精品解析：北京市通州区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

通州区2023-2024学年第二学期八年级期末质量检测数学试卷 考生须知： 1．本试卷共8页，共三道大题，27个小题，满分为100分，考试时间为120分钟． 2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2. 关于一次函数，有下列说法：①其图象过点；②y随x的增大而减小；③其图象可由的图象向下平移3个单位长度得到．其中说法正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 3. 某校准备选派甲、乙、丙、丁中的一名队员代表学校参加全区的跳绳比赛，下表为四名队员选拔赛成绩的平均数和方差，你觉得成绩好且发挥稳定的队员是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 201 180 201 180 方差 13 5.5 2.4 2.5 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ） A. ①对角线互相平分 B. ②对角线互相垂直 C. ③有一组邻边相等 D. ④有一个角是直角 6. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”．如图，棋盘上有1个白子和3个黑子，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置是（ ） A. 点A处 B. 点B处 C. 点C处 D. 点D处 7. 一元二次方程的解完全正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．例如点M的坐标是，点M就是一个整点．已知一次函数的图象与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，如果内部（不包括边上）的整点只有1个，那么b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9. 函数中，自变量的取值范围是______． 10. 如图，在四边形中，，如果，那么的度数是_____． 11. 如图，地面上A，B两处被池塘隔开，为方便游客参观游览，某政府计划在池塘A，B两处之间搭建直线木桥，测量员在岸边选一点C，连接、并分别找到和的中点D，E．测得，则A，B两处的距离为______． 12. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围为__________． 13. 对某班组织一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是8，频率是0.2，那么该班级的人数是___________ 人． 14. 如图，矩形的对角线、相交于点O，，那么的长是______． 15. 已知一组数据的方差：，那么的值为______． 16. 在平面直角坐标系中，对于的每一个值，一次函数的值都大于函数的值，那么m的值是______． 三、解答题（本题共68分，第17、18题每小题4分，第19-23题每小题6分，第24、25题每小题7分，第26、27题每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 解方程：． 18. 已知一元二次方程的一个根为，求m的值及另一个根． 19. 生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度与观察时间x（天）的关系，画出如图所示的函数图象（轴），求该植物最高长到多少？ 20. 下面是小明设计的“在一个三角形中作内接菱形”的尺规作图过程． 已知：； 求作：菱形（点E在上，点D在上，点F在上）； 作法：①作角平分线，交于点D； ②作线段的垂直平分线，交于点E，交于点F； ③连接、． 所以四边形为所求的菱形． 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明： 证明：平分， ． 是线段的垂直平分线， ， ， ， ，．（_____________）（填推理的依据） 四边形为平行四边形．（______________）（填推理的依据） ， 四边形为菱形．（_____________）（填推理的依据） 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论k取何值，该方程都有两个实数根； （2）若方程有一个根大于1，求k的取值范围． 22. 如图，某班级门口有一块长为20厘米、宽为15厘米的小型长方形优秀事迹展板，展板上粘贴上下左右对齐两排的6个长方形且面积都为18平方厘米的班级学生主要事迹贴纸，若要求学生的主要事迹贴纸之间以及到上下左右的宽度都相等（设为x厘米），如图所示，求宽度x． 23. 在平面直角坐标系中，将点A（m，2）向左平移2个单位长度，得到点B，点B在直线上． （1）求m的值和点B的坐标； （2）若一次函数的图象与线段有公共点，求k的取值范围． 24. 如图，已知，相交于点O，延长到点E，使，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，交于点F，连接，判断与的数量关系，并说明理由． 25. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学对七、八年级学生开展了“航空航天”知识系列活动．为了解活动效果，随机从七、八年级各抽取30名学生参加“航空航天”的知识竞赛，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下而给出了部分信息： a．七年级成绩频数分布直方图如图（数据分成五组：） b．七年级成绩在的数据如下：（单位：分） 85，80，85，89，85，85，87，85，85，81，85，85； c．七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数，中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80.4 m n 138.05 八年级 804 83 84 85.04 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中______，______； （2）请补全七年级成绩的频数分布直方图； （3）综合以上信息，请问七、八年级哪个年级“航空航天”知识掌握的更好？请说明理由（一条理由即可）； （4）竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有240名学生，请估计七年级成绩优秀的学生总人数． 26. 如图，在正方形中，E边延长线上一点，连接，过点D作且，连接交边于点G． （1）求证：； （2）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 27. 