第04讲：功、功率和动能定理 (9大题型）-2024-2025学年新高二物理【赢在暑假】同步精讲精练系列

第04讲：功、功率和动能定理 【考点归纳】 · 考点一：功与功率 · 考点二：汽车以额定功率启动问题 · 考点三：汽车以恒定加速度启动问题 · 考点四：动能定理的理解和简单应用 · 考点五：动能定理求变力做功问题 · 考点六：动能定理求汽车制动问题 · 考点七：动能定理求传送带运动问题 · 考点八：动能定理求机车启动位移问题 · 考点九：动能定理求多过程问题 【知识归纳】 知识点一：功 1．功的定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功． 2．做功的因素 (1)力；(2)物体在力的方向上发生的位移． 3．功的公式 (1)力F与位移l同向时：W＝Fl. (2)力F与位移l有夹角α时：W＝Flcos_α，其中F、l、cos α分别表示力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦． (3)各物理量的单位：F的单位是N，l的单位是m，W的单位是N·m，即 J. 4．正功、负功 夹角α的范围 做功情况 物理意义 α＝ cos α＝0，W＝0，即力F对物体不做功 力不是阻力也不是动力 0≤α＜ cos α＞0，W＞0，即力F对物体做正功 力是动力 ＜α≤π cos α＜0，W＜0，即力F对物体做负功或者说物体克服力F做功 力是阻力 知识点二：功率 1．平均功率：＝；若F为恒力，则＝Fcos α. 平均功率表示在一段时间内做功的平均快慢．平均功率与某一段时间(或过程)相关，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的功率 2．瞬时功率 P＝Fv·cos α(α表示力F的方向与速度v的方向间的夹角)，它表示力在一段极短时间内做功的快慢程度．瞬时功率与某一时刻(或状态)相关，计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)做功的功率． 知识点三：机车启动的两种方式 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P­t图和v­t图 OA段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动、维持时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝，以vm做匀速直线运动 知识点四：动能和动能定理 1． 动能 (1)定义：物体由于运动而具有的能． (2)表达式：Ek＝mv2，式中v是瞬时速度． (3)单位：动能的单位与功的单位相同，国际单位都是焦耳，符号为J.1 J＝1 kg·m2/s2＝1 N·m. (4)对动能概念的理解 ①动能是标量，只有大小，没有方向，且动能只有正值． ②动能是状态量，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能． (5)动能的变化量：即末状态的动能与初状态的动能之差．ΔEk＝mv－mv.ΔEk＞0，表示物体的动能增加．ΔEk＜0表示物体的动能减少． 二.．动能定理的内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化． 3.．动能定理的表达式 (1)W＝mv－mv. (2)W＝Ek2－Ek1. 说明：式中W为合外力做的功，它等于各力做功的代数和． 【题型归纳】 题型一：功与功率 1．（23-24高一下·浙江温州·期末）如图所示，三个完全相同的小球a、b、c处于同一高度，将小球a从固定的光滑斜面上静止释放，小球b、c以相同的速率分别竖直向上、水平向右抛出，不计空气阻力。关于小球从开始运动到触地过程，下列说法正确的是（　　） A．三个小球运动时间相等 B．重力对小球b做的功最多 C．重力对小球c做功的平均功率最大 D．三个小球触地前瞬间，重力做功的瞬时功率相等 2．（23-24高一下·江苏扬州·期末）如图所示，一内壁光滑的半球形容器固定在水平桌面上，O为球心，A、O、C等高，B为最低点，小球从A点静止释放，在运动过程中（　　） A．经过B点时重力的功率最大 B．经过C点时重力的功率最大 C．A到B过程重力的功率一直变大 D．A到B过程重力的功率先变大后变小 3．（23-24高一下·湖北十堰·期末）在2024年国际举联泰国世界杯赛中，中国举重队收获11金9银7铜。某选手在训练时将质量为140kg的杠铃举高1.8m，其中举起用了2s，在最高处维持了3s，放下用了0.5s，在杠铃落地前手已放开。取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．选手在向上举起杠铃的过程中对杠铃做的功小于2520J B．选手维持杠铃在最高点的过程中对杠铃做的功为0 C．选手放下杠铃的过程中重力对杠铃做功的平均功率为1260W D．整个过程中重力对杠铃做功的平均功率约为458W 题型二：汽车以额定功率启动问题 4．（23-24高一下·湖北·期中）某次性能测试中，质量为m的汽车正在沿平直公路行驶，发动机的输出功率恒为P，所受的阻力大小恒定。若某时刻汽车的速度大小为v，从该时刻起经时间 t后速度增大为2v，则下列说法正确的是（　　） A．汽车所受的阻力大小为 B．在这段时间t内，汽车行驶的距离为 C．汽车的速度大小为2v时，其所受的牵引力大小为 D．在这段时间t内，汽车克服阻力做的功为 5．（21-22高一下·广东深圳·期中）一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v-t图像如图所示。已知汽车的质量，汽车受到的阻力为车重的，g取10m/s2，则（　　） A．汽车在前5s内受到的阻力大小为200N B．前5s内的牵引力大小为 C．汽车的额定功率为20kW D．汽车的最大速度为30m/s 6．（23-24高一下·江西上饶·期末）新能源汽车以其使用成本低、噪音小、节能环保等优点，越来越受到人们的青睐。测试某新能源汽车在水平路面上由静止开始以恒定加速度启动，5s之后保持额定功率运动，其速度一时间图像如图所示，汽车质量，受到的阻力恒为2000N，g取，下列说法正确的是（　　） A．汽车在前5s内的加速度为3m/s2 B．汽车的额定功率为60kW C．汽车在5s后加速度逐渐增大 D．汽车的最大速度为20m/s 题型三：汽车以恒定加速度启动问题 7．（23-24高一下·浙江台州·期末）一辆实验模型小车在水平路面上由静止启动，在前内做匀加速直线运动，末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到阻力为车重的0.15倍，则（　　） A．小汽车前内的位移大小 B．小汽车在前内的牵引力为 C．小汽车额定功率为 D．小汽车的最大速度为 8．（23-24高一下·四川成都·期末）一质量为m=2t、额定功率为P=60kW的汽车由静止开始以恒定的牵引力启动做匀加速直线运动，经过5s其发动机的功率达到额定功率，再经50s开始匀速直线行驶。汽车在行驶过程所受阻力恒为车重的0.1倍，重力加速度大小取。下列说法正确的是（　　） A．汽车加速阶段的平均速度大小为17m/s B．汽车匀加速阶段的加速度大小为2m/s2 C．汽车启动后10s时，其发动机的功率为50kW D．汽车加速阶段的位移大小为1125m 9．（23-24高一下·四川·期末）2023年12月26日，华为问界M9新车发布，问界M9采用前后双电机布局，纯电续航，被称为“遥遥领先”。某次测试中，质量为、额定功率为的问界M9在平直路面上由静止启动，启动过程的速度-时间图像如图所示，段为直线段，时刻，，时刻，，整个运动过程中问界M9所受阻力大小f恒定。下列说法正确的是（    ） A．问界M9运动中所受阻力大小为 B．当问界M9的速度大小为时，其加速度大小为 C．的值为 D．若已知，则AB段的位移大小可由求得 题型四：动能定理的理解和简单应用 10．（23-24高一下·新疆乌鲁木齐·期中）一个物体仅在两个力的作用下由静止开始运动，动能增加了20J，如果其中一个力做功为8J，那么另一个力做功为（　　） A．15J B．20J C．28J D．12J 11．（23-24高一下·天津·期末）质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高2m，这时物体的速度是4m/s，下列说法中不正确的是（不计一切阻力，g=10m/s2）（　　） A．动能增加了20J B．合外力对物体做功8J C．物体重力势能增加了20J D．物体机械能增加了28J 12．（23-24高一下·江苏无锡·期中）如图所示，质量为M的小车放在光滑的水平面上，质量为m的物体（可视为质点）放在小车的左端。受到水平恒力F的作用后，物体由静止开始运动，设小车与物体间的摩擦力为，车长为L，则物体从小车左端运动到右端时，车发生的位移为x，下列说法不正确的是（　　） A．物体具有的动能为 B．小车具有的动能为 C．物体克服摩擦力做的功为 D．物体克服摩擦力做的功为 题型五：动能定理求变力做功问题 13．（23-24高一下·上海闵行·期末）一个质量为m的小球用长为L的细线悬挂于O点。小球在水平力F的作用下，从平衡位置P缓慢移到Q点，细线偏离竖直方向的角度为θ，如图所示。则力F做的功为（　　） A．FLsinθ B．