5.1.1 数据的收集-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修2同步课件 (人教B版)

数学 必修第二册 RJB 1 5.1 5.1 统计 2 5.1 课时1 总体与样本 刷基础 3 1.（多选）[江西景德镇2024高一期末] 从某市高一年级考试的学生中随机抽查2 000名学生的数 学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法不正确的是( ) ACD A.总体指的是该市高一年级考试的全体学生 B.样本是指2 000名学生的数学成绩 C.样本容量指的是2 000名学生 D.个体是指2 000名学生中的每一名学生 题型1 总体与样本 4 解析 对于A：总体指的是该市高一年级考试全体学生的数学成绩，故A错误； 对于B：样本是指2 000名学生的数学成绩，故B正确； 对于C：样本容量是 ，故C错误； 对于D：个体是指2 000名学生中的每一名学生的数学成绩，故D错误． 故选 . 题型1 总体与样本 5 2.[广西梧州2023高一期中] 某市有高一学生3 500名，为了了解这些学生入学考试的数学成绩， 从3 500份数学答卷中随机抽取了200份进行统计分析．在这个问题中，总体是_______________ ______________________，样本是_________________________________________． 3 500名高一学生入学考试的数学成绩 随机抽取的这200名学生入学考试的数学成绩 题型1 总体与样本 6 解析 在这个问题中，总体是3 500名高一学生入学考试的数学成绩，样本是随机抽取的这200 名学生入学考试的数学成绩. 题型1 总体与样本 7 3.下列各项调查中你认为合理的有( ) ①为了了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行抽样调查； ②“神舟十四号”飞船发射前，采用抽样调查的方式检查其各零部件的合格情况； ③采用抽样调查的方式了解国内外观众对某电影的观影感受； ④为调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，将要调查的问题放到某网站上，这样大 部分上网的人就可以看到调查问题并及时反馈. B A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 题型2 数据的收集 8 解析 ①要了解全校同学喜欢课程情况，应在各班进行抽样，同时不能仅限男同学，不合理； ②“神舟十四号”飞船发射前，应采用全面调查检查其各零部件的合格情况，不合理； ③了解国内外观众对某电影的观影感受，采用抽样调查，合理； ④问题放到某网站上，受调查人群有局限，不合理.故选B. 题型2 数据的收集 9 4.[重庆西南大学附属中学2024阶段性检测] 在以下调查中，适合用普查的个数是( ) ①调查一个班级学生的吃早餐情况； ②调查某种饮料质量合格情况； ③调查某批飞行员的身体健康指标； ④调查某个水库中草鱼所占的比例. B A.1 B.2 C.3 D.4 题型2 数据的收集 10 解析 ①因为一个班级学生的人数不太多，吃早餐情况的全面调查也容易操作，所以适合普查； ②某种饮料数量太多，质量合格情况适合抽样调查； ③飞行员的职业特点决定了身体健康指标必须普查； ④某个水库中鱼的种类和数量一般都较多，不适合普查.故选B. 题型2 数据的收集 11 5.中央电视台希望在春节联欢晚会播出10天后获得当年春节联欢晚会的收视率.下面是两位同学为 电视台设计的调查方案: 同学甲:我把这一张“春节联欢晚会收视调查表”放在互联网上,只要上网登录该网站的人就可以 看到此调查表,他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中,这样我就可以很快地统计收视率了. 同学乙:根据各大手机业务公司发放的手机号码,随机抽取一定数量的手机号,然后逐个给他们打电 话,问一问他们是否收看了春节联欢晚会,我不出家门就可以很快地统计出春节联欢晚会的收视率. 请思考:两位同学的设计方案能获得比较准确的春节联欢晚会的收视率吗?为什么? 【解】两位同学的设计方案都不能获得比较准确的春节联欢晚会的收视率.这是因为他们的设计方 案中只局限于两个群体，即家中安装了互联网和有手机的人群,而实际生活中,虽然互联网在普及, 但在我国仍然有很多的家庭没有安装互联网,手机用户也有一定的局限性,这些因素都会影响到收 视率的准确性. 题型2 数据的收集 12 5.1 课时2 简单随机抽样 刷基础 13 1.对于简单随机抽样，下列说法正确的是( ) D ①它要求被抽取样本的总体的个体数有限； ②它是从总体中逐个进行抽取的，以便在抽样实践中进行操作； ③它是一种不放回抽样； ④它是一种等可能抽样，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会相等，从而保证了这种抽样 方法的公平性. A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 题型1 简单随机抽样 14 解析 由简单随机抽样的特点知，全部正确. 