第01讲：电荷 库伦定律(9大题型）-2024-2025学年新高二物理【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教版（2019）必修第三册）

第01讲：电荷 库伦定律 【考点梳理】 · 考点一：电荷、元电荷和电荷守恒定律概念 · 考点二： 感应起电与验电器 · 考点三： 三种起电方式的比较 · 考点四：点电荷模型及库仑定律概念理解 · 考点五：库仑定律简单计算问题 · 考点六：带电小球的平衡问题 · 考点七：多个点电荷库仑力合成问题 · 考点八： 静电力作用下的加速度问题 · 考点九：库仑力的综合问题 【知识梳理】 知识点一：电荷 1．两种电荷：自然界中只存在两种电荷：正电荷和负电荷． 2．电荷间的作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引． 3．原子 (1)原子结构：原子 (2)原子电性：原子核的正电荷的数量与核外电子负电荷的数量相等，整个原子对外界较远的位置表现为电中性． (3)离子的电性：失去电子的原子为带正电的离子；得到电子的原子为带负电的离子． 知识点二：电荷守恒定律 内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只会从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分．在转移过程中，电荷的总量不变，这个规律叫做电荷守恒定律 知识点三：元电荷与电荷量 科学实验发现的最小电荷量就是电子所带的电荷量，质子、正电子与它带等量的电荷，但符号相反，人们把这个最小的电荷量叫做元电荷，e＝1.60×10－19_C,．电子的比荷为＝1.76×1011 C/kg，质子的质量为电子质量的1 840倍，则质子的比荷为9.57×107 C/kg. 知识点五：三种起电方式的比较 内容方式 摩擦起电 感应起电 接触起电 产生条件 两不同绝缘体摩擦时 导体靠近带电体时 导体与带电体接触时 现象 两物体带上等量异种电荷 导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同” 导体带上与带电体电性相同的电荷 微观解释 不同物质的原子核对核外电子的约束力不同，摩擦时会出现电子从一物体转移到另一物体上的现象 导体中的自由电子受到带电体对它的排斥(或者吸引)，而移向导体的远端(或者近端) 电荷间的相互作用，使得自由电子在带电体和导体上转移，且重新分布 实质 均为电荷在物体之间或物体内部的转移 知识点五：点电荷 1．点电荷是理想化的物理模型：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在． 2．带电体看成点电荷的条件：一个带电体能否看成点电荷，是相对具体问题而言的，不能单凭它的大小和形状来确定．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略不计，此时带电体就可以视为点电荷． 3．易混淆的几个概念： 比较项 点电荷 元电荷 小带电体 概念 忽略了大小、形状，只考虑电荷量的带电体 电子或质子所带的电荷量 体积较小的带电物体 实质 物理模型 最小电荷量 带电物体 联系 (1)点电荷、小带电体的带电荷量一定是元电荷的整数倍 (2)小带电体的大小远小于所研究问题的距离时，小带电体可视为点电荷 知识点六：库仑定律 1．库仑力：电荷间的相互作用力，也叫作静电力． 2．点电荷：带电体间的距离比自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可忽略时，可将带电体看做带电的点，即为点电荷． 3．库仑定律： (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)表达式：F＝k，k叫做静电力常量． (3)适用条件：真空中的点电荷． (4)库仑扭秤实验测得静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2. 知识点七：库仑力的叠加 1．库仑力的特征 (1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个点电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关． (2)两个点电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个点电荷的性质、带电多少均无关，即互为作用力与反作用力的两个库仑力总是等大反向． 2．库仑力的叠加：对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和． 电荷间的单独作用符合库仑定律，求两个以上库仑力的矢量和时应用平行四边形定则． 知识点八：三个自由点电荷平衡问题的解题技巧 三个相关点电荷都处于平衡状态，称为三个点电荷平衡问题．此时，三个点电荷中的每一个点电荷受到的其他两点电荷的库仑力必然大小相等、方向相反．该类问题规律总结如下： 1．三点共线：三个点电荷一定分布在一条直线上． 2．两同夹异：两侧的点电荷电性相同，中间的点电荷的电性一定与两侧的相反． 3．两大夹小：处于中间的点电荷的带电量一定较小． 4．近小远大：三个点电荷中电荷量较小的两个点电荷离得较近． 【题型归纳】 题型一：电荷、元电荷和电荷守恒定律概念 1．（23-24高二上·河南安阳·期中）关于元电荷的理解，下列说法正确的是（　　） A．元电荷就是电子或者质子 B．物体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍 C．元电荷的电荷量大小是1C D．只有电子所带的电荷量等于元电荷 2．（23-24高二上·四川凉山·期中）关于电荷，下列说法错误的是（　　） A．带等量异种电荷的两个小球接触后均不带电，说明电荷可以被消灭 B．摩擦起电时得到电子的物体带负电，失去电子的物体带正电 C．感应起电的实质是电子从物体的一部分转移到另一部分 D．所有带电体的电荷量均为元电荷的整数倍 3．（20-21高二上·福建福州·期中）关于物体的带电荷量，以下说法中正确的是（　　） A．物体所带的电荷量可以为任意实数 B．不带电的物体上，既没有正电荷也没有负电荷 C．摩擦起电过程，是靠摩擦产生了电荷 D．物体带电+1.60×10-9C，这是因为该物体失去了1.0×1010个电子 题型二： 感应起电与验电器 4．（23-24高二上·广东广州·期中）如图所示，在带电体C的右侧有两个原来不带电的、相互接触的金属导体A和B，A、B、C均放在绝缘支座上。由于静电感应，导体A、B均带电。下列说法正确的是（　　） A．如图所示状态中，导体A带负电，B不带电 B．在图示状态下移走带电体C，导体A、B带电情况不变 C．在图示状态下将导体A、B分开，分开后A、B都带负电 D．将导体A、B分开再移走带电体C，导体A、B一定带等量异种电荷 5．（23-24高二上·北京朝阳·阶段练习）如图所示，将带正电的导体球C靠近不带电的导体。若沿虚线1将导体分成A、B两部分，这两部分所带电荷量分别为、；若沿虚线2将导体分成两部分，这两部分所带电荷量分别为和。下列说法正确的是（    ）    A．，A部分带正电 B．，A部分带负电 C．，A部分带正电 D．，A部分带负电 6．（23-24高二上·上海浦东新·阶段练习）如图，一对用绝缘柱支撑的不带电的枕形导体A和B彼此接触，A、B下方均连有两片闭合的金属箔片。先将一个带有绝缘棒的带电金属球C靠近枕形导体的A端，下列说法正确的是（　　）    A． A端金属箔片张开，B端金属箔片不会张开 B．先分开A、B，再拿走C，则A、B均带电 C．先分开A、B，再拿走C，则A带电，B不带电 D．先拿走C，再分开A、B，则A、B均带电 题型三： 三种起电方式的比较 7．（22-23高二上·辽宁营口·阶段练习）为了研究起电方式；某实验小组的同学取了三个不带电的物体A、B、C，然后进行了如下顺序的操作：①使A、B相互摩擦；②使B、C相互接触；③测出A物体的带电荷量为，最终C物体的带电荷量为（电性未知）。则下列说法正确的是（　　） A．操作①时，从B物体向A物体转移了的正电荷 B．操作②时，从B物体向C物体转移了的正电荷 C．最终C物体带的负电荷 D．最终B物体带的正电荷 8．（2023高二上·江苏·学业考试）如图所示，梳过头发的梳子，常能吸引轻小物体，这属于摩擦起电。关于摩擦起电现象，下列说法正确的是（　　） A．摩擦起电现象使本来没有电荷的物体中产生了电荷 B．头发和梳子互相摩擦后，带上了等量异种电荷 C．如果梳子带正电，是因为摩擦导致头发上的正电荷转移到梳子上而形成的 D．