1.4 解直角三角形-【宝典训练】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂课件(北师大版)

第一章　直角三角形的边角关系 1.4　解直角三角形 目 录 02 自主学习反馈 01 知识导引 03 课堂能力提升 01 知识导引 1．定义：在直角三角形中，由已知元素求出所有______元素的过程，叫做解直角三角形. 2．依据： (1)三边之间的关系：a2＋____＝c2(勾股定理)； (2)锐角之间的关系：______＋∠B＝90°； (3)边角之间的关系：sinA＝__，cosA＝__，tanA＝__. 3．结论： 在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果知道______元素(其中至少有一个是边)就可以求出其余三个元素. 返回目录 知识导引 未知 b2 ∠A 两个 第 ‹#› 页 1.4　解直角三角形 02 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 一、选择题 1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝ ，则∠B的度数为(　　) A．25° B．30° C．45° D．60° 返回目录 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 自主学习反馈 13 14 B 第 ‹#› 页 1.4　解直角三角形 2．如图，A，B，C分别是小正方形的三个顶点，且每个小正方形的边长均为1，则sin∠BAC的值为(　　) 返回目录 自主学习反馈 B 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 第 ‹#› 页 1.4　解直角三角形 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于点D，则tan∠BCD的值为(　　) 返回目录 自主学习反馈 D 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 第 ‹#› 页 1.4　解直角三角形 4．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC＝(　　) A．3sin40° B．3sin50° C．3tan40° D．3tan50° 返回目录 自主学习反馈 D 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 第 ‹#› 页 1.4　解直角三角形 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，sinA＝ ，点D是AB的中点，则CD的长为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 返回目录 自主学习反馈 B 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 第 ‹#› 页 1.4　解直角三角形 二、填空题 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，连接CD．若BC＝4，CD＝3，则cosB＝__. 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 第 ‹#› 页 1.4　解直角三角形 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，且AD＝BD＝5，tan∠CBD＝ ，线段AB的长度是_____. 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 第 ‹#› 页 1.4　解直角三角形 8．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为(4，3)，则tan∠AOB的值为__. 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 第 ‹#› 页 1.4　解直角三角形 9．如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB____∠COD．(填“＞”“＝”或“＜”) 返回目录 自主学习反馈 ＝ 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 第 ‹#› 页 1.4　解直角三角形 三、解答题 10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a＝5，c＝5 ，求这个直角三角形的其他元素． 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝5 ， ∴a2＋b2＝c2，即25＋b2＝50，解得b＝5. ∴a＝b，∴∠A＝∠B． ∵∠A＋∠B＝90°，∴∠A＝∠B＝45°. 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 第 ‹#› 页 1.4　解直角三角形 11．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝5，cosC＝ ，AD是BC边上的高线．求： (1)AD的长； 解：∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝∠ADB＝90°． 在Rt△ACD中，AC＝5，cosC＝ ， ∴CD＝AC•cosC＝3， 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 第 ‹#› 页 1.4　解直角三角形 (2)△ABC的面积． 解：∵∠B＝45°，∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝90°－∠B＝45°， ∴∠B＝∠BAD， ∴BD＝AD＝4， 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 第 ‹#› 页 1.4　解直角三角形 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 第 ‹#› 页 1.4　解直角三角形 (2)求sin∠ADC的值． 解：∵AD是△ABC的中线， 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 第 ‹#› 页 1.4　解直角三角形 03 课堂能力提升 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 返回目录 课堂能力提升 A 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 第 ‹#› 页 1.4　解直角三角形 14．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝45°，∠ADB＝60°，CD＝2，则AB＝_____. 返回目录 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 课堂能力提升 第 ‹#› 页 1.4　解直角三角形 本节内容到此结束！ logo A． B． C．1 D． A． B． C． D． 4 ∴AD＝＝4． ∴SΔABC＝AD•BC＝×4×(4＋3)＝14． 12．如图，AD是△ABC的中线，tanB＝，cos C＝，AC＝. (1)求BC的长； 解：如答图，过点A作AE⊥BC于点E. ∵cos C＝，∴∠C＝45°. 在Rt△ACE中，∵AC＝，cos C＝， ∴AE＝CE＝AC•cos 45°＝1. 在Rt△ABE中，∵tanB＝，∴＝. ∴BE＝3AE＝3.∴BC＝BE＋CE＝3＋1＝4. 12．如图，AD是△ABC的中线，tanB＝，cos C＝，AC＝. ∴CD＝BC＝2.∴DE＝CD－CE＝2－1＝1. ∵AE⊥BC，AE＝DE，∴∠ADC＝45°． ∴sin∠ADC＝. 13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos B＝，则Rt△ABC的三边a，b，c之比a∶b∶c为(　　) A．2∶∶3 B．1∶∶ C．1∶2∶3 D．2∶∶ 3＋ $$