5.1 用字母表示数-【训练达人】2024-2025学年五年级上册数学（人教版）浙江

5 简易方程 1.用字母表示数 第)课时 用字母表示数(1) ”○)练基础 知识巩国 练能力 知识运用 ①省略乘号写出下面各式。 ④一辆大客车和一辆小轿车从泉州同时出 aX6- 6.7×b= 发，沿同一条公路开往莆田。小轿车每 k×1= mXn= 小时行驶akm,2.5小时后到达莆田，此 2.5×n×4= b×1+a×0.3= 时大客车距离莆田还有56km. 2填一填。 (1)用含有字母的式子表示这时大客车 (1)一本作业本共有40页，已经写了 行驶了多少千米？ a页，还剩( )页。 (2)小华高acm,小兰比小华高7cm,小 兰高( )cm。 (3)某博物馆有y件陶瓷文物，是书画文 (2)当a=80时，大客车行驶了多少 物数量的6倍，书画文物有( )件。 千米？ (4)王老师每分钟骑车行驶xkm,她骑 了20分钟，行驶了( )km。 (5)阳光小学五年级共有学生209名，其 ⑤（宁装期未真题）有三个连续自然数，最小 中男生有(209一a)人，这里的a表 的一个数是4，那么这三个自然数的和 示( ) 是多少？ 3选一选。 (1)(易辖题)下列选项中，答案能用2a表 示的是( )。 篮琼： 足球： 个 练思维 素养提升 C苹果树： D. ⑥把这根木头锯成8段需要多少分钟？ 2架 梨树： a元a元 我锯一次要 ?元 用a分钟n (2)今年女儿m岁，妈妈(m十26)岁，再 过n年后，她们相差()岁。 A.m B.n C.26 D.n+26 ，D45 小学数学五年级1上册 第)课时 用字母表示数(2)》 ·⊙练基础 知识巩固 练能力 知识运用 ①填一填。 ⑤先写出公式，再根据公式计算。 (1)一本书x元，买10本同样的书应付 (1)如果用x表示路程，0表示速度，t表 ( )元 示时间，请用字母表示出它们之间的数 (2)搭一个正方形要4根小棒，搭n个正 量关系。 方形要( )根小棒。 )三 (3)一辆汽车1小时行驶300km,平均每 小时行驶( )kme (2)他的速度是多少？（请选择合适的公 2根据运算律填空。 式代入求值) 我走了200m, 276+(a+54)=(276+ )+d 用了2.5分钟。 m-239-261=m +〉 a×3.4-3.4×b= ☐-☐x3.4 ⑥如图，小正方形的边长为x,那么涂色部 分的周长和面积分别是多少？ +5.6=+n 6.5x+3.5x=(☐+☐)×x ax(a+c)=☐+ 练思维 3先用简便方法计算，再用字母表示。 素茶提升 5.4×3.38+4.6×3.38a×c+b×c ⑦图中的空白部分是一个正方形。 207÷2.5÷4 a÷b÷c (1)用字母表示出空白部分的面积。 4选一选。 (2)用字母表示出阴影部分的面积。 (1)有关2a与a,下面说法正确的是( A.a2一定比2a大B.a2一定比2a小 C.a=2a D.无法确定 (3)当a=4cm,b=6.2cm时，求阴影部 (2)如果8.3×☐十☐×1.7=27.5，那 分的面积是多少？ 么口里应填的数是()。 A.27.5 B.2.75 C.0.275 D.无法确定 46◆》D 第5单元 第③课时用字母表示数(3) ·○)练基础 知识巩固 (3)(易错题)式子5m十3表示的含义不可 ①填一填。 能是( )。 (1)李明每分钟走am,王华每分钟走 A.某商店有足球m个，篮球的数量比足 bm,李明的速度比王华的每分钟快 球的5倍多3个 ( )m。 B.每个背包m元，每个拉杆箱比背包的 5倍还多3元 (2)一头牛每天吃草akg,一只羊每天吃 C.甲，乙两人跑步比赛，甲先跑3米，乙 草3kg。8头牛和6只羊，1天吃草 再以m米/分的速度追赶，5分钟 ( )kg。 追上 (3)猪爸爸设计了一个计算机程序：输入 D.妈妈买了5kg的脐橙，每千克m元， 一个数·乘2.5→减去b→输出数据 还花3元买了胶纸，一共花了多少元 ①乔治输入的数是a,输出的数用字母 《)练能力 知识运用 表示是( ④（说理邐）鞋的尺码通常用“码”或“厘米” ②当佩奇输入的数是8时，输出的数是 作单位，换算关系式b=2a一10(a表示 12.8,那么b=( ）。 厘米数，b表示码数，通常为整数)。