（新知衔接）专题05 数的产生和十进制计数法（2024-2025学年人教版三升四数学暑假讲义）新知讲练+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练（学生版+教师版）

专题05 数的产生和十进制计数法 （新知讲练+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练） 编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！ ②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！ ③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！ ④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 考点一：古代数表示方法常识 8 考点二：古代的算筹记数 9 考点三：古代的其他计数符号 12 考点四：十进制计数法 14 真题拔高训练 15 1.学习目标描述：知道数产生的历史，认识自然数。认识亿级的数，掌握计数单位“亿”“十亿”“百亿”和“千亿”以及千亿以内的数位顺序表。 2. 学习内容分析：掌握自然数的有关知识，掌握十进制计数法。 3. 学科核心素养分析：感受数学与日常生活的联系。 新知学习一：数的产生 新课引入在很久很久以前，还没有数字，要记数该怎么办呢？ 到现在为止，我们已经学习了很多的数，那么数是怎样产生的呢？ 出去放羊的时候，每放一只羊就摆一个小石子，一共放了多少只羊，就摆多少个小石子。 新课讲授 放牧回来时，再把羊和小石子一一对应起来。如果回来的羊的只数和小石子同样多，就说明放牧时羊没丢。 ①实 物 记 数 ②结 绳 记 数 捕鱼归来，捕到一条鱼，就在石头或木头上刻一道，一共捕了几条鱼，就刻几道。 ③刻 道 记 数 三种记数方法有什么共同点？ 共同点：古人这些记数方法都是通过一一对应的方法来记数的。 后来随着人们捕猎技术和工具的进步，打到的猎物越来越多。 用摆石子记数时，摆的石子越来越多，很不方便。 结绳、刻道的方法也很不方便。 聪明的古人又发明了一些记数的符号，这些记数符号就是最初的数字。 经过很长时间，才逐渐统一成现在这种通用的阿拉伯数字。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ●“0”的出现比较晚，人类开始只是数看得见的东西，对于看不见的东西是不数的，因此没有“0”这个数。随着生产和数字计算的发展，出现了“0”，表示一个物体也没有。0也是自然数。 ●所有的自然数都是整数。自然数的个数是无限的 大约在3世纪时，印度人发明了 后来，这种印度数字传到了阿拉伯。 一种特殊的数字。 大约在12世纪时，阿拉伯商人又把印度数字 慢慢地，阿拉伯数字成为一种通用的数字。 带到了欧洲，欧洲人称它们为“阿拉伯数字”。 归纳总结： ①0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11……都是自然数。 ②所有的自然数都是整数。 ③最小的自然数是0,没有最大的自然数。 ④自然数的个数是无限的。 新知学习二：十进制计数法 新课引入 每相邻两个计数单位之间的进率是（ 10 ）。 新课讲授 现代科学研究表明，人一生心跳约25亿~30亿次。 第七次全国人口普查结果：全国总人口为1443497378 在生产和生活中往往要遇到比亿大的数数。 一亿一亿地数，10个一亿是十亿 十亿十亿地数，10个十亿是一百亿 一百亿一百亿地数，10个一百亿是一千亿 个(一)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 像这样每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法。 知识点01:数的产生 1. 数的起源 背景：数是应人们生产生活的需要而产生的。在远古时代，人们为了计数、交换物品等需要，逐渐发明了记数的方法。 早期记数方式：包括实物记数、结绳记数、刻道记数等。这些方式虽然原始，但为后来数字的发展奠定了基础。随着社会的进步，人们逐渐创造了更加复杂和高效的记数方法。 2. 自然数的概念 定义：表示物体个数的数，如0, 1, 2, 3, 4, 5, ...等，都是自然数。特别地，一个物体也没有时，用0来表示，因此0也是自然数的一部分。 性质： 最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 所有的自然数都是整数。 知识点02:十进制计数法 1. 定义与特点 定义：十进制计数法是一种计数方法，其中每相邻的两个计数单位之间的进率都是十。这是目前世界上最常用的计数方法之一。 特点： 数位与数级：在用数字表示数时，这些计数单位需要按照一定的顺序排列，它们所占的位置称为数位。按照我国的计数习惯，每四个数位被划分为一级，即个位、十位、百位、千位组成个级；万位、十万位、百万位、千万位组成万级；亿位、十亿位、百亿位、千亿位组成亿级。 读写规则：在读写数时，需要遵循一定的规则。例如，在读亿以内数时，通常先读万级，再读个级；每级末尾的0不读，其他数位上的0需要读出。在写数时，则需要按照数位顺序表从高位到低位依次写出，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。 2. 