，在电场中的某点P，E的方向由Q指向P；Q是负电荷时，E的方向由P指向Q. 2．电场强度的叠加 如果场源电荷不只是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和． 知识点四：电场线、匀强电场 1．电场线：画在电场中的有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向与该点电场强度的方向一致． 2．电场线特点： (1)起始于无限远或正电荷，终止于负电荷或无限远． (2)任意两条电场线不相交． (3)电场线的疏密表示电场的强弱． (4)电场线不是实际存在的线，是为了形象地描述电场而假想的线． 3．匀强电场 (1)定义：各点电场强度的大小相等、方向相同的电场． (2)匀强电场的电场线：间距相等的平行直线． 技巧总结：对电场线的理解 1．电场线的应用 (1)比较电场强度大小：场强大处电场线密，场强小处电场线疏，故根据电场线的疏密可以比较场强的大小． (2)确定电场强度方向：电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向． 2．电场线与带电粒子运动轨迹的关系：电场线不是带电粒子的运动轨迹，带电粒子在电场力作用下的运动轨迹可能与电场线重合，也可能不重合．可分以下几种情况讨论： (1)运动轨迹与电场线重合时应同时具备以下条件： ①电场线为直线； ②带电粒子的初速度为零，或初速度沿电场线所在直线； ③带电粒子只受电场力，或其他力的合力沿电场线所在直线． (2)只在电场力作用下，以下情况带电粒子做曲线运动，且与电场线不重合： ①电场线为直线时，有初速度且与电场线不共线；②电场线为曲线． 3．常见电场线的 类型 图形 特点 点电荷 正点电荷　负点电荷 (1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强．(2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同 等量异号点电荷 (1)两点电荷连线上各点处，电场线方向从正电荷指向负电荷，中点场强最小，越靠近点电荷场强越强 (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线的方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直 (3)沿中垂线从O点到无穷远，场强逐渐减弱 等量同号点电荷 (1)两点电荷连线的中点O处场强为零，此处无电场线，中点O处附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零 (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)或指向O(等量负电荷) (3)在中垂面(线)上从O点到无穷远处，场强先变强后变弱 【题型归纳】 题型一：电场强度的定义 1．（23-24高二上·海南省直辖县级单位·期中）下列关于电场强度的说法中正确的是（　　） A．电场强度跟试探电荷所受的电场力成正比 B．电场强度跟试探电荷的电荷量成反比 C．电场强度的方向是电荷在该点所受电场力的方向 D．电场线越密的地方，同一个试探电荷受到的静电力越大 【答案】D 【详解】AB．电场强度表示电场本身的强弱和方向，与试探电荷所受电场力和试探电荷的电荷量无关，故AB错误； C．电场强度的方向是正电荷在该点所受电场力的方向，故C错误； D．电场线越密的地方，电场强度越大，则由 可知电场线越密的地方，同一个试探电荷受到的静电力越大，故D正确。 故选D。 2．（23-24高二上·陕西榆林·阶段练习）关于电场强度，下列说法正确的是（　　） A．在以点电荷为球心、r为半径的球面上，各点的电场强度都相同 B．正电荷周围的电场强度一定比负电荷周围的电场强度大 C．电场中某点的电场强度方向与放入电场的试探电荷的电性无关 D．电荷所受到的静电力很大，说明该点的电场强度很大 【答案】C 【详解】A．根据点电荷可知，在以点电荷为球心、r为半径的球面上，各点的电场强度大小相同，方向不同，故A错误； B．根据可知，电场强度的大小与点电荷的电量和距离有关，与电荷的正负无关，故B错误； C．电场强度的方向由电场本身决定，与放入的电荷电性无关，电场强度方向与正电荷所受电场力方向相同，与负电荷所受电场力方向相反，故C正确； D．根据可知，电场力大，电场强度不一定大，还与电荷量有关，故D错误。 故选C。 3．（23-24高二上·北京西城·阶段练习）当在电场中某点放入电荷量为q的正试探电荷时其所受电场力为F，并由此得出该点场强为E；若在同一点放入电荷量为q′=2q的负试探电荷时，则下列描述正确的是（　　） A．该点场强大小为2E，方向与E相同 B．该点场强大小仍为E，但方向与E相反 C．试探电荷q′在该点所受电场力大小为2F，方向与E相反 D．试探电荷q′在该点所受电场力大小仍为F，方向与E相同 【答案】C 【详解】电场强度的大小和方向是由电场本身的性质决定的，与试探电荷无关，因此该点场强大小仍为E，但方向与E相同，根据 可知试探电荷q′在该点所受电场力大小为2F，方向与E的方向相反。 故选C。 题型二：点电荷产生的电场强度问题 4．（23-24高二上·广东·期末）如图所示，A、B是两个电荷量分别为Q、2Q的点电荷，距离为L，其连线中点为O。