专题14 统计与概率【好题汇编】-5年（2020-2024）中考1年模拟数学分类汇编（云南专用）

专题14 统计与概率 （原卷版） 统计调查 1．（2024·云南·中考真题）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图： 注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目． 若该校共有学生人，则该校喜欢跳绳的学生大约有 人． 2．（2021·云南·中考真题）2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援，某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图： 下列判断正确的是（    ） A．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍 B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍 C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等 D．每天单独生产C型帐篷的数量最多 3．（2020·云南·中考真题）下列说法正确的是（    ） A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查 B．任意画一个三角形，其内角和是是必然事件 C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为、．若，，，则甲的成绩比乙的稳定 D．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖 4．（2023·云南·中考真题） 调查主题 某公司员工的旅游需求 调查人员 某中学数学兴趣小组 调查方法 抽样调查 背景介绍 某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的1个自费旅游，这5个示范区为： A．保山市腾冲市；  B．昆明市石林彝族自治县；  C．红河哈尼族彝族自治州弥物市；  D．大理白族自治州大理市；  E．丽江市古城区． 某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区）． 报告内容          请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）． (1)求本次被抽样调查的员工人数； (2)该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数． 5．（2022·云南·中考真题）临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动，帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况．在对该小区居民进行抽样调查后，根据统计结果绘制如下统计图： 说明：参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子．请根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)若该小区有1820人，估计喜爱火腿粽的有多少人？ 6．（2021·云南·中考真题）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染，美化家园，甚至能够变废为宝，节约能源，为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分），该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析． （1）以下三种抽样调查方案： 方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本； 方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本； 方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本，其中抽取的样最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是_______（填写“方案一”、“方案二”或“方案三”）； （2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分） 样本容量 平均分 及格率 优秀率 最高分 最低分 100 83.59 95% 40% 100 52 分数段 频数 5 7 18 30 40 结合上述信息解答下列问题： ①样本数据的中位数所在分数段为__________； ②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有________人． 直方图 7．（2020·云南昆明·中考真题）某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm）数据收集如下： 24  23.5  21.5  23.5  24.5  23  22  23.5  23.5  23  22.5  23.5  23.5  22.5  24  24  22.5  25  23   23  23.5  23  22.5  23  23.5  23.5  23  24  22  22.5 绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图： 尺码/cm 划记 频数 21.5≤x＜22.5 3 22.5≤x＜23.5 　 　 　 　 23.5≤x＜24.5 13 24.5≤x＜25.5 2 （1）请补全频数分布表和频数分布直方图； （2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为　 　； （3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约多少双？ 数据分析 8．（2024·云南·中考真题）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9.9 9.5 8.2 8.5 0.09 0.65 0.16 2.85 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．（2023·云南·中考真题）为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．这组数据的众数为（    ） A．65 B．60 C．75 D．80 10．（2022·云南·中考真题）为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 9.9 9.7 9.6 10 9.8 数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是（    ） A．9.6 B．9.7 C．9.8 D．9.9 11．（2020·云南昆明·中考真题）下列判断正确的是（　　） A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查 B．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8 C．甲、乙两组学生身高的方差分别为s甲2＝2.3，s乙2＝1.8．则甲组学生的身高较整齐 D．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题 12．（2020·云南·中考真题）某公司员工的月工资如下： 员工 经理 副经理 职员 职员 职员 职员 职员 职员 杂工 月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200 经理、职员、职员从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为、、，请根据上述信息完成下列问题： （1）___________，_________，_________； （2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资．若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是___________． 概率 13．（2024·云南·中考真题）为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”．某校七年级年级组准备从博物馆、植物园两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆、植物园、科技馆三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．记选择博物馆为，选择植物园为，选择科技馆为，记七年级年级组的选择为，八年级年级组的选择为． (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率． 14．（2023·云南·中考真题）甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为，种植茄子为，种植西红柿为，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为，乙同学的选择为． (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率． 15．（2022·云南·中考真题）某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首． 游戏规则如下：在—个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片卡片上的数字记为b．然后计算这两个数的和，即a+b，若a+b为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》，否则，演奏《彩云之南》． (1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数； (2)你认为这个游戏公平不？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？ 16．（2021·云南·中考真题）为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记、，1名男生，记为；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为，2名男生，分别记为、．