十进制计数法的应用 数的改写：在实际应用中，为了读写方便或满足特定的需求，我们常常需要将数进行改写。例如，整万的数可以省略万位后面的4个0并加上“万”字来表示。 近似数的求法：在需要估计或简化数的大小时，我们通常会使用近似数。求近似数时，常用的方法是四舍五入法，即观察需要省略的尾数部分的最高位，如果小于5则舍去尾数部分并改为0，如果等于或大于5则向前进一位并舍去尾数部分。 易错知识点01:自然数的理解 自然数是从1开始的正整数序列，即1, 2, 3, 4, 5, ...。但需要注意的是，0也是自然数的一部分。这是一个常见的易错点，因为很多学生可能认为自然数只包括正整数，而忽略了0。 强调自然数的无限性：自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。 易错知识点02:零的特殊地位 0表示一个也没有，但它本身是自然数，并且是任何非零自然数的倍数。这也是一个需要特别注意的点，因为0在数学中有其独特的性质和地位。 易错知识点03:计数单位与数位的区别 计数单位：如个、十、百、千、万等，它们表示数量的多少。 数位：如个位、十位、百位、千位、万位等，它们表示数字在数中的位置。 学生容易混淆这两个概念，需要明确区分。 易错知识点04:十进制计数法的进率 十进制计数法中，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。例如，10个一是十，10个十是一百，以此类推。 需要注意的是，进率必须是10，这是十进制计数法的核心特征。 易错知识点05:数的读写规则 读数时，从高位读起，一级一级往下读。每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。 写数时，也是从高位写起，一级一级往下写。当哪一位上一个计数单位也没有时，就在那一位上写0。 学生容易在读写数时忽略零的读法或写法，需要特别注意。 易错点总结 忽略0是自然数：在判断自然数范围时，容易忽略0。 混淆计数单位与数位：在读写数或进行数的计算时，容易混淆这两个概念。 读写数时忽略零：在读数时容易漏读零，在写数时容易漏写或错写零。 混淆改写与省略：在将数改写成用“万”或“亿”作单位的数时，容易与求近似数混淆。 考点一：古代数表示方法常识 【典例精讲】（2023秋•浚县期末）古时候人们用来计数的方法是　　 A．计数器 B．电脑 C．绳子打结 【变式演练01】（2023秋•管城区期末）古人没有数的概念，打猎收获一只猎物就用一个小石子表示，当猎物多时，就把若干小石子换成一个大石子表示，这里的“石子”相当于我们现在的　　 A．数位 B．数级 C．计数单位 【变式演练02】（2021秋•新市区期末）表示物体个数的1，2，3，4，5，都是 　自然　数。最小的自然数是 　　，自然数的个数是 　　的。我国古代的计数方法有 　　、　　和 　　。 【变式演练03】古时候，人们常用木头、骨头等来计数。请你说一说，如图骨头上古人是怎样计数的？表示的是哪个数？ 考点二：古代的算筹记数 【典例精讲】（2023秋•翔安区期末）2000多年前，我国古人用算筹记数。个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式用算筹表示为，27用算筹表示为，照这样的方法，表示　　 A．268 B．278 C．368 D．378 【变式演练01】（2023秋•平乡县校级月考）根据中国算筹数码图（如图）， 表示的数是　　 A．3322 B．3326 C．7322 D．7326 【变式演练02】（2023秋•鹤城区期末）早在2000多年前，我国古人用算筹计数，用算筹摆出的数字，数字有纵式和横式两种（见图）。 计数的方法采取纵横交错的方式摆数字，即从右向左，个位、百位、万位用纵式数字，十位、千位、十万位用横式数字。 （1）用算筹摆出的数写作：　 　。 （2）请你用算筹数字表示763是 　　。 【变式演练03】（2021秋•六盘水期中）算筹是中国古代数学家研究数学时常用的计算器具，是中国古代各种重要数学器具发明的基础，开创了中国古代以计算为中心的数学体系。用算筹计数有两种摆法。纵式是将筹棍竖排摆一根表示1，两根表示2，五根表示5。但从6至9数字的表示，不是并排6至9根筹棍，而是采用同位五进制，即用一根筹棍代表5，横放在筹数1至4的上方。同理下方为1至9的横式。按照中国古代的筹算规则，算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式等等，这样从右到左，纵横相间，以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然数了。 通过阅读以上材料，请你写出图中表示的数。 考点三：古代的其他计数符号 【典例精讲】（2021•闽侯县）远古时期人们通过结绳计数，如图，一位猎人在从右往左依次排列的绳子上打结，满七进一，猎物的只数是　　 A．24 B．18 C．6 D．144 【变式演练01】（2021秋•盘州市期末）2000多年前，我国用算筹（也就是小棒）来表示分数，如：表示，表示，后来印度出现了和我国相似的分数表示法，用表示，表示，再往后，阿拉伯人发明了分数线，分数的表示法就成为现在这样了。 根据上面的材料填空。 表示 　　，表示 　　。 【变式演练02】（2020秋•武城县期末）我会计数啦！ （1）在古代，人们用在绳子上打结的方法来计数，如图。 （2）下面是古代埃及的一种数字，请尝试用古代的这种方式表示出20。 