《第11章 简单几何体》自主测试（1）（60分钟）-【练透核心考点】2024-2025学年高二数学重点题型方法与技巧（沪教版2020必修第三册）

【原卷版】 《第11章 简单几何体》自主测试（1） 一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1、将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是 2、若某圆锥的高等于其底面直径，则它的底面积与侧面积之比为 3、一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为 cm. 4、所有棱长都相等的正四棱锥和正三棱锥的一个面重合后暴露的面的个数为________个． 5、在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是_____________________________ 6、将一铜球放入底面半径为16 cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高了9 cm，则这个铜球的半径为_____cm. 7、若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此正三棱锥的体积为__________． 8、现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为______． 9、在半径为13的球面上有A，B，C三点，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，则球心到经过这三个点的截面的距离为________． 10、在正方体上任意选择4个顶点，它们可以确定的几何图形或几何体为______________．(写出所有正确结论的编号) ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体． 二、选择题（共4小题 每小题4分，满分16分） 11、下列说法中正确的是（ ） A．棱柱的侧面可以是三角形 B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C．所有的几何体的表面都能展成平面图形 D．棱柱的各条棱都相等 12、在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A． B． C． D．2π 13、正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ） A．　　 B．16π C．9π　　 D． 14、如图是棱长为2的正方体的表面展开图，则多面体ABCDE的体积为（ ） A．2 B． C． D． 三、解答题（共4小题，满分44分） 15、（本题8分） 据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个 如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上 底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．试计算出图案中圆锥、球、圆柱的体积比； 16、（本题10分） 如图所示，在多面体FE－ABCD中， 已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形， EF∥AB，EF＝2，求该多面体的体积V. 17、（本题满分12分） 如图，在四棱锥A－CDFE中，底面CDFE是直角梯形，CE∥DF，EF⊥EC，CE＝DF，AF⊥平面CDFE，P为AD的中点． （1）证明：CP∥平面AEF； （2）设EF＝2，AF＝3，FD＝4，求点F到平面ACD的距离． 18、（本题满分14分） 如图，在四棱锥E－ABCD中，底面ABCD是矩形，平面EDC⊥底面ABCD，ED＝EC＝BC＝4， CF⊥平面BDE，且点F在EB上． （1）求证：DE⊥平面BCE； （2）求三棱锥A－BDE的体积； （3）设点M在线段DC上，且满足DM＝2CM，试在线段EB上确定一点N，使得MN∥平面ADE. 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