静电力常量为k。O点处的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据点电荷产生的电场公式及矢量的叠加可知 故选A。 5．（23-24高二上·云南昆明·期中）如图，真空中一条直线上有四点A、B、C、D，AB＝BC＝CD，只在A点放一电荷量为＋Q的点电荷时，B点电场强度为E，若又将等量异号的点电荷放在D点，则（    ） A．C点电场强度为2E，方向水平向右 B．B点电场强度为，方向水平向左 C．BC线段的中点电场强度为零 D．B、C两点的电场强度相同 【答案】D 【详解】A．设AB＝BC＝CD＝r，根据点电荷形成的电场中电场强度的计算公式可得，正电荷在B点产生的场强为 则正电荷在C点产生的场强大小为 负电荷在C点产生的场强大小为 根据场强的矢量运算可得，两点电荷在C点产生的合场强为 方向水平向右，故A错误； BD．根据题意可知，B点与C点关于等量异种电荷连线的中点对称，则可知B点的场强与C点的场强相同，大小为，方向水平向右，故B错误，D正确； C．等量异种电荷形成的电场，在两电荷连线的中点处场强最小，但不为零，计算可得BC线段的中点电场强度为 方向水平向右，故C错误。 故选D。 6．（2023·四川雅安·模拟预测）如图所示，直角三角形 ABC的，，AB的长度为5L，在A点固定一带电量为16q的正点电荷，在B点固定一带电量为9q的正点电荷，静电引力常量为k， 则C点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据几何关系可得 点的点电荷在点处的场强大小为 点的点电荷在点处的场强大小为 根据场强的叠加可得C点的电场强度 故选A。 7．（23-24高二上·陕西渭南·期末）在等边三角形ABC的顶点B和C处各放一个电荷量相等的点电荷时，测得A处的场强大小为E，方向与BC边平行且由B指向C，如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．B和C处的点电荷均带正电 B．B处的点电荷带负电，C处的带正电 C．若拿走C处的点电荷，则A处场强大小仍为E D．若拿走C处的点电荷，则A处场强大小变为 【答案】C 【详解】AB．若B和C处的均为正电荷，则根据电场叠加可知，其A点的合场强方向为垂直于BC向上，不符合题意，只有当B点为正电荷，C点为负电荷的情况下，合场强为与BC边平行且由B指向C，故AB错误； CD．由之前的分析可知，其如图所示 由于B、C两个点电荷的电荷量大小相等，且距离A点的距离相等，根据点电荷的场强公式 所以，由电场叠加可知 所以将C处的点电荷拿走，则A点的合场强为，且其大小为E，故C正确，D错误。 故选C。 8．（23-24高二上·湖北襄阳·期末）如图所示，在正六边形的三个顶点A、C、E分别固定电荷量为、、的点电荷，点为正六边形的中心，下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度为零 B．点电势高于B点的电势 C．点电场强度大于B点的电场强度 D．B点电场强度与F点电场强度相同 【答案】C 【详解】A．设六边形边长为a，C、E两点电荷在D点产生的场强叠加方向沿D指向O，大小为；A点点电荷在D点产生场强方向向右，大小为；可知点的电场强度不为零，故A错误； B．A、C处两点电荷在B、O两处产生的电场电势相同；E处点电荷产生的电场在B处电势高于O点电势，则B点电势高于O点，故B错误； C．A、C处两点电荷在B、O两处产生的电场强度大小方向均相同；E处点电荷产生的电场在O处场强大于B点场强；知叠加后O点合场强大于B点合场强，故C正确； D．做B、F两点电场强度的合成图 可知，B、F两点电场强度大小相同，方向不同，故D错误。 故选C。 题型三：电场强度的叠加 9．（23-24高二上·河南南阳·期末）如图所示，圆形绝缘薄板均匀带电，圆心为O，过圆心的轴线上有三点A、B、C，，A点放置一电荷量为+Q的电荷，B点场强为零，静电力常量为k，则以下说法正确的是（    ） A．薄板带正电 B．C点场强大小为，方向向左 C．C点场强大小为，方向向左 D．薄板上的电荷在B点产生的场强大小为，方向向左 【答案】B 【详解】AD．设薄板上的电荷在B点产生的场强为，取向左为正，根据题意，B点的场强为0，则薄板在B点产生的场强与A点处的点电荷在B点处产生的场强大小相等方向相反，则有 解得 方向向右，则可知薄板带负电，故AD错误； BC．由对称性可知，薄板在C点产生的场强为，而C点处的场强为薄板在C点处产生的场强与A点处的点电荷在C点处产生的场强的合场强，则可知C点场强为 方向向左，故B正确，C错误。 故选B。 题型四：电场线的定义和性质 10．（23-24高二上·广东汕头·期中）下列关于电场线的说法，正确的是（　　） A．电场线是负电荷运动的轨迹 B．电场线是实际存在的曲线 C．等量异种电荷形成的电场线都是闭合的曲线 D．带电粒子只受电场力作用，不可能沿着弯曲的电场线运动 【答案】D 【详解】AB．电场线是人们为了形象地描述电场而引入的线，并不是电荷运动的轨迹，实际上是不存在的。故AB错误； C．静电场的电场线都起始于正电荷或者无穷远处，终止于负电荷或者无穷远处，不是闭合曲线。故C错误； D．根据力和运动的关系，若带电粒子只受电场力，且电场线是曲线时，电场线不可能和轨迹线重合，如果重合则受力沿切向不能提供向心力使粒子轨迹弯曲。