头发和梳子互相摩擦后带的电量可以是任意数 9．（23-24高二上·四川凉山·阶段练习）M和N是两个都不带电的物体。它们互相摩擦后，M带正电荷2.72×10－9 C，下列判断不正确的有（　　） A．在摩擦前M和N的内部没有任何电荷 B．摩擦过程中电子从M转移到N C．N在摩擦后一定带负电荷2.72×10－9 C D．M在摩擦过程中失去1.7×1010个电子 题型四：点电荷模型及库仑定律概念理解 10．（23-24高二上·重庆沙坪坝·期中）下列说法正确的是（　　） A．相互作用的两点电荷，它们的电荷量不相等，则它们之间的库仑力大小一定不相等 B．质子的电荷量为一个元电荷，但质子是实实在在的粒子，不是元电荷 C．点电荷就是体积和电荷量都很小的带电体 D．根据可知，当时， 11．（22-23高一下·辽宁鞍山·期末）对于库仑定律，下列说法正确的是（    ） A．只要带电体的电荷量很小，就可以看作点电荷 B．自然界中可能存在电荷量大小为元电荷1.5倍的带电体 C．凡是计算真空中两个静止点电荷之间的相互作用力就可以使用公式 D．电荷量为2q的A球对电荷量为q的B球作用力大于B球对A球的作用力 12．（21-22高二上·重庆开州·期中）关于库仑定律和点电荷，下列说法正确的是（　　） A．电荷量很小的带电体就是点电荷 B．点电荷是一个带有电荷的点，是一种理想化模型 C．真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离成反比 D．根据库仑定律可知，当两电荷之间的距离趋向于0时，两电荷之间的库仑力无穷大 题型五：库仑定律简单计算问题 13．（23-24高二上·四川绵阳·期末）两个可视为质点的完全相同的金属小球，电荷量分别为q和7q，当两球间距为L时库仑力大小为F。若把两球相互接触后再放回原位置，则两球之间的库仑力大小为（　　） A． B． C． D． 14．（23-24高二上·重庆北碚·期末）真空中两个相同的带等量异种电荷的金属小球A和B（均可看作点电荷），分别固定在两处，两球间静电力大小为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，再将A、B间距离减小为原来的一半，则A、B间的静电力大小为（　　） A． B． C． D． 15．（23-24高二上·陕西咸阳·阶段练习）如图所示，完全相同的三个金属球A、B、C均固定在绝缘棒一端，其中A、B球分别带+8e和-2e的电荷量，C球不带电。当A、B球相距r时（两球半径相比两球间距不能忽略），两球间静电力为F。现在用C球先后去触碰A、B球，则触碰前后A、B间的静电力（　　）    A．等于 B．等于 C．大于 D．小于 题型六：带电小球的平衡问题 16．（23-24高二上·内蒙古赤峰）A、B两带电小球，电量分别为+q、+9q，质量分别为、，如图所示，用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，静止时A、B两球处于同一水平线上，其中O点到A球的间距，，，C是AB连线上一点且在O点的正下方，带电小球均可视为点电荷，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．A、B间的库仑力为 B．挂A、B两球的绳子的拉力之比为 C．A、B两球的质量之比为 D．两绳偏离竖直方向的夹角与两个小球带的电量成正比 17．（23-24高二上·内蒙古赤峰·期中）如图，绝缘光滑圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成角，bc连线与竖直方向成角，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．a、b、c小球带同种电荷 B．a、b小球带异种电荷，b、c小球带同种电荷 C．a、b小球电荷量之比为 D．a、b小球电荷量之比 18．（23-24高二上·重庆大渡口·期中）A、B两带电小球，电量分别为、，质量分别为、，如图所示，用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，静止A、B两球处于同一水平线上，其中O点到A球的间距，，，C是AB连线上一点且在O点的正下方，带电小球均可视为点电荷，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　）    A．A、B间的库仑力为 B．A、B间的库仑力为 C．A、B两球的质量之比为 D．A、B两球的质量之比为 题型七：多个点电荷库仑力合成问题 19．（23-24高二上·四川攀枝花·期末）如图所示，在直角三角形的顶点、分别固定有点电荷、，现将一试探电荷固定于顶点，测得所受电场力与边垂直。已知，则（　　） A． B． C． D． 20．（22-23高一下·山东烟台·期末）如图所示，三个质量均为m的带正电小球A、B、C被三根不可伸长的绝缘细绳系于О点，三球平衡时绳OC处于竖直方向，且悬点O、球A、球C和球B所在位置恰好组成一个边长为a的正方形。已知A、B、C的电荷量分别为q1、q2、q3，，静电力常量为k，重力加速度为g，则q1：q2：q3等于（　　）    A．1：1： B．1：2： C．1：1： D．1：2： 21．（21-22高二上·全国·课后作业）质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q．在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示．已知静电力常量为k，下列说法正确的是（　　）    A．B球的电荷量可能为＋2q B．C球的电荷量为 C．三个小球一起运动的加速度为 D．恒力F的大小为 题型八： 静电力作用下的加速度问题 22．（23-24高二上·贵州毕节·期末）如图所示，在绝缘且光滑水平地面上有两个带异种电荷的小球A、B，质量分别为、带电量分别为、当用力 F向右拉着A时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为。当用力F向左拉着B时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为，则和的比值为（　　） A． B． C． D． 23．（23-24高二上·广东汕头·阶段练习）如图所示，带电小球和放在倾角为的光滑绝缘斜面上，质量，所带电荷量，A带正电，带负电。沿斜面向上的恒力作用于球，可使一起运动，且保持间距不变，取，静电力常量，则恒力的大小为（    ） A． B． C． D． 24．（23-24高二上·全国·课后作业）如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为r、带电荷量分别为和的小球甲、乙，在水平恒力F作用下做匀加速直线运动。若甲、乙两球的质量分别为m和2m，带有异种电荷，现在甲球上施加水平向右大小为F的作用力后，当两小球保持相对静止时，两小球间的距离为r；若改用方向水平向左大小为的力作用在乙上后，两小球仍能保持相对静止时，则两小球间的距离为（　　）    A．4r B．2r C．r D．0.5r 题型九：库仑力的综合问题 25．（23-24高二上·四川攀枝花·期末）如图所示，绝缘带电小球、B用不可伸长的绝缘轻质细线通过光滑定滑轮后连接在一起。在空间内加上水平向右的匀强电场，当、B均静止时，细线与水平方向的夹角为30°。已知小球、B质量分别为、，重力加速度为，小球带负电，滑轮、小球的大小不计，两球到定滑轮的距离相等，求： （1）细线的张力大小； （2）小球、B的电荷量大小之比。 26．（23-24高二上·重庆渝北·期中）如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ，一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A。 细线与斜面平行，小球A的质量为m，电荷量为q。小球A的右侧固定放置带电小球B，两球心的高度相同，间距为d。.静电力常量为k，,重力加速度为g。两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上。 求：（1）若B球带正电且细线对A球的拉力刚好为0，则B球电量大小是多少； （2）若B球带负电且斜面对A球的支持力刚好为0，则B球电量大小是多少。 27．（2024高三·全国·专题练习）如图所示，有一光滑竖直圆环轨道，O为圆心，半径为R=0.5m，B点与O点等高，在最低点固定一点电荷A，B点恰能静止一质量为m=0.1kg、电荷量为qC的带电小球，现将点电荷A的电荷量增大为原来的两倍，小球沿圆环轨道向上运动到最高点C时的速度为m/s，g取10m/s2，静电力常量k=9.0×109N•m2/C2.