3.2 波的描述 -【帮课堂】2024-2025学年高二物理同步学与练（ 人教版2019选择性必修第一册）

3.2 波的描述 ( 01 学习目标 ) 物理素养 学习目标 1.物理观念：知道波长、频率和波速的概念及物理意义。 2.科学思维：通过对波动图像的观察，能区分波动图像和振动图像。 3.科学态度与责任：借助有关描述波的物理量结合生活实际，培养学习兴趣。 1.通过实验观察，认识机械振动，会用理想方法构建弹簧振子模型。 2.通过观察、分析和推理，证明弹簧振子的位移一时间图像是正弦曲线，会用图像描述简谐运动。 3.经历探究筒谐运动规律的过程，能分析数据、发现特点、形成结论。 重点关注：①波的图像②简谐波③ 波长、频率(周期)和波速的关系④周期 ( 0 2 思维导图 ) ( 0 3 知识梳理 ) （一）课前研读课本，梳理基础知识 一、波的图像 1．波的图像的画法 (1)建立坐标系，描点：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…的点。 (2)连线：用一条平滑的曲线把各点连接起来就是这一时刻波的图像，有时也称波形图。 2．简谐波(正弦波) (1)如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。 (2)简谐波中各质点的振动是简谐运动，各质点振动的振幅均相同。 3．波形图与振动图像 (1)简谐波的波形图与质点的振动图像都是正弦曲线。 (2)波形图表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移。 (3)振动图像表示介质中“某一质点”在“各个时刻”的位移。 二、波长、频率和波速 1．波长λ (1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 (2)特征 ①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。 ②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。 2．周期T、频率f (1)周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)叫作波的周期(或频率)。 (2)周期T和频率f的关系：f＝。 (3)决定因素：由波源决定。 (4)波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ。 3．波速 (1)定义：机械波在介质中的传播速度。 (2)决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同(选填“相同”或“不同”)的。 (3)波长、周期、频率和波速的关系：v＝＝λf。 （二）辨析 1.简述波的图像的建立过程。 【答案】①建立坐标系;②选取正方向;③描点;④连线 2.为什么不同时刻波的图像的形状不同? 【答案】在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，故不同时刻波的图像不同。 3.波中各质点做简谐运动,是一种变加速运动,能否说明波的传播也是变加速运动? 【答案】不能。虽然质点做变加速运动，但是在均匀介质中波是匀速传播的。 4.某时刻,两个相邻的、位移相等的质点间的距离等于波长吗? 【答案】不一定。 5.在一个周期的时间内,振动在介质中传播的距离是什么? 【答案】在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长，这体现了时空的对应性。 6.波的传播速度取决于什么?不同频率的横波在同一种介质中的传播速度是否相同? 【答案】波的传播速度取决于介质,同一种介质中频率不同的机械波传播速度相同。 ( 0 4 题型精讲 ) 【题型一】波的图像 ( 【点拨】 由波的图像可获取的信息 如果已知 一列波某时刻 波形如图所示,那么我们从波的图像中可以获取的信息有以下几点: 1. 可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移。 2. 可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A,即图线上纵坐标最大值的绝对值 3. 若已知波的传播方向,可确定各质点在该时刻的振动方向,并判断位移、加速度、速度、动能的变化。若已知质点的运动方向,也可判断出波的传播方向。 Δ t 后波形图的画法 1 ． 特殊点法：找出波形图一个波形中相邻的几个特殊点 ( 如波峰、波谷、平衡位置等点 ) ，画出这些特殊点在 Δ t 时刻的位置，然后用正、余弦曲线连起来画出波形图，如果 Δ t 较长，可先表示为 Δ t ＝ nT ＋ Δ t ′ 。由于时间的周期性，可以 去整留零 ，只需画出特殊点在 Δ t ′ 时刻的波形图。特殊点法适用于特殊时间， Δ t 或 Δ t ′ 必须为 T 的整数 倍 才好确定特殊点的位置来画波形。特殊点 法画波形图较为 简单易行。 2 ． 平移法：算出波在 Δ t 时间内传播的距离 Δ x ＝ v Δ t ，把波形沿波的传播方向平移 Δ x 。如果 Δ x 较大，可化为 Δ x ＝ nλ ＋ Δ x ′ ，由于波的空间周期性，可以 去整留零 ，只需平移 Δ x ′ 即可，平移波形后一定要注意把图像补画完整。 ) 【典型例题1】（23-24高二下·北京顺义·期中）如图是某绳波形成过程的示意图。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动质点2，3，4，……各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端，相邻编号的质点间距离为2cm。已知时，质点1开始向上运动；时，质点1到达上方最大位移处，质点5开始向上运动。则（　　） A．这列波传播的周期为0.8s B．这列波传播的速度为0.4m/s C．时，质点8刚要起振 D．时，质点12的运动方向向上 【答案】D 【详解】A．由题意可知，可得这列波传播的周期为T=1.6s，选项A错误； B．这列波传播的波长为，可知速度为，选项B错误； C．时，波向前传播16cm，则此时质点9刚要起振，选项C错误； D．时，波向前传播24cm，则此时质点13刚要起振，此时质点12的运动方向向上，选项D正确。 故选D。 【对点训练1】（2024·北京海淀·二模）位于坐标原点的质点从t=0时开始沿y轴振动，形成一列沿x轴传播的简谐波，t=0.5s时的波形如图所示，此时x=0处的质点位于波峰位置。图中能正确描述x=2m处质点振动的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据波形图可得 解得周期 由 解得波长为 该波的波速为 所以波传到x=2m经过的时间为 根据波形图可知，振源的起振方向向上，则波传到x=2m时，质点开始向上振动。 故选A。 【题型二】波长、频率和波速 ( 【点拨】 波长的三种确定方法 (1)定义法：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。 注意：两个关键词：“振动相位总是相同”、“两个相邻质点”。“振动相位总是相同”的两质点，在波的图像上振动位移总是相同，振动速度总是相同。 (2)图像法 ①在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长。 ②在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。 (3) 公式法：根据公式λ＝ vT 来确定。 ) 【典型例题1】（2024高二下·安徽·竞赛）取一根较长的轻质软绳，用手握住一端O，在竖直平面内连续上下抖动，形成如图所示向右传播的简谐横波，手抖动的周期为T，时，O位于最高点，P恰好在平衡位置，O、P的平衡位置间距为L，下列判断正确的是（    ） A．P的振动周期为4T B．该波的波速为 C．时，P的运动方向水平向右 D．若手上下抖动加快，该简谐波的波长将变小 【答案】D 【详解】A．质点P的周期与波源周期相同，都为T，故A错误； B．因，该波的波速为，B错误； C．时，质点P的振动方向竖直向上，C错误； D．若手上下抖动加快，则频率变大，周期减小，波速不变，则根据可知，该简谐波的波长将变小，D正确。 故选D。 【对点训练1】（2024·浙江·三模）如图所示，一只小蜜蜂不幸掉入水中，小蜜蜂拼命振动双翅，想脱离困境，结果在水面上形成水波的干涉图样。测得水波经4s向外传播1m，蜜蜂体长约为1cm，则该蜜蜂振翅的频率约为（　　） A．5Hz B．20Hz C．50Hz D．150Hz 【答案】C 【详解】蜜蜂的体长约，由图可知，蜜蜂的体长约为2个波长，即波长约为，水波的波速为，又，解得 故选C。 【题型三】波的传播方向与振动方向互判 ( 【点拨】 1．带动法：后面质点依次重复前面质点的振动。 2．同侧法：在水平传播的波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示 3．上下坡法：如图所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C。 4 ．微平移法：如图所示，实线为t时刻的波形图， 作出 微小时间 Δt ( Δt < )后的波形如虚线所示，由图可知t时刻的质点P1(P2)经 Δt 后运动到P1′(P2′)处，这样就可以判断质点的运动方向了。 ) 【典型例题1】（2024·贵州黔南·二模）图（a）为湖面上漂浮着的距离不超过的两个浮子A、B。时刻，湖面形成的水波如图（b）所示，波由传向，浮子处于处。时刻起，浮子的振动图像如图（c）所示。下列判断正确的是（　　） A．浮子A经过一段时间后会移动到浮子B处 B．水波的传播速度大小为 C．水波的传播方向沿着x轴负方向 D．浮子的平衡位置可能位于处 【答案】D 【详解】A．浮子只会在平衡位置上下振动，不会“随波逐流”，故A错误； B．由图可知，水波波长为1.0m，周期为0.8s，由波速公式可得水波的传播速度大小为m/s 故B错误； C．浮子A处于x=0.5m，由图丙可知，在t=0时刻，浮子A由平衡位置沿y轴正方向振动，由上下坡法确定水波的传播方向沿着x轴正方向，故C错误； D．由图（c）可知，因浮子A先振动，则从A传到B经历的时间为（n=1，2，3…） 则n=1时s A、B距离m 则B浮子的坐标可能为2.25m，故D正确。 故选D。 【对点训练1】（23-24高二下·河南濮阳·期末）水袖舞是中国京剧的特技之一，如图1所示。某京剧演员舞动水袖在时刻形成的机械波可简化为如图2所示的简谐横波，波沿x轴正向传播，P、Q是波传播方向上的两个质点，此时P在波峰，Q在平衡位置，波的传播速度为0.75m/s，则下列说法正确的是（　　） A．