故D正确。 故选D。 11．（23-24高二上·浙江绍兴·阶段练习）如图所示为电场中某条电场线的示意图，则下列说法中正确的是（　　）    A．若把电子放入图中的点，它将会沿图中箭头的逆方向移动 B．电场线上每点的切线方向表示电场中该点的电场强度方向 C．正电荷在电场中沿着电场线移动，负电荷则逆电场线移动 D．电场中电场线较密的地方电场强度较小，电场线较疏的地方电场强度较大 【答案】B 【详解】B．电场线上每点的切线方向表示电场中该点的电场强度方向，故B正确； AC．由图可知，电场线为曲线，则电场方向一直改变，则电荷在电场中不能沿电场线移动，把电子放入图中的点，也不会一直沿图中箭头的逆方向移动，故AC错误； D．电场中电场线较密的地方电场强度较大，电场线较疏的地方电场强度较小，故D错误。 故选B。 12．（23-24高二上·陕西汉中·阶段练习）如图所示是电场中的某一条电场线，下列说法中正确的是（　　）    A．A、B两点电势大小关系是 B．A、B两点场强大小关系是EA>EB C．由于电场线是直线，则EA=EB D．以上说法都不正确 【答案】A 【详解】AD．沿电场线方向电势降低，则 故A正确，D错误； BC．电场线的疏密表示电场强度的强弱，只有一条电场线，所以无法判断A、B两点场强的大小，故BC错误。 故选A。 题型五：根据电场线的疏密程度判断场强大小 13．（23-24高二上·上海普陀·阶段练习）如图所示为电场中的一条电场线，在该电场线上有a、b两点，用、分别表示两点电场强度的大小，则（　　） A．a、b两点的场强方向不一定相同 B．因为电场线由a指向b，所以 C．因为电场线是直线，所以 D．、的大小关系不能确定 【答案】D 【详解】A．电场强度的方向沿着沿着该点所在电场线切线的方向若电场线为直线则场强方向与电场线方向一致，根据所给电场线可知，a、b两点的场强方向相同，均与电场线方向一致，故A错误； BCD．沿着电场线的方向电势降低而不是电场强度减小，电场强度的大小与电场线的疏密有关，电场线越密集电场强度越大，因不知道电场线的疏密程度，则无法判断a、b两点的场强的大小，故BC错误，D正确。 故选D。 14．（23-24高二上·陕西·阶段练习）图为某静电场的一部分电场线的分布，下列说法正确的是（　　）    A．这个电场可能是负点电荷形成的 B．点电荷q在A点受到的静电力比在B点受到的静电力大 C．C点处的电场强度为零，因为那里没有电场线 D．负电荷在B点受到的静电力的方向与电场强度的方向相同 【答案】B 【详解】A．负点电荷形成电场的电场线为辐射状的直线，故A错误； B．因为电场线越密的地方电场强度越大，可知；又根据可知，点电荷q在A点所受到的静电力比在B点所受静电力大，故B正确； C．并不是没有画电场线的地方就一定没有电场，C点没画电场线，但这里仍有电场，故C错误； D．负电荷在B点受到的静电力的方向与该点的电场强度的方向相反，故D错误。 故选B。 15．（22-23高二下·陕西铜川·期中）如图所示，a、b为某电场中一条电场线上的两个点，则以下说法中正确的是（　　）    A．a点的电场强度一定比b点的电场强度大 B．某一电荷在a点所受到的电场力可能比在b点受到的电场力小 C．电荷在a点受到的电场力方向与a点的电场强度方向相同 D．如果从b点由静止释放一个电荷，即使不计重力，它也不可能沿直线运动到a点 【答案】B 【详解】A．一条电场线无法判断电场线的疏密，不能判断a点和b点的电场强度的大小，A错误； B．若a点电场强度比b点小，某一电荷在a点所受到的电场力比在b点受到的电场力小，B正确； C．负电荷在a点受到的电场力方向与a点的电场强度方向相反，C错误； D．如果从b点由静止释放一个电荷，不计重力，若电荷为负电荷，它可能沿直线运动到a点。D错误。 故选B。 题型六：等量的异种电荷的电场线问题 16．（23-24高二上·上海虹口·期中）如图所示为点电荷a、b所形成的电场线分布，以下说法正确的是（    ） A．a、b为异种电荷 B．a、b为同种电荷 C．A点场强大于B点场强 D．A点电势低于B点电势 【答案】A 【详解】AB．由于电场线由正电荷发出到负电荷终止，可知a带正电荷，b带负电荷，故A正确，B错误； C．电场线的疏密反应场强的大小，由图可知A点场强小于B点场强，故C错误； D．由于沿着电场线的方向，电势逐渐降低，可知A点电势高于B点电势，故D错误。 故选A。 17．（21-22高一下·浙江宁波·期末）用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的强弱。如图是等量异种点电荷形成电场的电场线，A、B为同一电场线上的两点，以下说法正确的是（　　） A．A、B两点场强相同 B．两个电荷连线（直线）上的场强，连线中点场强最小 C．将一正点电荷从A点无初速度释放一定会沿电场线运动到点 D．两个电荷连线（直线）的中垂线上任意一点场强方向相同，大小也相同 【答案】B 【详解】A．电场线的切线方向表示场强的方向，因此A、B两点场强方向不同，故A错误； B．依据电场线的疏密，来体现场强强弱，因此两个电荷连线（直线）上的场强，连线中点场强最小，故B正确； C．若将一正点电荷从A点无初速度释放，假设粒子运动的轨迹是这条电场线，则粒子做曲线运动，而粒子的受力时刻沿电场线的切线即轨迹的切线，与粒子做曲线运动受力指向轨迹凹侧相矛盾，因此运动轨迹不会沿着电场线从A到B，故C错误； D．