现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛． （1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数； （2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P． 17．（2020·云南昆明·中考真题）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字． （1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果； （2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？    18．（2020·云南·中考真题）甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为． （1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率； （2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求的值． 统计调查 1．（2024·云南楚雄·模拟预测）下列说法错误的是（    ） A．调查“天行一号02星”的零部件情况适合采用全面调查的方式 B．在西双版纳雨后出现彩虹是必然事件 C．若甲、乙两人六次跳远成绩的平均数相同，且，则甲的成绩较稳定 D．从一个装满红球的不透明袋子中摸出白球的概率为0 2．（2024·云南楚雄·模拟预测）【教育热点——双减】在推进国家“双减”政策落实中，某校不断增强教育服务能力，把“减负”与“提质”有机结合起来，全力打造特色课程，确保课后服务多元化．为了解全校名学生参加课后服务的情况，李老师随机抽取了名学生对其参加课后服务的情况进行调查，下列叙述正确的是（    ） A．名学生是总体 B．每名学生是个体 C．名学生是所抽取的一个样本 D．样本容量是 3．（2024·云南·模拟预测）某学校组织了手抄报作品征集活动．先从中随机抽取了部分作品，按照，，，，五个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如下图所示的两幅不完整的统计图（：59分及以下；：分；：分；：分；：分）．请你根据图中提供的信息以下选项错误的是（    ） A．该校共有1000名学生 B．59分以下的人数是100人 C．在扇形统计图中，“分”部分所对应的圆心角的度数是 D．其测试成绩为“分”所占的百分比为 4．（2024·云南昭通·二模）第七届中国——南亚博览会暨第二十七届中国昆明进出口商品交易会于年月在昆明举办．本届南博会一共招募了名志愿者，其中有一部分志愿者是在，，，，五所高校中招募的．将招募结果绘制成如下统计图： 则在扇形统计图中，高校所在的扇形的圆心角的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·云南德宏·一模）为了解学生每周体育锻炼时间，学校体育与健康学科组从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查，将收集到的数据整理后，按平均锻炼时间(单位：)分为四组：组“”，组“”，组“”，组“”．绘制成如下不完整的统计图．若该校共有名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于的学生有 人． 6．（2024·云南昭通·二模）为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.求条形统计图中 ． 7．（2024·云南昆明·二模）某学校开设“厨艺”“种植”“布艺”“制陶”四门劳动校本课程，为了解学生最喜欢哪一门课程，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中的信息，调查的学生中最喜欢“布艺”的人数为 人．    8．（2024·云南丽江·二模）为了推进“优秀传统文化进校园”活动．宁蒗县某校准备在七年级成立四个课外活动小组，分别是：A．民族舞蹈组；B．经典诵读组；C．民族乐器组；D．民族歌曲组．为了解学生最喜欢哪一个活动小组，学校从九年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，每人必须选择且只能选择一个小组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题． (1)本次调查的学生共有______人． (2)在重阳节来临之际，学校计划组织学生到敬老院为老人表演节目，准备从这4个小组中随机抽取2个小组汇报演出，请你用列表法或画树状图法，求选中的2个小组恰好是C，D小组的概率． 直方图 9．（2024·云南楚雄·模拟预测）【热点信息——旅游收入】从昆明市文化和旅游局获悉，2024年元旦假期，昆明市接待国内游客359．12万人次，实现国内旅游收入27．17亿元．旅行社的小王想了解某企业员工的个人假期旅游平均消费情况，他随机抽取了部分员工进行调查，并将统计结果整理成如下表所示的频数分布表，则下列说法不正确的是（    ） 个人假期旅游平均消费金额x/元 频数 6 7 15 13 9 A．小王随机抽取了50名员工 B．在频数分布表中，组距是2000，组数是5 C．个人假期旅游平均消费金额在4000元以上的人数占随机抽取人数的 D．在随机抽取的员工中，个人假期旅游平均消费金额在6000元及以下的共有28人 10．（2024·云南昭通·二模）为保护人类赖以生存的生态环境，我国将每年的3月日定为中国植树节．在植树节当天，某校组织各班级进行植树活动，事后统计了各班级种植树木的数量，绘制成如下频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）： 根据统计结果，下列说法正确的是（    ） A．共有个班级参加植树活动 B．频数分布直方图的组距为 C．有的班级种植树木的数量多于棵 D．有3个班级都种了棵树 11．（2024·云南昭通·一模）如图是某地的气温曲线和降水量柱状图，根据图中信息推断，下列说法正确的是（    ） A．1月平均气温在以下，降水量多 B．从4月到10月，气温逐渐升高 C．7月份以后，降水量逐渐减少 D．冬冷夏热，7、8月份的降水较多 12．（2024·云南昆明·一模）人世间的一切幸福都需要靠辛勤的劳动来创造，某校立足学校实际，为全面提升中学生劳动素质，把劳动教育纳入人才培养全过程，贯穿家庭、学校、社会各方面．为了解七年级学生每周参加家庭劳动时间的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将劳动实践单位：小时分为如下组：；：；：；：；：进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图． 下列选项中正确的是(　　) A．本次调查的样本容量是45 B．扇形统计图中A组对应的扇形圆心角度数为85.4° C．本次调查中，每周家庭劳动时间不少于2小时的学生有4人 D．学校计划将每周家庭劳动时间不少于2小时的学生培养成劳动教育宣讲员，在全校进行宣讲，估计七年级650名学生中劳动教育宣讲员的人数约为39人 13．（2024·云南楚雄·三模）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值）如图所示，期中成绩在分以上的学生有 人． 某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图 数据分析 14．（2024·云南楚雄·二模）下列命题是真命题的是（    ） A．角是轴对称图形，对称轴是角平分线 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．若甲、乙两组数据的平均数都是3，，，则乙组数据较稳定 D．数轴上的每一个点都表示一个实数 15．（2024·云南文山·二模）如图，是某班去年 1~8月份全班同学每月的课外阅读数量折线统计图，下列说法正确的是（     ） A．每月阅读数量的平均数是60 B．每月阅读数量的中位数是50 C．每月阅读数量的众数是58 D．每月阅读数量的方差是47 16．（2024·云南德宏·一模）某中学举办了“铸牢中华民族共同体意识”演讲比赛，其中8位选手的平均成绩（单位：分）分别为：，，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 17．（2024·云南昆明·二模）下列说法错误的是（　　） A．数据的中位数是． B．为了解昆明市中学生对“古滇文化”的知晓情况，适宜采用抽样调查． C．若甲、乙两组数据的方差 ，则乙组数据比甲组数据稳定． D．为了解名学生体质达标情况，从中抽测了名学生，样本是名学生． 18．（2024·云南西双版纳·一模）由于气候干燥，春季是云南火灾的多发季节，为加强消防意识，提升火灾预防和应急处理能力，某校对全校名学生举行了一次以“安全防火、生命至上”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了名学生的竞赛成绩进行处理，分为“优、良、中、差”四类分析，绘制了如下统计图，根据统计图提供的信息，下列说法正确的是（    ）    A．样本中成绩为“良”的学生人数最多 B．样本中成绩为“优”的学生人数占总人数的 C．样本中成绩为“中”的有人 D．估计九年级学生成绩为“优”的有人 19．（2024·云南楚雄·模拟预测）【社会热点——航天信息】据央视网消息，“嫦娥六号”计划2024年发射，这将是人类首次开展月球背面取样．为了解某校初中生对我国航天事业的了解程度，该校组织全体初中生进行了相关知识测试，并随机抽取了部分学生的测试成绩（百分制）进行整理和分析，绘制成如图所示的频数分布直方图（注：A，B，C，D，E均表示成绩所在的等级）．根据图中信息，则样本数据的中位数所在的等级是 ． 20．（2024·云南楚雄·模拟预测）每年的月日是全国科技工作者日，在第八个全国科技工作者日来临之际，某班级举办了科技知识竞赛，其中九名学生的竞赛成绩分别为，，，，，，，，，则这组数据的众数为 ． 21．（2024·云南·模拟预测）某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、6元、7元、8元、9元，则这组数据的中位数为 . 22．（2024·云南玉溪·三模）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表： 一分钟跳绳个数（个） 141 144 145 146 学生人数（名） 5 2 1 2 则关于这组数据的中位数的是 ． 23．（2024·云南昆明·三模）北京时间2023年10月31日8时11分，神舟十六号载人飞船返回舱着陆，云南籍航天员桂海潮出舱后表示：“无论身处太空，还是回到地面，我都会心怀宇宙，知行合一，期待再次到中国空间站出差！”