8 数学广角——优化-【训练达人】2024-2025学年四年级上册数学（人教版）浙江

答案详析 6分钟：④妈妈骑车带李晓回家10分钟， 8数学广角—优化 加在一起共68分钟。 第)课时沏茶问题 第)课时 烙饼问题 1.③ ①④⑤40分钟 1.(1)方法一：10 30方法二：101020 2.33 方法三： 【解析】由题意知，煮饭和做菜可以用不 次数 b 时间/分 第1次 正面 正面 等待 5 同的锅，因为煮饭时间最长，我们可以在 第2次 反面 等得 正面 5 煮饭的同时去洗菜、切菜、炒菜，所以我们 第3次 完成 反面 反面 只需要先淘米，然后煮饭就可以用最短的 第次 时间。 合计 全部完成 15 3.(1)美琪先起床穿衣，然后用电饭煲煮粥， (2)三 15 煮粥的同时可以刷牙、洗脸和叠被子，最 (3)100÷2×(5+5)=500(分钟) 后吃早饭。 (101一3)÷2×(5+5)=490（分钟） 5+10+8=23(分) 490+15=505(分钟) 答：美琪做完这些事情至少需要23分钟。 答：烤100条鱼最快需要500分钟，烤101 (2)7时30分一23分=7时7分 条鱼最快需要505分钟。 答：美琪最迟7时7分起床才行。 【解析】此题考查了学生的利用统筹思想 【解析】此题属于合理安排时间问题，要 进行合理安排事情的能力，抓住烤炉内始 奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾 终有2条鱼在烤是本题的关键。 进行解答。 2.8×2=16(面) 4.王阿姨是这样安排的：把衣服放人洗衣机 16÷3=5(次)…1（面） 1分钟，然后用洗衣机自动洗涤12分钟， 5+1=6(次) 同时可以给白行车打气、整理房间、擦皮 6×3=18(分) 鞋，可以节约2十2+7=11（分），最后晾衣 答：至少要18分钟 服5分钟。 【解析】一共是8个饼，两面都要烙，所以 1+12+5=18(分) 要烙8×2=16个面，由于每次最多只能 答：王阿姨的安排如上，用了18分钟。 烙3张，16÷3=5（次）…1（面），所以无论 5.10+2+40+6+10=68(分钟) 怎么排列都需要5十1=6（次），根据每次 答：至少需要68分钟。 需要3分钟，求出需要的总时间。 【解析】①妈妈骑车带李晓去学钢琴需要 3.2+2+2+2=8(分钟) 12分钟：②李晓学钢琴的40分钟时间内 答：至少需要8分钟一家人可以一起 妈妈骑车去购物(2+7+30=39分钟，余 吃饭。 1分钟)：③妈妈购完物骑车去人民公园， 4.先给三个面包编号4、b、c,烤3分钟的是 李晓学完琴后步行去人民公园，用 正面，烤2分钟的是反面：按照下面的安 >DD43 川小学数学四年级上册 排操作：先放入a的正面和b的正面，需 的数的和是3，一定会赢。②因为28÷ 要3分钟，然后再放入c的正面和a的反 (1十2)=9…1，所以，先报的一定要报 面，需要3分钟，最后放入c的反面和b的 1,如果每次报的数始终都与另一人的数 反面，需要2分钟，3+3十2=8（分），所以 的和是3，一定会赢」 烤3个面包8分钟够。 重难点专项练习 第〔③课时 田忌赛马 1.B 2.15 对阵方 第一同合 第二回合 第三回合 【解析】先分别给1号、2号老师做彩超和 小字 6 9 4 拍胸片检查，再分别给1号、3号老师做拍 聪聪 8 5 胸片和彩超检查，最后给2号、3号老师做 获胜者 聪聪 小宇 聪聪 彩超和拍胸片检查，需要3个5分钟，花 四（小）班代表队 四(21班代表队 的总时间为3×5=15（分钟）。 