依据电场线的疏密，来体现场强强弱，因此中垂线上，从两个电荷连线中点到无穷远，场强越来越小，电场线的切线方向表示场强的方向，因此中垂线上各点场强方向一致，故D错误。 故选B。 18．（21-22高三·全国·课后作业）如图所示为两个等量点电荷的电场线，图中A点和B点、C点和D点皆关于两电荷连线的中点O对称，若将一电荷放在此电场中，则以下说法正确的是（　　） A．电荷在O点受力最大 B．电荷沿直线由A到B的过程中，电场力先增大后减小 C．电荷沿直线由C到D的过程中，电场力先做正功后做负功增大后减小 D．电荷沿直线由C到D的过程中，电场力先增大后减小 【答案】D 【详解】A．根据电场线的疏密特点，在CD直线上，O点的电场强度最大，而在AB直线上，O点电场强度最小，因此电荷在O点受力不是最大，A错误； BD．根据电场线的疏密可知，从A到B的过程中，电场强度先减小后增大，则电场力也先减小后增大；同理从C到D的过程中，电场强度先增大后减小，则电场力也先增大后减小，故B错误，D正确； C．直线CD是等势线，电荷沿直线由C到D的过程中，电场力不做功，C错误。 故选D。 题型七：等量的同种电荷的电场线问题 19．（23-24高二上·北京顺义）如图所示，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点放一静止的负点电荷q，不计重力，下列说法中一定正确的是（　　） A．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来 B．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C．点电荷运动在O点时加速度为零，速度达最大值 D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到点电荷速度为零 【答案】C 【详解】AB．等量同种点电荷连线的中垂线上，其中点处的场强为0，而沿着中点向上或向下场强均是先增大后减小，因此点电荷在从P到O的过程中，加速度可能先变大后变小，也可能越来越小，而不管场强大小如何变化，从P到O的过程中电场力对负电荷始终做正功，则其速度越来越大，故AB错误； C．根据以上分析可知，O点处的场强为0，则点电荷在O点处所受电场力为0，加速度为0，而从P到O的过程中电场力对负电荷始终做正功，则其速度越来越大，到达O点时速度达到最大值，故C正确； D．根据以上分析可知，点电荷越过O点后，沿着中垂线向下场强先增大后减小，因此点电荷所受电场力可能先增大后减小，则点电荷的加速度将先增大后减小，也可能所受电场力一直增大，加速度一直增大，而沿着中垂线向下运动的过程中电场力始终对负点电荷做负功，因此点电荷的速度越来越小，直到点电荷速度为零，故D错误。 故选C。 20．（23-24高二上·海南海口·阶段练习）如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO＝OF。一带负电的点电荷在E点由静止释放后（    ） A．先做匀加速直线运动，过O点后做匀减速运动 B．在O点所受静电力最大 C．点电荷从E到F点的过程中，加速度先减小再增加，速度先增大后减小 D．点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值 【答案】D 【详解】BD．等量同种点电荷的电场分布，如图所示 由图可知，中垂线上电场方向分别由两电荷连线中点O向上和向下指向无穷远处，场强先增大后减小，连线中点O的场强为0，所以带负电的点电荷在E点由静止释放后向下做加速运动，经过O点开始做减速运动，在O点所受静电力为零，加速度为零，速度达到最大，故B错误，D正确； A．因点电荷从E到F点的过程中，加速度大小和方向在变化，则不能做匀加速直线运动和匀减速运动，故A错误； C．点电荷从E到F点的过程中，加速度可能先增大后减小，再反向增大后减小，也可能先减小后反向增大，但速度先增大后减小，故C错误。 故选D。 21．（23-24高二上·重庆渝中·期中）如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO=OF。一带负电的点电荷在E点由静止释放后（　　） A．先做匀加速直线运动，过O点后做匀减速运动 B．在O点所受静电力最大 C．点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值 D．点电荷从E到F点的过程中，加速度先增大再减小，速度先增大后减小 【答案】C 【详解】ABC．等量同种点电荷的电场分布，如图所示 由图可知，中垂线上电场方向分别由两电荷连线中点O向上和向下指向无穷远处，场强先增大后减小，连线中点O的场强为0，所以带负电的点电荷在E点由静止释放后向下做加速运动，经过O点开始做减速运动，在O点所受静电力为零，加速度为零，速度达到最大，故AB错误，C正确； D．点电荷从E到F点的过程中，加速度可能先增大后减小，再反向增大后减小，也可能先减小后反向增大，但速度先增大后减小，故D错误。 故选C。 题型八：带电粒子在电场运动轨迹问题 22．（22-23高二上·辽宁营口·期末）如图所示，实线为两个点电荷Q1、Q2产生的电场的电场线，虚线为带正电的粒子仅在电场力作用下从A点运动到B点的运动轨迹，则下列判断正确的是（       ） A．