专题强化：库仑力、电场强度、电场平衡综合问题-2024-2025学年新高二物理【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教版（2019）必修第三册）

专题强化：库仑力、电场强度、电场平衡综合问题 【题型归纳】 题型一：库仑定律的简单计算 1．（23-24高二上·重庆北碚·期末）真空中两个相同的带等量异种电荷的金属小球A和B（均可看作点电荷），分别固定在两处，两球间静电力大小为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，再将A、B间距离减小为原来的一半，则A、B间的静电力大小为（　　） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·云南昆明·期末）真空中两个相同的金属小球A、B所带电荷量为+3q、+q（q>0），分别放置在两处时，两球之间的静电力为F。现将两球接触后再放回原处，小球均可看作点电荷，则A、B之间的静电力变为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·黑龙江佳木斯·模拟预测）真空中两个相同的带等量异种电荷的金属小球A和B（均可看作点电荷），分别固定在两处，两球间静电力大小为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，再将A、B间距离增大为原来的2倍，则A、B间的静电力大小为（　　） A． B． C． D． 题型二：库仑力的叠加问题 4．（23-24高二上·四川攀枝花·期末）如图所示，在直角三角形的顶点、分别固定有点电荷、，现将一试探电荷固定于顶点，测得所受电场力与边垂直。已知，则（　　） A． B． C． D． 5．（22-23高二上·北京西城·期中）如图所示，真空中有三个带正电的点电荷，它们固定在边长为的等边三角形的顶点A、B、C处，已知每个点电荷的电荷量都是q，静电力常量为k，则A、B处的电荷对C处电荷的静电力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 6．（22-23高二上·山西吕梁·期末）如图所示，直角三角形中，。两个点电荷分别固定在A、C两点，某试探电荷在B点受到的电场力方向与垂直，取。则A、C两点处点电荷的电荷量之比为（　　） A．3∶4 B．5∶3 C．16∶9 D．25∶9 题型三：带电小球的平衡问题 7．（23-24高二下·四川成都·期中）如图所示，用两根绝缘细线各悬挂质量分别为和的小球，悬点为O，两小球均带正电荷，当小球由于静电力作用张开一角度时，A球和B球在同一水平面，A球悬线与竖直线夹角为α，B球悬线与竖直线夹角为β，如果，，已知：，。则两小球和之比为（　　） A．4∶3 B．9∶16 C．16∶9 D．3∶4 8．（23-24高二下·浙江杭州·期中）如图所示，用两根等长的轻质细线把两个可视为点电荷的小球、悬挂在点。两小球静止时，细线与竖直方向的夹角分别为和，两小球的质量分别为和，电荷量绝对值分别为和。已知大于，则（　　） A．一定大于 B．可能等于 C．可能等于 D．一定大于 9．（23-24高三上·山东菏泽·阶段练习）如图所示，小球A、C均带正电，B球带负电，A球在绝缘的粗糙水平地面上，B球由绝缘的细线拉着，C球处在与B球等高的位置，A、B、C三球均静止且三者所在位置构成一个等边三角形．若细线与竖直方向的夹角为，，则A、B、C三球所带电荷量大小之比为（　　）    A． B． C． D． 题型四：静电力下的加速度问题 10．（23-24高二上·全国·课后作业）如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为r、带电荷量分别为和的小球甲、乙，在水平恒力F作用下做匀加速直线运动。若甲、乙两球的质量分别为m和2m，带有异种电荷，现在甲球上施加水平向右大小为F的作用力后，当两小球保持相对静止时，两小球间的距离为r；若改用方向水平向左大小为的力作用在乙上后，两小球仍能保持相对静止时，则两小球间的距离为（　　）    A．4r B．2r C．r D．0.5r 11．（2022·河南开封·模拟预测）如图所示，带电小球1固定在空中A点，带电小球2在库仑斥力的作用下沿光滑绝缘水平面向右做加速运动，运动到B点时加速度大小为a，A、B连线与竖直方向的夹角为30°，当小球2运动到C点，A、C连线与竖直方向夹角为60°角时，小球2的加速度大小为（两小球均可看成点电荷）（　　） A．a B．a C．a D．a 12．（20-21高三上·湖南永州·阶段练习）如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个质量均为m的带电小球分别固定在直角三角形ABC的三个顶点上，∠ABC=，AC边长为l。已知A、B、C三个顶点上的小球所带电荷量分别为＋q、＋4q、－q，在释放顶点C处小球的瞬间，其加速度大小为（　　） A． B． C． D． 题型五：电场强度的叠加问题 13．（23-24高二下·云南红河·期中）如图所示，匀强电场中三点间距离均为，构成一个等边三角形，等边三角形所在平面与匀强电场方向平行，若在处放一正电荷，在处放一负电荷，则点场强为0。现将处的电荷也换成正电荷处的电荷和匀强电场保持不变，则点场强大小为（　　）（设正负电荷不影响匀强电场的分布） A． B． C． D． 14．（23-24高二上·河南南阳·期末）如图所示，圆形绝缘薄板均匀带电，圆心为O，过圆心的轴线上有三点A、B、C，，A点放置一电荷量为+Q的电荷，B点场强为零，静电力常量为k，则以下说法正确的是（    ） A．薄板带正电 B．C点场强大小为，方向向左 C．C点场强大小为，方向向左 D．薄板上的电荷在B点产生的场强大小为，方向向左 15．（2024·河北·模拟预测）如图所示，边长为a的等边位于竖直平面内，BC边水平，顶点A在BC边上方，电荷量分别为q、q、三个带正电的点电荷分别固定在三角形的A、B、C三个顶点上。已知静电力常量为k，则BC边中点D处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 题型六：等量异种电荷电场线问题 16．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，A、B为两个等量的正点电荷，O点为AB连线的中点，在AB连线中垂线上的P点放一个负点电荷q（不计重力），由静止释放后，下列说法中正确的是（　　） A．负点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值 B．负点电荷运动到O点时加速度最大，速度为零 C．负点电荷在从P点运动到O点的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 D．负点电荷在从P点运动到O点的过程中，加速度越来越大，速度越来越大 17．（23-24高二上·福建福州·期中）在下图中是等量点电荷形成电场，O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称，则（　　） A．如果是等量同种电荷，B、C两点场强大小和方向都相同 B．如果是等量同种电荷，A、D两点场强大小和方向都相同 C．如果是等量异种电荷，E、O、F三点比较，O的场强最弱 D．如果是等量异种电荷，B、O、C三点比较，O点场强最弱 18．（23-24高二上·安徽亳州·阶段练习）如图为真空中两点电荷A，B形成的电场中的电场线，该电场线关于虚线对称，O点为A，B点电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是（    ）    A．