9.19 多项式除以单项式（同步课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

第九章 整式 第6节 整式的除法 9.19 多项式除以单项式 2023-2024学年沪教版七上数学教学课件 1.了解并掌握多项式除以单项式的运算法则. 2.掌握多项式除以单项式的运算法则的推导. 目标导航 怎样计算(ma+mb+mc)m呢? 这是一个多项式除以单项式的问题.其实就是求一个代数式,使它与m的积是ma+mb+mc. 因为 (a+b+c)m = ma+mb+mc, 所以 (ma+mb+mc)÷m = a+b+c. 问题 导入新课 而ma÷m＋mb÷m＋mc÷m＝a＋b＋c, 因此(ma＋mb＋mc)÷m＝ma÷m＋mb÷m+mc÷m. 一般地，多项式除以单项式有如下法则： 多项式除以单项式,先把多项式的每一项除以单项式再把所得的商相加。 导入新课 关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. 导入新课 例题1 计算 (9a6 - 6a4 + 12a3)÷3a3. 解：(9a6 - 6a4 + 12a3)÷3a3 = 9a6÷3a3-6a4÷3a3+12a3÷3a3 =3a³-2a+4. 教材第60页 新课讲授 例题1 计算 (4x2y3 + 8x2y2 －2xy2)÷2xy2 解：(4x2y3 + 8x2y2 －2xy2)÷2xy2 = 4x2y3÷2xy2+8x2y2÷2xy2－2xy2÷2xy2 =2xy+4x－1. 方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决．计算过程中，要注意符号问题. 教材第60页 新课讲授 计算：(1) (6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3； (2) (72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)． 即学即练 (2) 原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋ 9xy2÷(－9xy2) ＝－8x2y2＋4xy－1. 解：(1) 原式＝6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3 ＝3x2yz－2xz＋1. 例题2 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中 x＝2024，y＝2023. 解：原式＝(2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y)÷x2y 原式＝x－y＝2024－2023＝1. ＝(x3y－x2y2)÷x2y 把 x＝2024，y＝2023 代入上式，得 ＝x－y. 新课讲授 例题3 已知 28a3bm÷28anb2=b2，那么 m，n 的取值 为多少？ 解：因为28a3bm÷28anb2=a3-nbm-2， 所以3-n=0,m-2=2, 解得n=3，m=4， 所以m，n 的取值分别为4和3. 新课讲授 已知2a－b＝6，求代数式[(a2＋b2)＋2b(a－b)－(a －b)2]÷4b的值. 例题4 分析：先将原式进行化简，再将2a－b视为一个整体代入所求的结果中，求出代数式的值． 解：原式＝[a2＋b2＋2ab－2b2－a2＋2ab－b2]÷4b ＝(－2b2＋4ab)÷4b 新课讲授 A A 1.计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是(　　) A．8ab2－2a2b＋1 B．8ab2－2a2b C．8a2b2－2a2b＋1 D．8ab－2a2b＋1 2.计算(－81xn＋5＋6xn＋3－3xn＋2)÷(－3xn－1)等于(　　) A．27x6－2x4＋x3 B．27x6＋2x4＋x C．27x6－2x4－x3 D．27x4－2x2－x 当堂练习 B 当堂练习 4.计算：[a2·a5＋(3a4)2]÷a2. 解：原式＝(a7＋9a8)÷a2 ＝a7÷a2＋9a8÷a2 ＝a5＋9a6. 当堂练习 当堂练习 整式的除法 同底数幂的除法 单项式除以单项式 底数不变，指数相减 1. 系数相除； 2. 同底数的幂相除； 3. 只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式 多项式除以单项式 转化为单项式除以单项式 课堂小结 3.下列计算中，正确的是(　　) A．(6x4－24x3)÷(－3x2)＝－2x2－8x B．(3x3y－x2y2)÷2xy＝x2－xy C．(4a2b3－2ab2)÷2ab2＝2ab D．(a4b5＋2a5b4)÷(－ab)4＝2a－b 5.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)＋(xy2－2xy)÷x，其中x＝1，y＝. 解：(x＋y)(x－y)＋(xy2－2xy)÷x ＝x2－xy＋xy－y2＋y2－2y ＝x2－