点电荷Q1、Q2均为正电荷 B．Q1的电荷量大于Q2的电荷量 C．该粒子在A点的加速度大于在B点的加速度 D．该粒子在A点的速度小于在B点的速度 【答案】C 【详解】A．带电粒子所受电场力沿电场线切线，且指向运动轨迹的凹侧，由带正电的粒子运动轨迹可知，点电荷Q2带负电，根据电场线的分布特点可知点电荷Q1、Q2均为负电荷，A错误； B．Q2处电场线比Q1处密集，所以Q2的电荷量大于Q1的电荷量，B错误； C．电场线越密处，电场力越大，加速度越大，A处电场线比B处密集，所以该粒子在A点的加速度大于在B点的加速度，C正确； D．粒子从A到B过程中，电场力的方向与带电粒子的速度方向成钝角，则电场力对粒子做负功，速度减小，所以该粒子在A点的速度大于在B点的速度，D错误。 故选C。 23．（20-21高三上·贵州黔东南·阶段练习）带电粒子仅在电场力作用下，从电场中a点以初速度v0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b点，如图所示，则从a到b过程中，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电荷 B．粒子先加速后减速 C．粒子加速度一直增大 D．粒子的动能先减小后增大 【答案】D 【详解】A．带电粒子在a点时，所受电场力的方向需指向运动轨迹的凹侧，故带电粒子所受电场力的方向与场强方向相同，粒子带正电荷，A错误； B．粒子所受合外力的方向与速度的方向的夹角先为钝角再为锐角，带电粒子先减速再加速，B错误； C．带电粒子先从电场线密的地方往电场线疏的地方运动，再从电场线疏的地方往密的地方运动，粒子所受电场力先减小后增大，因此加速度先减小后增大，C错误； D．粒子所受合外力的方向与速度的方向的夹角先为钝角再为锐角，带电粒子先减速再加速，即粒子的动能先减小后增大，D正确； 故选D。 24．（19-20高三上·山东烟台·阶段练习）某静电场的电场线如图中实线所示，虚线是某个带电粒子在仅受电场力作用下的运动轨迹，下列说法正确的是 A．粒子一定带负电荷 B．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度 C．粒子在M点的动能大于它在N点的动能 D．粒子一定从M点运动到N点 【答案】B 【详解】A. 根据运动轨迹可知，粒子受电场力指向右上方，则粒子一定带正电荷，选项A错误； B. 因为M点电场线较N点稀疏，则M点场强较小，则粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度，选项B正确； C. 从M点到N点电场力做正功，动能变大，则粒子在M点的动能小于它在N点的动能，选项C错误； D. 由运动轨迹不能确定粒子一定是从M点运动到N点，选项D错误． 题型九：带电体在电场的平衡问题 25．（23-24高二上·浙江宁波·期末）如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面固定在水平面上．为了使质量为、带电荷量为的小球静止在斜面上，可加一平行于纸面的方向可调的匀强电场，重力加速度为．下列说法正确的是（    ） A．电场强度的最小值为 B．电场强度的最小值为 C．若电场强度，则电场强度方向一定竖直向上 D．若电场强度，则电场强度方向不一定竖直向上 【答案】D 【详解】AB．当电场力方向沿斜面向上时场强最小，此时 电场强度的最小值为 选项AB错误； CD．由图可知，若电场强度 即 则电场强度方向不一定竖直向上，选项C错误，D正确。 故选D。 26．（23-24高二上·安徽蚌埠·期末）如图所示，带负电的小球A固定，电荷量为，质量为m的带电小球B静止在水平向右的匀强电场中。小球A与B的连线AB与竖直方向AC的夹角，已知AB长为L，静电力常量为k，重力加速度为g，，，A、B均可视为点电荷，小球B的带电量不影响小球A的电场和匀强电场。 （1）判定小球B的电性并求其所带电荷量的多少； （2）若将匀强电场撤去，求在撤去瞬间小球B的加速度大小。 【答案】（1）正电，；（2） 【详解】（1）小球带正电；由题意可知小球受力如图示，则 所以 （2）由小球受力知 撤去电场瞬间 解得B的加速度大小 27．（23-24高二上·内蒙古锡林郭勒盟·期末）如图所示，带电量均为q的P、Q两球，通过两根长度均为l的不可伸长的细线悬挂。整个装置处于水平向右场强为E的匀强电场中。系统静止时，两根细线偏离竖直方向的角度分别为30°和60°，重力加速度为g。求 （1）OP绳的拉力； （2）P、Q两球的质量之比。    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）对P、Q两球整体进行受力分析，如图所示    根据平衡条件有 解得 （2）根据上述有 对Q球进行受力分析，如图所示    根据平衡条件有 解得 【专项训练】 一、单选题 28．（23-24高一下·江西吉安·期末）在真空中，电量为的点电荷A产生的电场中有一点P，当在P点放入电量为的试探电荷B时，它受到的电场力大小为F，则下列说法正确的是（    ） A．P点的场强大小为，方向与F相同 B．若A不放电，移去B，P点的场强大小为 C．若将B的电量变为，则B所受的电场力大小变为2F，方向相反 D．