、为引导同学们学习天文知识、探索宇宙奥秘，学校组织了“中国梦·航天情”系列活动、下面是八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分）： 项目 班次 知识竞赛 演讲比赛 版面创作 甲 82 91 86 乙 92 85 83 (1)如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班哪个班级获胜；那么甲、乙两班最终获胜的班级是__________班．（填“甲”或“乙”） (2)学校决定从八年级演讲比赛表现优秀的1名男生和2名女生中任选两名学生参加市级演讲比赛，请用列表法或画树状图法求选中一名男生一名女生的概率． 24．（2024·云南昆明·一模）美育是审美教育、情操教育、心灵教育，也是丰富想象力和培养创新意识的教育．某校为践行美育教育，组织全校师生开展中国名画鉴赏活动． (1)若该校美术老师想了解哪幅中国名画最受学生喜爱，根据调查数据分析，你认为最具有参考意义的统计量是______；（填“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差”中的一项） (2)通过调查，有3幅名画较能激发出学生参与鉴赏活动的热情，供师生选择： A．《千里江山图》；    B．《清明上河图》；    C．《韩熙载夜宴图》． 小彩和小云参加了本次活动，按活动规则分别从A，B，C三幅名画中随机选择一幅进行鉴赏．请用列表法或画树状图法中的一种方法，求小彩和小云恰好选择到同一幅名画进行鉴赏的概率． 概率 25．（2024·云南·模拟预测）下列说法正确的是（    ） A．任意画一个三角形，其内角和是是必然事件 B．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查 C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为，若＝，，则甲的成绩比乙的稳定 D．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖10次就有1次中奖 26．（2024·云南楚雄·模拟预测）第十六届中国昆明新春购物博览会于2024年1月23日－2月7日举行，展期16天，为大家呈现一个集传统手工艺、传统美食、传统春节习俗为一体的春节文化体验．某商家为了促销，开展“砸金蛋送优惠券”的活动，即购物超200元的顾客可获得一次砸金蛋的机会．刘爷爷和张爷爷购物都超过了200元，商家共提供了4个金蛋，只有1个金蛋有优惠券．（记有优惠券的金蛋为A，其余金蛋分别为） (1)请用列表法或画树状图法，列出刘爷爷和张爷爷砸金蛋所有可能出现的结果； (2)当商家让刘爷爷先砸时，张爷爷认为商家这种做法对他不公平．请从两人获得优惠券的概率的角度说明张爷爷的质疑是否合理． 27．（2024·云南楚雄·模拟预测）如图，有四张大小、形状、质地完全相同的卡片A，B，C，D，其正面分别画有等边三角形、圆、矩形、菱形．将这四张卡片放在不透明的盒子中洗匀． (1)从盒子中抽取一张卡片，取出的卡片正面所画的图形是轴对称图形是 事件；（填“不可能”“随机”或“必然”） (2)小莉从盒子中同时抽取了两张卡片，求取出的两张卡片正面所画的图形都是中心对称图形的概率． 28．（2024·云南昆明·二模）某校科学社团开展“我爱科学，强基有我”的分享活动，先将“燃料燃烧”“电池充电”“镜花水月”“冰雪消融”的图案制成颜色、质地、大小都相同的4张卡片(其中主要为化学变化， 主要为物理现象)．活动时学生根据所抽取的卡片分享相关科学知识． 抽取规则如下：张卡片背面朝上洗匀，小云先从中随机抽取一张，记录下抽取的卡片，放回洗匀，小南再从中随机抽取一张．若他们抽取的两张卡片上都是化学变化，则由小云分享；若他们取出的两张卡片上都是物理现象，则由小南分享；其他情况重抽． (1)小云抽到的卡片正面图案是物理现象的概率是_______． (2)这个规则对小云和小南公平吗?请用列表或画树状图法说明理由． 29．（2024·云南昭通·二模）今年春节电影A《热辣滚烫》，B《飞驰人生2》，C《熊出没逆转时空》，D《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．甲、乙两位同学打算去观看这四部影片的其中一部： (1)甲选择看A电影的概率是_______________； (2)请用列表或画树状图的方法求甲乙两同学选择观看同一部电影的概率． 30．（2024·云南红河·二模）自古以来，“福”是人们祝吉的绝妙佳词，是人们共同追求的人生目标，也是中华民族千古永恒的祈福迎祥主题．龙年来临之际，某班开展了“迎龙年新春，写创意福字”的活动．下列作品是四张编号分别为A、B、C、D的创意福卡，除图案外其它均相同．现将四张卡片图案面朝下，洗匀后放在桌面上．小明从中随机抽取一张卡片后放回，再从中任意抽取一张后对两张卡片进行创意解说． (1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求小明抽到卡片所有可能出现的结果总数； (2)求小明抽到的两张卡片恰好图案相同的概率． 31．（2024·云南昭通·二模）【材料阅读】国务院总理李强5月15日上午在北京人民大会堂会见英中贸易协会主席古沛勤率领的英中贸协访华团时指出，中英两国经济有较强互补优势和巨大合作潜力．中方愿同英方密切经贸往来，分享发展机遇，拓展金融、新能源、生物医药、数字经济等领域合作，在共建“一带一路”框架下开展更多第三方合作，让互利共赢始终成为两国关系的主旋律． (1)根据材料，若中国和英国都在A．金融、B．新能源、C．生物医药、D．数字经济等四个领域中各自随机选择一个领域，请用列表法或画树状图法求出所有可能出现的结果； (2)求两个国家选到同一个领域的概率． 32．（2024·云南楚雄·二模）在刚刚结束的“24小时不打烊”活动中，某商场为了增加销售额，举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同，顾客消费每满100元可获得一次摸球机会．若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到白球，则没有奖品． (1)如果小明只有一次摸球机会，那么小明获得1份奖品的概率为______； (2)商场规定若同一名顾客连续两次摸球都摸出红球，则可以额外获得商场准备的惊喜礼包．如果小明有两次摸球机会（第一次摸出后放回），求小明获得惊喜礼包的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题14 统计与概率 （解析版） 统计调查 1．（2024·云南·中考真题）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图： 注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目． 若该校共有学生人，则该校喜欢跳绳的学生大约有 人． 【答案】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用乘以即可求解，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：该校喜欢跳绳的学生大约有人， 故答案为：． 2．（2021·云南·中考真题）2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援，某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图： 下列判断正确的是（    ） A．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍 B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍 C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等 D．每天单独生产C型帐篷的数量最多 【答案】C 【分析】分别计算单独生产各型号帐篷的天数，可判断A，B，C，再根据条形统计图的数据判断D即可． 【详解】解：A、单独生产B型帐篷的天数是=4天， 单独生产C型帐篷的天数是=1天， 4÷1=4，故错误； B、单独生产A型帐篷天数为=2天， 4÷2=2≠1.5，故错误； C、单独生产D型帐篷的天数为=2天， 2=2，故正确； D、4500＞3000＞1500＞1000， ∴每天单独生产A型帐篷的数量最多，故错误； 故选C． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合，解题的关键是读懂题意，明确单独生产某一种帐篷的天数的计算方法． 3．（2020·云南·中考真题）下列说法正确的是（    ） A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查 B．任意画一个三角形，其内角和是是必然事件 C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为、．若，，，则甲的成绩比乙的稳定 D．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖 【答案】C 【分析】根据题意抽样调查、必然事件、方差及概率的定义即可依次判断． 【详解】A.为了解三名学生的视力情况，采用全面调查，故错误； B.在平面内，任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，故错误； C.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为、．若，，，则甲的成绩比乙的稳定，正确； D.一个抽奖活动中，中奖概率为，不能表示抽奖20次就有1次中奖，故错误； 故选C． 【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知抽样调查、必然事件、方差及概率的定义． 4．（2023·云南·中考真题） 调查主题 某公司员工的旅游需求 调查人员 某中学数学兴趣小组 调查方法 抽样调查 背景介绍 某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的1个自费旅游，这5个示范区为： A．保山市腾冲市；  B．昆明市石林彝族自治县；  C．红河哈尼族彝族自治州弥物市；  D．大理白族自治州大理市；  E．丽江市古城区． 某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区）． 报告内容          请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）． (1)求本次被抽样调查的员工人数； (2)该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数． 【答案】(1)100人 (2)270人 【分析】（1）根据保山市腾冲市的员工人数除以所占百分比即可求出本次被抽样调查的员工人数； （2）用该公司总的员工数乘以样本中保山市腾冲市的员工人数除以所占百分比即可估计出该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数． 