在平面直角坐标系中，正方形GHMN的顶点分别是，对于线段和x轴上的点P，给出如下定义：将线段绕点P旋转可以得到线段（分别为A，B的对应点），如果点在正方形的边上（包括顶点），则称线段为正方形以点P为中心的“关联线段”． （1）如图1，已知点，在线段，，中，正方形以点P为中心的“关联线段”是_______； （2）已知点，线段是正方形以点P为中心的“关联线段”． ①求点P的坐标； ②直接写出点F的横坐标m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 通州区2023-2024学年第二学期八年级期末质量检测数学试卷 考生须知： 1．本试卷共8页，共三道大题，27个小题，满分为100分，考试时间为120分钟． 2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式及其概念，熟练掌握和运用一元二次方程的一般形式及其概念是解决本题的关键．根据一元二次方程的一般形式，即可解答． 【详解】解：一元二次方程的一次项系数是， 故选：D 2. 关于一次函数，有下列说法：①其图象过点；②y随x的增大而减小；③其图象可由的图象向下平移3个单位长度得到．其中说法正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的性质以及一次函数平移的特点逐一分析，即可得到答案． 【详解】解：对于一次函数， 当时，，因此图象经过点，故①正确； ，因此y随x的增大而增大，故②错误； 的图象向下平移3个单位长度得到的图象，故③正确； 故选：B． 3. 某校准备选派甲、乙、丙、丁中的一名队员代表学校参加全区的跳绳比赛，下表为四名队员选拔赛成绩的平均数和方差，你觉得成绩好且发挥稳定的队员是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 201 180 201 180 方差 13 5.5 2.4 2.5 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可． 【详解】解：甲、丙成绩的平均数大于乙、丁成绩的平均数， ∴从甲和丙中选择一人参加比赛， ∵甲的方差大于丙的方差， ∴最适合的队员是丙， 故选：C． 4. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程配方：①将常数项移到右边，②两边同时加上一次项系数一半的平方．根据一元二次方程配方步骤移项配方即可得到答案． 【详解】解： ∴， ∴， 故选：C． 5. 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ） A. ①对角线互相平分 B. ②对角线互相垂直 C. ③有一组邻边相等 D. ④有一个角是直角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、矩形和菱形、正方形的判定，根据平行四边形的性质和矩形、菱形、正方形的判定定理，对它们之间转换的条件一一进行分析，即可得出结果． 【详解】解：A、①，对角线互相平分的平行四边形，不一定是矩形，故该转换条件填写错误，符合题意； B、②，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故该转换条件填写正确，不符合题意； C、③，有一组邻边相等的矩形是正方形，故该转换条件填写正确，不符合题意； D、④，有一个角是直角的菱形是正方形，故该转换条件填写正确，不符合题意； 故选：A． 6. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”．如图，棋盘上有1个白子和3个黑子，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置是（ ） A. 点A处 B. 点B处 C. 点C处 D. 点D处 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义．根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案． 【详解】解：当放入白子的位置在点C处时，是中心对称图形． 故选：C． 7. 一元二次方程的解完全正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴， 故选：B． 8. 如图，在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．例如点M的坐标是，点M就是一个整点．已知一次函数的图象与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，如果内部（不包括边上）的整点只有1个，那么b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一次函数图象和性质，根据题意画出直线和，根据图象即可得到答案. 【详解】解：当时，， 当时，，解得， ∵一次函数的图象与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B， ∴点A的坐标为，点B的坐标为，其中， 如图，画出直线和， 由图象可知当时，内部（不包括边上）的整点只有1个， 故选：B. 二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9. 函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求自变量的取值范围，分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可． 【详解】解：根据题意可得； 解得， ∴函数中，自变量的取值范围是． 故答案为：． 10. 如图，在四边形中，，如果，那么的度数是_____． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查了四边形的内角和，根据四边形的内角和为求解即可． 【详解】解：在四边形中，， ， ∴． 故答案为：． 11. 如图，地面上A，B两处被池塘隔开，为方便游客参观游览，某政府计划在池塘A，B两处之间搭建直线木桥，测量员在岸边选一点C，连接、并分别找到和的中点D，E．测得，则A，B两处的距离为______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理．由三角形中位线定理得到，即可求解． 【详解】解：∵D，E是和的中点， ∴， 又， ∴， 即A，B两处的距离为， 故答案为：40． 12. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．根据根的判别式的意义得到，然后解不等式即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是8，频率是0.2，那么该班级的人数是___________ 人． 