5.1.3 数据的直观表示-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修2同步课件 (人教B版)

数学 必修第二册 RJB 1 5.1 5.1 统计 2 5.1 课时1 统计图表 刷基础 3 1.[山东日照一中2024高一月考] 将某年级600名学生分配到甲、乙、丙、丁、戊这5个社区参加 社会实践活动，每个人只能到一个社区.经统计，将到各个社区参加志愿者活动的学生人数绘制成 如图所示的不完整的两个统计图，则分到戊社区参加活动的学生人数为( ) C A.30 B.45 C.60 D.75 题型1 柱形图、折线图、扇形图 4 解析 由题意得，分配到乙社区的学生人数为 ，分配到丁社区的学生人数为 ， 故分到戊社区参加活动的学生人数为 .故选C. 题型1 柱形图、折线图、扇形图 5 2.[江西上饶2024高一月考] 如图是国家统计局发 布的2022年5月至2023年5月全国煤炭进口走势 图，每组数据中的增速是与上一年同期相比的增 速，则图中 的值约为( ) D A.90.2 B.90.8 C.91.4 D.92.6 题型1 柱形图、折线图、扇形图 6 解析 由题得增速，故 .故选D. 题型1 柱形图、折线图、扇形图 7 3.如图为甲、乙两人在同一星期内日步数的折线统 计图. 则下列结论中不正确的是( ) B A.这一星期内甲的日步数的中位数为11 600 B.乙星期四的日步数比星期三增加了1倍以上 C.这一星期内甲的日步数的平均值大于乙 D.这一星期内甲的日步数的方差大于乙 题型1 柱形图、折线图、扇形图 8 解析 对于A，这一星期内甲的日步数为，，，，， ， ，从小到大排列为，，，，，， ，则中位 数是 ，故A正确； 对于B，乙的星期三日步数为，星期四日步数为，因为 ，所以没有 增加1倍以上，故B不正确； 对于C, ， ， 所以 ，故C正确； 题型1 柱形图、折线图、扇形图 9 对于D， ， ，所以 ，故D正确.故选B. 题型1 柱形图、折线图、扇形图 10 名师点拨用折线统计图表示数据时，一般用横轴上的点表示一个孤立的样本值，而不是表示样本 值的范围，这样才能描出一些对应的点.折线统计图不但可以反映同一事物在不同时期的发展变化 情况，还可以表示数量的多少. 题型1 柱形图、折线图、扇形图 11 4.某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加2022年“希望杯”全国数学邀请赛，他们取得成 绩的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的中位数是84，乙班学生成绩的平均数是86，则 的值为 ( ) D A.36 B.12 C.10 D.24 题型2 茎叶图 12 解析 因为甲班学生成绩的中位数是84，所以根据茎叶图可得为中位数，即 ， 解得 ． 又因为乙班学生成绩的平均数是86，即 ， 解得，故 .故选D． 题型2 茎叶图 13 名师点拨 茎叶图可用来分析单组数据，也可对两组数据进行比较.需要注意的是： （1）对于样本数据较少，但较为集中的一组数据：若数据是两位整数，则将十位数字作茎，个 位数字作叶；若数据是三位整数，则将百倍、十位数字作茎，个位数字作叶.样本数据为小数时进 行类似处理. （2）对于样本数据较少，但较为集中的两组数据，作图的关键是找到两组数据共有的茎. 题型2 茎叶图 14 5.[北京十一学校2023高一期末] 某公司16个销售店某月销售产品数量（单位：台）的茎叶图如 图所示，已知数据落在中的频率为，则 分位数为______. 32.5 解析 数据落在中的频率为，即落在的数据有 （个）， 则将数据从小到大排列得 18,19,19, ,23,24,25,26,28,30,32,32,33,34,35,36， 又 ， 故 分位数为第12个数和第13个数的平均数， 即 . 题型2 茎叶图 15 5.1 课时2 频数分布直方图与频率分布直方图 刷基础 16 1.一个容量为的样本，已知某个体的频数和频率分别为40，，则 的值为( ) B A.640 B.320 C.240 D.160 题型1 频数与频率 17 解析 由频数、频率和样本容量之间的关系得，解得 .故选B. 题型1 频数与频率 18 2.[河南南阳2024高一月考] 采用简单随机抽样的方法得到一个容量为20的样本数据，分组后， 各组的频数如表所示： 分组 频数 2 3 5 2 已知样本数据在区间内的频率为，则样本数据在区间 内的频率为( ) D A.0.70 B.0.50 C.0.25 D.0.20 题型1 频数与频率 19 解析 由题意得，解得，则 ，故所求频率为 .故选D. 题型1 频数与频率 20 3.相关部门对某景区在“十一”黄金周中每天的游客人数作了统计，其频率分布如表所示： 时间 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 频率 0.05 0.08 0.09 0.13 0.30 0.15 0.20 已知10月1日这天该景区的营业额约为8万元，假定这七天每天游客人均消费相同，则这个黄金 周该景区游客人数最多的那一天的营业额约为____万元. 48 题型1 频数与频率 21 解析 设游客人数最多的那一天的营业额约为万元.由，解得 .故游客人数最多的 那一天的营业额约为48万元. 题型1 频数与频率 22 4.[天津南开区2024质量监测] 某研究机构为了解某地年轻人的阅读 情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时 间（单位： ）进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示， 则 的值为( ) A A.0.02 B.0.2 C.0.04 D.0.4 题型2 频数分布直方图与频率分布直方图 23 解析 由频率分布直方图可知，每组频率依次为,,,, ， 则，解得 . 