课时1.3.4水的浮力液面升降-【帮课堂】2024-2025学年八年级科学上册同步学与练（浙教版）

第一章 水和水的溶液 课时3.4 水的浮力应用 知识内容 重难点分析 1. 浮力变化与液面关系 2. 浮冰与液面变化 1. 小船抛物问题 2. 浮冰问题 二.液面升降 1.小船抛物-------------浮力变化量等于液体对容器底部支持力变化量 (所以总浮力变小液面下降，总浮力变大液面上升) 2.浮冰模型-----如液体对底部的压力大小不变，液面随着密度变化 (密度变大，液面降低，密度减小，液面升高) 3.浮冰夹杂物体的受力分析(重点结合浮力与压力变化关系计算) 【例1】如图所示，烧杯和水的总质量是1kg，烧杯与水平桌面的接触面积是200cm2，将一个质量是700g、体积是1000cm3的立方体A用细线吊着，然后将其体积的一半浸入烧杯内的水中。下列选项正确的是（　）（烧杯厚度忽略不计，杯内水没有溢出，g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3） A．A受到的浮力为50N B．水对A底部的压强为50Pa C．烧杯对水平桌面的压强是750Pa D．若剪断绳子，待A静止后，水对容器底部增大的压力为5N 【答案】C 【解析】A．立方体A的体积 1000cm3=1×10-3m3 立方体A一半浸入水中时受到的浮力 F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg××1×10-3m3=5N 故A错误； B．体积是1000cm3的立方体A，则A的边长为10cm，则正方体A浸入一半，即浸入 5cm=0.05m 则水对A底部的压强 p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.05m =500Pa 故B错误； C．烧杯对水平桌面的压力等于烧杯和水的重力、物体A对水向下的作用力之和，即 F＝G杯和水+F浮＝1kg×10N/kg+5N＝15N 烧杯与水平桌面的接触面积 S=200cm2=0.02 m2 则烧杯对水平桌面的压强 故C正确； D．立方体A的重力 GA＝mAg＝0.7kg×10N/kg＝7N 立方体A一半浸入水中时受到的浮力是5N，重物立方体完全浸入受到的浮力为10N。故剪断绳子，待A静止后，处于漂浮状态，此时浮力等于自身重力变为7N；由于力的作用是相互的，水对A有向上的浮力，物体A对水有向下压力，所以水对烧杯底部增大的压力即浮力的变化量 故D错误。 故选C。 【例2】如图所示，质量为150g的柱形容器中叠放着A、B两个实心正方体，容器内距离容器底20cm高的位置固定着一个质量为150g的金属网。当往容器内倒入250g的水时，B对容器底的压力恰好为零。已知容器的底面积为150cm2，两个正方体的质量之比mA∶mB＝1∶4，密度之比ρA∶ρB＝2∶1，其中A的边长LA＝5cm，A、B始终处于竖直状态。则下列说法正确的是（　　） A．A物体的密度为0.6g/cm3 B．当往容器内倒入850g水时，A和金属网恰好接触 C．当往容器内倒入100g水时，容器底对桌面的压强大小为500Pa D．当往容器内倒入1250g水时，水对容器底的压强大小为1500Pa 【答案】D 【解析】A．两个正方体的质量之比mA∶mB＝1∶4，密度之比ρA∶ρB＝2∶1，其中A的边长LA＝5cm，A的体积 VA=LA3=(5cm)3=125cm3 AB的体积之比 B的体积 VB=8VA=8×125cm3=1000cm3 B的边长 往容器内倒入250g的水时，加入水的体积 加入水的深度 浮力 B对容器底的压力恰好为零，所以AB的总重力 G总=5N 总质量 两个正方体的质量之比 mA∶mB＝1∶4 所以 A物体的密度为 故A错误； B．往容器内倒入850g水，水的体积为 当往容器内倒入850g水时，A、B两个实心正方体将漂浮在水面上，此时 即 则物体沉入水面的深度为 所以B距容器底的深度 所以B距容器底的深度加上A、B两个实心正方体的高度为 h'+LA+LB=4.83cm+5cm+10cm=19.83cm＜20cm 故B错误； C．当往容器内倒入100g水时，则容器底对桌面的压力为 容器底对桌面的压强大小为 故C错误； D．由C选项知，B距容器底的深度为 h底=20cm-LA+LB=5cm A和金属网恰好接触，此时需要倒入水的体积为 即倒入水的质量为 所以往容器内倒入1250g水时，金属网将会A实心正方体产生压力，倒入1250g水的体积为 而金属网下容器的体积为 当加入875g水时，A和金属网恰好接触，此时还剩下 的水，由于物体B沉入水面的深度为2.5cm，剩余未浸的高度为 h剩=LB-2.5cm=10cm-2.5cm=7.5cm 当全部浸满物体B时，需要水的体积为 则倒完1250g水时，刚好浸满物体B，所以水的深度为 h总=h底+LB=5cm+10cm=15cm=0.15m 则水对容器底的压强为 故D正确。 故选D。 1．一个装有水的圆柱形容器（底面积为200cm2，不计容器壁厚度）放在水平桌面上，往容器中放入用细线相连，边长均为10cm的正方体物体A和B，二者静止后的状态如图甲所示，此时物体A露出水面高度为2cm。剪断细线后，二者静止后的状态如图乙，此时物体A露出水面高度为4cm。则（　　） A．物体A的重为4N B．剪断细线后水面下降2cm C．物体B的密度为1.8×103kg/m3 D．图甲中细线对物体A的拉力为2N 【答案】D 【解析】A．