FLcosθ C．mgL（1-cosθ） D．FLtanθ 14．（23-24高一下·海南海口·期中）如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（　　） A．重力做功2mgR B．重力势能减少2mgR C．摩擦力做功mgR D．合外力做功mgR 15．（23-24高一下·江苏盐城·期中）一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬于O点，小球在水平力F作用下从平衡位置P点移动到Q点，如图所示。则力F所做的功为（　　） A．若F为恒力，则F力做功为 B．若F为恒力，则F力做功为 C．若小球被缓慢移动，则F力做功为 D．若小球被缓慢移动，则F力做功为 题型六：动能定理求汽车制动问题 16．（19-20高一下·河南周口·期中）两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比m1∶m2=1∶2，速度之比v1∶v2=2∶1。当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为l1，乙车滑行的最大距离为l2，设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则（　　） A．l1∶l2=4∶1 B．l1∶l2=1∶2 C．l1∶l2=2∶1 D．l1∶l2=1∶4 17．（22-23高一上·河南郑州·期末）一辆质量为m、速度为v的汽车关闭发动机后在水平地面上滑行，滑行时受到阻力的大小为F，则汽车滑行的最大距离为（　　） A． B． C． D． 18．（20-21高三上·河南·阶段练习）两个物体A、B的质量之比为mA:mB=3:1，二者初速度之比是vA:vB=3:1，它们和水平桌面间的动摩擦因数之比为μA:μB=3:1，不计空气阻力。则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为（  ） A．xA:xB=3:1 B．xA:xB=9:1 C．xA:xB=1:1 D．xA:xB=1:3 题型七：动能定理求传送带运动问题 19．（23-24高一下·山东济宁·期中）如图，机场中长度为L=2m的水平传送带以v=1m/s的速度顺时匀速传动，现将质量为5kg的行李箱轻放在传送带的左端，行李箱与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5。行李箱可视为质点，重力加速度大小为g=10m/s2，则在行李箱被输送到传送带右端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．行李箱在传送带上运动的时间为2s B．传送带对行李箱做了50J的功 C．传送带和行李箱间因摩擦产生的热量为5J D．因输送行李箱，传送带电动机额外消耗的电能为5J 20．（23-24高一下·海南海口·期中）一足够长的水平传送带以恒定速率v运动，将一质量为m的物体（可视为质点）轻放到传送带左端，则物体从左端运动到右端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．传送带克服摩擦力所做的功为 B．摩擦力对物体所做的功为mv2 C．因物体与传送带摩擦过程中产生热量为 D．物体加速阶段，摩擦力对传送带做功的功率逐渐增大 21．（23-24高一下·浙江·期中）如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一质量m=1kg的物块以初速度从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，则（　　） A．货物在0-2s过程中，摩擦力恒定不变 B．货物在0-1s过程中，摩擦力对货物做功为-9.6J C．货物在0-2s过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为12J D．货物在0-2s过程中，货物重力的功率为60W 题型八：动能定理求机车启动位移问题 22．（23-24高一下·湖北·期末）如图所示，遥控小汽车的质量为，额定功率为，现用遥控器启动小汽车，从静止开始做加速度为的匀加速直线运动，功率达到额定值后即保持不变。已知小汽车受到的阻力大小恒为车重的，水平面足够长，取重力加速度，则小汽车从静止开始运动的过程中（已知小汽车末已达到最大速度）（　　） A．小汽车能达到的最大速度为 B．小汽车做匀加速直线运动能维持的最长时间为 C．内牵引力对小汽车做功为 D．小汽车内运动的总位移为 23．（23-24高一下·浙江嘉兴·期末）一辆高能汽车质量为，发动机的额定功率为84kW，汽车从静止开始以匀加速直线运动起动，加速度大小为，当达到额定功率时，保持功率不变继续加速达到汽车的最大速度。运动中汽车一直受到大小为车重0.10倍的恒定阻力，。求： （1）汽车运动中的最大速度。 （2）汽车开始运动后第5s末的瞬时功率。 （3）若汽车从静止起动至速度最大共用时57s，求汽车在此过程中总位移的大小。 24．（23-24高一下·重庆·期中）如图所示，质量的遥控玩具小车（可视为质点），正以16W的额定功率沿倾角的长直斜坡的最底部向上匀速行驶。已知其所受平直地面、长直斜坡的摩擦阻力大小恒为车重力的0.3倍，不计空气阻力，行驶4s时，立即关闭发动机，小车最终停在水平路面上，忽略在路面连接处的能量损耗，重力加速度。求： （1）遥控玩具小车匀速行驶时的速度大小； （2）遥控玩具小车全过程行驶的总路程。 题型九：动能定理求多过程问题 25．（23-24高一下·山西长治·期末）国家邮政局检测数据显示：截止2024年4月29日，2024年全国快递业务量已突破500亿件。某快递公司为提高快递分拣效率，搭建了全自动快递分拣输送装置。如图为部分快递包裹输送装置示意图，质量为的包裹自A点由静止滑下，经光滑圆弧后进入右侧水平传送带，在传送带右下方放置柱形收纳筐。若传送带不转动，则包裹滑下后刚好停在D点；若传送带以的速度顺时针传动，则包裹可落入收纳筐。已知，间的竖直高度差，点到收纳筐上端开口处的竖直高度差。包裏可视为质点，其与间的动摩擦因数，忽略空气阻力，取。求： （1）从到的过程中包裹克服摩擦力做的功； （2）当传送带以的速度顺时针传动时，包裏进入收纳筐时速度的大小。 26．（23-24高一下·河北·期末）如图所示，轨道半径的光滑竖直半圆形轨道CDE固定在光滑水平地面上，与地面相切于C点，水平面左侧有一高度的曲面轨道，与地面相切于B点。质量的滑块从曲面最高点A处由静止开始下滑，下滑过程中始终未脱离曲面。经过水平面后进入半圆轨道，通过E点时对轨道的压力大小。取重力加速度大小，滑块可视为质点，水平地面BC起够长。求： （1）滑块经过C点的速度大小； （2）滑块从E点飞出落到水平地面时离C点的距离x； （3）滑块在曲面上运动时克服阻力做的功。 27．（23-24高一下·陕西西安·期末）如图所示，足够长的水平桌面上有一质量M=1kg、长度L=1.5m的木板，木板左端放一质量m=2kg的物块（视为质点），初始时木板右端到桌子右边缘处挡板的距离x=0.5m，挡板顶端A点与木板上表面齐平；在桌子右侧竖直面内固定一光滑圆弧轨道，其圆心O和木板上表面在同一水平线上，且A、O、C三点在同一直线上，C点是AO的延长线与轨道的交点，B为轨道的一个端口，OB与竖直线的夹角θ=37°。现用大小F=12N的恒力水平向右拉物块，当木板碰到挡板时，物块恰好到达木板的右端，此时撤去该恒力，一段时间后物块恰好从B点无碰撞地进入圆弧轨道。物块与木板以及木板与桌面间的动摩擦因数分别为、，取重力加速度大小，，，不计空气阻力。 （1）求撤去该恒力时物块的速度大小以及此时木板的速度大小； （2）求圆弧轨道的半径R； （3）请通过计算判断物块能否通过圆弧轨道的最高点D。 【专题强化】 一、单选题 28．（23-24高一下·河北·期末）跳伞是一种极限运动，假设某跳伞运动员在由静止开始下落的过程中始终受恒定阻力（不含空气对降落伞的作用力）作用，打开降落伞前下落了一段距离，打开降落伞后开始做匀减速直线运动，下列说法正确的是（    ） A．跳伞运动员打开降落伞前的过程中恒定阻力做负功 B．跳伞运动员打开降落伞前的过程中重力做负功 C．跳伞运动员打开降落伞后重力做功的功率逐渐增大 D．跳伞运动员打开降落伞后恒定阻力做正功 29．（23-24高一下·江苏泰州·期末）如图所示，质量为的飞机在水平甲板上，受到与竖直方向成角的斜向下的恒定拉力作用，沿水平方向移动了距离，飞机与水平甲板之间的摩擦阻力大小恒为，则在此过程中（　　） A．力做的功为Fs B．摩擦力做的功为 C．重力做的功为 D．合力做的功为 30．（23-24高一下·江苏宿迁·期中）质量为的汽车，如果启动过程中发动机的功率恒为，汽车速度能够达到的最大值为，行驶过程中受到的阻力不变，那么当汽车的车速为时，汽车的加速度为（    ） A． B． C． D． 31．（23-24高一下·山西太原·期末）如图所示为竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，小球在水平推力的作用下，以不变的速率由点沿圆弧移动至点，下列选项正确的是（    ） A．重力的瞬时功率保持不变 B．支持力的瞬时功率一直减小 C．推力的瞬时功率一直减小 D．合外力的瞬时功率始终为零 32．