第6单元 专项练习&知识梳理&复习作业-【训练达人】2024-2025学年五年级上册数学（人教版）浙江

第6单元1 整理和复习（重难点专项练习） 重难点清单 重点1探索并掌握平行四边形、三角形 难点1灵活选择计算方法计算组合图 和梯形的面积计算公式。 形的面积。 重点2会用面积公式解决生活中的问题 难点2正确估算不规则图形的面积。 ①（重点1）填一填。 3(重点1难点1)求下面图形的面积。（单 (1)(易错题)一个梯形上底是6cm,下底 位：cm)】 是7cm,高是4cm,沿直线只剪一刀，剪 (1) 出一个最大的平行四边形，这个平行四 0 边形的面积是( ）cm。 (2)一块梯形茶园，面积为9586.5m,上 (2 底是105m,高是83m,下底是( )m。 2(重点1)选一选。 (1)如图所示，平行线间的三个图形①② ③的面积大小关系是( ）。 ④（重点1难点1）求阴影部分的面积（单 2 cm 位：cm) ① ② ③ 6cm F3 cm+ 一4cm A.①的面积大 B.②的面积大 C.③的面积大 D.相等 ⑤（重点1）根据算式，把相应的图形补充 (2)(易错题)一个三角形与一个平行四边 完整。 形面积相等，高也相等。如果平行四边 形的底是18cm,那么三角形的底是 6 cm 6 cm ( )cmo 10 cm 10 cm A.18 B.9 C.36 D.不确定 S=10×6 S=10×6÷2 (3)将梯形ABCD分成 1门 6(重点2)一块三角形的瓜地，底长22.6m, 了一个三角形和一个 高18m。假如平均每平方米栽瓜苗45棵， 梯形（如图），且三角形 E 3.5m 共栽多少棵？ 和梯形的面积相等。线段EC的长是 ()cm. A.3.5B.5 C.7 D.9 ◆◆73 小学数学五年级「上册 ⑦（重点2）李伯伯有一块梯形麦田，上底 们（难点1）“唯有牡丹真国色，花开时节动京 28m,下底32m,高20m。在这块麦田 城”，牡丹花色泽艳丽，富丽堂皇，素有“花 里共收小麦301.2kg,平均每平方米收 中之王”的美誉。人民公园有一块长方形 小麦多少千克？ 的牡丹花圃，中间有三条供观赏牡丹的小 路（如图）。牡丹的种植面积是多少平方 米？（单位：m) 14 ⑧（重点2）明德小区为解决停车难问题，在 这段路旁划出了停车位（如图），这段路 面积约为400m,最多可以划出多少个 停车位？ 2(难点2)()图中每个小方格的面积为 1m,请你估计这个池塘的面积。 2.6m 9(重点2)用一根长12.4dm的铁丝围成一 个等腰梯形，已知这个梯形的两腰共长 6.4dm,面积是9dm。这个梯形的高 是多少分米？ (2)如果这个池塘每平方米可种莲藕 3株，这个池塘可种莲藕多少株？ 0(难点1)手工课上，林晶拿出一张长方形 纸，进行如下操作： ①她先测量出这个长方形的长是6.8cm, 宽是4.5m:②再将这张长方形纸沿着 点A旋转（如图所示）：③最后测量出线 (3)如果每株可产莲藕12.5kg,每千克莲 段DC的长度是1.8cm。 藕可卖2.8元，这个池塘产的莲藕可卖多 请你帮林品计算出图中阴影部分的面积 少元？ 是多少？ 74>P 第6单元1 第六单元知识梳理 平行四边形 组合图形 由两个或两个以上的简单图形 转化 组合而成的图形 S-ah 面积公式 的推导 组合 图形 三角形 的面 分割求和 积 S方9+S三角4 转华® a S=uh-2 添补求差 计算方法 S本前一S形 梯形 割补转化 b b a (等积变形 转华的 多边形的 S象满形=S清形 面积 S=(a+h)h÷2 同底等高的平行四边 敏格子估计 形面积( 方格趣小估计越精确。 面积 关系 同底等高的三角 形面积( ）e 不规则 转化为 图形的 近似规 面积 三角形的面积是与 则的图 它等底等高的平行 形估计 四边形的面积的 ) ◆◆75 小学数学五年级【上册 ··第六单元复习作业·· 一、填一填。 4.如果把一个梯形的上底增加xcm,下底 1.一个梯形的上底是5.6cm,下底是 减少xcm,得到的新梯形和原梯形的面 7.9cm,面积是36.45cm,它的高是 积相比较，结果是()。 ()cm A.不变B.变大C.变小D.无法判断 2.