1.6 利用三角函数测高-【宝典训练】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂课件(北师大版)

第一章　直角三角形的边角关系 1.6　利用三角函数测高 目 录 02 自主学习反馈 01 知识导引 03 课堂能力提升 01 知识导引 测量底部不可以直接到达的物体的高度的步骤： 如图，要测量物体的高度，可以按下列步骤进行： (1)在测点____处安置测倾器，测得物体顶端的仰角α； (2)在测点____处安置测倾器，测得物体顶端的仰角β； (3)量出测倾器的高度a，以及测点之间的距离b.学生根据测量数据，计算出物体MN的高度． 返回目录 知识导引 A B 第 ‹#› 页 1.6　利用三角函数测高 02 自主学习反馈 1 2 5 6 9 3 4 7 8 一、选择题 1．如图，某飞机于空中A处探测到正下方的地面目标C，此时飞机高度AC为1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角为α，则B、C之间的距离为(　　) A． 米 B．1200tanα米 C．1200sinα米 D．1200cosα米 返回目录 1 2 5 6 9 3 4 7 8 自主学习反馈 A 第 ‹#› 页 1.6　利用三角函数测高 2．如图，点A到点C的距离为200米，要测量河对岸B点到河岸AD的距离．小明在A点测得B在北偏东60°的方向上，在C点测得B在北偏东30°的方向上，则B点到河岸AD的距离为(　　) 返回目录 自主学习反馈 D 1 2 5 6 9 3 4 7 8 第 ‹#› 页 1.6　利用三角函数测高 二、填空题 3．如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C处测得石碑顶A点的仰角为30°，她朝石碑前行5米到达点D处，又测得石碑顶A点的仰角为60°，那么石碑的高度AB的长＝_____米．(结果保留根号) 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 9 3 4 7 8 第 ‹#› 页 1.6　利用三角函数测高 4．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为_____米． 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 9 3 4 7 8 第 ‹#› 页 1.6　利用三角函数测高 5．如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行_____海里． 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 9 3 4 7 8 第 ‹#› 页 1.6　利用三角函数测高 6．如图，一艘轮船由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°的方向，继续向东航行40海里后到达B处，测得灯塔P在北偏东30°的方向，此时轮船与灯塔之间的距离是____海里. 返回目录 自主学习反馈 40 1 2 5 6 9 3 4 7 8 第 ‹#› 页 1.6　利用三角函数测高 三、解答题 7．游艇在湖面上以12千米/小时的速度向正东方向航行，在O处看到灯塔A在游艇北偏东60°方向上，航行1小时到达B处，此时看到灯塔A在游艇北偏西30°方向上，求此时游艇与灯塔的距离AB． 解：如答图，过点A作AC⊥OB交OB于点C．设AC＝x， 由题意，得OB＝12千米，∠AOC＝30°，∠ABC＝60°． 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 9 3 4 7 8 第 ‹#› 页 1.6　利用三角函数测高 在Rt△ACO和Rt△ACB中， 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 9 3 4 7 8 第 ‹#› 页 1.6　利用三角函数测高 8．如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°，教学楼底部B的俯角为22°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB＝30 m．求： (1)∠BCD的度数． 解：如答图，作CH⊥BD于H， 根据题意得∠DCH＝15°，∠BCH＝22°， ∴∠BCD＝∠DCH＋∠BCH＝15°＋22°＝37°. 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 9 3 4 7 8 第 ‹#› 页 1.6　利用三角函数测高 (2)教工宿舍楼的高BD．(结果精确到0.1 m，参考数据：tan15°≈0.268，tan22°＝0.404) 解：易得四边形ABHC为矩形，则CH＝AB＝30. ∴BH＝30tan22°≈30×0.404＝12.12， ∴BD＝12.12＋8.04＝20.16≈20.2(m)． 答：教工宿舍楼的高BD为20.2 m． 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 9 3 4 7 8 第 ‹#› 页 1.6　利用三角函数测高 03 课堂能力提升 9．某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走60米到达B点，测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°．请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度．(结果精确到0.1米， ≈1.732) 返回目录 1 2 5 6 9 3 4 7 8 课堂能力提升 第 ‹#› 页 1.6　利用三角函数测高 解：如答图，延长PQ交直线AB于点C． 设PC＝x米． 在Rt△APC中，∠A＝45°， 则AC＝PC＝x米； ∵∠PBC＝60°，∴∠BPC＝30°． 在Rt△BPC中， 返回目录 1 2 5 6 9 3 4 7 8 课堂能力提升 第 ‹#› 页 1.6　利用三角函数测高 返回目录 答：信号发射塔PQ的高度约是94.6米． 1 2 5 6 9 3 4 7 8 课堂能力提升 第 ‹#› 页 1.6　利用三角函数测高 本节内容到此结束！ logo A．100米 B．200米 C．米 D．100米 750 2 tan30°＝，tan60°＝， ∴OC＝x，BC＝x，∴OC＋CB＝x＋x＝12，解得x＝3. 故AB＝＝＝6(千米)， 答：此时游艇与灯塔的距离AB为6千米． 在Rt△DCH中，tan∠DCH＝， ∴DH＝30tan15°≈30×0.268＝8.04， 在Rt△BCH中，tan∠BCH＝， BC＝PC＝x米． ∵AB＝AC－BC＝60(米)，则x－x＝60， 解得x＝90＋30， 则BC＝(30＋30)米． 在Rt△BCQ中， QC＝BC＝×(30＋30)＝(30＋10)米． ∴PQ＝PC－QC＝90＋30－(30＋10)＝60＋20≈94.6(米)． $$