考点四：十进制计数法 【典例精讲】（2023秋•武山县校级月考）个位、十位、百位、千位是　　 A．数位名称 B．计数单位 C．计数法 【变式演练01】（2022秋•沈河区期末）10个十万是　 　，10个一百万是　 　，10个一千万是　 　． 【变式演练02】（2023秋•巴林左旗期末）认真观察前两个数的表示方法，并把后三个数表示出来。 【变式演练03】（2022秋•上蔡县期中）数一数，填一填。 真题拔高训练 一、选择题 1．（2024四上·昌平期末）小明通过测量发现，100张纸摞在一起的高度大约是1厘米，那么十万张同样的纸摞在一起大约是（　　） A．10厘米 B．10分米 C．10米 D．100米 2．（2023四上·平桥期末）下列说法正确的是（　　）。 A．自然数的个数是有限 B．把一个长方形框拉成平行四边形，它的周长不变 C．计算432×35时，4×3表示400×3 3．（2020四上·城厢期中）下列说法正确的是（　　） ①1130017000这个数只读一个零。 ②算盘的上珠，1颗代表5。 ③最小的自然数是0。 ④小亮每分钟走80米，可以记作80分钟/米。 A．①②③ B．①②④ C．①② D．②③④ 4．（2020四上·菏泽期中）一千万一千万地数，数到第10次时是（　　）。 A．一亿 B．一千万 C．十亿 5．（2024四上·宁乡市期末）下列说法，正确的有（　　）个。 ①一辆汽车的速度是65千米/时，读作65千米每时。②将一个圆平均分成360份，其中1份所对应的角是1°。③自然数的个数是无限的，最小的自然数是0。④经过同一点可以画无数条直线。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2024四上·武汉期末）下列说法正确的是（　　） A．在一道除法算式中，如果被除数和除数同时乘10，商和余数都不变。 B．把圆平均分成180份，其中1份所对的角作为度量角的单位。 C．从平行四边形的一条边上向对边只能作一条高。 D．自然数的个数是无限的。 二、判断题 7．两个自然数的积一定大于它们的和。（　　） 8．自然数的计数方法是十进制计数法，所以两个计数单位之间的进率都是十。（　　） 9．（2021四上·邕宁期中）最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数是个数是无限的。（　　） 三、填空题 10．数一数，找规律，再填一填。 （1）10个一是　 　，10个十是　 　，　 　个一百是一千，　 　个一千是一万，10个一万是　 　。 （2）十万里面有　 　个一万，一万里面有　 　个一千。 （3）上图中的计数单位从小到大分别是　 　，每相邻两个计数单位间的进率是　 　。 11．（2023四上·临沭月考）最小的自然数是　 　，与最小的六位数相邻的自然数是　 　和　 　。 12．（2022四上·泗水期中）与9999相邻的两个自然数分别是　 　和　 　。 13．（2023四上·南山期末）巴比伦用这种符号表示数字，请你用巴比伦数字表示36。 14．（2023四上·上城期末）观察比较90008和80090这两个数相差　 　。 四、解决问题 15．（2023四上·汶上月考）地震是一种破坏力很大的自然灾害，除了直接造成房屋倒塌、山崩等，还会引起火灾、爆炸等危害。在国外一次7.0级的强级地震中，有222517人遇难，受灾群众约1960000人。将遇难人数省略万位后面的尾数求近似数。受灾群众的人数是准确数还是近似数？ 16．（2023四上·西安月考）我国大约有14亿人口，如果每人节约1分钱，节约下来的这些钱可以建多少所小学？（建一所小学大约投资100万元）。 17．（2023四上·麦盖提月考）最大的七位数与最小的七位数的和是多少？差是多少？ 18．（2021四上·遵义月考）一个自然数，各个数位上的数相加之和是21，并且各个数位上的数都不相同。符合条件的最大的数是几位数？读作多少？ 19．（2024四上·柯桥）有最大的自然数吗？如果有，请你在下面把这个数写出来；如果没有，请你解释没有的理由。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 数的产生和十进制计数法 （新知讲练+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练） 编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！ ②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！ ③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！ ④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 考点一：古代数表示方法常识 8 考点二：古代的算筹记数 9 考点三：古代的其他计数符号 12 考点四：十进制计数法 14 真题拔高训练 15 1.学习目标描述：知道数产生的历史，认识自然数。认识亿级的数，掌握计数单位“亿”“十亿”“百亿”和“千亿”以及千亿以内的数位顺序表。 2. 学习内容分析：掌握自然数的有关知识，掌握十进制计数法。 3. 学科核心素养分析：感受数学与日常生活的联系。 新知学习一：数的产生 新课引入在很久很久以前，还没有数字，要记数该怎么办呢？ 到现在为止，我们已经学习了很多的数，那么数是怎样产生的呢？ 出去放羊的时候，每放一只羊就摆一个小石子，一共放了多少只羊，就摆多少个小石子。 