6.1.2 向量的加法&6.1.3 向量的减法-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修2同步课件 (人教B版)

数学 必修第二册 RJB 1 6.1 6.1 平面向量及其线性运算 2 6.1 6.1.2 向量的加法+6.1.3 向量的减法 刷基础 3 1.[河北石家庄2024高一期末] 向量 ( ) B A. B. C. D. 解析 向量 ，故选B. 题型1 向量的加法运算 4 规律方法求向量的加法应注意向量和的“首尾相连”，即 个首尾相连的向量的和对应的向量是 第一个向量的始点指向第 个向量的终点的向量. 题型1 向量的加法运算 5 2.[辽宁大连部分学校2023联考] 如图所示的方格纸中有定点，，，， ， ，，则 ( ) C A. B. C. D. 题型1 向量的加法运算 6 解析 如图，设，以，为邻边作平行四边形，则夹在， 之间的对角线对 应的向量即为向量，则与长度相等，方向相同，所以 .故选C. 题型1 向量的加法运算 7 3.已知的外接圆的圆心为，半径为1.若，且，则 的面 积为( ) B A. B. C. D.1 题型1 向量的加法运算 8 解析 因为，所以为边上的中点.因为的外接圆的圆心为 ，半径为1， 所以是以为斜边的直角三角形，且 ，.又因为 ，所以 ，所以，所以 ,故选B. 题型1 向量的加法运算 9 4.若表示“向东走”，表示“向北走”，则 _________. 解析 如图所示，作，，则 , 所以 . 题型1 向量的加法运算 10 5.[山东青岛一中2024高一阶段检测] 如图，在正六边形中， ( ) C A. B. C. D. 题型2 向量的减法运算 11 解析 .故选C. 题型2 向量的减法运算 6.[河北沧州十校2024高一月考] 在四边形中,，且 ，则四 边形 一定是( ) C A.等腰梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 题型2 向量的减法运算 13 解析 由于 ，故该四边形是平行四边形.根据向量加法和减法的几何意义可知，该平行四 边形的对角线相等，故该四边形一定为矩形.故选C. 题型2 向量的减法运算 14 名师点拨作向量，，以,为邻边作平行四边形 ,则两条对角线对应的向量 分别为,（或 ，这一结论在以后应用非常广泛,应该加强理解并 牢记. 题型2 向量的减法运算 15 7.（多选）[山东滨州2024高一月考] 下列运算结果为零向量的是( ) BCD A. B. C. D. 题型2 向量的减法运算 16 解析 A项， ； B项， ； C项， ； D项，.故选 . 题型2 向量的减法运算 17 8.如图，在五边形中，四边形是平行四边形，且，， ，试用 ，，表示，，，， . 【解】如题图，因为四边形是平行四边形，且，， ，所以 ，故由向量运算的三角形法则得 ， ，，， . 题型2 向量的减法运算 18 规律方法 用几何图形中已知向量表示未知向量的方法 （1）观察待表示向量的位置； （2）寻找相应的平行四边形或三角形； （3）运用法则找关系，化简得结果. 在求解时,要注意以下三点： （1）注意相等向量、相反向量、共线向量与构成三角形的三个向量之间的关系； （2）注意应用向量加法、减法的几何意义以及它们的运算律； （3）注意在封闭图形中利用多边形法则. 题型2 向量的减法运算 19 9.（多选）若， 为非零向量，则下列说法正确的是( ) ABD A.若，则与方向相同 B.若，则与 方向相反 C.若，则 D.若，则与 方向相同 题型3 向量模的性质 20 解析 当，方向相同时，，；当， 方向相反时， ，，故均正确.若，不能确定 与 的关系. 题型3 向量模的性质 21 10.（多选）给出下列不等式或等式，其中可能成立的是( ) ABCD A. B. C. D. 题型3 向量模的性质 22 解析 A中，当与不共线时成立；B中，当时成立；C中，当与 共线，方向相反，且 时成立；D中，当与 共线，且方向相同时成立. 题型3 向量模的性质 23 11. [广东珠海一中2024期末] 已知向量,满足,，则 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 题型3 向量模的性质 24 解析 向量,满足,，则，当, 同向时取等号； ，当且仅当,反向时取等号，所以的取值范围是 .故选B. 题型3 向量模的性质 25 链接教材此题改编自教材第145页练习A第3题，考查向量模的几何意义，当, 不共线时， ，可类比三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边理解； 当，共线且同向时，；当, 共线且反向时， .