（23-24高一下·浙江湖州·期末）2023年10月，“空中出租车”在上海试飞成功，完成首秀。质量为2t的“空中出租车”从静止开始竖直上升，其运动图像如图所示，不计空气阻力，则“空中出租车”（    ） A．10s内的位移大小为150m B．3s末的合外力大小为24000N C．3s末的输出功率为120kW D．10s内的输出平均功率为160kW 33．（23-24高一下·浙江温州·期末）静止于水平地面的足球，被运动员从位置1以踢出后，沿如图所示的轨迹运动到位置3，在最高点2时距地面高度为h且速度大小为v，已知足球质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．从位置1到位置3的过程，足球的机械能守恒 B．从位置2到位置3的过程，足球的动能增加mgh C．踢球时，运动员对足球做的功等于 D．从位置1到位置2的过程，阻力对足球做功 34．（23-24高一下·天津和平·期末）一摩托车在竖直的圆轨道内侧做匀速圆周运动，周期为T，人和车的总质量为m，轨道半径为R，车经最高点时发动机功率为，车对轨道的压力为2mg。设轨道对摩托车的阻力与车对轨道压力为成正比，则（　　） A．车经最低点时对轨道压力为mg B．车经最低点时发动机功率为 C．车从最高点经半周到最低点的过程中发动机做的功为 D．车从最高点经半周到最低点的过程中发动机做的功为2mgR 35．（23-24高一下·天津河北·期末）新能源汽车是低碳发展观念下的新型动力汽车，能够不依赖于传统能源。如图所示，某款新能源汽车质量为m，初速度为，以恒定功率P在平直公路上运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设该车行驶过程所受到的阻力F保持不变。则该车在时间t内（    ） A．牵引力的功率 B．初始时刻牵引力大小为 C．为使速度增加，牵引力逐渐增大 D．牵引力做功 二、多选题 36．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，质量为m的小球用长为L的细线悬挂且静止在竖直位置，现用水平恒力F将小球拉到与竖直方向成倾角的位置，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。在此过程中，拉力F做的功为（    ） A． B． C． D． 37．（23-24高一下·山东济宁·期中）质量为的物体在水平面上沿直线运动，受到的阻力大小恒定。经某点开始沿运动方向的水平拉力F与运动距离x的关系如图所示，物体做匀速直线运动。下列对图示过程的说法正确的是（　　） A．在处物体加速度大小为 B．拉力对物体做功为 C．物体克服阻力做功为 D．合力对物体做功为 38．（23-24高一下·浙江杭州·期末）小明用额定功率为1200W、最大拉力为300N的提升装置，把静置于地面的质量为20kg的重物竖直提升到高为85.2m的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过的匀减速运动，到达平台速度刚好为零，若要提升重物的时间最短，则下列说法正确的是（　　） A．整个过程中最大加速度为 B．匀减速运动的位移大小为3.6m C．静止开始匀加速的时间为1.2s D．提升重物的最短时间为15.5s 39．（23-24高一下·天津·期末）2023年11月10日，我国首条具有完全自主知识产权的超高速低真空管道磁浮交通系统试验线——高速列车大同（阳高）试验线一期主体工程完工，其速度能达1000千米/时以上，标志着我国在新型交通领域的研究已迈入世界先进行列。如图所示。高速列车的质量为m，额定功率为P0，列车以额定功率P0在平直轨道上从静止开始运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设恒定阻力为Ff，则（　　） A．列车达到的最大速率等于 B．列车达到最大速度前加速度与牵引力成正比 C．列车在时间t内牵引力做功大于 D．在时间t内列车位移等于 40．（23-24高一下·四川成都·期末）秋千是一种大人小孩均喜欢的娱乐设施。如图为两根悬绳长均为L的秋千，一小朋友坐在秋千上，家长在最低点开始用水平力F缓慢将其推到两绳与竖直方向的夹角为处释放，而后经时间t小朋友自由摆动到另一侧最高点。若小朋友和秋千的坐板均可视为质点，其总质量为m，不计空气阻力和悬绳重力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．家长推动小朋友的过程中，对其做的功为 B．家长推动小朋友的过程中，小朋友和秋千的坐板增加的机械能为 C．家长从最高点释放小朋友后，在秋千摆动到另一侧最高点的过程中，两悬绳的弹力的冲量大小为，方向竖直向上 D．家长从最高点释放小朋友后，在秋千摆动的过程中，小朋友所受合力的方向始终沿悬绳指向圆心 41．（23-24高一下·吉林长春·期中）水平传送带匀速运动，速度大小为v，现将一小工件放到传送带上。设工件初速为零，当它在传送带上滑动一段距离后速度达到v而与传送带保持相对静止。设工件质量为m，它与传送带间的滑动摩擦系数为μ，则在工件相对传送带滑动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．只有一个摩擦力对工件做功，且为负功 B．滑动摩擦力对工件做的功为 C．工件相对于传送带滑动的路程大小为 D．外界对传动装置输送的能量为 三、解答题 42．（23-24高一下·湖南岳阳·期末）如图，光滑水平轨道AB与竖直面内的半圆形光滑轨道BCD相连，半圆形轨道的BD连线与AB垂直，半圆形的半径为。质量为的小滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止开始向右运动，到达水平轨道的末端B点时撤去外力F，已知AB间的距离为，滑块经过D点从D点水平抛出，g取。求： （1）小滑块在AB段运动时外力F做功的大小； （2）小滑块在B点的速度大小； （3）小滑块在D点时对圆弧面的压力大小； 43．（23-24高一下·山西太原·期末）如图所示，竖直平面内光滑细管弯成的圆弧形轨道半径，质量的小球在最高点Q受到轻微扰动，由静止沿管道从右侧滑下。小球经最低点A从管道点飞出后恰好垂直打在竖直墙面BC上的E点（图中未画出），OP与OA的夹角。已知小球直径远小于且可视为质点，重力加速度取，，。求： （1）小球到达点时，管道对小球弹力的大小和方向； （2）Q、E之间的高度差。 44．（23-24高一下·江苏淮安·期末）如图甲所示为某小组设计的轨道示意图。长、倾角的斜面AB，与足够长的水平面BC平滑连接，处于同一竖直面内。质量的小物块，从斜面顶端A点由静止滑下，到达B点时速度大小，物块与水平面间的动摩擦因数与到B点距离x的关系如图乙所示。不计空气阻力，物块视为质点，，，g取，取水平面BC为零势能面。求物块： （1）在A点的重力势能； （2）从A到B运动过程中，摩擦力对物体做功W； （3）在水平面BC上滑行的最大距离。 45．（23-24高一下·江西吉安·期末）如图所示，粗糙的斜面固定在光滑的水平面上，与水平面的交点为B，内壁光滑、半径为R的半圆形轨道也固定在光滑的水平面上，O是圆心，CD是竖直直径，E是圆周上的一点，。现让质量为m的小球（视为质点）在斜面上的A点获得沿斜面向下的初速度，小球匀速下滑到B点，然后经过C点，到达E点时正好脱离轨道，已知A、D两点等高，A、B两点间的距离为，重力加速度为g，不计小球经过连接点B和C时的能量损失，求： （1）小球从A到B与斜面间因摩擦产生的热量以及小球与斜面间的动摩擦因数； （2）小球在E点的速度大小； （3）小球在A点获得的初速度。 46．（23-24高一下·浙江宁波·期末）如图所示，整个装置处于竖直平面内，BCD是半径为的光滑圆弧轨道，B、D两点等高。传送带与水平面成，并以逆时针匀速转动，在B点与圆弧轨道相切。DE为光滑由线轨道（该轨道与小物体以某一速度从E平抛后的轨道重合），与BCD相切于D，DE两点高度差为，EF是长为的水平地面，F右侧光滑且有一固定弹簧可将小物块无能量损失的弹回。质量为的小物块与传送带的摩擦因数为，与EF的动摩擦因数为。小物块从传送带上某点静止释放后第一次经过DE轨道过程中恰好对轨道无压力，g取。求： （1）小物块第一次经过最低点C时对轨道的压力大小和方向； （2）初始时释放点到B点的距离； （3）小物块最终停止位置。 47．（23-24高一下·浙江台州·期末）如图所示，某游戏装置固定在竖直面内，由顺时针转动的水平传送带，圆弧管道，直轨道，圆弧轨道，螺旋圆形轨道，水平轨道和组成。圆形轨道最低点F与不重合，轨道间平滑连接。现将小物块静止放在传送带的最左端A点，物块在传送带上自左向右运动。已知传送带间长，轨道长，轨道、、半径，轨道、圆心角，小物块质量，物块与传送带之间的动摩擦因数，物块与轨道之间的动摩擦因数，其它轨道均光滑。（小物块可视为质点，不计空气阻力，，） （1）若小物块恰好通过竖直圆轨道的最高点H，求小物块 ①到H点时的速度大小； ②在F点时对轨道的压力； ③经过B点时速度。 （2）若传送带速度v可调整，小物块在运动过程中不脱离轨道，求小物块在长直轨道上运动的路程s与传送带速度v之间的关系式。