若将A的电量变为，则P点的场强大小和方向均不变 【答案】A 【详解】A．P点的场强大小为 方向与F相同，故A正确； B．若A不放电，移去B，P点的场强大小仍为 故B错误； C．若将B的电量变为，根据 可知B所受的电场力大小不变，仍为F，方向相反，故C错误； D．若将A的电量变为，则P点的场强大小不变，方向与原方向恰好相反，故D错误。 故选A。 29．（23-24高一下·天津河北·期末）如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该电场线的方向是由A指向B B．该电场一定是负点电荷形成的电场 C．A点的电场强度比B点的电场强度小 D．电荷在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，负电荷所受电场力的方向由，则该电场线的方向是由B指向A，故A错误； BCD．由图乙可知，负电荷的加速度越来越小，则负电荷所受电场力越来越小，则A点的电场强度比B点的电场强度大，电荷在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力，但只有一条电场线，该电场由何种电荷形成无法判断，故BC错误，D正确。 故选D。 30．（23-24高一下·天津河北·期末）关于电场强度，下列说法正确的是（    ） A．匀强电场中电场强度处处相同，所以任何电荷在其中受力都相同 B．若在电场中的某点不放试探电荷，则该点的电场强度为0 C．公式适用于任何电场，公式适用于点电荷电场 D．由公式可知，若q减半，则该处的电场强度变为原来的2倍 【答案】C 【详解】A．匀强电场中电场强度处处相同，由于 可知，电荷受力还与电荷量大小有关，即任何电荷在其中受力不一定相同，故A错误； B．空间某点的电场强度大小与试探电荷无关，可知，若在电场中的某点不放试探电荷，则该点的电场强度不一定为0，故B错误； C．公式是比值定义式，适用于任何电场，公式是点电荷电场强度的决定式，适用于点电荷电场，故C正确； D．公式是比值定义式，电场强度与试探电荷无关，若q减半，则该处的电场强度不变，故D错误。 故选C。 31．（23-24高一下·浙江杭州·期末）某电场的电场线分布如图所示，是电场中的四个点，则关于该电场，下列说法正确的是（　　） A．该电场可能是某带正电的点电荷形成的 B．由图可知四点中B点的电场强度最大 C．两点的电场强度方向相同 D．某电荷仅受电场力时能沿电场线从B点运动到D点 【答案】B 【详解】A．电场线是弯曲的，所以不可能是点电荷形成的，故A错误； B．B点电场线最密集，电场强度最大，故B正确； C．BD两点电场线的切线方向不同，所以电场强度方向不同，故C错误； D．因电场线是曲线，则若电荷沿轨迹运动时受到的电场力大小和方向不断变化，假设某电荷仅受电场力时能沿电场线从B点运动到D点，则电荷一定为正电荷，在BD两点之间运动时，沿切线方向，没有指向轨迹的凹侧，不满足曲线运动的条件，故D错误。 故选B。 32．（四川省德阳市高中2023-2024学年高一下学期期末考试物理试卷）如图所示，在一对等量异种点电荷形成的电场中，O点是两点电荷连线的中点，B、C两点和A、D两点分别是两点电荷连线上关于O点对称的点，M点、N点是两点电荷连线的中垂线上关于O点对称的点，则下列说法正确的是（　　） A．M、N两点电场强度等大同向 B．A、D两点电场强度等大反向 C．在C点无初速度释放一个电子，仅在电场力作用下，从C点运动到B点的过程中电子先做加速直线运动，后做减速直线运动 D．在M点放入检验电荷，则M点的电场强度与检验电荷所受电场力的大小成正比，与检验电荷的电荷量成反比 【答案】A 【详解】AB．根据等量异种电荷电场线分布及对称性可知，M、N两点电场强度等大同向，A、D两点电场强度等大同向，故A正确，B错误； C．在C点无初速度释放一个电子，仅在电场力作用下，从C点运动到B点的过程中，电场力方向一直与运动方向相同，电子一直做加速运动，故C错误； D．由定义式可知，M点的电场强度与电场本身有关，与检验电荷所受电场力的大小和检验电荷的电荷量无关，故D错误。 故选A。 33．（23-24高一下·江苏泰州·期末）在如图所示的电场中，各点电荷带电量大小都是，甲图中的A、B为对称点，乙、丙两图的点电荷间距离都为，虚线是两侧点电荷的中垂线，两点电荷连线上的O、C和O、D间距离也是，下列说法正确的是（　　） A．图甲中A、B两点电场强度相同 B．图乙和图丙中，点的电场强度大小相等 C．图乙中点的电场强度大于图丙中点的电场强度 D．乙图中从点沿虚线向上的电场强度变大，而丙图中变小 【答案】C 【详解】A．图甲中A、B两点电场强度大小相同，但是方向不同，选项A错误；     B．图乙中点的电场强度为零，而图丙中点的电场强度大小不为零，选项B错误； C．图乙中点的电场强度 图丙中点的电场强度 图乙中点的电场强度大于图丙中点的电场强度，选项C正确； D．乙图中从点沿虚线向上的电场强度先变大后变小，而丙图中变小，选项D错误。 故选C。 34．（2024·河北·高考真题）如图，真空中有两个电荷量均为的点电荷，分别固定在正三角形的顶点B、C．M为三角形的中心，沿的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为．已知正三角形的边长为a,M点的电场强度为0，静电力常量的k．