1.5 三角函数的应用(1)-【宝典训练】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂课件(北师大版)

第一章　直角三角形的边角关系 1.5　三角函数的应用(1) 目 录 02 自主学习反馈 01 知识导引 03 课堂能力提升 01 知识导引 1．实际问题中直角三角形模型构建中三角函数的有关计算的依据(设∠C＝90°)： (1)直角三角形三边之间的关系：____________； (2)直角三角形两锐角之间的关系：__________________； (3)直角三角形边角之间的关系：sinA＝__，cos A＝__，tan____＝ . 2．利用三角函数解决方位角问题． 3．利用三角函数解决仰角、俯角问题． 返回目录 知识导引 a2＋b2＝c2 ∠A＋∠B＝90° A 第 ‹#› 页 1.5　三角函数的应用(1) 02 自主学习反馈 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 一、选择题 1．如图，一艘舰艇在A处观测到灯塔C在南偏东60°方向，该舰艇以32海里/时的速度向正东航行，2 h后到达B处，在B处观测到灯塔C在南偏东15°方向，此时从B处到达灯塔C需要(　　) 返回目录 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 自主学习反馈 D 第 ‹#› 页 1.5　三角函数的应用(1) 2．某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行 小时到达B处，那么tan∠ABP＝(　　) 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 A 第 ‹#› 页 1.5　三角函数的应用(1) 3．(哈尔滨中考)如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC＝1 200 m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α＝30°，则飞机A与指挥台B的距离为(　　) 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 D 第 ‹#› 页 1.5　三角函数的应用(1) 4．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1 m的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100 m到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB(单位：m)为(　　) 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 C 第 ‹#› 页 1.5　三角函数的应用(1) 5．如图，从热气球C上测得建筑物A，B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150 m，且点A，D，B在同一直线上，那么建筑物A，B间的距离为(　　) 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 C 第 ‹#› 页 1.5　三角函数的应用(1) 二、填空题 6．如图，一轮船由南向北航行到O处时，发现与轮船相距40海里的A岛在北偏东33°方向．已知A岛周围20海里水域有暗礁，如果不改变航向，轮船______(填“有”或“没有”)触礁的危险．(可使用科学计算器) 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 没有 第 ‹#› 页 1.5　三角函数的应用(1) 7．(南宁中考)如图，一艘渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于____海里． 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 1.5　三角函数的应用(1) 8．(抚顺中考)如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为α，且tanα＝0.7，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45°(图中各点均在同一平面内，A，B，C三点在同一条直线上，CD⊥AC)，则建筑物CD的高度为___米． 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 7 第 ‹#› 页 1.5　三角函数的应用(1) 三、解答题 9．如图所示，某船向正东方向航行，在A处望见某岛C在北偏东45°方向，前进6海里到达B处，测得该岛在北偏东30°方向，已知在该岛周围6海里内有暗礁，若该船继续向东航行， 有无触礁的危险？请说明理由． 解：如答图．过点C作CD⊥AB于D， 由题意得∠CAB＝45°，∠BCD＝30°，AB＝6， 设CD＝x， 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 1.5　三角函数的应用(1) 在Rt△CAD中，AD＝CD＝x， 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 1.5　三角函数的应用(1) 10．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD＝60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°， 已知教学楼AB高4米． (1)求教学楼与旗杆的水平距离AD；(结果保留根号) 解：∵教学楼B点处观测到旗杆底端D的俯角是30°， ∴∠ADB＝30°.在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，∠ADB＝30°，AB＝4 m. 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 1.5　三角函数的应用(1) (2)求旗杆CD的高度． 答：旗杆CD的高度是12 m. 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 1.5　三角函数的应用(1) 03 课堂能力提升 11．如图所示，某地滑雪运动场大跳台简化成的示意图．其中AB段是助滑坡，倾斜角∠1＝37°，BC段是水平起跳台，CD段是着陆坡，倾斜角∠2＝30°，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8．若整个赛道长度(包括AB，BC，CD段)为270 m，平台BC的长度是60 m，整个赛道的垂直落差AN是114 m，则AB段的长度大约是(　　) A．80 m B．85 m C．90 m D．95 m 返回目录 课堂能力提升 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 C 第 ‹#› 页 1.5　三角函数的应用(1) 本节内容到此结束！ logo A．2 h B．2 h C．2 h D． h A． B．2 C． D． A．1 200 m B．1 200 m C．1 200 m D．2 400 m A．50 B．51 C．50＋1 D．101 A．150 m B．180 m C．200 m D．220 m 10 在Rt△CBD中，BD＝x•tan30°＝x，由于AD－BD＝6， ∴x－x＝6，解得x＝9＋3＞6， ∴若该船继续向东航行无触礁危险． ∴AD＝＝＝4(m)． 答：教学楼与旗杆的水平距离是4 m. 解：∵在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，∠CAD＝60°，AD＝4 m， ∴CD＝AD tan60°＝4× ＝12(m)， $$