新课讲授 放牧回来时，再把羊和小石子一一对应起来。如果回来的羊的只数和小石子同样多，就说明放牧时羊没丢。 ①实 物 记 数 ②结 绳 记 数 捕鱼归来，捕到一条鱼，就在石头或木头上刻一道，一共捕了几条鱼，就刻几道。 ③刻 道 记 数 三种记数方法有什么共同点？ 共同点：古人这些记数方法都是通过一一对应的方法来记数的。 后来随着人们捕猎技术和工具的进步，打到的猎物越来越多。 用摆石子记数时，摆的石子越来越多，很不方便。 结绳、刻道的方法也很不方便。 聪明的古人又发明了一些记数的符号，这些记数符号就是最初的数字。 经过很长时间，才逐渐统一成现在这种通用的阿拉伯数字。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ●“0”的出现比较晚，人类开始只是数看得见的东西，对于看不见的东西是不数的，因此没有“0”这个数。随着生产和数字计算的发展，出现了“0”，表示一个物体也没有。0也是自然数。 ●所有的自然数都是整数。自然数的个数是无限的 大约在3世纪时，印度人发明了 后来，这种印度数字传到了阿拉伯。 一种特殊的数字。 大约在12世纪时，阿拉伯商人又把印度数字 慢慢地，阿拉伯数字成为一种通用的数字。 带到了欧洲，欧洲人称它们为“阿拉伯数字”。 归纳总结： ①0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11……都是自然数。 ②所有的自然数都是整数。 ③最小的自然数是0,没有最大的自然数。 ④自然数的个数是无限的。 新知学习二：十进制计数法 新课引入 每相邻两个计数单位之间的进率是（ 10 ）。 新课讲授 现代科学研究表明，人一生心跳约25亿~30亿次。 第七次全国人口普查结果：全国总人口为1443497378 在生产和生活中往往要遇到比亿大的数数。 一亿一亿地数，10个一亿是十亿 十亿十亿地数，10个十亿是一百亿 一百亿一百亿地数，10个一百亿是一千亿 个(一)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 像这样每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法。 知识点01:数的产生 1. 数的起源 背景：数是应人们生产生活的需要而产生的。在远古时代，人们为了计数、交换物品等需要，逐渐发明了记数的方法。 早期记数方式：包括实物记数、结绳记数、刻道记数等。这些方式虽然原始，但为后来数字的发展奠定了基础。随着社会的进步，人们逐渐创造了更加复杂和高效的记数方法。 2. 自然数的概念 定义：表示物体个数的数，如0, 1, 2, 3, 4, 5, ...等，都是自然数。特别地，一个物体也没有时，用0来表示，因此0也是自然数的一部分。 性质： 最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 所有的自然数都是整数。 知识点02:十进制计数法 1. 定义与特点 定义：十进制计数法是一种计数方法，其中每相邻的两个计数单位之间的进率都是十。这是目前世界上最常用的计数方法之一。 特点： 数位与数级：在用数字表示数时，这些计数单位需要按照一定的顺序排列，它们所占的位置称为数位。按照我国的计数习惯，每四个数位被划分为一级，即个位、十位、百位、千位组成个级；万位、十万位、百万位、千万位组成万级；亿位、十亿位、百亿位、千亿位组成亿级。 读写规则：在读写数时，需要遵循一定的规则。例如，在读亿以内数时，通常先读万级，再读个级；每级末尾的0不读，其他数位上的0需要读出。在写数时，则需要按照数位顺序表从高位到低位依次写出，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。 2. 十进制计数法的应用 数的改写：在实际应用中，为了读写方便或满足特定的需求，我们常常需要将数进行改写。例如，整万的数可以省略万位后面的4个0并加上“万”字来表示。 近似数的求法：在需要估计或简化数的大小时，我们通常会使用近似数。求近似数时，常用的方法是四舍五入法，即观察需要省略的尾数部分的最高位，如果小于5则舍去尾数部分并改为0，如果等于或大于5则向前进一位并舍去尾数部分。 易错知识点01:自然数的理解 自然数是从1开始的正整数序列，即1, 2, 3, 4, 5, ...。但需要注意的是，0也是自然数的一部分。这是一个常见的易错点，因为很多学生可能认为自然数只包括正整数，而忽略了0。 强调自然数的无限性：自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。 易错知识点02:零的特殊地位 0表示一个也没有，但它本身是自然数，并且是任何非零自然数的倍数。这也是一个需要特别注意的点，因为0在数学中有其独特的性质和地位。 易错知识点03:计数单位与数位的区别 计数单位：如个、十、百、千、万等，它们表示数量的多少。 数位：如个位、十位、百位、千位、万位等，它们表示数字在数中的位置。 学生容易混淆这两个概念，需要明确区分。 易错知识点04:十进制计数法的进率 十进制计数法中，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。例如，10个一是十，10个十是一百，以此类推。 需要注意的是，进率必须是10，这是十进制计数法的核心特征。 易错知识点05:数的读写规则 读数时，从高位读起，一级一级往下读。