规律方法在频率分布直方图中，各小矩形的面积表示相应各组的频率，各小矩形的面积之和为1. 题型2 频数分布直方图与频率分布直方图 24 5.[湖北咸宁2024高一能力检测] 某校开展了 以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题 的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学 生的成绩进行统计，按成绩分成，， ， ， 五个等级，并绘制了如图所示不完整的 统计图.请结合统计图，解答下列问题： 等级 成绩 题型2 频数分布直方图与频率分布直方图 25 （1）本次调查一共随机抽取了_____名学生的成绩，频数分布直方图中 ____. 200 16 【解】根据扇形图及频数分布直方图可知等级有40人，占总人数的 ， 则有，解得,抽取的学生总人数为 . 题型2 频数分布直方图与频率分布直方图 26 （2）补全学生成绩频数分布直方图. [答案] 由（1）知等级有 人，补全频数分布直方图如图所示. 题型2 频数分布直方图与频率分布直方图 27 （3）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2 000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？ [答案] 由扇形图可知成绩在80分及以上的占比为 ，所以成绩优 秀的总人数估计有 . 题型2 频数分布直方图与频率分布直方图 28 6.[四川成都七中2024高二月考] 2023年8月8日，世界大学生运动会在成都成功举行闭幕式.某校 抽取100名学生进行了大运会知识竞赛并记录得分（满分：100,所有人的成绩都在 内）， 根据得分将他们的成绩分成,,,,, 六组，制成如图所示 的频率分布直方图. 题型2 频数分布直方图与频率分布直方图 29 （1）求图中 的值； 【解】由题意知 ， 即,得 ． （2）估计这100人竞赛成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）、众数及 中位数. [答案] 由频率分布直方图可知这100人竞赛成绩的平均数约为 （分）. 众数约为 （分）. 前3组的频率为，前4组的频率为 ,所以 中位数为 （分）． 题型2 频数分布直方图与频率分布直方图 30 7.下列说法正确的是( ) A A.样本的数据个数等于频数之和 B.通过扇形图可知扇形各部分的数量 C.如果一组数据可以用扇形图表示，那么也一定可以用频数分布直方图表示 D.将频率分布直方图中各小矩形上边的一个端点顺次连接起来，就可以得到频率分布折线图 题型3 频数分布折线图与频率分布折线图 31 解析 因为频数之和就是样本中所有的数据个数，所以A正确；扇形图是用整个圆表示总体 （单位“1”），用圆内各个扇形的大小表示各部分占总体的百分比，通过扇形的大小来反映各个 部分占总体的百分比，并不能知道各部分的数量分别是多少，故B，C错误；对于选项D，将频率分 布直方图中小矩形上面一边的中点顺次连接起来，就可以得到频率分布折线图，故选项D错误.故选A. 题型3 频数分布折线图与频率分布折线图 32 8. [辽宁阜新2023高一月考] 有一个容量为60的样本（60名学生的数学考试成绩），分组 情况如表： 分组 频数 3 6 12 频率 0.3 （1）补全表中所剩的空格； 题型3 频数分布折线图与频率分布折线图 33 【解】根据题意，的频率为；的频率为； 的频率为 ；的频率为，频数为 ； 的频数为 . 补全表格如表所示. 分组 频数 3 6 12 21 18 频率 0.05 0.1 0.2 0.35 0.3 题型3 频数分布折线图与频率分布折线图 34 （2）画出频率分布直方图和频率分布折线图. 题型3 频数分布折线图与频率分布折线图 35 [答案] 计算的 ， 的， 的， 的， 的 .画出频率分布直方图和频 率分布折线图如图所示. 题型3 频数分布折线图与频率分布折线图 链接教材这道题目是教材第74页情境与问题的变式，通过绘制频率分布直方图和频率分布折线图， 更深刻理解频率分布直方图的性质. 题型3 频数分布折线图与频率分布折线图 37 9.对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的 频率分布直方图如图所示，则估计此样本的众数、中位数分 别为( ) B A.， B.， C.2， D.， 易错点 不能根据频率分布直方图求样本的数字特征 38 解析 众数是指样本中出现频率最高的数，在频率分布直方图中通常取该组区间的中点值，所以 众数为 ，中位数是频率为0.5的分界点，由频率分布直方图可知前4组的频率和为 ，因此中位数出现在第5组.设中位数为 ，则 ，解得 ，故选B. 易错点 不能根据频率分布直方图求样本的数字特征 39 易错警示正确理解众数、中位数、平均数、百分位数与频率分布直方图的联系. （1）众数：众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的底边中点的横坐标. （2）中位数：在频率分布直方图中，中位数左右两边直方图的面积相等. （3）平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形 底边中点的横坐标之和． （4）根据频率分布直方图计算样本数据的百分位数，首先要理解频率分布直方图中各组数据频 率的计算，其次估计百分位数在哪一组，再应用方程的思想，设出百分位数，解方程即可. 易错点 不能根据频率分布直方图求样本的数字特征 40 $$