从图乙可以看到，物体A漂浮在水面上，此时物体A露出水面高度为4cm，物体A浸没在水中的深度为6cm，物体A排开水的体积为 根据阿基米德原理可知，物体A受到的浮力大小为 根据物体的浮沉条件可知，物体A受到的浮力大小等于其自身的重力大小，物体A的重为6N，故A不符合题意； B．剪断细线前，物体A露出水面高度为2cm，剪断细线后，物体A露出水面高度为4cm，物体B还是浸没在水中，两物体排开水的总体积变小了，这变化量为 圆柱形容器底面积为200cm2，水面下降的高度为 剪断细线后水面下降1cm，故B不符合题意； C．观察图甲，把物体A和B看作一个整体，它受到自身的重力，和水对它的浮力，这二力平衡，可得 物体A和B排开水的体积为 物体A的重为6N，可得 解得，物体B的质量为1.2kg，物体B的体积为1.0×10-3m3，根据密度公式可知，物体B的密度为 物体B的密度为1.2×103kg/m3，故C不符合题意； D．从图甲可以看到，对A受力分析，它受到自身的重力、细线对物体A的拉力和水对它的浮力，三力平衡，可得 图甲中A受到的浮力为 物体A的重为6N，可得细线对物体A的拉力为 图甲中细线对物体A的拉力为2N，故D符合题意。 故选D。 2．小明喝奶茶时发现有很多冰块漂浮在奶茶液面上，他想了解冰熔化后奶茶液面变化情况，于是他在家用盐水代替奶茶进行探究：将纯净水凝固而成的冰块放入装有适量盐水的水杯中（如图所示），观察冰块熔化后的情况。则（　　） A．液面上升，液体对杯底的压强不变 B．液面上升，液体对杯底的压强变大 C．液面下降，液体对杯底的压强减小 D．液面不变，液体对杯底的压强不变 【答案】A 【解析】由题意可得，冰漂浮在盐水上，根据物体的浮沉特点可知，F浮=G冰，根据阿基米德原理可得，ρ盐gV排=ρ冰gV冰，故可得冰排开液体的体积为 当冰熔化后，状态发生改变，质量不变，即冰融化后变成水的质量为m水=m冰，故可得，ρ水V水=ρ冰V冰，故可得冰熔化后变成水的体积为 又因为ρ盐>ρ水，所以V排<V水，排开盐水的体积小于冰块融化后变成水的体积，所以液面上升；因为冰熔化成水后，质量不变，根据G=mg可得，其重力不变，又因为烧杯是圆柱形，所以液体对其底部的压力不变，因为受力面积不变，根据可得，液体对杯底的压强不变。故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 3．如图所示，在水槽中放一只不吸水的陶瓷小碗，碗可以漂浮在水面上，也可以沉入水底，则碗沉入水底时比漂浮在水面上时水面高度将（　　） A．下降 B．上升 C．不变 D．无法判断 【答案】A 【解析】碗漂浮在水面上时，受到浮力等于其重力，F浮=G；碗沉入水底时，受到浮力小于其重力，F浮ˊ<G，所以F浮>F浮ˊ，根据阿基米德原理可知 ρ水gV排>ρ水gV 排ˊ 则V排>V排ˊ，所以碗沉入水底时比漂浮在水面上时水面高度将下降，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 4．如图所示，容器中的水面上漂浮着一个空盆，若将水底的鹅卵石捞出放在盆里后，盆仍然漂浮在水面上，此时容器中的水面高度与未捞出鹅卵石时相比会（　　） A．上升 B．下降 C．不变 D．无法判断 【答案】A 【解析】对空盆受力分析，它受到重力、浮力的作用，处于平衡状态，根据阿基米德原理可知 当将水底的鹅卵石捞出放在盆里后，盆仍然漂浮在水面上，这时对这个整体进行受力分析，它受到重力、浮力的作用，处于平衡状态，根据阿基米德原理可知 第一式代入第二式，可得 整理可得 而原来，没有将水底的鹅卵石捞出放在盆时，空盆和鹅卵石排开的体积 因为鹅卵石的密度大于水的密度，即，可得，则，可知 即将水底的鹅卵石捞出放在盆里后，它们排开水的体积变大，水面高度会上升。A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 5．将密度为0.9g/cm3、边长为10cm的立方体冰块，放入盛有水的柱状容器中，静止时冰块有2cm露出水面，如图所示。对容器缓慢加热，直至冰块完全熔化。在冰熔化过程中，下列判断与事实不符的是（　　） A．冰吸收热量，温度保持不变 B．水面高度始终保持不变 C．冰块漂浮之后，受到的浮力逐渐变小 D．水对容器底部的压力最多增大1.0N 【答案】B 【解析】A．冰熔化时，吸收热量，温度保持不变，故A正确，不符合题意； B．冰块没有熔化前，物体所受的重力为 此时排开液体的体积为 当冰熔化成水后，质量不变，此时水所占的体积为 则冰化成水，体积变大，底面积相同，故高度变大，故B错误，符合题意； C．冰块漂浮之后，随着冰的熔化，冰块的质量变小，漂浮时，浮力等于重力，重力变小，故受到的浮力逐渐变小，故C正确，不符合题意； D．水对容器底部的压力最多增大 故D正确，不符合题意。 故选B。 6．小明看到清淤作业人员正在将水塘底部的淤泥搬运到船上。他想：水面高度会变化吗?于是进行了探究：首先，将石块a和不吸水的木块b置于装有水的烧杯中，如图所示；然后，将石块a从水中拿出并轻轻放在木块b上，它们处于漂浮状态，则水面高度将（　　） A．下降 B．上升 C．不变 D．无法判断 【答案】B 【解析】有石块a和不吸水的木块b，石块a沉在水底，浮力小于重力，不吸水的木块b漂在水面，浮力等于重力，此时总浮力 将石块a放在木块b上后，ab一起漂浮，总浮力等于总重力，即 因此 而浮力越大，排开液体体积越大，水面越高，因此水面会上升，故B符合题意。 故选B。 7．如图所示，放在水平桌面上的杯子中装有0℃的冰水混合物，水较少，冰块较大，冰与杯底有接触且对杯底有压力，在冰块熔化的过程中，下列判断正确的是（　　） A．杯中水位高度将保持不变 B．冰块受到水的浮力将先增大后减小 C．杯子对桌面的压强将逐渐增大 D．