A、B可能带等量异种电荷 B．A、B可能带不等量的正电荷 C．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力相同 D．O点为AB连线中点，其电场强度为零 题型七：等量同种电荷电场线问题 19．（23-24高二上·北京顺义·阶段练习）如图所示，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点放一静止的负点电荷q，不计重力，下列说法中一定正确的是（　　） A．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来 B．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C．点电荷运动在O点时加速度为零，速度达最大值 D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到点电荷速度为零 20．（23-24高二上·江西·期中）两个带等量负电荷的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个质子，重力不计，如图所示，关于质子的运动，下列说法正确的是（　　） A．质子在从a向O运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大 B．质子运动到O时，加速度为零，速度最大 C．质子在从a向O运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 D．质子通过O后，速度继续增大，直到匀速运动 21．（23-24高二上·广西南宁·期中）如图所示，相距2L的M、N两点上固定放置两个等量同种电荷，带电量为+Q，O为MN连线的中点，在连线的中垂线上P点静止释放负电荷q（点电荷），不计重力，下列说法正确的是（　　） A．图中MN连线的中垂线是一条等势线 B．点电荷从P向O运动的过程中，加速度一定越来越小，速度越来越大 C．点电荷运动到O点时加速度为零，速度达到最大值 D．若PM连线与MN连线夹角为45°，则P点处电场强度大小为 题型八：电场中的平衡问题 22．（23-24高二上·天津西青·期末）如图所示，水平地面上方存在大小为的水平向右的匀强电场，一带电小球（大小可忽略）用轻质绝缘细线悬挂于O点，小球带电荷量为q，静止时细线与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，不计空气阻力。（，）求： （1）小球所带电性及小球的质量； （2）现只将细线剪断，小球落地前的加速度大小； （3）若只将电场撤去，小球到达最低点时细线对小球拉力的大小。 23．（23-24高二上·安徽宣城·期中）如图所示，一半径为R、圆心为O的光滑绝缘圆弧轨道固定在竖直平面内，整个装置处于倾斜的匀强电场中，电场与水平方向夹角为60°。一质量为m、电荷量为、可视为质点的小球套在轨道上且恰好静止在A点，AO连线与水平方向夹角为45°，重力加速度为g。求： （1）轨道对小球弹力的大小； （2）电场强度E的大小及方向。 24．（23-24高二上·海南海口·阶段练习）质量均为的两个完全相同、带等量异号电荷的小球A，B，分别用长的绝缘细线悬挂在同一水平面上相距为的M、N两点上，平衡时小球A、B的位置如图（甲）所示，此时细线与竖直方向夹角。当外加水平向左的匀强电场时，两小球重新平衡后的位置如图（乙）所示，此时细线与竖直方向夹角也为，重力加速度为g。 （1）试判断小球A，B的电性。 （2）求出小球A，B所带电荷量的大小Q。 （3）求外加匀强电场的电场强度的大小。    【专题强化】 一、单选题 25．（23-24高一下·江西九江·期末）两个相同的金属小球分别带上电，分别固定在A、B两点，A、B间的距离为r（r远大于小球直径），两球间的库仑力大小为F，将两球接触后分开，再分别固定在A、B两点，结果两球间的库仑力大小为0，静电力常量为k，则两球接触前，固定在A点的小球电荷量大小为（    ） A． B． C． D． 26．（23-24高一下·重庆渝中·期末）如图所示，在光滑、绝缘的水平面上的轴上有三个带电小球（可视为点电荷），A点处小球带正电，B点处小球带负电，另外一个带电小球Q在图中未画出。它们在静电力作用下保持静止。则（　　） A．一定为负电荷 B．可能在A、B之间 C．若A球电荷量大于B球电荷量，则Q一定在B球右端 D．Q对B球一定为斥力 27．（23-24高一下·浙江湖州·期末）如图所示，一个带电的球体M固定在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球N挂在横杆上的P1处，M、N可看成点电荷。当小球N静止时，球体M中心与小球N等高，丝线与竖直方向的夹角为θ。在将悬点由P1处缓慢移到P2处的过程中，观察到夹角θ增大。由此可知（    ） A．M和N带异种电荷 B．悬点由P1处缓慢移到P2处的过程中，N受到的静电力增大 C．N受到的静电力大小与它们间的距离的平方成反比 D．若悬点P1不变，使M的电荷量加倍，则N静止时受到的静电力也加倍 28．（23-24高一下·江苏徐州·阶段练习）如图是等量异种点电荷产生的电场线，A、B、C是电场线上的三个点，其中A、B关于正电荷对称，则A、B、C三点中（　　） A．A、B两点的场强方向相同 B．A、B两点的场强大小相等 C．C点场强最大 D．A点场强最大 29．（23-24高一下·安徽阜阳·期末）如图，在和的位置分别放置电荷量大小均为的正点电荷，p点坐标为，静电力常量为，则p点的电场强度为（    ） A．，方向沿轴负方向 B．，方向沿轴正方向 C．，方向沿轴负方向 D．，方向沿轴正方向 30．（23-24高一下·陕西西安·期末）在某一点电荷产生的电场中，A、B两点的电场强度方向如图所示，则A、B两点的电场强度大小之比为（　　） A．1:3 B．3:1 C．1:4 D．4:1 31．（23-24高一下·天津河北·期末）如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该电场线的方向是由A指向B B．该电场一定是负点电荷形成的电场 C．A点的电场强度比B点的电场强度小 D．电荷在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力 32．（23-24高一下·江苏南京·期末）如图甲所示，真空中Ox坐标轴上的O点放有一个点电荷Q，坐标轴上A点坐标为0.1m，在A、B两点放两个电荷量不同均带正电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是（　　） A．B点的电场强度大小为 B．A、B点的电场强度的大小之比为 C．点电荷Q是负点电荷 D．B的位置坐标为 33．（23-24高一下·浙江宁波·期末）如图所示，A、B、C三点的连线构成一个等腰直角三角形，是直角。在B点放置一个电荷量为的点电荷，测得A点的电场强度大小为。若保留B点的电荷，在C点放置一个电荷量为的点电荷，则A点的电场强度大小等于（　　） A．0 B．E C． D． 34．（23-24高一下·浙江衢州·期末）内陆盐矿中开采的氯化钠称为岩盐。如图所示，岩盐晶体结构中相邻的四个离子处于正方形的四个顶点，O点为正方形中心，A、B、C和D为各边中点，关于这四个离子形成的电场，下列说法正确的是（    ） A．A、B两点场强方向相同 B．C、D两点的场强大小等于零 C．试探电荷q在O点所受电场力大小不为零 D．试探电荷q在A、B、C和D点所受电场力大小相等 35．（23-24高二·全国·假期作业）如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，所带电荷量为＋Q，其圆心为O点。