【详解】（1）本次被抽样调查的员工人数为：（人）， 所以，本次被抽样调查的员工人数为100人； （2）（人）， 答：估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数为270人． 【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．熟练掌握用样本估计总体是解答本题的关键． 5．（2022·云南·中考真题）临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动，帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况．在对该小区居民进行抽样调查后，根据统计结果绘制如下统计图： 说明：参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子．请根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)若该小区有1820人，估计喜爱火腿粽的有多少人？ 【答案】(1)见解析 (2)估计喜爱火腿粽的有546人． 【分析】（1）用喜爱鲜花粽的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算喜爱火腿粽的人数后，即可补全条形统计图； （2）用1820乘以30%可估计喜爱火腿粽的的大约人数； 【详解】（1）解：这次随机调查中被调查到的人数是70÷35%=200（人）， 喜爱火腿粽的人数为：200-70-40-30=60（人）， 补全条形图如下： ； （2）解：估计喜爱火腿粽的有1820×30%=546（人）； 答：估计喜爱火腿粽的有546人． 【点睛】此题考查了扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系． 6．（2021·云南·中考真题）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染，美化家园，甚至能够变废为宝，节约能源，为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分），该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析． （1）以下三种抽样调查方案： 方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本； 方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本； 方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本，其中抽取的样最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是_______（填写“方案一”、“方案二”或“方案三”）； （2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分） 样本容量 平均分 及格率 优秀率 最高分 最低分 100 83.59 95% 40% 100 52 分数段 频数 5 7 18 30 40 结合上述信息解答下列问题： ①样本数据的中位数所在分数段为__________； ②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有________人． 【答案】（1）方案三；（2）①80≤x＜90；②626 【分析】（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意； （2）①根据中位数的定义即可判断；②样本中“优秀”人数占调查人数的40%，乘以总人数即可． 【详解】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本，是最符合题意的． 故答案为：方案三； （2）①样本100人中，成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在80≤x＜90， 因此中位数在80≤x＜90分数段中； ②由题意得，1565×40%=626（人）， 答：该校1565名学生中竞赛分数达到“优秀”的有626人． 【点睛】本题考查了平均数、中位数的意义和计算方法，样本估计总体是统计中常用的方法． 直方图 7．（2020·云南昆明·中考真题）某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm）数据收集如下： 24  23.5  21.5  23.5  24.5  23  22  23.5  23.5  23  22.5  23.5  23.5  22.5  24  24  22.5  25  23   23  23.5  23  22.5  23  23.5  23.5  23  24  22  22.5 绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图： 尺码/cm 划记 频数 21.5≤x＜22.5 3 22.5≤x＜23.5 　 　 　 　 23.5≤x＜24.5 13 24.5≤x＜25.5 2 （1）请补全频数分布表和频数分布直方图； （2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为　 　； （3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约多少双？ 【答案】（1）见解析；（2）23.5；（3）该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约60双． 【分析】（1）根据本次收集的数据，通过划记的方式找出鞋码在范围内的数量，并补全分布表和直方图； （2）根据本次收集的数据，找出出现次数最多的数字，该数字即为众数； （3）根据本次收集的数据，算出鞋码在范围内的频率，当进货120双鞋的时候，鞋码在范围内的鞋子数量=进货量该鞋码的频率． 【详解】解：（1）根据题中所给的尺寸，根据划记可得鞋码在范围的数量共有12，故表中尺码为的鞋的频数为：12． 补全频数分布表如表所示： 补全的频数分布直方图如图所示： （2）样本中，尺码为23.5cm的出现次数最多，共出现9次，因此众数是23.5， 故答案为：23.5． （3）鞋码在范围内的频率为：， 共进120双鞋，鞋码在范围内的鞋子数量为：（双）． 答：该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约60双． 【点睛】本题主要考查了频数分布表、频数分布直方图、求出已知数据的众数、用样本出现的概率推测总体的概率，解题的关键在于正确处理本次收集的数据，在进行各尺码区间频数统计的时候不要出错． 数据分析 8．（2024·云南·中考真题）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9.9 9.5 8.2 8.5 0.09 0.65 0.16 2.85 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查根据平均数和方差作决策，重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可． 【详解】解：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲，射击成绩方差最小的也是甲， 从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲， 故选：A． 9．（2023·云南·中考真题）为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．这组数据的众数为（    ） A．65 B．60 C．75 D．80 【答案】B 【分析】根据众数的定义求解即可． 【详解】解：在65，60，75，60，80中，出现次数最多的是60， ∴这组数据的众数是60， 故选；B 【点睛】本题考查了众数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据，掌握众数的定义是解题的关键． 10．（2022·云南·中考真题）为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 9.9 9.7 9.6 10 9.8 数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是（    ） A．9.6 B．9.7 C．9.8 D．9.9 【答案】C 【分析】根据中位数的概念分析即可． 【详解】解：将数据按照从小到大的顺序排列为：9.6，9.7，9.8，9.9，10，则中位数为9.8． 故选：C． 【点睛】本题主要考查中位数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据个数是偶数，则最中间两个数的平均数就是这组数据的中位数． 11．（2020·云南昆明·中考真题）下列判断正确的是（　　） A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查 B．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8 C．甲、乙两组学生身高的方差分别为s甲2＝2.3，s乙2＝1.8．则甲组学生的身高较整齐 D．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题 【答案】D 【分析】根据抽样调查、中位数定理、命题的判断进行分析即可； 【详解】解：A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查， 所以A选项错误； B．一组数据6，5，8，7，9的中位数是7， 所以B选项错误； C．甲、乙两组学生身高的方差分别为s甲2＝2.3，s乙2＝1.8．则乙组学生的身高较整齐， 所以C选项错误； D．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题， 所以D选项正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了数据分析的知识点应用，准确判断是解题的关键． 12．（2020·云南·中考真题）某公司员工的月工资如下： 员工 经理 副经理 职员 职员 职员 职员 职员 职员 杂工 月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200 经理、职员、职员从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为、、，请根据上述信息完成下列问题： （1）___________，_________，_________； （2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资．