一个三角形比与它等底等高的平行四边 5.一个等腰梯形的周长是30cm,面积是 形的面积少34cm2,则这个三角形的面 48cm,高是4cm,则一个腰长是()cm. 积是( )cm'. A.6 B.3 C.8 D.12 3.如图，每个方格的面积表 6.(新趋势·思维探究)如图，乐乐通过割补的 示1cm,这个五角星的面 方法将梯形转化成了三角形（过程如下 积大约是( )cm2 图)，并计算出三角形的面积是24cm, 4.一个直角梯形的下底是8cm,如果把上 梯形的上底长是( )cma 底增加3cm,它将变成一个正方形。这个 梯形的面积是( )cm。当上底缩短为 8 ci 0时，所得图形的面积是( )cm。 A.2 B.3 C.4 D.6 5.(易错题)一个等边三角形的边长是1cm, 三、求下面阴影部分的面积。（单位：m) 则它的面积一定( )0.5cm。(填“大 1 于”“小于”或“等于”) 二、选一选。 1.(易错题)两个相同的( )三角形能拼成 一个长方形。 A.等腰B.等边C.直角D.钝角 2.一个三角形与一个平行四边形的底和面 积都相等。平行四边形的高是6cm,三 四、说理题。 角形的高是( )。 同学们在研究如何推导出三角形的面 A.3 cm B.6 cm 积公式时，想到以下几种方法 C.12 cm D.无法确定 3.大正方形的边长为6cm,小正方形的边 长为4cm,图①图②中涂色的三角形的 面积相比较，( )e 明明( 冬冬( 点 A.①>②@ B.①<② 底 C.①=② D.无法比较 丁丁( 芳芳( 76◆◆D 第6单元1 1.你觉得哪些方法能推导出三角形的面积公 3.现有一块平行四边形彩纸，要将①号部 式？在名字旁边的括号里画“√/”。 分剪下来，已知点A和点B分别是平行 2.你最喜欢谁的方法？请把这种方法的推 四边形彩纸相邻两边的中点，求①号部 导过程讲一讲或写一写。 分的面积。（单位：cm) 五、解决问题。 1.有一块梯形的果园，它的上底是110m, 4.制作交通指示牌第一步就是下料剪切， 下底是160m,高是80m。如果每棵果 现有一块长5.4m,宽3.5m的长方形铁 树占地9m,这个果园共有果树多少棵？ 皮，要在长方形铁皮上剪下如图所示的 交通路牌，你认为最多可以剪多少块这 样的三角形交通路牌？说说理由。（不考 虑拼接，可试着画图帮助理解) 2.(新情境，五育文化)劳动教育具有立德、增 9 dm 智，强体、育美的综合育人价值。逸夫小 学用65m长的木栅档 靠墙围成了一个梯形 “学农基地”。 5.(湖州期素真题)如图，同一条直线上的直角 (1)这个“学农基地"的面积是多少平方米？ 梯形和长方形相距10cm。直角梯形的 上底是2cm,下底是4cm。长方形的长 是26cm,宽是6cm。现在直角梯形按每 秒2cm的速度匀速向右平移。 (1)在图中画出直角梯形平移6秒后的位 (2)(易错暨)如果把这个“学农基地”的上 置，这时它与长方形重叠部分的面积是 底延长变成平行四边形，增加的面积为 ( )cm。 75m”。原来这个“学农基地”的下底是多 (2)想一想，算一算，在直角梯形平移过 少米？ 程中，整个直角梯形与长方形完全重叠 的时间维持了( )秒 26 》D77答案详析 1|I 长12m、宽2m的长方形;②小路的面积就是 【解析】根据平行四边形的面积公式:S一ah. $4×2+12×2-52(m):③根据“草地的面 把数据代人公式求出一个车位的占地面积 积一大长方形的面积一小路的面积”,解答 然后根据“包含”除法的意义,用除法解答。 即可。 9.9×2-(12.4-6.4)-3(dm) 方法二:通过平移可以将草地拼到一起直接 答:这个梯形的高是3dm 得到一个新的长方形:长14m,宽10m。 【解析】根据题干,用铁丝的总长度减去两腰 整理和复习(重难点专项练习 的长,即可求出梯形的上下底之和,根据梯形 1.(1)24(2)126 的面积公式可得:梯形的高一梯形的面积× 2.(1)D(2)C (3)B 2一上下底之和,据此即可解答问题。 10.方法一: 【解析】根据题意将梯形ABCD分成了一个 三角形和一个梯形,且三角形和梯形的面积 6.8X4.5-4.5X(6.8-1.8)-2-19.35(cm) 相等,所以三角形的底EC的长就是梯形上底 方法二: 和下底的和,据此解答即可。 (6.8+1.8)×4.5-2-19.35(cm) 3.(1)15×18-2-135(cm) 答:图中阴影部分的面积是19.35cm}。 (2)7X2+7×4-2-28(cm) 【解析】方法一:由题可知,阴影部分的面积 4.4X7-4X(7-5)+2-24(cm) 等于长6.8cm、宽4.5cm的长方形的面积. 5. 减去底是(6.8-1.8)cm、高是4.5cm的三 角形的面积,据此解答。 方法二:阴影部分的面积与上底是1.8cm、 下底是6.8cm、高是4.5cm的梯形的面积 【解析】根据图形已知底是10cm,高是6cm. 一样大。 又根据算式S-10×6可判断左图为平行四 $1.(14-2×2)×(12-2)-100(m) 边形;而右图算式为S-10×6一2可判断为 答:牡丹的种植面积有100m}。 三角形。 【解析】平行四边形的那条小路可以看作是 6.22.6×18-2X45-9153(棵) 和左侧长方形小路一样的,通过平移,把中 答:共裁9153棵。 间的小路分别移到最右边和最下面,这样草 【解析】先利用“平行四边形的面积一底× 牡丹花圃实际长就是(14一2×2)m,宽就是 高”,求出瓜地的面积,再用瓜地的面积乘每 (12-2)m,根据长方形的面积公式S一ab计 平方来栽瓜苗的棵数,就是这块瓜地总共栽 算轻丹的种植面积 瓜苗的棵数。 12.(1)60个整格-60m 7.301.2-[(28+32)×20-2]-0.502(kg) 36个半格-18个整格-18m 答:平均每平方米收小麦0.502kg。 60+18-78(m) 【解析】已知一块梯形麦田,上底28m,下底 答:这个池塘面积约为78m{。 32m,高20m;根据“梯形的面积三(上底士下 (2)3×78-234(株) 底)×高一2”可求出梯形的面积,再用共收小 答:这个池塘可种莲藕234株。 麦的质量除以这块麦田的面积,就是平均每 (3)234×12.5×2.8-8190(元) 平方米收小麦的质量,据此解答。 答;这个池塘产的莲藕可卖8190元。 8.400-(2.6×5)~30(个) 【解析】(1)用数小方格的方法估算不规则图 答:最多可以划出30个停车位。 形的面积,通常是先数整格数,再数不足格 39 小学数学五年级 111|IIII 上册 数,整格数按一个面积单位计算,不足格的 【解析】(1)根据题意,用篱色的总长度减 按半个面积单位计算。 去高,求出梯形的上底与下底的和,再根 (2)用3株乘这个池塘的平方米数就是这个 据“梯形的面积三(上底十下底)×高; 池塘一共可种莲藕的株数 2”,解答此题即可。(2)如果把“学农基 (3)用株数乘12.5kg就是这个池塘莲藕的 地”的上底延长变成一块平行四边形的 产量,莲藕的产量乘2.8元就是这个池塘产 地,增加的面积为75m(图中虚线部分). 的莲藕能卖的钱数。 即虚线部分三角形的面积是75m{,用 第六单元复习作业 75乘2再除以25就是三角形的底,再加 一、1.5.4 2.34 3.12 4.52 32 5.小于 上原来这个梯形的上底与下底的和(65一 二、1.C 2.C 3.C 4.A 5.B 25)m,就是原来梯形的下底边长的2倍; 6.C【解析】根据题意可知,大三角形增加 再除以2就是原来梯形“学农基地”下底 的那部分底的长就是原来梯形的上底 的长。 24.cm是三角形的而积,也就是原来梯形 3.30×18+2-270(cm*) 的面积。原来梯形的下底是8cm,高是 答:①号部分的面积是270cm}。 4.cm,根据“梯形的面积一(上底士下底)× 【解析】如图,连接平行四边形的对角线, 高一2”,代入数据计算,可得梯形的上底 不难发现(①号部分的面积等于空自部分 -24×2-4-8-4(cm)。 的面积,则①号部分的面积就是平行四边 三1.(12+12-6)×4.8-2-43.2(m) 形面积的一半。 2.(5+9)×4-2-5×4-2-18(m 70 四、1.明明(/)冬冬()丁丁() 芳芳() 2.示例;我最喜欢冬冬的方法。观察图形可 4.