有一电荷量为＋q、质量为m的小球恰能静止在O点上方的P点，O、P间距为L。P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角都为，重力加速度为g，以下说法错误的是（　　） A．P点场强方向竖直向上 B．P点场强大小为 C．P点场强大小为k D．P点场强大小为k 36．（2024·青海·模拟预测）如图所示，虚线圆的半径为R，O是圆心，CD是圆的一条直径，A、B是圆周上的两点，把带电荷量相等的正、负点电荷分别置于A、B两点，已知∠AOC=∠BOC=30°，O点的电场强度大小为E0，静电力常量为k，，下列说法正确的是（　　） A．C点的电场强度为0 B．A点的点电荷在O点产生的电场强度大小为E0 C．两个点电荷的电荷量均为 D．B点的点电荷在D点产生的电场强度大小为 二、多选题 37．（23-24高一下·山西长治·期末）在水平面上某点固定一个点电荷，在此平面内建立直角坐标系，如图所示，测得点处电场强度方向与轴正方向的夹角为30°，大小，点处电场强度方向与轴正方向重合。已知点坐标为，点坐标为。下列说法正确的是（    ） A．点电荷所在坐标为 B．点电荷在坐标原点处 C． D． 38．（23-24高一下·河南洛阳·期末）如图所示，两根绝缘细线的上端都系在水平天花板上O点，另一端分别连着两个带电小球P、Q，两小球静止时处于同一水平高度，P球质量为m，两细线与天花板间的夹角分别为 α=30°，β=45°，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．左侧小球Q的质量为 m B．左右两侧细线拉力在水平方向分力相等 C．剪断右侧细线的瞬间，P球的加速度大小为2g D．同时剪断左右两侧细线瞬间，P、Q的加速度大小之比为 39．（23-24高一下·河南濮阳·期末）如图所示，在点固定一个负点电荷，长度为的不可伸长轻质绝缘丝线一端也固定在点，另一端拴一个质量为、带电荷量为的带电小球。对小球施加一个水平向右的拉力，小球静止，此时丝线与竖直方向的夹角为。某时刻撤去拉力，撤去拉力瞬间小球的加速度大小为，丝线恰好对小球无拉力，此后小球做圆周运动，运动到最低点时，小球的加速度大小为，点电荷所带电荷量绝对值为。已知重力加速度为，静电力常量为，，，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D．若点电荷电荷量缓慢减少，小球到最低点时的加速度减小 40．（2024高三下·海南省直辖县级单位·学业考试）如图所示，真空中有三个点电荷、和，和（）分别固定在的顶点O（，）和顶点A（，）上。若B点的电场强度为零，，则可能为（　　） A．，位于点（，） B．，位于点（，） C．，位于点（，） D．，位于点（，） 41．（23-24高一下·新疆乌鲁木齐·期中）真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2m和0.7m。在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，电场力的大小F跟试探电荷电量q的关系分别如图中直线a、b所示。下列说法中正确的是（　　） A．点电荷Q是负电荷 B．点电荷Q的位置坐标为0.3m C．B点的电场强度的大小为0.25N/C D．A点的电场强度的方向沿x轴负方向 42．（2024·山东临沂·二模）如图所示，两个可看做点电荷的带电绝缘小球紧靠着塑料圆盘，小球A固定不动（图中未画出）。小球B绕圆盘边缘在平面内从沿逆时针缓慢移动，测量圆盘中心O处的电场强度，获得沿x方向的电场强度随变化的图像（如图乙）和沿y方向的电场强度随变化的图像（如图丙）。下列说法正确的是（　　） A．小球A带负电荷，小球B带正电荷 B．小球A、B所带电荷量之比为 C．小球B绕圆盘旋转一周过程中，盘中心O处的电场强度先增大后减小 D．小球B绕圆盘旋转一周过程中，盘中心O处的电场强度最小值为 三、解答题 43．（23-24高一下·江苏徐州·期中）如图所示，轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向左足够大的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角，已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度，，。 （1）求小球的质量m，若只改变电场，小球仍在原位置平衡，求所加匀强电场的电场强度最小值及其方向； （2）若在某时刻将细绳突然剪断，求经过0.8s时小球的速度（小球运动过程中电荷量保持不变）； （3）若在某时刻突然撤去电场，当小球运动到最低点时，求小球对细线的拉力大小。 44．（22-23高一下·江苏南京·期末）将点电荷Q固定在x轴上，坐标轴上A、B两点的坐标分别为和，如图甲。在A、B两点分别放置带正电的试探电荷，它们受到的静电力方向相反。大小跟试探电荷的电荷量的关系分别对应图乙中的直线a、b。已知，求： （1）A点的电场强度大小； （2）点电荷Q所在位置的坐标及其电量。 45．（23-24高一下·山东聊城·期末）如图所示，处在真空中，边长分别为，，两个带电小球固定在a、b两点，电荷量分别为，，已知静电力常量。求： （1）c点电场强度的大小及方向； （2）在c点放电荷量的带电小球，小球在c点受到的库仑力的大小。 46．（23-24高一下·江苏苏州·阶段练习）如图所示，轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向左足够大的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角，已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度，，。求： （1）小球受电场力F的大小； （2）小球的质量m； （3）其他条件不变，只改变电场，小球仍处于平衡，则电场强度大小最小值为多少？ 47．（2024·陕西西安·模拟预测）如图所示，与水平面成30°角的绝缘细杆AD穿过一固定均匀带电圆环，并垂直圆环所在平面，细杆与平面的交点为圆环的圆心O。一套在细杆上的小球从A点以某一初速度向上运动，恰能到达D点。已知绝缘细杆与小球间的动摩擦因数，圆环半径为L、带电量为+Q，小球的质量为m、带电量为+q，，静电力常量为k，重力加速度大小为g，求： （1）圆环在C点产生的场强； （2）小球在A点的速度大小。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题强化：库仑力、电场强度、电场平衡综合问题 【题型归纳】 题型一：库仑定律的简单计算 1．（23-24高二上·重庆北碚·期末）真空中两个相同的带等量异种电荷的金属小球A和B（均可看作点电荷），分别固定在两处，两球间静电力大小为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，再将A、B间距离减小为原来的一半，则A、B间的静电力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设A、B原来所带电荷量分别为＋Q、-Q，则A、B间静电力大小为 将不带电的同样的金属球C先与A接触，再与B接触后，A所带电荷量变为＋，B所带电荷量变为，再将A、B间距离减小为原来的一半，则A、B间静电力大小为 故选A。 2．（23-24高二上·云南昆明·期末）真空中两个相同的金属小球A、B所带电荷量为+3q、+q（q>0），分别放置在两处时，两球之间的静电力为F。