时刻，质点Q正沿x轴正向运动 B．质点Q比质点P振动滞后0.25s C．质点P的振动方程为 D．时刻，质点Q的速度为正、加速度为负 【答案】C 【详解】A.波沿x轴正向传播，所以质点Q正向y轴正方向运动，故A错误； B.质点Q比质点P振动滞后，而波的周期为 故质点Q比质点P振动滞后0.2s，故B错误； C.质点P的振动方程为 故C正确； D. 时刻，也就是经过了，此时波峰传到了质点Q，质点Q的速度为0、加速度为负，故D错误； 故选C。 ( 0 5 强化训练 ) 【基础强化】 1．（23-24高二下·内蒙古·期末）波沿一条固定的绳子向左刚传播到A点时的波形如图所示，由图可判断 B 点刚开始的振动方向是（  ） A．向上 B．向右 C．向下 D．向左 【答案】A 【详解】根据波形平移法可知，A点的起振方向向上，则B 点刚开始的振动方向向上。 故选A。 2．（23-24高二上·江苏苏州·期末）“甩水袖”是京剧常用的表演手法（如图甲），某水袖由厚薄程度不同的重水袖A和轻水袖B连接而成，现将其放置在水平玻璃面上，抖动重水袖端来研究波的传播，若将水袖上的波简化成简谐波，图乙是某时刻该波的示意图，则（　　） A．波在A、B中传播的速度相等 B．波在A、B中传播的周期相同 C．波传至轻水袖时，交界点将向右开始运动 D．波经过交界点后，形状不会发生变化 【答案】B 【详解】A．波在重水袖上传播与在轻水袖上传播时的介质不同，则波在A中传播的波速不等于在B中传播的波速，故A错误； B．两列波由同一个波源产生，则传播周期相同，故B正确； C．在波传播过程中质点不随着波发生迁移，只在平衡位置附近振动；由图知交界点上下振动，不会向右运动，故C错误； D．同一列波在不同介质中传播时，频率相同，波速不同，则波长不同；所以波经过交界点后，波长改变，形状发生了变化，故D错误。 故选B。 3．（2024·重庆·二模）在长江某流域载有航标灯相距为60m的甲乙两船静止在平静的江面上，当一艘大货船驶过时产生一列周期为4s的水波在江面上经过甲传向乙。如图，某时刻甲位于波峰时，乙恰位于波谷，且峰、谷间的高度差为0.5m，则（　　） A．该简谐水波的波长为20m B．该简谐水波的波速为5m/s C．该简谐水波从甲传到乙的时间为12s D．8s内甲运动的路程为2m 【答案】D 【详解】A．根据图像可知甲乙之间的距离，解得 故A错误； B．该简谐水波的波速，故B错误； C．简谐水波从甲传到乙的时间，故C错误； D．8s内即2个周期内，甲运动的路程，故D正确。 故选D。 4．（2024·广东揭阳·二模）近年来，人们越来越注重身体锻炼。有种健身设施叫战绳，其用途广泛，通常可用于高强度间歇训练形式的心肺锻炼或肌肉锻炼。当某健身人士双手以相同节奏上下抖动两根相同的战绳，使战绳形成绳波，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．两根战绳形成的波形一定完全相同 B．两根战绳上的波传播速度相同 C．两根战绳上的点的振动频率一定不相同 D．若人停止抖动战绳，则绳波立即消失 【答案】B 【详解】A．当某健身人士双手以相同节奏上下抖动两根相同的战绳，使战绳形成绳波，由于双手的抖动的初相位和抖动幅度不一定相同，所以两根战绳形成的波形不一定完全相同，故A错误； B．介质材料相同，则两根战绳上的波传播速度相同，故B正确； C．双手以相同节奏上下抖动，则两根战绳上的点的振动频率一定相同，故C错误； D．若人停止抖动战绳，绳波不会立即消失，故D错误。 故选B。 5．（23-24高二下·湖南·期末）水袖舞是中国京剧的特技之一，它包含了戏曲和舞蹈的成分，舞者的手有规律的振动传导至袖子上，给人一种“行云流水”的美感。冰袖可简化为一列沿x轴传播的简谐横波；波源的振动周期，时刻的波形如图所示，且此时a点向上运动，则下列说法正确的是（　　） A．该波向右传播 B．该波的波速为 C．时，a质点将运动到波峰处 D．时，a质点将运动到处 【答案】C 【详解】A．由a点向上运动，根据“上坡下，下坡上”判断可知该波向左传播，故A错误； B．由题图可知该波波长为，周期，故波速为 故B错误； C．由于 则a点将由平衡位置向上运动，到达波峰处，故C正确； D．质点只在平衡位置附近上下振动，不会随波移动，故D错误。 故选C。 6．（2024·广西桂林·三模）如图甲所示的水袖舞是中国京剧的特技之一，演员通过对水袖的运用来刻画人物。某段表演中演员甩出水袖的波浪可简化为如图乙所示沿轴方向传播的简谐横波，其中实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，波的周期大于，关于该列简谐波，下列说法正确的是（　　） A．波可能沿x轴负方向传播 B．演员手的振动频率为1.2Hz C．若演员手的振动加快，则形成的简谐波波长变短 D．若演员手的振动加快，则形成的简谐波传播速度会大于2.5m/s 【答案】C 【详解】AB．由于波的周期大于，若波沿x轴负方向传播，则有 可得 可知波不可能沿x轴负方向传播，则波沿x轴正方向传播，且有 解得周期为 则演员手的振动频率为 故AB错误； C．若演员手的振动加快，则频率变大，周期变小，根据 由于波速不变，所以形成的简谐波波长变短，故C正确； D．机械波的波速由介质决定，若演员手的振动加快，形成的简谐波传播速度不变，大小为 故D错误。 故选C。 7．