综上，得向量三角不等式： . 题型3 向量模的性质 26 6.1 6.1.2 向量的加法+6.1.3 向量的减法 刷提升 27 1.（多选）[辽宁朝阳2024高一期末] 下列等式一定正确的是( ) ABD A. B. C. D. 28 解析 由向量加法运算律知，A，B，D选项正确;, ，所以选项C 错误.故选 . 29 2.在中，点为 的中点，则( ) B A. B. C. D. 30 解析 如图，因为在中，点D为 的中点, 所以， ，故选B. 31 3.[福建福州六校2023高二期末联考] 在边长为1的正方形中，设,, ， 则 ( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 32 解析 因为,, , 所以 . 又，所以 ，故选B. 33 4.在平面上有，，三个不同的点，设，.若与 的长度恰好相等， 则有( ) C A.，，三点必在一条直线上 B.必为等腰三角形且 为顶角 C.必为直角三角形且为直角 D. 必为等腰直角三角形 34 解析 以，为邻边作平行四边形，则 ， .由，的长度相等，可知，因此平行四边形 是矩形，则 是B为直角的直角三角形，故选C. 35 5.如图，在平面直角坐标系中，原点为正八边形 的中心， 轴.若坐标轴上的点（异于点）满足（其中 , ，2， ，8），则满足以上条件的点 的个数为( ) D A.2 B.4 C.6 D.8 36 解析 分以下两种情况讨论： ①若点在轴上，则,关于轴对称，由题图可知，与，与，与，与 分别关 于轴对称，此时符合条件的点有4个.②若点在轴上，则，关于 轴对称，由题图可知， 与，与，与，与分别关于轴对称，此时符合条件的点 有4个. 综上所述，满足题中条件的点 的个数为8.故选D. 37 6.[江苏南京一中2024月考（改编] ］如图，在四边形中， ，且 ，则 _____． 解析 因为，所以由向量的加法的几何意义可知四边形 是平行四边形. 又因为，所以四边形 是菱形， 且 ，所以 ． 38 7.如图，在正六边形中，点为正六边形的中心，则与 相等的向量有____. （填序号） ；；；；；； . ① 39 解析 ，故①正确,②错误,③错误，④错误； ,故⑤错误； ，故⑥错误； ,故⑦错误. 综上所述，只有①正确. 40 8.[浙江丽水九校2023开学考试] 已知非零向量,,满足， ， 则 的最大值为___. 41 解析 设,,，如图，则，则是 的重心. 又，延长交于点，则， . 设，则， ， 所以 ， 从而有，当且仅当 时，等号成立，即 的最大值为 . 42 9.若平面向量,,两两所成的角相等，且,,，则 ( ) C A.4 B.8 C.4或10 D.10 易错点1 忽视分类讨论而致误 43 解析 当，，两两所成的角为 ，即，，共线同向时， . 当，，不共线时，因为平面向量，，两两所成的角相等，所以两两所成的角应为 ， 如图所示,则，且与共线，方向相反，所以 综上， 或4.故选C. 易错点1 忽视分类讨论而致误 44 易错警示本题中由于平面向量,,两两所成的角相等，因此应分类讨论，， 两两所成的角为 或 的情况，本题求解的易错之处是忽视，，两两所成的角为 而导致丢解. 易错点1 忽视分类讨论而致误 10.已知，，若与共线，则 ______. 5或9 解析 因为与共线，所以当与同向时， ； 当与反向时，.综上， 或9. 易错点1 忽视分类讨论而致误 46 易错警示本题中由于与共线，因此应分类讨论与同向和与 反向两种情况，本题求解的易 错之处是只考虑一种情况而致误. 易错点1 忽视分类讨论而致误 47 11.已知点是的重心,则 ___. 0 解析 如图所示,延长交于点,点为的中点,延长到点,使,则 . 又，所以 . 易错警示由于向量的和、差仍为向量，因此本题的结果是一个向量 ，而不能写成数字0. 易错点2 忽视向量和、差的结果是向量而致误 48 12.已知非零向量，满足，，且，则 ___. 4 解析 如图所示，设，，则 . 以,为邻边作平行四边形，则 . 由于 , 故 ， 所以是直角三角形，且 ， 从而，所以平行四边形 是矩形. 根据矩形的对角线相等得，即 . 易错点3 模的应用错误 49 13.已知非零向量，满足，则 ____. 解析 如图，设，，以,为邻边作平行四边形 ,则 , . 因为，所以 , 即为等边三角形,设其边长为1，则， ,从而有 . 易错点3 模的应用错误 50 易错警示不能利用向量加、减法的几何意义作图，并且不能根据线段长度之间的关系得到图形的 几何性质是造成问题难解、错解的主要原因. 易错点3 模的应用错误 51 $$