现将两球接触后再放回原处，小球均可看作点电荷，则A、B之间的静电力变为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两球之间的静电力 将两球接触后，分别带 再放回原处，则A、B之间的静电力变为 故选A。 3．（2023·黑龙江佳木斯·模拟预测）真空中两个相同的带等量异种电荷的金属小球A和B（均可看作点电荷），分别固定在两处，两球间静电力大小为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，再将A、B间距离增大为原来的2倍，则A、B间的静电力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设A、B原来所带电荷量分别为＋Q、－Q，则A、B间静电力大小为 将不带电的同样的金属球C先与A接触，再与B接触后，A所带电荷量变为＋，B所带电荷量变为，再将A、B间距离增大为原来的2倍，则A、B间静电力大小为 故选B。 题型二：库仑力的叠加问题 4．（23-24高二上·四川攀枝花·期末）如图所示，在直角三角形的顶点、分别固定有点电荷、，现将一试探电荷固定于顶点，测得所受电场力与边垂直。已知，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电荷q受到的电场力方向，可以判断出点电荷、对q的电场力分别为和，如图 根据库仑定律，有 根据几何关系 可知 联立，可得 故选B。 5．（22-23高二上·北京西城·期中）如图所示，真空中有三个带正电的点电荷，它们固定在边长为的等边三角形的顶点A、B、C处，已知每个点电荷的电荷量都是q，静电力常量为k，则A、B处的电荷对C处电荷的静电力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可得，两点电荷间的静电力为 由三个带正电的点电荷构成等边三角形，由几何知识可得，A、B处的电荷对C处电荷的静电力的合力大小为 故选C。 6．（22-23高二上·山西吕梁·期末）如图所示，直角三角形中，。两个点电荷分别固定在A、C两点，某试探电荷在B点受到的电场力方向与垂直，取。则A、C两点处点电荷的电荷量之比为（　　） A．3∶4 B．5∶3 C．16∶9 D．25∶9 【答案】B 【详解】由题意可知 得 故选B。 题型三：带电小球的平衡问题 7．（23-24高二下·四川成都·期中）如图所示，用两根绝缘细线各悬挂质量分别为和的小球，悬点为O，两小球均带正电荷，当小球由于静电力作用张开一角度时，A球和B球在同一水平面，A球悬线与竖直线夹角为α，B球悬线与竖直线夹角为β，如果，，已知：，。则两小球和之比为（　　） A．4∶3 B．9∶16 C．16∶9 D．3∶4 【答案】C 【详解】设A、B两球之间的静电力为，对A根据几何关系有 对B根据几何关系有 联立可得 故选C。 8．（23-24高二下·浙江杭州·期中）如图所示，用两根等长的轻质细线把两个可视为点电荷的小球、悬挂在点。两小球静止时，细线与竖直方向的夹角分别为和，两小球的质量分别为和，电荷量绝对值分别为和。已知大于，则（　　） A．一定大于 B．可能等于 C．可能等于 D．一定大于 【答案】B 【详解】CD.对两球受力分析，如图所示 根据共点力平衡和几何关系的相比，得 由于 已知大于，则 则有 故CD错误； AB.两球间的库仑力是作用力与反作用力，一定相等，与两个球带电量的多少无关，所以不能确定电荷的多少，故A错误，B正确； 故选B。 9．（23-24高三上·山东菏泽·阶段练习）如图所示，小球A、C均带正电，B球带负电，A球在绝缘的粗糙水平地面上，B球由绝缘的细线拉着，C球处在与B球等高的位置，A、B、C三球均静止且三者所在位置构成一个等边三角形．若细线与竖直方向的夹角为，，则A、B、C三球所带电荷量大小之比为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】B、C两球受力，如图所示，对C球，由力的平衡条件可得 对球，由力的平衡条件有 由题设条件有 联立各式解得 由 以及库仑定律 可得 故选A。    题型四：静电力下的加速度问题 10．（23-24高二上·全国·课后作业）如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为r、带电荷量分别为和的小球甲、乙，在水平恒力F作用下做匀加速直线运动。若甲、乙两球的质量分别为m和2m，带有异种电荷，现在甲球上施加水平向右大小为F的作用力后，当两小球保持相对静止时，两小球间的距离为r；若改用方向水平向左大小为的力作用在乙上后，两小球仍能保持相对静止时，则两小球间的距离为（　　）    A．4r B．2r C．r D．0.5r 【答案】C 【详解】当方向水平向右、大小为的力作用在甲上，甲、乙间的距离为r时，有 若改用方向水平向左大小为的力作用在乙上，设两小球间的距离保持为并相对静止时，有 联立可得 故选C。 11．（2022·河南开封·模拟预测）如图所示，带电小球1固定在空中A点，带电小球2在库仑斥力的作用下沿光滑绝缘水平面向右做加速运动，运动到B点时加速度大小为a，A、B连线与竖直方向的夹角为30°，当小球2运动到C点，A、C连线与竖直方向夹角为60°角时，小球2的加速度大小为（两小球均可看成点电荷）（　　） A．a B．a C．a D．a 【答案】C 【详解】设在B点时，两个小球之间的库仑力为，在C点时，两个小球之间的库仑力为，小球1距离地面的高度为h，根据库仑定律有 设小球2的质量为m，在C点的加速度为，则根据牛顿第二定律有 联立得到 故选C。 12．（20-21高三上·湖南永州·阶段练习）如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个质量均为m的带电小球分别固定在直角三角形ABC的三个顶点上，∠ABC=，AC边长为l。已知A、B、C三个顶点上的小球所带电荷量分别为＋q、＋4q、－q，在释放顶点C处小球的瞬间，其加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】C处小球受到A处小球的库仑引力为 C处小球受到B处小球的库仑引力为 且两力的夹角为，则合力为 则加速度大小为 故选A。 题型五：电场强度的叠加问题 13．（23-24高二下·云南红河·期中）如图所示，匀强电场中三点间距离均为，构成一个等边三角形，等边三角形所在平面与匀强电场方向平行，若在处放一正电荷，在处放一负电荷，则点场强为0。现将处的电荷也换成正电荷处的电荷和匀强电场保持不变，则点场强大小为（　　）（设正负电荷不影响匀强电场的分布） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】若在处放一正电荷，在处放一负电荷，正负电荷分别在点产生的电场强度大小相等，方向如图甲所示，由电场叠加后合场强大小与匀强电场强度大小相等，匀强电场方向如图，由几何关系可知 则匀强电场大小为 将处的电荷换成后，如图乙所示，由几何关系可知，此时处的电荷和匀强电场在处产生的场强的合场强为 故选A。 14．（23-24高二上·河南南阳·期末）如图所示，圆形绝缘薄板均匀带电，圆心为O，过圆心的轴线上有三点A、B、C，，A点放置一电荷量为+Q的电荷，B点场强为零，静电力常量为k，则以下说法正确的是（    ） A．薄板带正电 B．C点场强大小为，方向向左 C．C点场强大小为，方向向左 D．薄板上的电荷在B点产生的场强大小为，方向向左 【答案】B 【详解】AD．设薄板上的电荷在B点产生的场强为，取向左为正，根据题意，B点的场强为0，则薄板在B点产生的场强与A点处的点电荷在B点处产生的场强大小相等方向相反，则有 解得 方向向右，则可知薄板带负电，故AD错误； BC．由对称性可知，薄板在C点产生的场强为，而C点处的场强为薄板在C点处产生的场强与A点处的点电荷在C点处产生的场强的合场强，则可知C点场强为 方向向左，故B正确，C错误。 