丹 2写出下列式子所表示的意义。 丹的脚长为21.8cm,买几码的鞋子合 张师傅和刘师傅共同加工2400个零件， 适？请说明理由。 张师傅每天加工a个，刘师傅每天加工 b个。 (1)4a表示( (2)a+b表示( ⑤运动会临近，五(2)班家委准备为全班 (3)5(a十b)表示( 44名同学购买排球和跳绳，若排球每个 (4)2400÷(a+b)表示( )。 a元，跳绳每根b元，请你算一算为这个 3选一选。 班买排球和跳绳共需多少元？（每一名 (1)如果a代表花花每周读书的页数，贝 同学一根跳绳，每四名同学一个排球) 贝每周比花花少读4页，能表示贝贝 3周读书的总页码数的式子是()。 A.a+4B.4aC.3aD.3(a-4) (2)苹果的单价是a元/千克，火龙果的 练思维 素养提升 单价是苹果的3倍。现在要买苹果和火 6一个三位数，百位上的数字是a,十位上 龙果各4kg,表示应付总价的正确式子 的数字是b,个位上的数字是c,那么这 是()。 个三位数用字母怎样表示？ A.(a+a+3)X4 B.3XaX4 C.a×(1+3)×4D.(a+3)×4 47 加小学数学五年级〡上册 第〔④课时 用字母表示数(4) ·⊙练基础 知识巩固 练能力 知识运用 ①计算下面各题。 4甲、乙两地之间的距离是560km。 4m-0.56m= 3.1x-0.9.r= (1)一辆汽车从甲地开往乙地，匀速行 1.2a十3.6a= 7.6.x-6.6.x= 驶，每小时行驶90km,开出a小时后， 12h+2.5b= 0.031+0.4t= 汽车离开甲地有多远？当a=4.5时，汽 5.4.x-3.7.x= n-0.36n= 车离开甲地有多远？ 2(1)刘师傅每天卖80把西湖绸伞，王师 傅每天卖98把西湖绸伞。两人每天卖 )把西湖绸伞，n天两人共卖 )把西湖绸伞。 (2)开出a小时后，距离乙地还有多少千 (2)一个笼子里有鸡、兔各x只，共有 米？当a=5.6时，还有多少千米到达 )条腿。 乙地？ (3)一个等腰三角形的腰和底分别是acm、 bcm,这个三角形的周长是( )cma (4)甲数是x,乙数是甲数的3倍，乙数 是( ),甲、乙两数的和是( ),它 ⑤十一期间乐乐一家和笑笑一家同时从乐 们的差是( ),它们的积是( )。 天小区开车去北京，乐乐家的车每小时 ③（温州期未真题）下图是黄阿姨家客厅和餐 行65km,笑笑家的车每小时行52km, 厅的平面示意图。 x小时后两家相距多少千米？ 客厅 餐厅 a米 6.5米 4.2米 (1)用含有字母的式子表示黄阿姨家客 厅和餐厅的总面积。 练思维 素养提升 6摆正方形。 (2)根据这个式子，当a=3.6时，黄阿姨 (1)完成下表。 家客厅和餐厅的总面积是多少平方米？ 正方形个数1234 5 小棒的根数4710 (2)摆第2023个正方形时，需要多少根 小棒？ 48》D答案详析 2.我同意他的看法。从转了60次的结果可 2.抽出的牌组成的“对子”有4种，组成的“连 知，转盘上有和莎，并且多一些， 号”有6种，6>4，小亭赢的可能性大 少一些。转盘①没有，转盘④没有萝， 【解析】根据题意，画出如下表格： 2 345 转盘②中和多一样多，所以最有可能是 2对子连号 转盘③，不可能是转盘①和转盘④。 3连号附子连号 3.(1)放入12个唱歌签. 连对子连号 (2)示例：8个跳舞签、4个唱歌签，（答案 一连号对子 不唯一) (3)唱歌、跳舞和朗诵的签各放4个 出现“对子”的情况有4种，出现“连号”的情 4.能只从一个盒子里摸出一个球，就把三个 况有6种。6>4，所以小亭赢的可能性大。 盒子里的球都猜对 3.(1)计算结果有8种可能：3.5÷0.2>3.5、 【解析】假设从贴着1黑1白的盒子中取 3.5×2.1>3.5、3.5×0.353.5,3.5÷1.3 出一个球，颜色为黑（如果是白色判断类 <3.5、3.5÷3.5<3.5、3.5×1.7>3.5、 似)，则由于贴错标签，这个盒子中必有2 3.5×4.6>3.5、3.5÷0.8>3.5. 