（23-24高二下·湖南·期中）一列简谐横波在时的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点，图乙是质点Q的振动图像。关于该简谐波，下列说法正确的是（    ） A．波长为18cm B．时质点P正向下运动 C．质点Q的平衡位置坐标 D．波速为，沿x轴负方向传播 【答案】D 【详解】AD．由题图甲可以看出，该波的波长为，由题图乙可以看出周期为，波速为 当时，点向上运动，结合题图甲根据“上下坡”法可得波沿轴负方向传播，A错误，D正确； B．当时，点向上运动，结合题图甲根据“上下坡”法可得点也向上运动，B错误； C．由题图甲可知，处，则 由题图乙可知，时，质点处于平衡位置，经过，其振动状态向轴负方向传播到点处，则 故 故C错误； 故选D。 8．（2024·黑龙江·三模）一列简谐横波沿x轴正方向传播，波源位于坐标原点处，t=0时波源沿y轴负方向起振，时的波形如图所示。求： （1）该横波的周期及波速大小； （2）平衡位置坐标为x=30cm的质点第二次到达波峰时，波源运动的路程。 【答案】（1）2s，0.1m/s；（2）26cm 【详解】（1）根据波形可知，内，波向前传播了，即波源振动的时间关系有 解得 根据图像，波长为20cm，根据 解得 （2）波传播到平衡位置坐标为x=30cm质点位置的时间 由于质点起振方向均y轴负方向，可知之后该质点第二次到达波峰时间 则波源振动的时间 则波源运动的路程 解得 【素养提升】 9．（2024·江西上饶·模拟预测）如图所示，一列简谐横波沿x轴正向传播，在时刻的波形如图所示，P、Q是波传播路径上的两个质点，此时质点P在平衡位置，质点Q的位移为，质点P比质点Q振动超前0.3s，则下列判断正确的是（　　） A．质点P的平衡位置坐标为 B．波的传播速度为 C．质点Q在内运动的路程为10cm D．质点P的振动方程为 【答案】B 【详解】A．时，P、Q的位置如上，以P点为参考，且P处于平衡位置，设其初相位为0，Q点位移是，而振幅为10cm，则 代入得， 即Q点的初相位为，二者相位差在时为，则O、P间的距离为 质点P的平衡位置坐标为 A错误； B．Q点平衡位置坐标为 则波传播的速度为 B正确； C．由波动周期 可知，为四分之一周期，质点Q不在平衡位置，在此四分之一周期内运动的路程大于，C错误； D．由同测法知，时质点P向下振动，振动方程为 D错误； 故选B。 10．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10m的两质点，波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图像如图所示。则（　　） A．质点Q开始振动的方向沿y轴负方向 B．质点P开始振动的方向沿y轴负方向 C．该波的传播速度可能为1m/s D．该波的传播速度可能为2m/s 【答案】C 【详解】AB．波上质点的起振方向均与波源方向一致，由题意可知波的传播方向为沿x轴正方向，由题图可知，其起振方向为沿y轴的正方向。即质点P和Q开始振动的方向都是沿y轴正方向，故AB错误； CD．由题图可知，质点的振动周期为6s，波从P传到Q所用时间为 波速为（，1，2……） 当时，，而速度v不可能为2m/s，故C正确，D错误。 故选C。 11．（2024·北京西城·二模）一列沿x轴传播的简谐横波，时刻的波形图如图1所示，P，Q是介质中的两个质点，图2是质点Q的振动图像。下列说法正确的是（    ） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的速度为 C．此时刻质点P沿y轴负方向运动 D．质点Q在内运动的路程为 【答案】D 【详解】A．由图2质点Q的振动图像知，Q点先向y轴负方向振动，根据同侧法知，该波沿x轴负方向传播，A错误； B．由图知，该波，，则波速为，代入得，B错误； C．该波沿x轴负方向传播，由同侧法知，此时刻质点P沿y轴正方向运动，C错误； D．质点Q在内运动半个周期，其的路程为 D正确； 故选D。 12．（2024·山西运城·二模）一列简谐波沿x轴传播，t=0.1s的波形如图甲所示，P点为x轴上的某质点，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．该简谐波沿x轴负方向传播 B．该简谐波的波长为24m C．该简谐波的周期为0.35s D．该简谐波的波速为0.6m/s 【答案】D 【详解】A．从图乙可知，t=0.1s时质点P沿y轴正方向运动，故图甲中的简谐波沿x轴正方向传播，故A错误； B．由图甲可知λ=24cm，故B错误； C．由图乙可得T=0.40s，故C错误； D．该简谐波的波速，故D正确。 故选D。 13．（2024·山东潍坊·二模）如图所示，海洋浴场的海面上等间距排列着一排浮球，用来警示航行者注意安全，避免进入危险海域。现有距离为3.6m的两个浮球A和B停在海面上，在沿浮球排列方向上的水波作用下，浮球每分钟上下浮动15次。当浮球A处于波峰位置时，浮球B恰在平衡位置，两浮球间还有一个波谷。求： （1）该水波的传播周期T； （2）该水波的波速v。 【答案】（1）4s；（2）1.2m/s或0.72m/s 【详解】（1）浮球每分钟上下浮动15次可得浮球振动的周期 解得 所以水波的传播周期为。 （2）两球间还有一个波谷，故 或 解得 或 水波的传播速度 解得 或 14．（重庆市主城四区2023-2024学年高二下学期学生学业质量调研测试物理试题）如图甲所示，孩子们经常会在平静的水中投掷一块石头激起水波。