故选B。 15．（2024·河北·模拟预测）如图所示，边长为a的等边位于竖直平面内，BC边水平，顶点A在BC边上方，电荷量分别为q、q、三个带正电的点电荷分别固定在三角形的A、B、C三个顶点上。已知静电力常量为k，则BC边中点D处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】三个点电荷在D点产生的电场强度方向如图所示 产生的电场强度大小分别为 所以D处的电场强度大小为 故选A。 题型六：等量异种电荷电场线问题 16．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，A、B为两个等量的正点电荷，O点为AB连线的中点，在AB连线中垂线上的P点放一个负点电荷q（不计重力），由静止释放后，下列说法中正确的是（　　） A．负点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值 B．负点电荷运动到O点时加速度最大，速度为零 C．负点电荷在从P点运动到O点的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 D．负点电荷在从P点运动到O点的过程中，加速度越来越大，速度越来越大 【答案】A 【详解】AB．负点电荷在从P点运动到O点的过程中，电场力方向向下，电场力做正功，速度越来越大，负点电荷在从O点向下运动的过程中，电场力方向向上，电场力做负功，速度越来越小，故O点处速度达最大值，根据场强的叠加可知，O点的电场强度为零，则负点电荷运动到O点时所受电场力为零，负点电荷运动到O点时加速度为零，故A正确，B错误； CD．在两个等量正点电荷连线中垂线上电场强度方向为O→P，电场强度从O→P→无限远先变大后变小，由于P点的位置不确定，无法确定电场强度的最大值在P点上方还是下方或P点，则负点电荷在从P点到O点运动的过程中，电场力做正功，速度越来越大，但加速度如何变化无法确定，故CD错误。 故选A。 17．（23-24高二上·福建福州·期中）在下图中是等量点电荷形成电场，O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称，则（　　） A．如果是等量同种电荷，B、C两点场强大小和方向都相同 B．如果是等量同种电荷，A、D两点场强大小和方向都相同 C．如果是等量异种电荷，E、O、F三点比较，O的场强最弱 D．如果是等量异种电荷，B、O、C三点比较，O点场强最弱 【答案】D 【详解】AB．等量同种电荷的电场分布如图所示 由图可知，B、C两点场强大小相等，方向相反；A、D两点场强大小相等，方向相反，故AB错误； CD．等量异种电荷的电场分布如图所示 由图可知，E、O、F三点比较，O的场强最强，B、O、C三点比较，O点场强最弱，故C错误，D正确。 故选D。 18．（23-24高二上·安徽亳州·阶段练习）如图为真空中两点电荷A，B形成的电场中的电场线，该电场线关于虚线对称，O点为A，B点电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是（    ）    A．A、B可能带等量异种电荷 B．A、B可能带不等量的正电荷 C．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力相同 D．O点为AB连线中点，其电场强度为零 【答案】D 【详解】AB．根据电场线特点，从正电荷或无穷远处出发到负电荷或无穷远处终止，而且真空中两点电荷A、B形成的电场的电场线关于虚线对称，则A、B带等量同种正电荷，故AB错误； C．根据等量异种电荷形成的电场的特点，关于O点对称的点场强大小相等，方向相反，因为是同一试探电荷，故其电场力大小相等，方向相反，故C错误； D．A、B是两个等量同种电荷，O点电场强度为零，故D正确。 故选D。 题型七：等量同种电荷电场线问题 19．（23-24高二上·北京顺义·阶段练习）如图所示，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点放一静止的负点电荷q，不计重力，下列说法中一定正确的是（　　） A．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来 B．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C．点电荷运动在O点时加速度为零，速度达最大值 D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到点电荷速度为零 【答案】C 【详解】AB．等量同种点电荷连线的中垂线上，其中点处的场强为0，而沿着中点向上或向下场强均是先增大后减小，因此点电荷在从P到O的过程中，加速度可能先变大后变小，也可能越来越小，而不管场强大小如何变化，从P到O的过程中电场力对负电荷始终做正功，则其速度越来越大，故AB错误； C．根据以上分析可知，O点处的场强为0，则点电荷在O点处所受电场力为0，加速度为0，而从P到O的过程中电场力对负电荷始终做正功，则其速度越来越大，到达O点时速度达到最大值，故C正确； D．根据以上分析可知，点电荷越过O点后，沿着中垂线向下场强先增大后减小，因此点电荷所受电场力可能先增大后减小，则点电荷的加速度将先增大后减小，也可能所受电场力一直增大，加速度一直增大，而沿着中垂线向下运动的过程中电场力始终对负点电荷做负功，因此点电荷的速度越来越小，直到点电荷速度为零，故D错误。 故选C。 20．（23-24高二上·江西·期中）两个带等量负电荷的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个质子，重力不计，如图所示，关于质子的运动，下列说法正确的是（　　） A．质子在从a向O运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大 B．质子运动到O时，加速度为零，速度最大 C．质子在从a向O运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 D．质子通过O后，速度继续增大，直到匀速运动 【答案】B 【详解】AC．质子从a到O运动，加速度可能减小，可能先增大再减小，速度越来越大，故AC错误； BD．O点场强为零，加速度为零，通过O点后做减速运动减到零，再反向加速循环，故B正确，D错误。 故选B。 21．（23-24高二上·广西南宁·期中）如图所示，相距2L的M、N两点上固定放置两个等量同种电荷，带电量为+Q，O为MN连线的中点，在连线的中垂线上P点静止释放负电荷q（点电荷），不计重力，下列说法正确的是（　　） A．图中MN连线的中垂线是一条等势线 B．点电荷从P向O运动的过程中，加速度一定越来越小，速度越来越大 C．点电荷运动到O点时加速度为零，速度达到最大值 D．若PM连线与MN连线夹角为45°，则P点处电场强度大小为 【答案】C 【详解】A．根据等量同种电荷连线中垂线电势分布可知，MN连线的中垂线上，O点电势最高，无穷远处电势为零，MN连线的中垂线不是一条等势线，故A错误； B．点电荷从P向O运动的过程中，所受的电场力方向竖直向下，做加速运动，速度逐渐增大，由于从O点上方无穷远处到运动到O点，电场强度先增大后减小，则从P向O运动的过程中，电场强度大小变化不能确定，加速度不一定越来越小，故B错误； C．点电荷从P向O运动的过程中，所受的电场力方向竖直向下，做加速运动，点电荷运动到O点时所受合力为零，加速度为零，点电荷从O点向下运动，所受的电场力方向竖直向上，做减速运动，故点电荷运动到O点时加速度为零，速度达到最大值，故C正确； D．