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲：功、功率和动能定理 【考点归纳】 · 考点一：功与功率 · 考点二：汽车以额定功率启动问题 · 考点三：汽车以恒定加速度启动问题 · 考点四：动能定理的理解和简单应用 · 考点五：动能定理求变力做功问题 · 考点六：动能定理求汽车制动问题 · 考点七：动能定理求传送带运动问题 · 考点八：动能定理求机车启动位移问题 · 考点九：动能定理求多过程问题 【知识归纳】 知识点一：功 1．功的定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功． 2．做功的因素 (1)力；(2)物体在力的方向上发生的位移． 3．功的公式 (1)力F与位移l同向时：W＝Fl. (2)力F与位移l有夹角α时：W＝Flcos_α，其中F、l、cos α分别表示力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦． (3)各物理量的单位：F的单位是N，l的单位是m，W的单位是N·m，即 J. 4．正功、负功 夹角α的范围 做功情况 物理意义 α＝ cos α＝0，W＝0，即力F对物体不做功 力不是阻力也不是动力 0≤α＜ cos α＞0，W＞0，即力F对物体做正功 力是动力 ＜α≤π cos α＜0，W＜0，即力F对物体做负功或者说物体克服力F做功 力是阻力 知识点二：功率 1．平均功率：＝；若F为恒力，则＝Fcos α. 平均功率表示在一段时间内做功的平均快慢．平均功率与某一段时间(或过程)相关，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的功率 2．瞬时功率 P＝Fv·cos α(α表示力F的方向与速度v的方向间的夹角)，它表示力在一段极短时间内做功的快慢程度．瞬时功率与某一时刻(或状态)相关，计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)做功的功率． 知识点三：机车启动的两种方式 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P­t图和v­t图 OA段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动、维持时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝，以vm做匀速直线运动 知识点四：动能和动能定理 1． 动能 (1)定义：物体由于运动而具有的能． (2)表达式：Ek＝mv2，式中v是瞬时速度． (3)单位：动能的单位与功的单位相同，国际单位都是焦耳，符号为J.1 J＝1 kg·m2/s2＝1 N·m. (4)对动能概念的理解 ①动能是标量，只有大小，没有方向，且动能只有正值． ②动能是状态量，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能． (5)动能的变化量：即末状态的动能与初状态的动能之差．ΔEk＝mv－mv.ΔEk＞0，表示物体的动能增加．ΔEk＜0表示物体的动能减少． 二.．动能定理的内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化． 3.．动能定理的表达式 (1)W＝mv－mv. (2)W＝Ek2－Ek1. 说明：式中W为合外力做的功，它等于各力做功的代数和． 【题型归纳】 题型一：功与功率 1．（23-24高一下·浙江温州·期末）如图所示，三个完全相同的小球a、b、c处于同一高度，将小球a从固定的光滑斜面上静止释放，小球b、c以相同的速率分别竖直向上、水平向右抛出，不计空气阻力。关于小球从开始运动到触地过程，下列说法正确的是（　　） A．三个小球运动时间相等 B．重力对小球b做的功最多 C．重力对小球c做功的平均功率最大 D．三个小球触地前瞬间，重力做功的瞬时功率相等 【答案】C 【详解】A．设a球斜面倾角为，根据 b球做竖直上抛运动，有 c球做平抛运动，有 所以c球运动时间最短，a球和b球运动时间无法确定，故A错误； B．重力做功为 由于下落高度相同，所以重力做功相等，故B错误； C．重力的平均功率 因为重力做功相同，c球运动时间最短，所以重力对小球c做功的平均功率最大，故C正确； D．重力做功的瞬时功率 由重力做功相同，落地前瞬间 所以 故D错误。 故选C。 2．（23-24高一下·江苏扬州·期末）如图所示，一内壁光滑的半球形容器固定在水平桌面上，O为球心，A、O、C等高，B为最低点，小球从A点静止释放，在运动过程中（　　） A．经过B点时重力的功率最大 B．经过C点时重力的功率最大 C．A到B过程重力的功率一直变大 D．A到B过程重力的功率先变大后变小 【答案】D 【详解】A．经过B点时，重力方向与速度方向垂直，功率为0。故A错误； B．由机械能守恒可知，经过C点时速度为0，重力的功率为0。故B错误； CD．在A点速度为0，则功率为0，而B点功率也为0，中间过程功率不为0。所以A到B过程重力的功率先变大后变小。故C错误，D正确。 故选D。 3．（23-24高一下·湖北十堰·期末）在2024年国际举联泰国世界杯赛中，中国举重队收获11金9银7铜。某选手在训练时将质量为140kg的杠铃举高1.8m，其中举起用了2s，在最高处维持了3s，放下用了0.5s，在杠铃落地前手已放开。取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．选手在向上举起杠铃的过程中对杠铃做的功小于2520J B．选手维持杠铃在最高点的过程中对杠铃做的功为0 C．选手放下杠铃的过程中重力对杠铃做功的平均功率为1260W D．整个过程中重力对杠铃做功的平均功率约为458W 【答案】B 【详解】A．选手在向上举起杠铃的过程中对杠铃做的功等于克服重力做力大小，有 故A错误； B．选手维持杠铃在最高点的过程中，杠铃受到的支持力向上，杠铃没有在力的方向有位移，所以对杠铃做的功为0，故B正确； C．根据题意选手放下杠铃的过程中杠铃没有落地，则选手放下杠铃的过程中重力对杠铃做功 已知放下用了0.5s，平均功率为 联立解得 故C错误； D．整个过程中杠铃初始位置是地面，末状态位置是地面，位移为零，所以整个过程中重力做功为零，平均功率 则整个过程中重力对杠铃做功的平均功率为零，故D错误。 故选B。 题型二：汽车以额定功率启动问题 4．（23-24高一下·湖北·期中）某次性能测试中，质量为m的汽车正在沿平直公路行驶，发动机的输出功率恒为P，所受的阻力大小恒定。若某时刻汽车的速度大小为v，从该时刻起经时间 t后速度增大为2v，则下列说法正确的是（　　） A．汽车所受的阻力大小为 B．在这段时间t内，汽车行驶的距离为 C．汽车的速度大小为2v时，其所受的牵引力大小为 D．在这段时间t内，汽车克服阻力做的功为 【答案】D 【详解】A．汽车的速度达到最大速度时可求汽车受到的阻力 而 所以 故A错误； B．在这段时间t内，汽车的速度增大，由可知汽车的牵引力减小，由，可知汽车做加速度减小的加速运动，平均速度 汽车行驶的距离 故B错误； C．汽车的速度大小为2v时，其所受的牵引力大小为 故C错误； D．在这段时间t内，对汽车由动能定理得 解得阻力做功 所以汽车克服阻力做的功为 故D正确。 故选D。 5．（21-22高一下·广东深圳·期中）一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v-t图像如图所示。已知汽车的质量，汽车受到的阻力为车重的，g取10m/s2，则（　　） A．汽车在前5s内受到的阻力大小为200N B．前5s内的牵引力大小为 C．汽车的额定功率为20kW D．汽车的最大速度为30m/s 【答案】D 【详解】A．由题意知汽车受到地面的阻力为车重的，则阻力 故A错误； B．由题图知前5s内的加速度 由牛顿第二定律知 所以前5s内的牵引力 故B错误； C．5s末达到额定功率 故C错误； D．根据 求最大速度 故D正确。 故选D。 6．（23-24高一下·江西上饶·期末）新能源汽车以其使用成本低、噪音小、节能环保等优点，越来越受到人们的青睐。测试某新能源汽车在水平路面上由静止开始以恒定加速度启动，5s之后保持额定功率运动，其速度一时间图像如图所示，汽车质量，受到的阻力恒为2000N，g取，下列说法正确的是（　　） A．汽车在前5s内的加速度为3m/s2 B．汽车的额定功率为60kW C．汽车在5s后加速度逐渐增大 D．汽车的最大速度为20m/s 【答案】B 【详解】AC．根据图像的斜率表示加速度，可知汽车在5s后加速度逐渐减小；汽车在前5s内的加速度为 故AC错误； B．汽车做匀加速直线运动时，根据牛顿第二定律可得 解得牵引力大小为 汽车在5s时达到额定功率，则有 故B正确； D．当牵引力等于阻力时，汽车速度达到最大，则有 故D错误。 故选B。 题型三：汽车以恒定加速度启动问题 7．（23-24高一下·浙江台州·期末）一辆实验模型小车在水平路面上由静止启动，在前内做匀加速直线运动，末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到阻力为车重的0.15倍，则（　　） A．小汽车前内的位移大小 B．小汽车在前内的牵引力为 C．小汽车额定功率为 D．小汽车的最大速度为 【答案】D 【详解】A．根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知小汽车前内的位移大小为 故A错误； B．