每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。 写数时，也是从高位写起，一级一级往下写。当哪一位上一个计数单位也没有时，就在那一位上写0。 学生容易在读写数时忽略零的读法或写法，需要特别注意。 易错点总结 忽略0是自然数：在判断自然数范围时，容易忽略0。 混淆计数单位与数位：在读写数或进行数的计算时，容易混淆这两个概念。 读写数时忽略零：在读数时容易漏读零，在写数时容易漏写或错写零。 混淆改写与省略：在将数改写成用“万”或“亿”作单位的数时，容易与求近似数混淆。 考点一：古代数表示方法常识 【典例精讲】（2023秋•浚县期末）古时候人们用来计数的方法是　　 A．计数器 B．电脑 C．绳子打结 【思路点拨】原始社会创始的以绳结形式反映客观经济活动及其数量关系的记录方式。结绳记事是被原始先民广泛使用的记录方式之一。据此解答即可。 【规范解答】解：古时候人们用来计数的方法是绳子打结。 故选：。 【考点评析】本题考查了古时候人们用来计数的方法，结合数学常识解答即可。 【变式演练01】（2023秋•管城区期末）古人没有数的概念，打猎收获一只猎物就用一个小石子表示，当猎物多时，就把若干小石子换成一个大石子表示，这里的“石子”相当于我们现在的　　 A．数位 B．数级 C．计数单位 【思路点拨】根据题意，把若干小石子换成一个大石子表示，这里的“石子”相当于我们现在的计数单位，据此解答即可。 【规范解答】解：古人没有数的概念，打猎收获一只猎物就用一个小石子表示，当猎物多时，就把若干小石子换成一个大石子表示，这里的“石子”相当于我们现在的计数单位。 故选：。 【考点评析】本题考查了古代表示数的方法，结合题意分析解答即可。 【变式演练02】（2021秋•新市区期末）表示物体个数的1，2，3，4，5，都是 　自然　数。最小的自然数是 　　，自然数的个数是 　　的。我国古代的计数方法有 　　、　　和 　　。 【思路点拨】根据自然数的含义解答。 【规范解答】解：表示物体个数的1，2，3，4，5，都是 自然数数。最小的自然数是 0，自然数的个数是 无限的。我国古代的计数方法有 实物记数、结绳记数和 刻道记数。 故答案为：自然，0，无限，实物记数，结绳记数，刻道记数。 【考点评析】此题考查了自然数的含义。 【变式演练03】古时候，人们常用木头、骨头等来计数。请你说一说，如图骨头上古人是怎样计数的？表示的是哪个数？ 【思路点拨】根据骨头上的刻痕显示可知，每一组有5条刻痕，一共有11组，5个5个数的方法可知，骨头上的这个数表示55。 【规范解答】解：骨头上古人是5个5个数数的方法数数，一共有11组：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，骨头上表示的数是55。 答：骨头上古人是5个5个数数的方法数数，这个数是55。 【考点评析】本题考查了数数的方法。 考点二：古代的算筹记数 【典例精讲】（2023秋•翔安区期末）2000多年前，我国古人用算筹记数。个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式用算筹表示为，27用算筹表示为，照这样的方法，表示　　 A．268 B．278 C．368 D．378 【思路点拨】根据题意，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式用算筹表示为，27用算筹表示为，照这样的方法，表示378，据此解答即可。 【规范解答】解：136用算筹表示为，27用算筹表示为，照这样的方法，表示378。 故选：。 【考点评析】本题考查了古代计数的方法，结合题意分析解答即可。 【变式演练01】（2023秋•平乡县校级月考）根据中国算筹数码图（如图）， 表示的数是　　 A．3322 B．3326 C．7322 D．7326 【思路点拨】根据题意，结合中国算筹数码图可知，表示的数是7326，据此解答即可。 【规范解答】解：结合中国算筹数码图可知，表示的数是7326。 故选：。 【考点评析】本题考查了中国算筹数码知识，结合题意分析解答即可。 【变式演练02】（2023秋•鹤城区期末）早在2000多年前，我国古人用算筹计数，用算筹摆出的数字，数字有纵式和横式两种（见图）。 计数的方法采取纵横交错的方式摆数字，即从右向左，个位、百位、万位用纵式数字，十位、千位、十万位用横式数字。 （1）用算筹摆出的数写作：　245689　。 （2）请你用算筹数字表示763是 　　。 【思路点拨】（1）根据题意可知，表示2，表示4，表示5，表示6，表示8，表示9，这个数是24568。 （2）763中7在百位上，用纵式数字即，6在十位上，用横式数字即，3在个位上，用纵式数字即，据此填空即可。 【规范解答】解：（1）用算筹摆出的数写作：245689。 （2）用算筹数字表示763是。 故答案为：245689；。 【考点评析】本题考查了用算筹计数的方法，结合题意分析解答即可。 【变式演练03】（2021秋•六盘水期中）算筹是中国古代数学家研究数学时常用的计算器具，是中国古代各种重要数学器具发明的基础，开创了中国古代以计算为中心的数学体系。用算筹计数有两种摆法。纵式是将筹棍竖排摆一根表示1，两根表示2，五根表示5。但从6至9数字的表示，不是并排6至9根筹棍，而是采用同位五进制，即用一根筹棍代表5，横放在筹数1至4的上方。同理下方为1至9的横式。