根据场强的叠加，PM连线与MN连线夹角为45°，则P点处电场强度大小为 故D错误。 故选C。 题型八：电场中的平衡问题 22．（23-24高二上·天津西青·期末）如图所示，水平地面上方存在大小为的水平向右的匀强电场，一带电小球（大小可忽略）用轻质绝缘细线悬挂于O点，小球带电荷量为q，静止时细线与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，不计空气阻力。（，）求： （1）小球所带电性及小球的质量； （2）现只将细线剪断，小球落地前的加速度大小； （3）若只将电场撤去，小球到达最低点时细线对小球拉力的大小。 【答案】（1）负电，；（2）；（3） 【详解】（1）小球处于平衡状态，受到重力，细线的拉力以及电场力。根据三力平衡可知，电场力方向水平向左，因电场强度方向水平向右，故小球带负电，由平衡条件可得 解得 （2）剪去细线后，小球在空中仅受电场力和重力的作用，合力为 小球落地前的加速度大小 （3）撤去电场后，小球做圆周运动，设细线长为，到最低点细线的拉力为，速度为，则根据动能定理有 小球到达最低点时，合力提供向心力，有 联立得到 23．（23-24高二上·安徽宣城·期中）如图所示，一半径为R、圆心为O的光滑绝缘圆弧轨道固定在竖直平面内，整个装置处于倾斜的匀强电场中，电场与水平方向夹角为60°。一质量为m、电荷量为、可视为质点的小球套在轨道上且恰好静止在A点，AO连线与水平方向夹角为45°，重力加速度为g。求： （1）轨道对小球弹力的大小； （2）电场强度E的大小及方向。 【答案】（1）；（2），电场方向斜向上 【详解】（1）（2）对小球受力分析如图，因小球带正电，所以电场方向斜向上 设电场强度为E，由受力平衡可知 解得 ， 24．（23-24高二上·海南海口·阶段练习）质量均为的两个完全相同、带等量异号电荷的小球A，B，分别用长的绝缘细线悬挂在同一水平面上相距为的M、N两点上，平衡时小球A、B的位置如图（甲）所示，此时细线与竖直方向夹角。当外加水平向左的匀强电场时，两小球重新平衡后的位置如图（乙）所示，此时细线与竖直方向夹角也为，重力加速度为g。 （1）试判断小球A，B的电性。 （2）求出小球A，B所带电荷量的大小Q。 （3）求外加匀强电场的电场强度的大小。    【答案】（1）A球带正电，B球带负电；（2）；（3） 【详解】（1）由图乙可知，球所受电场力与电场方向相同，A球带正电，B球所受电场力与电场方向相反，B球带负电。 （2）根据题意，甲图中，对A球受力分析，由几何关系可得，A、B球间的库仑力为 A、B间的距离为 由库仑定律有 解得 （3）图乙中，由几何关系可知，A、B球间的距离为 两球间的库仑力为 对A球受力分析，由平衡条件有 解得 【专题强化】 一、单选题 25．（23-24高一下·江西九江·期末）两个相同的金属小球分别带上电，分别固定在A、B两点，A、B间的距离为r（r远大于小球直径），两球间的库仑力大小为F，将两球接触后分开，再分别固定在A、B两点，结果两球间的库仑力大小为0，静电力常量为k，则两球接触前，固定在A点的小球电荷量大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将两球接触后分开，再分别固定在A、B两点，结果两球间的库仑力大小为0，可知两球带电量相等，则有 解得 故选A。 26．（23-24高一下·重庆渝中·期末）如图所示，在光滑、绝缘的水平面上的轴上有三个带电小球（可视为点电荷），A点处小球带正电，B点处小球带负电，另外一个带电小球Q在图中未画出。它们在静电力作用下保持静止。则（　　） A．一定为负电荷 B．可能在A、B之间 C．若A球电荷量大于B球电荷量，则Q一定在B球右端 D．Q对B球一定为斥力 【答案】C 【详解】AB．根据“两同夹异”可知，若Q小球带正电荷，则在B球右端时，三者均处于平衡状态，若Q小球带负电荷，则在A球左端时，三者均处于平衡状态。故AB错误； C．若A球电荷量大于B球电荷量，由“远大近小”可知Q一定在B球右端。故C正确； D．由A选项分析可知，Q小球对B球可能为斥力，也可能为引力。故D错误。 故选C。 27．（23-24高一下·浙江湖州·期末）如图所示，一个带电的球体M固定在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球N挂在横杆上的P1处，M、N可看成点电荷。当小球N静止时，球体M中心与小球N等高，丝线与竖直方向的夹角为θ。在将悬点由P1处缓慢移到P2处的过程中，观察到夹角θ增大。由此可知（    ） A．M和N带异种电荷 B．悬点由P1处缓慢移到P2处的过程中，N受到的静电力增大 C．N受到的静电力大小与它们间的距离的平方成反比 D．若悬点P1不变，使M的电荷量加倍，则N静止时受到的静电力也加倍 【答案】B 【详解】A．根据题意可知M和N相互排斥，则M和N带同种电荷，故A错误； B．悬点由P1处缓慢移到P2处的过程中，两个带电小球的距离减小，根据库伦定律可知N受到的静电力增大，故B错误； C．N受到的静电力大小与它们球心的距离的平方成反比，故C错误； D．若悬点P1不变，使M的电荷量加倍，则N静止时受到的静电力增大，由于静电力增大，所以小球N与M的距离变大，所以N静止时受到的静电力小于之前的2倍，故D错误。 故选B。 28．（23-24高一下·江苏徐州·阶段练习）如图是等量异种点电荷产生的电场线，A、B、C是电场线上的三个点，其中A、B关于正电荷对称，则A、B、C三点中（　　） A．A、B两点的场强方向相同 B．A、B两点的场强大小相等 C．C点场强最大 D．A点场强最大 【答案】C 【详解】A．根据电场线的特点，A、B两点场强方向不同，故A错误； B．根据等量异种点电荷电场线的特点，由矢量叠加原理可知A、B两点的场强大小不相等，故B错误； CD．根据电场线的特点可知C点电场线最密集，C点场强最大，故C正确，D错误。 故选C。 29．（23-24高一下·安徽阜阳·期末）如图，在和的位置分别放置电荷量大小均为的正点电荷，p点坐标为，静电力常量为，则p点的电场强度为（    ） A．，方向沿轴负方向 B．，方向沿轴正方向 C．，方向沿轴负方向 D．，方向沿轴正方向 【答案】B 【详解】正负电荷在p点的场强大小相等，均为 根据矢量的合成方法可知，p点的电场强度方向沿轴正方向，大小为 故选B。 30．（23-24高一下·陕西西安·期末）在某一点电荷产生的电场中，A、B两点的电场强度方向如图所示，则A、B两点的电场强度大小之比为（　　） A．1:3 B．3:1 C．1:4 D．4:1 【答案】A 【详解】如图所示 O点为点电荷所处的位置，则 所以 故选A。 31．（23-24高一下·天津河北·期末）如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该电场线的方向是由A指向B B．该电场一定是负点电荷形成的电场 C．A点的电场强度比B点的电场强度小 D．电荷在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，负电荷所受电场力的方向由，则该电场线的方向是由B指向A，故A错误； BCD．由图乙可知，负电荷的加速度越来越小，则负电荷所受电场力越来越小，则A点的电场强度比B点的电场强度大，电荷在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力，但只有一条电场线，该电场由何种电荷形成无法判断，故BC错误，D正确。 故选D。 32．（23-24高一下·江苏南京·期末）如图甲所示，真空中Ox坐标轴上的O点放有一个点电荷Q，坐标轴上A点坐标为0.1m，在A、B两点放两个电荷量不同均带正电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是（　　） A．