【答案】40 【解析】 【分析】根据总人数=80.5～90.5分这一组的频数÷频率求解即可 【详解】解：由题意得该班的人数为：人， 故答案为：40． 【点睛】本题主要考查了根据频数与频率求总数，熟知总数＝频数÷频率是解题的关键． 14. 如图，矩形的对角线、相交于点O，，那么的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，利用矩形的性质可得出，利用等边三角形的判断与性质可求出，，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵矩形的对角线、相交于点O， ∴，，，， ∴， 又， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知一组数据的方差：，那么的值为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差和算术平均数的定义．由题意知，这组数据分别为4、6、5、、，且平均数为5，再根据算术平均数的定义可得答案． 【详解】解：由题意知，这组数据分别为4、6、5、、，且平均数为5， ， 解得：， 故答案为：10 16. 在平面直角坐标系中，对于的每一个值，一次函数的值都大于函数的值，那么m的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据题意得出一次函数的图象与函数的图象互相平行即可求解． 【详解】解：∵对于的每一个值，一次函数的值都大于函数的值， ∴一次函数的图象与函数的图象互相平行， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共68分，第17、18题每小题4分，第19-23题每小题6分，第24、25题每小题7分，第26、27题每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 解方程：． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了利用平方根的意义解方程，根据平方根的意义可得，解一元一次方程即可得到答案． 【详解】解： 开平方得，， 则或， 解得或． 18. 已知一元二次方程的一个根为，求m的值及另一个根． 【答案】m的值为2及另一个根． 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，利用两根和与两根积的公式即可得解． 【详解】解：∵一元二次方程的一个根为， ∴， 解得：， ∵， ∴ 即m的值为2及另一个根． 19. 生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度与观察时间x（天）的关系，画出如图所示的函数图象（轴），求该植物最高长到多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数图象的实际应用．从函数图象获取信息，求出植物的生长速度，求出第50天的高度，即可． 【详解】解：由图象可知，植物30天由长到，第50天后停止生长， ∴增长速度为每天， ∴生产50天后，该植物的高度为：； 即：该植物最高长到； 20. 下面是小明设计的“在一个三角形中作内接菱形”的尺规作图过程． 已知：； 求作：菱形（点E在上，点D在上，点F在上）； 作法：①作的角平分线，交于点D； ②作线段垂直平分线，交于点E，交于点F； ③连接、． 所以四边形为所求的菱形． 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面证明： 证明：平分， ． 是线段的垂直平分线， ， ， ， ，．（_____________）（填推理的依据） 四边形为平行四边形．（______________）（填推理的依据） ， 四边形为菱形．（_____________）（填推理的依据） 【答案】（1）见解析 （2）内错角相等，两直线平行；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；有一组两边相等的平行四边形是菱形 【解析】 【分析】本题考查了菱形判定，尺规作图等知识，解题的关键是： （1）根据题意直接作图即可； （2）由作图可得平分，是线段的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质，等边对等角以及角平分线的定义可得，利用平行线的判定可得，，进而可得四边形为平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图，四边形即为所求， 【小问2详解】 证明：平分， ． 是线段的垂直平分线， ， ， ，．（内错角相等，两直线平行） 四边形为平行四边形．（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） ， 四边形为菱形．（有一组邻边相等的平行四边形是菱形） 故答案为：内错角相等，两直线平行；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论k取何值，该方程都有两个实数根； （2）若方程有一个根大于1，求k的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是（1）牢记“当 时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根大于1 ， 找出关于的一元一次不等式 （1）根据方程的系数结合根的判别式，可得，由此可证出方程总有两个实数根； （2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出, 根据方程有一根大于1 ，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围； 【小问1详解】 证明：∵在方程 中， ， ∴方程总有两个实数根； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵方程有一根大于1 ， ∴， ∴的取值范围为 ； 22. 如图，某班级门口有一块长为20厘米、宽为15厘米小型长方形优秀事迹展板，展板上粘贴上下左右对齐两排的6个长方形且面积都为18平方厘米的班级学生主要事迹贴纸，若要求学生的主要事迹贴纸之间以及到上下左右的宽度都相等（设为x厘米），如图所示，求宽度x． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，利用平移的观点，把6个长方形平移在一起，成为一个一个新的长方形，则长和宽分别是米和米，根据面积公式即可列方程求解． 【详解】解：根据题意，得， 整理得， 解得，（不符合题意，舍去） 故宽度x为2． 23. 在平面直角坐标系中，将点A（m，2）向左平移2个单位长度，得到点B，点B在直线上． （1）求m的值和点B的坐标； （2）若一次函数的图象与线段有公共点，求k的取值范围． 【答案】（1），点B的坐标（1，2）；（2）k的取值范围是． 