6.1几何图形 自主学案2023-2024学年浙教版数学七年级上册

浙教版数学七年级上册自主学案 第6章　图形的初步知识 6.1　几何图形 教材的地位 和作用 　通过立体图形与平面图形互相转化的学习来发展学生的空间观念.建立和发展空间观念是几何学习的核心,能由实物形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物形状是本节课的教学目标.学习几何图形的知识也是为了认识生活中的现实世界,用数学的眼光认识世界,认识学习几何知识的重要意义,并形成学习数学的浓厚兴趣 重点 难点 重点 　识别简单的几何图形 难点 　从具体事物中抽象出几何图形 易错点 　对平面图形旋转之后形成的立体图形认识错误 知识点一　几何图形的分类 点、线、面、体称为几何图形,几何图形包括　立体　图形和　平面　图形.  1.如图1所示的图形中,立体图形有 (C) 图1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点二　平面和曲面 立体图形是由面围成的,面又可分为　平面　和　曲面　.  2.图2中的立方体、圆柱、圆锥分别是由几个面围成的?它们是平的还是曲的? 图2 　　解:图中的立方体由6个面围成,它们都是平的; 图中的圆柱由3个面围成,其中2个面是平的,1个面是曲的; 图中的圆锥由2个面围成,其中1个面是平的,1个面是曲的. 【题型探究】 类型一　图形的识别 例1 (教材补充例题)将图3中的几何体分类. 图3 　　解:答案不唯一,如按柱体、锥体、球体划分: ①②③⑤⑦都是柱体;④是锥体;⑥是球体. 【归纳总结】 常见几何体分类的“三种标准”: 对几何体分类时,首先确定标准,分类的过程中标准要统一,且要不重不漏. 1.从形状方面,按柱体、锥体、球体划分; 2.从面的方面,按组成的面是平的或曲的划分; 3.从顶点方面,按有无顶点划分. 注意:(1)棱柱和圆柱都是柱体,不能分为两类;(2)棱锥和圆锥都是锥体,不能分为两类. 类型二　平面图形与立体图形的关系 例2 (教材补充例题)如图4所示,第一行的图形绕虚线旋转一周,便能形成第二行的某个几何体,分别指出A,B,C,D,E所对应的图形分别是由第一行中的哪个图形旋转形成的. 图4 　　解:A,B,C,D,E所对应的图形分别是由(2)(4)(3)(5)(1)所对应的图形绕虚线旋转一周形成的. 【归纳总结】 面动成体的注意点: 将同一平面图形绕不同的旋转轴旋转一周,所得几何体的形状和大小可能不同,因此当没有指明旋转轴时,应 我们知道“点动成线,线动成面,面动成体”,那么一枚硬币在桌子上旋转起来,将会得到什么几何体呢? 解:球. 【学以致用】 1．如图，①～④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择(　D　) 　　　 第1题图 A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 2．如图，一个正方体盒子里装有六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，盒子里的水不可能形成的几何体是(　A　) 　第2题图 A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．三棱锥 3．将下列几何体分类(均填序号)： 第3题图 (1)按“柱”“锥”“球”来分，柱体有__①②⑥__，锥体有__③⑤__，球体有__④__. (2)按“有无曲面”来分，有曲面的有__②③④__，无曲面的有__①⑤⑥__. (3)按“有无顶点”来分，有顶点的有 __①③⑤⑥__，无顶点的有__②④__. 4．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是__7或8或9或10__. 5．如图，将27个小正方体堆成的一个大正方体，并将它的表面涂成黄色．问： (1)有三个面涂成黄色的小正方体有几个？ (2)有两个面涂成黄色的小正方体有几个？ (3)有一个面涂成黄色的小正方体有几个？ 第5题图 解：(1)三个面涂成黄色的小正方体在8个顶点上，有8个． (2)两个面涂成黄色的小正方体在12条棱上，有12个． (3)一个面涂成黄色的小正方体在每个面的正中间，有6个． 6．[推理能力]十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察图中几种简单多面体的模型，解答下列问题． 第6题图 (1)根据上面的多面体模型，完成如下表格： 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 四面体 4 4 6 正方体 8 6 12 八面体 6 8 12 十二面体 20 12 30 你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式为__V＋F－E＝2__. (2)若一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是__20__. (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数是x，八边形的个数是y，求x＋y的值． 解：(3)这个多面体的面数是x＋y，棱数是＝36. 根据V＋F－E＝2，可得24＋(x＋y)－36＝2， ∴x＋y＝14. 学科网（北京）股份有限公司 $$