1.3 三角函数的计算-【宝典训练】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂课件(北师大版)

第一章　直角三角形的边角关系 1.3　三角函数的计算 目 录 02 自主学习反馈 01 知识导引 03 课堂能力提升 01 知识导引 (2)用计算器求三角函数值时，如无特别说明，计算结果一般精确到______位. 返回目录 知识导引 万分 第 ‹#› 页 1.3　三角函数的计算 2．已知三角函数值，用科学计算器求锐角 返回目录 知识导引 第 ‹#› 页 1.3　三角函数的计算 02 自主学习反馈 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 一、选择题 A．0.5 B．0.707 C．0.866 D．1 返回目录 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 自主学习反馈 D 第 ‹#› 页 1.3　三角函数的计算 2．(教材P15，习题1.4，T5改编)如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点．已知坡角为20°，山高BC＝2 km.用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是(　　) 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 A 第 ‹#› 页 1.3　三角函数的计算 3．在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝13，用计算器求∠A约等于(　　) A．14°38′ B．65°22′ C．67°23′ D．22°37′ 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 D 第 ‹#› 页 1.3　三角函数的计算 4．如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18 m的地面上，若测角仪的高度是1.5 m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼的高度是(　　) A．55.5 m B．54 m C．19.5 m D．18 m 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 C 第 ‹#› 页 1.3　三角函数的计算 5．如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30°，45°，如果此时热气球C处的高度CD为100 m，点A，D，B在同一直线上，则A，B两点间的距离是(　　) 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 D 第 ‹#› 页 1.3　三角函数的计算 二、填空题 6．我们在利用计算器求sin30°的值时，依次按键为, ，则计算器上显示的结果是_____. 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 0.5 第 ‹#› 页 1.3　三角函数的计算 7．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500 m，则这名滑雪运动员的高度下降了_____m．(参考数据：sin34°≈0.56，cos 34°≈0.83，tan34°≈0.67) 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 280 第 ‹#› 页 1.3　三角函数的计算 三、解答题 8．如图，从楼AB的A处测得对面楼CD的顶部C的仰角为37°，底部D的俯角为45°，两楼的水平距离BD为24 m，求楼CD的高度．(结果精确到1 m，参考数据：sin37°≈0.6；cos 37°≈0.8；tan37°≈0.75) 解：在Rt△ACE中， CE＝AE•tan37°≈24×0.75＝18. 在Rt△AED中，DC＝CE＋DE＝18＋24＝42. 故楼CD高为42 m. 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 1.3　三角函数的计算 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 1.3　三角函数的计算 解：如答图，作BF⊥AE于点F， 则BF＝DE． 返回目录 自主学习反馈 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 1.3　三角函数的计算 03 课堂能力提升 10．如图，在A处观察C处的仰角∠CAD＝31°，且A，B的水平距离AE＝80米，斜坡AB的坡度i＝1∶2，索道BC的坡度i＝2∶3，CD⊥AD于点D，BF⊥CD于点F，则索道BC的长大约是(参考数据：tan31°≈0.6；cos 31°≈0.9； ≈3.6)(　　) A．140米 B．144米 C．150米 D．154米 返回目录 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 B 课堂能力提升 第 ‹#› 页 1.3　三角函数的计算 11．如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60 m，随后无人机从A处继续飞行30 m到达A′处． (1)求A，B之间的距离； 返回目录 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 课堂能力提升 第 ‹#› 页 1.3　三角函数的计算 (2)求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值． 解：如答图，过点A′作A′E⊥BC交BC的延长线于点E，连接A′D， 返回目录 1 2 5 6 11 9 10 3 4 7 8 课堂能力提升 第 ‹#› 页 1.3　三角函数的计算 本节内容到此结束！ logo 1．用科学计算器求三角函数值 (1)用科学计算器求三角函数值，要用到和键，如求sin72°38′25″的按键顺序应是 . 已知三角函数值求角度，要用到键的第二功能“sin－1，cos－1，tan－1”和 键．再按, 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果. 1．利用计算器求tan45°的值时，依次按键tan 4 5 ＝，则计算器上显示的结果是(　　) A．200 m B．200 m C．220 m D．100(＋1)m 9．如图，AB是长为10 m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度．(结果保留整数，参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈) 在Rt△ABF中，sin∠BAF＝， 则BF＝AB•sin∠BAF≈10×＝6(m)． 在Rt△CDB中，tan∠CBD＝， 则CD＝BD•tan65°≈10×≈21.4(m)． 则CE＝DE＋CD＝BF＋CD＝6＋21.4≈27(m)． 故大楼CE的高度约是27m. 解：由题意，得∠ABD＝30°，∠ADC＝60°，在Rt△ABC中，AC＝60 m，∴AB＝＝＝120(m). 则A′E＝AC＝60m，CE＝AA′＝30m. 在Rt△ADC中，AC＝60m，∠ADC＝60°， ∴DC＝＝20m.∴DE＝50m，∴tan∠AA′D＝tan∠A′DC＝＝＝.故从无人机A′上看目标D的俯角的正切值是. $$