小汽车在前内的加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 可得牵引力大小为 故B错误； C．小汽车在时功率达到额定功率，则有 故C错误； D．当牵引力等于阻力时，小汽车速度达到最大，则有 故D正确。 故选D。 8．（23-24高一下·四川成都·期末）一质量为m=2t、额定功率为P=60kW的汽车由静止开始以恒定的牵引力启动做匀加速直线运动，经过5s其发动机的功率达到额定功率，再经50s开始匀速直线行驶。汽车在行驶过程所受阻力恒为车重的0.1倍，重力加速度大小取。下列说法正确的是（　　） A．汽车加速阶段的平均速度大小为17m/s B．汽车匀加速阶段的加速度大小为2m/s2 C．汽车启动后10s时，其发动机的功率为50kW D．汽车加速阶段的位移大小为1125m 【答案】B 【详解】B．汽车匀速运动时有 解得 汽车由静止开始以恒定的牵引力启动做匀加速直线运动，经过5s其发动机的功率达到额定功率，则有 ，， 解得 ，， 故B正确； A．结合上述可知，汽车加速阶段的平均速度大小为 故A错误； C．由于经过5s其发动机的功率达到额定功率，之后汽车保持以额定功率运行，即汽车启动后10s时，其发动机的功率为60kW，故C错误； D．汽车加速阶段的位移为 故D错误。 故选B。 9．（23-24高一下·四川·期末）2023年12月26日，华为问界M9新车发布，问界M9采用前后双电机布局，纯电续航，被称为“遥遥领先”。某次测试中，质量为、额定功率为的问界M9在平直路面上由静止启动，启动过程的速度-时间图像如图所示，段为直线段，时刻，，时刻，，整个运动过程中问界M9所受阻力大小f恒定。下列说法正确的是（    ） A．问界M9运动中所受阻力大小为 B．当问界M9的速度大小为时，其加速度大小为 C．的值为 D．若已知，则AB段的位移大小可由求得 【答案】A 【详解】A．当速度达到最大速度时有 由功率的计算公式可知 解得 故A正确； BC．由 得 根据牛顿第二定律有 解得 根据速度与时间的公式有 解得 s 故BC错误； D．AB段为非匀变速运动，故AB段的位移大小大于D选项计算结果，故D错误。 故选A。 题型四：动能定理的理解和简单应用 10．（23-24高一下·新疆乌鲁木齐·期中）一个物体仅在两个力的作用下由静止开始运动，动能增加了20J，如果其中一个力做功为8J，那么另一个力做功为（　　） A．15J B．20J C．28J D．12J 【答案】D 【详解】根据动能定理可知 故有 解得 D正确。 故选D。 11．（23-24高一下·天津·期末）质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高2m，这时物体的速度是4m/s，下列说法中不正确的是（不计一切阻力，g=10m/s2）（　　） A．动能增加了20J B．合外力对物体做功8J C．物体重力势能增加了20J D．物体机械能增加了28J 【答案】A 【详解】AB．物体的动能增加量为 根据动能定理可知，合外力对物体做功8J，故A错误，满足题意要求；B正确，不满足题意要求； CD．物体重力势能增加了 则物体机械能增加了 故CD正确，不满足题意要求。 故选A。 12．（23-24高一下·江苏无锡·期中）如图所示，质量为M的小车放在光滑的水平面上，质量为m的物体（可视为质点）放在小车的左端。受到水平恒力F的作用后，物体由静止开始运动，设小车与物体间的摩擦力为，车长为L，则物体从小车左端运动到右端时，车发生的位移为x，下列说法不正确的是（　　） A．物体具有的动能为 B．小车具有的动能为 C．物体克服摩擦力做的功为 D．物体克服摩擦力做的功为 【答案】D 【详解】A．物体从静止开始运动到达小车最右端过程中，由动能定理有 可知物体到达小车最右端时具有的动能为 故A正确，不满足题意要求； B．物体到达小车最右端过程，对于小车根据动能定理可得 解得小车具有的动能为 故B正确，不满足题意要求； CD．物体克服摩擦力做的功为 故C正确，不满足题意要求；D错误，满足题意要求。 故选D。 题型五：动能定理求变力做功问题 13．（23-24高一下·上海闵行·期末）一个质量为m的小球用长为L的细线悬挂于O点。小球在水平力F的作用下，从平衡位置P缓慢移到Q点，细线偏离竖直方向的角度为θ，如图所示。则力F做的功为（　　） A．FLsinθ B．FLcosθ C．mgL（1-cosθ） D．FLtanθ 【答案】C 【详解】对小球受力分析，受到重力、拉力F和绳子的拉力T，如图 根据共点力平衡条件，有 F=mgtanα 故F随着α的增大而不断变大，故F是变力；对小球运动过程运用动能定理，得到 −mgL(1−cos)+W=0 得 W=mgL(1−cosθ) 故选C。 14．（23-24高一下·海南海口·期中）如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（　　） A．重力做功2mgR B．重力势能减少2mgR C．摩擦力做功mgR D．合外力做功mgR 【答案】D 【详解】AB．重力做功为 根据功能关系，可知重力势能减少，故AB错误； C．小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，根据牛顿第二定律 小球从P到B的运动过程中，根据动能定理 解得摩擦力做功为 故C错误； D．小球从P到B的运动过程中，根据动能定理，合外力做功为 故选D。 故选D。 15．（23-24高一下·江苏盐城·期中）一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬于O点，小球在水平力F作用下从平衡位置P点移动到Q点，如图所示。则力F所做的功为（　　） A．若F为恒力，则F力做功为 B．若F为恒力，则F力做功为 C．若小球被缓慢移动，则F力做功为 D．若小球被缓慢移动，则F力做功为 【答案】A 【详解】AB．若F为恒力，根据功的计算公式可得F力做功为 故A正确，B错误； CD．若小球被缓慢移动，根据动能定理可得 所以F力做功为 故CD错误。 故选A。 题型六：动能定理求汽车制动问题 16．（19-20高一下·河南周口·期中）两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比m1∶m2=1∶2，速度之比v1∶v2=2∶1。当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为l1，乙车滑行的最大距离为l2，设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则（　　） A．l1∶l2=4∶1 B．l1∶l2=1∶2 C．l1∶l2=2∶1 D．l1∶l2=1∶4 【答案】A 【详解】由动能定理得 -μmgl=0-Ek 即 汽车的位移为 速度之比为v1：v2=2：1，m1：m2=1：2，两车与路面间的动摩擦因数相同，所以有 l1：l2=4：1 故选A。 17．（22-23高一上·河南郑州·期末）一辆质量为m、速度为v的汽车关闭发动机后在水平地面上滑行，滑行时受到阻力的大小为F，则汽车滑行的最大距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据动能定理 解得 故选B。 18．（20-21高三上·河南·阶段练习）两个物体A、B的质量之比为mA:mB=3:1，二者初速度之比是vA:vB=3:1，它们和水平桌面间的动摩擦因数之比为μA:μB=3:1，不计空气阻力。则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为（  ） A．xA:xB=3:1 B．xA:xB=9:1 C．xA:xB=1:1 D．xA:xB=1:3 【答案】A 【详解】物体滑行过程中只有滑动摩擦力做功，根据动能定理，对A 对B 可得 xA:xB=3:1 故选A。 题型七：动能定理求传送带运动问题 19．（23-24高一下·山东济宁·期中）如图，机场中长度为L=2m的水平传送带以v=1m/s的速度顺时匀速传动，现将质量为5kg的行李箱轻放在传送带的左端，行李箱与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5。行李箱可视为质点，重力加速度大小为g=10m/s2，则在行李箱被输送到传送带右端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．行李箱在传送带上运动的时间为2s B．传送带对行李箱做了50J的功 C．传送带和行李箱间因摩擦产生的热量为5J D．因输送行李箱，传送带电动机额外消耗的电能为5J 【答案】D 【详解】A．行李箱在传送带上的加速度为 行李箱做匀加速运动的时间为 行李箱做匀加速运动的位移为 行李箱在传送带上匀速运动的时间为 所以行李箱在传送带上运动的时间为 故A错误； B．传送带对行李箱做的功为 故B错误； C．传送带和行李箱间因摩擦产生的热量为 故C错误； D．因输送行李箱，传送带电动机额外消耗的电能为 故D正确。 故选D。 20．（23-24高一下·海南海口·期中）一足够长的水平传送带以恒定速率v运动，将一质量为m的物体（可视为质点）轻放到传送带左端，则物体从左端运动到右端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．传送带克服摩擦力所做的功为 B．摩擦力对物体所做的功为mv2 C．