2.3 确定二次函数的表达式(2)-【宝典训练】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂课件(北师大版)

第二章　二次函数 2.3　确定二次函数的表 达式(2) 目 录 02 自主学习反馈 01 知识导引 03 课堂能力提升 01 知识导引 一、二次函数关系式的三种表达式 一般式：y＝____________.　　顶点式：y＝a(x－h)2＋k. 交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) . 返回目录 知识导引 ax2＋bx＋c 第 ‹#› 页 2.3　确定二次函数的表达式(2) 二、确定二次函数关系式的方式选择 1．已知顶点坐标确定二次函数关系式 设二次函数关系式为________________，根据顶点坐标，利用待定系数法，计算a，h，k的值； 2．已知三个点确定二次函数关系式 设二次函数关系式为_______________，然后利用待定系数法，计算a，b，c的值. 返回目录 知识导引 y＝a(x－h)2＋k y＝ax2＋bx＋c 第 ‹#› 页 2.3　确定二次函数的表达式(2) 02 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 一、选择题 1．过A(1，0)，B(3，0)，C(－1，2)三点的抛物线的顶点坐标是(　　) 返回目录 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 自主学习反馈 D 第 ‹#› 页 2.3　确定二次函数的表达式(2) 2．根据表格中的信息可知，若y＝ax2＋bx＋c，则下列关于y与x之间函数关系正确的是(　　) A．y＝x2－4x＋3 B．y＝x2－3x＋4 C．y＝x2－3x＋3 D．y＝x2－4x＋8 返回目录 自主学习反馈 x －1 0 1 y 8 3 0 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 A 第 ‹#› 页 2.3　确定二次函数的表达式(2) 3．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的表达式可能是(　　) A．y＝x2－2x＋3 B．y＝－2x2－2x＋3 C．y＝－x2＋2x＋3 D．y＝－x2＋2x－3 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 C 第 ‹#› 页 2.3　确定二次函数的表达式(2) 4．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则该函数表达式为(　　) A．y＝－3x2＋12x＋9 B．y＝－x2＋2x＋3 C．y＝－3x2＋4x＋3 D．y＝－x2＋4x＋1 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 B 第 ‹#› 页 2.3　确定二次函数的表达式(2) 5．将抛物线y＝2x2－12x＋16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的表达式为(　　) A．y＝－2x2－12x＋16 B．y＝－2x2＋12x－16 C．y＝－2x2＋12x－19 D．y＝－2x2＋12x－20 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 D 第 ‹#› 页 2.3　确定二次函数的表达式(2) 二、填空题 6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线的表达式为__________________. 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 2.3　确定二次函数的表达式(2) 7．如图，平面直角坐标系中一条抛物线经过网格点A，B，C，其中点B的坐标为(4，4)，则该抛物线的表达式为_______________. 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 2.3　确定二次函数的表达式(2) 8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，(0，－2)，(1，－2)，则这个二次函数的表达式为_____________. 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 y＝x2－x－2 第 ‹#› 页 2.3　确定二次函数的表达式(2) 三、解答题 9．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(－1，－1)，B(0，2)，C(1，3)，求二次函数的表达式． 解：根据题意，得 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 2.3　确定二次函数的表达式(2) 10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示．求： (1)这个二次函数的表达式； 故二次函数的表达式为y＝－2x2＋4x＋1. 返回目录 自主学习反馈 x … －1 0 2 4 … y … －5 1 1 m … 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 2.3　确定二次函数的表达式(2) (2)这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值． 解：当x＝4时，m＝－2×42＋4×4＋1＝－15. 由y＝－2x2＋4x＋1＝－2(x－1)2＋3， 故其顶点坐标为(1，3)． 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 2.3　确定二次函数的表达式(2) 11．如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(3，0)两点． (1)求抛物线的表达式和顶点坐标； 解：把A(－1，0)，B(3，0)分别代入y＝x2＋bx＋c中， ∴抛物线的表达式为y＝x2－2x－3. ∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4， ∴抛物线的顶点坐标为(1，－4)． 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 2.3　确定二次函数的表达式(2) 11．如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(3，0)两点． (2)当0＜x＜3时，求y的取值范围； 解：由图可得当0＜x＜3时，－4≤y＜0. 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 2.3　确定二次函数的表达式(2) (3)P为抛物线上一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标． 解：∵A(－1，0)，B(3，0)， ∴AB＝4. 设P(x，y)，则S△PAB＝ AB•|y|＝2|y|＝10， ∴|y|＝5. ∴y＝±5. ①当y＝5时，x2－2x－3＝5， 解得x1＝－2，x2＝4， 此时点P的坐标为(－2，5)或(4，5)； ②当y＝－5时，x2－2x－3＝－5，方程无实数解． 综上所述，点P的坐标为(－2，5)或(4，5)． 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 2.3　确定二次函数的表达式(2) 03 课堂能力提升 12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么这个函数的解析式为(　　) 返回目录 课堂能力提升 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 C 第 ‹#› 页 2.3　确定二次函数的表达式(2) 本节内容到此结束！ logo A．(1，2) B． C．(－1，5) D． y＝－x2＋2x＋ y＝－x2＋x＋4 解得 故所求二次函数的表达式为y＝－x2＋2x＋2. 解：由题意，得解得 得解得 A．y＝x2＋x＋1 B．y＝x2＋x－1 C．y＝x2－x－1 D．y＝x2－x＋1 $$