现对该模型做适当简化，若小孩将小石头垂直于水面投入水中，以小石头入水点为坐标原点O，以此为计时起点，沿波传播的某个方向建立O—x坐标轴，在x轴上离O点不远处有一片小树叶，若水波为简谐横波，如图乙所示t=0.6s时的波动图像，图丙为小树叶的部分振动图像。 （1）请判断小树叶位于P、Q两点中的哪一点？并写出合理的解释； （2）波源的振动形式第一次传到P点需要的时间； （3）求质点P在小石头入水后0.6s内运动的总路程。 【答案】（1）小树叶位于P点，见解析；（2）0.2s；（3）0.16m 【详解】（1）根据同侧法可知，0.6s时刻，质点P沿y轴负方向振动，质点Q沿y轴正方向振动，根据图丙可知，0.6s时刻，该质点沿y轴负方向振动，即小树叶位于P点。 （2）根据波长与波速关系有 结合图像解得 根据 结合图像，解得波源的振动形式第一次传到P点需要的时间 （3）结合上述，质点P在小石头入水后0.6s内振动的时间 则质点P在小石头入水后0.6s内运动的总路程为 【能力培优】 15．（23-24高二下·河南郑州·期中）在医学上，给病人做彩超是一种常见的检查手段，图甲中的彩超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号由计算机处理，从而形成彩超图像。图乙为血管探头沿x轴正方向发射的简谐超声波图像，时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为。下列说法正确的是（　　） A．血管探头发出的超声波在血管中的传播速度为 B．质点M开始振动的方向沿y轴正方向 C．内，质点M运动的路程为 D．时，质点N恰好处于波谷 【答案】D 【详解】A．由图知，根据公式 代入得 A错误； B．波沿轴正方向传播，根据同侧法可知质点M此时的振动方向沿轴负方向，B错误； C．经过，质点M振动了 经过的路程为 D．从图像中可知MN之间的距离为 波传至N点所需时间为 代入得 质点N振动了N点起振方向向下，经过四分之一周期，处于波谷位置，D正确； 故选D。 16．（23-24高二下·河北保定·期中）如图所示，波源O沿y轴做简谐运动，形成两列简谐横波，一列波在介质Ⅰ中沿x轴正方向传播，另一列波在介质Ⅱ中沿x轴负方向传播。时刻完整的波形如图所示，此时两列波分别传到和处。时质点M的位移不变，已知波源振动的周期大于0.8s。则（    ） A．波源的起振方向沿y轴负方向 B．介质Ⅱ中波的周期为1.2s C．介质Ⅰ中与介质Ⅱ中波的频率之比为 D．介质Ⅰ中与介质Ⅱ中波速之比为 【答案】B 【详解】A．根据波形平移法可知，质点的起振方向沿y轴正方向，则波源的起振方向沿y轴正方向，故A错误； B．根据波形平移法可知，时质点M沿y轴负方向振动，设质点M的振动方程为 代入，，可得时质点M的位移不变，则有 且波源振动的周期大于0.8s，解得周期为 可知介质Ⅰ、介质Ⅱ中波的周期均为1.2s，故B正确； C．由于介质Ⅰ、介质Ⅱ中波的周期均等于波源振动周期，所以介质Ⅰ中与介质Ⅱ中波的频率之比为，故C错误； D．由图可知介质Ⅰ中与介质Ⅱ中波的波长分别为， 根据 可得介质Ⅰ中与介质Ⅱ中波速之比为 故D错误。 故选B。 17．（23-24高一下·上海浦东新·期中）一列横波在时的波形如图中的实线所示，时刻的波形如图中的虚线所示，P是平衡位置在处的质点。 （1）求该波的振幅和波长； （2）若该波沿x轴正方向传播，求该波的波速表达式： （3） 若该波的波速大小，求质点P在0~4s内通过的路程。 【答案】（1）2cm，4m；（2）；（3） 【详解】（1）由图可知该波的振幅为2cm，波长为4m。 （2）若该波沿x轴正方向传播，时间内波传播的距离可能为 故波速可能为 （3）若该波的波速大小，则波的周期 由 可知质点P在0~4s内通过的路程为 25．（23-24高二下·宁夏石嘴山·期中）如图所示，实线是某时刻的波形图像，虚线是0.2s后的波形图 （1）若波向左传播，波的速度是多大（以m/s为波速单位）？波的周期是多大？ （2）若波向右传播，波的速度是多大（以m/s为波速单位）？波的周期是多大？ （3）若波速是10.25m/s，求波的传播方向。 【答案】（1）m/s（n=0，1，2…）；s（n=0，1，2…）；（2）m/s（n=0，1，2…）；s（n=0，1，2…）；（3）向左传播 【详解】（1）若波向左传播，可知s（n=0，1，2…） 解得s（n=0，1，2…） 波长为20cm，则波速为m/s（n=0，1，2…） （2）若波向右传播，可知s（n=0，1，2…） 解得s（n=0，1，2…） 波长为20cm，则波速为m/s（n=0，1，2…） （3）若波速是10.25m/s，代入速度的表达式m/s（n=0，1，2…） 解得 则波向左传播。 ( 20 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2 波的描述 ( 01 学习目标 ) 物理素养 学习目标 1.物理观念：知道波长、频率和波速的概念及物理意义。 2.科学思维：通过对波动图像的观察，能区分波动图像和振动图像。 3.科学态度与责任：借助有关描述波的物理量结合生活实际，培养学习兴趣。 1.通过实验观察，认识机械振动，会用理想方法构建弹簧振子模型。 2.通过观察、分析和推理，证明弹簧振子的位移一时间图像是正弦曲线，会用图像描述简谐运动。 3.经历探究筒谐运动规律的过程，能分析数据、发现特点、形成结论。 