顶点A处的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】B点C点的电荷在M的场强的合场强为 因M点的合场强为零，因此带电细杆在M点的场强，由对称性可知带电细杆在A点的场强为，方向竖直向上，因此A点合场强为 故选D。 35．（23-24高一下·黑龙江绥化·阶段练习）如图所示，在光滑绝缘水平桌面上，三个带电小球a、b和c分别固定于正三角形顶点上。已知a、b带电量均为，c带电量为，则（    ） A．ab连线中点场强为零 B．三角形中心处场强为零 C．b所受库仑力方向垂直于ab连线 D．a、b、c所受库仑力大小之比为 【答案】D 【详解】A．在ab连线的中点处，a、b两电荷在该点的合场强为零，则该点的场强等于c电荷在该点形成的场强，大小不为零，故A错误； B．在三角形的中心处，a、b两电荷在该点的场强大小相等，方向之间的夹角为120°角，则合场强竖直向上；c电荷在该点的场强也是竖直向上，则三角形中心处场强不为零，故B错误； C．b受到a的库仑斥力沿ab方向，b受到c的库仑引力沿bc方向，且库仑斥力与库仑引力大小相等，则b所受库仑力方向斜向右下方与ab连线成60°角，故C错误； D．设正三角形边长为l，根据对称性可知，a、b受到库仑力大小相等，均为 c受到库仑力大小为 则 a、b、c所受库仑力大小之比为，故D正确。 故选D。 二、多选题 36．（23-24高一下·湖北·期末）如图所示，真空中有两个点电荷和分别固定在轴的坐标为0和的位置上。关于轴上各点，下列说法正确的是（　　） A．坐标为处的电场强度为零 B．坐标为处的电场强度为零 C．区间内任一点电场强度方向均沿轴负方向 D．区间内任一点电场强度方向均沿轴正方向 【答案】BC 【详解】A．由于两个点电荷的电性相反，二者连线之间区域的电场方向均沿x轴正方向，坐标为处的电场强度不为零，电场强度为零的点只能在右边，故A错误； B．设坐标为处的电场强度为零，根据 解得 即处电场强度为零，故B正确； CD．则在的区域和的区域，场强沿x轴正方向，而在的区域和的区域，场强沿x轴负方向，故C正确，D错误。 故选BC。 37．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，左侧点电荷带电荷量为，右侧点电荷带电荷量为，P、Q两点关于两电荷连线对称。由图可知（　　） A．P、Q两点的电场强度相同 B．M点的电场强度大于N点的电场强度 C．若将一试探正电荷由M点静止释放，它将沿电场线运动到P点 D．两点电荷连线的中点处的电场强度为 【答案】BD 【详解】A．电场线的疏密表示电场强弱，电场线的切线方向为电场方向，所以P、Q两点的电场强度大小相等，方向不同，A错误； B．电场线越密集的地方电场强度越大，电场线越稀疏的地方电场强度越小，M点的电场线比N点的电场线密，所以M点的电场强度大于N点的电场强度，B正确； C．电场线上每一点的切线方向与该点的电场强度方向一致，根据公式 故若将一试探正电荷由M点静止释放，试探正电荷不会沿电场线运动，C错误； D．左侧点电荷在中点处的电场强度为 方向水平向右； 右侧点电荷在中点处的电场强度为 方向水平向右； 则两点电荷连线的中点处的电场强度为 方向水平向右； D正确； 故选BD。 38．（23-24高一下·新疆乌鲁木齐·期中）真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2m和0.7m。在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，电场力的大小F跟试探电荷电量q的关系分别如图中直线a、b所示。下列说法中正确的是（　　） A．点电荷Q是负电荷 B．点电荷Q的位置坐标为0.3m C．B点的电场强度的大小为0.25N/C D．A点的电场强度的方向沿x轴负方向 【答案】AB 【详解】C．由图可知，B点的电场强度大小为 故C错误； D．在A点放一个带正电的试探电荷，根据题意可知试探电荷受到电场力的方向跟x轴正方向相同，所以A点的电场强度的方向沿x轴正方向，故D错误； A．放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同，而正电荷所受电场力与电场强度方向相同，负电荷所受电场力与电场强度方向相反，若点电荷在A的左侧或在B的右侧，正负电荷所受电场力方向不可能相同，所以点电荷Q应位于A、B两点之间，根据正负电荷所受电场力的方向，知该点电荷Q带负电，故A正确； B．由图可知，A点的电场强度大小为 设点电荷Q的坐标为x，则有 ， 则有 解得 故B正确。 故选AB。 39．（23-24高一下·广东茂名·期中）空间有两个带等量正电荷的点电荷处于水平位置如图所示，O点为两点电荷连线的中点，A、B为连线上相对O点对称的点，C、D在两点电荷连线的中垂线上，。下列说法正确的是（　　） A．A、B两点场强相同 B．C、D两点的场强大小可能相等 C．从A点静止释放一不计重力的带正电粒子，在从A点向B点运动的过程中，带电粒子所受的电场力越来越小 D．从C点静止释放一不计重力的带负电粒子，在从C点向O点运动过程其加速度可能先增大后减少 【答案】BD 【详解】A．等量同种点电荷形成的电场关于O点对称的A、B两点场强等大反向，场强不同，故A错误； B．