按照中国古代的筹算规则，算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式等等，这样从右到左，纵横相间，以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然数了。 通过阅读以上材料，请你写出图中表示的数。 【思路点拨】根据用算筹计数有两种摆法。纵式是将筹棍竖排摆一根表示1，两根表示2，五根表示5。但从6至9数字的表示，不是并排6至9根筹棍，而是采用同位五进制，即用一根筹棍代表5，横放在筹数1至4的上方。同理下方为1至9的横式。按照中国古代的筹算规则，算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式等等，这样从右到左，纵横相间，结合题意解答即可。 【规范解答】解：解答如下： 【考点评析】本题考查了古代表示数的方法，结合用算筹计数有两种摆法及题中算筹的特点，解答即可。 考点三：古代的其他计数符号 【典例精讲】（2021•闽侯县）远古时期人们通过结绳计数，如图，一位猎人在从右往左依次排列的绳子上打结，满七进一，猎物的只数是　　 A．24 B．18 C．6 D．144 【思路点拨】根据题意，满七进一左边的绳结表示一个代表7个，右边的绳结一个代表1，据此计算解答。 【规范解答】解： （只 答：猎物的只数是18只。 故选：。 【考点评析】本题考查了古代计数的方法，关键明白一个代表几。 【变式演练01】（2021秋•盘州市期末）2000多年前，我国用算筹（也就是小棒）来表示分数，如：表示，表示，后来印度出现了和我国相似的分数表示法，用表示，表示，再往后，阿拉伯人发明了分数线，分数的表示法就成为现在这样了。 根据上面的材料填空。 表示 　　，表示 　　。 【思路点拨】根据题意，上面有1根小棒表示分子是1，下面有3根小棒表示分母是3，那么它们表示的分数是。 表示分子是7，分母是9，即。 【规范解答】解：表示，表示。 故答案为：，。 【考点评析】此题的关键是明确题干中计数方法的规则，然后再进一步解答。 【变式演练02】（2020秋•武城县期末）我会计数啦！ （1）在古代，人们用在绳子上打结的方法来计数，如图。 （2）下面是古代埃及的一种数字，请尝试用古代的这种方式表示出20。 【思路点拨】古代人民为记录自己的物品的数量，往往利用绳子打结法计数，一个节表示1个物体，2个节表示2个物一个竖条表示1个，表示1个十，据此解答。 【规范解答】解：（1） （2），20。 故答案为：3，6。 【考点评析】本题考查了古代表示数的方法。 考点四：十进制计数法 【典例精讲】（2023秋•武山县校级月考）个位、十位、百位、千位是　　 A．数位名称 B．计数单位 C．计数法 【思路点拨】个级、万级等叫数级，数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在数位顺序的基础上，以三位或四位分级，我们国家以四位分级，像个、十、百、千、万、亿等这些都是计数单位，不同的计数单位，按照一定顺序排列，它们所占位置叫做数位，如个位、十位、百位、千位，据此解答． 【规范解答】解：由分析可得，个位、十位、百位、千位，这些都是数位； 故选：． 【考点评析】本题是考查数级、数位、计数单位的意义，这是三个完全不同的概念，要认真加以区分． 【变式演练01】（2022秋•沈河区期末）10个十万是　一百万　，10个一百万是　 　，10个一千万是　 　． 【思路点拨】根据相邻的两个计数单位间的进率是“十”，十万和百万，百万和千万，千万和亿都是两个相邻的计数单位，它们的进率都是“十”，据此解答即可． 【规范解答】解：10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿； 故答案为：一百万，一千万，一亿． 【考点评析】此题考查十进制计数法，每相邻的两个计数单位间的进率是“十”． 【变式演练02】（2023秋•巴林左旗期末）认真观察前两个数的表示方法，并把后三个数表示出来。 【思路点拨】观察可知，上面表示百位，中间表示十位，下面表示个位，据此画出即可。 【规范解答】解： 【考点评析】此题考查了整数的认识。 【变式演练03】（2022秋•上蔡县期中）数一数，填一填。 【思路点拨】根据在数轴上给出的数可知：每个单位长度表示一千万，由此解答即可。 【规范解答】解： 【考点评析】明确数轴上一个单位长度表示多少，是解答此题的关键。 真题拔高训练 一、选择题 1．（2024四上·昌平期末）小明通过测量发现，100张纸摞在一起的高度大约是1厘米，那么十万张同样的纸摞在一起大约是（　　） A．10厘米 B．10分米 C．10米 D．100米 【答案】C 【规范解答】解：10万÷100×1 =1000×1 =1000（厘米） 1000厘米=10米。 故答案为：C。 【思路点拨】十万张同样的纸摞在一起大约的厚度=10万张是100张的倍数×100张纸的厚度，然后单位换算。 2．（2023四上·平桥期末）下列说法正确的是（　　）。 A．自然数的个数是有限 B．把一个长方形框拉成平行四边形，它的周长不变 C．计算432×35时，4×3表示400×3 【答案】C 【规范解答】解：C项中的说法正确。 故答案为：C。 【思路点拨】A项中，自然数的个数是无限的； B项中，把一个长方形框拉成平行四边形，因为还是原来的框架，所以周长不变； C项中，4×3中的4表示400，3表示30，所以4×3表示400×30。 3．（2020四上·城厢期中）下列说法正确的是（　　） ①1130017000这个数只读一个零。 ②算盘的上珠，1颗代表5。 ③最小的自然数是0。 ④小亮每分钟走80米，可以记作80分钟/米。 