求： （1）小球静止在B点时点电荷A的带电荷量Q； （2）点电荷A的电荷量增大为原来的两倍后，小球在B点刚开始运动时的加速度； （3）小球在C点时对轨道的压力。    【专题强化】 一、单选题 28．（23-24高二上·陕西西安·期中）关于元电荷，下列说法正确的是（    ） A．元电荷是自然界中电荷的最小单元 B．元电荷就是质子 C．电子就是元电荷 D．1C电量就是元电荷 29．（23-24高二上·北京昌平·期末）某同学做静电感应实验，想让一个不带电的导体球甲带电，操作步骤及结论如下：①把甲球移近带负电的绝缘导体球乙，但甲、乙两球不接触；②用手触摸甲球；③手指移开；④移开乙球；⑤甲球带正电；⑥甲球带负电。上述操作过程和结论均正确的是（    ） A．①→②→③→④→⑤ B．①→②→④→③→⑥ C．①→②→③→④→⑥ D．①→②→④→③→⑤ 30．（23-24高二上·广东广州·期中）关于摩擦起电现象，下列说法正确的是（　　） A．摩擦起电现象创造了电荷 B．两种不同材料的不带电绝缘体互相摩擦后，同时带上等量异种电荷 C．丝绸摩擦玻璃棒时，质子子从丝绸转移到玻璃棒上，玻璃棒因质子数多于电子数而显正电 D．摩擦起电是摩擦导致正电荷从一个物体转移到另一个物体而形成的 31．（23-24高二上·浙江·期中）真空中两个完全相同、带等量异种电荷的金属小球A和B（可视为点电荷），分别固定在两处，它们之间的静电力为F，用一个不带电的相同金属球C先后与A、B球接触，然后移开球C，此时A、B球间的静电力为（    ） A．引力 B．引力 C．斥力 D．斥力 32．（23-24高二上·湖南张家界·期末）金属球甲所带的电荷量为-2Q，完全相同的金属球乙所带的电荷量为+6Q，当两球之间的距离为r时，两球之间的库仑力为F1；现将两球充分接触后并放回到原来的位置，则两球之间的库仑力为F2，两球可视为点电荷，则下列说法正确的是（　　） A．+2Q的正电荷从乙转移到甲 B．-2Q的负电荷从甲转移到乙 C． D． 33．（23-24高二上·北京昌平·期末）一个带正电的球体M放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球N挂在横杆上的P1处。当小球N静止时，丝线与竖直方向的夹角为θ，如图所示。在将悬点由P1处缓慢移到P2处的过程中，观察到夹角θ增大。由此可知（    ） A．小球N带负电 B．悬点由P1处缓慢移到P2处的过程中，小球N受到的静电力增大 C．M与N间的静电力大小与它们间的距离的平方成正比 D．M与N间的静电力大小与它们的电荷量乘积成正比 34．（2022高二上·全国·专题练习）如图，两条长度均为L的绝缘细线一端拴在同一点，另一端分别拴在两个质量相同的带电小球A、B上，两球平衡时处于同一水平面，细线夹角为90°。若将小球B换成质量相同的带电小球C，细线夹角变为120°，则带电小球B和C的电荷量之比为（　　） A． B． C． D． 35．（23-24高一上·浙江丽水·期末）如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为m，，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则（　　） A．弹簧的压缩量为 B．C球的电荷量大小 C．相邻两小球的间距为 D．A球受到的库仑力为 二、多选题 36．（2023高二上·全国·专题练习）M和N是两个不带电的物体，它们互相摩擦后M带正电且所带电荷量为，下列判断正确的有（　　） A．摩擦前在M和N的内部没有任何电荷 B．摩擦的过程中电子从M转移到N C．N在摩擦后一定带负电且所带电荷量为1.6×10－10 C D．M在摩擦过程中失去1.6×10－10个电子 37．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨）如图，在带电体C的右侧有两个相互接触的金属导体A和B，均放在绝缘支座上。若先将A、B分开，再移走C，试分析A、B的带电情况；若先将C移走，再把A、B分开，试分析A、B的带电情况（　　） A．若先将A、B分开，再移走C，则A、B都不带电 B．若先将A、B分开，再移走C，则A带负电B带正电 C．若先将C移走，再把A、B分开，则A、B都不带电 D．若先将C移走，再把A、B分开，则A带负电B带正电 38．（22-23高二上·甘肃·期中）把两个相同的金属小球接触一下再分开一小段距离，发现两球之间相互排斥，则这两个金属小球原来的带电情况可能是（　　） A．两球原来带有等量异种电荷 B．两球原来带有同种电荷 C．两球原来带有不等量异种电荷 D．两球中原来只有一个带电 39．（23-24高二上·广西河池·阶段练习）两个可视为质点的完全相同的金属球A 和B 带电荷量之比为1：3，相距为 r， 两者接触一下放回原来 的位置，则此时两小球之间的库仑力大小与原来的库仑力大小之比为（　　） A．4：3 B．3：4 C．1：3 D．3：1 40．（23-24高二上·福建福州·期末）如图所示，一带电量为q的小球A固定于左侧绝缘支架上，右侧有一倾角为的绝缘光滑斜面，质量为m的带电小球B静止于斜面上，恰与A球处于同一高度。已知AB间距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g，（，），则（　　） A．A、B带同种电荷 B．B受到的库仑力方向沿斜面向上 C．B所带电荷量大小为 D．B受到斜面的支持力大小为 41．（23-24高二上·河北石家庄·期末）如图所示，真空中有A、B、C三个带正电的点电荷，它们固定在边长为的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷的电荷量都是q，O点是三角形底边的中点，静电力常量为。下列说法正确的是（　　） A．点电荷对A的静电力大小为 B．点电荷对A的静电力大小为 C．点的电场强度大小为 D．点的电场强度大小为 三、解答题 42．（20-21高一下·江苏徐州·阶段练习）用两根长度均为的绝缘细线各系一个小球，并悬挂于同一点。已知两小球质量均为，当它们带上等量同种电荷时，两细线与竖直方向的夹角均为，如图所示。已知静电力常量为k = 9.0×109 N·m2/C，取重力加速度。，。求： （1）小球受绝缘细线拉力T的大小； （2）小球所带的电荷量的大小。 43．（23-24高二上·云南昆明·期中）如图所示，在竖直平面内有两个点电荷，固定在同一水平直线上相距为的A、两点，其电荷量分别为、。在A、两点连线的垂直平分线处固定一光滑竖直绝缘杆，在杆上点有一个质量为、电荷量为的小环（可视为点电荷）由静止释放。已知A、、三点连线为正三角形，重力加速度为。求： （1）释放小环瞬间，小环所受库仑力的大小； （2）小环滑到点时的速度大小。 44．（23-24高二上·重庆沙坪坝·阶段练习）带电量分别为+2q、的等量异种电荷A、B固定在同一水平线上，相距，在它们连线的中点P上方处有一悬点O，用绝缘细绳挂着一个质量为m的带电小球C，，绳长，如图所示，平衡时小球刚好静止在两电荷连线上。重力加速度为g，问： （1）小球所受电场力大小为多少？ （2）小球所带电荷量为多少？ 45．（23-24高二上·甘肃兰州·期中）如图所示，光滑绝缘的水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量都为m，彼此间距离均为r，A、B带正电，电荷量均为q。现对C施加一个水平力F的同时放开三个小球，三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：（三个小球均可视为点电荷） （1）C球的电性和电荷量大小； （2）水平力F的大小。 46．（23-24高二上·山西太原·阶段练习）如图，等边三角形△ABC位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知某个正点电荷在AB边中点M处受的库仑力方向竖直向下，正点电荷在BC边中点N处受的库仑力方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求： （1）B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负； （2）C点处点电荷的电荷量。    2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲：电荷 库伦定律 【考点梳理】 · 考点一：电荷、元电荷和电荷守恒定律概念 · 考点二： 感应起电与验电器 · 考点三： 三种起电方式的比较 · 考点四：点电荷模型及库仑定律概念理解 · 考点五：库仑定律简单计算问题 · 考点六：带电小球的平衡问题 · 考点七：多个点电荷库仑力合成问题 · 考点八： 静电力作用下的加速度问题 · 考点九：库仑力的综合问题 【知识梳理】 知识点一：电荷 1．