自主预习第十一章三角形模拟训练-2024-2025学年人教版八年级数学上册

八年级自主预习第十一章三角形模拟训练人教版2024-2025上册 一、单选题 1．（22-23七年级下·四川成都·期末）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·全国·单元测试）利用尺规作图，作边上的高正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（19-20八年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）下列图形中具有稳定性的是（    ）． A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形 4．（22-23七年级下·海南海口·期末）如图，在中，点D在边上，若，，则下列结论错误的是(   )    A． B． C． D． 5．（17-18八年级上·全国·课后作业）在中，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级上·河南周口·阶段练习）已知，一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的倍，则这个多边形的边数是(    ) A．5 B．9 C．8 D．6 7．（23-24八年级上·全国·课后作业）从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2023个三角形，则这个多边形的边数为（　　） A．2021 B．2025 C．2024 D．2026 8．（2018·广东·中考真题）如图，，则，，则的大小是　　 A． B． C． D． 9．（22-23九年级上·吉林长春·阶段练习）把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．（22-23八年级上·湖北武汉·期末）如图，在中，、分别平分、，、分别平分三角形的两个外角、，则和的数量关系为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（21-22八年级上·河南开封·期中）用木棒钉成一个三角架，两根小棒长分别是7cm和10cm，第三根小棒长为xcm，则x的取值范围是 ． 12．（20-21八年级下·全国·课前预习）对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点（例如B，C）看成定点，由“ ”可得：AB＋AC＞BC，同理，会得到AC＋BC＞ ；AB＋BC＞ ；根据不等式将这两个式子移项可得：BC＞AB－AC，BC＞ －AB． 13．（22-23八年级上·新疆阿勒泰·期中）一个三角形的三个内角的度数的比是，这个三角形是 三角形； 14．（18-19八年级下·山东菏泽·期末）一个多边形的内角和是外角和2倍，则这个多边形是 ． 15．（22-23六年级下·山东济南·期末）若从边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则 ． 16．（22-23八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E，，，那么的度数是 ．    17．（22-23八年级上·江西萍乡·期末）如图，物理课上，老师和同学们做了如下实验：平面镜A与B之间的夹角为，光线经平面镜A反射到平面镜B上，再反射出去，若，则的度数为 ．    18．（18-19七年级下·甘肃·期中）如图，在中，、分别为、的中点，且，则 . 三、解答题 19．（20-21八年级下·全国·课前预习）判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm； （3）5cm、6cm、10cm； 20．（20-21八年级下·全国·课前预习）现在通过平行线的性质于平角的定义证明“三角形的内角和等于180°”这个结论、 已知：△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°． 证明：过点A作直线l，使l//BC， ∵l//BC， ∴∠2＝∠4（         ） 同理∠3＝ ， ∵∠1，∠4，∠5组成平角， ∴∠1＋∠4＋∠5＝180°（        ） ∴∠1＋∠2＋∠3＝180°（       ） 21．（18-19八年级·重庆巴南·期中）在中，，，求的各个内角的度数． 22．（22-23八年级下·广西百色·期末）观察探究及应用； (1)观察下列图形并完成填空． 如图①一个四边形有2条对角线；    如图②一个五边形有5条对角线；    如图③一个六边形有______条对角线；    如图④一个七边形有______条对角线；    (2)分析探究：由凸n边形的一个顶点出发，可做______条对角线，一个凸n边形有______条对角线； (3)应用：一个凸十二边形有______条对角线． 23．（23-24八年级上·全国·课堂例题）（1）如图①，O为四边形内一点，连接，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？    （2）如图②，点O在五边形的边上（不与端点重合），连接，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？ （3）如图③，过点A作六边形的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？ （4）若是任意一个n（，且n为整数）边形，上述三种情况分别可以将n边形分割成多少个三角形？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据三角形三边关系：较短边的和大于较长边的长度即可解答． 【详解】解：∵， ∴较短边的和等于较长边的边长， ∴此三角形不存在， 故项不符合题意； ∵， ∴较短边的和小于较长边的边长， ∴此三角形不存在， 故项不符合题意； ∵， ∴较短边的和等于较长边的边长， ∴此三角形不存在， 故项不符合题意； ∵， ∴较短边的和大于较长边的边长， ∴此三角形存在， 故项符合题意； 故选． 【点评】本题考查了三角形三边关系：较短边的和大于较长边的长度，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 2．B 【分析】根据三角形的高线的作法进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是过点作的垂线，故A选项不符合题意； B．是边上的高正确作法，故B选项符合题意； C．是过点作的垂线，故C选项不符合题意； D．是过点A作的垂线，故D选项不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了作图基本作图，三角形的角平分线、中线和高，解决本题的关键是掌握基本作图方法． 3．C 【分析】三角形不容易产生变化，因此三角形是最稳定的． 【详解】根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有直角三角形具有稳定性的． 故选：C． 【点评】此题考查的是对三角形稳定性的知识的理解，属于基础题，比较简单． 4．A 【分析】根据是的一个外角和可得出，根据是的一个外角和可得出，根据三角形内角和定理可求出，无法证明，从而进行判断． 【详解】解：∵是的一个外角， ∴， ∵， ∴， 故选项B中的结论正确，不符合题意； ∵是的一个外角， ∴， ∵， ∴， 即， 故选项D中的结论正确，不符合题意； ∵， 又∵，， ∴， ∴， 即， ∴， 故选项C中的结论正确，不符合题意； 在现有条件下无法证得，故选项A符合题意， 故选：A． 