杯中水的温度将逐渐升高 【答案】B 【解析】A．杯子中装有0℃的冰水混合物，水面下的冰不会熔化，水面上冰从周围吸热而熔化。因为水较少，冰块较大，在水面上冰熔化的过程中，冰不会浮起，原来水面下的冰块不变化；水面上的冰熔化为0℃的水，水位会升高，故A错误； B．在冰块熔化的过程中，原来水下部分不变，上面冰块体积逐渐减小，但因为水面升高，冰块排开水的体积不断变大，根据F浮＝ρ水gV排可知，冰块受到水的浮力将逐渐变大；随着冰块变小，其重力变小，漂浮后浮力等于重力，浮力会减小，故B正确； C．在冰熔化成水的过程中，杯内水和冰的总质量不变，冰和水的总重力不变，且杯子的重力一定，故杯子对桌面的压力不变；杯子的底面积（即受力面积）不变，根据p＝可知，杯子对桌面的压强不变，故C错误； D．冰熔化过程中温度保持不变，则杯中水的温度不变，故D错误。 故选B。 8.炎热的夏天，在玻璃杯中装有水和冰块，如图所示，左边杯子里的冰块压着杯底， 右边杯子里的冰块漂浮在水面。若不考虑水的蒸发，当两个杯中的冰块全部熔化时，杯中水面和初始时刻杯中水面相比（ ） A．都高于初始时刻杯中的水面 B．都和初始时刻杯中的水面相平 C．左侧杯中水面和初始时刻的水面相平，右侧杯中水面高于初始时刻杯中水面 D．左侧杯中水面高于初始时刻杯中水面，右侧杯中水面和初始时刻的水面相平 【答案】D 【解析】由右边图知，因为冰漂浮于水面上，所以 F浮=ρ水gV排=G冰① 又因为冰熔化成水后，其质量不变，重力不变，所以 G水=ρ水gV水=G冰② 由①②可得 ρ水gV排=ρ水gV水 所以 V排=V水 即：冰熔化为水的体积等于冰排开水的体积，故右边杯中水面不变； 由左边图知，杯中的冰压在杯子底，杯子底对冰有一个向上的支持力，产生冰块受到重力、支持力、浮力，所以此时冰的重力大于浮力，即 G甲>F浮 由以上分析知：即 ρ水gV排甲<ρ水gV水甲 即 V排<V水 液面升高。 综上所述，故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 9．如图所示，台秤的托盘上放一个装有500g水的平底烧杯，烧杯质量为100g，底面积为100cm2，一个质量为300g的木块，面积为50cm2，用细线系在烧杯底并浸没在水中，剪掉细线后，木块有的体积露出水面，则下列说法正确的是（　　）    A．木块的密度为0.4×103kg/m3 B．剪断细线后，水对容器底部的压强减小了400Pa C．整个过程，水对杯底的压力变化量等于2N D．整个过程，托盘受到压力的变化量等于2N 【答案】C 【解析】A．木块漂浮在水面上，且有的体积露出水面，则 即 代入数据为 解得：，故A错误； BC．木块的体积为 则木块浸没以后受到的浮力为 木块的重力为 剪断细线后，木块会漂浮，浮力会变小，因为力的作用是相互的，导致水对容器底部的压力会变小，则减小的压力为 水对容器底部的压强减小为 故B错误，C正确； D．托盘受到的压力为 因为无论木块浸没还是漂浮，三个物体的重力不变，则托盘受到的压力不变，故D错误。 故选C。 10．如图所示，将一体积为1dm3，密度为0.6×103kg/m3的正方体木块，用细线系在底面积为500cm2的圆柱形容器的底部，在容器中倒入30cm深的水使木块完全浸没时，木块上表面距水面5cm，下列说法中正确的是（　　） A．木块下表面受到水的压强是500Pa B．细线对木块的拉力为6N，方向竖直向下 C．剪断细线，待木块静止时，容器对桌面的压强变化了80Pa D．剪断细线，待木块静止时，液体对容器底部的压强变化了80Pa 【答案】D 【解析】A．木块的体积为 V木=1dm3=10-3m3 所以木块的边长为 因为木块上表面距水面5cm，所以木块下表面距离水面为 h=10cm+5cm=15cm=0.15m 所以木块下表面受到水的压强为 故A错误； B．木块在水中受到的浮力为 因为木块的密度为，故木块的质量为 木块的重力为 细线对木块的拉力为 方向竖直向下，故B错误； C．细线剪断前后，容器对桌面的压力不变，受力面积不变，因此剪断细线，待木块静止时，容器对桌面的压强没有变化，故C错误； D．剪断细线，木块处于静止时，木块漂浮，受到的浮力等于木块的重力，此时木块受到的浮力为 所以此时木块排开水的体积为 此时木块露出水面的体积为 液面下降的高度为 剪断细线，待木块静止时，液体对容器底部的压强变化量为 故D正确。 故选D。 11．如图所示，水平地面上放有上下两部分均为柱形的薄壁容器，两部分的横截面积分别为S1、S2。质量为m的木球通过细线与容器底部相连，细线受到的拉力为T，此时容器中水深为h（水的密度为ρ0）。下列说法正确的是（　　） A．木球的密度为 B．木球的密度为 C．剪断细线，待木球静止后水对容器底的压力变化量为 D．剪断细线，待木球静止后水对容器底的压力变化量为 【答案】A 【解析】AB．木球浸没时，其受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和绳子的拉力，由于木球处于静止状态，受力平衡，根据力的平衡条件可得 木球浸没时，，则根据阿基米德原理可得： ， 由可得木球的体积，所以 解得；故A正确，B错误； CD．剪断细线，木块漂浮 则待木球静止后浮力变化量为 根据阿基米德原理可得水面下降的高度容器上部的水面下降 则由可得，水对容器底的压力变化量 故CD错误。 故选A。 12．在水平桌面上有一个盛有水的柱形容器，木块用细线系住没入水中（水未溢出），如图甲所示。将细线剪断，木块最终漂浮在水面上，且三分之一的体积露出水面，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两图中，木块受到水的浮力之比是3：1 B．