若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是___________． 【答案】（1）2700；1900；1800；（2）经理或副经理 【分析】（1）图片中信息即可得到平均数、中位数、众数； （2）根据平均数的定义即可得到辞职的那名员工信息． 【详解】（1）依题意可得平均数k=2700； 中位数m=1900； n=1800； 故答案为：2700；1900；1800； （2）∵辞职一人后平均数减小， ∴辞职的员工工资大于平均数， 故辞职的那名员工可能是经理或副经理． 【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知平均数、中位数、众数的定义． 概率 13．（2024·云南·中考真题）为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”．某校七年级年级组准备从博物馆、植物园两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆、植物园、科技馆三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．记选择博物馆为，选择植物园为，选择科技馆为，记七年级年级组的选择为，八年级年级组的选择为． (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查利用列表法或画树状图求概率，解题的关键在于根据题意列表或画树状图． （1）根据题意列出表格（或画出树状图）即可解题； （2）根据概率所求情况数与总情况数之比．由表格（或树状图），得到共有6个等可能的结果，该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的情况有种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意可列表如下： 由表格可知，所有可能出现的结果总数为以上种； （2）解：由表格可知，该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的情况有种， （七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同）． 14．（2023·云南·中考真题）甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为，种植茄子为，种植西红柿为，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为，乙同学的选择为． (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率． 【答案】(1)9 (2) 【分析】（1）根据题意列出树状图，即可得到答案； （2）根据（1）列出的情况，找到甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况，得出概率． 【详解】（1）解：由题意得：    共有9种情况，分别是：． （2）解：由（1）得 其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况有，共3种， ， 甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率为 【点睛】本题考查了树状图法求概率的问题，解题的关键是画出树状图． 15．（2022·云南·中考真题）某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首． 游戏规则如下：在—个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片卡片上的数字记为b．然后计算这两个数的和，即a+b，若a+b为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》，否则，演奏《彩云之南》． (1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数； (2)你认为这个游戏公平不？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？ 【答案】(1)见解析，（a，b）所有可能出现的结果总数有8种； (2)游戏公平，理由见解析 【分析】（1）列表列出所有等可能结果即可； （2）由和为偶数的有8种情况，而和为奇数的有4种情况，即可判断． 【详解】（1）解：列表如下： 1 2 3 4 1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) 由表格可知，（a，b）所有可能出现的结果总数有8种； （2）解：游戏公平， 由表格知a+b为奇数的情况有4种，为奇数的情况也有4种， 概率相同，都是，所以游戏公平． 【点睛】本题主要考查游戏的公平性及概率的计算，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 16．（2021·云南·中考真题）为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记、，1名男生，记为；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为，2名男生，分别记为、．现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛． （1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数； （2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P． 【答案】（1）画图见解析，9种；（2） 【分析】（1）根据题意画出树状图，即可得到所有可能出现的代表队总数； （2）根据树状图求得所有等可能的结果与挑选的两位学生恰好是一男一女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：（1）画树状图如下： ∴所有可能出现的代表队一共有9种； （2）由树状图可知： 一共有有9种等可能的结果，其中选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的情况有5种， ∴P=， ∴选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率、频数分布直方图、扇形统计图以及众数与中位数的定义．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 17．（2020·云南昆明·中考真题）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字． （1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果； （2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？    【答案】（1）见解析；（2）公平，理由见解析 【分析】（1）分别使用树状图法或列表法将所有可能出现的结果表示出来，转盘共有3种不同的抽取情况，摸球同样也有3种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有9种； （2）通过（1）所列出的表格或是树状图表示的结果，统计“和为3的倍数”、“和为7的倍数”出现的次数，并算出概率，通过概率的比较得出结论． 【详解】解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 用树状图表示所有可能出现的结果如下：    （2）由（1）的表格可知，共有9种可能出现的结果，其中“和为3的倍数”的有3种，“和为7的倍数”的有3种， ∴P（小杰胜）＝，P（小玉胜）＝， ∴游戏是公平的． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用图表的形式将转盘、摸球所可能发生的情况一一列出，避免遗漏，并通过对可能发生的结果进行统计，计算出游戏各赢法所对应的概率． 18．（2020·云南·中考真题）甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为． （1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率； （2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）直接利用概率公式求出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）首先利用列表法表示出所有可能，进而利用概率公式求出答案． 【详解】（1）∵甲家庭随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游， ∴甲家庭选择到大理旅游的概率为． （2）根据题意列表如下： 大理 丽江 西双版纳 大理 (大理，大理) (大理，丽江) (大理，西双版纳) 丽江 (丽江，大理) (丽江，丽江) (丽江，西双版纳) 西双版纳 (西双版纳，大理) (西双版纳，丽江) (西双版纳，西双版纳) 由表可知，总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙两个家庭选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的同一个城市旅游的结果有3种，所以． 【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率．需要注意的事项是：在用列表法或树状图法求事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性必须相同，并且各种情况出现的可能性不能重复，也不能遗漏． 统计调查 1．（2024·云南楚雄·模拟预测）下列说法错误的是（    ） A．调查“天行一号02星”的零部件情况适合采用全面调查的方式 B．在西双版纳雨后出现彩虹是必然事件 C．若甲、乙两人六次跳远成绩的平均数相同，且，则甲的成绩较稳定 D．从一个装满红球的不透明袋子中摸出白球的概率为0 【答案】B 【分析】本题考查了调查方式的选择、事件的性质的判断、方差及概率的知识，利用调查方式的选择、事件的性质的判断、方差及概率的知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、调查“天行一号02星”的零部件情况需要每个零部件都要调查，所以适合采用全面调查的方式，故原说法正确，不符合题意； B、在西双版纳雨后出现彩虹是随机事件，故原说法错误，符合题意； C、若甲、乙两人六次跳远成绩的平均数相同，且，因为，则甲的成绩较稳定，故原说法正确，不符合题意； D、从一个装满红球的不透明袋子中摸出白球的概率为0，故原说法正确，不符合题意． 