B点的电场强度大小为 B．A、B点的电场强度的大小之比为 C．点电荷Q是负点电荷 D．B的位置坐标为 【答案】D 【详解】ABC．根据题意，由图乙可知，A、B点的电场强度的大小分别为 则A、B点的电场强度的大小之比为，由于在A、B两点放两个电荷量不同均带正电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，则点电荷为正电荷，故ABC错误； D．设B的位置坐标为，由点电荷场强公式可得 ， 代入数据解得 故D正确。 故选D。 33．（23-24高一下·浙江宁波·期末）如图所示，A、B、C三点的连线构成一个等腰直角三角形，是直角。在B点放置一个电荷量为的点电荷，测得A点的电场强度大小为。若保留B点的电荷，在C点放置一个电荷量为的点电荷，则A点的电场强度大小等于（　　） A．0 B．E C． D． 【答案】D 【详解】正电荷Q在A点产生的场强为，沿BA方向，负电荷Q在A点产生的场强也为，方向沿AC方向，根据场强的叠加可知 故选D。 34．（23-24高一下·浙江衢州·期末）内陆盐矿中开采的氯化钠称为岩盐。如图所示，岩盐晶体结构中相邻的四个离子处于正方形的四个顶点，O点为正方形中心，A、B、C和D为各边中点，关于这四个离子形成的电场，下列说法正确的是（    ） A．A、B两点场强方向相同 B．C、D两点的场强大小等于零 C．试探电荷q在O点所受电场力大小不为零 D．试探电荷q在A、B、C和D点所受电场力大小相等 【答案】D 【详解】A．可以看成两组等量异种电荷场强的叠加，根据对称性可知A、B两点场强大小相等，方向相反，故A错误； B．可以看成两组等量异种电荷场强的叠加，水平方向下面一组等量异种电荷在点的电场强度大于水平方向上面一组等量异种电荷在点的电场强度，方向相反，根据矢量的合成可知D点的场强大小不等于零，同理C点场强叠加后不为零，故B错误； C．两等量正离子在点的合场强为，两等量负离子在点的合场强为，则四个离子在点的合场强为，则试探电荷q在O点所受电场力大小为零，C错误； D．同理可知A、B、C和D点四个点的电场强度大小相等，则试探电荷q在A、B、C和D点所受电场力大小相等，故D正确。 故选D。 35．（23-24高二·全国·假期作业）如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，所带电荷量为＋Q，其圆心为O点。有一电荷量为＋q、质量为m的小球恰能静止在O点上方的P点，O、P间距为L。P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角都为，重力加速度为g，以下说法错误的是（　　） A．P点场强方向竖直向上 B．P点场强大小为 C．P点场强大小为k D．P点场强大小为k 【答案】C 【详解】将圆环分为n等份（n很大，每一份可以认为是一个点电荷），则每份的电荷量为 每份在P点的电场强度大小： 根据对称性可知，水平方向的合场强为零，P点的电场强度方向竖直向上，其大小 由二力平衡可得在P点 解得P点场强为 故ABD正确，C错误。 本题选错误的，故选C。 36．（2024·青海·模拟预测）如图所示，虚线圆的半径为R，O是圆心，CD是圆的一条直径，A、B是圆周上的两点，把带电荷量相等的正、负点电荷分别置于A、B两点，已知∠AOC=∠BOC=30°，O点的电场强度大小为E0，静电力常量为k，，下列说法正确的是（　　） A．C点的电场强度为0 B．A点的点电荷在O点产生的电场强度大小为E0 C．两个点电荷的电荷量均为 D．B点的点电荷在D点产生的电场强度大小为 【答案】B 【详解】A．两点电荷在C点产生的电场强度方向如图所示 故C点场强不为零，A错误； B．两点电荷在O点产生的电场强度方向如图所示 则有 解得 B正确； C．由点电荷场强的决定式可知 解得 C错误； D．如图 由几何关系 故B点的点电荷在D点产生的电场强度大小为 D错误。 故选B。 二、多选题 37．（23-24高一下·山西长治·期末）在水平面上某点固定一个点电荷，在此平面内建立直角坐标系，如图所示，测得点处电场强度方向与轴正方向的夹角为30°，大小，点处电场强度方向与轴正方向重合。已知点坐标为，点坐标为。下列说法正确的是（    ） A．点电荷所在坐标为 B．点电荷在坐标原点处 C． D． 【答案】AD 【详解】AB.根据点电荷电场的特征知AB两点的场强反向延长线相交于一点，此点就是点电荷所在的位置，由几何关系知此点的坐标为结合电场强度的方向可知此场源点电荷带正电，A正确， B错误； C D.根据点电荷电场强度公式 ， 联立解得： C错误，D正确； 故选AD。 38．（23-24高一下·河南洛阳·期末）如图所示，两根绝缘细线的上端都系在水平天花板上O点，另一端分别连着两个带电小球P、Q，两小球静止时处于同一水平高度，P球质量为m，两细线与天花板间的夹角分别为 α=30°，β=45°，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．左侧小球Q的质量为 m B．左右两侧细线拉力在水平方向分力相等 C．剪断右侧细线的瞬间，P球的加速度大小为2g D．同时剪断左右两侧细线瞬间，P、Q的加速度大小之比为 【答案】BC 【详解】A．对Q分析可知 对P分析可知 解得左侧小球Q的质量为 选项A错误； B．对球受力分析可知，左右两侧细线拉力在水平方向分力相等，都等于两球之间的库仑力大小，选项B正确； C．剪断右侧细线的瞬间，P球的合力为 则P加速度大小为 aP=2g 选项C正确； D．同时剪断左右两侧细线瞬间，Q球的合力为 则Q加速度大小为 则P、Q的加速度大小之比为 ，选项D错误。 故选BC。 39．（23-24高一下·河南濮阳·期末）如图所示，在点固定一个负点电荷，长度为的不可伸长轻质绝缘丝线一端也固定在点，另一端拴一个质量为、带电荷量为的带电小球。对小球施加一个水平向右的拉力，小球静止，此时丝线与竖直方向的夹角为。某时刻撤去拉力，撤去拉力瞬间小球的加速度大小为，丝线恰好对小球无拉力，此后小球做圆周运动，运动到最低点时，小球的加速度大小为，点电荷所带电荷量绝对值为。已知重力加速度为，静电力常量为，，，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D．若点电荷电荷量缓慢减少，小球到最低点时的加速度减小 【答案】AC 【详解】A．释放小球瞬间，小球的加速度为 故A正确； B．运动到最低点时，小球的加速度有合外力提供，此时的合外力恰好等于向心力，由重力势能转化为动能，电势能不变 故B错误； C．释放瞬间绳子拉力恰好为零，所以库仑力等于重力分力 解得 故C正确； D．由于库仑力始终与运动方向垂直，不做功，所以小球P运动到最低点的速度不变，加速度不变，故D错误。 故选AC。 40．（2024高三下·海南省直辖县级单位·学业考试）如图所示，真空中有三个点电荷、和，和（）分别固定在的顶点O（，）和顶点A（，）上。若B点的电场强度为零，，则可能为（　　） A．，位于点（，） B．，位于点（，） C．，位于点（，） D．，位于点（，） 【答案】AC 【详解】如图所示 点电荷在B点产生的场强方向指向，大小为 点电荷在B点产生的场强方向指向，大小为 则有 则点电荷和在B点的合场强方向指向的中点，大小为 为了使B点的电场场强为0；若位于点（，），即图中点，则带正电，且 解得 若位于点（，），即图中点，则带负电，且 解得 故选AC。 41．（23-24高一下·新疆乌鲁木齐·期中）真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2m和0.7m。在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，电场力的大小F跟试探电荷电量q的关系分别如图中直线a、b所示。