甲、乙两图中，容器对水平桌面的压强之比是1：1 C．甲、乙两图中，水对容器底的压强之比是1：1 D．甲图中，细线对木块的拉力与木块受到的浮力之比是2：3 【答案】B 【解析】A．木块的体积为V，则甲中排开水的体积V甲=V，乙中排开水的体积 V乙=(1-)V=V 则甲、乙两图中木块受到水的浮力之比 F甲：F乙=ρ水gV：ρ水g× V=3：2 故A错误； B．将细线剪断，木块最终漂浮在水面上，容器和容器内水、木块的重力不变，对桌面的压力和受力面积都不变，由p=可知，容器对水平桌面的压强之比是1：1，故B正确； C．将细线剪断，木块最终漂浮在水面上，木块排开水的体积变小，容器内水的深度变小，由p=ρgh可知，甲中水对容器底部的压强大于乙中水对容器底部的压强，故C错误； D．因木块漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，所以木块的重力 G=F乙=ρ水gV 图甲中绳子的拉力 F=F甲-G=ρ水gV-ρ水gV=ρ水gV 则甲图中细线对木块的拉力与木块受到的浮力之比 F：F甲=ρ水gV：ρ水gV=1：3 故D错误。 故选B。 二、计算题 13．水平桌面上有一重为6N、底面积为20cm2的圆柱形薄壁容器，容器足够深，容器内盛有重2N的水，如图甲所示；将一个重为0.52N的鸡蛋轻轻放入容器，鸡蛋沉底，水面上升了2.5cm，如图乙所示；向容器中加入盐水并搅拌均匀，鸡蛋静止时有的体积露出液面，如图丙所示。（g取10N/kg） (1)求图乙中圆柱形容器对水平桌面的压强； (2)求加入盐水后，鸡蛋漂浮时盐水的密度； (3)图丙与图甲相比，容器底部液体压强的变化量，求图丙中液体的深度。 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】(1)圆柱形容器对水平桌面的压力 圆柱形容器对水平桌面的压强为 (2)鸡蛋沉底，水面上升了2.5cm，鸡蛋的体积为 鸡蛋漂浮时，受到的浮力等于重力 代数数据解得盐水的密度为。 (3)图甲中，容器底部受到的液体压强为 图丙中，容器底部受到的液体压强为 根据可得图丙中液体的深度为 答：(1)图乙中圆柱形容器对水平桌面的压强是； (2)加入盐水后，鸡蛋漂浮时盐水的密度； (3)图丙中液体的深度。 14．如图甲，水平放置的平底柱形容器A。不吸水的正方体木块B，边长为10cm，静止在容器中央。质量体积忽略的细线一端固定在容器底部，另一端固定在木块底面中央，且细线的长度L=9cm，现缓慢向容器中加水，当加入1200cm3的水时，木块B对容器底部的压力刚好为0 N。如图乙，此时容器中的水深度为6cm。求： （1）此时容器底部所受水的压强； （2）木块B的重力； （3）若继续缓慢向容器中加水，当容器中水的总体积为4620cm3时，停止加水，如图丙，此时将与B相连的细线剪断，当木块静止时，水对容器底部压强的变化量是多大？（整个过程中无水溢出，不计绳子长度变化） 【答案】（1）600Pa；（2）6N；（3）120Pa 【解析】解：（1）由题知，容器中的水深度为6cm，此时容器底部所受水的压强 （2）当加入1200cm3的水时，水深h=6cm，木块B对容器底部的压力刚好为0N，即木块恰好漂浮，木块排开水的体积 木块B的重力 （3）由图乙知，物体排开的体积和水的总体积为 容器的底面积 由图丙知，细线被拉直，所以木块下表面以下水的体积为 木块下表面以上水的体积为 设此时木块浸入水的深度为h′，则木块下表面以上水的体积为 所以木块浸入水的深度 此时木块排开水的体积为 若将细线剪断木块将上浮，当木块静止时漂浮，细绳剪断前、剪断后，排开水的体积变化量 则水的深度变化量 所以水对容器底部压强的变化量 答：（1）此时容器底部所受水的压强600Pa； （2）木块B的重力6N； （3）若继续缓慢向容器中加水，当容器中水的总体积为4620cm3时，停止加水，如图丙，此时将与B相连的细线剪断，当木块静止时，水对容器底部压强的变化量是120Pa。 15．如图，边长为10cm的实心正方体木块，现用一根细线使木块与长方体容器的底部相连，并使木块浸没在水中保持静止状态，此时水的深度为30cm，绳子的拉力为4N，已知该容器底面积为200cm2。求： （1）木块所受浮力的大小； （2）木块密度的大小； （3）若剪断绳子，木块静止时，水对容器底部压强。    【答案】（1）10N，（2）0.6×103kg/m3；（3）2800Pa 【解析】 解：（1）木块浸没在水中排开水的体积 木块所受浮力 （2）木块的重力 木块的质量 木块的密度 （3）因木块的密度小于水的密度，若剪断绳子，木块静止时，木块漂浮，此时木块受到的浮力 木块漂浮时排开水的体积 木块漂浮后容器中水面下降的深度 此时容器中水的深度 水对容器底部的压强 答：（1）木块所受浮力的大小为10N； （2）木块密度的大小为0.6×103kg/m3； （3）若剪断绳子，木块静止时，水对容器底部压强为2800Pa。 16．小红用菜盆盛水清洗樱桃时，将一个塑料水果盘漂浮在菜盆里的水面上盛放樱桃，当她把水里的樱桃捞起来放入果盘后，发现菜盆里的水位有所变化。为一探究竟，她用一个水槽、一个长方体空盒A、一个正方体金属块B设计了如图的实验来研究。已知水槽的底面积为200cm2，空盒A底面积为100cm2，金属块B为体积是1.25×10-4m3的正方体。她先把金属块B放入水槽中沉底，当空盒A漂浮在水面上时，盒底浸入水中1cm深。