故选：B． 2．（2024·云南楚雄·模拟预测）【教育热点——双减】在推进国家“双减”政策落实中，某校不断增强教育服务能力，把“减负”与“提质”有机结合起来，全力打造特色课程，确保课后服务多元化．为了解全校名学生参加课后服务的情况，李老师随机抽取了名学生对其参加课后服务的情况进行调查，下列叙述正确的是（    ） A．名学生是总体 B．每名学生是个体 C．名学生是所抽取的一个样本 D．样本容量是 【答案】D 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念；根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目逐项分析即可求解． 【详解】解：A、总体是名学生参加课后服务的情况，A选项不符合题意； B、所抽取的每名学生参加课后服务的情况是个体，B选项不符合题意； C、所抽取的名学生参加课后服务的情况是抽取的样本，C选项不符合题意； D、样本容量是，D选项符合题意； 故选：D． 3．（2024·云南·模拟预测）某学校组织了手抄报作品征集活动．先从中随机抽取了部分作品，按照，，，，五个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如下图所示的两幅不完整的统计图（：59分及以下；：分；：分；：分；：分）．请你根据图中提供的信息以下选项错误的是（    ） A．该校共有1000名学生 B．59分以下的人数是100人 C．在扇形统计图中，“分”部分所对应的圆心角的度数是 D．其测试成绩为“分”所占的百分比为 【答案】C 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 根据C等级的人数和百分比求出总人数，可判断A，再乘以A等级对应的百分比，可判断B，再用B等级的人数所占比例乘以可判断C，最后用E等级的人数除以总人数可判断D． 【详解】解：该校学生共有（人），故A正确，不合题意； A等级的人数有（人），则59分以下的人数是100人，故B正确，不合题意； ， 则在扇形统计图中，“分”部分所对应的圆心角的度数是，故C错误，符合题意； ，即测试成绩为“分”所占的百分比为，故D正确，不合题意； 故选C． 4．（2024·云南昭通·二模）第七届中国——南亚博览会暨第二十七届中国昆明进出口商品交易会于年月在昆明举办．本届南博会一共招募了名志愿者，其中有一部分志愿者是在，，，，五所高校中招募的．将招募结果绘制成如下统计图： 则在扇形统计图中，高校所在的扇形的圆心角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了扇形统计图，条形统计图，圆心角等知识．从统计图中获取正确的信息是解题的关键． 由题意知，在五所高校中招募的总人数为人，根据高校所在的扇形的圆心角的度数为，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，在五所高校中招募的总人数为（人）， ∴高校所在的扇形的圆心角的度数为， 故选：A． 5．（2024·云南德宏·一模）为了解学生每周体育锻炼时间，学校体育与健康学科组从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查，将收集到的数据整理后，按平均锻炼时间(单位：)分为四组：组“”，组“”，组“”，组“”．绘制成如下不完整的统计图．若该校共有名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于的学生有 人． 【答案】 【分析】本题考查了扇形统计图，样本估计总体，先求得组的占比，进而用乘以组的百分比，即可求解． 【详解】解：D组的占比为 ∴估计该校平均每周体育锻炼时间不少于的学生有人 故答案为：． 6．（2024·云南昭通·二模）为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.求条形统计图中 ． 【答案】7 【分析】此题主要考查条形及扇形统计图，理解题意，熟练掌握这些知识点是解题关键．用条形统计图中的人数除以扇形统计图中的百分比可得抽取的学生人数，再用抽取的学生人数乘以扇形统计图中的百分比可得的值． 【详解】解：抽取的学生人数为（人， ． 故答案为：7． 7．（2024·云南昆明·二模）某学校开设“厨艺”“种植”“布艺”“制陶”四门劳动校本课程，为了解学生最喜欢哪一门课程，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中的信息，调查的学生中最喜欢“布艺”的人数为 人．    【答案】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，先根据统计图求出调查的学生人数，进而根据条形统计图即可求解，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：由统计图可得，调查的学生人数为人， ∴最喜欢“布艺”的人数为人， 故答案为：． 8．（2024·云南丽江·二模）为了推进“优秀传统文化进校园”活动．宁蒗县某校准备在七年级成立四个课外活动小组，分别是：A．民族舞蹈组；B．经典诵读组；C．民族乐器组；D．民族歌曲组．为了解学生最喜欢哪一个活动小组，学校从九年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，每人必须选择且只能选择一个小组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题． (1)本次调查的学生共有______人． (2)在重阳节来临之际，学校计划组织学生到敬老院为老人表演节目，准备从这4个小组中随机抽取2个小组汇报演出，请你用列表法或画树状图法，求选中的2个小组恰好是C，D小组的概率． 【答案】(1)100 (2) 【分析】本题考查了列表法求概率以及扇形与条形统计图的综合，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用C小组的人数除以C小数的占比，即可作答． （2）先列出所有的结果，再用概率公式代入数值化简，即可作答． 【详解】（1）解：（人） 本次调查的总人数为100人； （2）解：依题意用列表法表示所有可能出现的结果如下：    第一次 第二次 A B C D A B C D 由以上，可得共有12种等可能的结果，其中选中C，D小组的结果有，2种， ∴． 直方图 9．（2024·云南楚雄·模拟预测）【热点信息——旅游收入】从昆明市文化和旅游局获悉，2024年元旦假期，昆明市接待国内游客359．12万人次，实现国内旅游收入27．17亿元．旅行社的小王想了解某企业员工的个人假期旅游平均消费情况，他随机抽取了部分员工进行调查，并将统计结果整理成如下表所示的频数分布表，则下列说法不正确的是（    ） 个人假期旅游平均消费金额x/元 频数 6 7 15 13 9 A．小王随机抽取了50名员工 B．在频数分布表中，组距是2000，组数是5 C．个人假期旅游平均消费金额在4000元以上的人数占随机抽取人数的 D．在随机抽取的员工中，个人假期旅游平均消费金额在6000元及以下的共有28人 【答案】C 【分析】本题主要考查了频数分布表，将所有的频数相加即可求得抽取的员工数；观察频数统计表即可求得组距和组数；根据统计表确定个人消费额在4000元以上的人数即可求得所占的百分比；将6000元以下的频数相加即可确定人数． 【详解】解：A、小王随机抽取了名员工，原说法正确，不符合题意； B、观察统计表发现频数分布表中，组距是2000，组数是5组，原说法正确，不符合题意； C、个人假期旅游平均消费金额在4000元以上的人数占随机抽取人数的，原说法错误，符合题意； D、在随机抽取的员工中，个人假期旅游平均消费金额在6000元及以下的共有人，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 10．（2024·云南昭通·二模）为保护人类赖以生存的生态环境，我国将每年的3月日定为中国植树节．在植树节当天，某校组织各班级进行植树活动，事后统计了各班级种植树木的数量，绘制成如下频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）： 根据统计结果，下列说法正确的是（    ） A．共有个班级参加植树活动 B．频数分布直方图的组距为 C．有的班级种植树木的数量多于棵 D．有3个班级都种了棵树 【答案】A 【分析】本题考查了频数直方图，从直方图获取正确的信息是解题的关键． 从直方图中获取信息对各选项逐一进行判断即可． 【详解】解：A．共有个班级参加植树活动，故本选项正确； B．频数分布直方图的组距为5，故本选项错误； C．有的班级种植树木的数量少于35棵，故本选项错误； D．有3个班级都种了棵树，故本选项错误； 故选：A． 11．（2024·云南昭通·一模）如图是某地的气温曲线和降水量柱状图，根据图中信息推断，下列说法正确的是（    ） A．1月平均气温在以下，降水量多 B．从4月到10月，气温逐渐升高 C．7月份以后，降水量逐渐减少 D．冬冷夏热，7、8月份的降水较多 【答案】D 【分析】本题主要考查了折线统计图，频数分布直方图，根据统计图所给的信息逐一判断即可． 【详解】解：A、由统计图可得，1月平均气温在以下，降水量少，原说法错误，不符合题意； B、由统计图可得，从4月到10月，气温先升高，后降低，原说法错误，不符合题意； C、由统计图可得，7月份以后，降水量先增加，再逐渐减少，原说法错误，不符合题意； D、由统计图可得，冬冷夏热，7、8月份的降水较多，原说法正确，符合题意； 故选：D． 12．（2024·云南昆明·一模）人世间的一切幸福都需要靠辛勤的劳动来创造，某校立足学校实际，为全面提升中学生劳动素质，把劳动教育纳入人才培养全过程，贯穿家庭、学校、社会各方面．为了解七年级学生每周参加家庭劳动时间的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将劳动实践单位：小时分为如下组：；：；：；：；：进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图． 下列选项中正确的是(　　) A．本次调查的样本容量是45 B．扇形统计图中A组对应的扇形圆心角度数为85.4° C．本次调查中，每周家庭劳动时间不少于2小时的学生有4人 D．学校计划将每周家庭劳动时间不少于2小时的学生培养成劳动教育宣讲员，在全校进行宣讲，估计七年级650名学生中劳动教育宣讲员的人数约为39人 【答案】D 【分析】本题考查频数分布直方图和扇形统计图的相关知识，根据频数、频率和总数之间的关系，求圆心角的度数和样本估计总体等知识即可判断各选项 【详解】解：A．本次调查的样本容量是1人，选项错误，不符合题意． B．A组对应的扇形圆心角度数是：，选项错误，不符合题意． C．每周家庭劳动时间不少于2小时的学生人，选项错误，不符合题意． D．