A．①②③ B．①②④ C．①② D．②③④ 【答案】A 【规范解答】 ①1130017000读作：十一亿三千零一万七千，这个数只读一个零，此题说法正确； ②算盘的上珠，1颗代表5，此题说法正确； ③ 最小的自然数是0，此题说法正确； ④小亮每分钟走80米，可以记作80米/分，原题说法错误。 故答案为：A。 【思路点拨】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字，每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零； 在算盘上，一个上珠表示5，一个下珠表示1； 最小的自然数是0； 速度可以记作米/秒，米/分，千米/时，据此解答。 4．（2020四上·菏泽期中）一千万一千万地数，数到第10次时是（　　）。 A．一亿 B．一千万 C．十亿 【答案】A 【规范解答】解：数到第10次时是10个一千万，10个一千万是一亿。 故答案为：A。 【思路点拨】10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千，10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是百万，10个百万是千万，10个千万是一亿，所以在自然数里，每相邻两个计数单位间的进率是十。这种计数方法就叫做十进制计数法。 5．（2024四上·宁乡市期末）下列说法，正确的有（　　）个。 ①一辆汽车的速度是65千米/时，读作65千米每时。②将一个圆平均分成360份，其中1份所对应的角是1°。③自然数的个数是无限的，最小的自然数是0。④经过同一点可以画无数条直线。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【规范解答】解：①一辆汽车的速度是65千米/时，读作65千米每时，原题说法正确； ②将一个圆平均分成360份，其中1份所对应的角是1°，原题说法正确； ③自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，原题说法正确； ④经过同一点可以画无数条直线，原题说法正确。 故答案为：D。 【思路点拨】①65千米/时，读作65千米每时或每小时65千米； ②量角器把半圆平均分成180等份，每份所对的角是1°； ③自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数； ④把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。直线没有端点，是无限长的。 6．（2024四上·武汉期末）下列说法正确的是（　　） A．在一道除法算式中，如果被除数和除数同时乘10，商和余数都不变。 B．把圆平均分成180份，其中1份所对的角作为度量角的单位。 C．从平行四边形的一条边上向对边只能作一条高。 D．自然数的个数是无限的。 【答案】D 【规范解答】解：A：在一道除法算式中，如果被除数和除数同时乘10，商不变，余数扩大10倍， 原题说法错误； B：把圆平均分成360份，其中1份所对的角作为度量角的单位，原题说法错误； C：从平行四边形的一条边上向对边能作无数条高，原题说法错误； D：自然数的个数是无限的，原题说法正确。 故答案为：D。 【思路点拨】A：商不变规律中余数变化规律：除数、被除数扩大或缩小几倍，余数就随着扩大或缩小几倍； B：把圆平均分成180份，每份是2°的角，据此解答； C：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫平行四边形的底；平行四边形都有无数条高； D：自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。最小的自然数是0，没有最大的自然数。 二、判断题 7．两个自然数的积一定大于它们的和。（　　） 【答案】错误 【规范解答】解：如：0×100=0； 0＋100=100 0＜100，所以原题干说法错误。 故答案为：错误。 【思路点拨】0和任何数相乘都得0，两个自然数的积不一定大于它们的和。 8．自然数的计数方法是十进制计数法，所以两个计数单位之间的进率都是十。（　　） 【答案】错误 【规范解答】 十进制计数法是每相邻的两个计数单位之间的进率都为十。 故答案为：错误。 【思路点拨】根据十进制计数法的概念判断即可。 9．（2021四上·邕宁期中）最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数是个数是无限的。（　　） 【答案】正确 【规范解答】解：最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数是个数是无限的。 故答案为：正确。 【思路点拨】根据自然数的特征作答即可。 三、填空题 10．数一数，找规律，再填一填。 （1）10个一是　 　，10个十是　 　，　 　个一百是一千，　 　个一千是一万，10个一万是　 　。 （2）十万里面有　 　个一万，一万里面有　 　个一千。 （3）上图中的计数单位从小到大分别是　 　，每相邻两个计数单位间的进率是　 　。 【答案】（1）十；一百；10；10；十万 （2）10；10 （3）个（一），十，百，千，万，十万；十 【规范解答】解：（1）10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千，10个一千是一万，10个一万是十万； （2）十万里面有10个一万，一万里面有10个一千； （3）上图中的计数单位从小到大分别是个（一），十，百，千，万，十万，每相邻两个计数单位间的进率是十。 