个黑球，因此贴着2黑的那个盒子里就一 其中大于3.5的情况有5种，小于3.5的情况 定有2个白球（否则，若这个盒子是1个黑 有3种，丁丁赢的可能性大 球1个白球，则剩下的一个盒子是2个白 (2)示例：把÷0.2改为×0.2.3.5×0.2<3.5， 球，就贴对了)，最后那个贴着2白的盒子 这样结果大于3.5、小于3.5的都有4种可 为1个黑球1个白球。 能，游戏规则公平。（答案不唯一） 掷掷 5简易方程 1.表格略 L.用字母表示数 (1)112,3、4.5、6、7、8、9、10、11、12 第〔)课时用字母表示数(1) (2)不可能。 1.6a6.7bkmn10mb+0.3a (3)次数 6 【解析】数字与字母相乘省略乘号时，把数字 4 放在字母的前面，数字1通常省略不写。 3 2 2.(1)40-a(2)a+7(3)y÷6(4)20x 2 (5)女生人数 23 456789101112点数之和 3.(1)D【解析】A选项，左边的线段的长度是 (4)72和12 a,右边的线段的长度是2，一共长a十2：B选 (5)点数之和为2一7有21种，点数之和为 项，足球有a个，篮球的个数是足球的一半， 8~12有15种，21>15，所以这个游戏规则不 所以是a÷2个：C选项，苹果树有a棵，梨树 公平。 比苹果树多2棵，应该是(a十2)棵；D选项，一 【解析】两个骰子的点数之和在2一7之间的 本书是a元，2本书就是2a元。 有21种，点数之和在8~12之间的有15种， (2)C【解析】根据两人的年龄差永远不变， 21>15,亮亮赢的可能性大，游戏不公平。 解答此题即可。 D◆D23 小学数学五年级上册 4.(1)(2.5a一56)km 面积：(1十3十5)×x=9x (2)2.5a-56=2.5×80-56=144 7.(1)空白部分的面积：a×a=a: 答：当a=80时，大客车行驶了144km。 (2)阴影部分的面积：ab一a: 【解析】(1)①根据“小轿车每小时行驶akm, (3)当a=4cm,b=6.2cm时，ab-a'=4× 2.5小时后到达带田”，可知从泉州到莆田的 6.2-4=8.8(cm) 总路程是2.5akm:②根据“小轿车到达莆田 答：当a=4cm,b=6.2cm时，阴影部分的面积 后，大客车距离莆田还有56km”,据此用泉 是8.8cm. 州到莆田的总路程2.5akm减去大客车距离 【解析】①观察图形可知，空白部分是一个正 莆田的56km,就是大客车行驶的距离。 方形，根据“正方形的面积=边长×边长”即 (2)把a=80代人含字母的式子，计算即可求 可解答第(1)小题：②外部的大长方形的长是 得大客车行驶了多少千米。 bcm,宽是acm,根据“长方形的面积=长X 5.3a+3 宽”求出外部大长方形的面积，阴影部分的面 【解析】最小的一个数是4，根据连续自然数 积就等于这个长方形与空白处正方形的面积 之间相差1，可以得到另外两个自然数分别为 之差，据此即可解答第(2)(3)小题。 a十1、a+2,则三个自然数的和为a十a十1十 第（③课时用字母表示数(3） a+2=3a+3。 1(1)a-b(2)8a+18(3)①2.5a-b②7.2 6.(8-1)×a=7a(分钟) 2.(1)张师傅4天加工的零件数 答：把这根木头锯成8段需要7分钟 (2)张师傅和刘师傅1天合计加工的零件数 【解析】由题意可知，一根木头要锯成8段，而 (3)张师傅和刘师傅5天合计加工的零件数 锯成8段需要锯8一1=7（次），每次用a分 (4)张师傅和刘师傅合作完成这批零件所用 钟，所以全部锯完需要用7a分钟。 的天数 第)课时用字母表示数(2) 3.(1)D(2)C(3)C 1.(1)10.x(2)4n(3)300÷t 4.因为4表示厘米数，b表示码数，将4=2L.8 2.54239261abn5.66.53.5 代人关系式b=2a一10得：b=2×21.8-10 a ac 33.6。 3.33.8(a+b)×e20.7a÷(b×c) 因为码数通常为整数，故33.6取近似数34， +.(1)D【解析】当a=2或0时，a2与2a相 所以丹丹买34码的鞋子合适 等：当a在0~2之间时，a小于2a:当a>2 【解析】根据题意换算关系是：b=2a一10，直 时，a大于2a,所以D选项符合要求。 