估计七年级650名学生中劳动教育宣讲员的人数约有，选项正确，符合题意． 故选：D． 13．（2024·云南楚雄·三模）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值）如图所示，期中成绩在分以上的学生有 人． 某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图 【答案】 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据频数分布直方图即可求解，能从统计图获取信息是解题的关键． 【详解】解：由频数分布直方图可得，期中成绩在分以上的学生有人， 故答案为：． 数据分析 14．（2024·云南楚雄·二模）下列命题是真命题的是（    ） A．角是轴对称图形，对称轴是角平分线 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．若甲、乙两组数据的平均数都是3，，，则乙组数据较稳定 D．数轴上的每一个点都表示一个实数 【答案】D 【分析】本题考查判断命题的真假，根据轴对称图形，平行线的性质，利用方差判断稳定性，实数与数轴，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线，故原选项是假命题； B、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故原选项是假命题； C、若甲、乙两组数据的平均数都是3，，，则甲组数据较稳定，故原选项是假命题； D、数轴上的每一个点都表示一个实数，故原选项是真命题； 故选D． 15．（2024·云南文山·二模）如图，是某班去年 1~8月份全班同学每月的课外阅读数量折线统计图，下列说法正确的是（     ） A．每月阅读数量的平均数是60 B．每月阅读数量的中位数是50 C．每月阅读数量的众数是58 D．每月阅读数量的方差是47 【答案】C 【分析】本题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况．也考查了平均数、众数、中位数以及方差的定义． 根据平均数、众数、中位数以及方差的定义计算判断即可． 【详解】解：A、平均数是，故本选项说法错误，不符合题意； B、将8个数据由小到大排列为：28，36，42，58，58，70，75，83，中位数是，故本选项说法正确，符合题意； C、出现次数最多的是58，众数是58，故本选项说法正确，符合题意； D、方差为：，故本选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 16．（2024·云南德宏·一模）某中学举办了“铸牢中华民族共同体意识”演讲比赛，其中8位选手的平均成绩（单位：分）分别为：，，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题主要考查的是众数和中位数；将题目中的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决． 【详解】解：将数据，，，，，，，按照从小到大排列是： ，，，，，，，， 故这组数据的众数是，中位数是， 故选：B． 17．（2024·云南昆明·二模）下列说法错误的是（　　） A．数据的中位数是． B．为了解昆明市中学生对“古滇文化”的知晓情况，适宜采用抽样调查． C．若甲、乙两组数据的方差 ，则乙组数据比甲组数据稳定． D．为了解名学生体质达标情况，从中抽测了名学生，样本是名学生． 【答案】D 【分析】本题考查了中位数、方差、抽样调查和全面调查，根据中位数的定义、抽样调查和全面调查的定义、方差的意义、样本的定义分别解答即可判断求解，掌握相关定义是解题的关键． 【详解】解：、数据按照由小到大的顺序排列为， ∴数据的中位数为，该选项正确，不合题意； 、为了解昆明市中学生对“古滇文化”的知晓情况，适宜采用抽样调查，该选项正确，不合题意； 、若甲、乙两组数据的方差 ，则乙组数据比甲组数据稳定，该选项正确，不合题意； 、为了解名学生体质达标情况，从中抽测了名学生，样本是名学生的体质情况，该选项错误，符合题意； 故选：． 18．（2024·云南西双版纳·一模）由于气候干燥，春季是云南火灾的多发季节，为加强消防意识，提升火灾预防和应急处理能力，某校对全校名学生举行了一次以“安全防火、生命至上”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了名学生的竞赛成绩进行处理，分为“优、良、中、差”四类分析，绘制了如下统计图，根据统计图提供的信息，下列说法正确的是（    ）    A．样本中成绩为“良”的学生人数最多 B．样本中成绩为“优”的学生人数占总人数的 C．样本中成绩为“中”的有人 D．估计九年级学生成绩为“优”的有人 【答案】B 【分析】本题考查了条形统计图，众数，用样本估计总体等知识．熟练掌握条形统计图，众数，用样本估计总体是解题的关键． 由题意知，样本中成绩为“中”的有（人），由，可判断C的正误；由，可知样本中成绩为“中”的学生人数最多，进而可判断A的正误；样本中成绩为“优”的学生人数占总人数的，可判断B的正误；估计九年级学生成绩为“优”的有（人），由，可判断D的正误． 【详解】解：由题意知，样本中成绩为“中”的有（人）， ∵， ∴C错误，故不符合要求； ∵， ∴样本中成绩为“中”的学生人数最多， ∴A错误，故不符合要求； ∵样本中成绩为“优”的学生人数占总人数的， ∴B正确，故符合要求； 估计九年级学生成绩为“优”的有（人）， ∵， ∴D错误，故不符合要求； 故选：B． 19．（2024·云南楚雄·模拟预测）【社会热点——航天信息】据央视网消息，“嫦娥六号”计划2024年发射，这将是人类首次开展月球背面取样．为了解某校初中生对我国航天事业的了解程度，该校组织全体初中生进行了相关知识测试，并随机抽取了部分学生的测试成绩（百分制）进行整理和分析，绘制成如图所示的频数分布直方图（注：A，B，C，D，E均表示成绩所在的等级）．根据图中信息，则样本数据的中位数所在的等级是 ． 【答案】C 【分析】本题主要考查了中位数的定义，根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：∵样本容量有， ∴中位数是第25位和第26位学生成绩的平均数， 故中位数位于C等级， 故答案为：C． 20．（2024·云南楚雄·模拟预测）每年的月日是全国科技工作者日，在第八个全国科技工作者日来临之际，某班级举办了科技知识竞赛，其中九名学生的竞赛成绩分别为，，，，，，，，，则这组数据的众数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了众数，根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数即可求解． 【详解】解：将九名学生的竞赛成绩排序为，，，，，，，，， 其中出现的次数最多，故众数是． 故答案为：． 21．（2024·云南·模拟预测）某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、6元、7元、8元、9元，则这组数据的中位数为 . 【答案】6元/6 【分析】本题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．首先把所给数据按从小到大的顺序排序，然后利用中位数的定义就可以求出结果． 【详解】解：已知数据按从小到大的顺序排序为5元、6元、6元、6元、7元、8元、9元， 一共有7个数据，第四个数为6元，所以中位数为6元， 故答案为：6元 22．（2024·云南玉溪·三模）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表： 一分钟跳绳个数（个） 141 144 145 146 学生人数（名） 5 2 1 2 则关于这组数据的中位数的是 ． 【答案】 【分析】本题考查了中位数的定义，把数据排序后位于中间位置的数为中位数（若中间位置为两个数，则取它们的平均数），据此即可作答． 【详解】解：结合统计表的情况以及体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩， ∴中位数排在第位， 则， 故答案为：． 23．（2024·云南昆明·三模）北京时间2023年10月31日8时11分，神舟十六号载人飞船返回舱着陆，云南籍航天员桂海潮出舱后表示：“无论身处太空，还是回到地面，我都会心怀宇宙，知行合一，期待再次到中国空间站出差！”、为引导同学们学习天文知识、探索宇宙奥秘，学校组织了“中国梦·航天情”系列活动、下面是八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分）： 项目 班次 知识竞赛 演讲比赛 版面创作 甲 82 91 86 乙 92 85 83 (1)如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班哪个班级获胜；那么甲、乙两班最终获胜的班级是__________班．（填“甲”或“乙”） (2)学校决定从八年级演讲比赛表现优秀的1名男生和2名女生中任选两名学生参加市级演讲比赛，请用列表法或画树状图法求选中一名男生一名女生的概率． 【答案】(1)乙 (2) 【分析】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是画出相应的表格，求出相应的概率． （1）根据加权平均数的定义列式计算即可得出答案； （2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：甲的平均成绩为(分)， 乙的平均成绩为(分)， ∴乙班获胜； 故答案为：乙； （2）列表如下： 男 女 女 男 (男，女) (男，女) 女 (女，男) (女，女) 女 (女，男) (女，女) 所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种， ∴选中一名男生一名女生的概率为． 24．（2024·云南昆明·一模）美育是审美教育、情操教育、心灵教育，也是丰富想象力和培养创新意识的教育．某校为践行美育教育，组织全校师生开展中国名画鉴赏活动． (1)若该校美术老师想了解哪幅中国名画最受学生喜爱，根据调查数据分析，你认为最具有参考意义的统计量是______；（填“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差”中的一项） (2)通过调查，有3幅名画较能激发出学生参与鉴赏活动的热情，供师生选择： A．《千里江山图》；    B．《清明上河图》；    C．《韩熙载夜宴图》． 小彩和小云参加了本次活动，按活动规则分别从A，B，C三幅名画中随机选择一幅进行鉴赏．请用列表法或画树状图法中的一种方法，求小彩和小云恰好选择到同一幅名画进行鉴赏的概率． 