故答案为：（1）十；一百；10；10；十万；（2）10；10；（3）个（一），十，百，千，万，十万；十。 【思路点拨】每相邻两个计数单位之间的进率都是十，我们把这种计数方法叫做十进制计数法。即：10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千，10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是百万，10个百万是千万，10个千万是一亿。所以在自然数里，每相邻两个计数单位间的进率是十。 11．（2023四上·临沭月考）最小的自然数是　 　，与最小的六位数相邻的自然数是　 　和　 　。 【答案】0；100001；59999 【规范解答】解：最小的自然数是0，与最小的六位数相邻的自然数是100001和59999. 故答案为：0；100001；59999. 【思路点拨】最小的六位数是100000，相邻的自然数一个比它大1，一个比它小1，据此解答。 12．（2022四上·泗水期中）与9999相邻的两个自然数分别是　 　和　 　。 【答案】9998；10000 【规范解答】解：与9999相邻的两个自然数分别是9998和10000。 故答案为：9998；10000。 【思路点拨】与一个数相邻的两个自然数，就是比这个数小1和大1的数。 13．（2023四上·南山期末）巴比伦用这种符号表示数字，请你用巴比伦数字表示36。 【答案】解： 【思路点拨】表示10，3个是30，6用表示，则36是。 14．（2023四上·上城期末）观察比较90008和80090这两个数相差　 　。 【答案】9918 【规范解答】解：90008-80090=9918， 故答案为：9918。 【思路点拨】计算加减法时，相同数位要对齐，从个位算起，相加满十要向前一位进一，不够减时要从前一位退一当十再减。 四、解决问题 15．（2023四上·汶上月考）地震是一种破坏力很大的自然灾害，除了直接造成房屋倒塌、山崩等，还会引起火灾、爆炸等危害。在国外一次7.0级的强级地震中，有222517人遇难，受灾群众约1960000人。将遇难人数省略万位后面的尾数求近似数。受灾群众的人数是准确数还是近似数？ 【答案】解：222517≈22万 受灾群众的人数是近似数。 【思路点拨】第一问：把一个数改写成以万作单位的数，如果是非整万数，先分级，找到千位，再把千位上的数四舍五入，省略万位后面的数，再在后面加上一个万字； 第二问：近似数是指与准确数相近的一个数（比准确数略多或者略少些），简而言之，近似数是经过四舍五入、进一法或者去尾法等方法得到的一个与原始数据相差不大的一个数。一般数字前面有“约”字。 16．（2023四上·西安月考）我国大约有14亿人口，如果每人节约1分钱，节约下来的这些钱可以建多少所小学？（建一所小学大约投资100万元）。 【答案】解：14亿＝1400000000； 1×1400000000＝1400000000（分） 1400000000分＝14000000（元） 100万＝1000000 14000000÷1000000＝14（所） 答：节约下来的这些钱可以建14所小学。 【思路点拨】14亿人每人节约1分钱，节约了14亿分； 14亿分去掉2个0化为14000000元； 14000000元去掉4个0化为1400万元； 节约的总钱数÷建一个学校需要的钱数=可以建的小学个数。 17．（2023四上·麦盖提月考）最大的七位数与最小的七位数的和是多少？差是多少？ 【答案】解：9999999＋1000000=10999999 9999999-1000000=8999999 【思路点拨】最大的七位数是9999999，最小的七位数是1000000，然后把它们相加与相减即可。 18．（2021四上·遵义月考）一个自然数，各个数位上的数相加之和是21，并且各个数位上的数都不相同。符合条件的最大的数是几位数？读作多少？ 【答案】解：21-0=21， 21-1=20， 20-2=18， 18-3=15， 15-4=11， 11-5=6， 6-6=0， 0<1<2<3<4<5<6，所以符合条件的最大数是：6543210，读作：六百五十四万三千二百一十。 答：符合条件的最大数是6543210，该数读作六百五十四万三千二百一十。 【思路点拨】根据题意可知，要使这个自然数最大，就让这个自然数数位最多，即从0开始依次减1、减2、减3……，一直减到差是0为止，然后再将这些减数按从大到小组成一个最大的自然数即可。 19．（2024四上·柯桥）有最大的自然数吗？如果有，请你在下面把这个数写出来；如果没有，请你解释没有的理由。 【答案】答：没有最大的自然数；因为自然数的个数是无限的，所以没有最大的自然数。 【思路点拨】自然数是无限的，所以没有最大的自然数。 20．五个连续自然数的和是240，这五个数中最大的数是多少？最小的数是多少？ 【答案】解：中间的数：240÷5=48 最大的数是48+1+1=50， 最小的数是48-1-1=46。 答：最大的数是50，最小的数是46。 【思路点拨】五个连续自然数的和÷5=正中间的自然数，正中间的自然数+1+1=最大的数，正中间的自然数-1-1=最小的数。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$