因物体与传送带摩擦过程中产生热量为 D．物体加速阶段，摩擦力对传送带做功的功率逐渐增大 【答案】C 【详解】B．设物体匀加速阶段的加速度为，物体做匀加速运动的时间为，则 设物体做匀加速运动的位移为，则 设时间内传送带的位移为，则 加速阶段，对物体，根据动能定理，摩擦力对物体所做的功为 故B错误； A．传送带克服摩擦力所做的功为 故A错误； C．因物体与传送带摩擦过程中产生热量为 故C正确； D．加速阶段传送带受到的摩擦力大小不变，且水平传送带以恒定速率运动，故加速阶段摩擦力对传送带做功的功率不变，故D错误。 故选C。 21．（23-24高一下·浙江·期中）如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一质量m=1kg的物块以初速度从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，则（　　） A．货物在0-2s过程中，摩擦力恒定不变 B．货物在0-1s过程中，摩擦力对货物做功为-9.6J C．货物在0-2s过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为12J D．货物在0-2s过程中，货物重力的功率为60W 【答案】C 【详解】A．在内，物块的速度大于传送带速度，传送带对物块的摩擦力沿传送带向下，在内传送带的速度大于物块的速度，传送带对物块的摩擦力沿传送带向上，故货物在过程中，摩擦力方向改变，A错误； B．在内，物块的速度大于传送带速度，传送带对物块的摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律有 根据图乙可得 解得 由图像可知在内，物块相对地面的位移为 故摩擦力对货物做功为 B错误； C．由图像可知在内，物块相对传送带的位移大小为 由图像可知在内，物块相对传送带的位移大小为 故货物在0-2s过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为 C正确； D．由图像可知在内，物块相对地面的位移为 故重力做功为 货物在0-2s过程中，货物重力的功率为 D错误。 故选C。 题型八：动能定理求机车启动位移问题 22．（23-24高一下·湖北·期末）如图所示，遥控小汽车的质量为，额定功率为，现用遥控器启动小汽车，从静止开始做加速度为的匀加速直线运动，功率达到额定值后即保持不变。已知小汽车受到的阻力大小恒为车重的，水平面足够长，取重力加速度，则小汽车从静止开始运动的过程中（已知小汽车末已达到最大速度）（　　） A．小汽车能达到的最大速度为 B．小汽车做匀加速直线运动能维持的最长时间为 C．内牵引力对小汽车做功为 D．小汽车内运动的总位移为 【答案】D 【详解】A．阻力 当阻力等于牵引力时，速度最大，最大速度 故A错误； B．小汽车做匀加速直线运动时牵引力，根据牛顿第二定律 得 功率达到额定值时速度 能维持的最长时间为 故B错误； C．时间内运动位移 这段时间内牵引力对小汽车做功 时间内牵引力对小汽车做功 内牵引力对小汽车做功为 故C错误； D．小车在4s内运动过程中，由动能定理可得 W−fx=−0 解得 x=16.2m 故D正确。 故选D。 23．（23-24高一下·浙江嘉兴·期末）一辆高能汽车质量为，发动机的额定功率为84kW，汽车从静止开始以匀加速直线运动起动，加速度大小为，当达到额定功率时，保持功率不变继续加速达到汽车的最大速度。运动中汽车一直受到大小为车重0.10倍的恒定阻力，。求： （1）汽车运动中的最大速度。 （2）汽车开始运动后第5s末的瞬时功率。 （3）若汽车从静止起动至速度最大共用时57s，求汽车在此过程中总位移的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意可知，当汽车以额定功率行驶，牵引力等于阻力时，速度最大，则有 （2）当汽车匀加速直线运动速度达到最大，则有 又有 可得 所经过的时间 所以第5s末的瞬时速度 第5s末的瞬时功率 （3）汽车匀变速直线运动，经过的时间 运动位移 汽车达到最大功率到做匀速直线运动的时间 根据动能定理 解得 24．（23-24高一下·重庆·期中）如图所示，质量的遥控玩具小车（可视为质点），正以16W的额定功率沿倾角的长直斜坡的最底部向上匀速行驶。已知其所受平直地面、长直斜坡的摩擦阻力大小恒为车重力的0.3倍，不计空气阻力，行驶4s时，立即关闭发动机，小车最终停在水平路面上，忽略在路面连接处的能量损耗，重力加速度。求： （1）遥控玩具小车匀速行驶时的速度大小； （2）遥控玩具小车全过程行驶的总路程。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）玩具小车匀速行驶时，其受力平衡，由平衡条件可得 其中 解得 由功率公式可得 解得 （2）对玩具小车全过程应用动能定理可得 代入数据解得 题型九：动能定理求多过程问题 25．（23-24高一下·山西长治·期末）国家邮政局检测数据显示：截止2024年4月29日，2024年全国快递业务量已突破500亿件。某快递公司为提高快递分拣效率，搭建了全自动快递分拣输送装置。如图为部分快递包裹输送装置示意图，质量为的包裹自A点由静止滑下，经光滑圆弧后进入右侧水平传送带，在传送带右下方放置柱形收纳筐。若传送带不转动，则包裹滑下后刚好停在D点；若传送带以的速度顺时针传动，则包裹可落入收纳筐。已知，间的竖直高度差，点到收纳筐上端开口处的竖直高度差。包裏可视为质点，其与间的动摩擦因数，忽略空气阻力，取。求： （1）从到的过程中包裹克服摩擦力做的功； （2）当传送带以的速度顺时针传动时，包裏进入收纳筐时速度的大小。 【答案】（1）51J；（2） 【详解】（1）若传送带不转动，则包裹滑下后刚好停在D点，从A到D，根据动能定理有 解得 J （2）包裹从A到C，根据动能定理可知 解得 传送带以的速度顺时针传动，设包裹与共速时运动的位移为，则 解得 m> 从C到落地，根据动能定理有 解得 26．（23-24高一下·河北·期末）如图所示，轨道半径的光滑竖直半圆形轨道CDE固定在光滑水平地面上，与地面相切于C点，水平面左侧有一高度的曲面轨道，与地面相切于B点。质量的滑块从曲面最高点A处由静止开始下滑，下滑过程中始终未脱离曲面。经过水平面后进入半圆轨道，通过E点时对轨道的压力大小。取重力加速度大小，滑块可视为质点，水平地面BC起够长。求： （1）滑块经过C点的速度大小； （2）滑块从E点飞出落到水平地面时离C点的距离x； （3）滑块在曲面上运动时克服阻力做的功。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据牛顿第三定律，滑块通过E点时对轨道的压力大小等于轨道对滑块的支持力，对滑块，根据牛顿第二定律 解得 滑块由C点到E点的过程，根据动能定理 解得 （2）滑块从E点飞出落到水平地面过程，滑块做平抛运动，在竖直方向 解得 水平方向 （3）滑块在光滑水平地面上做匀速直线运动，即 滑块从A点运动到B点的过程中，根据动能定理 解得 27．（23-24高一下·陕西西安·期末）如图所示，足够长的水平桌面上有一质量M=1kg、长度L=1.5m的木板，木板左端放一质量m=2kg的物块（视为质点），初始时木板右端到桌子右边缘处挡板的距离x=0.5m，挡板顶端A点与木板上表面齐平；在桌子右侧竖直面内固定一光滑圆弧轨道，其圆心O和木板上表面在同一水平线上，且A、O、C三点在同一直线上，C点是AO的延长线与轨道的交点，B为轨道的一个端口，OB与竖直线的夹角θ=37°。现用大小F=12N的恒力水平向右拉物块，当木板碰到挡板时，物块恰好到达木板的右端，此时撤去该恒力，一段时间后物块恰好从B点无碰撞地进入圆弧轨道。物块与木板以及木板与桌面间的动摩擦因数分别为、，取重力加速度大小，，，不计空气阻力。 （1）求撤去该恒力时物块的速度大小以及此时木板的速度大小； （2）求圆弧轨道的半径R； （3）请通过计算判断物块能否通过圆弧轨道的最高点D。 【答案】（1），；（2）；（3）不能 【详解】（1）在该恒力作用的过程中，对物块，根据动能定理有 解得 对木板，根据动能定理有 解得 （2）将物块到达B点的速度v分解，如图所示，可得速度v的竖直分量大小 设A、B两点的高度差为h，有 根据几何关系可得 解得 （3）假设物块能到达D点，且到达D点时的速度大小为，对物块从A点运动到D点的过程，根据机械能守恒定律有 解得 设物块恰好能通过D点的速度大小为，有 解得 因为，所以假设不成立，物块不能通过圆弧轨道的最高点。 【专题强化】 一、单选题 28．（23-24高一下·河北·期末）跳伞是一种极限运动，假设某跳伞运动员在由静止开始下落的过程中始终受恒定阻力（不含空气对降落伞的作用力）作用，打开降落伞前下落了一段距离，打开降落伞后开始做匀减速直线运动，下列说法正确的是（    ） A．跳伞运动员打开降落伞前的过程中恒定阻力做负功 B．跳伞运动员打开降落伞前的过程中重力做负功 C．跳伞运动员打开降落伞后重力做功的功率逐渐增大 D．跳伞运动员打开降落伞后恒定阻力做正功 【答案】A 【详解】A．跳伞运动员打开降落伞前的过程中恒定阻力方向向上，位移向下，则恒定阻力对它们做负功，故A正确； B．跳伞运动员打开降落伞前的过程中重力方向和位移方向都向下，所以重力做正功，故B错误； C．跳伞运动员打开降落伞后开始做匀减速直线运动，速率减小，根据 可知，重力做功的功率在减小，故C错误； D．