【答案】(1)众数 (2) 【分析】本题考查了统计分析中的统计量的定义和意义，以及画树状图或列表法求概率，熟练掌握各个统计量的定义和意义，画树状图或列表法求概率是解题的关键． （1）根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，即可得解； （2）列表求出一共有9种等可能结果，其中“抽到同一幅名画”有3种结果，利用概率公式即可求解； 【详解】（1）根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，可知想了解哪幅中国名画最受学生喜爱，最具有参考意义的统计量是众数； （2）列表如下： A B C A B C 由上表可知，共有9种等可能结果，其中“抽到同一幅名画”有3种结果，分别为 ，，， 所以“抽到同一幅名画”的概率为， 即：P（抽到同一幅名画）． 概率 25．（2024·云南·模拟预测）下列说法正确的是（    ） A．任意画一个三角形，其内角和是是必然事件 B．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查 C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为，若＝，，则甲的成绩比乙的稳定 D．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖10次就有1次中奖 【答案】C 【分析】此题考查了调查方式、三角形内角和定理、概率的意义、方差判定稳定性等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据调查方式、三角形内角和定理、概率的意义、方差判定稳定性等知识进行判断即可． 【详解】解：A．三角形的内角和是，因此任意画一个三角形，其内角和是是不可能事件，错误，该选项不符合题意； B．了解三名学生的视力情况，采用普查，错误，该选项不符合题意； C．由于＝，，说明甲的成绩比乙的稳定，正确，该选项符合题意； D． 中奖概率为，表示抽奖10次可能有1次中奖，并不表示一定有1次中奖，错误，该选项不符合题意； 故选：C． 26．（2024·云南楚雄·模拟预测）第十六届中国昆明新春购物博览会于2024年1月23日－2月7日举行，展期16天，为大家呈现一个集传统手工艺、传统美食、传统春节习俗为一体的春节文化体验．某商家为了促销，开展“砸金蛋送优惠券”的活动，即购物超200元的顾客可获得一次砸金蛋的机会．刘爷爷和张爷爷购物都超过了200元，商家共提供了4个金蛋，只有1个金蛋有优惠券．（记有优惠券的金蛋为A，其余金蛋分别为） (1)请用列表法或画树状图法，列出刘爷爷和张爷爷砸金蛋所有可能出现的结果； (2)当商家让刘爷爷先砸时，张爷爷认为商家这种做法对他不公平．请从两人获得优惠券的概率的角度说明张爷爷的质疑是否合理． 【答案】(1)见解析 (2)不合理，理由见详解 【分析】本题主要考查列表法或画树状图法和用概率公式求解概率， 根据树状图画法画图即可，然后将所有的可能结果均列出； 按照概率公式将刘爷爷和张爷爷获得优惠券的概率求出进行对比即可． 【详解】（1）解：树状图如图所示 由树状图可知，共有12种等可能的结果，分别为，，，，，，，，，，，； （2）由树状图可知，刘爷爷先砸时，获得优惠券的概率为，张爷爷获得优惠券的概率为， 则两人获得优惠券的概率相等， 故张爷爷的质疑不合理． 27．（2024·云南楚雄·模拟预测）如图，有四张大小、形状、质地完全相同的卡片A，B，C，D，其正面分别画有等边三角形、圆、矩形、菱形．将这四张卡片放在不透明的盒子中洗匀． (1)从盒子中抽取一张卡片，取出的卡片正面所画的图形是轴对称图形是 事件；（填“不可能”“随机”或“必然”） (2)小莉从盒子中同时抽取了两张卡片，求取出的两张卡片正面所画的图形都是中心对称图形的概率． 【答案】(1)必然 (2) 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形，概率， （1）根据轴对称的定义判断出所给图片是否为轴对称图形，即可得； （2）根据题意可得A，B，C，D这四张卡片上的图形B，C，D为中心对称图形，画树状图即可得； 掌握轴对称图形，中心对称图形的定义以及概率公式是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意可得A，B，C，D这四张卡片上的图形均为轴对称图形， ∴从盒子中抽取一张卡片，取出的卡片正面所画的图形是轴对称图形是必然事件， 故答案为：必然． （2）解：根据题意可得A，B，C，D这四张卡片上的图形B，C，D为中心对称图形， 画树状图为： 共有种等可能的结果数，取出的两张卡片图形都是中心对称图形的结果为6种，分别为 B，C； B，D；C，B；C，D；D，B；D，C； ∴取出的两张卡片所画的图形都是中心对称图形的概率是：． 28．（2024·云南昆明·二模）某校科学社团开展“我爱科学，强基有我”的分享活动，先将“燃料燃烧”“电池充电”“镜花水月”“冰雪消融”的图案制成颜色、质地、大小都相同的4张卡片(其中主要为化学变化， 主要为物理现象)．活动时学生根据所抽取的卡片分享相关科学知识． 抽取规则如下：张卡片背面朝上洗匀，小云先从中随机抽取一张，记录下抽取的卡片，放回洗匀，小南再从中随机抽取一张．若他们抽取的两张卡片上都是化学变化，则由小云分享；若他们取出的两张卡片上都是物理现象，则由小南分享；其他情况重抽． (1)小云抽到的卡片正面图案是物理现象的概率是_______． (2)这个规则对小云和小南公平吗?请用列表或画树状图法说明理由． 【答案】(1)； (2)这个规则对小云和小南公平，理由见解析． 【分析】（）根据概率公式计算即可求解； （）画出树状图，求出小云和小南分享的概率即可判断求解； 本题考查了用树状图或列表法求概率，游戏的公平性，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【详解】（1）解：小云从张卡片中随机抽取一张，有种结果，其中卡片正面图案是物理现象的结果有种， ∴小云抽到的卡片正面图案是物理现象的概率是， 故答案为：； （2）解：这个规则对小云和小南公平，理由： 画树状图如下， 由树状图可得，共有种等结果，其中两张卡片上都是化学变化的结果有种，两张卡片上都是物理现象的结果有种， ∴，， ∵， ∴这个规则对小云和小南公平． 29．（2024·云南昭通·二模）今年春节电影A《热辣滚烫》，B《飞驰人生2》，C《熊出没逆转时空》，D《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．甲、乙两位同学打算去观看这四部影片的其中一部： (1)甲选择看A电影的概率是_______________； (2)请用列表或画树状图的方法求甲乙两同学选择观看同一部电影的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列表法或树状图法求概率： （1）直接利用概率公式进行计算即可； （2）列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：甲选择看A电影的概率是； 故答案为：． （2）列表如下： 甲   乙 A B C D A B C D 由表知共有16等可能出现的结果，其中甲乙两同学选择同一部电影的有4种； ． 30．（2024·云南红河·二模）自古以来，“福”是人们祝吉的绝妙佳词，是人们共同追求的人生目标，也是中华民族千古永恒的祈福迎祥主题．龙年来临之际，某班开展了“迎龙年新春，写创意福字”的活动．下列作品是四张编号分别为A、B、C、D的创意福卡，除图案外其它均相同．现将四张卡片图案面朝下，洗匀后放在桌面上．小明从中随机抽取一张卡片后放回，再从中任意抽取一张后对两张卡片进行创意解说． (1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求小明抽到卡片所有可能出现的结果总数； (2)求小明抽到的两张卡片恰好图案相同的概率． 【答案】(1)可能出现的结果共有16种 (2) 【分析】本题考查列表法与树状图法求概率： （1）根据题意直接列表即可． （2）由表格可得所有等可能的结果数以及小明抽到的两张卡片恰好图案相同的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：列表如下： A B C D A B C D 由表可以看出，所有可能出现的结果共有16种，这些结果出现的可能性相等． （2）解：由上表可看出，在16种可能出现的结果中，抽到的两张卡片中恰好图案相同的卡片结果有4种，分别为，，，． ∴P（抽到的两张卡片恰好图案相同）． 31．（2024·云南昭通·二模）【材料阅读】国务院总理李强5月15日上午在北京人民大会堂会见英中贸易协会主席古沛勤率领的英中贸协访华团时指出，中英两国经济有较强互补优势和巨大合作潜力．中方愿同英方密切经贸往来，分享发展机遇，拓展金融、新能源、生物医药、数字经济等领域合作，在共建“一带一路”框架下开展更多第三方合作，让互利共赢始终成为两国关系的主旋律． (1)根据材料，若中国和英国都在A．金融、B．新能源、C．生物医药、D．数字经济等四个领域中各自随机选择一个领域，请用列表法或画树状图法求出所有可能出现的结果； (2)求两个国家选到同一个领域的概率． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率． （1）根据列表法列出表即可． （2）根据列表法求概率即可． 【详解】（1）解：由题意列表如下： A B C D A (A， A) (A， B) (A， C) (A， D) B (B， A) (B， B) (B， C) (B， D) C (C， A) (C， B) (C， C) (C， D) D (D， A) (D， B) (D， C) (D， D) 由表可知，共有16种等可能的选择结果． （2）由(1) 可知， 两个国家选到同一个领域的情况为， ，，， 共4种情况， ∴概率 32．（2024·云南楚雄·二模）在刚刚结束的“24小时不打烊”活动中，某商场为了增加销售额，举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同，顾客消费每满100元可获得一次摸球机会．若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到白球，则没有奖品． (1)如果小明只有一次摸球机会，那么小明获得1份奖品的概率为______； (2)商场规定若同一名顾客连续两次摸球都摸出红球，则可以额外获得商场准备的惊喜礼包．如果小明有两次摸球机会（第一次摸出后放回），求小明获得惊喜礼包的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查树状图或列表法求概率： （1）直接利用概率公式进行求解即可； （2）列出表格，再用概率公式进行求解即可． 【详解】（1）解：小明获得1份奖品的概率为； 故答案为：； （2）列表如下： 红 红 白 白 红 红红 红红 红白 红白 红 红红 红红 红白 红白 白 白红 白红 白白 白白 白 白红 白红 白白 白白 共有16种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的情况有4种， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$