两种电荷：自然界中只存在两种电荷：正电荷和负电荷． 2．电荷间的作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引． 3．原子 (1)原子结构：原子 (2)原子电性：原子核的正电荷的数量与核外电子负电荷的数量相等，整个原子对外界较远的位置表现为电中性． (3)离子的电性：失去电子的原子为带正电的离子；得到电子的原子为带负电的离子． 知识点二：电荷守恒定律 内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只会从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分．在转移过程中，电荷的总量不变，这个规律叫做电荷守恒定律 知识点三：元电荷与电荷量 科学实验发现的最小电荷量就是电子所带的电荷量，质子、正电子与它带等量的电荷，但符号相反，人们把这个最小的电荷量叫做元电荷，e＝1.60×10－19_C,．电子的比荷为＝1.76×1011 C/kg，质子的质量为电子质量的1 840倍，则质子的比荷为9.57×107 C/kg. 知识点五：三种起电方式的比较 内容方式 摩擦起电 感应起电 接触起电 产生条件 两不同绝缘体摩擦时 导体靠近带电体时 导体与带电体接触时 现象 两物体带上等量异种电荷 导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同” 导体带上与带电体电性相同的电荷 微观解释 不同物质的原子核对核外电子的约束力不同，摩擦时会出现电子从一物体转移到另一物体上的现象 导体中的自由电子受到带电体对它的排斥(或者吸引)，而移向导体的远端(或者近端) 电荷间的相互作用，使得自由电子在带电体和导体上转移，且重新分布 实质 均为电荷在物体之间或物体内部的转移 知识点五：点电荷 1．点电荷是理想化的物理模型：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在． 2．带电体看成点电荷的条件：一个带电体能否看成点电荷，是相对具体问题而言的，不能单凭它的大小和形状来确定．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略不计，此时带电体就可以视为点电荷． 3．易混淆的几个概念： 比较项 点电荷 元电荷 小带电体 概念 忽略了大小、形状，只考虑电荷量的带电体 电子或质子所带的电荷量 体积较小的带电物体 实质 物理模型 最小电荷量 带电物体 联系 (1)点电荷、小带电体的带电荷量一定是元电荷的整数倍 (2)小带电体的大小远小于所研究问题的距离时，小带电体可视为点电荷 知识点六：库仑定律 1．库仑力：电荷间的相互作用力，也叫作静电力． 2．点电荷：带电体间的距离比自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可忽略时，可将带电体看做带电的点，即为点电荷． 3．库仑定律： (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)表达式：F＝k，k叫做静电力常量． (3)适用条件：真空中的点电荷． (4)库仑扭秤实验测得静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2. 知识点七：库仑力的叠加 1．库仑力的特征 (1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个点电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关． (2)两个点电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个点电荷的性质、带电多少均无关，即互为作用力与反作用力的两个库仑力总是等大反向． 2．库仑力的叠加：对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和． 电荷间的单独作用符合库仑定律，求两个以上库仑力的矢量和时应用平行四边形定则． 知识点八：三个自由点电荷平衡问题的解题技巧 三个相关点电荷都处于平衡状态，称为三个点电荷平衡问题．此时，三个点电荷中的每一个点电荷受到的其他两点电荷的库仑力必然大小相等、方向相反．该类问题规律总结如下： 1．三点共线：三个点电荷一定分布在一条直线上． 2．两同夹异：两侧的点电荷电性相同，中间的点电荷的电性一定与两侧的相反． 3．两大夹小：处于中间的点电荷的带电量一定较小． 4．近小远大：三个点电荷中电荷量较小的两个点电荷离得较近． 【题型归纳】 题型一：电荷、元电荷和电荷守恒定律概念 1．（23-24高二上·河南安阳·期中）关于元电荷的理解，下列说法正确的是（　　） A．元电荷就是电子或者质子 B．物体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍 C．元电荷的电荷量大小是1C D．只有电子所带的电荷量等于元电荷 【答案】B 【详解】AC．元电荷是最小的电荷量，不是电子或者质子，元电荷的电荷量是，故AC错误； B．物体是因为得失电子所以带电，所以物体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍，故B正确； D．电子、质子、正电子所带的电荷量都等于元电荷，故D错误。 故选B。 2．（23-24高二上·四川凉山·期中）关于电荷，下列说法错误的是（　　） A．带等量异种电荷的两个小球接触后均不带电，说明电荷可以被消灭 B．摩擦起电时得到电子的物体带负电，失去电子的物体带正电 C．感应起电的实质是电子从物体的一部分转移到另一部分 D．所有带电体的电荷量均为元电荷的整数倍 【答案】A 【详解】A．带等量异种电荷的两个相同导体球，接触后不显电性，这种现象叫电荷的中和，电荷不可以消灭，故A错误，符合题意； B．摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体，物体原来呈现电中性，所以失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电，故B正确，不符合题意； C．感应起电的实质是电荷从物体的一部分转移到另一部分，故C正确，不符合题意； D．所有带电体的电荷量一定是元电荷的整数倍，故D正确，不符合题意。 故选A。 3．（20-21高二上·福建福州·期中）关于物体的带电荷量，以下说法中正确的是（　　） A．物体所带的电荷量可以为任意实数 B．不带电的物体上，既没有正电荷也没有负电荷 C．摩擦起电过程，是靠摩擦产生了电荷 D．物体带电+1.60×10-9C，这是因为该物体失去了1.0×1010个电子 【答案】D 【详解】A．物体所带的电荷量不能为任意实数，只能为元电荷的整数倍，A错误； B．不带电的物体，并不是没有正、负电荷，而是正负电荷一样多，没有多余的电荷，B错误； C．不同的物质对电荷的束缚本领不同，物体发生摩擦的过程中，只是电荷发生了转移，并没有产生新的电荷，C错误； D．正电荷不能随便移动，电子容易移动，由于一个电子带电量为1.6×10-19，因此物体失去了1×1010个电子，D正确。 故选D。 题型二： 感应起电与验电器 4．（23-24高二上·广东广州·期中）如图所示，在带电体C的右侧有两个原来不带电的、相互接触的金属导体A和B，A、B、C均放在绝缘支座上。由于静电感应，导体A、B均带电。下列说法正确的是（　　） A．如图所示状态中，导体A带负电，B不带电 B．在图示状态下移走带电体C，导体A、B带电情况不变 C．在图示状态下将导体A、B分开，分开后A、B都带负电 D．将导体A、B分开再移走带电体C，导体A、B一定带等量异种电荷 【答案】D 【详解】A．导体A的左端感应出负电荷，导体B的右端感应出等量的正电荷，A错误； B．若先移走C，此时导体A和B中的电荷又发生中和，不再带电，B错误； CD．在图示状态下先将导体A、B分开再移走带电体C，分开后A、B带电情况不变，A带负电，B带等量的正电荷，C错误，D正确。 故选D。 5．（23-24高二上·北京朝阳·阶段练习）如图所示，将带正电的导体球C靠近不带电的导体。若沿虚线1将导体分成A、B两部分，这两部分所带电荷量分别为、；若沿虚线2将导体分成两部分，这两部分所带电荷量分别为和。下列说法正确的是（    ）    A．