题型1 简单随机抽样 2.下列抽样方法是简单随机抽样的是( ) D A.质检员从50个零件中一次性抽取5个做质量检验 B.网课上，李老师对全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的 C.老师要求学生从实数集中逐个抽取10个数分析奇偶性 D.某运动员从8条跑道中随机抽取1条跑道试跑 题型1 简单随机抽样 16 解析 选项A,一次性抽取不是逐个不放回地抽取，不符合简单随机抽样的要求，故A错误； 选项B,老师表扬的是发言积极的，对每一个个体而言，不具备“等可能性”，故B错误； 选项C,因为总体容量是无限的，不符合简单随机抽样的要求，故C错误； 选项D,8条跑道，抽取1条，总体有限，每个个体被抽到的机会均等，是简单随机抽样，故D正确. 故选D. 题型1 简单随机抽样 17 规律方法 简单随机抽样的特点 ①被抽取样本的总体的个体数有限； ②从总体中逐个地进行抽取； ③是一种不放回抽样； ④是一种等可能抽样. 题型1 简单随机抽样 18 3.若一个口袋中有20个大小、质地完全相同的小球，从中不放回地任取5个小球，则某一个特定 的小球被抽到的可能性是__；第三次抽取时，剩余的每个小球被抽到的可能性是___. 题型1 简单随机抽样 19 解析 因为简单随机抽样过程中,每个个体被抽到的可能性是相等的，均为 ,因此某一个特定 的小球被抽到的可能性是 .由于本题中的抽样是不放回抽样,所以第一次抽取时每个个体被抽到的 可能性为,第二次抽取时还剩19个小球，每个个体被抽到的可能性为 ，第三次抽取时，还剩下 18 个小球，因此每个个体被抽到的可能性为 . 题型1 简单随机抽样 20 名师点拨简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性都是相等的，与抽取的顺序无关.本题第一问 求解时应明确是在整个的抽取过程中,某特定小球被抽到的可能性,而第二问强调的只是第三次抽 取时剩余的每个小球被抽到的可能性，应明确此时还剩下18个小球，此时抽取过程中每个个体被 抽到的可能性为 . 题型1 简单随机抽样 21 4.[陕西西安2024高一期中] 下列抽样试验中，用抽签法方便的是( ) B A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验 题型2 抽签法和随机数表法 22 解析 A中总体容量较大，样本容量也较大，不适宜用抽签法；B中总体容量较小，样本容量也较 小，可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D中总体容量较 大，不适宜用抽签法. 题型2 抽签法和随机数表法 23 名师点拨一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅 匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可采用抽签法． 题型2 抽签法和随机数表法 24 5.[江西抚州一中2024高一选科联考] 某班级共有52名同学，现随机抽取8名同学参加学校组织的 “校园读书节”活动，老师将班级同学进行编号：01，02，03， ，52.若从随机数表的第3行 第27列开始，依次往右读数，直到取足样本为止，则第6位被抽到的同学对应的编号为( ) A.16 B.42 C.50 D.80 B 题型2 抽签法和随机数表法 25 解析 由随机数表法可得，抽取的同学对应的编号依次为08，32，16，46，50，42， ， 故第6位被抽到的同学的编号为42.故选B. 题型2 抽签法和随机数表法 26 6.某班共有60名学生，现有10张学术报告的入场券，请用抽签法和随机数表法把10张入场券分 发下去，试写出过程. 【解】（1）抽签法： ①先将60名学生随机编号为1，2， ，60； ②把号码写在形状、大小相同的号签上； ③将这些号签放在同一个不透明的箱子里搅拌均匀,抽签时每次从中抽出一个号签，不放回地连续 抽10次; ④根据抽到的10个号码对应10名同学，10张入场券就分发给这10名同学. 题型2 抽签法和随机数表法 27 （2）随机数表法： ①先将60名学生随机编号为01，02， ,60； ②在随机数表中任选一个数字作为起点，则选定的数字可向任意方向依次选取一个两位数,若取到 的数在01至60之间,则将它取出，否则舍去,依此下去，直到取满10个满足条件且不重复的数为止； ③根据号码对应的编号，再对应选出10名同学，10张入场券就分发给这10名同学. 题型2 抽签法和随机数表法 28 5.1 课时3 分层抽样 刷基础 29 1.某地区的高一新生中，来自东部的学生有2 400人，中部的学生有1 600人，西部的学生有1 0 00人.