整个实验中，水槽里的水未溢出；（ρB=7.0×103kg/m3） （1）空盒A漂浮在水面上时，求盒底部受到水的压强大小； （2）求空盒A漂浮在水面上时所受浮力的大小； （3）小红把金属块B从水中捞起后放进盒A并漂浮在水面上时，求盒A受到的浮力的大小；（金属块B上附着的水忽略不计） （4）请计算第（3）问中水槽里的水位变化的高度。 【答案】（1）100Pa；（2）1N；（3）9.75N；（4）升高3.75cm 【解析】解：（1）空盒A漂浮在水面上时，盒底浸入水中的深度 则盒底部受到水的压强 （2）空盒A排开水的体积 空盒A受到的浮力 （3）因空盒A漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，所以，空盒A的重力 金属块B的体积 根据可得金属块B的质量 则 把金属块B从水中捞起后放进盒A并漂浮在水面上时，因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，所以，此时空盒A和B受到的浮力 （4）金属块B在水中沉底时，AB排开的水的总体积为 金属块B从水中捞起后放进盒A，A与B漂浮在水面上时，根据可得空盒A排开水的体积 即 所以，金属块B从水中捞起后放进盒A漂浮在水面上时，水面会升高，增加的排水量 则水槽里水位升高的高度 答：（1）空盒A漂浮在水面上时，盒底部受到水的压强大小为100Pa； （2）空盒A漂浮在水面上时所受浮力的大小为1N； （3）小红把金属块B从水中捞起后放进盒A并漂浮在水面上时，盒A受到的浮力的大小为9.75N； （4）第（3）问中水槽里的水位与之前相比会升高3.75cm。 17．如图所示，底面积为100cm2的圆柱形容器里盛满水，将一个底部粗糙的金属瓢放在容器中的水面上，水溢出一部分。将金属瓢取出，水面下降了10cm，再将金属瓢沉入水中，静止在容器底部，液面又上升了2cm。（已知水的密度为ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求： （1）金属瓢的质量； （2）金属瓢的密度； （3）金属瓢漂浮在水面和沉入水底，水对容器底部的压强变化量； （4）金属瓢静止在容器底部时，容器对金属瓢的支持力。 【答案】（1）1kg；（2）；（3）800Pa；（4）8N 【解析】解：（1）由题金属瓢排开水的体积 V排＝Sh1＝100cm2×10cm＝1000cm3＝1×10-3m3 金属瓢所受的浮力 F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3＝10N 金属瓢漂浮时受到的浮力等于它的重力，金属瓢所受重力 G＝F浮＝10N 金属瓢的质量 （2）金属瓢沉底时，排开水的体积等于自身体积，则金属瓢的体积 V＝V排′＝Sh2＝100cm2×2cm＝200cm3＝2×10-4m3 金属瓢的密度 （3）金属瓢漂浮在水面和沉入水底时，水面的高度差 Δh＝h1-h2＝10cm-2cm＝8cm＝0.08 m 水对容器底部的压强变化量 Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103 kg/m3×10N/kg×0.08m＝800Pa （4）金属瓢静止在容器底部时，受到的浮力 F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2×10﹣4m3＝2N 容器对金属瓢的支持力 F支持＝G-F浮′＝10N-2N＝8N 答：（1）金属瓢的质量是1kg； （2）金属瓢的密度是； （3）水对容器底部的压强变化量为800Pa； （4）容器对金属瓢的支持力为8N。 18．地球气候变暖，冰川熔化加剧，是造成海平面变化的原因之一；小明同学根据所学知识，通过比较冰川完全熔化成水后，水的体积与冰川熔化前排开海水的体积，就能推断海平面的升降。如图所示，是冰川漂浮在海面上的情景，若冰川的质量为m冰，海水的密度为ρ海，水的密度为ρ水，g用符号表示，求： （1）冰川熔化前受到的浮力； （2）冰川熔化前排开海水的体积； （3）冰川完全熔化成水后水的体积； （4）推断海平面的升降，并说明理由。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）上升，见解析 【解析】解：（1）冰川熔化前为漂浮状态，受到的浮力大小等于重力大小，冰川的质量为m冰，根据可知冰川的重力 受到的浮力大小等于重力大小，则 冰川熔化前受到的浮力是。 （2）由上述可知，冰川熔化前受到的浮力是，根据阿基米德原理可知，冰川熔化前排开海水的体积 冰川熔化前排开海水的体积是。 （3）冰川完全熔化成水前后，物体所含物质的多少不变，则质量是不变的，这些水的质量 水的密度是ρ水，则根据可知，这些水的体积 冰川完全熔化成水后水的体积是。 （4）由（2）解析可知冰川熔化前排开海水的体积是，由（3）解析可知冰川完全熔化成水后水的体积是，由于，则 即冰川完全熔化成水后水的体积，大于冰川熔化前排开海水的体积，那么海平面会上升。 答：（1）冰川熔化前受到的浮力是； （2）冰川熔化前排开海水的体积是； （3）冰川完全熔化成水后水的体积是； （4）海平面的上升，在解析中看理由。 19．如图所示，容器内分别装有水和盐水，在液面上浮着一块冰，问： （1）冰在水中熔化后，水面如何变化? （2）冰在盐水中熔化后，液面如何变化?（要求有相应的理论计算依据） 【答案】（1）不变；（2）上升 【解析】解：（1）如图（a）冰在水中，熔化前处于漂浮状态 F浮＝G冰① 即 水gV排＝m冰g 则 V排＝② 又因为冰熔化成水后，质量不变m水＝m冰，故 V水＝＝ 比较①和②，V水＝V排，也就是冰熔化后体积变小了，恰好占据了原来冰熔化前在水中的体积所以，冰在水中熔化后液面不变。 （2）冰在盐水中：冰熔化前处于漂浮，如图（b），则 F盐浮＝G冰 即 盐水gV排盐＝m冰g 则 ③ 冰熔化成水后，质量不变，推导与问题（1）相同 ④ 比较③和④，因为水＜盐水，所以 V水＞V排盐 即冰熔化后占据的体积要大于原来冰熔化前在盐水中的体积，所以，冰在盐水中熔化后液面上升了。 答：（1）冰在水中熔化后，水面不变； （2）冰在盐水中熔化后，液面上升。 20．如图甲，一个圆柱体A，底面积和体积分别为20cm2和2×10-4m3，将A放在底面积为5×10-3m2的圆柱形容器中（容器足够高），A的质量为0.1kg。现向容器内缓慢注水。（g=10N/kg）求： （1）向容器中倒入一定体积的水，待液面稳定后，A受到大小为0.8N的浮力，求倒入水的体积； （2）继续向容器中倒入质量为280g的水后A漂浮、待液面稳定后，此时水对容器底部的压强。 （3）如图乙所示，若将画斜线部分截取下来并取出（其体积为浸入水中体积的一半），待剩余部分再次静止后，容器底部受到压强减小了多少？ 【答案】(1) 1.2×10-4m3；(2)1000Pa；(3)50Pa 【解析】解：(1)由于倒入一定水后受到的浮力为 0.8N<GA 圆柱体还没有漂浮，此时排开水的体积 水的深度 倒入水的体积 V水1=(S容-SA)h1=(5×10-3m2-20×10-4m2)×0.04m=1.2×10-4m3 (2)继续向容器中倒入质量为280g的水后A漂浮，此时受到的浮力 F浮=GA=1N 排开水的体积 开始时倒入水的质量 m水1=ρ水V水1=1×103kg/m3×1.2×10-4m3=0.12kg=120g 容器内水的体积 容器内水和排开水的体积之和 V=V水+V排2=4×10-4m3+1×10-4m3=5×10-4m3 由V＝S容h得，容器内水深 水对容器底部的压强 p=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa (3)由题意可得，取出的那部分物体的体积 V＇=V排2=×1×10-4m3=0.5×10-4m3 物体的密度 由得，取出的那部分物体的质量 m＇=ρAV＇=0.5×103kg/m3×0.5×10-4m3=2.5×10-2kg 取出的那部分物体的重力 G＇=m＇g=2.5×10-2kg×10N/kg=0.25N 待剩余部分再次静止后，容器底部受到压力减少量 ΔF=G＇=0.25N 所以，容器底部受到压强减小量 答：(1)倒入水的体积为1.2×10-4m3； (2)此时水对容器底部的压强为1000Pa； (3)容器底部受到的压强减小了50Pa。 21．如图甲所示，底面积为100cm2的圆柱形容器容器中装满水，底部中央固定有一根体积不计沿竖直方向的细杆，细杆的上端连接着密度为0.6g/cm3的圆柱体A，容器的底部安装有阀门，现打开阀门，控制水以50cm3/s流出，同时开始计时，水对容器底部的压力随时间变化的规律如图20乙所示，求∶ (1)阀门未打开前水对容器底部的压强； (2)圆柱体A的高度； (3)t=52s时，细杆对物体的作用力大小｡ 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】(1)由图乙知，t=0，水对容器底部的压力F=50N，水对容器底部的压强 (2)在40s-64s阶段，水下降的深度等于A的高度。水对容器底产生的压力差 水对容器底产生的压强差 由 得A的高度 (3)从40s-64s 阶段，水和A的体积 流出的水量 A的体积 A 的底面积为 从40s-52s 阶段，流出的水量 水下降的高度为 A 排开水的体积 A 受到的浮力 A 的重力为 杆对物体的作用力为 答：(1)阀门未打开前水对容器底部的压强是； (2)圆柱体A的高度是； (3)t=52s时，细杆对物体的作用力是。 22．一个底面积为0.04m2的薄壁圆柱形容器放在水平桌面中央（容器足够高），有一质量为0.6kg，边长为0.1m的实心正方体木块A静止在水面上（如图），此时水深0.4m，求： （1）木块A在水面上静止时受到的浮力； （2）若在木块上表面施加一个竖直向下的压力F，使木块A刚好浸没在水中（水未溢出），求压力F的大小； （3）当木块A刚好浸没在水中时，水对容器底部的压强； 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】(1)木块A在水面上静止时受到的浮力等于重力 (2)木块A刚好浸没在水中时受到浮力是 此时木块A受到竖直向下的重力和压力等于竖直向上的浮力，则压力F的大小 (3)当木块A漂浮在水面上时 木块刚好浸没时容器中水的深度是 当木块A刚好浸没在水中时，水对容器底部的压强 答：(1)木块A在水面上静止时受到的浮力是； (2)压力F的大小是； (3)当木块A刚好浸没在水中时，水对容器底部的压强。 ( 12 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 水和水的溶液 课时3.4 水的浮力应用 知识内容 重难点分析 1. 浮力变化与液面关系 2. 浮冰与液面变化 1. 小船抛物问题 2. 浮冰问题 二.液面升降 1.小船抛物-------------浮力变化量等于液体对容器底部支持力变化量 (所以总浮力变小液面下降，总浮力变大液面上升) 2.浮冰模型-----如液体对底部的压力大小不变，液面随着密度变化 (密度变大，液面降低，密度减小，液面升高) 3.浮冰夹杂物体的受力分析(重点结合浮力与压力变化关系计算) 【例1】如图所示，烧杯和水的总质量是1kg，烧杯与水平桌面的接触面积是200cm2，将一个质量是700g、体积是1000cm3的立方体A用细线吊着，然后将其体积的一半浸入烧杯内的水中。