，A部分带正电 B．，A部分带负电 C．，A部分带正电 D．，A部分带负电 【答案】A 【详解】由于导体不带电，因此无论沿虚线1还是沿虚线2将导体分开，左右两部分所带电荷量总是相等的；由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，因此A部分一定带正电。 故选A。 6．（23-24高二上·上海浦东新·阶段练习）如图，一对用绝缘柱支撑的不带电的枕形导体A和B彼此接触，A、B下方均连有两片闭合的金属箔片。先将一个带有绝缘棒的带电金属球C靠近枕形导体的A端，下列说法正确的是（　　）    A． A端金属箔片张开，B端金属箔片不会张开 B．先分开A、B，再拿走C，则A、B均带电 C．先分开A、B，再拿走C，则A带电，B不带电 D．先拿走C，再分开A、B，则A、B均带电 【答案】B 【详解】A．把C移近导体A端时，A端带负电，B端带正电，所以两端的金属箔片都会张开，故A错误； BC．先把A、B分开，A、B带上异种电荷，B正确，C错误； D．先拿走C，再分开A、B，两端的异种电荷会中和，则A、B均不带电，故D错误。 故选B。 题型三： 三种起电方式的比较 7．（22-23高二上·辽宁营口·阶段练习）为了研究起电方式；某实验小组的同学取了三个不带电的物体A、B、C，然后进行了如下顺序的操作：①使A、B相互摩擦；②使B、C相互接触；③测出A物体的带电荷量为，最终C物体的带电荷量为（电性未知）。则下列说法正确的是（　　） A．操作①时，从B物体向A物体转移了的正电荷 B．操作②时，从B物体向C物体转移了的正电荷 C．最终C物体带的负电荷 D．最终B物体带的正电荷 【答案】C 【详解】A．操作①时，从A物体向B物体转移了的负电荷，A物体失去电子带正电，A错误； B．操作②前，B物体带负电，C不带电，当B、C相互接触最终C物体的带电荷量为，可知从B物体向C物体转移了的负电荷，B错误； CD．根据电荷守恒定律，最终C物体带的负电荷，B物体带的负电荷，C正确，D错误。 故选C。 8．（2023高二上·江苏·学业考试）如图所示，梳过头发的梳子，常能吸引轻小物体，这属于摩擦起电。关于摩擦起电现象，下列说法正确的是（　　） A．摩擦起电现象使本来没有电荷的物体中产生了电荷 B．头发和梳子互相摩擦后，带上了等量异种电荷 C．如果梳子带正电，是因为摩擦导致头发上的正电荷转移到梳子上而形成的 D．头发和梳子互相摩擦后带的电量可以是任意数 【答案】B 【详解】ABC．摩擦起电现象的本质是使一个物体上的自由电子转移到另一个物体上，从而使两物体分别带上等量的异种电荷，故AC错误，B正确； D．头发和梳子互相摩擦后带的电量只能是元电荷的整数倍，故D错误。 故选B。 9．（23-24高二上·四川凉山·阶段练习）M和N是两个都不带电的物体。它们互相摩擦后，M带正电荷2.72×10－9 C，下列判断不正确的有（　　） A．在摩擦前M和N的内部没有任何电荷 B．摩擦过程中电子从M转移到N C．N在摩擦后一定带负电荷2.72×10－9 C D．M在摩擦过程中失去1.7×1010个电子 【答案】A 【详解】A．原本不带电的物体处于电中性，不是不带电，而是正负电荷相等，故A错误； C．根据电荷守恒定律可知N在摩擦后一定带负电荷2.72×10－9 C，故C正确； B．根据摩擦起电可知，M带正电荷，失去电子，摩擦过程中电子从M转移到N，故B正确； D．M在摩擦过程中失去电子个数 故D正确。 选不正确的，故选A。 题型四：点电荷模型及库仑定律概念理解 10．（23-24高二上·重庆沙坪坝·期中）下列说法正确的是（　　） A．相互作用的两点电荷，它们的电荷量不相等，则它们之间的库仑力大小一定不相等 B．质子的电荷量为一个元电荷，但质子是实实在在的粒子，不是元电荷 C．点电荷就是体积和电荷量都很小的带电体 D．根据可知，当时， 【答案】B 【详解】A．相互作用的两点电荷，它们的电荷量不相等，它们之间的库仑力是一对相互作用力，等大反向，故A错误； B．质子的电荷量为一个元电荷，但电子、质子是实实在在的粒子，不是元电荷，故B正确； C．电荷的形状、体积和电荷量对分析的问题的影响可以忽略时，就可以看成是点电荷，所以能否看作点电荷，是由研究问题的性质决定，与自身大小形状及带电量的多少无具体关系，故C错误； D．库仑定律的适用条件是：真空和静止点电荷。当时，带电体不能看成点电荷，库仑定律不再适用，故D错误。 故选B。 11．（22-23高一下·辽宁鞍山·期末）对于库仑定律，下列说法正确的是（    ） A．只要带电体的电荷量很小，就可以看作点电荷 B．自然界中可能存在电荷量大小为元电荷1.5倍的带电体 C．凡是计算真空中两个静止点电荷之间的相互作用力就可以使用公式 D．电荷量为2q的A球对电荷量为q的B球作用力大于B球对A球的作用力 【答案】C 【详解】A．所谓点电荷，即电荷的形状、大小比之相互之间的距离小得多的带电体叫做点电荷，而并不是因为电荷量小才可看成点电荷，故A错误； B．元电荷的电荷量是自然界中电荷量的最小值，即所有带电体的电荷量均为元电荷电荷量的整数倍，故B错误； C．库伦定律适用于真空中，静止的点电荷，因此凡是计算真空中两个静止点电荷之间的相互作用力就可以使用公式 故C正确； D．力的作用力是相互的，且大小相等、方向相反，作用在两个物体上，因此电荷量为2q的A球对电荷量为q的B球作用力等于B球对A球的作用力，故D错误。 故选C。 12．（21-22高二上·重庆开州·期中）关于库仑定律和点电荷，下列说法正确的是（　　） A．电荷量很小的带电体就是点电荷 B．点电荷是一个带有电荷的点，是一种理想化模型 C．真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离成反比 D．根据库仑定律可知，当两电荷之间的距离趋向于0时，两电荷之间的库仑力无穷大 【答案】B 【详解】AB．电体看作点电荷的条件，当一个带电体的形状及大小对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，是由研究问题的性质决定，与自身大小形状和电量无具体关系，点电荷是一个带有电荷的点，是一种理想化的物理模型，故B正确，A错误； C．真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比，故C错误； D．当两电荷之间的距离趋向于0时，电荷不能看成点电荷，库伦定律将不再适用，故D错误。 故选B。 题型五：库仑定律简单计算问题 13．（23-24高二上·四川绵阳·期末）两个可视为质点的完全相同的金属小球，电荷量分别为q和7q，当两球间距为L时库仑力大小为F。若把两球相互接触后再放回原位置，则两球之间的库仑力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当两球间距为L时库仑力大小为F，则有 若把两球相互接触后，小球带电量均为 则两球之间的库仑力大小为 解得 故选B。 14．（23-24高二上·重庆北碚·期末）真空中两个相同的带等量异种电荷的金属小球A和B（均可看作点电荷），分别固定在两处，两球间静电力大小为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，再将A、B间距离减小为原来的一半，则A、B间的静电力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设A、B原来所带电荷量分别为＋Q、-Q，则A、B间静电力大小为 将不带电的同样的金属球C先与A接触，再与B接触后，A所带电荷量变为＋，B所带电荷量变为，再将A、B间距离减小为原来的一半，则A、B间静电力大小为 故选A。 15．（23-24高二上·陕西咸阳·阶段练习）如图所示，完全相同的三个金属球A、B、C均固定在绝缘棒一端，其中A、B球分别带+8e和-2e的电荷量，C球不带电。当A、B球相距r时（两球半径相比两球间距不能忽略），两球间静电力为F。现在用C球先后去触碰A、B球，则触碰前后A、B间的静电力（　　）    A．等于 B．等于 C．大于 D．小于 【答案】D 【详解】触碰前有 用小球C先与A触碰，触碰后两球所带电荷量为 再用小球C与B触碰，触碰后两球所带电荷量为 所以触碰后A、B间的库仑力为 故选D。 题型六：带电小球的平衡问题 16．（23-24高二上·内蒙古赤峰）A、B两带电小球，电量分别为+q、+9q，质量分别为、，如图所示，用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，静止时A、B两球处于同一水平线上，其中O点到A球的间距，，，C是AB连线上一点且在O点的正下方，带电小球均可视为点电荷，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．