重点关注：①波的图像②简谐波③ 波长、频率(周期)和波速的关系④周期 ( 0 2 思维导图 ) ( 0 3 知识梳理 ) （一）课前研读课本，梳理基础知识 一、波的图像 1．波的图像的画法 (1)建立坐标系，描点：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…的点。 (2)连线：用一条平滑的曲线把各点连接起来就是这一时刻波的图像，有时也称波形图。 2．简谐波(正弦波) (1)如果波的图像是____________，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。 (2)简谐波中各质点的________________________，各质点振动的____________。 3．波形图与振动图像 (1)简谐波的波形图与质点的振动图像都是正弦曲线。 (2)波形图表示介质中的“____________质点”在“____________时刻”的位移。 (3)振动图像表示介质中“____________质点”在“____________时刻”的位移。 二、波长、频率和波速 1．波长λ (1)定义：在波的传播方向上，________________________的两个____________质点间的距离。 (2)特征 ①在横波中，两个________________________之间的距离等于波长。 ②在纵波中，两个________________________之间的距离等于波长。 2．周期T、频率f (1)周期(频率)：在波动中，各个________________________叫作波的周期(或频率)。 (2)周期T和频率f的关系：f＝。 (3)决定因素：由波源决定。 (4)波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中________________________等于一个波长λ。 3．波速 (1)定义：机械波在介质中的传播速度。 (2)决定因素：由____________的性质决定，在不同的介质中，波速是____________ (选填“相同”或“不同”)的。 (3)波长、周期、频率和波速的关系：v＝＝λf。 （二）辨析 1.简述波的图像的建立过程。 2.为什么不同时刻波的图像的形状不同? 3.波中各质点做简谐运动,是一种变加速运动,能否说明波的传播也是变加速运动? 4.某时刻,两个相邻的、位移相等的质点间的距离等于波长吗? 5.在一个周期的时间内,振动在介质中传播的距离是什么? 6.波的传播速度取决于什么?不同频率的横波在同一种介质中的传播速度是否相同? ( 0 4 题型精讲 ) 【题型一】波的图像 ( 【点拨】 由波的图像可获取的信息 如果已知 一列波某时刻 波形如图所示,那么我们从波的图像中可以获取的信息有以下几点: 1. 可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移。 2. 可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A,即图线上纵坐标最大值的绝对值 3. 若已知波的传播方向,可确定各质点在该时刻的振动方向,并判断位移、加速度、速度、动能的变化。若已知质点的运动方向,也可判断出波的传播方向。 Δ t 后波形图的画法 1 ． 特殊点法：找出波形图一个波形中相邻的几个特殊点 ( 如波峰、波谷、平衡位置等点 ) ，画出这些特殊点在 Δ t 时刻的位置，然后用正、余弦曲线连起来画出波形图，如果 Δ t 较长，可先表示为 Δ t ＝ nT ＋ Δ t ′ 。由于时间的周期性，可以 去整留零 ，只需画出特殊点在 Δ t ′ 时刻的波形图。特殊点法适用于特殊时间， Δ t 或 Δ t ′ 必须为 T 的整数 倍 才好确定特殊点的位置来画波形。特殊点 法画波形图较为 简单易行。 2 ． 平移法：算出波在 Δ t 时间内传播的距离 Δ x ＝ v Δ t ，把波形沿波的传播方向平移 Δ x 。如果 Δ x 较大，可化为 Δ x ＝ nλ ＋ Δ x ′ ，由于波的空间周期性，可以 去整留零 ，只需平移 Δ x ′ 即可，平移波形后一定要注意把图像补画完整。 ) 【典型例题1】（23-24高二下·北京顺义·期中）如图是某绳波形成过程的示意图。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动质点2，3，4，……各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端，相邻编号的质点间距离为2cm。已知时，质点1开始向上运动；时，质点1到达上方最大位移处，质点5开始向上运动。则（　　） A．这列波传播的周期为0.8s B．这列波传播的速度为0.4m/s C．时，质点8刚要起振 D．时，质点12的运动方向向上 【对点训练1】（2024·北京海淀·二模）位于坐标原点的质点从t=0时开始沿y轴振动，形成一列沿x轴传播的简谐波，t=0.5s时的波形如图所示，此时x=0处的质点位于波峰位置。图中能正确描述x=2m处质点振动的图像是（　　） A． B． C． D． 【题型二】波长、频率和波速 ( 【点拨】 波长的三种确定方法 (1)定义法：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。 注意：两个关键词：“振动相位总是相同”、“两个相邻质点”。