小胜230下分 小青200下/分 3.5×2÷2×8=40(秒) 小东189下分 小蓝165下/分 19×2÷2×8=152(秒) 小新150下分 小余140下/分 答：现在有5张资料需要两面全部复印，至 按照上述连线安排对阵，即可保证四(2)班 少需要40秒才能复印完：若有19张资料 获胜 两面复印需要152秒 【解析】烙饼问题公式：总时间=饼数× 【解析】此题可以结合田忌赛马的故事进 2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间。把 行解答，要使四(2)班胜出，则可以让四 复印资料看作烙饼，代入公式计算即可。 (2)班成绩最好的与四(1)班的第二名一 4.妈妈应该按照和面，包饺子（同时烧开 组：让四(2)班的第二名与(1)班的第三名 水)、煮饺子（同时扫地）、拖地的顺序 一组，让四(2)班的第三名与(1)班的第一 进行。 名一组，这样能保证四(2)班胜出2局。 所有的工作最少需要： 根据三局两胜的规则即可得出四(2) 6+24+5+8=43(分) 班胜。 【解析】包饺子的时间可以烧开水：5=5， 3.有可能获胜 煮饺子的时间可以扫地：其他时间按照时 比赛顺序安排如下： 间发生的逻辑顺序进行排列即可解答。 静静一贝贝，小刚一奇奇，军军一明明。 5.54÷(1十4)=10（轮）…4（张） 4.(1)28÷(2十1)=9…1，第一次应该 第一次拿4张，接下来保证每次拿的张数 报1。 与对方拿的张数的和为5。 (2)如果对手报2，我就报1：如果对手报 【解析】按照规则，每人每次只能拿1~4张 1,我就报2，保证和对手所报的数的和是 牌，保证每次两人共拿5张牌，54÷(1十4) 3,就能获胜。 =10(轮)…4（张），先拿牌的人第一次拿4 【解析】①本题关键是根据余数确定先报 张牌，接下来每次拿的张数与对方拿的张数 的数，然后每次报的数始终都与另一人报 的和为5就能保证获胜。 44D 答案详析D 6.示例：如第一次先带兔子过去，王叔叔返 将油烧热→煎烧 将锅烧热 回：第二次再带狗过去，把兔子带回来：第 四、洗锅→ 切鱼 三次带胡萝卜过去，王叔叔返回：第四次 洗鱼 切姜片 带兔子过去。（答案不唯一） 五、1.乙 甲丙 【解析】“他不在时，狗会咬兔子，兔子会 2.39 吃胡萝卜”那么他不在时，不要把狗和兔 3.答案合理即可 子安排在一起，以及兔子和胡萝卜安排在 六、9÷(1十2)=3，没有余数，为确保获胜，应 一起，据此解答。 该后取。根据对方取的数量，保证每回合 第七、八单元复习作业 两人取的颗数正好是3颗，那么最后一颗 就可以被后取的取到 天气情况 晴天 阴天 雨天 【解析】本题属于典型的不会输的游戏， 天数 13 10 即如果所给的数除以3，有余数，先拿余 2.2 天数 数，再与对方拿的个数和是3，即可获胜， 420 如果没有余数，就让对方先拿，自己再拿 时与对方拿的个数和是3，自己一定 获胜。 雨天 天气情远 【解析】由题目标题可知，该统计图统计 七、(49一7)÷(7-1)=7（趟） 的是北京市2024年×月天气情况，根据 7×2+1=15(次) 3×15=45(分钟) 给出的统计表，数出晴天有13天，阴天 答：至少需要45分钟。 有10天，雨天有7天，由此填入统计表 【解析】由于来往过河需要一名舵手，所 中相应的位置即可：该统计图是条形统 以前几次只能每次送6人过河，49÷6= 计图，根据数据及统计图的实际情况，统 8(次)…1（人），当运第7次后，还剩7 计图中1格代表2天比较合适，根据统 人，这时正好够一船过河，所以需要运8 计表中的数据，绘制条形的统计图即可。 