【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟知三角形内角和是；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 5．D 【分析】利用三角形的内角和定理计算即可． 【详解】解：在中，，， ∴， 故选：D． 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 6．D 【分析】设此多边形有条边，根据题意可得，解方程，即可求解． 【详解】解：设此多边形有条边，由题意，得 ， 解得， 故选：D． 【点评】本题考查了多边形对角线条数问题，熟练掌握从边形的一个顶点出发的对角线条数为条，是解题的关键． 7．C 【分析】本题主要考查了多边形的对角线知识，多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角形个数多边形的边数即可得到答案． 【详解】解：多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形， 则这个多边形的边数为． 故选：C． 8．B 【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°． 【详解】∵∠DEC=100°，∠C=40°， ∴∠D=180°-∠DEC-∠C=40°， 又∵AB∥CD， ∴∠B=∠D=40°， 故选B． 【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键． 9．B 【分析】根据对顶角相等，三角形的外角等于不相邻两角之和即可解答． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ 故选：B． 【点评】本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握三角形的外角． 10．B 【分析】根据角平分线可得，同理，再根据四边形内角和即可得的度数． 【详解】解：方法一： 、分别平分、， ， 、分别平分三角形的两个外角、 ， 方法二： 、分别平分、， ， 、分别平分三角形的两个外角、 ， 同理可得： 在四边形中，根据内角和为 故选B． 【点评】本题考查了角平分线的定义，熟练运用角平分线是解题关键． 11．3＜x＜17 【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，确定出第三边的取值范围即可得出答案． 【详解】解：设第三根小棒的长为xcm，根据三角形的三边关系可得： 10-7＜x＜10+7， 即3＜x＜17， 故答案为3＜x＜17． 【点评】本题考查了三角形的三边关系．三角形的三边关系：第三边大于两边之差而小于两边之和． 12． 两点之间，线段最短 AB AC AC 13．直角 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度求出这个三角形最大的内角的度数即可得到答案． 【详解】解：∵一个三角形的三个内角的度数的比是， ∴这个三角形最大的内角的度数为， ∴这个三角形是直角三角形， 故答案为：直角． 14．六边形 【分析】本题考查了多边形的内角和定理和外角和．能够根据多边形的内角和定理和外角和的特征，把求边数的问题就可以转化为解方程的问题是解题的关键．多边形的外角和是，则内角和是．设这个多边形是n边形，内角和是，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值． 【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得 ， 解得：，即这个多边形为六边形． 故答案为：六边形． 15．8 【分析】设多边形有条边，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设多边形有条边， 则， 解得． 故答案为：8． 【点评】本题考查了多边形的对角线．解题的关键是明确多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有条． 16．/度 【分析】由，，根据三角形外角的性质，可求得的度数，又由角平分线的定义，求得的度数，又由三角形外角的性质，求得的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的外角的平分线， ∴， ∴． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了三角形外角的性质以及角平分线的性质．注意三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 17． 【分析】根据反射角入射角，推出，利用三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：如图，由题意，，    ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点评】本题考查三角形内角和定理，反射定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 18．6 【分析】先根据点E是AB的中点可知S△BCE=S△ABC，再根据点D是CE的中点即可得出结论． 【详解】解：∵点E是AB的中点，S△ABC=24， ∴S△BCE=S△ABC=×24=12． ∵点D是CE的中点， ∴S△BDE=S△BCE=×12=6． 故答案为6． 【点评】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解答此题的关键． 19．（1）不能，因为3cm＋4cm ＜8cm；（2）不能，因为5cm＋6cm＝11cm；（3）能，因为5cm＋6cm＞10cm 20．两直线平行，内错角相等；∠5；平角定义；等量代换 21．，，． 【分析】根据三角形内角和定理可得：.进一步可求其他角. 【详解】解：， ， ，， ， ， ，． 【点评】根据三角形内角和列出等式是关键. 22．(1)9， (2)， (3)54 【分析】（1）分别通过计数可得答案； （2）先探究从三角形到六边形的一个顶点出发作的对角线的数量，得到每种图形的对角线的总数量，再总结归纳出规律即可； （3）把代入进行计算即可． 【详解】（1）解：如图③一个六边形有9条对角线； 如图④一个七边形有14条对角线； （2）∵从三角形的一个顶点出发，可作0条对角线；共有0条对角线； 从四边形的一个顶点出发，可作1条对角线；共有条对角线； 从五边形的一个顶点出发，可作2条对角线；共有条对角线； 从六边形的一个顶点出发，可作3条对角线；共有条对角线； ∴由凸n边形的一个顶点出发，可做条对角线，一个凸n边形有条对角线． （3）当时， （条）， ∴一个凸十二边形有54条对角线． 【点评】本题考查的是凸多边形的对角线的数量的探究，掌握探究的方法并总结运用规律解决问题是关键． 23．（1）4个，它与边数相等．（2）4个，它等于边数减1．（3）4个，它等于边数减2．（4）若点在n边形内部，则可以将n边形分割成n个三角形；若点在n边形的边上（不与端点重合），则可以将边形分割成个三角形；若点为边形的顶点，则可以将边形分割成个三角形． 【分析】（1）根据图形，求解即可； （2）依据题中的图形，求解即可； （3）依据题中的图形，求解即可； （4）根据前面三种情况求解即可． 【详解】解：（1）由图形可得，可以得到4个三角形，它与边数相等； （2）可以得到4个三角形，它等于边数减1； （3）可以得到4个三角形，它等于边数减2； （4）由前面的性质可得，若点在n边形内部，则可以将n边形分割成n个三角形；若点在n边形的边上（不与端点重合），则可以将边形分割成个三角形；若点为边形的顶点，则可以将边形分割成个三角形． 【点评】此题考查了多边形的性质，解题的关键是理解题意，掌握多边形的有关性质． 答案第1页，共2页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$