接计算码数即可，计算如果出现小数，根据码 (2)B【解析】本题可以用乘法分配律得到 数通常为整数，又购买的鞋子应该比实际尺 (8.3+1.7)×☐=27.5，进而得到口里的数 码大，即如果计算有小数，则小数的整数部分 应填2.75。 直接加1即为要买的鞋子，据此解答。 5.(1)vt8÷t8÷u 5.44÷4×a十44b=(11a+44b)(元) (2)0=x÷1=200÷2.5=80 6.100a+10b+c 答：他的速度是80米/分。 【解析】解答本题时要明确一个三位数百位上 【解析】行程问题中，路程一速度×时间，速度 是几，它就表示几个百：十位上的数字是几， =路程÷时间，时间=路程÷速度。 它就表示几个十，也就是几十：个位上的数字 6.周长：(3.x+5x)×2=16.rt 是几就表示几个一。题目中百位上的数字是 24》D 答案详析 a,表示a个百，也就是100a:十位上的数字是 出还有多少千米到达乙地。 b,表示有b个十，也就是10b:个位上的数字 5.65.x-52.x=13.x(km) 是c,就表示有c个一，所以这个三位数可以 答：x小时后两家相距13xkm 表示为100a+10b+c。 6.(1)13161+3n(或3n+1) 第)课时用字母表示数(4) (2)当n=2023时1+31=1+3×2023=6070 答：摆第2023个正方形时，需要6070根小棒。 1.3.44m2.2x 4.84x 【解析】本题考查用含有字母的式子表示数， 14.5b0.43t 1.7x0,647 解答本题的关键是通过分析找到各部分的变 2.(1)178178n(2)6.x 化规律后直接利用规律求解。我们可以发 (3)2a+b 现：第一个正方形需要4根小棒，每增加1个 (4)3x4r2x3.x 正方形就增加3根小棒，由此即可推理出一 【解析】由题意可知，甲数乘3就是乙数：甲数 般规律。 加乙数就是甲、乙两数的和，乙数减甲数就是 具体为：摆一个正方形需要4根小棒，可以写 两数的差，甲数乘乙数就是两数的积。 成1+1×3： 3.(1)10.7am2(2)10.7×3.6=38.52(m2). 摆二个正方形需要7根小棒，可以写成1十2×3： 【解析】(1)根据图形可知，黄阿姨家客厅是长 摆三个正方形需要10根小棒，可以写成1十3×3： 为6.5米，宽为am的长方形，餐厅是长为 摆四个正方形需要13根小棒，可以写成1十4×3： 4.2m,宽为am的长方形，客厅和餐厅合起 来是一个长为(6.5十4.2)m、宽为am的长方 所以摆n个正方形需要(1+3)根小棒。 形，然后由长方形的面积公式进行计算即可： 另外求摆第2023个正方形时需要多少根小 (2)将a=3.6代入(1)中的结果，即可求得黄 棒，将2023直接带入1+3n计算即可。 阿姨家的客厅和厨房的面积一共是多少平 方米。 2.解简易方程 4.(1)汽车开出a小时后，离开甲地：90akm 第①课时方程的意义 当a=4.5时，90a=90×4.5=405 1.(1)DB(2)B 答：汽车开出a小时后，汽车离开甲地90ukm 【解析】含有未知数的等式叫方程，等式包含 当a=4.5时，汽车离开甲地405km。 方程，所以方程一定是等式，等式不一定是 (2)开出a小时后，离乙地：(560一90a)km 方程。 当a=5.6时，离乙地：560-90a=560-90 2.(1)2y+200=300(2)2.x°+50°=180 5.6=56 3.(1)3.4x+2.7=6.78(2)6x-3.5=11.5 答：开出a小时后，离乙地还有(560一90a)km (3)m-18=24 当a=5.6时，还有56km到达乙地 【解析】根据和、差、积、商的关系列出方程。 【解析】(1)①求汽车开出a小时后离开甲地 4.(1)一个步摇52元 的距离，根据“速度×时间=路程”，用这辆汽 (2)它的周长是58em 车每小时行驶的速度乘a,即90a:②当 (3)黄色积木比红色积木的2倍少4块 a=4.5时，将其代入90a求解即可 5.①②③ (2)①求离乙地还有多少千米，用总路程碱去 【解析】①中利用上面线段代表数量+下面线 a小时行驶的路程即可，即560一90a:②当 段代表数量=44，列方程解答：②中男生人 a=5.6时，把a=5.6代入560-90a即可求 数十女生人数=44，由此列方程解答。③中 25