【解析】 【分析】（1）根据向左平移，横坐标减2纵坐标不变得到点B的坐标（m-2，2），再将点B代入，求出m，得到点A、B的坐标； （2）分别求出直线过点A、点B时k的值，再结合函数图象即可求出k的取值范围． 【详解】解：（1）∵点A的坐标为（m，2）， ∴点A向左平移2个单位长度，得到点B的坐标为（m-2，2）； ∵点B（m-2，2）是直线上一点， ∴， 解得：， ∴点A的坐标为（3，2），点B的坐标（1，2）； （2）当直线过点A（3，2）时， 得，解得， 当直线过点B（1，2）时， 得，解得． 如图，若一次函数与线段AB有公共点，则k的取值范围是． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合是解题的关键． 24. 如图，已知，相交于点O，延长到点E，使，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，交于点F，连接，判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理： （1）根据平行四边形的性质可得，再由，可得，即可求证； （2）根据平行四边形的性质可得，，然后根据三角形中位线定理可得，再由，可得，即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：与的数量关系为：，理由如下： 由（1）得：四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学对七、八年级学生开展了“航空航天”知识系列活动．为了解活动效果，随机从七、八年级各抽取30名学生参加“航空航天”的知识竞赛，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下而给出了部分信息： a．七年级成绩的频数分布直方图如图（数据分成五组：） b．七年级成绩在的数据如下：（单位：分） 85，80，85，89，85，85，87，85，85，81，85，85； c．七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数，中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80.4 m n 138.05 八年级 80.4 83 84 85.04 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中______，______； （2）请补全七年级成绩的频数分布直方图； （3）综合以上信息，请问七、八年级哪个年级“航空航天”知识掌握的更好？请说明理由（一条理由即可）； （4）竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有240名学生，请估计七年级成绩优秀的学生总人数． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）八年级“航空航天”知识掌握的更好，理由见解析 （4）人． 【解析】 【分析】本题考查了中位数，众数，条形统计图，利用方差进行决策，用样本估计总体等知识．熟练掌握中位数，众数，条形统计图，利用方差进行决策，用样本估计总体是解题的关键． （1）由题意知，中位数为第位数的平均数，落在，的数据从小到大依次排序为则，由出现的次数为8次，最多，可得， （2）由题意知，组人数为（人），然后补图即可； （3）合理即可； （3）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，中位数为第位数的平均数，落在， 的数据从小到大依次排序为 ∴， ∵出现的次数为8次，最多， ∴， 故答案为：， 【小问2详解】 由题意知，组人数为（人）， 补全七年级成绩的频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：八年级“航空航天”知识掌握的更好，理由如下； 由题意知，七、八年级的平均数，中位数相同，八年级的方差小于七年级的方差， ∴八年级“航空航天”知识掌握的更好； 【小问4详解】 解：∵（人）， ∴估计七年级成绩优秀的学生总数为人． 26. 如图，在正方形中，E是边延长线上一点，连接，过点D作且，连接交边于点G． （1）求证：； （2）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质．熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由正方形，可得，，则，由，可得，进而可证； （2）如图1，作的延长线于，证明，则，，证明，则，进而可得． 【小问1详解】 证明：∵正方形，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，证明如下； ∵正方形， ∴，，， 如图，作的延长线于， ∵，，， ∴， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 27. 在平面直角坐标系中，正方形GHMN的顶点分别是，对于线段和x轴上的点P，给出如下定义：将线段绕点P旋转可以得到线段（分别为A，B的对应点），如果点在正方形的边上（包括顶点），则称线段为正方形以点P为中心的“关联线段”． （1）如图1，已知点，在线段，，中，正方形以点P为中心的“关联线段”是_______； （2）已知点，线段是正方形以点P为中心的“关联线段”． ①求点P的坐标； ②直接写出点F的横坐标m的取值范围． 【答案】（1）， （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了新定义，中心对称图形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是： （1）由题知“关联线段”是关于P点成中心对称的，根据中心对称的性质判断即可； （2）①由E与点关于P点成中心对称，且P点在x轴上，点在正方形上，可得点的坐标，然后利用中点坐标公式即可求解； ②由点在正方形上可得，根据与F点关于P对称，可得F点的横坐标的取值范围． 【小问1详解】 解：∵线段与线段关于点成中心对称，且G、M在正方形的边上， ∴线段是正方形以为中心的“关联线段”； ∵线段与线段关于点成中心对称，且N、M在正方形边上， ∴线段是正方形以为中心的“关联线段”； 若线段是正方形以P为中心的“关联线段”，则， ∵，P在x轴上， ∴、的纵坐标为， 而正方形终只有点M的纵坐标为， ∴线段不是正方形以P为中心的“关联线段”， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①∵点，线段是正方形以点P为中心的“关联线段” ∴与点关于P点成中心对称，且P点在x轴上， ∴点的纵坐标为． 又∵点在正方形上， ∴点的坐标为， ∴P点坐标为，即． ②∵点在正方形上 ∴， ∵与F点关于对称， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$