次：最后1次只走1趟，而其余7次走的 二、1.2 是来回，因此，共走了15趟，那么过河的 2.烧开水听英语故事17 总时间是：3×15=45（分钟），据此解答。 3.7 4.12 9总复习 5.乙甲7 三、1.B2.C 第D课时数与代数(1) 3.B【解析】每次烙2张，6张需要6÷ 2=3(次)，共需要2×2×3=12（分）。 1.(1)六十万万5个万 45数学广角 优化 第①课时 切茶问题 练基础 知识巩固 (2) 我和好朋友约好7时30分 一起去上学,我最迟什么 周末时乐乐准备帮助妈妈做家务。 时候起床才行? _________________ ①给花浇水 5分钟; ②拖地 10分钟; ③启动扫地机器人扫地 30分钟; 练能力 .知识运用 ④擦桌子 5分钟; 4王阿姨骑自行车外出,外出之前必须 清理书桌 10分钟。 地V人 完成以下几件事:①给自行车打气 乐乐可以在做( )的同时做 2分钟;②整理房间7分钟;③擦皮鞋 2分钟;④把衣服放入洗衣机1分钟; ( )(填序号)。 做完这些事情 洗衣机自动洗泽12分钟;惊衣服 最短需要( )。 5分钟。这些事情加起来共用29分 妈妈下班回家做饭,淘米要3分钟,煮 钟,但王阿姨合理安排,节省了好多时 饭要30分钟,洗菜要8分钟,切菜要 间。王阿姨是怎么安排的?用了多长 5分钟,炒菜要10分钟。如果煮饭和 时间? 炒菜要用不同的锅和炉子,妈妈要将 饭菜都做好,最少要用( )分钟。 2 美琪早上起床后要做的事情和大约所 练思维 素养提升 用时间如表。 5周末,妈妈从家送李晓去钢琴中心学 要做的事情 所用时间 钢琴,顺便去商场购物。下面是她们 起床穿衣 5分钟 的行走路线和所用时间。她们办完这 10分钟 用电饭堡煮粥 些事情回到家,至少需要多长时间? 钢琴中心 5分钟 刷牙、洗脸 人民公园骑车 商场 骑车2分钟 。分钟。 ,步行6分钟 叠被子 3分钟 骑410分钟 购物 吃早饭 8分钟 30分钟 (1)美琪做完这些事情至少需要多少 李晓家 分钟? 81 小学数学四年级 上册 第②课时 烙饼问题 练基础 知识巩固 练能力 知识运用 烧烤店有一个烤鱼专用的烤炉,这个 ②(江门期末真题)妈妈要烙8张饼,每次只 烤炉每次最多可同时烤2条鱼,两面 能烙3张,两面都要烙,每面都要3分 都要烤,每面要烤5分钟。 钟,至少要多少分钟 (1)如果有3条烤鱼订单,请结合下面 几种方法算一算分别需要多长时间? 方法一:1条1条地烤,1条需用 ( )分钟,共需用( )分钟。 方法二:先一起烤2条,正反面需用 )分 ( )分钟,再烤1条,需用( 笑笑家买了一个早餐煎蛋锅,煎蛋时, )分钟。 钟,共需用 每个蛋的第一面需要煎2分钟,第二 方法三:给每条鱼编号为a、6、c。确 面只需要煎1分钟即可出锅,这个前 保烤炉上一直有2条鱼,下表是烤鱼 蛋锅每次最多可煎2个鸡蛋。乐乐家 时的顺序图,请将下表填写完整。 早餐要吃5个鸡蛋,至少需要多少分 钟一家人可以一起吃饭? 次数 。 时间/分 第1次 正面 正面等待 17 第2次 第 次 第 练思维 合计 素养提升 妈妈烤面包,每个面包需要烤5分钟, (2)经比较可得,方法( )用的时间 )分钟。 其中第一面要考3分钟,第二面要炮 最短,需用 2分钟。家中的烤箱每次只能烤2 (3)如果按方法三,烤100条鱼最快需 个,现在妈妈要烤3个面包,8分钟够 要多少时间?烤101条鱼呢? 吗?说说你的理由。 82 D) 第8单元 第③课时 田忌赛马 练基础 知识巩固 两所学校参加兵兵球团体赛的人员及 相关介绍。 阳光小学:明明、奇奇、贝贝。 实验小学:军军、静静、小刚。 游戏规则是每人每次出一张, 市级乒兵球排名(少年组): 三局两胜为胜,不准重复,大 明明(第8名)、奇奇(第86名)、贝贝 牌吃小牌。 (第28名)、军军(第70名)、静静(第 如果小宇先出,如表所示,聪聪应该怎 13名)、小刚(第32名)。(此处排名 样出牌才能获胜? 不分先后) 第一回合 第二回合 第三回合 对阵方 你认为实验小学能够获胜吗?如果可 0 小宇 6 4 以,那么应该怎样安排比赛顺序? 聪聪 获胜者 学校组织拍球比赛,以下是四(1)班和 四(2)班代表队队员的拍球成绩。 练思维 素养提升 四(1)班代表队 四(2)班代表队 小胜 230下/分 小青 200下/分 两人轮流报数,每次只能报1或2,把 小东 两人报的所有数加起来的和是28,谁 189下/分 小蓝 165下/分 最后报数谁就获胜。 小新 150下/分 小余 140下/分 (1)想一想,如果你先报数,为了确保 三局两胜为胜。四(2)班代) 获胜,你第一次应该报儿? 表队怎样安排对阵才能获胜? (2)接下来应该怎么报? 练能力 知识运用 阳光小学和实验小学联合举办区小学 生运动会,两所学校将团体兵兵球比 赛设为揭幕项目(三局两胜)。下面是 83 小学数学四年级 |上册 重难点专项练习 重难点清单 重点1 能根据条形统计图中的数据回答并解决问题。 重点2 能掌握合理安排时间的问题。 难点 解决同一问题会有不同的策略,学会寻找最优方案。 一。 1(重点1)下列说法正确的是( 4(重点2)妈妈收拾家务并且包饺子,请 四(1)班三位竞选者得票数量统计图 你帮妈妈安排一下如何用时最短? 票数 票数 票数 ))))。 扫地5分钟 包饺子24分钟 拖地8分钟 煮饺子5分钟 和面6分钟 烧开水10分钟 甲 A.三位竞选者直条高相等,投票的人 数相等 B.给丙投票的人数最多 5(难点)54张扑克牌,两人轮流拿牌,每 C.给乙投票的人数比给甲投票的多 人每次只能拿1~4张,谁拿到最后一 2人 张扑克牌谁就赢。先拿牌的人要怎样 D.给甲投票的人数最多 做才能确保获胜? 2(重点2)三位老师去医院体检,每位老 师都要做彩超和拍胸片这两项检查 每项检查都需要5分钟。如果只有两 位医生,他们至少要用( )分钟才 6(难点)王叔叔要把一条狗、一只兔子和 能都做完这两项检查。 ③(重点2)一台复印机最多可以同时复印 一胡萝卜带过河,但他的渡船太小, 一次只能带一只动物或一胡萝卜。 两张资料,一次最多一面,复印一面的 因为狗会咬兔子,兔子会吃胡萝卜,所 时间需要8秒。现在有5张资料需要 以狗和兔子、兔子和胡萝卜不能在无 两面全部复印,至少需要多长时间才 人监视的情况下相处。王叔叔应该怎 能复印完?若有19张资料两面复印 需要多长时间呢? 样将它们带过河? 84 D) 第8单元 I 第八单元知识梳理 1.分析需要做的事情的先后顺序,合理安排。 湖茶 2.分析每件事情所需时间,是否能够在一件事情进行中,同时去 问题 做其他事情。 3.有很多事情不需要进行后续操作,可同时做其他事。如:烧水。 蒸饭、用洗衣机洗衣服等。 如果平底锅里每次最多能烙2张饼,只要保证每次在平底锯 中放2张饼,就能最节省时间。 如果烙饼的张数是双数,2张2张地烙就可以了;如果烙饼 的张数是单数,可以先2张2张地烙,最后3张按最优方法烙 此时最节省时间。 # 烙饼 隐 问题 数学广角 -优化 第1次 第2次 第3次 如果平底锅里每次最多能烙2张饼,烙饼所需的最短时间 烙饼张数×烙每面饼所需要的时间。(1张饼除外) 解决同一个问题可以有不同的方法策略,要学会寻找解决问题的 最佳方法。 从全局情况考虑,以己方最差的应对对方最好的,然后顺次应 对,以整体取胜。 场次 齐王 田忌 本场胜者 田忌 第一场 上等马下等马 赛马 齐王 第二场中等马 上等马 田忌 第三场下等马 中等马 田忌 85 小学数学四年级|上册 第七、八单元复习作业 一、请你根据数据完成统计表,绘制统 同时可以( ).做完这些事情最 计图。 少用( )分钟。 北京市2024年×月天气情况 3.(易错题)一个平底锅同时最多只能煎两 雨天 晴天) 阴天二 个鸡蛋(两面都煎),每面需要煎2分 钟,14分钟最多可以煎( )个鸡蛋。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.(易错题)一张饼两面都要烙,需要6分 钟,一只平底锅每次只能烙3张,烙熟 12 14 15 16 17 11 18 19 13 20 5张饼至少需要( )分钟。 。 右 5.有甲、乙两船在码头卸货,且只能一船 25 21 22 27 28 20 23 24 26 30 一船地卸,给甲船卸货要3小时,给乙 船卸货要2小时,先给( )船卸货, 1.请完成统计表。 再给( )船卸货,可使货船等候时 天气情况 晴天 阴天 雨天 间的总和最少,即等候( )小时。 天数 三、选一选。 2.根据数据及统计图的实际情况,你认 1.聪聪起床有些晚了,为了上学不迟到; )天比较合 为统计图中1格代表( 他想到了一些合理利用时间的方法, 你认为可行的是 适,请在下面的统计图中把纵轴数据 )。 填完整,并完成统计图。 要做的事情 所用时间 天数 热牛奶 5分钟 ____。 洗漱 4分钟 整理床 5分钟 吃早饭 20分钟 晴天 阴天 雨天 天气情况 收拾书包 5分钟 二、填一填。 1.笑笑朗诵一首古诗需要2分钟,全班 A.按时间由短到长去做 45人一起朗诵这首古诗需要( __ B.热牛奶时可以去洗漱、整理床或收 分钟。 拾书包 2. 丽丽每天晚上睡觉前要听英语故事6 C.吃早饭时间最长,可以做其他四件 分钟,烧开水10分钟,热牛奶2分钟 事情 喝牛奶5分钟,那丽丽在 )的 D.每两件事都可以同时做 86 第8单元 .. 1.( 2.两人玩扑克牌比大小的游戏,每人每 )的口算速度最慢,( __ 次出一张牌,各出三次,赢两次者胜。 与( )的口算速度最接近 小红的牌是“9”“7”“5”,小芳的牌是“8” 2. 四个人的口算平均速度是每分钟做 “6”“3”。当小红先出“9”时,小芳出 ( )道题。 _ )才可能赢。 3.请你提一个数学问题,并解答出来。 A.8 B.6 C.3 D.任意一张都行 3.小丽有一个锅,一次可以烙两张饼,烙 一面要2分钟,两面都要烙,烙6张饼 最少要( )。 A.10分钟 B.12分钟 C.24分钟 D.48分钟 四、妈妈杀好鱼后,小刚帮妈妈烧鱼。他 六、有9颗糖,甲、乙两人轮流取,每次只 按以下顺序:洗鱼、切鱼、切姜片、洗 锅、将锅烧热、将油烧热、煎烧,前后 能取1题或2题,谁取得最后一颗提 共花了17分钟(见下图)。 谁就赢。想一想。如果是你,为了确 2分钟 1分钟 2分钟 2分钟 保获胜,那么应该选择先取还是后 选鱼→切鱼一-切姜月一洗锅 取?怎样取? 3分钟 5分钟 2分钟 煎烧将油烧热将锅烧热 请你设计一个巧妙合理的新顺序,使 小刚少花些时间?用方框图表示 出来。 七、49名探险队员过一条小河,只有一条 限乘7人的皮划艇,过一次河需要3 五、甲、乙、丙、丁四位同学进行口算比 分钟,全体队员渡到对岸,至少需要 赛,下面是他们1分钟口算比赛情况 多少分钟? 统计图。 数量/道 16 40 # 38 32 20 2 乙 丙 丁 组别 87