“振动相位总是相同”的两质点，在波的图像上振动位移总是相同，振动速度总是相同。 (2)图像法 ①在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长。 ②在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。 (3) 公式法：根据公式λ＝ vT 来确定。 ) 【典型例题1】（2024高二下·安徽·竞赛）取一根较长的轻质软绳，用手握住一端O，在竖直平面内连续上下抖动，形成如图所示向右传播的简谐横波，手抖动的周期为T，时，O位于最高点，P恰好在平衡位置，O、P的平衡位置间距为L，下列判断正确的是（    ） A．P的振动周期为4T B．该波的波速为 C．时，P的运动方向水平向右 D．若手上下抖动加快，该简谐波的波长将变小 【对点训练1】（2024·浙江·三模）如图所示，一只小蜜蜂不幸掉入水中，小蜜蜂拼命振动双翅，想脱离困境，结果在水面上形成水波的干涉图样。测得水波经4s向外传播1m，蜜蜂体长约为1cm，则该蜜蜂振翅的频率约为（　　） A．5Hz B．20Hz C．50Hz D．150Hz 【题型三】波的传播方向与振动方向互判 ( 【点拨】 1．带动法：后面质点依次重复前面质点的振动。 2．同侧法：在水平传播的波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示 3．上下坡法：如图所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C。 4 ．微平移法：如图所示，实线为t时刻的波形图， 作出 微小时间 Δt ( Δt < )后的波形如虚线所示，由图可知t时刻的质点P1(P2)经 Δt 后运动到P1′(P2′)处，这样就可以判断质点的运动方向了。 ) 【典型例题1】（2024·贵州黔南·二模）图（a）为湖面上漂浮着的距离不超过的两个浮子A、B。时刻，湖面形成的水波如图（b）所示，波由传向，浮子处于处。时刻起，浮子的振动图像如图（c）所示。下列判断正确的是（　　） A．浮子A经过一段时间后会移动到浮子B处 B．水波的传播速度大小为 C．水波的传播方向沿着x轴负方向 D．浮子的平衡位置可能位于处 【对点训练1】（23-24高二下·河南濮阳·期末）水袖舞是中国京剧的特技之一，如图1所示。某京剧演员舞动水袖在时刻形成的机械波可简化为如图2所示的简谐横波，波沿x轴正向传播，P、Q是波传播方向上的两个质点，此时P在波峰，Q在平衡位置，波的传播速度为0.75m/s，则下列说法正确的是（　　） A．时刻，质点Q正沿x轴正向运动 B．质点Q比质点P振动滞后0.25s C．质点P的振动方程为 D．时刻，质点Q的速度为正、加速度为负 ( 0 5 强化训练 ) 【基础强化】 1．（23-24高二下·内蒙古·期末）波沿一条固定的绳子向左刚传播到A点时的波形如图所示，由图可判断 B 点刚开始的振动方向是（  ） A．向上 B．向右 C．向下 D．向左 2．（23-24高二上·江苏苏州·期末）“甩水袖”是京剧常用的表演手法（如图甲），某水袖由厚薄程度不同的重水袖A和轻水袖B连接而成，现将其放置在水平玻璃面上，抖动重水袖端来研究波的传播，若将水袖上的波简化成简谐波，图乙是某时刻该波的示意图，则（　　） A．波在A、B中传播的速度相等 B．波在A、B中传播的周期相同 C．波传至轻水袖时，交界点将向右开始运动 D．波经过交界点后，形状不会发生变化 3．（2024·重庆·二模）在长江某流域载有航标灯相距为60m的甲乙两船静止在平静的江面上，当一艘大货船驶过时产生一列周期为4s的水波在江面上经过甲传向乙。如图，某时刻甲位于波峰时，乙恰位于波谷，且峰、谷间的高度差为0.5m，则（　　） A．该简谐水波的波长为20m B．该简谐水波的波速为5m/s C．该简谐水波从甲传到乙的时间为12s D．8s内甲运动的路程为2m 4．（2024·广东揭阳·二模）近年来，人们越来越注重身体锻炼。有种健身设施叫战绳，其用途广泛，通常可用于高强度间歇训练形式的心肺锻炼或肌肉锻炼。当某健身人士双手以相同节奏上下抖动两根相同的战绳，使战绳形成绳波，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．两根战绳形成的波形一定完全相同 B．两根战绳上的波传播速度相同 C．两根战绳上的点的振动频率一定不相同 D．若人停止抖动战绳，则绳波立即消失 5．（23-24高二下·湖南·期末）水袖舞是中国京剧的特技之一，它包含了戏曲和舞蹈的成分，舞者的手有规律的振动传导至袖子上，给人一种“行云流水”的美感。冰袖可简化为一列沿x轴传播的简谐横波；波源的振动周期，时刻的波形如图所示，且此时a点向上运动，则下列说法正确的是（　　） A．该波向右传播 B．该波的波速为 C．时，a质点将运动到波峰处 D．时，a质点将运动到处 6．（2024·广西桂林·三模）如图甲所示的水袖舞是中国京剧的特技之一，演员通过对水袖的运用来刻画人物。某段表演中演员甩出水袖的波浪可简化为如图乙所示沿轴方向传播的简谐横波，其中实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，波的周期大于，关于该列简谐波，下列说法正确的是（　　） A．波可能沿x轴负方向传播 B．演员手的振动频率为1.2Hz C．若演员手的振动加快，则形成的简谐波波长变短 D．