下列说法中正确的是（　　） A．点电荷Q是负电荷 B．点电荷Q的位置坐标为0.3m C．B点的电场强度的大小为0.25N/C D．A点的电场强度的方向沿x轴负方向 【答案】AB 【详解】C．由图可知，B点的电场强度大小为 故C错误； D．在A点放一个带正电的试探电荷，根据题意可知试探电荷受到电场力的方向跟x轴正方向相同，所以A点的电场强度的方向沿x轴正方向，故D错误； A．放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同，而正电荷所受电场力与电场强度方向相同，负电荷所受电场力与电场强度方向相反，若点电荷在A的左侧或在B的右侧，正负电荷所受电场力方向不可能相同，所以点电荷Q应位于A、B两点之间，根据正负电荷所受电场力的方向，知该点电荷Q带负电，故A正确； B．由图可知，A点的电场强度大小为 设点电荷Q的坐标为x，则有 ， 则有 解得 故B正确。 故选AB。 42．（2024·山东临沂·二模）如图所示，两个可看做点电荷的带电绝缘小球紧靠着塑料圆盘，小球A固定不动（图中未画出）。小球B绕圆盘边缘在平面内从沿逆时针缓慢移动，测量圆盘中心O处的电场强度，获得沿x方向的电场强度随变化的图像（如图乙）和沿y方向的电场强度随变化的图像（如图丙）。下列说法正确的是（　　） A．小球A带负电荷，小球B带正电荷 B．小球A、B所带电荷量之比为 C．小球B绕圆盘旋转一周过程中，盘中心O处的电场强度先增大后减小 D．小球B绕圆盘旋转一周过程中，盘中心O处的电场强度最小值为 【答案】BD 【详解】A．由乙、丙两图可知，当时，小球B在O点正上方，此时，，则说明小球A一定在y轴上固定；当时，，小球B在O点正右侧，而水平方向场强方向为x轴负向，则说明小球B为正电荷，此时，竖直方向的场强方向为y轴负向，若小球A在O点正上方固定，则小球A带正电荷，若小球A在O点正下方固定，则小球A带负电荷，所以小球A的带电性质不能确定，故A错误； B．由于两小球都紧靠在塑料圆盘的边缘，所以到O点的距离r相同，当时，，，由可得 故B正确； C．盘中心O处的电场强度为小球A和小球B在O点产生的场强的矢量和，随着小球B从转到2π的过程中，和大小都不变，和的夹角在增大的过程中，当时，O处的合场强最大；当时，O处的合场强最小；所以小球B从转到2π的过程中，中心O处的合场强先增大后减小再增大，故C错误； D．小球B绕圆盘旋转一周过程中，当时，O处的合场强最小，其值大小为 故D正确。 故选BD。 三、解答题 43．（23-24高一下·江苏徐州·期中）如图所示，轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向左足够大的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角，已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度，，。 （1）求小球的质量m，若只改变电场，小球仍在原位置平衡，求所加匀强电场的电场强度最小值及其方向； （2）若在某时刻将细绳突然剪断，求经过0.8s时小球的速度（小球运动过程中电荷量保持不变）； （3）若在某时刻突然撤去电场，当小球运动到最低点时，求小球对细线的拉力大小。 【答案】（1）0.8kg，，与水平方向成角斜向左下；（2）10m/s，与竖直方向成角斜向右下；（3）11.2N 【详解】（1）以小球为对象，根据受力分析可知，小球受到的电场力水平向右，则小球带负电；根据受力平衡可得 解得小球质量为 若只改变电场，小球仍在原位置平衡，则当电场力与绳子垂直斜向右上时，所加匀强电场的电场强度最小，则有 解得场强最小值为 由于小球带负电，可知电场方向与水平方向成角斜向左下。 （2）若在某时刻将细绳突然剪断，则小球受到的重力和电场力的合力为 小球的加速度为 则经过0.8s时小球的速度为 方向与竖直方向成角斜向右下。 （3）若在某时刻突然撤去电场，当小球运动到最低点时，根据动能定理可得 在最低点时，有 联立解得细线对小球的拉力大小为 根据牛顿第三定律可知，小球对细线的拉力大小为。 44．（22-23高一下·江苏南京·期末）将点电荷Q固定在x轴上，坐标轴上A、B两点的坐标分别为和，如图甲。在A、B两点分别放置带正电的试探电荷，它们受到的静电力方向相反。大小跟试探电荷的电荷量的关系分别对应图乙中的直线a、b。已知，求： （1）A点的电场强度大小； （2）点电荷Q所在位置的坐标及其电量。 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）由图知斜率代表场强，根据 带入得 （2）由题意，点电荷在A、B之间，设其位置坐标为，则A点有 B点有 由图知 联立解得 代入得 45．（23-24高一下·山东聊城·期末）如图所示，处在真空中，边长分别为，，两个带电小球固定在a、b两点，电荷量分别为，，已知静电力常量。求： （1）c点电场强度的大小及方向； （2）在c点放电荷量的带电小球，小球在c点受到的库仑力的大小。 【答案】（1）；方向与由a指向b的方向相同；（2） 【详解】（1）两带电小球在c点的电场强度方向，如图所示， a、b两电荷在c点的场强分别为 ， 由几何关系，有 解得 方向与由a指向b的方向相同。 （2）小球在c点受到的库仑力的大小 46．（23-24高一下·江苏苏州·阶段练习）如图所示，轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向左足够大的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角，已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度，，。求： （1）小球受电场力F的大小； （2）小球的质量m； （3）其他条件不变，只改变电场，小球仍处于平衡，则电场强度大小最小值为多少？ 【答案】（1）6.0N；（2）；（3）；与水平方向成37°角斜向下 【详解】（1）小球静止在水平向左足够大的匀强电场中，受力如图所示 可知小球所受电场力方向水平向右，则小球带负电，小球所受电场力大小为 （2）根据平衡条件有 解得 （3）改变电场强度时，小球仍处于平衡状态，绳与竖直方向的夹角不变，根据平衡条件，由图解法有 当电场力方向与细绳方向垂直时，电场力最小，电场强度最小，则有 解得 电场强度方向沿与水平方向成37°角斜向下。 47．（2024·陕西西安·模拟预测）如图所示，与水平面成30°角的绝缘细杆AD穿过一固定均匀带电圆环，并垂直圆环所在平面，细杆与平面的交点为圆环的圆心O。一套在细杆上的小球从A点以某一初速度向上运动，恰能到达D点。已知绝缘细杆与小球间的动摩擦因数，圆环半径为L、带电量为+Q，小球的质量为m、带电量为+q，，静电力常量为k，重力加速度大小为g，求： （1）圆环在C点产生的场强； （2）小球在A点的速度大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据题意可知，圆环上电荷分布均匀，取环上一点，设其电荷量为Q1，该点到C点的距离为 圆环上某点和C点的连线与细杆的夹角为θ，如图所示 根据数学知识 解得 则Q1在C点产生的场强为 以O点为坐标原点，OC方向为正方向建立x轴，Q1在C点产生的场强在x轴方向的分量为 同理，圆环上某点的对称点在C点产生的场强在x轴方向的分量为 因此圆环上沿垂直与细杆方向的合场强为零，设圆环上有n个Q1点，则电荷量 则圆环在C点产生的场强大小为 （2）根据题意，由对称性可知，小球从A点运动到D点过程中，电场力做功为零，由动能定理有 解得 ( 17 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$