计划从中选取100人调查学生的视力情况，现已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生 的视力情况有较大差异，而这三个地区男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理 的抽样方法是( ) D A.抽签法 B.按性别分层抽样 C.随机数法 D.按地区分层抽样 解析 由于该地区东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，故按地区分层抽样.故选D. 题型1 分层抽样 30 规律方法分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，在每一层抽样时可采用简单随机 抽样方法． 题型1 分层抽样 31 2. [陕西汉中汉台区2024高一期末联考] 已知某校高三年级共有学生1 600人，其中实验 班有学生400人，为了解学生的学习状况，高三年级组织了一次全员数学测验，现将全部数学试 卷按班级分层抽取64份进行研究，则样本中实验班的试卷份数为( ) B A.8 B.16 C.20 D.24 题型1 分层抽样 32 解析 根据分层随机抽样可知，样本中实验班的试卷份数为 .故选B. 题型1 分层抽样 33 链接教材本题是教材第62页例题的变式，考查分层随机抽样中每层样本容量的计算.基本解题思 路是先求出抽样比 ，然后将各层的数量和抽样比相乘即可得到各层所抽取的样本容量. 题型1 分层抽样 34 3.[辽宁朝阳2024高一月考] 某地区老年艺术团由相声队、歌咏队以及诗歌朗诵队构成，其中相声 队有30人，歌咏队有45人，现按分层随机抽样的方式从中抽取12人参加文艺汇演，其中诗歌朗 诵队被抽到6人，则该地区老年艺术团的总人数为( ) D A.90 B.120 C.140 D.150 题型1 分层抽样 35 解析 设该地区老年艺术团的总人数为，由分层随机抽样的知识可知， ，解得 ，故选D． 题型1 分层抽样 36 多种解法抽取的12人中相声队、歌咏队的人数之和与诗歌朗诵队的人数相同，故所求总人数为 . 题型1 分层抽样 37 4.[山东省实验中学2024高二开学考试（改编] ］某工厂一、二、三、四4个车间共有职工1 500 人，为了了解职工对工厂某项改革措施的意见，计划从这1 500名职工中抽取一个容量为30的样 本，考虑采取分层随机抽样的方法.若从一、二、三、四4个车间抽取的人数恰好为4个按照从小 到大的顺序排列的连续正整数，则该工厂第四车间的人数为_____. 450 题型1 分层抽样 38 解析 设从一、二、三、四4个车间抽取的人数依次为，，， ，则 ， 解得 ，所以从第四车间抽取9人. 根据分层随机抽样的概念可知，第四车间人数占4个车间总人数的比例为 ，所以该工厂第 四车间有 （人）. 题型1 分层抽样 39 5.简单随机抽样、分层随机抽样之间的共同点是( ) C A.都是从总体中逐个抽取 B.将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取 C.抽样过程中每个个体被抽取的机会相同 D.将总体分成几层，分层进行抽取 题型2 两种抽样方法的比较 40 解析 两种抽样方法的共同点就是抽样过程中每个个体被抽取的机会相同.故选C. 题型2 两种抽样方法的比较 6.[上海长宁2024高二期末] 要完成下列两项调查:①植物根据植株的高度及分枝部位等可以分为 乔木、灌木和草木三大类，某植物园需要对其园中的不同植物的干重（烘干后测定的质量）进行 测量；②检测员拟对一批新生产的1 000箱牛奶抽取10箱进行质量检测.上述两项调查应采用的抽 样方法是( ) C A.①用简单随机抽样，②用分层随机抽样 B.①用简单随机抽样，②用简单随机抽样 C.①用分层随机抽样，②用简单随机抽样 D.①用分层随机抽样，②用分层随机抽样 题型2 两种抽样方法的比较 42 解析 ①乔木、灌木、草木分类明显，可以采用分层随机抽样；②并未有明显分层特点，且样本 容量较小，可以采用简单随机抽样. 题型2 两种抽样方法的比较 43 7.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 ，现用分层随机抽样的方法从该校高中 三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取____名学生. 15 解析 设应从高二年级抽取名学生，则，解得 . 易错点 分层抽样不理解抽样比造成错误 44 8.[黑龙江大庆铁人中学2023高一期末] 中国古代数学专著《算法统宗》中有这样的记载：毛诗春 秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本.意思为现有 《毛诗》《春秋》《周易》3种书共94册，若干人读这些书，要求每个人都要读到这3种书，若3 人共读一本《毛诗》，4人共读一本《春秋》，5人共读一本《周易》，则刚好没有剩余.