下列选项正确的是（　）（烧杯厚度忽略不计，杯内水没有溢出，g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3） A．A受到的浮力为50N B．水对A底部的压强为50Pa C．烧杯对水平桌面的压强是750Pa D．若剪断绳子，待A静止后，水对容器底部增大的压力为5N 【例2】如图所示，质量为150g的柱形容器中叠放着A、B两个实心正方体，容器内距离容器底20cm高的位置固定着一个质量为150g的金属网。当往容器内倒入250g的水时，B对容器底的压力恰好为零。已知容器的底面积为150cm2，两个正方体的质量之比mA∶mB＝1∶4，密度之比ρA∶ρB＝2∶1，其中A的边长LA＝5cm，A、B始终处于竖直状态。则下列说法正确的是（　　） A．A物体的密度为0.6g/cm3 B．当往容器内倒入850g水时，A和金属网恰好接触 C．当往容器内倒入100g水时，容器底对桌面的压强大小为500Pa D．当往容器内倒入1250g水时，水对容器底的压强大小为1500Pa 1．一个装有水的圆柱形容器（底面积为200cm2，不计容器壁厚度）放在水平桌面上，往容器中放入用细线相连，边长均为10cm的正方体物体A和B，二者静止后的状态如图甲所示，此时物体A露出水面高度为2cm。剪断细线后，二者静止后的状态如图乙，此时物体A露出水面高度为4cm。则（　　） A．物体A的重为4N B．剪断细线后水面下降2cm C．物体B的密度为1.8×103kg/m3 D．图甲中细线对物体A的拉力为2N 2．小明喝奶茶时发现有很多冰块漂浮在奶茶液面上，他想了解冰熔化后奶茶液面变化情况，于是他在家用盐水代替奶茶进行探究：将纯净水凝固而成的冰块放入装有适量盐水的水杯中（如图所示），观察冰块熔化后的情况。则（　　） A．液面上升，液体对杯底的压强不变 B．液面上升，液体对杯底的压强变大 C．液面下降，液体对杯底的压强减小 D．液面不变，液体对杯底的压强不变 3．如图所示，在水槽中放一只不吸水的陶瓷小碗，碗可以漂浮在水面上，也可以沉入水底，则碗沉入水底时比漂浮在水面上时水面高度将（　　） A．下降 B．上升 C．不变 D．无法判断 4．如图所示，容器中的水面上漂浮着一个空盆，若将水底的鹅卵石捞出放在盆里后，盆仍然漂浮在水面上，此时容器中的水面高度与未捞出鹅卵石时相比会（　　） A．上升 B．下降 C．不变 D．无法判断 5．将密度为0.9g/cm3、边长为10cm的立方体冰块，放入盛有水的柱状容器中，静止时冰块有2cm露出水面，如图所示。对容器缓慢加热，直至冰块完全熔化。在冰熔化过程中，下列判断与事实不符的是（　　） A．冰吸收热量，温度保持不变 B．水面高度始终保持不变 C．冰块漂浮之后，受到的浮力逐渐变小 D．水对容器底部的压力最多增大1.0N 6．小明看到清淤作业人员正在将水塘底部的淤泥搬运到船上。他想：水面高度会变化吗?于是进行了探究：首先，将石块a和不吸水的木块b置于装有水的烧杯中，如图所示；然后，将石块a从水中拿出并轻轻放在木块b上，它们处于漂浮状态，则水面高度将（　　） A．下降 B．上升 C．不变 D．无法判断 7．如图所示，放在水平桌面上的杯子中装有0℃的冰水混合物，水较少，冰块较大，冰与杯底有接触且对杯底有压力，在冰块熔化的过程中，下列判断正确的是（　　） A．杯中水位高度将保持不变 B．冰块受到水的浮力将先增大后减小 C．杯子对桌面的压强将逐渐增大 D．杯中水的温度将逐渐升高 8.炎热的夏天，在玻璃杯中装有水和冰块，如图所示，左边杯子里的冰块压着杯底， 右边杯子里的冰块漂浮在水面。若不考虑水的蒸发，当两个杯中的冰块全部熔化时，杯中水面和初始时刻杯中水面相比（ ） A．都高于初始时刻杯中的水面 B．都和初始时刻杯中的水面相平 C．左侧杯中水面和初始时刻的水面相平，右侧杯中水面高于初始时刻杯中水面 D．左侧杯中水面高于初始时刻杯中水面，右侧杯中水面和初始时刻的水面相平 9．如图所示，台秤的托盘上放一个装有500g水的平底烧杯，烧杯质量为100g，底面积为100cm2，一个质量为300g的木块，面积为50cm2，用细线系在烧杯底并浸没在水中，剪掉细线后，木块有的体积露出水面，则下列说法正确的是（　　）    A．木块的密度为0.4×103kg/m3 B．剪断细线后，水对容器底部的压强减小了400Pa C．整个过程，水对杯底的压力变化量等于2N D．整个过程，托盘受到压力的变化量等于2N 10．如图所示，将一体积为1dm3，密度为0.6×103kg/m3的正方体木块，用细线系在底面积为500cm2的圆柱形容器的底部，在容器中倒入30cm深的水使木块完全浸没时，木块上表面距水面5cm，下列说法中正确的是（　　） A．木块下表面受到水的压强是500Pa B．细线对木块的拉力为6N，方向竖直向下 C．剪断细线，待木块静止时，容器对桌面的压强变化了80Pa D．剪断细线，待木块静止时，液体对容器底部的压强变化了80Pa 11．如图所示，水平地面上放有上下两部分均为柱形的薄壁容器，两部分的横截面积分别为S1、S2。质量为m的木球通过细线与容器底部相连，细线受到的拉力为T，此时容器中水深为h（水的密度为ρ0）。下列说法正确的是（　　） A．木球的密度为 B．木球的密度为 C．剪断细线，待木球静止后水对容器底的压力变化量为 D．剪断细线，待木球静止后水对容器底的压力变化量为 12．在水平桌面上有一个盛有水的柱形容器，木块用细线系住没入水中（水未溢出），如图甲所示。将细线剪断，木块最终漂浮在水面上，且三分之一的体积露出水面，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两图中，木块受到水的浮力之比是3：1 B．