A、B间的库仑力为 B．挂A、B两球的绳子的拉力之比为 C．A、B两球的质量之比为 D．两绳偏离竖直方向的夹角与两个小球带的电量成正比 【答案】B 【详解】A．令A、B之间间距为x，则有 根据库仑定律，A、B间的库仑力为 解得 故A错误； BC．对A进行分析有 ， 对B进行分析有 ， 解得 ， 故B正确，C错误； D．令OA绳偏离竖直方向夹角为，OB绳偏离竖直方向夹角为，对A、B分别进行分析有 ， 令A、B之间间距为x，A、B间的库仑力为 可知，两绳偏离竖直方向的夹角与两个小球带的电量不成正比，故D错误。 故选B。 17．（23-24高二上·内蒙古赤峰·期中）如图，绝缘光滑圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成角，bc连线与竖直方向成角，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．a、b、c小球带同种电荷 B．a、b小球带异种电荷，b、c小球带同种电荷 C．a、b小球电荷量之比为 D．a、b小球电荷量之比 【答案】D 【详解】AB．对c，受到重力、环的支持力以及a与b的库仑力，其中重力与支持力的方向在竖直方向上，水平方向有a对c的库仑力的分力与b对c的库仑力的分力，由共点力平衡的条件可知，a与b对c的作用力都是吸引力，或都是排斥力，则a与b的电性必定是相同的； a与b带同种电荷，它们之间的库仑力是斥力。对a，a受到重力、环的支持力以及b、c对a 的库仑力，重力的方向在竖直方向上，水平方向有支持力的向右的分力、b对a的库仑力向左的分力、c对a的库仑力的分力，若a要平衡，则c对a的库仑力沿水平方向的分力必须向右，所以c对a的作用力必须是吸引力，所以c与a的电性一定相反。即a、b小球带同种电荷，b、c小球带异种电荷。故AB错误； CD．设环的半径为R，三个小球的带电量分别为：q1、q2和q3，由几何关系可得 ，a与b对c的作用力都是吸引力，或都是排斥力，它们对c的作用力在水平方向的分力大小相等，则 所以 故C错误，D正确 故选D。 18．（23-24高二上·重庆大渡口·期中）A、B两带电小球，电量分别为、，质量分别为、，如图所示，用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，静止A、B两球处于同一水平线上，其中O点到A球的间距，，，C是AB连线上一点且在O点的正下方，带电小球均可视为点电荷，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　）    A．A、B间的库仑力为 B．A、B间的库仑力为 C．A、B两球的质量之比为 D．A、B两球的质量之比为 【答案】B 【详解】A．受力分析如图    由几何关系，可得AB之间的距离为 由库仑定律得 故A错误；B正确； CD．由受力分析可知 ， 又 联立，解得 故CD错误。 故选B。 题型七：多个点电荷库仑力合成问题 19．（23-24高二上·四川攀枝花·期末）如图所示，在直角三角形的顶点、分别固定有点电荷、，现将一试探电荷固定于顶点，测得所受电场力与边垂直。已知，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电荷q受到的电场力方向，可以判断出点电荷、对q的电场力分别为和，如图 根据库仑定律，有 根据几何关系 可知 联立，可得 故选B。 20．（22-23高一下·山东烟台·期末）如图所示，三个质量均为m的带正电小球A、B、C被三根不可伸长的绝缘细绳系于О点，三球平衡时绳OC处于竖直方向，且悬点O、球A、球C和球B所在位置恰好组成一个边长为a的正方形。已知A、B、C的电荷量分别为q1、q2、q3，，静电力常量为k，重力加速度为g，则q1：q2：q3等于（　　）    A．1：1： B．1：2： C．1：1： D．1：2： 【答案】C 【详解】对C球进行受力分析，如下图    根据受力平衡可得水平方向上 可得 而 故 再对A点进行受力分析，如下图    水平方向上有 竖直方向上有 而 联立可得 故 故选C。 21．（21-22高二上·全国·课后作业）质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q．在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示．已知静电力常量为k，下列说法正确的是（　　）    A．B球的电荷量可能为＋2q B．C球的电荷量为 C．三个小球一起运动的加速度为 D．恒力F的大小为 【答案】C 【详解】A．由于三个小球绳长相对静止且细线无拉力，则C对A和B的作用力大小相等，故B球的电荷量为+q，故A错误； B．以三个小球为研究对象受力分析如图所示，    设C球所带的电荷量为Q，对A球沿BA方向根据平衡条件可得： 解得 Q=2q C球带负电，故B错误； C．设三个小球的加速度都是a，根据牛顿第二定律和库仑定律，对A球受力分析可知： 解得 故C正确； D．对整体受力分析可知 故D错误。 故选C。 题型八： 静电力作用下的加速度问题 22．（23-24高二上·贵州毕节·期末）如图所示，在绝缘且光滑水平地面上有两个带异种电荷的小球A、B，质量分别为、带电量分别为、当用力 F向右拉着A时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为。当用力F向左拉着B时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为，则和的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对A、B整体由牛顿第二定律有 可知，无论拉力作用在A上还是作用在B上两球共同运动的加速度大小相同，则当拉力作用在A上时，对小球B由牛顿第二定律有 当拉力作用在B上时，对小球A由牛顿第二定律有 解得 故选C。 23．（23-24高二上·广东汕头·阶段练习）如图所示，带电小球和放在倾角为的光滑绝缘斜面上，质量，所带电荷量，A带正电，带负电。沿斜面向上的恒力作用于球，可使一起运动，且保持间距不变，取，静电力常量，则恒力的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对整体分析可知 对小球B分析可知 解得 F=0.018N 故选B。 24．（23-24高二上·全国·课后作业）如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为r、带电荷量分别为和的小球甲、乙，在水平恒力F作用下做匀加速直线运动。若甲、乙两球的质量分别为m和2m，带有异种电荷，现在甲球上施加水平向右大小为F的作用力后，当两小球保持相对静止时，两小球间的距离为r；若改用方向水平向左大小为的力作用在乙上后，两小球仍能保持相对静止时，则两小球间的距离为（　　）    A．4r B．2r C．r D．0.5r 【答案】C 【详解】当方向水平向右、大小为的力作用在甲上，甲、乙间的距离为r时，有 若改用方向水平向左大小为的力作用在乙上，设两小球间的距离保持为并相对静止时，有 联立可得 故选C。 题型九：库仑力的综合问题 25．（23-24高二上·四川攀枝花·期末）如图所示，绝缘带电小球、B用不可伸长的绝缘轻质细线通过光滑定滑轮后连接在一起。在空间内加上水平向右的匀强电场，当、B均静止时，细线与水平方向的夹角为30°。已知小球、B质量分别为、，重力加速度为，小球带负电，滑轮、小球的大小不计，两球到定滑轮的距离相等，求： （1）细线的张力大小； （2）小球、B的电荷量大小之比。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）（2）在空间内加上水平向右的匀强电场，小球带负电，根据平衡条件，则小球B带正电，细线与水平方向的夹角为30°，两球到定滑轮的距离相等，则为等边三角形。对A、B受力分析   对A 对B 联立得 26．（23-24高二上·重庆渝北·期中）如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ，一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A。 细线与斜面平行，小球A的质量为m，电荷量为q。小球A的右侧固定放置带电小球B，两球心的高度相同，间距为d。.静电力常量为k，,重力加速度为g。两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上。 