因为不考虑拼接,所以只考虑一片片剪, 知,这种方法把一个三角形割补成一个平 可以画图如下: 行四边形,这个平行四边形的底等于三角 54dm 形的底,平行四边形的高等于三角形的高 的一半,图中平行四边形的面积一底× mf (高一2),即底×高一2,图中三角形的面 积等于平行四边形的面积,所以三角形的 面积一底×高一2。(答案不唯一) 五.1.(110+160)×80-2-9-1200(棵) 9dm 答:这个果园共有果树1200棵。 利用图中数据可以得到: 【解析】根据梯形的面积公式S一(a十b)× 5.4 m-54 dm 3.5 m-35 dm 一2,求出果园的面积,再除以9就是这 54-9-6(个)35-7-5(个) 个果园共有果树的棵数 6×5+(6-1)×5-55(块) 2.(1)(65-25)×25-2-500(m) 所以最多可以剪55块这样的三角形交通 答:这个“学农基地”的面积是500m{}。 路牌。 (2)(500+75)-25-23(m)或(65-25+ 【解析】本题是一道综合分析题,不仅考查 75X2+25)-2-23(m) 三角形与平行四边形的几何特征,还考查 答:原来这个“学农基地”的下底是23m。 因数、倍数的相关问题。①从图中我们可 40 答案详析 || 以看出这是一个等腰三角形的交通路牌, 查的时刻。 5.4m=54dm:有6个9dm:3.5m 2.(42-3+1)×2-30(棵) 35dm,有5个7dm,可得红色三角形有 答:一共可以栽30棵枇杷树 6×5-30(块);②同时一红一白两个三角 【解析】根据两端都植树时,种植棵数一路的 形组成一个平行四边形,根据平行四边形 长度一间隔距离 1,列式计算即可求解。 的性质,我们发现每一层还有满足条件的 3.17 km-17000 m 白色三角形5块,可得白色三角形有5×5 17000-(86-1)-200(m) 一25(块),共55块。即最多可以剪55块 答:两个路灯相隔200m。 这样的三角形交通路牌。 【解析】两端都要安装时,间隔数一路灯盏数 54 dm 一1,所以这里一共有86一1一85(个)间隔,利 用道路的总长度除以间隔数,就是每个间隔 叩S 的距离。 4.(10-1)×[12-(5-1)]-27(秒) 答:如果敲10下用去27秒。 9dm 【解析】此题可以看作两端植树问题,植树 5.(1)画图略 6(2)11 数一间隔数十1。①台钟敲5下用去12秒,也 【解析】(1)根据“路程一速度×时间”可以 就是说4个间隔用了12秒,由此求出一个间 求出直角梯形平移的路程。即用梯形移 隔所用的时间;②台钟敲10下,中间的间限 数是(10一1)个,用间隔数(10一1)乘一个间 动的速度乘移动的时间,可以求出直角样 形向右平移了2×6-12(cm);观察图形可 隔所用的时间就是敲10下用去的时间。 知平移后的图形与长方形重叠部分是两 5.19×(5-1)-76(级) 直角边分别为2cm、6cm的直角三角形. 76×0.15-11.4(来) 重叠部分的面积为2×6一2=6(cm). 答:她每天早晨进教室要走76级台阶,共上 升了11.4米。 (2)此题要求在直角梯形平移过程中,整 6.5×(31-1)-(26-1)-6(m) 个直角梯形与长方形完全重叠的时间维 答:它们之间的间隔应改为6m。 持了多少秒,需要先求出直角梯形在平移 【解析】此题可以看作两端植树问题,植树棵 过程中平移的路程是多少,如图所示 数一间隔数十1。①根据题意,公园走廊的一 侧摆放着31岔花(两端都摆),那么间隔数是 10 26-4 31-1一30(个),再乘上间隔距离5m可以求 出走廊的长度;②现在要改为只摆放26盆 再结合“时间一路程一速度”即可解答。 (两端都摆),这时的间隔数是26一1一25(个). 用走廊长度除以间隔数,就是间隔距离。 数学广角一一植树问题 第2课时 植树问题(2) 第①课时 植树问题(1) 1.(1)B(2)C 1.(1)C (2)C (3)A (4DB 【解析】“桥的两端都不装”,所以是属于两端 【解析】根据题意可知,用第7次消防检查的 都不栽的植树问题,先用彩灯的盏数加1,求 时刻减去(7-1)个2小时等于第一次消防检 出间隔数,再乘上每个间隔的长度即可求解。 41