跳伞运动员打开降落伞后恒定阻力方向向上，位移向下，则恒定阻力对它们做负功，故D错误。 故选A。 29．（23-24高一下·江苏泰州·期末）如图所示，质量为的飞机在水平甲板上，受到与竖直方向成角的斜向下的恒定拉力作用，沿水平方向移动了距离，飞机与水平甲板之间的摩擦阻力大小恒为，则在此过程中（　　） A．力做的功为Fs B．摩擦力做的功为 C．重力做的功为 D．合力做的功为 【答案】A 【详解】A．力做的功为 故A正确； B．摩擦力做的功为 故B错误； C．重力方向与运动方向垂直，重力不做功。故C错误； D．合力做的功为 故D错误。 故选A。 30．（23-24高一下·江苏宿迁·期中）质量为的汽车，如果启动过程中发动机的功率恒为，汽车速度能够达到的最大值为，行驶过程中受到的阻力不变，那么当汽车的车速为时，汽车的加速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当汽车以最大速度行驶时，牵引力与阻力大小相等，所以发动机的功率为 阻力 当汽车的速度为时汽车的牵引力大小为 当汽车的车速为时，汽车的加速度 故选A。 31．（23-24高一下·山西太原·期末）如图所示为竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，小球在水平推力的作用下，以不变的速率由点沿圆弧移动至点，下列选项正确的是（    ） A．重力的瞬时功率保持不变 B．支持力的瞬时功率一直减小 C．推力的瞬时功率一直减小 D．合外力的瞬时功率始终为零 【答案】D 【详解】A．小球以不变的速率由点沿圆弧移动至点，根据 由于竖直分速度逐渐增大，则重力的瞬时功率逐渐增大，故A错误； B．由于支持力的方向与速度方向始终垂直，所以支持力的瞬时功率一直为0，故B错误； C．由于小球的动能不变，所以推力做的功等于小球克服重力做的功，则推力的瞬时功率等于重力的瞬时功率，所以推力的瞬时功率逐渐增大，故C错误； D．小球做匀速圆周运动，合力方向指向圆心，所以合力方向与速度方向始终垂直，合外力的瞬时功率始终为零，故D正确。 故选D。 32．（23-24高一下·浙江湖州·期末）2023年10月，“空中出租车”在上海试飞成功，完成首秀。质量为2t的“空中出租车”从静止开始竖直上升，其运动图像如图所示，不计空气阻力，则“空中出租车”（    ） A．10s内的位移大小为150m B．3s末的合外力大小为24000N C．3s末的输出功率为120kW D．10s内的输出平均功率为160kW 【答案】D 【详解】A．根据图像与坐标轴围成面积表示位移可知10s内的位移大小 故A错误； B．内出租车的加速度 根据牛顿第二定律 可得3s末的合外力大小 故B错误； C．3s末的出租车的速度 3s末的输出功率 故C错误； D．前5s内对出租车做的功 5s到10s对出租车做的功 10s内的输出平均功率 故D正确。 故选D。 33．（23-24高一下·浙江温州·期末）静止于水平地面的足球，被运动员从位置1以踢出后，沿如图所示的轨迹运动到位置3，在最高点2时距地面高度为h且速度大小为v，已知足球质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．从位置1到位置3的过程，足球的机械能守恒 B．从位置2到位置3的过程，足球的动能增加mgh C．踢球时，运动员对足球做的功等于 D．从位置1到位置2的过程，阻力对足球做功 【答案】D 【详解】A．若足球做斜抛运动可知12间距离等于23间的距离，由于两段水平距离不等，故足球做的不是斜抛运动，受到空气阻力，所以机械能不守恒，故A错误； B．足球受到空气阻力，从位置2到位置3的过程，设克服空气阻力做功为，根据动能定理 故足球的动能增加量小于mgh，故B错误； CD．踢球时，设运动员对足球做的功为W，可得 1到2过程中克服空气阻力做功为，根据动能定理 可得 故C错误； D．从位置1到位置2的过程，阻力对足球做功为 故D正确。 故选D。 34．（23-24高一下·天津和平·期末）一摩托车在竖直的圆轨道内侧做匀速圆周运动，周期为T，人和车的总质量为m，轨道半径为R，车经最高点时发动机功率为，车对轨道的压力为2mg。设轨道对摩托车的阻力与车对轨道压力为成正比，则（　　） A．车经最低点时对轨道压力为mg B．车经最低点时发动机功率为 C．车从最高点经半周到最低点的过程中发动机做的功为 D．车从最高点经半周到最低点的过程中发动机做的功为2mgR 【答案】B 【详解】A．因为车子做的是匀速圆周运动，所以过程中向心力大小相等，即在最高点的向心力大小等于在最低点的向心力大小，在最高点时有 在最低点有 联立解得 故A错误； B．在最高点时车的水平方向合力为零，所以牵引力等于阻力，因为阻力与车对轨道压力成正比，所以可设 则 在最低点，同样车的水平方向合力为零，所以 故B正确； C．因为过程中重力沿圆周的切向分力与牵引力之和等于阻力，重力指向圆心的分力充当向心力，所以过程中发动机的功率不恒定，所以不能以公式W=Pt来计算，故C错误； D．过程中牵引力做正功，重力做正功，阻力做负功，根据动能定理可得 阻力做功不确定大小，无法判断重力做功与牵引力做功的大小关系，故D错误。 故选B。 35．（23-24高一下·天津河北·期末）新能源汽车是低碳发展观念下的新型动力汽车，能够不依赖于传统能源。如图所示，某款新能源汽车质量为m，初速度为，以恒定功率P在平直公路上运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设该车行驶过程所受到的阻力F保持不变。则该车在时间t内（    ） A．牵引力的功率 B．初始时刻牵引力大小为 C．为使速度增加，牵引力逐渐增大 D．牵引力做功 【答案】A 【详解】A．汽车达到最大速度时，牵引力等于阻力，则牵引力的功率 选项A正确； B．汽车以恒定的功率运动，则汽车做加速度减小的变加速运动，加速度 则初始时刻牵引力大小为 选项B错误； C．保持功率不变，则速度增加时，牵引力逐渐减小，选项C错误； D．根据动能定理 则牵引力做功 选项D错误。 故选A。 二、多选题 36．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，质量为m的小球用长为L的细线悬挂且静止在竖直位置，现用水平恒力F将小球拉到与竖直方向成倾角的位置，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。在此过程中，拉力F做的功为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】根据功定义式可得拉力F做的功为 根据动能定理可得 解得拉力F做的功为 故选AC。 37．（23-24高一下·山东济宁·期中）质量为的物体在水平面上沿直线运动，受到的阻力大小恒定。经某点开始沿运动方向的水平拉力F与运动距离x的关系如图所示，物体做匀速直线运动。下列对图示过程的说法正确的是（　　） A．在处物体加速度大小为 B．拉力对物体做功为 C．物体克服阻力做功为 D．合力对物体做功为 【答案】BC 【详解】A．物体做匀速直线运动，可知阻力大小为 在处，由图像可知拉力为 根据牛顿第二定律可得 解得 故A错误； B．根据图像与横轴围成的面积表示拉力做功，可知拉力对物体做功为 故B正确； C．物体克服阻力做功为 故C正确； D．合力对物体做功为 故D错误。 故选BC。 38．（23-24高一下·浙江杭州·期末）小明用额定功率为1200W、最大拉力为300N的提升装置，把静置于地面的质量为20kg的重物竖直提升到高为85.2m的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过的匀减速运动，到达平台速度刚好为零，若要提升重物的时间最短，则下列说法正确的是（　　） A．整个过程中最大加速度为 B．匀减速运动的位移大小为3.6m C．静止开始匀加速的时间为1.2s D．提升重物的最短时间为15.5s 【答案】BD 【详解】A．一开始先以最大拉力拉重物做匀加速上升，根据牛顿第二定律 解得 故A错误； B．重物以最大速度匀速时，有 则匀减速位移为 其中 解得 故B正确； C．当功率达到额定功率时，设重物的速度为，则有 此过程所用时间 故C错误； D．匀加速上升的位移为 匀减速的时间为 设重物从结束匀加速运动到开始做匀减速运动所用时间为，该过程根据动能定理可得 其中 解得 故提升重物的最短时间为 故D正确。 故选BD。 39．（23-24高一下·天津·期末）2023年11月10日，我国首条具有完全自主知识产权的超高速低真空管道磁浮交通系统试验线——高速列车大同（阳高）试验线一期主体工程完工，其速度能达1000千米/时以上，标志着我国在新型交通领域的研究已迈入世界先进行列。如图所示。高速列车的质量为m，额定功率为P0，列车以额定功率P0在平直轨道上从静止开始运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设恒定阻力为Ff，则（　　） A．列车达到的最大速率等于 B．列车达到最大速度前加速度与牵引力成正比 C．列车在时间t内牵引力做功大于 D．在时间t内列车位移等于 【答案】CD 【详解】A．列车受牵引力等于阻力时，速度最大，则有 故A错误； B．根据牛顿第二定律可得 列车达到最大速度前加速度与牵引力并非正比关系，故B错误； C．根据动能定理可知 则 故C正确； D．