求：（1）若B球带正电且细线对A球的拉力刚好为0，则B球电量大小是多少； （2）若B球带负电且斜面对A球的支持力刚好为0，则B球电量大小是多少。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由题意，细线拉力为零，则 B球电量大小为 （2）由题意，支持力为零，则 B球电量大小为 27．（2024高三·全国·专题练习）如图所示，有一光滑竖直圆环轨道，O为圆心，半径为R=0.5m，B点与O点等高，在最低点固定一点电荷A，B点恰能静止一质量为m=0.1kg、电荷量为qC的带电小球，现将点电荷A的电荷量增大为原来的两倍，小球沿圆环轨道向上运动到最高点C时的速度为m/s，g取10m/s2，静电力常量k=9.0×109N•m2/C2.求： （1）小球静止在B点时点电荷A的带电荷量Q； （2）点电荷A的电荷量增大为原来的两倍后，小球在B点刚开始运动时的加速度； （3）小球在C点时对轨道的压力。    【答案】（1）；（2）10 m/s2；（3）（1）N，方向竖直向上 【详解】（1）小球在B点静止时，设A对B的力为F库，由平衡条件得 则有 代入数据解得 （2）A的电荷量增大为原来的两倍后，小球水平方向受力平衡，竖直方向上，由牛顿第二定律有 F合 代入数据解得 a=10 m/s2 方向竖直向上； （3）小球在C点时，竖直方向上受到向下的重力、支持力和向上的库仑力，由牛顿第二定律得 代入数据解得 N=(1）N 由牛顿第三定律可知，小球在C点时对轨道的压力大小为（1）N，方向竖直向上。 【专题强化】 一、单选题 28．（23-24高二上·陕西西安·期中）关于元电荷，下列说法正确的是（    ） A．元电荷是自然界中电荷的最小单元 B．元电荷就是质子 C．电子就是元电荷 D．1C电量就是元电荷 【答案】A 【详解】元电荷是自然界中电荷的最小单元，大小为1.6×10-19C，元电荷是电荷量，不是质子，也不是电子。 故选A。 29．（23-24高二上·北京昌平·期末）某同学做静电感应实验，想让一个不带电的导体球甲带电，操作步骤及结论如下：①把甲球移近带负电的绝缘导体球乙，但甲、乙两球不接触；②用手触摸甲球；③手指移开；④移开乙球；⑤甲球带正电；⑥甲球带负电。上述操作过程和结论均正确的是（    ） A．①→②→③→④→⑤ B．①→②→④→③→⑥ C．①→②→③→④→⑥ D．①→②→④→③→⑤ 【答案】A 【详解】AD．把不带电的绝缘导体球甲移近带负电的绝缘导体球乙，但甲、乙两球不接触；此时用手触摸甲球，由于静电感应，甲球带正电，当手指移开之后，甲球所带正电荷确定无法移走，此时移开乙球，从而甲球带正电，A正确，D错误； BC．把不带电的绝缘导体球甲移近带负电的绝缘导体球乙，但甲、乙两球不接触；用手触摸甲球，此时由于静电感应，甲球带正电，移开乙球后，甲球所带正电荷回到大地，使甲球不带电，在手指移开后，甲球确定不带电，BC错误。 故选A。 30．（23-24高二上·广东广州·期中）关于摩擦起电现象，下列说法正确的是（　　） A．摩擦起电现象创造了电荷 B．两种不同材料的不带电绝缘体互相摩擦后，同时带上等量异种电荷 C．丝绸摩擦玻璃棒时，质子子从丝绸转移到玻璃棒上，玻璃棒因质子数多于电子数而显正电 D．摩擦起电是摩擦导致正电荷从一个物体转移到另一个物体而形成的 【答案】B 【详解】A．电荷既不能创生也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到物体的另一部分，因此摩擦起电现象实质上是电荷发生了转移，故A错误； B．组成两种不同材料的原子对核外电子的吸引力不同，当两种不同材料的不带电绝缘体互相摩擦后，电子将发生转移，从而使两种不同材料同时带上等量异种电荷，故B正确； C．丝绸摩擦玻璃棒时，玻璃棒上的电子会被丝绸吸引从而转移到丝绸上，使丝绸带负电，而玻璃棒因失去电子而带正电，且丝绸所带负电荷的电荷量等于玻璃棒所带正电荷的电荷量，故C错误； D．摩擦起电是因摩擦导致电子从一个物体转移到另一个物体而形成的，故D错误。 故选B。 31．（23-24高二上·浙江·期中）真空中两个完全相同、带等量异种电荷的金属小球A和B（可视为点电荷），分别固定在两处，它们之间的静电力为F，用一个不带电的相同金属球C先后与A、B球接触，然后移开球C，此时A、B球间的静电力为（    ） A．引力 B．引力 C．斥力 D．斥力 【答案】A 【详解】设金属小球A的带电量为q，金属小球B带电量为－q，A、B两球的距离为r，则AB两球间的静电力大小为 不带电的同样的金属球C先与A接触，两球均带。此后金属球C再与B接触，B、C两球的电荷先中和再平分，此后B的带电量为，A、B两金属小球的间距为r，此时AB两球间的静电力大小为 由于AB球带异种电荷，故二者之间静电力应为引力。 故选A。 32．（23-24高二上·湖南张家界·期末）金属球甲所带的电荷量为-2Q，完全相同的金属球乙所带的电荷量为+6Q，当两球之间的距离为r时，两球之间的库仑力为F1；现将两球充分接触后并放回到原来的位置，则两球之间的库仑力为F2，两球可视为点电荷，则下列说法正确的是（　　） A．+2Q的正电荷从乙转移到甲 B．-2Q的负电荷从甲转移到乙 C． D． 【答案】D 【详解】AB．由电荷守恒定律可知，两球接触后电荷量重新均匀分配，即两球分别带有的电荷，两球接触的过程中，自由电子发生定向移动，即有的负电荷从甲转移到乙，故A错误，B错误； CD．开始两球之间的库仑力为 接触放回原位置时，两球之间的库仑力为 显然 故C错误，D正确。 故选D。 33．（23-24高二上·北京昌平·期末）一个带正电的球体M放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球N挂在横杆上的P1处。当小球N静止时，丝线与竖直方向的夹角为θ，如图所示。在将悬点由P1处缓慢移到P2处的过程中，观察到夹角θ增大。由此可知（    ） A．小球N带负电 B．悬点由P1处缓慢移到P2处的过程中，小球N受到的静电力增大 C．M与N间的静电力大小与它们间的距离的平方成正比 D．M与N间的静电力大小与它们的电荷量乘积成正比 【答案】BD 【详解】A．小球N与M相互排斥，M、N带同种电荷，M带正电，N也带正电，故A错误； B．悬点由P1处缓慢移到P2处的过程中，根据库仑定律可知，小球N受到的静电力增大，故B正确； CD．根据库仑定律公式可知，，M与N间的电场力大小与间距的平方成反比，与电荷量的乘积成正比，故C错误，D正确。 故选BD。 34．（2022高二上·全国·专题练习）如图，两条长度均为L的绝缘细线一端拴在同一点，另一端分别拴在两个质量相同的带电小球A、B上，两球平衡时处于同一水平面，细线夹角为90°。若将小球B换成质量相同的带电小球C，细线夹角变为120°，则带电小球B和C的电荷量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设三个小球的电量分别为和，质量为，带电小球平衡时，之间的距离为 以带电小球A为对象，根据受力平衡可得 若将小球B换成质量相同的带电小球C，平衡时，之间的距离为 以带电小球A为对象，根据受力平衡可得 联立可得带电小球B和C的电荷量之比为 A正确，BCD错误。 故选A。 35．（23-24高一上·浙江丽水·期末）如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为m，，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则（　　） A．弹簧的压缩量为 B．C球的电荷量大小 C．相邻两小球的间距为 D．A球受到的库仑力为 【答案】C 【详解】A．将三个小球看做一个整体，则根据平衡条件可得 解得弹簧的压缩量为 故A错误； BC．对C球受力分析，可知C球也带正电。对B球列平衡等式，有 对C球列平衡等式有 方程联立解得 ， 故B错误，C正确； D．对A受力分析，有 解得A球受到的库仑力为 故D错误。 故选C。 二、多选题 36．（2023高二上·全国·专题练习）M和N是两个不带电的物体，它们互相摩擦后M带正电且所带电荷量为，下列判断正确的有（　　） A．摩擦前在M和N的内部没有任何电荷 B．摩擦的过程中电子从M转移到N C．N在摩擦后一定带负电且所带电荷量为1.6×10－10 C D．M在摩擦过程中失去1.6×10－10个电子 【答案】BC 【详解】A．摩擦前M和N都不带电，是指这两个物体都呈电中性，没有“净电荷”，也就是没有得失电子，但内部仍有正电荷和负电荷，选项A错误； B．M和N摩擦后M带正电荷，说明M失去电子，电子从M转移到N，选项B正确； C．