现要用 分层随机抽样的方法从中抽取47册，则要从《毛诗》中抽取的册数为( ) D A.12 B.14 C.18 D.20 易错点 分层抽样不理解抽样比造成错误 45 解析 设《毛诗》有册，《春秋》有册，《周易》有册，学生人数为 . 则解得 因此，用分层随机抽样的方法从中抽取47册，则要从《毛诗》 中抽取的册数为 .故选D. 易错点 分层抽样不理解抽样比造成错误 46 易错警示一定要牢记分层随机抽样就是按比例抽样，因此列出比例式即可.易错点是所列比例式中 “ ”两边标准不同. 易错点 分层抽样不理解抽样比造成错误 47 5.1 课时3 分层抽样 刷提升 48 1.[广东深圳中学2024高一期末] 为了解某地区居民使用手机扫码支付的情况，拟从该地区的居民 中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段的人员使用手机扫码支付 的情况有较大差异，而男、女使用手机扫码支付的情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的 是( ) C A.抽签法 B.按性别分层抽样 C.按年龄段分层抽样 D.随机数法 49 解析 依题意，根据男、女使用手机扫码支付的情况差异不大，老、中、青三个年龄段的人员使 用手机扫码支付的情况有较大差异，所以最合理的抽样方法是按年龄段分层随机抽样.故选C. 50 2.某班有50名学生，按男、女生分层随机抽样，从男、女生中各抽取6人和9人，则这个班男生人 数是班级总人数的( ) B A. B. C. D. 51 解析 根据分层随机抽样的概念，这个班男生人数是班级总人数的 .故选B. 52 3.[广西南宁三中、钦州二中2024高二期中] 为了研究某种疾病与血型之间的关系，决定从被感染 的人群中抽取样本进行调查，这些感染人群中型血、A型血、B型血的人数比为 ，现用按 比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为的样本.已知样本中 型血的人数为100，则样本中 B型血的人数为( ) D A.10 B.20 C.30 D.40 53 解析 设样本中B型血的人数为，由题意可得，解得 .故选D. 54 4.[河南南阳2023高一月考] 某中学有高中生1 800人，初中生1 200人，为了解学生课外锻炼情 况，用分层随机抽样的方法从学生中抽取一个容量为 的样本.已知从高中生中抽取的人数比从初 中生中抽取的人数多24，则 ( ) D A.48 B.72 C.60 D.120 55 解析 由题意可知分层随机抽样按照 的比例进行抽取， 则高中生抽取的人数为 ； 初中生抽取的人数为 . 因为从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，所以 ， 解得 ，故选D. 56 5.（多选）[云南昆明三中2024高二开学考试] 在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题： “今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数 多少衰出之，问各几何？”其译文为：“今有甲持钱560，乙持钱350，丙持钱180，甲、乙、丙 三人一起出关，关税共计100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？” 则( ) AD A.甲应付钱 B.乙应付 钱 C.丙应付 钱 D.三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少 57 解析 由题设条件知，，则甲应付 （钱），乙应付 （钱），丙应付 （钱），由此可知，甲付的钱最多，丙付的 钱最少.故选 ． 58 6.[四川宜宾2024高二期中] 某校推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加 体育锻炼.现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每 日参加体育锻炼的时间（单位：分）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如表所示. 分组 男生人数 2 16 19 18 5 3 女生人数 3 20 10 2 1 1 若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”. 59 （1）估计该校7 000名学生中“锻炼达人”有多少名. 【解】由表可知，100名学生中“锻炼达人”的人数为10，则估计该校7 000名学生中“锻炼达 人”有 （人）. （2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动，求男生和女生各 抽取了多少人？ [答案] 由（1）知，100名学生中“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人，从10人中按 性别分层抽取5人参加某项体育活动，则男生抽取4人，女生抽取1人. 60 $$