根据动能定理可知 解得 故D正确。 故选CD。 40．（23-24高一下·四川成都·期末）秋千是一种大人小孩均喜欢的娱乐设施。如图为两根悬绳长均为L的秋千，一小朋友坐在秋千上，家长在最低点开始用水平力F缓慢将其推到两绳与竖直方向的夹角为处释放，而后经时间t小朋友自由摆动到另一侧最高点。若小朋友和秋千的坐板均可视为质点，其总质量为m，不计空气阻力和悬绳重力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．家长推动小朋友的过程中，对其做的功为 B．家长推动小朋友的过程中，小朋友和秋千的坐板增加的机械能为 C．家长从最高点释放小朋友后，在秋千摆动到另一侧最高点的过程中，两悬绳的弹力的冲量大小为，方向竖直向上 D．家长从最高点释放小朋友后，在秋千摆动的过程中，小朋友所受合力的方向始终沿悬绳指向圆心 【答案】BC 【详解】A．家长在最低点开始用水平力F缓慢推动，由于是缓慢，可以认为速度始终为0，根据动能定理有 解得 故A错误； B．结合上述可知，家长推动小朋友的过程中，小朋友和秋千的坐板增加的机械能为，故B正确； C．家长从最高点释放小朋友后，在秋千摆动到另一侧最高点的过程中，令竖直向上为正方向，根据动量定理有 解得 方向竖直向上，故C正确； D．在秋千摆动的过程中，小朋友做变速圆周运动，小朋友存在沿圆周切线方向的加速度，小朋友做圆周运动，还存在沿半径方向的向心加速度，可知，小朋友的合加速度方向偏离半径方向，即小朋友所受合力的方向偏离悬绳的方向，故D错误。 故选BC。 41．（23-24高一下·吉林长春·期中）水平传送带匀速运动，速度大小为v，现将一小工件放到传送带上。设工件初速为零，当它在传送带上滑动一段距离后速度达到v而与传送带保持相对静止。设工件质量为m，它与传送带间的滑动摩擦系数为μ，则在工件相对传送带滑动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．只有一个摩擦力对工件做功，且为负功 B．滑动摩擦力对工件做的功为 C．工件相对于传送带滑动的路程大小为 D．外界对传动装置输送的能量为 【答案】BC 【详解】A．在工件相对传送带滑动的过程中，工件在滑动摩擦力作用下由静止做加速运动，滑动摩擦力方向与工件运动方向相同，因此摩擦力对工件做正功，A错误； B．在工件相对传送带滑动的过程中，由动能定理可得 可得 B正确； C．由力对物体做功的公式可得 C正确； D．工件在传送带上先做加速运动，后做匀速运动，做加速运动时，摩擦力对工件做功，做匀速运动时，摩擦力是零，摩擦力对传送带做功等于外界对传动装置输送的能量，传送带做匀速直线运动，则有 其中有 解得 D错误。 故选BC。 三、解答题 42．（23-24高一下·湖南岳阳·期末）如图，光滑水平轨道AB与竖直面内的半圆形光滑轨道BCD相连，半圆形轨道的BD连线与AB垂直，半圆形的半径为。质量为的小滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止开始向右运动，到达水平轨道的末端B点时撤去外力F，已知AB间的距离为，滑块经过D点从D点水平抛出，g取。求： （1）小滑块在AB段运动时外力F做功的大小； （2）小滑块在B点的速度大小； （3）小滑块在D点时对圆弧面的压力大小； 【答案】（1）36J；（2）；（3）30N 【详解】（1）小滑块在AB段运动时外力F做功的大小 （2）由动能定理，可得 解得 （3）小滑块从A点运动到D点过程，根据动能定理，可得 由牛顿第二定律，可得 联立，解得 根据牛顿第三定律，可得 43．（23-24高一下·山西太原·期末）如图所示，竖直平面内光滑细管弯成的圆弧形轨道半径，质量的小球在最高点Q受到轻微扰动，由静止沿管道从右侧滑下。小球经最低点A从管道点飞出后恰好垂直打在竖直墙面BC上的E点（图中未画出），OP与OA的夹角。已知小球直径远小于且可视为质点，重力加速度取，，。求： （1）小球到达点时，管道对小球弹力的大小和方向； （2）Q、E之间的高度差。 【答案】（1）38N，方向沿方向；（2） 【详解】（1）小球由到，由动能定理有 在点，令管道对小球的弹力为，根据牛顿第二定律有 解得 方向沿方向。 （2）小球在的水平分速度为 从到，由动能定理有 解得 44．（23-24高一下·江苏淮安·期末）如图甲所示为某小组设计的轨道示意图。长、倾角的斜面AB，与足够长的水平面BC平滑连接，处于同一竖直面内。质量的小物块，从斜面顶端A点由静止滑下，到达B点时速度大小，物块与水平面间的动摩擦因数与到B点距离x的关系如图乙所示。不计空气阻力，物块视为质点，，，g取，取水平面BC为零势能面。求物块： （1）在A点的重力势能； （2）从A到B运动过程中，摩擦力对物体做功W； （3）在水平面BC上滑行的最大距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）物块在A点的重力势能 解得 （2）物块从A到B过程，根据动能定理有 解得 （3）在水平面BC上滑行最大距离过程中，图乙与横轴围成的面积乘以mg等于在水平面BC上克服摩擦力做功，根据动能定理有 解得 45．（23-24高一下·江西吉安·期末）如图所示，粗糙的斜面固定在光滑的水平面上，与水平面的交点为B，内壁光滑、半径为R的半圆形轨道也固定在光滑的水平面上，O是圆心，CD是竖直直径，E是圆周上的一点，。现让质量为m的小球（视为质点）在斜面上的A点获得沿斜面向下的初速度，小球匀速下滑到B点，然后经过C点，到达E点时正好脱离轨道，已知A、D两点等高，A、B两点间的距离为，重力加速度为g，不计小球经过连接点B和C时的能量损失，求： （1）小球从A到B与斜面间因摩擦产生的热量以及小球与斜面间的动摩擦因数； （2）小球在E点的速度大小； （3）小球在A点获得的初速度。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）小球在斜面上匀速运动，则小球受力平衡，设斜面与水平面的夹角为，根据平衡条件 其中 解得 小球从A到B与斜面间因摩擦产生的热量为 （2）小球到达E点时正好脱离轨道，即，小球在E点时指向圆心重力的分力恰好提供向心力 解得 （3）小球从C点到E点过程，根据动能定理 解得 小球从A点到C点运动过程中，小球的速率不变，即 46．（23-24高一下·浙江宁波·期末）如图所示，整个装置处于竖直平面内，BCD是半径为的光滑圆弧轨道，B、D两点等高。传送带与水平面成，并以逆时针匀速转动，在B点与圆弧轨道相切。DE为光滑由线轨道（该轨道与小物体以某一速度从E平抛后的轨道重合），与BCD相切于D，DE两点高度差为，EF是长为的水平地面，F右侧光滑且有一固定弹簧可将小物块无能量损失的弹回。质量为的小物块与传送带的摩擦因数为，与EF的动摩擦因数为。小物块从传送带上某点静止释放后第一次经过DE轨道过程中恰好对轨道无压力，g取。求： （1）小物块第一次经过最低点C时对轨道的压力大小和方向； （2）初始时释放点到B点的距离； （3）小物块最终停止位置。 【答案】（1），方向竖直向下；（2）；（3）在E点右侧处 【详解】（1）根据题意可知，小物块第一次过DE段可以看成从E→D的平抛 D点速度与水平方向成角，得小物块第一次到达D点的速度 小物块第一次从C→D由机械能守恒 对小物块在C处由牛顿第二定律 由牛顿第三定律可得，小物块对轨道的压力 得 方向竖直向下。 （2）对小物块从释放运动到D，由动能定理 得小物块释放点到B点的距离 （3）假设小物块能从E点返回，当恰好能够返回E点速度为零时则从E点运动到B点的速度为 解得 对小物块从D→E→F→E→D→B过程由动能定理 得 假设成立；小物块沿传送带上滑，共速前由动能定理 得 共速后的上滑过程，由动能定理 得 小物块第二次从传送带下滑，假设能到达E点，由动能定理 得 假设成立；对小物块从E点向右运动过程由动能定理 得 即小物块最终停止位置在E点右侧处。 47．（23-24高一下·浙江台州·期末）如图所示，某游戏装置固定在竖直面内，由顺时针转动的水平传送带，圆弧管道，直轨道，圆弧轨道，螺旋圆形轨道，水平轨道和组成。圆形轨道最低点F与不重合，轨道间平滑连接。现将小物块静止放在传送带的最左端A点，物块在传送带上自左向右运动。已知传送带间长，轨道长，轨道、、半径，轨道、圆心角，小物块质量，物块与传送带之间的动摩擦因数，物块与轨道之间的动摩擦因数，其它轨道均光滑。（小物块可视为质点，不计空气阻力，，） （1）若小物块恰好通过竖直圆轨道的最高点H，求小物块 ①到H点时的速度大小； ②在F点时对轨道的压力； ③经过B点时速度。 （2）若传送带速度v可调整，小物块在运动过程中不脱离轨道，求小物块在长直轨道上运动的路程s与传送带速度v之间的关系式。 【答案】（1）①，②，方向竖直向下，③；（2）ⅰ．，；ⅱ．， 【详解】（1）①物块恰好通过竖直圆轨道的最高点H 解得 ②小物块从过程，应用动能定理有 对小物块在F点 解得 根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力为，方向竖直向下。 ③小物块过程，应用动能定理有 解得 （2）根据题意，小物块肯定能过等高点，不脱离轨道，说明小物块必须能过H点。 若小物块在传送带上能一直匀加速 解得 ⅰ。若传送带速度，则 由动能定理 解得 ⅱ。若传送带速度，则 由动能定理 解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $$