2.3 确定二次函数的表达式(1)-【宝典训练】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂课件(北师大版)

第二章　二次函数 2.3　确定二次函数的 表达式(1) 目 录 02 自主学习反馈 01 知识导引 03 课堂能力提升 01 知识导引 一、二次函数关系式的三种表达式 一般式：y＝__________________.　顶点式：y＝a(x－h)2＋k. 交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) . 返回目录 知识导引 ax2＋bx＋c(a≠0) 第 ‹#› 页 2.3　确定二次函数的表达式(1) 二、确定二次函数关系式的方式选择 1．已知顶点坐标确定二次函数关系式 设二次函数关系式为______________________，根据顶点坐标，利用待定系数法，计算a，h，k的值． 2．已知三个点确定二次函数关系式 设二次函数关系式为_____________________，然后利用待定系数法，计算a，b，c的值. 返回目录 知识导引 y＝a(x－h)2＋k(a≠0) y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 第 ‹#› 页 2.3　确定二次函数的表达式(1) 02 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 一、选择题 返回目录 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 自主学习反馈 C 第 ‹#› 页 2.3　确定二次函数的表达式(1) 2．如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点B(0，－2)，它与反比例函数y＝－ 的图象交于点A(m，4)，则这个二次函数的表达式为(　　) A．y＝x2－x－2 B．y＝x2－x＋2 C．y＝x2＋x－2 D．y＝x2＋x＋2 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 A 第 ‹#› 页 2.3　确定二次函数的表达式(1) 3．若某二次函数x与y的部分对应值如下表，则当x＝1时，y的值为(　　) A．－27 B．－13 C．－3 D．5 返回目录 自主学习反馈 x －7 －6 －5 －4 －3 －2 y －27 －13 －3 3 5 3 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 A 第 ‹#› 页 2.3　确定二次函数的表达式(1) 4．一抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的表达式为(　　) A．y＝－2(x－1)2＋3 B．y＝－2(x＋1)2＋3 C．y＝－(2x＋1)2＋3 D．y＝－(2x－1)2＋3 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 B 第 ‹#› 页 2.3　确定二次函数的表达式(1) 二、填空题 5．已知抛物线的顶点坐标为M(1，－2)，且经过点N(2，3)，则此二次函数的函数表达式为________________. 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 y＝5x2－10x＋3 第 ‹#› 页 2.3　确定二次函数的表达式(1) 6．如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(－1，0)，B(1，－2)，该图象与x轴的另一个交点为C，则AC的长为___. 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 3 第 ‹#› 页 2.3　确定二次函数的表达式(1) 7．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： 从上表可知，下列说法中正确的有________.(填写序号) ①抛物线与x轴的一个交点为(3，0)； ②函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6； ③抛物线的对称轴是直线x＝0.5； ④在对称轴左侧，y随x的增大而增大． 返回目录 自主学习反馈 x … －2 －1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 ①③④ 第 ‹#› 页 2.3　确定二次函数的表达式(1) 三、解答题 8．若抛物线的顶点是(3，－1)，且经过点(2，3)，求该抛物线的表达式． 解：设抛物线的表达式为y＝a(x－3)2－1. ∵抛物线过点(2，3)， ∴3＝a(2－3)2－1. ∴a＝4. 故抛物线的表达式为y＝4(x－3)2－1(或y＝4x2－24x＋35)． 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 2.3　确定二次函数的表达式(1) 9．如图，直线y＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为A，且经过点B． (1)求该抛物线的表达式； 解：由直线y＝－x－2，令x＝0，则y＝－2， ∴点B坐标为(0，－2)，令y＝0，则x＝－2， ∴点A坐标为(－2，0)，设抛物线表达式为y＝a(x－h)2＋k， ∵抛物线顶点为A， ∴y＝a(x＋2)2，又抛物线经过点B(0，－2)， 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 2.3　确定二次函数的表达式(1) 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 2.3　确定二次函数的表达式(1) 10．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过坐标原点，并与x轴交于点A(2，0)． (1)求此抛物线的函数表达式； 解：抛物线表达式为y＝x(x－2)，即y＝x2－2x. ∴抛物线的表达式为y＝x2－2x； 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 2.3　确定二次函数的表达式(1) (2)若抛物线上有一点B，且S△OAB＝3，求点B的坐标． 解：设B(t，t2－2t)， ∵S△OAB＝3， ∴ ×2×|t2－2t|＝3， ∴t2－2t＝3或t2－2t＝－3， 解方程t2－2t＝3得t1＝3，t2＝－1，则点B的坐标为(3，3)或(－1，3)； 解方程t2－2t＝－3得，Δ＜0，无解 ∴点B的坐标为(3，3)或(－1，3)． 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 2.3　确定二次函数的表达式(1) 03 课堂能力提升 11．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点的横坐标分别为－1，3，则下列结论：①ac＜0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＞0；④对于任意实数x，均有ax2＋bx≥a＋b中，正确的个数为(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 返回目录 课堂能力提升 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 C 第 ‹#› 页 2.3　确定二次函数的表达式(1) 12．已知点P(－1，5)在抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴上，且与该抛物线的顶点的距离是4，则该抛物线的表达式为___________________ ______________. 返回目录 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 y＝－x2－2x或y＝ －x2－2x＋8 课堂能力提升 第 ‹#› 页 2.3　确定二次函数的表达式(1) 本节内容到此结束！ logo 1．抛物线的形状、开口方向与y＝x2－4x＋3相同，顶点坐标为(－2，1)，则该抛物线的表达式为(　　) A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2－1 C．y＝(x＋2)2＋1 D．y＝－(x＋2)2＋1 ∴－2＝4a，解得a＝－， ∴抛物线表达式为y＝－(x＋2)2，即y＝－x2－2x－2. (2)若点C(m，－)在抛物线上，求m的值． 解：∵点C(m，－)在抛物线y＝－x2－2x－2上， ∴－m2－2m－2＝－， ∴m2＋4m－5＝0，解得m1＝1，m2＝－5. $$