若演员手的振动加快，则形成的简谐波传播速度会大于2.5m/s 7．（23-24高二下·湖南·期中）一列简谐横波在时的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点，图乙是质点Q的振动图像。关于该简谐波，下列说法正确的是（    ） A．波长为18cm B．时质点P正向下运动 C．质点Q的平衡位置坐标 D．波速为，沿x轴负方向传播 8．（2024·黑龙江·三模）一列简谐横波沿x轴正方向传播，波源位于坐标原点处，t=0时波源沿y轴负方向起振，时的波形如图所示。求： （1）该横波的周期及波速大小； （2）平衡位置坐标为x=30cm的质点第二次到达波峰时，波源运动的路程。 【素养提升】 9．（2024·江西上饶·模拟预测）如图所示，一列简谐横波沿x轴正向传播，在时刻的波形如图所示，P、Q是波传播路径上的两个质点，此时质点P在平衡位置，质点Q的位移为，质点P比质点Q振动超前0.3s，则下列判断正确的是（　　） A．质点P的平衡位置坐标为 B．波的传播速度为 C．质点Q在内运动的路程为10cm D．质点P的振动方程为 10．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10m的两质点，波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图像如图所示。则（　　） A．质点Q开始振动的方向沿y轴负方向 B．质点P开始振动的方向沿y轴负方向 C．该波的传播速度可能为1m/s D．该波的传播速度可能为2m/s 11．（2024·北京西城·二模）一列沿x轴传播的简谐横波，时刻的波形图如图1所示，P，Q是介质中的两个质点，图2是质点Q的振动图像。下列说法正确的是（    ） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的速度为 C．此时刻质点P沿y轴负方向运动 D．质点Q在内运动的路程为 12．（2024·山西运城·二模）一列简谐波沿x轴传播，t=0.1s的波形如图甲所示，P点为x轴上的某质点，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．该简谐波沿x轴负方向传播 B．该简谐波的波长为24m C．该简谐波的周期为0.35s D．该简谐波的波速为0.6m/s 13．（2024·山东潍坊·二模）如图所示，海洋浴场的海面上等间距排列着一排浮球，用来警示航行者注意安全，避免进入危险海域。现有距离为3.6m的两个浮球A和B停在海面上，在沿浮球排列方向上的水波作用下，浮球每分钟上下浮动15次。当浮球A处于波峰位置时，浮球B恰在平衡位置，两浮球间还有一个波谷。求： （1）该水波的传播周期T； （2）该水波的波速v。 14．（重庆市主城四区2023-2024学年高二下学期学生学业质量调研测试物理试题）如图甲所示，孩子们经常会在平静的水中投掷一块石头激起水波。现对该模型做适当简化，若小孩将小石头垂直于水面投入水中，以小石头入水点为坐标原点O，以此为计时起点，沿波传播的某个方向建立O—x坐标轴，在x轴上离O点不远处有一片小树叶，若水波为简谐横波，如图乙所示t=0.6s时的波动图像，图丙为小树叶的部分振动图像。 （1）请判断小树叶位于P、Q两点中的哪一点？并写出合理的解释； （2）波源的振动形式第一次传到P点需要的时间； （3）求质点P在小石头入水后0.6s内运动的总路程。 【能力培优】 15．（23-24高二下·河南郑州·期中）在医学上，给病人做彩超是一种常见的检查手段，图甲中的彩超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号由计算机处理，从而形成彩超图像。图乙为血管探头沿x轴正方向发射的简谐超声波图像，时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为。下列说法正确的是（　　） A．血管探头发出的超声波在血管中的传播速度为 B．质点M开始振动的方向沿y轴正方向 C．内，质点M运动的路程为 D．时，质点N恰好处于波谷 16．（23-24高二下·河北保定·期中）如图所示，波源O沿y轴做简谐运动，形成两列简谐横波，一列波在介质Ⅰ中沿x轴正方向传播，另一列波在介质Ⅱ中沿x轴负方向传播。时刻完整的波形如图所示，此时两列波分别传到和处。时质点M的位移不变，已知波源振动的周期大于0.8s。则（    ） A．波源的起振方向沿y轴负方向 B．介质Ⅱ中波的周期为1.2s C．介质Ⅰ中与介质Ⅱ中波的频率之比为 D．介质Ⅰ中与介质Ⅱ中波速之比为 17．（23-24高一下·上海浦东新·期中）一列横波在时的波形如图中的实线所示，时刻的波形如图中的虚线所示，P是平衡位置在处的质点。 （1）求该波的振幅和波长； （2）若该波沿x轴正方向传播，求该波的波速表达式： （3） 若该波的波速大小，求质点P在0~4s内通过的路程。 25．（23-24高二下·宁夏石嘴山·期中）如图所示，实线是某时刻的波形图像，虚线是0.2s后的波形图 （1）若波向左传播，波的速度是多大（以m/s为波速单位）？波的周期是多大？ （2）若波向右传播，波的速度是多大（以m/s为波速单位）？波的周期是多大？ （3）若波速是10.25m/s，求波的传播方向。 ( 10 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$