甲、乙两图中，容器对水平桌面的压强之比是1：1 C．甲、乙两图中，水对容器底的压强之比是1：1 D．甲图中，细线对木块的拉力与木块受到的浮力之比是2：3 二、计算题 13．水平桌面上有一重为6N、底面积为20cm2的圆柱形薄壁容器，容器足够深，容器内盛有重2N的水，如图甲所示；将一个重为0.52N的鸡蛋轻轻放入容器，鸡蛋沉底，水面上升了2.5cm，如图乙所示；向容器中加入盐水并搅拌均匀，鸡蛋静止时有的体积露出液面，如图丙所示。（g取10N/kg） (1)求图乙中圆柱形容器对水平桌面的压强； (2)求加入盐水后，鸡蛋漂浮时盐水的密度； (3)图丙与图甲相比，容器底部液体压强的变化量，求图丙中液体的深度。 14．如图甲，水平放置的平底柱形容器A。不吸水的正方体木块B，边长为10cm，静止在容器中央。质量体积忽略的细线一端固定在容器底部，另一端固定在木块底面中央，且细线的长度L=9cm，现缓慢向容器中加水，当加入1200cm3的水时，木块B对容器底部的压力刚好为0 N。如图乙，此时容器中的水深度为6cm。求： （1）此时容器底部所受水的压强； （2）木块B的重力； （3）若继续缓慢向容器中加水，当容器中水的总体积为4620cm3时，停止加水，如图丙，此时将与B相连的细线剪断，当木块静止时，水对容器底部压强的变化量是多大？（整个过程中无水溢出，不计绳子长度变化） 15．如图，边长为10cm的实心正方体木块，现用一根细线使木块与长方体容器的底部相连，并使木块浸没在水中保持静止状态，此时水的深度为30cm，绳子的拉力为4N，已知该容器底面积为200cm2。求： （1）木块所受浮力的大小； （2）木块密度的大小； （3）若剪断绳子，木块静止时，水对容器底部压强。    16．小红用菜盆盛水清洗樱桃时，将一个塑料水果盘漂浮在菜盆里的水面上盛放樱桃，当她把水里的樱桃捞起来放入果盘后，发现菜盆里的水位有所变化。为一探究竟，她用一个水槽、一个长方体空盒A、一个正方体金属块B设计了如图的实验来研究。已知水槽的底面积为200cm2，空盒A底面积为100cm2，金属块B为体积是1.25×10-4m3的正方体。她先把金属块B放入水槽中沉底，当空盒A漂浮在水面上时，盒底浸入水中1cm深。整个实验中，水槽里的水未溢出；（ρB=7.0×103kg/m3） （1）空盒A漂浮在水面上时，求盒底部受到水的压强大小； （2）求空盒A漂浮在水面上时所受浮力的大小； （3）小红把金属块B从水中捞起后放进盒A并漂浮在水面上时，求盒A受到的浮力的大小；（金属块B上附着的水忽略不计） （4）请计算第（3）问中水槽里的水位变化的高度。 17．如图所示，底面积为100cm2的圆柱形容器里盛满水，将一个底部粗糙的金属瓢放在容器中的水面上，水溢出一部分。将金属瓢取出，水面下降了10cm，再将金属瓢沉入水中，静止在容器底部，液面又上升了2cm。（已知水的密度为ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求： （1）金属瓢的质量； （2）金属瓢的密度； （3）金属瓢漂浮在水面和沉入水底，水对容器底部的压强变化量； （4）金属瓢静止在容器底部时，容器对金属瓢的支持力。 18．地球气候变暖，冰川熔化加剧，是造成海平面变化的原因之一；小明同学根据所学知识，通过比较冰川完全熔化成水后，水的体积与冰川熔化前排开海水的体积，就能推断海平面的升降。如图所示，是冰川漂浮在海面上的情景，若冰川的质量为m冰，海水的密度为ρ海，水的密度为ρ水，g用符号表示，求： （1）冰川熔化前受到的浮力； （2）冰川熔化前排开海水的体积； （3）冰川完全熔化成水后水的体积； （4）推断海平面的升降，并说明理由。 19．如图所示，容器内分别装有水和盐水，在液面上浮着一块冰，问： （1）冰在水中熔化后，水面如何变化? （2）冰在盐水中熔化后，液面如何变化?（要求有相应的理论计算依据） 20．如图甲，一个圆柱体A，底面积和体积分别为20cm2和2×10-4m3，将A放在底面积为5×10-3m2的圆柱形容器中（容器足够高），A的质量为0.1kg。现向容器内缓慢注水。（g=10N/kg）求： （1）向容器中倒入一定体积的水，待液面稳定后，A受到大小为0.8N的浮力，求倒入水的体积； （2）继续向容器中倒入质量为280g的水后A漂浮、待液面稳定后，此时水对容器底部的压强。 （3）如图乙所示，若将画斜线部分截取下来并取出（其体积为浸入水中体积的一半），待剩余部分再次静止后，容器底部受到压强减小了多少？ 21．如图甲所示，底面积为100cm2的圆柱形容器容器中装满水，底部中央固定有一根体积不计沿竖直方向的细杆，细杆的上端连接着密度为0.6g/cm3的圆柱体A，容器的底部安装有阀门，现打开阀门，控制水以50cm3/s流出，同时开始计时，水对容器底部的压力随时间变化的规律如图20乙所示，求∶ (1)阀门未打开前水对容器底部的压强； (2)圆柱体A的高度； (3)t=52s时，细杆对物体的作用力大小｡ 22．一个底面积为0.04m2的薄壁圆柱形容器放在水平桌面中央（容器足够高），有一质量为0.6kg，边长为0.1m的实心正方体木块A静止在水面上（如图），此时水深0.4m，求： （1）木块A在水面上静止时受到的浮力； （2）若在木块上表面施加一个竖直向下的压力F，使木块A刚好浸没在水中（水未溢出），求压力F的大小； （3）当木块A刚好浸没在水中时，水对容器底部的压强； ( 12 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$