等量同种正点电荷形成的电场在中垂线上的任意一点场强为 其中r为该点据点电荷的距离，θ为点电荷在该处场强与中垂线的夹角，由于则 那么有 即 所以C、D两点场强大小无法判定，有可能大小相等，故B正确； C．等量同种正点电荷形成的电场在O点场强为零，电场力为零，从A点静止释放一不计重力的带正电粒子，在从A点向B点运动的过程中，场强先减小后增大，电场力先减少后增大，故C错误； D．从C点静止释放一不计重力的带负电粒子，由于CO段场强变化无法确定，故加速度大小变化无法确定，有可能是先增大后减少，故D正确。 故选BD。 40．（23-24高一下·湖北宜昌·期中）如图所示，一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大小均为q（）。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．M带负电荷 B．N带负电荷 C． D． 【答案】AC 【详解】AB．两小球带等量异号电荷，根据“异种电互相吸引”可知两个小球相互吸引，所以匀强电场对M的电场力方向向左，故M带负电；匀强电场对N的电场力方向向右，故N带正电，故A正确、B错误； CD．设匀强电场的电场强度为E，根据几何关系可得两个小球之间的距离为 当两个小球带电荷量大小均为q时，对M受力分析如图所示，根据平衡条件可得 其中 将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡，对M根据平衡条件可得 其中 联立解得 故C正确、D错误。 故选AC。 三、解答题 41．（23-24高一下·江西九江·期末）如图，电荷量为q、质量为m的带电小球用绝缘细线悬于O点，处在水平向右的匀强电场中，小球静止时悬线与竖直方向的夹角为37°，重力加速度大小为g，，求： （1）小球受到的电场力大小； （2）匀强电场的电场强度大小； （3）剪断细线的一瞬间，小球的加速度大小。 【答案】（1）；（2）；（3）1.25g 【详解】（1）（2）根据受力平衡可知 解得 ， （3）细绳剪断后，所受合力与静止时细绳拉力等大反向，则 解得 42．（2022高二上·全国·专题练习）如图所示，电荷量的正点电荷A固定在空间中O点，将质量、电荷量的另一正点电荷B从O点正上方0.6m处由静止释放，B电荷运动过程中速度最大位置在P点。若静电力常量，重力加速度g取，结果如果有根号，可以用根号表示，求： （1）B释放时的加速度大小； （2）P、O间的距离L； （3）正点电荷Q在P点的电场强度。 【答案】（1）；（2）；（3），方向竖直向上 【详解】（1）B释放时，根据牛顿第二定律有 解得 （2）当B受到合力为零时，速度最大，则间的距离满足 解得 （3）由点电荷电场强度公式有 解得 方向竖直向上。 43．（23-24高一下·江苏无锡·阶段练习）在一个点电荷Q形成的电场中，建立如图甲所示的Ox坐标轴，坐标轴上A、B 两点的坐标分别为2m和5m。放在A、B两点的试探电荷所受静电力大小跟其电量的关系图像分别如图乙中直线a、b所示。如果放在A 点的试探电荷带正电，放在B 点的试探电荷带负电，则它们受到的静电力方向都跟x轴的正方向相同。求：（静电力常量 k=9.0×10⁹N⋅m²/C²） （1）B 点的电场强度的大小和方向； （2）试判断点电荷Q的电性，并通过计算确定点电荷Q的位置坐标及电荷量大小。 【答案】（1）40N/C，方向沿x轴负向；（2）带负电，x=4.4m，1.6×10-9C 【详解】（1）B 点的电场强度的大小 方向沿x轴负向； （2）A点的电场强度的大小 由题意可知，点电荷Q带负电，位置在AB之间，设距离A的距离为d，则 解得 d=2.4m Q=1.6×10-9C 则点电荷Q的位置坐标为x=4.4m。 44．（23-24高一下·江苏无锡·期末）空间中三点A、B和C是直角三角形的三个顶点， 且AB=4cm， ∠CAB=37°，现将点电荷QA和QB分别放在A、B两点，测得C点的场强为EC=8N/C，方向如图所示，求： （1） QA和QB的电性； （2）QA产生的电场在C点的电场强度大小； （3） QA电荷量大小。 【答案】（1） QA带负电， QB带正电；（2） 10N/C；（3） 【详解】（1）如图，根据矢量叠加可知QA在C点产生电场强度方向由C指向A，而QB在C点产生电场强度方向由B指向C，所以QA带负电，QB带正电； （2）有电场强度矢量关系得 解得 （3）根据前面分析可知QA带负电，根据几何关系可得 根据点电荷场强公式有 解得 45．（23-24高一下·广东茂名·期中）如图所示，一带电荷量为质量为的小物块处于一倾角为的光滑斜面上，重力加速度为，求： （1）不加电场时，物块的加速度的大小； （2）若整个装置放置于一水平向右的匀强电场中时，小物块处于静止状态，求匀强电场场强的大小？ （3）若整个装置放置于一水平向右大小为的匀强电场中时，求小物块的加速度 【答案】（1）g；（2）；（3）g，方向沿斜面向上 【详解】（1）不加电场时，对物块进行分析，由牛顿第二定律得 解得 a=g （2）若整个装置放置于一水平向右的匀强电场中时，对物块进行分析，小物块处于静止状态，有 解得 （3）若整个装置放置于一水平向右大小为的匀强电场中时，对物块进行分析，有 1 解得 方向沿斜面向上。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$