根据电荷守恒定律，M和N这个与外界没有电荷交换的系统原来电荷量的代数和为0，摩擦后电荷量的代数和应仍为0，即N在摩擦后一定带负电且所带电荷量为1.6×10－10 C，选项C正确； D．元电荷的值为1.60×10－19 C，摩擦后M带正电且所带电荷量为1.6×10－10 C，由于M带电荷量应是元电荷的整数倍，所以M在摩擦过程中失去109个电子，选项D错误。 故选BC。 37．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，在带电体C的右侧有两个相互接触的金属导体A和B，均放在绝缘支座上。若先将A、B分开，再移走C，试分析A、B的带电情况；若先将C移走，再把A、B分开，试分析A、B的带电情况（　　） A．若先将A、B分开，再移走C，则A、B都不带电 B．若先将A、B分开，再移走C，则A带负电B带正电 C．若先将C移走，再把A、B分开，则A、B都不带电 D．若先将C移走，再把A、B分开，则A带负电B带正电 【答案】BC 【详解】AB．带电体C会使A、B感应起电，其中A带负电，B带正电，若先将A、B分开，再移走C，A上的电子不会移动到B上，故分开后，A带负电，B带正电，故A错误，B正确； CD．带电体C会使A、B感应起电，其中A带负电，B带正电，若先将C移走，再把A、B分开，移走带电体C后，A的电子会移动到B上，达到静电平衡，故分开后，A、B均不带电，故C正确，D错误。 故选BC。 38．（22-23高二上·甘肃·期中）把两个相同的金属小球接触一下再分开一小段距离，发现两球之间相互排斥，则这两个金属小球原来的带电情况可能是（　　） A．两球原来带有等量异种电荷 B．两球原来带有同种电荷 C．两球原来带有不等量异种电荷 D．两球中原来只有一个带电 【答案】BCD 【详解】两个相同的金属小球接触一下再分开，两球之间相互排斥，说明在交换电荷之后，某一种电荷还有剩余，平分后两小球带同种电荷，因此不可能是两球原来带等量异种电荷，因为这样小球接触之后，电量抵消，都不带电，故A不符合题意，BCD符合题意。 故选BCD。 39．（23-24高二上·广西河池·阶段练习）两个可视为质点的完全相同的金属球A 和B 带电荷量之比为1：3，相距为 r， 两者接触一下放回原来 的位置，则此时两小球之间的库仑力大小与原来的库仑力大小之比为（　　） A．4：3 B．3：4 C．1：3 D．3：1 【答案】AC 【详解】若带同种电荷，金属球和带电荷量之比为，则设的电荷量为的电荷量为，根据库仑定律可得 两者接触一下放回原来的位置，则此时两金属球电荷量为 则根据库仑定律可得 则 若两球带异种电荷，则两者接触一下放回原来的位置，则此时两金属球电荷量大小为 则根据库仑定律可得 则 故选AC。 40．（23-24高二上·福建福州·期末）如图所示，一带电量为q的小球A固定于左侧绝缘支架上，右侧有一倾角为的绝缘光滑斜面，质量为m的带电小球B静止于斜面上，恰与A球处于同一高度。已知AB间距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g，（，），则（　　） A．A、B带同种电荷 B．B受到的库仑力方向沿斜面向上 C．B所带电荷量大小为 D．B受到斜面的支持力大小为 【答案】AC 【详解】AB．带电小球B静止于斜面上，受竖直向下的重力，垂直于斜面向上的弹力，根据平衡条件，其受到的库仑斥力，则B受到的库仑力方向沿水平向右，说明两小球带同种电荷，故A正确，B错误； CD．对B小球受力分析，库仑力为 得 B受到斜面的支持力大小为 故C正确，D错误。 故选AC。 41．（23-24高二上·河北石家庄·期末）如图所示，真空中有A、B、C三个带正电的点电荷，它们固定在边长为的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷的电荷量都是q，O点是三角形底边的中点，静电力常量为。下列说法正确的是（　　） A．点电荷对A的静电力大小为 B．点电荷对A的静电力大小为 C．点的电场强度大小为 D．点的电场强度大小为 【答案】BD 【详解】AB．由题意可得，两点电荷对A的静电力大小分别为 由三个带正电的点电荷构成等边三角形，由几何知识可得点电荷对A的静电力的合力大小为 A错误，B正确； CD．三个点电荷在点产生的电场强度方向如图所示 根据点电荷场强公式可知点电荷B和点电荷C在O点的电场强度大小相等、方向相反，二者的矢量和为零。点电荷A在O点的电场强度即为O处的电场强度，其大小为 又 联立可得产生的电场强度大小分别为 C错误，D正确。 故选BD。 三、解答题 42．（20-21高一下·江苏徐州·阶段练习）用两根长度均为的绝缘细线各系一个小球，并悬挂于同一点。已知两小球质量均为，当它们带上等量同种电荷时，两细线与竖直方向的夹角均为，如图所示。已知静电力常量为k = 9.0×109 N·m2/C，取重力加速度。，。求： （1）小球受绝缘细线拉力T的大小； （2）小球所带的电荷量的大小。 【答案】（1）150N；（2）1.2×10-4C 【详解】（1）对小球进行受力分析，如图所示 设绳子对小球的拉力为T，根据平衡条件得 （2）设小球在水平方向受到库仑力的大小为F F=mgtanθ 根据库仑定律得 其中 r=2Lsin37° 解得 可得 q=1.2×10-4C 43．（23-24高二上·云南昆明·期中）如图所示，在竖直平面内有两个点电荷，固定在同一水平直线上相距为的A、两点，其电荷量分别为、。在A、两点连线的垂直平分线处固定一光滑竖直绝缘杆，在杆上点有一个质量为、电荷量为的小环（可视为点电荷）由静止释放。已知A、、三点连线为正三角形，重力加速度为。求： （1）释放小环瞬间，小环所受库仑力的大小； （2）小环滑到点时的速度大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由库仑定律 A处正点电荷对点处小环的库仑力大小 处负点电荷对点处小环的库仑力大小 释放小环瞬间，两点电荷对小环的合力大小 （2）小环从滑到，电场力不做功，根据动能定理有 因为 所以小环滑到点时的速度大小 44．（23-24高二上·重庆沙坪坝·阶段练习）带电量分别为+2q、的等量异种电荷A、B固定在同一水平线上，相距，在它们连线的中点P上方处有一悬点O，用绝缘细绳挂着一个质量为m的带电小球C，，绳长，如图所示，平衡时小球刚好静止在两电荷连线上。重力加速度为g，问： （1）小球所受电场力大小为多少？ （2）小球所带电荷量为多少？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设细绳与竖直方向的夹角为，对小球C由平衡条件可得 其中 联立解得 （2）由几何关系可得，CP长度为 小球所在处的场强大小 小球的电荷量为 45．（23-24高二上·甘肃兰州·期中）如图所示，光滑绝缘的水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量都为m，彼此间距离均为r，A、B带正电，电荷量均为q。现对C施加一个水平力F的同时放开三个小球，三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：（三个小球均可视为点电荷） （1）C球的电性和电荷量大小； （2）水平力F的大小。 【答案】（1）负电，2q；（2） 【详解】（1）运动过程中间距不变，则三球加速度相同，水平向右；设C球所带电量为Q，对A球受力分析可知C球带负电，且 解得 即C球带负电，其电荷量大小为2q； （2）对A球受力分析，可知 解得 再对整体受力分析可知 即水平力F的大小为。 46．（23-24高二上·山西太原·阶段练习）如图，等边三角形△ABC位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知某个正点电荷在AB边中点M处受的库仑力方向竖直向下，正点电荷在BC边中点N处受的库仑力方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求： （1）B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负； （2）C点处点电荷的电荷量。    【答案】（1）A、B、C均为正电荷；（2） 【详解】（1）因为正试探电荷在M点受的电场力方向竖直向下，则C为正电荷，A、B两点的电荷对M点正试探电荷的电场力大小相等，方向相反，则B点电荷带电量为q，电性与A相同，又N点正试探电荷的电场力竖直向上，可得A处电荷对N点正试探电荷的电场力垂直BC沿AN连线向右上，如图所示    可知A处电荷为正电荷，所以A、B、C均为正电荷。 （2）如图所示，由几何关系 即 其中 解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $$