9.13------9.19基础复习题（区讲座）2023-2024学年沪教版（上海）七年级数学第一学期

9．13提取公因式（1） 【知识点一】 1．把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 2．一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式． 3．确定公因式的方法： （1）公因式的系数应取各项系数的最大公因数（当系数是整数时）； （2）字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幂． 【练习一】写出下列多项式各项的公因式： （1）； （2）； （3）． （4）； （5）—； （6）． 【知识点二】 1．提取公因式的方法： （1）找出多项式各项的公因式； （2）把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式． 2．需要注意点： （1）第一项系数是负数时先提取负号； （2）多项式的某项完全提出后，括号内别忘写1． 【练习二】 1．下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解？并说明理由． （1）； （2）； （3）； （4）． 2．分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）； 3．分解因式： （1）； （2） （3）； （4）． 9．13提取公因式（2） 【知识点一】 提取公因式时要注意： （1）如果多项式的首项系数是负数时，一般应先提出“—”号，使括号内的第一项系数是正数，然后再对括号内的多项式进行提取公因式； （2）利用提取公因式法分解因式时，一定要分解到不能再分为止； （3）注意避免出现分解因式的漏项问题． 【练习一】因式分解 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 【知识点二】 ； ； ； ； …… （当为奇数时）； （当为偶数时） 【练习二】 1. 填空： （1）； （2）； （3）； （4）； （4） ； （5）； （6）； （7）． 2． 分解因式： （1）； （2） （3） （4）； （5）． 9．14公式法（1） ——平方差公式 【知识点一】，这个公式叫做因式分解的平方差公式． 【练习一】分解因式： （1）； （2）； （3）___________________； （4）____________________； （5）； （6）． 【练习二】因式分解： （1）； （2）； （3）． 【练习三】因式分解： （1）； （2）； （3） ． 【知识点二】因式分解的一般步骤是： 1．观察这个多项式，如果有公因式，先提取公因式； 2．再观察能否用公式法分解因式； 3．观察分解因式是否已分解到不能分解． 【练习四】因式分解: （1）； （2）； （3）． 9．14公式法（2） ——完全平方公式 【知识点一】，这个公式叫做因式分解的完全平方公式． 【练习一】分解因式： （1）； （2）； （3） ； （4）； （5）； （6）． 【知识点二】三项式因式分解的要点是： （1）先提取公因式； （2）再用完全平方公式分解因式； （3）分解到不能分解． 【练习二】分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【知识点三】完全平方公式中的a、b两数可以是单项式或多项式． 【练习三】分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 9．15十字相乘法（1） 【知识点】 由多项式与多项式相乘的法则可知：． 反过来可得：． ( 一次项系数 ， 常数项 ． )． 可以用十字交叉线表示： 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法． 【练习一】 1． 将下列整数表示成两个整数积的形式（尽可能多地）： （1）9= ； （2）15= ； （3）－12= ； （4）－28= ． 2．分解因式： （1） = ； （2） = ； （3） = ； （4） = ； （5） = ； （6）= ； （7）= ； （8）=______________． 3．分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）:； （6）； 【练习二】分解因式： （1）； （2）； （3）． ． 2．为下列各数时，请将关于x的多项式 因式分解 （1）； （2）； （3）； （4）． 9．15十字相乘法（2） 【知识点】因式分解的步骤： （1） 先看各项有没有公因式可以提取，有公因式先提公因式． （2） 对于有些非二次三项式的多项式，可以利用换元的方法，把其中某些部分看作整体，从而把多项式看成是二次三项式，然后利用十字相乘法进行因式分解． （3） 检查分解的结果，一定要分解到不能分解为止． 【练习一】分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【练习二】分解因式： （1）； （2） （3）； （4）； （5）； （6）． 【练习三】分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 9．16 分组分解法（1） 【知识点一】 1．分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法． 2．“二二”分组分解的步骤： （1）把四项式按字母特征、或按系数特征、或按字母指数特征“二二”分为两组： （2）分组分解后产生新公因式； （3）继续用提取公因式法来分解因式． 【练习一】分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）；． 【练习二】分解因式： （1）； （2） ； （3）； （4）； （5）； 【练习三】分解因式： （1） （2）； （3）； （4）； （5）； 9．16 分组分解法（2） 【知识点一】运用分组分解的方法分解因式 （1）形如的四项多项式（其中，有两项是同号的完全平方式，一项是两数的积的2倍，另一项是与前两项异号的完全平方式），可以采用“一三”分组进行因式分解（将同号两个完全平方式和两数积的2倍这一项放一组），其中含三项的一组可以运用完全平方公式因式分解； （2）再运用平方差公式因式分解． 小结：对于四项多项式，根据多项式特征，可以采用“二二”分组或者“一三”分组． 【练习一】因式分解 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【知识点二】四项多项式因式分解的步骤： （1） 先判断有没有公因式，若有，先提取公因式； （2） 根据多项式特征，采用“二二”或者“一三”分组； （3） 分组分解后，观察有无公因式，是否还能继续分解；若不能，则重新分组； （4） 分解到不能分解为止． 【练习二】分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 9．17同底数幂的除法 【知识点一】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． 用字母表示为：（m、n是正整数且，）． 【练习一】填空： （1）＝ ； ＝ ； ＝ ． （2）＝ ； ＝ ； ＝ ． （3）＝ ； ＝ ． 【知识点二】任何不等于零的数的零次幂为1，即． 【练习二】1．填空： （1）=______ ； （2）=______ （）； （3）=______． 2．（1）若代数式有意义，那么的取值范围是什么？ （2）若代数式有意义，那么的取值范围是什么？ 【知识点三】（1）当底数互为相反数的幂相乘时，可将其化为同底数幂． （2）混合运算时注意运算顺序，正确选用法则计算． 【练习三】计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 9．18 单项式除以单项式 【知识点一】两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 【练习一】现有下列算式： （1）； （2）； （3）； （4）．其中正确的有（ ）． （A）1个 （B） 2个 （C）3个 （D）4个． 【练习二】计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （3）； （3）； （4）． 【练习三】填空 （1）； （2）； （3）； （4）． （4）； （6）； （7）； （8）． 【练习四】计算： （1）； （2）； （3） （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）． 【练习五】计算： （1）； （2）； （3）． 9．19 多项式除以单项式 【知识点】多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加． ． 【练习一】填空： （1） ； （2） ； （3）= ； （4）． 【练习二】计算： （1）； （2）； （2）； （1）； （1）； （3）； （3）．（3）； （4）． 【练习三】计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）． 63 学科网（北京）股份有限公司 $$